第5章综合测试-【勤径学升】2026-2027学年七年级上册数学同步练测(人教版)

七年级数学（上册） H专版 第五章综合测试 勒径XUESH后 题 号 三 总分 得分 装 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1下列各式是方程的是 订 A.x-3 B.2+3=5 海 C.x-2>1 D.x-1=2 2下列变形符合等式的性质的是 A.如果3x-2=7,那么3x=7-2 线 B.如果2x+3=x-1,那么2x+x=-1-3 C.如果-3x=9,那么x=9+3 载内 D.如果-2x=7,那么= 2 日若x=-2是方程3x+4=之0的解，则a的值是 A.-1 B.1 C.-2 D.2 不4下列解一元一次方程的过程中，正确的是 方程“号-1，去分号得2(3-24）)-30-2》1 B.方程7(3-x)-5(x-3)=8,去括号，得21-7x-5x+15=8 要 C.方程3x+8=-4x-7,移项，得3x+4x=-7+8 D.方程子-名系数化为1，得=1 答 5定义a*b=ab+a+b,若3*x=27,则x的值是 A.3 B.4 C.6 D.9 6如图，某校需要向某工厂定制一批四条腿的凳子，已知该工厂有9名 工人，每人每天可以生产20块凳面或100条凳腿，1块凳面需要配 题 4条凳腿，为使每天生产的凳面和凳腿刚好配套，设安排x名工人生 产凳面，则下面所列方程正确的是 6题图 A.4×20x=100(9-x) B.20x=4×100(9-x) C.4×100x=20(9-x) D.100x=4×20(9-x) 7《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个题目：“今 有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几 何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳 子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？这个问题可用 方程x-4.5- 2x=1来解决，则方程中的x表示 A.长木的长 B.长木一半的长 C.绳子的长 D.绳子对折后的长 8如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分 别为80cm2,100cm2,且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全 部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了8cm,则甲 的容积为 甲 8题图 A.1280cm3 B.2560cm3 C.3200cm3 D.4000cm3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9若x-1+2=0是关于x的一元一次方程，则k= 10已知3m+7n=4n-9,利用等式的性质可求得m+n的值，那么(m+n)3 的值是 11当m= 时，武子27的值是-5 巴小梅在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了“=22”，他翻 阅了答案知道这个方程的解为x=1,于是他判断●应该是 13《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致 意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩 1钱.三年共得94钱，则出租的田有 亩. 14小明和妈妈今年的年龄之和为36岁，再过5年，妈妈的年龄比小明 的年龄的4倍还大1岁，则今年小明的年龄为 岁 田已知。4“，k是整数)是关于的一元一次方程，当 时，方程的解为正整数. 16如图，在数轴上点A对应的数为-8，点P从原点出发以每秒1个单位 长度的速度向正方向运动，同时，点Q从点A出发以每秒2个单位长 3 度的速度向正方向运动，则经过 s,0Q=。0P. 2 0 16题图 —11— 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17(本小题6分)解下列方程： (1)5(y-2)+4=y-2(3+y); (2)4123=1 23 8(本小题7分)某同学在解关于y的方程，1-“-1时，在去分母 32 这一环节，方程右边的-1没有乘6，结果求得方程的解为y=2,试求a 的值及此方程的解 19(本小题7分)甲、乙两车从相距78km的两地同时相向出发，甲车的 速度为每小时60km,乙车的速度比甲车每小时慢20km,甲在中途爆 胎，原地停留了0.2h修车，乙车速度不变.问两车发车多久后相遇？ 20(本小题8分)定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称 这两个方程为“毓德方程”.例如：方程2x-1=4和2x-3=0为“毓德 方程” (1)请判断方程4x-2(x+5)=2与方程-2y-(y+3)=3是否为“毓德 方程”； (2)若关于x的方程2+m-1=0与方程3x-2=+4为“镜德方程”， 求m的值， 2](本小题10分)端午节是中国传统节日，某商场在端午节前采购200盒 粽子，其销售状况如下表所示，其中盈利记为正，亏损记为负.剩余的 粽子商场以20元/盒的价格卖给厂家，由厂家回收后统一无害化 处理 销售期 销售规则 每盒盈余/元 销售量/盒 端午节前 按照标价九折销售 42 102 端午节后 按照标价六折销售 -12 85 (1)求每盒粽子的标价； (2)商场销售完这批粽子的总利润是多少元？ 22(本小题10分)某手工社团承接校园文创礼盒的铁质包装盒制作任务。 (1)1个包装盒由1个盒身和2个盒底组成，用1张铁皮可制作40个 盒身或70个盒底.现有150张铁皮，用多少张做盒身、多少张做 盒底，才能让制作出的盒身与盒底恰好配套？ (2)该社团接到一批包装盒加急订单，若由社团A小组单独完成需 12天，B小组单独完成需18天.现在A,B两个小组一起制作 4天后，剩下的任务由B小组单独完成，那么B小组还需要多少 天才能完成全部订单？ 23(本小题12分)如图，将边长为a+3的正方形纸片剪去一个边长为a 的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成 的长方形一边长为3，请解答下列问题： (1)剪拼后所得长方形的周长为 ;剪拼后所得长方形的面积 为 ;(用含a的代数式表示) (2)若剪拼后所得长方形的周长为20，求a的值； (3)若将剪拼后的长方形的长减少2，宽增加1，所得的新长方形的面 积恰好等于原长方形的面积，求a的值. a+3+ +a 23题图 -12 24(本小题12分)为举办校园文化节，甲、乙两班准备给每位同学购买 演出服装（一人一套），两班共82人（其中甲班比乙班人多，且甲班不 足80人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至40套 41套至80套 81套及以上 每套服装的价格 70元 60元 50元 如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5300元. (1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以 节省多少钱？ (2)甲、乙两班各有多少名同学？ (3)如果甲班有5名同学被调去参加书画比赛不能参加演出，请你为 两班设计一种最省钱的购买服装方案 a知识精讲 EAI匹配资源 EAI智能工具 日AI方法指导 眼抖音/微信扫码进阶15.3n+116.48 因为22000<23400 17.解：(1)原式=-1×(3-9)+2x(-2) 所以当x=30时，按方案一购买更划算 (3)30-20=10(条) 1 3×(-6)-4 先按方案一购买20套西装赠20条领带，再按方案二购买 10条领带， =-1+2-4 需要付款1000x20+200×10x90%=21800(元) =-3. 所以更省钱的方案为先按方案一购买20套西装赠20条领 (2)原式=4a-3b-4a-2b+2 带，再按方案二购买10条领带，该方案需要付款21800元. =(4a-4a)+(-3b-2b)+2 (方案不唯一，比方案一、方案二费用低即可) =-5b+2. 24.解：(1)不是 18.解：原式=x2+2y-3y2-2x2-2yx+4y2 (2)a+c=2b =-x2+y2 (3)任意一个“和倍数”都能被3整除.理由如下： 因为(x+1)2+y-2=0,(x+1)2≥0，y-2≥0， 设任意一个“和倍数”的百位、十位、个位数字分别为m,n,P, 所以x+1=0,y-2=0, 则m+p=2n. 所以x=-1,y=2, 那么这个三位数是100m+10n+p=99m+10n+m+p=99m+12n= 所以原式=-(-1)2+22=3. 3(33m+4n). 19.解：A-B的值与x的取值无关.理由如下： 因为m,n,p都是整数， 当m=23 号a=时4A-B=3-x号+好(x2+ 所以33m+4n是整数， 2 所以这三位数能被3整除， 3x2-2x+2y-(3x2-2x+3y）=3x2-2x+2y-3x2+2x-3y=-y, 即任意一个“和倍数”都能被3整除 所以A-B的值与x的取值无关 第五章综合测试 20.解：(1)-3 1.D2.D3.B4.B5.C6.A7.C (2)B=1-2A 8.C[解析]由题知，甲容器的内部底面积为80cm,乙容器的 =1-2(x2-2x+3) 内部底面积为100cm2.设甲容器内部高度为hcm.当甲容器 =1-2x2+4x-6 =-2x2+4x-5. 装满水时，甲的客尔为S80m.可列方粗为后一0测-8，解得 21.解：(1)1.5-(-2)=3.5(kg). h=40,所以甲的容积为80h=80×40=3200(cm3). 答：最重的一袋比最轻的一袋的质量多3.5kg 9.210.-2711.-412.-113.12014.415.0 (2)2×(-2)+4×(-1)+4×(-0.5)+5×0+5×1+10×1.5=-4- 16,16或}9[解斩]淡运动时间为：因为点P从点0出发以 4-2+0+5+15=10(kg) 每秒1个单位长度的速度向正方向运动，所以OP=t.因为 答：30袋五常大米总计超过10kg 点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度向正方向运 (3)20×(30×20+10)=12200(元). 动，所以AQ=2t.因为点A对应的数为-8，所以OA=8,当 答：这30袋五常大米可卖12200元. 22.解：(1)4-7或3 点Q在点0左侧时，00=8-2.因为00.0P,所以8 (2)507 号，所以1=台当点0在点0右树时，00=2-&周为 3 2t= 71 (3)|a+3+|a-7|的值为10；若x为有理数，x+5+ x+3+x-2的最小值为7. 0Q= 0P,所以21-8=3 3 2 ,所以t=16.综上所述，经过16 2 23.解：(1)(200x+16000)(180x+18000) 16 3 (2)按方案一购买，需付款200×30+16000=22000（元）， 7s,00=20P 或 按方案二购买，需付款180×30+18000=23400（元） 17.解：(1)去括号，得5y-10+4=y-6-2y. 移项、合并同类项，得6y=0. 150-x=80 系数化为1，得y=0. 答：用70张做盒身，80张做盒底，才能让制作出的盒身与盒 (2)去分母，得3(x+1)-2(2-3x)=6. 底恰好配套 去括号，得3x+3-4+6x=6. (2)设B小组还需要m天才能完成全部订单， 移项、合并同类项，得9x=7. 根据题意，得（合的官=1 系数化为1，得x=9 7 解得m=8. 18.解：根据题意，去分母，得4y-2=3y+3a-1. 答：B小组还需要8天才能完成全部订单， 把y=2代入，得6=6+3a-1. 23.解：(1)4a+126a+9 1 解得a=3 (2)根据题意，得4a+12=20. 解得a=2. 1 所以方程为-1州3 答：a的值为2. 32-1 (3)根据题意，得(2a+3-2)×(3+1)=6a+9. 去分母，得4y-2=3y+1-6. 整理，得y=-3. 每得a二号 19.解：设两车发车xh后相遇， 24.解：(1)根据题意，得5300-82×50=1200（元）. 根据题意，得60(x-0.2)+(60-20)x=78. 答：比单独购买可以节省1200元. 解得x=0.9. (2)设甲班有x名学生，则乙班有学生(82-x)人 答：两车发车0.9h后相遇. 根据题意，得60x+70(82-x)=5300. 20.解：(1)由4x-2(x+5)=2,得x=6. 解得x=44. 由-2y-(y+3)=3,得y=-2. 82-x=38. 因为6+(-2)=4， 答：甲班有44名同学，乙班有38名同学 所以这两个方程为“毓德方程”. (3)因为甲班有5名同学被调去参加书画比赛不能参加演 (2)由3x-2=x+4,得x=3. 出，所以甲班需服装39套，乙班需服装38套， 因为所给两个方程为“毓德方程”， 方案一：甲、乙两班合买7套服装费用为77×60=4620（元）， 所以另一个方程的解为1. 方案二：甲、乙两班合买81套服装费用为81×50=4050（元）. 将=1代入字m-1=0,得m1-0, 因为4620>4050， 所以甲、乙两班合买81套服装最省钱 1 解得m=2 第六章综合测试 1.D2.C3.D4.D5.C6.C7.A 21.解：(1)设每盒棕子的标价为x元. 8.A[解析]因为∠AOB=90°，∠BOC=40°，所以∠AOC= 根据题意，得0.9x-42=0.6x+12. ∠A0B+∠B0C=90°+40°=130°.因为0D是∠A0C的平分 解得x=180. 答：每盒棕子的标价为180元 以LC0D=LA0C=7×130°=650，因为0B是2 2 (2)每盒棕子的成本为180×0.9-42=120（元） 商场销售完这批粽子的总利润为102×42-85×12-(120-20)× 的平分线，所以∠C0E=7∠B0C=7×40=20,所以 (200-102-85)=1964(元). ∠D0E=∠C0D-∠C0E=65°-20°=45. 答：商场销售完这批粽子的总利润是1964元 9.102.410.两点之间，线段最短11.105°12.60° 22.解：(1)设用x张做盒身，则用(150-x)张做盒底. 13.6014.3cm15.127.5°16.2或10 根据题意，得2×40x=70(150-x). 17.解：(1)这个图形是立体图形 解得x=70: (2)5个顶点，8条棱，5个面.同步练测·七年级数学（上册） 第五章综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、答题前，考生必须将自已的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样例 正确填涂 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、单项选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] I1111II11111111111111111111 二、填空题 10. 12 13 14 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 17. 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 3 a+3+ a 23题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效