5.6 组合图形的面积(同步练习)-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、思维拓展三层次设计，实现从单一图形面积计算到动态情境综合应用的进阶，培养几何直观、推理意识和应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|三角形、平行四边形等基本图形面积公式，简单转化（如中线性质、平移）|以选择、填空为主，如第3题用中线分面积，第7题平移转化不规则面积，夯实基础方法| |能力提升|组合图形分割/添补法、不规则图形估算、多图形面积比较|增加估算（第11题数方格）、复杂转化（第17题平移拼接阴影），培养转化思维| |思维拓展|动态图形重叠面积、实际生产问题（含单位换算）|结合动态情境（第18题正方形移动）和实际应用（第19题玉米地面积），发展创新与应用意识|

北师大版数学五年级上册第五单元第6课时 组合图形的面积(分层作业) 一、基础巩固 1．如图，已知平行四边形的面积是，则阴影部分的面积是（　　）。 A． B． C． D． 2．如图，甲阴影的面积与乙阴影的面积相比较，正确的是 (　　) A．S甲= S乙 B．S甲<S乙 C．S甲>S乙 D．无法比较 3． 如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE 的中点，若△ABC 的面积是 12，则△BEF 的面积是(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 4． 如图，在长方形ABCD 中，△ABP 的面积为a，△CDQ的面积为b，则阴影部分的面积等于(　　) A．a+b B．a-b C． D．无法确定 5．如图，一大一小两个正方形紧贴，边长分别是a，b。已知a+b=6，ab=4，则可知阴影部分面积是(　　)。 A．36 B．18 C．28 D．14 6．如图，一个梯形中有一个面积是24 dm2 的空白三角形，图中阴影部分的面积是　 　dm2。 7．如图是两个重叠的直角三角形，将其中一个直角三角形沿着边BC方向平移BE的长度就得到该图形，阴影部分的面积为　 　。 8．如图，平行四边形ABCD 的面积是40m2，BE=5m，求阴影部分的面积。 9．为了合理利用书房的空间，李叔叔在墙拐角处设计了一个书桌，这个书桌桌面(如图)，它的面积是多少平方米? 二、能力提升 10．下面是一个组合图形，图中阴影部分的面积　 　cm2。 11．下图中每个小方格的面积为1cm2，曲线所围成的图形面积约是(　　)。 A．18cm2 B．28cm2 C．38cm2 D．48cm2 12．大正方形的边长是10cm，小正方形的边长是5cm，观察下列图形中的阴影部分(图一图二阴影部分均为平行四边形)，面积一样大的有( )个。 A．2 B．3 C．4 D．5 13．如图，4个完全相同的正方形拼成一个长方形，图中阴影部分的面积大小关系是（　　） A．甲>乙>丙 B．乙>甲>丙 C．甲=乙=丙 D．无法判断 14． 如图，正方形ABCD的边长为15米，E、F、G、H分别为四边的中点，连接AG、BH、CE、DF，可以把整块土地分割成9块，那么中间正方形阴影部分的面积是　 　平方米。 15． 如图，四边形ABCD 是正方形，ED=DA=AF=4厘米，则阴影部分的面积是　 　平方厘米。 16．两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积分别为3，7，7，阴影部分面积是多少?(单位：厘米) 17．如图，长方形的长为15dm， 宽为7 dm， 求阴影部分的面积。 三、思维拓展 18．两个正方形如下图摆放，已知左边正方形的边长等于右边正方形的对角线。某时刻起右边正方形以固定速度沿图中虚线开始向左移动，30秒时两图形第一次接触，35秒时两图形重叠面积为10cm2，50 秒时两图形重叠面积达到最大，那么45秒时两图形重叠面积是　 　cm2。 19．规模化种植产区的一块玉米种植地(如图6)，去年这块地共收玉米205.2吨，平均每公顷收玉米多少吨？ 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：设圆的半径为，平行四边形的底是、高是， 平行四边形面积：，可得。 阴影是圆心角的扇形，面积为， 代入，得，选D。 故答案为：D。 【分析】先结合平行四边形的底和高与圆半径的关系，由平行四边形面积求出半径的平方，再根据扇形占整圆的比例算出阴影面积。 2．【答案】A 【解析】【解答】解：这是一个长方形内的图形，长方形的对角线会把长方形分成两个面积完全相等的大三角形。 甲阴影加上它下方空白小三角形组成左侧大三角形，乙阴影加上它旁边空白小三角形组成右侧大三角形，这两个大三角形面积相等。 两个大三角形减去的空白小三角形是同一个、面积相同，剩下的甲阴影面积和乙阴影面积就相等，即，所以选A。 故答案为：A。 【分析】利用长方形对角线平分长方形面积的特点，发现甲乙各自搭配相同空白部分得到两个等面积大三角形，减去相同空白部分后，二者阴影面积一致。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：； 又因为，所以： 。 点F是CE的中点，同理，BF是△BEC的中线，平分其面积： ； 故答案为：C。 【分析】本题利用 “三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分” 这一核心性质，先通过AD的中点E得出△BEC 的面积是△ABC 的一半，再通过CE的中点F得出△BEF 的面积是△BEC 的一半，从而推导出△BEF 的面积是△ABC 面积的。 4．【答案】A 【解析】【解答】解：连接EF。 则·​； 。 故答案为：A。 【分析】本题考查长方形的性质、三角形面积与长方形面积的关系、面积的等量代换。利用 “等底等高的三角形面积是长方形面积的一半” 这一性质，通过分析两个三角形面积和与长方形面积的关系，得出重叠部分（阴影）的面积等于未覆盖部分的面积和。 5．【答案】D 【解析】【解答】解： 故答案为：D。 【分析】 本题考查组合图形的面积应用。 根据图示可知，两个正方形阴影部分均为原正方形面积的一半，再运用（a+b）2=a2+b2+2ab可得：a2+b2=（a+b）2-2ab，代入已知条件 a+b=6，ab=4 计算即可。 6．【答案】15 【解析】【解答】解：高； 故答案为：15。 【分析】本题解题关键是利用空白三角形的面积和底，先求出梯形的高，再利用 “阴影部分的两个三角形底之和等于梯形上底、高与梯形高相同” 的特点，直接用三角形面积公式求出阴影部分的总面积。 7．【答案】32.5 【解析】【解答】解：由平移可知：两个大直角三角形面积相等，同时减去重叠部分△HEC，可得： 阴影部分面积 = 梯形ABEH的面积 梯形上底：8−3=5（厘米），下底：8厘米，高：5厘米； 故答案为：32.5。 【分析】利用平移前后图形面积不变，通过等量减等量差相等，将不规则的阴影三角形面积转化为左侧梯形ABEH的面积进行计算。 8．【答案】解：由题图可知，∠B=45°，∠AEB=90°， 则∠BAE=45°，△AEB是等腰直角三角形，AE=BE=5m。 BC=S平行四边形ABCD÷AE=40÷5=8(m)，EC=8-5=3(m) 。 因∠ADF=45°，∠FAD=90°，则∠AFD=45°，又因∠FEC=90°，则∠ECF=45°，△FEC也是等腰直角三角形 ，EF=EC=3( m) 。 故S阴影=S△FEC=EF×EC÷2=3×3÷2=4.5(m2)。 答：阴影部分的面积为4.5平方米。 【解析】【分析】先根据∠B=45°、直角判定△ABE 是等腰直角三角形得到 AE=BE=5m，再用平行四边形面积 ÷ 高 AE 算出底 BC 长，减去 BE 得到 EC 长度，结合角度推出阴影△FEC 同样是等腰直角三角形，最后套用三角形面积公式算出阴影面积。 9．【答案】解：80×80=6400 （cm2） ×(80−20)×(80−20)=×60×60=1800 （cm2） 6400-1800=4600（cm2）=0.46（m2） 答：它的面积是0.46平方米。 【解析】【分析】本题考查组合图形面积的计算与单位换算，核心是将不规则的组合图形转化为规则图形（正方形）的面积差来计算，再进行单位换算。解题中将阴影部分看作大正方形面积减去三角形面积，计算后再将平方厘米换算为平方米。 10．【答案】29.3 【解析】【解答】 利用“整体减空白”法：梯形面积 = (6 + 9) × 6 ÷ 2 = 45 cm2 空白部分 =π×62-π×42 = 5π ≈ 15.7 cm2 阴影面积 = 45 － 15.7 ≈ 29.3 故答案为：29.3​ 【分析】 组合图形面积计算的常用思路：①分割法：把不规则图形拆分为三角形、长方形、圆等基础图形，分别计算面积后相加；②添补法：先把图形补全为规则图形，计算补全后的总面积，再减去添补部分的空白面积。③总面积减去空白部分面积的方法求解。 11．【答案】B 【解析】【解答】解：完整方格约有20个，。 不完整方格约有16个，按半格计算，。 。 故答案为：B 【分析】不规则图形面积的估算，采用“数方格法”：完整方格按1格算，不完整的方格按半格计算，最后汇总得到近似面积。 12．【答案】B 【解析】【解答】解：图一：（10-5）×10=50（cm2）； 图二：5×10=50（cm2）； 图三：10×10÷2=50（cm2）； 图四：（10+5）×（10-5）÷2=37.5（cm2）； 图五：10×10+5×5+（10-5）×5÷2-10×10÷2-5×（10+5）÷2=100+25+12.5-25-37.5=75（cm2）。 图一的阴影部分面积=图二的阴影部分面积=图三的阴影部分面积，所以，面积一样大的有3个。 故答案为：B。 【分析】计算图一阴影部分面积：图一中平行四边形的底为大正方形边长减去小正方形边长，即10-5=5（cm），高为大正方形边长10cm，根据平行四边形面积=底×高，可计算其面积。 计算图二阴影部分面积：图二中平行四边形的底为小正方形边长5cm，高为大正方形边长10，根据平行四边形面积=底×高，可计算其面积。 计算图三阴影部分面积：图三中三角形的底和高都等于大正方形边长10cm，根据三角形面积=底×高÷2，可计算其面积。 计算图四阴影部分面积：图四中梯形的上底为小正方形边长5，下底为大正方形边长10，高为大正方形边长减去小正方形边长，即10-5=5（cm），根据梯形面积=（上底+下底）×高÷2，可计算其面积。 计算图五阴影部分面积：图五中阴影部分的面积等于大正方形面积加上小正方形面积，再加上小三角形的面积，最后减去两个空白三角形的面积。大正方形面积为10×10=100（cm2），小正方形面积为5×5=25（cm2），小三角形面积为5×(10÷5)÷2=12.5（cm2）。第一个空白三角形面积为10×10÷2=25（cm2），第二个空白三角形面积为(10+5)×5÷2=37.5（cm2）。 13．【答案】C 【解析】【解答】解：甲的面积：； 乙的面积：； 丙的面积：； 因此：S 甲​ =S 乙​ =S 丙； ​故答案为：C。 【分析】本题利用三角形面积公式底 × 高 ；通过观察发现三个阴影三角形的底和高都等于正方形的边长，所以它们的面积相等。 14．【答案】45 【解析】【解答】解：如解图所示，将原图进行割补，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的 （平方米） 故答案为：45。 【分析】本题通过割补法，将原图中四个角的三角形部分切割并补到旁边的空白处，可发现中间阴影正方形的面积恰好是原正方形面积的，因此先计算原正方形的面积，再乘以即可得到阴影部分的面积。 15．【答案】9.72 【解析】【解答】解：题中图形可以看作三部分组成：把左边的扇形部分向右对折与右边的扇形完全重合，如解图所示，积等于正方形 ABCD 面积的 。 那么此时阴影部分的面积=梯形 BCDF的面积-等腰直角三角形 ADC 的面积-扇形AFG的面积， 即阴影部分的面积= (平方厘米)。 故答案为：9.72。 【分析】本题利用割补法，将左侧扇形向右对折与右侧扇形重合，把不规则阴影面积转化为梯形 BCDF 的面积减去等腰直角三角形 ADC 的面积和圆心角为 45° 的扇形 AFG 的面积，通过分步计算后相减得到结果。 16．【答案】解：如题图，连接DE 设△ADE 的面积为x 因为 且△EFC和△BFC等高，所以BF=EF，所以 因为△ADE和△EDC等高，所以 即x：(3+7)=AE：EC。 因为△ABE和△EBC等高，所以 即(x+3+3)：(7+7)=AE：EC， 所以x：10=(x+6)：14 14x=10x+60 4x=60 x=15 则阴影部分面积为15+3=18(cm2) 答：阴影部分面积是18平方厘米。 【解析】【分析】观察图形，首先连接DE，假设△ADE 的面积为x。因为三角形EFC和三角形 BFC面积相等，且这两个三角形的高相等，已知三角形的面积公式：S=底高，据此可得知两个三角形的底相等，也就是BF=EF，进而可以得到三角形DFE和三角形DBF面积相等；又已知三角形ADE和三角形EDC的高相等，三角形ABE和三角形EBC的高相等，根据等高的三角形面积比等于底之比，得到分别得到x：(3+7)=AE：EC，(x+3+3)：(7+7)=AE：EC，进而建立来建立比例方程x：10=(x+6)：14，解出x的值，再加上3求出面积。 17．【答案】解：如下图所示，将图形右边的 个圆平移至左边，阴影部分可以拼成一个小长方形； 小长方形的长=15-7=8(dm)，宽为7dm， 故 答：阴影部分的面积是56平方分米。 【解析】【分析】把右侧圆弧形阴影向左平移补齐空白，阴影拼接成长是、宽是的小长方形，利用长方形面积公式长×宽算出阴影面积。 18．【答案】70 【解析】【解答】 解：根据分析可知： 50-30=20（秒） 20÷4=5（秒） 每5秒右边正方形向左平移水平方向对角线的。 45秒时两图形重叠面积：10×7=70（cm2） 故答案为：70。 【分析】 两图形从第一次接触到完全重合共用（50-30）秒，将右边正方形水平方向对角线平均分成4份，两图形从第一次接触到完全重合用的总时间÷4，可以发现每5秒右边正方形向左平移水平方向对角线的，如图， 对35秒时和45秒时的图形分别进行分割，如图， 可知45秒时两个图形重叠面积是35秒时两个图形重叠面积的7倍，求一个数的几倍是多少用乘法，据此计算出45秒时两图形重叠面积。 19．【答案】解：上部三角形面积：×800×200=80000 （m2） 中间梯形面积：​×(400+800)×500=300000（m2） 总面积：80000+300000=380000（m2） 380000m2=38 公顷 205.2÷38=5.4 （吨/公顷） 答：平均每公顷收玉米 5.4 吨。 【解析】【分析】本题考查组合图形面积计算（三角形 + 梯形）、面积单位换算（1 公顷 = 10000 平方米），以及平均数的计算（总产量 ÷ 总面积 = 单位面积产量）。先分别计算上部三角形和中间梯形的面积并求和得到总面积，再将面积单位从平方米换算为公顷，最后用 “总产量 ÷ 公顷数” 求出平均每公顷的产量。 ​​​​​​​ 学科网（北京）股份有限公司 $