第5章 易攻坚特训四&章末核心考点训练-【勤径学升】2026-2027学年七年级上册数学同步练测(人教版)

第五章 元一次方程 易错攻坚特训四 [答案P18] 易错点1误用等式性质 A.小明所列方程中y表示体育室里的排球数 1.根据等式的性质，下列各式变形一定正确的是 B.小明所列方程的等量关系是体育室里的排球 数=体育室里的篮球数的2倍+2个 A.若ac=bc,则a=b C.小亮所列方程中2x+2表示体育室里的排球数 B.若a+c=b+c,则a=b D.小亮所列方程的等量关系是体育室里的篮球 C若5=1，则x=写 1 数-体育室里的排球数=16个 易错点3/解方程出错 D.若2a-b=3,则b=3-2a 5.用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错 易错点2/实际问题中等量关系找不准 的可能，下面是小凯错题本上的一道题，请仔细 2.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若 阅读并解决下列问题： 干本课外读物准备送给他们.若每人送3本，则 还剩余8本；若每人送5本，则还缺少2本，求该 解方程答。 3 校的获奖人数.小兰在解此题时，设该校的获奖 解：去分母，得2×2x-(4-3x)=2(5x+8) 人数为x,列出方程为3x+8=5x-2.小兰列此方 … 第一步 程的等量关系的依据是 去括号，得4x-4+3x=10x+16. …第二步 A.获奖的学生人数不变 移项，得4x+3x-10x=16-4. 第三步 B.课外读物的总本数不变 合并同类项，得-3x=12. 第四步 C.每个人得到的课外读物的本数不变 系数化为1，得x=-4. 第五步 D.剩余的课外读物的本数不变 (1)以上解题过程中，从第 步开始出错， 3.某学校整修校门口3000m的道路，但是在实际 这一步错误的原因是 施工时，调整了施工进度，设原计划每天整修道 (2)请求出该方程的正确解. 路xm,根据等量关系列出方程3000_3000 20 x+10 则符合这个方程的是 A.实际每天比原计划多修10m,结果延期20天 完成 B.实际每天比原计划多修10m,结果提前20天 完成 C.实际每天比原计划少修10m,结果延期20天 6已知关于x的方程=x兮的解与方程-1 完成 2(2x-1)的解互为倒数，求m的值 D.实际每天比原计划少修10m,结果提前20天 完成 4.下表是学习一元一次方程时老师板书的问题和 两名同学所列方程，下列判断正确的是（ 某校体育室里篮球数比排球数的2倍多2个，篮球 数比排球数多16个，求体育室里的篮球数和排 球数. 小明：2(y-16)+2=y; 小亮：2x+2-x=16. 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 81 同步练测 七年级数学（上册）》 章末核心考点训练 [答案P18] 核心考点1/一元一次方程及其解 7.用一元一次方程的知识，可把无限循环小数化为 1.若(m-1)xm+5=0是一元一次方程，则m的 分数，如：把0.1化为分数，设x=0.1,两边同乘 值为 ( 10,得10x=1.1,10x=1+0.1,即10x=1+x,解得 A.1 B.-1 C.±1 D.不能确定 =即Qi-g则把15化为分数是() 2.若关于x的方程3x-5=2x+m的解为x=2,则m A.I .125 99 等于 ( 25 1 D.3 cig D.1 A.-1 B.1 C.-3 9 8.解一元一次方程： 3.下列各式：①5-2x=3;②x-2y;③x-2y=6; (1)4x-1=2x+5; ④y2+2=4y-1:⑤y2+1=7:⑥X=3.其中是方程的有 2 其中是一元一次方程的有 (只填序号) 核心考点2/等式的性质 4.利用等式的性质，下列变形不正确的是( A.若3a=2b,则3a-2=2b-2 B.若3a=2h,则%=6 23 (2)3-11=5y-7 4 6 C.若3a=2b,则9a=4b D.若3a=2b,则3a+7=2b+7 核心考点3/一元一次方程的解法 5.下列方程变形正确的是 A.由4x=-1得x=-4 B.由5x+3=0得5x=-3 c+1得3=2x1 核心考点4/一元一次方程的实际应用 D.由-2(x-1)=4得-2x-1=4 9.苏轼贬谪黄州期间，常与友人煮茶论道.后人据 6.下面是解方程1+4(2x-3)=5x-(1-3x)的过程： 此推演得一趣题：雪堂之内，苏轼汲水煎茶.若将 解：去括号，得1+8x-12=5x-1-3x.…① 壶中茶汤分注于盏，每盏盛5分，则壶中余3分； 移项，得8x-5x+3x=-1-1+12.…② 若每盏盛6分，则壶中尚缺4分方满.设雪堂内 合并同类项，得6x=10..③ 共有茶盏x只，下列方程中能正确反映壶中茶汤 系数化为1，得x 5 3…④ 总量的是 () A.5x+3=6x-4 B.5x-3=6x+4 以上解题过程中，开始出现错误的步骤是( C.x-3x+4 D.x+3-4 A.① B.② C.③ D.④ 56 56 82 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 第五章 一元一次方程 10.某中学组织了元旦书法大赛，为了表彰在比赛中 11.某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有 成绩突出的学生，购买了钢笔40支，毛笔70支，共 甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工 用了2880元，其中每支毛笔比钢笔贵5元，设 程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能 每支钢笔的价格为x元 粉刷240个房间，且单独粉刷这些墙面甲工程 (1)每支毛笔的价格为 元；（用含x的 队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中， 代数式表示) 该开发商要付甲工程队每天的费用为1600元， (2)求每支钢笔和每支毛笔的价格； 付乙工程队每天的费用为2600元 (3)学校想扩大奖励面，又给采购员930元用来 (1)求这个小区的房间数量； 购买上面的两种笔共35支（每种笔的单价 (2)为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个 不变)，请帮采购员计算两种笔各买多 工程队按原粉刷速度一起粉刷一段时间后， 少支？ 甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速 度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分， 且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的 工作时间的2倍还多4天，乙工程队共粉刷 多少天？ (3)经开发商研究制定如下方案： 方案一：由甲工程队单独完成； 方案二：由乙工程队单独完成； 方案三：按(2)问方式完成 请你通过计算帮开发商选择一种既省时又 省钱的粉刷方案 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 83同步练测·七年级数学（上册） 5.解：(1)(138-x)5(138-x) (2)根据题意，得3x+5(138-x)=540. 解得x=75. 138-75=63. 答：买了蓝布料75m,买了黑布料63m. 数学活动（九）生活中的阶梯计价问题 1.B2.C3.975或1040 4.解：60x1.5=90. 因为90<110， 所以12月份用气量超过了60m3. 设该用户12月份的用气量为xm3. 根据题意，得60×1.5+(x-60)×2=110. 解得x=70. 答：该用户12月份的用气量为70m3. 5.解：(1)0.55x(1.5x-348) (2)根据题意，得150×0.55=82.5（元）. 答：应交电费82.5元. (3)因为0.55×240=132（元），0.55×240+0.75×(400-240)= 252(元)，132<231<252， 所以240<x≤400. 根据题意，得0.55×240+0.75(x-240)=231. 解得x=372. 答：该户居民该月的用电量为372度， 数学活动（十） 木杆挂重物问题 1 1.C2.A3.3x=2× 4.解：设所挂重物的质量为xg 根据题意，得15x=45×50×4. 解得x=600. 答：所挂重物的质量为600g 易错攻坚特训四 1.B :易错分析 本题易误用等式的性质，如选项A中容易忽略除 数不为0：选项C中等式两边乘5时，容易看成乘了； 选项D中等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，容 易出现符号变号问题. 2.B :易错分析 这类分配问题，易误将“人数”“每人所得本数 当作不变量，忽略题目中课外读物的总本数才是核心 不变量，列方程时需先找准固定不变的量，再根据两种 分配方式的数量关系列等式，避免因等量关系找错而 列错方程 3.B :易错分析 此类工程问题，易混淆“效率变化”与“工期变 化”的关系，将“效率提高”和“工期提前”对应错 误，或搞反原计划与实际工期的差，列方程时要先理清 谁的工期更长 ·18· 4.D :易错分析 本题易混淆“谁比谁多儿倍”的等量关系，误把篮 球数与排球数的倍数关系搞反.设未知数后，也易搞错 代数式对应的量，导致方程等量关系列错，解题时要先 理清题目中的数量关系。 5.解：(1)三移项时，常数项-4移项后未改变符号 (2)去分母，得2×2x-(4-3x)=2(5x+8). 去括号，得4x-4+3x=10x+16. 移项，得4x+3x-10x=16+4. 合并同类项，得-3x=20. 系数化为1，得x=-20 3 易错分析… 解方程时，易在去分母时漏乘、去括号时符号处理 不当、移项忘记变号上出错.本题第三步移项时，常数 项-4移到等号右边未变号，导致后续计算全错，解题 时要严格遵循每一步的运算规则，并注意符号变化. 去分母，得3(x-m)=6x-2m 去括号，得3x-3m=6x-2m. 移项、合并同类项，得-3x=m 系数化为1，得x=-m 3 因为关于x的方程2=x号的解与方程x-1=2(2x-1) 1 的解互为倒数，方程x-1=2(2x-1)的解为x=3, 所以-mx1 3×3=1,解得m=-9, 所以m的值为-9. :易错分析 这类题易在三个方面出错：(1)解已知方程时，去 括号、移项变号错误；(2)混淆“互为倒数”的概念，误 把相反数当成倒数；(3)代入求解m时，去分母漏乘常 数项或符号处理不当，导致后续计算全错，需每步核对 符号与运算. 章末核心考点训练 1.B2.C3.①③④⑤⑥①⑥4.C5.B6.A7.D 8.解：(1)移项，得4x-2x=5+1. 合并同类项，得2x=6. 系数化为1，得x=3. (2)去分母，得3(3y-1)-12=2(5y-7). 去括号，得9y-3-12=10y-14. 移项、合并同类项，得-y=1. 系数化为1，得y=-1. 9.A 10.解：(1)(x+5) (2)设每支钢笔的价格为x元，则每支毛笔的价格为(x+ 5)元. 根据题意，得40x+70(x+5)=2880. 解得x=23 23+5=28. 答：每支钢笔的价格为23元，每支毛笔的价格为28元. (3)设购买钢笔a支，则购买毛笔(35-a)支， 根据题意，得23a+28(35-a)=930. 解得a=10,35-10=25. 答：购买钢笔10支，购买毛笔25支 11.解：(1)设乙工程队要粉刷x天. 根据题意，得240x=160(x+20) 解得x=40. 240×40=9600(个). 答：这个小区的房间数量为9600个 (2)设甲工程队粉刷y天，则乙工程队共粉刷(2y+4)天. 根据题意，得160y+240y+240(1+25%)(2y+4-y)=9600. 解得y=12. 2×12+4=28 答：乙工程队共粉刷28天 (3)方案一：由甲工程队单独完成。 物 =60(天)， 费用：60×1600=96000（元） 方案二：由乙工程队单独完成. 时间20 =40(天)， 费用：40×2600=104000（元） 方案三：按(2)问方式完成， 时间：28天， 费用：12×(1600+2600)+(28-12)×2600=92000（元）. 因为28<40<60，且92000<96000<104000， 所以方案三最合适. 答：方案三既省时又省钱。 第六章几何图形初步 6.1几何图形 6.1.1立体图形与平面图形 课时1立体图形与平面图形 基础达标练 1.B2.D 3.解：如答图所示. 3题答图 4.①2⑥③④⑤5.C6.B7.C8.D 9.解：(1)组成的三角形是平面图形 (2)可能组成六边形，是平面图形；也可能组成三棱锥，是 立体图形 参考答案及解析 课时2从不同方向看立体图形 基础达标练) 1.D2.D3.B4.B5.D6.C 7.②③④① 8.解：(1)如答图所示： 从左面看 从上面看 8题答图 (2)57 课时3立体图形的展开与折叠 基础达标练 1.D2.C3.D4.B5.B6.D7.B 8.解：如答图所示 5 (6 7 8题答图 6.1.2 点、线、面、体 基础达标练 1.C2.C3.46 4.解：(1)立体图形. (2)有4个面，6条棱，4个顶点. (3)可以观察到4个三角形. 5.C6.A7.C8.C 9.解：线动成面 能力进阶练 1.D2.C3.B4.B5.C 6.解：分两种情况讨论如下： ①当绕着边长为4的边旋转一周时，得到圆柱的底面圆的 半径为2，高为4， 此时圆柱的体积V=T×2×4=16m. ②当绕着边长为2的边旋转一周时，得到的圆柱底面圆的 半径为4，高为2， 此时圆柱的体积V=π×42×2=32π 综上所述，这个圆柱的体积为16π或32π. 7.解：(1)圆锥 (2)设图形①，②的体积分别为V1,V2, 则=rx24=5,=mx2x2=8m， ·19·