第二单元 圆-【黄冈随堂练】2026-2027学年六年级上册数学同步分层练（北师大版·新教材）

二 圆 第1课时 车轮为什么是圆的 (对应教材第11、12页) 本节 1.理解车轮为什么要做成圆的。重点 目标 2.了解其他正多边形滚动时中心点的轨迹特点。难点 基础作业 10分钟巩固基础。 1.下面是3名同学做的车轮。每个车轮滚动时点0的运动痕迹如图所示，想一想，这些运动痕 迹分别与哪个车轮相对应？将相应的序号填在括号里。 ①车轮 ②车轮 ③车轮 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)小刚研究“车轮为什么是圆的”，他动手模拟车轮滚动，发现车轮中心点的痕迹在一条 直线上，这是因为( )。 A.圆是曲线图形 B.圆上任意一点到点O的距离都相等 C.圆是轴对称图形 (2)下面滚动最平稳的是( A.椭圆 B.正六边形 C.圆 3.李叔叔开拖拉机在平坦的公路上笔直地前行，车头的大致形状如图所示。这时 两个车轮轴心的运动痕迹有什么关系？ 车轮轴心 培优作业 5分钟培优提升。 4.龙龙到家后，拿出妈妈为他买的铁环，玩起了滚铁环游戏。这种游戏可以锻炼人的协调能力 和平衡能力，你知道铁环做成圆形的原因吗？ 8 小贴士：车轮运动过程中，轴心到地面的距离相等，能保证车轮运动平稳。 二圆 第2课时圆的认识（一) (对应教材第13、14页) 本节 1.认识圆的结构特征，理解同圆（或等圆）中半径和直径的关系。重点 目标 2.体会圆心和半径的作用，会用圆规画圆。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.填表。 物品 纪念币 碗口 呼啦圈 手镯 半径(r) 7.5cm 26mm 直径(d) 20 mm 98cm 2.看图填一填。 6 cm 10cm 15cm 图1 图2 (1)如图1，大圆的半径是（)cm,小圆的直径是（)cm。 （2)如图2，圆的半径是（)cm,长方形的宽是（)cm。 3.[新素养·应用意识]六（1)班的同学要玩“击鼓传花”游戏，现要在操场上画一个半径是 8m的圆，可没有这么大的圆规怎么办？请简单描述画圆过程。 培优作业 5分钟培优提升。 4.为迎接国庆节，六（1)班的同学打算用五色小圆片布置教室。梦梦有一张长16dm、宽 6dm的蜡光纸，要剪成半径是1dm的小圆片，最多能剪多少个？ 16 dm 6dm 小贴士：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 9 ⑨黄冈随堂练数学六年级上册 第3课时 圆的认识（二) (对应教材第15、16页) 本节 1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，体会圆的对称性。重点 目标 2.会找组合图形的对称轴。难点 ○)基础作业 10分钟巩固基础。 1.请你画出下面各组图形的所有对称轴，并在括号里填出各有几条对称轴。 ()条 )条 条 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面的图形沿中心点旋转，始终完全重合的是( A B. (2)下面的方法中，能测量出没有标出圆心的圆的直径的是( ① ③ A.① B.② C.③ D.①②③都可以 3.画出下面各轴对称图形的另一半。 培优作业 5分钟培优提升。 4.学校打算在一个长方形草坪（如图)里建一个由两个圆形交叉的花坛，请你帮忙设计一下， 使所设计的图形有两条对称轴。 10 小贴士：圆上任意一点、到圆心的距离都相等。 二圆 第4课时 修复铜镜 (对应教材第17、18页) 本节 1.掌握找圆的圆心的方法。重点 目标 2.能用所学知识补全残缺的圆。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.利用本节所学知识，下面哪些破碎的铜镜可以复原？在( )里画“√m。 () () （) 2.如图所示，每一张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是( r-- 3.给马路上一个圆形井配上一个井盖，需要知道哪些数据？ 培优作业 5分钟培优提升。 4.恒恒在一张正方形纸上画了一个最大的圆，下图是他所画圆的一部分。请用圆规和直尺把恒 恒所画的圆补充完整。（保留作图痕迹） 小贴士：把铜镜残片复原成圆形的关键是确定残片的圆心和半径。 11 巴黄冈随堂练数学六年级上册 第5课时) 欣赏与设计 (对应教材第19、20页) 本节 1.会用基本图形及学过的数学方法设计漂亮的图案。重点 目标 2.进一步体会圆的对称性等特征。难点 ○)基础作业 10分钟巩固基础。 1.正方形绕中心点0旋转，内部空白部分可以得到一个圆（如图)。长方形绕中心点O旋转， 内部空白部分也可以得到一个圆，这个圆的直径和长方形的( )的长度相等。 0 0 A.长 B.宽 C.对角线 D.（长+宽)÷2 2你知道下面的图案是怎样形成的吗？请照样子画一画。 · 3.张老师在大屏上展示了下面6个图案，请你设计一个有创意的图案，并给它取一个名字。 △△○○ ☑培优作业 5分钟培优提升 4.明明妈妈做衣服剩下两块边角料（如下图)，明明运用所学的知识发现剪两刀就能巧妙地将 它们拼成一个正方形。你知道明明是怎样剪拼的吗？画一画，说一说。 12 小贴士：设计美丽的图案不仅需要好的轮廓，还需要涂上适合的颜色。 二圆 第6课时 圆的周长 (对应教材第21、22页) 本节 1.理解圆周率的意义，掌握圆的周长的计算方法。重点 目标 2.能正确运用公式计算圆的周长，能运用圆的周长的知识解决一些简单的实际问题。难点 ⊙基础作业 7分钟巩固基础。 1.填表。 半径 9m 12.6m 直径 32m 周长 50.24m 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)把一个圆沿着直径剪成两个半圆后，与原来的整圆相比，( A.周长增加 B.周长相等 C.周长减少 (2)大圆的直径是小圆半径的8倍，大圆的周长是小圆周长的()倍。 A.2 B.4 C.8 (3)圆的周长等于18.84cm,半圆的周长等于( ）cmo A.9.42 B.12.56 C.15.42 (4)一台拖拉机，后轮直径是前轮直径的2倍，后轮滚动4圈，前轮滚动（)圈。 A.4 B.8 C.16 3.计算下面各图形的周长。（单位：m) (1) (2) 100 (3) r=3.5 60 60 10 小贴士：已知圆的周长求直径，用公式d=C÷T来计算。 13 ⑨黄冈随堂练数学六年级上册 培优作业 8分钟培优提升。 4.如图所示，盒子内刚好放下5瓶罐头，盒子的长是30cm。图中每瓶罐头瓶底的周长是多少厘米？ 5.同学们为新栽的小树穿“防寒衣”。他们用一条24长的绳子在一棵小树的树干上绕了30圈后， 绳子还剩下0.45m,这棵小树树干的直径是多少米？ 6.4个直径为10cm的圆柱形木料捆扎在一起，横截面如图。如果接头处用去14cm,捆扎一圈 所用的绳子长多少厘米？ (Q)创新作业 5分钟创新思维。 7.[新趋势·推导探究要从A点到B点（如图），有两条路可走，路线1和路线2哪条路线近一些？ 为什么？ 1 cm 2 cm I cm 14 小贴士：求不规则图形的周长时，可以把该图形一周的长度分几部分相加。 二圆 第7课时圆周率的历史 (对应教材第24、25页)】 本节 1.理解圆周率的历史， 熟记圆周率的近似值。重点 目标 2.理解用“割圆术”求圆周率的过程。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)圆周率是一个( )。 A.有限小数 B.无限循环小数 C.无限不循环小数 (2)公元263年左右，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，公元480年左右，南北朝 数学家祖冲之进一步得到圆周率小数点后7位的结果。如果下图中线段AF表示一个圆 的周长，那么这个圆的直径可能是( )。 A B C D E A.线段AB B.线段AD C.线段CE 2在《九章算术》第一章“方田”篇中有这样的叙述：“今有圆田，周三十步，径十步。”（周 指周长，径指直径) (1)当时圆周率的精确度不高，根据条件推算出当时圆周率的取值为()。 (2)以“周三十步”为条件，圆周率取3.14，求出“径”更精确的长度。（结果保留两位小数) 3.筒车是我国古代一种靠水流提供动力来取水灌田的工具。如果一架筒车的半径是1m,在这架 简车边缘每隔0.3m悬挂一个竹筒，那么这架筒车上能悬挂多少个竹筒？（π取3) ☒培优作业 5分钟培优提升。 4.[新情境·数学文化]数学家刘徽由圆内接正192边形推算出圆周率的近似值是3.14，你能 由圆外切正方形和圆内接正六边形推算出圆周率大于3且小于4吗？请写出来。 小贴士：不管是大圆还是小圆，圆周率都是固定不变的数。 15 ⑨黄冈随堂练数学六年级上册 第8课时【 圆的面积（一)】 (对应教材第26、27页) 本节 1.经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。重点 目标 2.在探究圆的面积计算公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.用小方格估计下图中圆的面积。 圆的面积大约是（ )个小方格。 圆的面积大约是()个小方格。 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下列说法错误的是（)。 A.圆的面积与半径有关系B.圆的面积与周长有关系C.圆的面积与圆心位置有关系 (2)圆的半径扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的( )倍。 A.4 B.8 C.16 (3)圆的直径和正方形的边长相等，（ )的面积大。 A.圆 B.正方形 C.无法确定 3.填表。 半径 2.5m 直径 8cm 周长 100.48m 50.24dm 面积 ☑培优作业 5分钟培优提升。 4.明明在推导圆的面积公式时，将一个圆剪拼成近似的长方形，已知长方形的周长是24.84cm, 这个圆的面积是多少？ 16 小贴士：圆的面积的大小与半径的长短有关。 二圆 第9课时圆的面积（二) (对应教材第28、29页) 本节 1.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。重点 目标 2.在多个探究圆的面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。难点 基础作业 7分钟巩固基础。 1.有同学发现，把一个圆平均分成16份，能拼成一个近似的三角形。如果圆的半径为r,以下 说法正确的是( ）。 A.转化的过程中，周长不变 B.三角形的底可近似看成π C.三角形的高可近似看成4r D.转化的过程中，面积变了 2.求下面各图形中阴影部分的面积。（单位：dm) (1) (2） 3 3.动物一般都有自己的领地。一群狮子通过搏斗取得了半径为4k的圆形区域作为自己的领地。 这群狮子的领地有多大？ 4.一棵大树高30m。树冠覆盖面是一个近似的圆形，直径约为50m。树干的周长为15.7m。 (1)这棵大树的树干直径是多少米？ (2)树冠覆盖面的面积约是多少平方米？ 小贴士：圆环的面积=外圆面积-内圆面积 17 ⑨黄冈随堂练数学六年级上册 培优作业 8分钟培优提升。 5.[新情境·人文历史]北京天坛是中国现存最大的古代祭祀性建筑群。祈年殿上屋下坛，屋 即祈年殿，坛即三层汉白玉圆台，下层底部是周长约为282.6的圆，祈年殿的占地面积大约 是多少平方米？ 6.苏州园林有一扇景观窗，形状是外圆内方，另一扇景观窗的形状是外方内圆，这两扇窗户中 圆的直径都是2，你能求出两扇窗户中正方形和圆的面积差分别是多少吗？ 7.已知AB=BC=CD=1cm,求阴影部分的面积。 B (Q)创新作业 5分钟创新思维。 8.如图，已知阴影部分的面积是30cm2,这个圆环的面积是多少平方厘米？ 18 小贴士：求圆的面积时，有时不必求出圆的半径的具体值，可直接代入半径的平方解题。 二圆 考点特训 考点 不规则图形的面积 典例 如图，每个半圆形的直径都是6dm,求阴影部分的面积。 6dm 6 dm 6 dm- 解读：先添加三条辅助线，将图形进行分割，即把图1中的①号子圆拼到A处，②号子圆拼 到B处（如图1所示)，这样阴影部分的面积就转化为长是半圆形直径、宽是半圆形 半径的长方形的面积（如图2所示)。 6 dm 6dm B ② 6 dm 6 dm 6 dm- 6 dm 图1 图2 所以阴影部分的面积是6×（6÷2)=18(dm2)。 变式计算下列图形中阴影部分的面积。（单位：cm) (1) (2) 10 45° 小贴士：计算不规则图形的面积时，可以运用割补法，把不规则图形转化成规则图形后再求面积。 19 ⑨黄冈随堂练数学六年级上册 易错专练 易错点1 混淆圆的半径、直径、周长、面积的关系 易错例题 判断：如果一个圆的半径扩大到原来的4倍，那么直径、周长和面积都扩大到原来的4倍。（) 1易错解读 根据d=2r,周长公式C=2πr,面积公式S=T2可知，如果一个圆的半径扩大到原来的a倍， 那么直径和周长都扩大到原来的α倍，面积扩大到原来的a倍。因此本题的正确答案是×。 易错训练1 选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)如果大圆的半径等于小圆的直径，那么小圆的面积是大圆面积的（)。 A号 B C.2倍 D.4倍 (2)有大、小两个圆，大圆半径是5cm,小圆半径是4cm,小圆周长是大圆周长的()。 A B客 c 16 0.25 易错点2 混淆半圆的周长和圆周长的一半 易错例题 判断：半圆的周长等于它所在圆周长的一半。 1易错解读 半圆是由一条曲线和一条线段组成的。半圆的周长等于它所在圆周长的一半加上一条直径的长。 因此本题的正确答案是×。 易错训练2 小区里有一个半圆形草坪，笑笑测得这个草坪的周长是41.12m,这个草坪的面积是多少平方米？ 20 小贴士：半圆的周长=圆周长的一半+一条直径的长 二圆 核心考点专练 核心考点 1.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 2在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的号 圆的认识3.在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。 4.扇形是圆的一部分。 5.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。 意义：围成圆的曲线的长叫作圆的周长。圆的周长一般用字母C表示。 圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字 圆的周长 母π表示。 计算公式：C=πd=2π。 意义：圆所占平面的大小叫作圆的面积。圆的面积一般用字母S表示。 圆的面积 计算公式：S=mr2=π(d÷2)2=m(C÷m÷2)2。 考点专练 1.填空。 (1)[新趋势·学科融合]战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”其中的“一 中”指的是圆的()，“同长”表示圆上任意一点到()的距离相等，也就是同 一个圆的( )都相等。 (2)下图中，大圆的直径是( ）cm,小圆的半径是()cmo 7 cm (3)一根铁丝可以围成一个半径是4cm的圆，如果用它围成一个正方形，那么正方形的边长 是(）cm (4)把一个圆对折三次后，所得扇形的圆心角是()。。 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里)》 (1)如图，将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，圆的面积是（)cm2。 157cm A.7850 B.3925 C.15700 D.1570 小贴士：半圆的面积=立T「。 1 2 21 ⑨黄冈随堂练数学六年级上册 (2)观察下图中两个图形的阴影部分，下面说法正确的是()。 A.周长相等，面积不相等 B.周长不相等，面积相等 C.周长和面积都相等 D.周长和面积都不相等 3.计算下列图形中阴影部分的面积。 (1)F10cm (2 25 cm -8 cm 4.小羊和小兔在一个半径是30的圆形草地外围同时从同一地点向相反的方向运动，小兔每分 钟走28.26m,小羊每分钟走18.84m,它们几分钟后相遇？ 5.[新素养·几何直观]如图所示，甲的面积比乙的面积多9.25cm2,线段AB的长是10cm, 线段BC的长是多少？ C 甲 0 B 22 oo 请使用第二单元达标测试卷，测一测吧！见册⑨黄冈随堂练 敬学六年级上册 考点特训 考点 变式1 1-号-号告240÷-90(m)】 变式2 桌子单价：1-号-号 3 120÷亏=200（元） 椅子单价：200×亏80（元） 变式3 317 5-4=20 28÷ 7-80(页) 易错专练 易错训练1 14114112 62112811104815 易错训练2 30÷}-50(本 核心考点专练 1.(1)<=> (2)2号 5 81 (3)8 2.6÷7=12(天) 2若÷12=云(km) 24 3五年级：64÷8-72（名） 六年级：72×名84（名） 【解析】把五年级参加的学生人数看作单 位“1”，单位“1”未知，用四年级参加 的学生人数除以氵求出五年级参加的学生 人数；单位“1”已知，用五年级参加的学 生人数乘名即为六年级参加的学生人数。 二 圆 第①课时 车轮为什么是圆的 1.①②③ 2.(1)B(2)C 3.两个车轮轴心的运动痕迹是平行的。 4.因为圆形铁环没有棱角，滚动起来十分平 稳，方便操作。（合理即可） 第②课时【 圆的认识（一） 1.10 mm 15 cm 49 cm 52 mm 2.(1)34(2)510 3.（答案不唯一)将一根比8m长的绳子的 两端分别固定在两根小棒上，使两根小棒 之间绳子的长度为8m,其中一根小棒固定 在操场上作为圆心，一个人拿着另一根小 棒拉直绳子绕着圆心转一圈，就可以画出 一个半径为8m的圆。 4.1×2=2(dm) (16÷2)×(6÷2)=24(个) 【解析】先求出这个圆的直径，再求出这 张长方形纸的长里面有几个直径，宽里面 有几个直径，然后把它们相乘即可。 第3课时圆的认识（二） 321 2.(1)A(2)D 3. D④D 4.（答案不唯一) 第4课时修复铜镜 1.(V)(V)( 2.A 3.需要知道井盖的圆心和圆心到井边沿的距离。 第(5课时欣赏与设计 1.B 2.略 3.(答案不唯一) 88 (棒棒糖) 4.(答案不唯一)将第一块边角料沿对角线 剪成4块，把这4块拼到圆的四周即可得 到一个正方形。 第6课时圆的周长 1.18m56.52m25.2m79.128m 16m100.48m8m16m 2.(1)A(2)B（3)C(4)B 3.(1）2×3.14×3.5=21.98(m) (2)100×2+3.14×60=388.4(m) (3)3.14×(10+4)÷2+(10-4)= 27.98(m) 4.30÷5=6(cm)3.14×6=18.84（cm) 5.(24-0.45)÷30÷3.14=0.25(m) 6.3.14×10+10×4+14=85.4(cm) 【解析】观察截面图可知，4个角上的曲线 组合在一起正好是一个圆，一条线段的长 度为一个圆的直径的长度，共有4条。圆 参考答案及详解 的周长是3.14×10=31.4（cm),4条线段 的长度是10×4=40(cm),接头处用去 14cm。可得出捆扎一圈所用的绳子的长度 为31.4+40+14=85.4(cm)。 7.路线1：3.14×(1+2+1)÷2=6.28(cm) 路线2：(3.14×1+3.14×2+3.14×1)÷ 2=6.28(cm) 两条路线一样近。 第⑦课时 圆周率的历史 1.(1)C(2)C 2.(1)3 (2)30÷3.14≈9.55（步） 3.2×3×1÷0.3=20(个) 4.(答案不唯一)从圆外切正方形可以看出 正方形的周长是圆直径的4倍，而正方形 的周长大于圆的周长，所以圆周率小于4。 从圆内接正六边形可以看出正六边形的周 长是圆直径的3倍，而圆的周长大于正六 边形的周长，所以圆周率大于3。综上所述， 圆周率大于3且小于4。 第8课时圆的面积（一) 1.(合理即可)12112 2.(1)C(2)C(3)B 3.5m15.7m19.625m2 4cm 25.12cm50.24cm2 16m32m803.84m2 8dm16dm200.96dm2 4.24.84÷(3.14×2+2)=3(cm) 3.14×32=28.26(cm2) 【解析】长方形的周长相当于圆的周长加2 条半径，逆推求出圆的半径，进而求出圆 的面积。 巴黄冈随堂练数学六年级上册 第⑨课时 圆的面积（二)》 1.C 2.(1）)3.14×62-3.14×32=84.78(dm2) （2)(4+7)×4÷2-3.14×(4÷2)2÷ 2=15.72(dm2)） 3.3.14×42=50.24(km2) 4.(1)15.7÷3.14=5(m) (2)3.14×(50÷2)2=1962.5(m2) 5.282.6÷3.14÷2=45(m） 3.14×452=6358.5(m2) 6.2÷2=1(m)3.14×12=3.14(m2) 3.14-1×1÷2×4=1.14(m2) 2×2-3.14×12=0.86(m2) 7.3.14×12-3.14×(1÷2)2=2.355(cm2) 8.3.14×(30×2)=188.4(cm2) 【解析】设外圆的半径为Rcm,内圆的半 径为rcm。观察题图可知，阴影部分的面 积等于大三角形的面积减去小三角形的面 积，根据三角形面积公式可得关于R, 的等式，再用大圆的面积一小圆的面积求 解即可。 考点特训 考点 变式 450 (1)3.14×(5×2)2×360°-5×2×5÷2= 14.25(cm2) (2)10×10÷2=50(cm2) 易错专练 易错训练1 (1)B(2)C 易错训练2 41.12÷(3.14+2)=8(m) 3.14×82÷2=100.48(m2) 核心考点专练 1.(1)圆心圆心半径(2)41.5 (3)6.28(4)45 2.(1)A(2)B 3.(1)(10+25)×10÷2-3.14×102÷4= 96.5(cm2) (2)3.14×(8÷2)2÷2-3.14×(8÷2÷2)2= 12.56(cm2) 4.2×3.14×30=188.4(m) 188.4÷（28.26+18.84)=4(分) 5.3.14×(10÷2)2÷2=39.25(cm2) 39.25-9.25=30(cm2) 30×2÷10=6(cm) 三用字母表示（二) 第①课时用字母表示数量关系 1.(1)(3x+4y)(2)7(a+b) (3)y(x+45) 2.(1)一本书比一支钢笔贵多少钱 (2)2本书和3支钢笔的总价钱 (3)5本书和5支钢笔的总价钱 3.(1)(s-54t) (2)当t=5,s=350时，s-54t=350-54× 5=80。 4.设空白部分的面积为xm。 a=20-x,b=12-x,a-b=8 【解析】空白部分的面积用xm表示，分别 用含x的式子表示a,b的值，然后求a-b 的值即可。 第②课时探索规律（一） 1.(1)30(2)(7n+2) 2.(1)17(4n-3) (2)4n-3=821n=206 这是第206个图形。 3 第几个图形 1234… n 小正方形个数 149 16** 周长/cm 4101622…6n-2