第二单元 圆（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

**基本信息** 北师大版六年级上册“圆”单元自测基础卷，以生活情境（如井盖设计、披萨面积比较）和文化素材（双面绣）为载体，全面考查圆的周长、面积等核心知识，适配单元复习，培养几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/16分|时针周长、井盖直径性质、周长比|结合生活现象（如第2题井盖设计）| |填空题|10题/24分|圆桌油漆面积、阴影面积转化、圆柱体积|渗透割补思想（如第10题阴影面积）| |解答题|7题/40分|喷水池面积、操场面积、披萨面积比较|真实问题解决（如第31题披萨面积比较）|

第二单元圆（单元自测基础卷）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共16分） 1．一个钟表的时针长9厘米，经过一昼夜这根时针的针尖走了（    ）厘米。 A．28.26 B．56.52 C．113.04 D．226.08 2．马路上大多数井盖的平面轮廓都采用圆形，这是应用了（    ）的特点。 A．圆是最美图形 B．圆是曲线图形 C．圆有无数条对称轴 D．同一圆的直径都相等 3．小圆的直径和大圆的半径都是4cm，小圆的周长是大圆周长的（    ）。 A． B． C． 4．把一个圆的半径扩大到原来的4倍，面积就扩大到原来的（    ）倍。 A．4 B．8 C．16 5．在一个边长是6分米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是（    ）分米。 A．9.42 B．12.56 C．18.84 D．28.26 6．一个圆形花坛的直径是8米，现在要在花坛周围铺一条宽1米的石子路，求这条石子路的面积是多少平方米，正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 7．如图，图②是将图①中半圆BMO以点O为中心旋转得到的。若AO＝10cm，则图①中涂色部分的周长是（    ）cm。 A．62.8 B．31.4 C．51.4 D．41.4 8．小欣点了一个直径是12厘米的披萨，被告知12厘米的卖完了，用两个直径为6厘米的披萨来抵偿，小欣同意了。如果不同尺寸的披萨材料和厚度都一样，那么小欣（    ）。 A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法确定 二、填空题（共24分） 9．有一张直径为1米的圆桌，如果把桌子的上下面都油漆一遍，油漆的面积有( )平方米；如果用铝条包桌边，至少需要( )米长的铝条。 10．如图，将圆的两条互相垂直的直径分别向上和向右移动2厘米和3厘米，那么阴影部分比空白部分的面积多( )平方厘米。 11．一张圆形纸片的周长是25.12dm，则这张纸片的面积是( )dm2。 12．一个高1分米的圆柱，如果高增加1厘米，它的表面积就增加了12.56平方厘米，原来这个圆柱的体积是( )立方厘米。 13．半圆有( )条对称轴，等边三角形有( )条对称轴。 14．如图，圆的半径为r，三角形的三个顶点都在圆心上，涂色部分的面积为( )（结果保留π）。 15．扎染工作坊的王老师用一根彩带围成一个半径是2分米的圆，如果用这根彩带围成一个正方形，这个正方形的边长是( )分米。 16．如图所示是一个半圆（直径为4厘米），在这个半圆中画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 17．一只猎犬被主人用一根5米长的绳子拴在了木桩上，如果拴在木桩上的部分和打结处一共用去0.5米长的绳子，那么这只猎犬的活动范围最大是( )平方米。 18．下图是实验小学的田径跑道，最内侧为第一跑道，长度为200m，每条跑道宽1m。若在这里进行200m赛跑，则第二跑道的起跑线应比第一跑道提前( )m。 三、判断题（共6分） 19．半径2厘米的圆，周长和面积数值相等，意义不同。( ) 20．两个圆的大小不同，它们的圆周率也一定不同。( ) 21．一张周长是6.28分米的圆形纸，对折后每个半圆的周长是3.14分米。( ) 22．两个圆的半径都增加1米，大圆增加的周长比小圆增加的周长要多。( ) 23．半径3cm和半径2cm的两个圆的圆周率不同。( ) 24．由大、小两个圆组成的图形，最多有4条对称轴。( ) 四、计算题（共8分） 25．求下面图形的周长。 五、作图题（共6分） 26．按照下面的要求画圆，并在画出的圆中分别用O、r、d标出圆心、半径和直径。 （1）半径3厘米。         （2）直径3厘米。 六、解答题（共40分） 27．在办公楼前一块长为20米，宽为18米的长方形空地上，要修建一个周长是31.4米的圆形喷水池，剩下的面积种草，请计算出种草的面积是多少平方米？ 28．学校操场的示意图如下图所示，其左右两侧为两个大小相同的半圆形，中间为长方形。已知操场的周长为222.8米，求这个操场的面积是多少平方米？ 29．李叔叔要给这个饭桌的桌面铺上玻璃，至少需要多少平方米的玻璃？如果给这个桌面的边缘围一圈塑料花边，至少需要多长的塑料花边？ 30．双面绣也叫两面绣，是中国优秀的民族传统工艺之一，始于宋代。下面的双面绣作品中间部分是一个圆形，周长是62.8厘米。这个圆的面积是多少？ 31．小薇想买一个直径12厘米的大披萨，可店里卖完了。店员说：“我给你换两个总价一样的小披萨，一个直径9厘米，一个直径6厘米，更划算哦！”仅从披萨的面积来看，这个建议真的划算吗？请通过计算说明理由。（取） 32．圆的滚动特性推动了轮子的发明，深刻改变了人类文明。下图是小圆在大圆内侧滚动的示意图：已知大圆直径为6厘米，小圆直径为3厘米，小圆贴着大圆内侧从点A处开始无滑动滚动（大圆保持不动）。 (1)当小圆滚动一周回到点A处时，请在图丙中用圆规画出小圆圆心走过的轨迹。 (2)图甲中小圆的阴影部分是按下图的方法画出来的，求阴影部分的面积。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元圆（单元自测基础卷）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A C C A A B 1．C 【分析】一昼夜是24小时，时针针尖走了两圈，时针长9厘米，可看作圆的半径，将数据代入圆的周长公式：，即可求出一圈的长度，再乘2即可解决本题。 【详解】2×3.14×9×2 ＝6.28×9×2 ＝56.52×2 ＝113.04（厘米） 所以经过一昼夜这根时针的针尖走了113.04厘米。 故答案为：C 2．D 【分析】根据圆内最长的线段是圆的直径，而且都相等，所以圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，在同圆或等圆中，圆的直径的长度总是半径的2倍，据此解答。 【详解】根据分析可知，马路上大多数井盖的平面轮廓都采用圆形，这是应用了同一圆的直径都相等的特点。 故答案为：D 3．A 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr或C＝πd，分别求出小圆的周长和大圆的周长；再用小圆的周长除以大圆的周长，求出小圆的周长是大圆周长的几分之几。 【详解】小圆的周长：π×4＝4π（cm） 大圆的周长：2×π×4＝8π（cm） 小圆的周长是大圆周长的：4π÷8π＝ 4．C 【分析】首先要明确圆的面积公式，S＝πr2，半径扩大到原来的4倍，然后计算扩大后的面积，最后计算面积扩大的倍数。 【详解】假设原来圆的半径为r，则面积为πr2；现在半径扩大到原来的4倍，半径变为4r，则面积为π（4r）2＝π×16r2＝16πr2。用扩大后的面积除以原来的面积得到倍数关系：16πr2÷πr2＝16，即面积扩大到原来的16倍。 故答案为：C 5．C 【分析】正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，结合圆的周长公式（）计算即可。 【详解】这个圆的周长是：（分米） 6．A 【分析】由题意可知，要求的石子路面积就是求环形的面积，根据半径＝直径÷2，用花坛的直径8除以2可得花坛半径r，再用r加1可得围上石子路之后圆形的半径R，再根据环形的面积公式：S环形＝πR2－πr2，代入数值即可。 【详解】根据环形的面积公式：S环形＝πR2－πr2，列式如下：3.14×（8÷2＋1）2－3.14×（8÷2）2，A选项正确。 7．A 【分析】观察图形可得：图①涂色部分的周长＝直径为10cm的圆的周长＋半径为10cm的圆的周长，然后再根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr进行解答。 【详解】3.14×10＋×2×3.14×10 ＝31.4＋31.4 ＝62.8（cm） 图①中涂色部分的周长是62.8cm。 8．B 【分析】利用圆的面积公式，分别计算出原计划披萨的面积和实际补偿披萨的总面积，通过比较两者的大小来判断小欣是否吃亏。 【详解】 (厘米) (平方厘米) (厘米) (平方厘米) (平方厘米) 原计划披萨面积大于补偿披萨总面积，所以小欣亏了。 9． 1.57 3.14 【分析】圆的面积公式为，要涂上、下两个面，因此总面积为圆面积乘2；包桌边的长度就是圆的周长，即铝条的长度为圆周长，圆的周长公式为。 【详解】油漆面积： 2×3.14×（1÷2）2 ＝2×3.14×0.52 ＝2×3.14×0.25 ＝1.57（平方米） 铝条长度： 3.14×1＝3.14（米） 10．24 【分析】运用割补转化思想，直径向上移2厘米、向右移3厘米，阴影比空白多出的面积等价于长3×2＝6厘米、宽2×2＝4厘米的长方形面积。 【详解】（3×2）×（2×2） ＝6×4 ＝24（平方厘米） 11．50.24 【分析】圆的周长＝2×r，则r＝圆的周长÷÷2，据此求出r，再根据圆的面积＝解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（dm） 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（dm2） 所以这张纸片的面积是50.24 。 12．125.6 【分析】根据题意，一个圆柱的高增加1厘米，底面积不变，那么增加的表面积等于高为1厘米的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝底面周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出高1分米的圆柱的体积，注意单位名数的统一。 【详解】12.56÷1÷3.14÷2 ＝12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 1分米＝10厘米 3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方厘米） 一个高1分米的圆柱，如果高增加1厘米，它的表面积就增加了12.56平方厘米，原来这个圆柱的体积是125.6立方厘米。 13． 1 3 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此根据半圆和等边三角形的特点确定对称轴的数量即可。 【详解】 如图、，半圆有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。 14．2.5πr2 【分析】观察图形可知，三角形三个顶点占三个扇形，这三个扇形的半径都为r，且三个扇形的圆心角之和为三角形的内角和为180°。因为圆的圆心角为360°，根据圆的面积公式S＝πr2，那么圆心角为n°的扇形面积为：πr2。这里三个扇形的圆心角之和为180°，所以三角形占圆的面积为：，3个圆的面积为：πr2×3＝3πr2，涂色部分的面积为：3πr2－＝2.5πr2。 【详解】三角形三个顶点占三个扇形，三角形的内角和为180°。 πr2×3＝3πr2 3πr2－＝2.5πr2 涂色部分的面积为2.5πr2。 15．3.14 【分析】已知用彩带围成圆，半径是2分米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据计算，即可求出圆的周长，也就是彩带的长度，彩带的长度同时也是正方形的周长，根据边长＝正方形周长÷4，代入数据计算，即可求出这个正方形的边长是多少分米，据此解答。 【详解】2×3.14×2＝12.56（分米） 12.56÷4＝3.14（分米） 即这个正方形的边长是3.14分米。 16．4 【分析】面积最大的三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2求出三角形的面积即可。 【详解】4×（4÷2）÷2 ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 所以这个三角形的面积是4平方厘米。 17．63.585 【分析】这只猎犬的活动范围是以木桩为圆心，以绳子剩余的长度为半径的圆的面积。先求出绳子剩余的长度，再根据圆的面积公式：S＝πr²，代入数据计算，即可求出这只猎犬的活动范围最大是多少平方米。据此解答。 【详解】5－0.5＝4.5（米） 3.14×4.5² ＝3.14×20.25 ＝63.585（平方米） 即这只猎犬的活动范围最大是63.585平方米。 18．6.28 【分析】因为第一跑道长200米，进行200米的赛跑，要跑一圈，也就是跑2条直道，2个弯道。 直道部分所有跑道的长度都相等，差距只在两端的半圆形弯道上，两个弯道可以拼成一个完整的圆 。 由此可知，第二道运动员的起跑线应比第一道的起跑线的差等于2个弯道的差（也就是两个圆的周长差），根据圆的周长差公式：，把数据代入公式解答。 【详解】由题意可知， 因为相邻两个弯道的半径差是1m，所以第二跑道的起跑线应比第一跑道提前：2×3.14×1＝6.28（m） 19． √ 【分析】分别计算圆的周长和面积的数值，再对比二者的意义即可判断。 【详解】圆的周长： （厘米） 圆的面积： （平方厘米） 二者数值相等，周长表示圆一周的长度，面积表示圆所占平面的大小，意义不同。 故答案为：√ 20．× 【详解】圆周率是圆的周长与直径的比值，它是一个固定的常数，不随圆的大小而变化，两个圆的大小不同，但它们的圆周率相同。 故答案为：× 21．× 【分析】根据题意，作图如下： 从图中可知：对折后每个半圆的周长＝圆周长的一半＋直径。根据圆的周长：C＝πd，用C÷π求出直径，再用圆周长÷2，求出圆周长的一半，相加即可求出半圆的周长。 【详解】6.28÷2＋6.28÷3.14 ＝3.14＋2 ＝5.14（分米） 一张周长是6.28分米的圆形纸，对折后每个半圆的周长是5.14分米。原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】设小圆原来的半径为r，大圆原来的半径为R，再根据圆的周长公式C＝2πr，分别算出小圆和大圆半径增加1米之后的周长，再分别减去它们原来的周长，得到各自增加的周长，最后比较两者增加的周长的大小即可。 【详解】设原来小圆的半径为r米，大圆原来的半径为R米。 原来小圆的周长：2πr米 半径增加1米后，现在的半径为（r＋1）米 现在小圆的周长：2π（r＋1）米 小圆增加的周长：2π（r＋1）－2πr ＝2πr＋2π－2πr ＝2π（米） 原来大圆的周长：2πR米 半径增加1米后，现在的半径为（R＋1）米。 现在大圆的周长：2π（R＋1）米。 大圆增加的周长：2π（R＋1）－2πR ＝2πR＋2π－2πR ＝2π（米） 所以，大圆和小圆增加的周长都是2π米，二者相等，原题说法错误。 故答案为：× 23．× 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，π是一个常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。 【详解】圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个固定的值，半径3cm和半径2cm的两个圆的圆周率一样大，所以原题说法错误。 故答案为：× 24．× 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。 【详解】如图，同一平面内的两个大小不同的同心圆，组成的图形有无数条对称轴。 故答案为：× 25．94.2cm；36.56dm 【分析】（1）已知圆的半径是15cm，直接用圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，代入计算。 （2）这个图形的周长由一个直径8dm的圆的周长的一半和三条长8dm的直边组成，分别求出再相加。 【详解】2×3.14×15 ＝6.28×15 ＝94.2（cm） 3.14×8÷2＋8×3 ＝25.12÷2＋24 ＝12.56＋24 ＝36.56（dm） 26．见详解 【分析】画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径，直径÷2＝半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】（1）3×2＝6（厘米） （2）3÷2＝1.5（厘米） 27．281.5平方米 【分析】种草的面积＝长方形的面积－圆的面积。长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。根据圆的周长＝，得出圆的半径是5米，再根据圆的面积＝得出的圆的面积，相减即可得出种草的面积。 【详解】20×18＝360（平方米） 31.4÷3.14÷2＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 360－78.5＝281.5（平方米） 答：种草的面积是281.5平方米。 28．1914平方米 【分析】操场的周长＝长方形的长×2＋两个半圆弧长。 因为两个半圆大小相等，所以它们的弧长之和等于一个圆的周长。 根据圆的周长公式C＝2πr，求出半径，圆的直径d＝2r。 两个半圆的面积之和等于一个圆的面积。 圆的面积S＝πr²。 长方形的宽＝2r 长方形的面积＝长方形的长×长方形的宽。 操场的面积＝长方形的面积＋圆的面积。 【详解】根据分析可知： 80×2＝160（米） 两个半圆弧长：222.8－160＝62.8（米） 因为两个半圆大小相等，所以它们的弧长之和等于一个圆的周长。 圆的半径长：62.8÷3.14÷2＝10（米） 圆的面积：3.14×10²＝314（平方米） 长方形的宽：2×10＝20（米） 长方形的面积：20×80＝1600（平方米） 操场的面积：314＋1600＝1914（平方米） 答：这个操场的面积是1914平方米。 29．0.785平方米；3.14米 【分析】要求需要多少平方米的玻璃，就是求直径为1米圆的面积，先根据直径为1米，可以得出半径为1÷2＝0.5（米），再根据圆的面积＝，把数据代入公式即可求解； 要求需要多长的塑料花边就是求此圆的周长，利用圆的周长＝，将数据代入公式计算即可解答。 【详解】玻璃：1÷2＝0.5（米） 3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方米）   塑料花边：1×3.14＝3.14（米） 答：至少需要0.785平方米的玻璃；如果给这个桌面的边缘围一圈塑料花边，至少需要3.14米的塑料花边。 30．314平方厘米 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，用62.8÷3.14÷2即可求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出这个圆的面积。 【详解】半径：62.8÷3.14÷2＝10（厘米） 面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：这个圆的面积是314平方厘米。 31． 这个建议不划算 【分析】需比较大披萨与两个小披萨的总面积大小，利用圆的面积公式分别计算各披萨面积后比较即可。 【详解】大披萨半径：（厘米） 大披萨面积：（平方厘米） 直径9厘米小披萨半径：（厘米） 直径9厘米小披萨面积：（平方厘米） 直径6厘米小披萨半径：（厘米） 直径6厘米小披萨面积：（平方厘米） 两个小披萨总面积：（平方厘米） 答：两个小披萨总面积小于大披萨面积，这个建议不划算。 32．(1) (2)平方厘米 【分析】（1）小圆在大圆内侧滚动时，圆心到圆心的距离始终等于大圆半径减去小圆半 径。大圆直径为厘米，半径为（厘米）；小圆直径为大圆半径，即厘米，半径为（厘米）。因此，小圆圆心到点的距离为（厘米）。所以小圆圆心走过的轨迹是以为圆心，半径为厘米的圆。 （2）如图可知，阴影部分是小圆面积的一半，小圆的半径为厘米，根据圆的面积公式求出小圆的面积，再除以即可得到阴影部分的面积。 【详解】（1）略 （2） （平方厘米） 答：阴影部分的面积为平方厘米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $