第三单元用字母表示（二）（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

**基本信息** 北师大版六年级上册第三单元“用字母表示（二）”基础卷，聚焦规律探究与代数式应用，通过数与形结合（如图形点数、小棒规律）及生活情境（口罩耳绳、快递计费）题，培养抽象能力与推理意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|7|图形规律（第1题）、字母表示数量关系（第2题）|数与形结合，梯度设计基础认知| |填空题|10|代数式表示（第8题剩余大米）、数列规律（第10题数字排列）|联系生活实际，强化符号意识| |解答题|6|综合应用（第29题快递计费）、规律建模（第28题围铅笔）|情境真实，培养模型意识与应用能力|

第三单元用字母表示（二）（单元自测基础卷）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．将小圆点如图摆放，第6幅图有（    ）个小圆点。 A．30 B．42 C．36 D．48 2．已知一个医用口罩由1个口罩面和2条口罩耳绳组成，则m个医用口罩的耳绳数量为（    ）。 A．m－2 B．m＋2 C． D．2m 3．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律可得x的值是（    ）。 A．106 B．108 C．38 D．98 4．一个圆形花坛的半径是r米，在花坛周围修一条宽2米的小路。小路外侧大圆的半径是（    ）米。 A．r B．r－2 C．r＋2 D．2r 5．如图，用木棒按一定的规律摆下面的图形，则摆第n个图形需要（    ）根小棒。 A．3n B．2n＋1 C．3n＋1 6．下表中各数之间存在一定的规律，那么x等于（    ）。 7 21 3 24 8 x m A．8＋m B．8m C．8－m 7．学校手工社团在义卖活动中用彩色卡纸制作装饰卡片，卡片上用白色和黑色小纸片拼贴图案（如图），按照这样的规律摆下去，第n个图形中有（    ）个白色的小正方形。 A．3n＋1 B．3n＋2 C．3n＋3 二、填空题 8．一袋大米共有a千克，食堂每天吃4千克，吃了b天，还剩( )千克，如果这袋大米有50千克，吃了3天，还剩( )千克。 9．找规律填数。 10．把1—24这24个数按从小到大的顺序排列（如下图）。认真观察涂色部分的两组数字，找一找数字排列的规律。 像11、15是每组中间的数，如果中间的数用a表示，那么a右边的数用( )表示，a上面的数用( )表示。 11．找规律，填一填。 12．下图可认为是由( )个图形组成的组合图形，它的面积是( )。 13．小红今年a岁，爸爸的年龄比她的2倍大15岁，爸爸今年( )岁。 14．牧场有x头奶牛，黄牛比奶牛的3倍多13头，黄牛和奶牛一共有( )头。 15．参加美术兴趣小组的男生有a人，比女生多b人，美术兴趣小组共有( )人。 16．“数缺形时少直观，形少数时难入微”。观察下面每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第6幅图的点数是( )个。 17．如图，一条直线最多可以把圆分成2块，2条直线最多可以把圆分成（2＋2）块，以此类推，n条直线最多可以把圆分成( )块。 三、判断题 18．a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。( ) 19．妹妹有a本书，哥哥的书比妹妹多15本，那么“a＋15”表示哥哥和妹妹一共有多少本书。( ) 20．a的平方表示2个a相乘，也就是2a。( ) 21．大圆的半径是小圆的2倍，那么大圆的周长也是小圆的2倍。( ) 22．两个圆的半径都增加1米，大圆增加的周长比小圆增加的周长要多。( ) 四、计算题 23．直接写出下面各算式的结果。 x＋16x＝          27x÷3＝         8b－3b＝         10a－3a＋5a＝ 五、作图题 24．找规律涂一涂，填一填。 六、解答题 25．学校买来a个足球，每个足球b元，又买来5个篮球，每个篮球60元。 (1)用含有字母的式子表示买足球和篮球一共花的钱数。 (2)当，时，一共花了多少元？ 26．按规律接着涂一涂，画一画，填一填。 （1） （2） （3） 27．有一批货，用五辆载重x吨的汽车，满载6次才运完。 (1)用含有字母的式子表示货物的总吨数。 (2)当x＝8时，这批货物共有多少吨？ 28．小明有许多截面是六边形的铅笔，有一天他在做围铅笔游戏。如图，中间有1支铅笔，周围需要用6支铅笔把它围住。 第1圈       第2圈 （1）照这样的围法，你知道围第2圈需要多少支铅笔吗？围第3圈、第4圈呢？围一围，填写下表。 次序 围第1圈 围第2圈 围第3圈 围第4圈 需要的铅笔支数 （2）观察上表，你发现了什么规律？根据这个规律，你能推算出围第5圈、第8圈、第10圈分别需要多少支铅笔吗？ 29．某网店销售服装，快递公司计费标准：全国区域内统一为2千克及以内收费a元，超过2千克的部分，每千克收费b元。（不足1千克的按1千克算） (1)若寄出重5千克的快递，用含有字母的式子表示需要支付快递费( )元。 (2)若该网店要寄出的1件快递重m千克（m为大于0的整数），当a＝12，b＝3时，需要支付快递费36元，这件快递重多少千克？ 30．把边长为1厘米的小正方形拼成下面的图形。 （1）数一数每幅图形中正方形的个数，填在表格中。 图形 第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 正方形个数 （2）照这样的拼下去，第9幅图形需要多少个正方形？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元用字母表示（二）（单元自测基础卷）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D A C A B B 1．B 【分析】观察图可发现，第1幅图有个小圆点，第2幅图有个小圆点，第3幅图有个小圆点，第4幅图有个小圆点，……，第n幅图有个小圆点，据此解答即可。 【详解】根据分析可得，第6幅图有个小圆点。 故答案为：B 【点睛】本题考查数与形，解答本题的关键是找到题中的规律。 2．D 【分析】（）单个医用口罩的耳绳数量，明确给出个口罩对应条耳绳，这是已知条件。 （）因为耳绳总数量等于单个口罩的耳绳数量乘以口罩的总个数，所以需要用乘法计算个口罩的耳绳总数，用到乘法的实际应用思路。 【详解】 3．A 【分析】根据所给数据发现：4个图的左上角分别是1，3，5，7；后一个数比前一个数多2； 前3个图右上角分别是5，7，9；后一个数比前一个数多2，所以第4个图的右上角是9＋2＝11； 前三个图左下角分别是3，5，7；后一个数比前一个数多2，所以第4个图的左下角为7＋2＝9； 观察第一个图：5×3＋1＝16； 观察第二个图：7×5＋3＝38； 观察第三个图：9×7＋5＝68； 根据以上规律：右上角×左下角＋左上角＝右下角，计算出x的值。 【详解】 11×9＋7＝99＋7＝106 x的值是106。 4．C 【分析】小路外侧大圆的半径，是由花坛半径与小路宽度两部分组成的，即外圆半径等于内圆半径加上小路宽度。 【详解】小路外侧大圆的半径是（r＋2）米。 5．A 【分析】观察图形可以发现，摆第1个图形需要3根木棒，摆第2个图形需要2个3根木棒，即3×2＝6根，摆第3个图形需要3个3根木棒，即3×3＝9根，摆第n个图形需要n个3根木棒，即3n根。 【详解】如图，用木棒按一定的规律摆下面的图形，则摆第n个图形需要3n根小棒。 故答案为：A 6．B 【分析】由表可知，第1个数和第3个数的乘积等于第2个数，第3个数和第5个数的乘积等于第4个数，所以，第5个数和第7个数的乘积等于第6个数。据此解答即可。 【详解】3×7＝21 3×8＝24 x＝8×m＝8m 故答案为：B 7．B 【分析】观察图形可知，第1个、2个、3个图形中分别有5个、8个、11个白色的小正方形……发现：每增加1个图形就增加3个白色的小正方形，据此得出规律。 【详解】观察图形可知： 第1个图形中有5个白色的小正方形，5＝1×3＋2； 第2个图形中有8个白色的小正方形，8＝2×3＋2； 第3个图形中有11个白色的小正方形，11＝3×3＋2； …… 规律：第n个图形中有（3n＋2）个白色的小正方形。 8． a－4b 38 【分析】根据题意，先表示出吃了b天一共吃了多少千克，即（4×b）千克；再用共有a千克减吃了的千克数，即得到还剩的千克数，化简即可。 根据已知条件可知：a＝50，b＝3，代入关系式求出结果，即是还剩的千克数。据此解答。 【详解】a－4×b＝a－4b a－4b ＝50－4×3 ＝50－12 ＝38（千克） 所以，一袋大米共有a千克，食堂每天吃4千克，吃了b天，还剩（a－4b）千克，如果这袋大米有50千克，吃了3天，还剩38千克。 9．39；25 【分析】通过观察可知下面两个数相加的和等于上面的数。第3个图用上面的数减去下面右边的数，即可求出下面左边的数；第4个图用上面的数减去下面左边的数，即可求出下面右边的数。 【详解】45－6＝39；45－20＝25 10． / 【分析】观察可知每行有8个数，数字按从小到大从左到右、从上到下依次排列。因为同一行中右边的数比相邻左边的数大1，所以如果中间数是a，可推导其右侧数的表达式。因为上一行同一列的数比下一行的数小8，所以如果中间数是a，可推导其上方数的表达式。 【详解】观察11右边的数是12，可列式为：，15右边的数是16，可列式为：，由此可判断，如果中间的数用a表示，那么a右边的数用（）表示； 观察11上面的数是3，那么可列式为：，15上面的数是7，可列式为：，由此可判断，如果中间的数用a表示，那么a上面的数用（）表示。 11．88；79 【分析】观察发现，左上角的数等于另外三个数相加的和，据此计算。 【详解】23＋29＋36 ＝52＋36 ＝88 28＋34＋17 ＝62＋17 ＝79 12． 2 ab＋ah÷2 【分析】该图形是由一个长为b、宽为a的长方形和一个底为a、高为h的三角形组成的，它的面积等于长方形与三角形的面积和，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2解答。 【详解】图可认为是由一个长为b、宽为a的长方形和一个底为a、高为h的三角形组成的，即是由2个图形组成的组合图形；ab＋ah÷2 13．2a＋15 【分析】根据题意可知，小红今年a岁，爸爸的年龄比她的2倍大15岁，即小红今年的年龄×2＋15岁＝爸爸今年的年龄，据此解答。 【详解】a×2＋15 ＝（2a＋15）岁 小红今年a岁，爸爸的年龄比她的2倍大15岁，爸爸今年（2a＋15）岁。 14．4x＋13 【分析】解题分三步：先用字母表示出黄牛数量，再求两种牛的总数，最后化简式子。 找准标准量：奶牛数量是x头；根据倍数关系写出黄牛数量；总数＝奶牛数量＋黄牛数量。 【详解】奶牛为x头，黄牛比奶牛的3倍多13头，黄牛为：（3x＋13）头 总头数＝奶牛＋黄牛 x＋（3x＋13）＝（4x＋13）头 15．2a－b 【分析】男生人数－多的人数＝女生人数，男生人数＋女生人数＝总人数 【详解】a－b＋a ＝a＋a－b ＝（2a－b）人 因此，美术兴趣小组共有（2a－b）人。 16．16 【分析】观察第一幅图有1个点，可以写成（1＋3×0）；第二幅图有（1＋3＝4）个点，可以写成（1＋3×1）；第三幅图有（1＋3＋3＝7）个点，可以写成（1＋3×2）；第四幅图有（1＋3＋3＋3＝10）个点，可以写成（1＋3×3）……按照每幅图中点数的变化规律可知，第5幅图的点数是（1＋3＋3＋3＋3）个，写成（1＋3×4）；第6幅图的点数是（1＋3＋3＋3＋3＋3）个，写成（1＋3×5）；据此解答。 【详解】第一幅图：1＋3×0 ＝1＋0 ＝1（个） 第二幅图：1＋3×（2－1） ＝1＋3×1 ＝1＋3 ＝4（个） 第三幅图：1＋3×（3－1） ＝1＋3×2 ＝1＋6 ＝7（个） 第5幅图：1＋3×（5－1） ＝1＋3×4 ＝1＋12 ＝13（个） 第6幅图：1＋3×（6－1） ＝1＋3×5 ＝1＋15 ＝16（个） 17．1＋1＋2＋3＋…＋n 【分析】观察图形可知，一条、2条、3条直线最多可以把圆分成的块数分别是2块、4块、7块；发现规律：2＝1＋1、4＝1＋1＋2、7＝1＋1＋2＋3，据此找到规律并解答。 【详解】一条直线最多可以把圆分成2块，2＝1＋1； 2条直线最多可以把圆分成4块，4＝1＋1＋2； 3条直线最多可以把圆分成7块，7＝1＋1＋2＋3； …… 以此类推，n条直线最多可以把圆分成（1＋1＋2＋3＋…＋n）块。 18．√ 【分析】根据题意，先求出a的2倍即2a，再减去3.6，据此列式即可。 【详解】a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】a表示妹妹的书的数量，比a多15本是哥哥的书的数量，两人总数量需要将妹妹和哥哥的数量相加。 【详解】哥哥的书的数量：，兄妹两人一共的书的数量：，因此表示的是哥哥的书的数量，不是两人总数量。 故答案为：× 20．× 【分析】根据乘法的意义：a的平方表示2个a相乘，而2a表示2个a相加，据此解答。 【详解】a的平方表示2个a相乘，写成，也就是a2。 而2a表示2个a相加，写成，因此a的平方表示2个a相乘，也就是a2，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是正确区分a2和2a的不同。 21．√ 【分析】设小圆半径为r，则大圆半径为2r，根据圆的周长公式2πr，分别算出小圆周长和大圆周长，再用大圆周长除以小圆周长，即可得到大圆周长是小圆的几倍，再与题干比较即可解答。 【详解】设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r。 小圆的周长：2πr 大圆的周长：2π×2r＝4πr 大圆周长是小圆周长的倍数：4πr÷2πr＝2 所以大圆的周长是小圆的2倍，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】设小圆原来的半径为r，大圆原来的半径为R，再根据圆的周长公式C＝2πr，分别算出小圆和大圆半径增加1米之后的周长，再分别减去它们原来的周长，得到各自增加的周长，最后比较两者增加的周长的大小即可。 【详解】设原来小圆的半径为r米，大圆原来的半径为R米。 原来小圆的周长：2πr米 半径增加1米后，现在的半径为（r＋1）米 现在小圆的周长：2π（r＋1）米 小圆增加的周长：2π（r＋1）－2πr ＝2πr＋2π－2πr ＝2π（米） 原来大圆的周长：2πR米 半径增加1米后，现在的半径为（R＋1）米。 现在大圆的周长：2π（R＋1）米。 大圆增加的周长：2π（R＋1）－2πR ＝2πR＋2π－2πR ＝2π（米） 所以，大圆和小圆增加的周长都是2π米，二者相等，原题说法错误。 故答案为：× 23．17x；9x；5b；12a 【解析】略 24．见详解 【分析】2个白色的五角星，3个蓝色的五角星依次循环排列；据此解决即可。 【详解】由题意分析得： 25．(1)（ab＋300）元 (2)660元 【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”，先分别求出足球总价（用含字母的式子表示）和篮球总价，相加得到总花费的字母表达式； （2）将a、b的具体数值代入字母式，计算出总花费。 【详解】（1）a×b＋5×60 ＝（ab＋300）元 答：一共花的钱数：（ab＋300）元 （2）当a＝8，b＝45时 ab＋300 ＝8×45＋300 ＝360＋300 ＝660 答：一共花了660元 26．（1）图见详解 5；6；7 （2）图见详解 6；3 （3）5 【分析】（1）圆圈从左到右分别涂了2、3、4个圆，按每次多涂1个的规律，后面依次应涂5个圆、6个圆、7个圆，对应括号里填5、6、7。 （2）图形中方块的数量依次是15、12、9，依次减3的规律，后面依次画6个□、3个□，对应括号里填6、3。 （3）观察数字，9＋5＝14，规律是下面两个数相加等于上面的数，则上面的数减去右下的数，等于左下的数。 【详解】 （1） （2） （3）15－10＝5。 27．(1) 吨 (2) 240吨 【分析】货物总吨数＝每辆车的载重量×汽车辆数×运输次数，第一问用含的式子表示该数量关系，第二问代入的数值计算即可。 【详解】（1）先计算总运输车次，再乘每辆车的载重量得到总吨数：（吨） （2）将代入。 （吨） 答：这批货物共有240吨。 28．（1）见详解 （2）我发现的规律是围第n圈需要6n支铅笔；30支；48支；60支 【分析】（1）围第1圈，仍构成一个正六边形，每边2支铅笔，重复数了6支，用了（2×6－6）支；围第2圈，仍构成一个正六边形，每边3支铅笔，重复数了6支，用了（3×6－6）支；围第3圈，仍构成一个正六边形，每边4支铅笔，重复数了6支，用了（4×6－6）支；围第4圈，仍构成一个正六边形，每边5支铅笔，重复数了6支，用了（5×6－6）支；据此计算出结果填表即可。 （2）观察（1）的表可以发现：围第1圈所需的铅笔支数＝1×6＝6（支），围第2圈所需的铅笔支数＝2×6＝12（支），围第3圈所需的铅笔支数＝3×6＝18（支），围第4圈所需的铅笔支数＝4×6＝24（支），所以围第几圈需要的铅笔支数＝围的圈数×6，代入数据即可求出围第5圈、第8圈、第10圈分别需要多少支铅笔。 【详解】（1） 第1圈： 2×6－6 ＝12－6 ＝6（支） 第2圈： 3×6－6 ＝18－6 ＝12（支） 第3圈： 4×6－6 ＝24－6 ＝18（支） 第4圈： 5×6－6 ＝30－6 ＝24（支） 围前4圈每圈需要的铅笔支数如下表所示： 次序 围第1圈 围第2圈 围第3圈 围第4圈 需要的铅笔支数 6 12 18 24 （2）围第n圈需要的铅笔支数＝n×6＝6n 规律：围第n圈需要6n支铅笔 围第5圈：5×6＝30（支） 围第8圈：8×6＝48（支） 围第10圈：10×6＝60（支） 答：我发现的规律是围第n圈需要6n支铅笔。围第5圈、第8圈、第10圈分别需要30支、48支、60支铅笔。 29．(1)a＋3b/3b＋a (2)10千克 【分析】（1）若寄出重5千克的快递，5千克＞2千克，分两段计费：第一段，首重2千克，收费a元；第二段，超过2千克的部分为（5－2）千克，单价b元，根据“总价＝单价×数量”求出第二段的费用；最后把这两段的费用相加，即是一共需要支付的快递费。 （2）当a＝12，b＝3时，需要支付快递费36元，即寄快递重2千克及以内收费12元，超过2千克的部分，每千克收费3元，寄一件快递支付快递费36元，求这件快递重多少千克。 先用支付的快递费减去重2千克的收费，剩下的费用就是超过2千克部分的费用，单价3元，根据“数量＝总价÷单价”求出这部分的快递重量，再加上2千克，就是这件快递的重量。 【详解】（1）若寄出重5千克的快递需支付的快递费为：a＋（5－2）×b＝（a＋3b）元。 （2）当a＝12，b＝3时，需要支付快递费36元，即： （36－12）÷3＋2 ＝24÷3＋2 ＝8＋2 ＝10（千克） 答：这件快递重10千克。 30．（1）1；3；6；10； （2）45个 【分析】根据题图可知，第1幅图形有1个小正方形，第2幅图形有（1＋2）个小正方形，第3幅图形有（1＋2＋3）个小正方形，第4幅图形有（1＋2＋3＋4）个小正方形，依次规律这样的拼下去，第9幅图形有（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）个小正方形，据此解答。 【详解】（1）数一数每幅图形中正方形的个数，填在表格中。 图形 第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 正方形个数 1 3 6 10 （2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45（个） 答：照这样的拼下去，第9幅图形需要45个正方形。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 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