5.1.2 等式的性质-【勤径学升】2026-2027学年七年级上册数学同步练测(人教版)

第五章 元一次方程 5.1.2 等式的性质 基础达标练 [答案P13] 知识点①)等式的性质 知识点②根据等式的性质解一元一次方程 1.已知ax=ay,下列等式中成立的是 7.下列利用等式的性质变形正确的是 A.x=y B.ax=-ay A.若-2x-6=0,则-2x=6 C.3+ax=3-ay D.ax+1=ay+1 2.根据等式的性质，下列各式变形正确的是( B若}=2，则=3 A.若a=b,则a+1=b-1 C.若x-a=0,则x=-a &者。6，则股-分 D.若3x=4,则x=12 8.利用等式的性质求得方程x+3=0的解是 C.若a2=ab,则a=b 9.利用等式的性质解方程： D.若3a-2b=2,则6=3a (1)2x+3=11; (2)2-1=6 3.已知2x-5=y-5,利用等式性质变形，下列结果错 误的是 A.2x=y B.2x+3=y+3 C.2ay D.4x-10=2y-10 mm 4.等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图所示 的事实的是 10.过程性学习在利用等式的性质解方程3x-3= 2x-3时，小华同学是这样解的： 解：方程两边加3，得3x-3+3=2x-3+3. 4题图 …第一步 A.若a=b,则a+c=b+c 化简，得3x=2x. B.若a=b,则ac=bc 方程两边除以x,得3=2.…第二步 c.若a=b,则9=(c≠0) 所以此方程无解。 cc (1)上述过程中，第一步的依据是什么？ D.若a=b,则a2=b (2)请分析小华第二步产生错误的原因； 5.跨学科在匀速直线运动中，物体的路程s、速度 (3)写出正确的解题过程. 时间1之间的关系为：=，去分母得=，那 么其变形的依据是 A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.等式的基本事实 D.无法确定 6.已知3a+5b=2b+6,利用等式性质可求得a+b的 值是 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 63 同步练测 七年级数学（上册） 能力进阶练 [答案P14] 1.下列利用等式的基本性质变形，错误的是( ）:5.根据题意列出方程，并利用等式的性质解方程 A.如果-2x=-2y,那么x=y (1)甲、乙两班共有学生112名，已知乙班比甲班 B.如果x2=5x,那么x=5 多4名学生，求两个班各有学生多少名； C.如果a=b,那么a-6=b-6 D.如果a,6,那么a=b (2)某商店卖出全部彩电的子后，还剩下150台， c2+1c2+11 这个商店原来有多少台彩电？ 2.新情境等式的性质在生活中广泛应用.如图，a, b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度， 左边同学比右边同学高5cm,图中两人的对话体 现的数学原理可表示为 ( 我比你高5cm 你还是比我高5cm 2题图 6.核心素养我们规定，若关于x的一元一次方 A.若a=b+5,则a+c=b+c+5 程ax=b的解为x=b-a,则称该方程为“差解方 B.若a=b+c,则a+5=b+c+5 程”，例如：2x=4的解为x=2,且2=4-2，则方程 C.若a=b+5,则ac=(b+5)c 2x=4是“差解方程”. D.若a=b+5,则0=6+5 (1)判断3x=4.5是否是“差解方程”； cc (2)若关于x的一元一次方程5x=5m+5是“差解 3.已知等式2a-3=2b+1,你能比较a和b的大 方程”，求m的值. 小吗？ 4老师在黑板上写了一个等式4(2x+1)=2m(2x+ 1),甲同学说m=8,乙同学表示不一定，当m≠8 时，这个等式也可能成立，甲、乙两位同学的说法 正确吗？用等式的性质说明理由. 64 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩6.B :易错分析 本题易在去括号时符号出错，-2(4y-2z-3)容易 写成-8y-4z-6.在求解过程中，没有使用整体代入求 值，导致结果繁琐出错 7.解：原式=12a2b-4ab2-6ab2+2a2b-14a2b =-10ab2. 当a=1,6=2时，原式=-10x1x 、5 4 2 :易错分析 本题易将-2(3ab2-a2b)写成-6ab2-a2b,且合并 同类项时容易看错系数，在代入求值时，容易把 112 2 写成 8.解：(1)因为A=2x2+3xy+2y,B=x2-y+x, 所以A-2B=(2x2+3xy+2y)-2(x2-y+x) =2x2+3xy+2y-2x2+2xy-2x =5xy-2x+2y (2)当x=-1,y=2时，A-2B=5y-2x+2y=5×(-1)×2-2× (-1)+2×2=-10+2+4=-4. ·以易错分析 本题在去括号时容易漏乘或出现符号问题 章未核心考点训练 1.B2.B3.D4.A5.C6.D7.2a 8.-4x2+5x+59.C10.B 11.解：(1)原式=2a-2b+2c-3a-3b+3c =(2a-3a)+(-2b-3b)+(2c+3c) =-a-5b+5c. (2)原式=3a2b-2(ab2-2a2b+4ab2) =3a2b-2ab2+4a2b-8ab2 =7a2b-10ab2 12.C13.(m+8)14.(1)-b+4(2)甲三角形 15.解：(1)(I)是（Ⅱ）否 (2)因为数对(a,b)是“积差等数对”， 所以a-b=ab, 所以4[3ab-a-2(ab-2)]+4b =4(3ab-a-2ab+4)+4b =4(ab-a+4)+4b =4ab-4a+16+4b =4ab-4(a-b)+16 =4ab-4ab+16 =16. 参考答案及解析 16.解：(1)因为A-B=12x2-6x+7,B=5x2+3x-4, 所以A=12x2-6x+7+B =12x2-6x+7+5x2+3x-4 =17x2-3x+3. (2)因为A=17x2-3x+3,B=5x2+3x-4, 所以A+B=17x2-3x+3+5x2+3x-4=22x2-1. 17.解：(1)(I)m+4n(Ⅱ)10(m+4n) (2)由题图可得阴影长方形A的长为m,宽为10-3n,阴影 长方形B的长为4n,宽为10-m, 所以阴影长方形A的周长为2[m+(10-3n)]=2(m+10- 3n)=2m+20-6n, 阴影长方形B的周长为2[4n+(10-m)]=2(4n+10-m)= 8n+20-2m 因为两者周长之和为2m+20-6n+8n+20-2m=2n+40, 所以阴影长方形A与阴影长方形B的周长之和与m的取 值无关 第五章一元一次方程 5.1方程 5.1.1从算式到方程 (基础达标练等 1.D2.D3.A4.C5.A6.C7.C8.C 9.解：(1)把x=4代人-2x+5=x-7, 左边=-2×4+5=-3，右边=4-7=-3， 因为左边=右边， 所以x=4是原方程的解 (2)把t=-3代人方程2t-(1-t)=t+5, 左边=2×(-3)-[1-(-3)]=-10，右边=-3+5=2， 因为左边≠右边， 所以=-3不是原方程的解 10.A11.2x+1=5(答案不唯一) 能力进阶练) 1.D2.B3.C4.A5.①②③⑤⑦②⑦ 6.8x+5(800-x)=52007.6x+4=8(x-1) 8.2(x+1+x)=14 9.解：(1)-4 (2)当a=-4时，原式=a2+2a-6=(-4)2+2×(-4)-6=16- 8-6=2. 10.解：(1)3x-6x=12. (2)设小明以6m/s的速度跑了xm. 可列方程多丰2000-*=60x10. 65 (3)设包装盒底面的宽是ym. 根据表面积公式可列方程2(1.2y+y+1.2)=6.8. 5.1.2等式的性质 基础达标练) 1.D2.D3.C4.A5.B6.27.A8.x=-3 ·13· 同步练测·七年级数学（上册） 9.解：(1)方程两边减3，得2x=8. 方程两边除以2，得x=4. (2)方程两边加1，得 x7 方程两边乘2，得x=14. 10.解：(1)第一步的依据是等式的性质1. (2)从3x=2x,方程两边除以x,但x可能为0，而0不能作 为除数 (3)正确的解题过程如下： 方程两边加3，得3x=2x. 方程两边减2x,得3x-2x=0. 化简，得x=0. 能力进阶练) 1.B2.A 3.解：能.理由如下： 等式两边同时加3，得2a=2b+4. 等式两边同时除以2，得a=b+2. 故a>b. 4.解：甲同学的说法错误，乙同学的说法正确.理由如下： 当2x+1=0时，不论m为何值，等式都成立 当2x+1≠0时，等式两边除以(2x+1),得4=2m 1 等式两边除以子，得m=8 所以，甲同学的说法错误，乙同学的说法正确 5.解：(1)设甲班有x名学生，则乙班有(112-x)名学生 根据题意，得x=112-x-4. 方程两边加x,得2x=108 方程两边除以2，得x=54. 所以112-x=112-54=58. 答：甲班有54名学生，乙班有58名学生 (2)设这个商店原来有y台彩电： 根据题意，得)}-150 化简，得 y=150 方程两边乘4，得y=600. 答：这个商店原来有600台彩电. 6.解：(1)因为3x=4.5, 所以两边除以3，得x=1.5. 因为4.5-3=1.5， 所以3x=4.5是“差解方程” (2)方程两边除以5，得x=m+1. 因为关于x的一元一次方程5x=5m+5是“差解方程”， 所以5m+5-5=m+1,即5m=m+1. 方程两边减m,得4m=1. 方程两边除以4，得m=4 1 ·14. 5.2解一元一次方程 课时1用合并同类项解一元一次方程 基础达标练 1.B2.x=2 3解：(1)合并同类项得号=-1， 系数化为1，得x=5 3 (2)合并同类项，得-x=-9. 系数化为1，得x=9. (3)合并同类项，得13x 63 18 系数化为1，得x= 13 4.C 5.解：(1)设东东的年龄是x岁，则爸爸的年龄是3.5x岁. 根据题意，得x+3.5x=54. 合并同类项，得4.5x=54. 系数化为1，得x=12. 3.5×12=42. 答：东东12岁，爸爸42岁 (2)示例：奶奶说：“我比你妈妈大27岁.”妈妈说：“我与奶 奶的年龄和再加上我与你的年龄和刚好是你与爸爸年龄和 的3倍！”问：妈妈和奶奶各多少岁？ 解：由(1)可得，东东的年龄为12岁，爸爸的年龄为42岁. 设妈妈的年龄为y岁，则奶奶的年龄为(y+27)岁. 根据题意，得y+y+27+y+12=54×3. 解得y=41. y+27=68. 所以妈妈的年龄为41岁，奶奶的年龄为68岁， 6.解：设货车每小时行驶xkm,则客车每小时行驶1.5xkm 根据题意，得(3+4)x+4×1.5x=1040, 即7x+6x=1040. 合并同类项，得13x=1040. 系数化为1，得x=80. 答：货车每小时行驶80km. 课时2用移项解一元一次方程 基础达标练) 1.C2.A3.C4.A5.D 6.解：(1)移项，得3x+x-7x=-35-4. 合并同类项，得-3x=-39. 系数化为1，得x=13. 1 4 (2)移项，得-8x+ 2*=3 3 55 合并同类项，得-2=3 2 系数化为1，得x=3