第二单元三角形的再认识（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 北师大版五年级上册第二单元“三角形的再认识”单元复习卷，覆盖三角形内角和、三边关系、等腰三角形性质及多边形内角和等核心知识点，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，培养几何直观与推理意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题|多边形内角和、三角形分类|结合“买三送一”折扣等跨情境辨析，考查推理意识| |填空题|10题|三角形内角和、三边关系|蜂房正六边形内角和等生活情境，体现数学眼光| |判断题|6题|三角形三边关系|针对等腰三角形周长计算等易错点设计，强化空间观念| |作图题|1题|平行四边形高与内角和|作图与计算结合，培养几何直观| |解答题|7题|等腰三角形应用、路线最短原理|金字塔底角计算等真实问题，发展应用意识与推理能力|

第二单元三角形的再认识（单元复习卷）-2026-2027学年数学五年级上册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列说法中，正确的有（    ）个。 ①0是正数。 ②正方形的周长和边长成正比例。 ③正六边形的内角和是720°。 ④商场促销中的“买三送一”实际就是“打八折”。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（    ）。 A．四边形 B．五边形 C．六边形 3．三角形的一个内角是60°，其余两个内角度数的比是3∶1，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 4．一个多边形的内角和是，这个多边形一定是（    ）边形。 A．四 B．六 C．五 D．八 5．下面是四名同学研究四边形内角和的思考过程，正确的是（    ）。 ① ② ③ ④ 一个周角＝360° 180°×2＝360° 180°×4－360°＝360° 180°×3＝540° A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 6．如图，现已有两根小棒，长度分别是7cm、13cm，需要再选第三根小棒围成一个三角形，应该选（    ）。 A．6cm B．7cm C．20cm D．21cm 7．5根小棒的长度分别为3cm、3cm、5cm、5cm、6cm，选取其中的3根围成不同的三角形，这些三角形的周长不可能是（    ）cm。 A．11 B．12 C．16 二、填空题 8．一个直角三角形的一个锐角是a度，另一个锐角是( )度。 9．三角形的内角和是( )°，四边形的内角和是( )°。 10．一个周长为10厘米的三角形，三条边的长度均为整厘米数，一边长4厘米，其余两边长可以是( )厘米和( )厘米；也可以是( )厘米和( )厘米。 11．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是( )边形。 12．如图：一辆小汽车沿正五边形跑道跑一圈，每次转向后，车的方向转过( )度。 13．蜜蜂的蜂窝构造非常精巧，如图，蜂房由无数个大小相同的房孔组成，每个房孔的内角和是( )°。 14．一个等腰三角形其中一个角是70°，那么这个三角形其他两个角的度数分别是( )和( )，也可能是( )和( )，按角分类这个三角形是( )三角形。 15．淘气有一根7厘米和一根9厘米长的小棒，他想再找一根小棒围成三角形，他找的这根小棒最长可以是( )厘米，最短可以是( )厘米。（填整数） 16．一个等腰三角形，其中一个内角是70°，另外两个内角可能是( )°和( )°，也可能是( )°和( )°。 17．一个三角形其中两条边长7厘米和11厘米，第三条边最长( )厘米。（取整厘米数） 18．在能拼成三角形的那组小棒下画“√”。      （    ）                        （    ） 三、判断题 19．任意四边形的内角和是任意三角形内角和的2倍。( ) 20．三角形一条边的长度一定小于另外两条边长度的和。( ) 21．一个等腰三角形的两边分别是3厘米和7厘米，那么周长是13厘米。( ) 22．有3根小棒，长度分别是4厘米、5厘米和9厘米，用它们可以围成一个三角形。( ) 23．一个三角形有两条边都是10分米，那么第三条边一定大于10分米。( ) 24．用三根长度分别是4cm，5cm，9cm的小棒，一定能围成一个三角形。( ) 四、作图题 25．按要求做题。 （1）下边的平行四边形已经画了两条边，请你接着把它画完整，并在图中画出一条高。 （2）画一条线段，把这个平行四边形分成两个三角形，并算一算平行四边形的内角和。 五、解答题 26．确定路线讲道理。 从学校走到博物馆，走哪条路最近？为什么？ 27．下图是街心花园平面图中一个四边形运动场地，你知道它的内角和是多少度吗？结合三角形内角和的研究方法，请你画一画，算一算，写出你的研究过程。 28．把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？ 29．李大伯给一块等腰三角形菜园的边上围篱笆，菜园的两条边长分别是10米和20米，篱笆的长是多少米？ 30．埃及金字塔的四个侧面的形状都是等腰三角形，每个等腰三角形的顶角约是52°。金字塔每个侧面的底角大约是多少度？ 31．笑笑想用小棒摆一个三角形，她已经有两根8厘米长的小棒，还差1根小棒。下面是几根不同长度的小棒，请你帮她选一选。 ①8厘米   ②10厘米   ③17厘米   ④？ (1)如果她要摆一个等边三角形，选( )。（填序号） (2)如果选的是②，摆成的是一个( )三角形。 (3)如果选的是③，( )三角形（填“能摆成”或“摆不成”），理由是_____________________________________________________________________________________________________________________________。 (4)如果选④的话，“？”的长度最长是多少厘米？（取整厘米数） 32．一块三角形玻璃配件破损需更换。已知其中两条边的长度都是2dm，这两边所夹的内角是50°。 (1)另两个内角的度数分别是多少？ (2)请说明第三条边的长度可能是5dm吗？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元三角形的再认识（单元复习卷）-2026-2027学年数学五年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C C D B B B 1．B 【分析】①0是正数和负数的分界点，0既不是正数也不是负数； ②正方形周长＝边长×4。比值或商一定的两个量成正比例关系； ③多边形的内角和＝（边数－2）×180°； ④“买三送一”说明买三个得四个。将3除以4，可求出折扣。百分之几十几对应几几折。 【详解】①0不是正数，原说法错误； ②正方形周长÷边长＝4，所以正方形的周长和边长成正比例。原说法正确； ③（6－2）×180° ＝4×180° ＝720° 所以，正六边形的内角和是720°。原说法正确； ④3÷4＝75%＝七五折 所以“买三送一”实际是“打七五折”。原说法错误。 所以，正确的说法有2个。 故答案为：B 2．C 【分析】三角形的内角和是180°，用720除以180，商是4，说明这个多边形能被分为4个三角形，而多边形的边数比所分成的三角形的个数多2，4加2即为多边形的边数，据此解答。 【详解】720÷180＝4 4＋2＝6 一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是六边形。 故答案为：C 3．C 【分析】根据三角形的内角和定理及已知，即可求得其余两个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状即可。 【详解】一个三角形的一个内角是60度，其余两个内角的和是180°－60°＝120° 3＋1＝4（份） 其余两个内角的度数分别是： 120°× ＝120°× ＝90° 120°× ＝120°× ＝30° 所以该三角形是直角三角形。 故答案为：C 【点睛】考查了三角形的内角和定理，按比例分配应用题和三角形的分类．三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形。 4．D 【分析】三角形内角和是180°，可以把多边形分成多个三角形，据此分析每个选项多边形的内角和，选出内角和是1080°的即可。 【详解】 A．可以分成两个三角形，内角和为180°×2＝360°，不符合题意； B．可以分成四个三角形，内角和为180°×4＝720°，不符合题意； C．可以分成三个三角形，内角和为180°×3＝540°，不符合题意； D．可以分成六个三角形，内角和为180°×6＝1080°，符合题意。 这个多边形一定是八边形。 故答案为：D 5．B 【分析】三角形内角和是180°，四边形内角和等于360°，四边形转化成三角形后，要从所有三角形内角和中减去不是四边形内角和的部分。据此分析每个思考过程。 【详解】①利用剪拼法，把四边形的四个角剪下来，拼成一个周角，一个周角是360°四个角都是四边形的内角，所以四边形的内角和是360°。思考过程正确。 ②把四边形分成2个三角形，2个三角形的内角组成四边形的4个内角，一个三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是360°思考过程正确。 ③两条对角线把四边形分成4个三角形，从图中可知，4个三角形的内角和比四边形内角和多了一个周角，所以四边形内角和是。思考过程正确。 ④把四边形分成3个三角形，3个三角形中有3个内角（虚线三角形中最上面的角及相邻的两个角）不是四边形的内角，计算四边形内角和时需要从3个三角形的内角和中减去180°（这三个角组成一个平角）图中没有减，思考过程不正确。 综上所述：研究四边形内角和的思考过程，正确的是①②③ 6．B 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此解答。 【详解】13－7＜第三边＜13＋7 6＜第三边＜20 故答案为：B 【点睛】熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键。 7．B 【分析】根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边。三角形的周长等于3根小棒的长度之和。根据选项判断可能选取的3根小棒，再判断即可。 【详解】A．11cm，可能选取3cm、3cm、5cm的小棒，因为3＋3＞5，所以能围成三角形，三角形的周长可能是11cm。 B．12cm，可能选取3cm、3cm、6cm的小棒，因为3＋3＝6，所以不能围成三角形，三角形的周长不可能是12cm。 C．16cm，可能选取5cm、5cm、6cm的小棒，因为5＋5＞6，所以能围成三角形，三角形的周长可能是16cm。 8．90－a 【分析】直角三角形中有一个角是直角，一个直角是90度，因为三角形的内角和为180度，所以另外两个锐角的度数和为90度，其中一个锐角是a度，另一个锐角的度数就用90度减去a度即可。 【详解】根据分析： 一个直角三角形的一个锐角是a度，另一个锐角是（90−a）度。 9． 180 360 【分析】首先明确三角形的内角和是180°；连接四边形的一条对角线，将四边形分成两个三角形，两个三角形的内角和即是四边形的内角和。 【详解】180°×2＝360° 三角形的内角和是（180）°，四边形的内角和是（360）°。 【点睛】这是一道求多边形内角和的题目，熟练掌握求多边形内角和的方法是解题的关键。 10． 2 4 3 3 【分析】周长为10厘米，一边长4厘米，另外两边和为6厘米，再把6厘米分成两条边的长度，只要较短的两边长度和大于最长的边即可。 【详解】周长为10厘米，一边长4厘米，还有6厘米，6厘米可以分成1厘米和5厘米、2厘米和4厘米、3厘米和3厘米。 4厘米＋1厘米＝5厘米，不符合任意两边之和大于第三边的要求舍去。 2厘米＋4厘米＞4厘米，符合三角形三边间的关系，其余两边长可以是2厘米和4厘米。 3厘米＋3厘米＞4厘米，符合三角形三边间的关系，其余两边长可以是3厘米和3厘米。 【点睛】本题主要考查学生对三角形三边之间关系的掌握和灵活运用。 11．六 【分析】三角形的内角和是180°，用720除以180，商是4，说明这个多边形能被分为4个三角形，而多边形的边数比所分成的三角形的个数多2，4加2即为多边形的边数。 【详解】720÷180＝4 4＋2＝6 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是六边形。 12．72 【分析】如下图，小汽车每次转向转过的角度就是正五边形的一个外角，多边形的内角和＝180°×（边数－2），把数据代入先求出正五边形的内角和，由于正五边形的5个内角都相等，所以正五边形的内角和除以5即等于一个内角的度数，180°减去一个内角的度数即等于一个外角的度数，也就是车每次转向转过的度数，据此即可解答。 【详解】180°×（5－2） ＝180°×3 ＝540° 540°÷5＝108° 180°－108°＝72° 一辆小汽车沿正五边形跑道跑一圈，每次转向后，车的方向转过72度。 13．720 【分析】由题意得，蜂房内部的多边形是正六边形。求多边形的内角和，可以把它分成几个三角形。把多边形分成了几个三角形，多边形的内角和就等于几个三角形的内角之和。 【详解】根据题意作图如下： 由图可知，正六边形被分成了4个三角形。 180°×4＝720° 故蜂房由无数个大小相同的房孔组成，每个房孔的内角和是720°。 14． 70° 40° 55° 55° 锐角 【分析】根据题意，等腰三角形的两个底角相等；三角形的内角和等于180°。题意没有说明70° 角是顶角还是底角，需分情况讨论。无论哪种情况，所有的角都是锐角，因此为锐角三角形。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 当70°为底角时： 180°－70°×2 ＝180°－140° ＝40° 此时三个角为：70°、70°、40° 当70°为顶角时： （ 180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° 此时三个角分别为：70°、55°、55° 一个等腰三角形其中一个角是70°，那么这个三角形其他两个角的度数分别是70°和40°，也可能是55°和55°，按角分类这个三角形是锐角三角形。 15． 15 3 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。 【详解】7＋9＝16（厘米） 9－7＝2（厘米） 第三根小棒的长度应比16厘米短，比2厘米长，最长可以是15厘米，最短可以是3厘米。 16． 70 40 55 55 【分析】根据三角形的内角和是180°，等腰三角形的两底角相等，已知等腰三角形的一个内角是70°，用180°减去70°求出另外两个内角的和。当70°的内角为一个底角时，则另一个底角也是70°，用110°减去70°即可求出顶角的度数。当70°的内角为顶角时，那么用110°除以2即可求出两个底角的度数。 【详解】180°－70°＝110° 当70°的内角为底角时：110°－70°＝40° 此时三角形的三个内角分别是40°、70°、70°。 当70°的内角为顶角时：110°÷2＝55° 此时三角形的三个内角分别是55°、55°、70°。 所以，一个等腰三角形，其中一个内角是70°，另外两个内角可能是70°和 40°，也可能是55°和55°。 17．17 【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此计算出第三边最长为多少厘米即可。 【详解】11－7＝4（厘米） 11＋7＝18（厘米） 4厘米＜第三条边＜18厘米 一个三角形其中两条边长7厘米和11厘米，第三条边最长17厘米。 18．（√）（    ） 【分析】由图片可知长度，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，对每组小棒进行判断。 【详解】 左侧图：，，，满足三角形三边关系，能拼成三角形。 右侧图：，不满足三角形三边关系，不能拼成三角形。 19．√ 【分析】任意三角形的内角和恒为180°，任意四边形的内角和恒为360°。360°是180°的2倍，因此该命题成立。 【详解】任意三角形的内角和为180°，任意四边形的内角和为360°。 ，所以任意四边形的内角和是任意三角形内角和的2倍。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；由此判断即可。 【详解】根据三角形的特性可知：在一个三角形中，三角形任意一条边一定小于另外两边之和；所以原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形的腰长，然后再计算出这个等腰三角形三边的总长度即可判断。 【详解】假设3厘米是腰长，3＋3＝6（厘米），6厘米＜7厘米，因此不满足； 假设7厘米是腰长，7＋3＝10（厘米），10厘米＞7厘米，7－3＝4（厘米），4厘米＜7厘米，因此满足。则7厘米是腰长。 7＋7＋3＝17（厘米），因此一个等腰三角形的两边分别是3厘米和7厘米，那么周长是17厘米。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握等腰三角形的特点，以及三角形3条边的关系。 22．× 【分析】根据三角形三边之间的关系，将较短的两根小棒的长度加起来，与最长的小棒比较，大于最长的小棒，可以围成一个三角形，等于或小于最长的小棒，不能围成一个三角形。 【详解】（厘米），较短的两根小棒的长度加起来等于最长的小棒，不能围成三角形，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．× 【分析】任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此解答。 【详解】10＋10＝20（分米） 10－10＝0（分米） 则第三条边的长度应大于0分米，小于20分米，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，需熟练掌握。 24．× 【分析】根据三角形三边关系：三角形的任意两边之和必须大于第三边，来解答。 【详解】因为4＋5＝9，9＝9（第三边长度），不满足三角形三边关系，所以不能围成一个三角形。原题说法错误。 故答案为：× 25．（1） （2） 360° 【分析】（1）先在给出的两条线段的两个端点，分别画出与已知线段平行的线段，使其相交后便能得到一个平行四边形。然后，从任意一个顶点向对边（或其延长线）画一条垂线，这条垂线即为平行四边形的一条高. （2）从平行四边形的一个顶点到对角的另一个顶点画一条线段，将平行四边形分成两个三角形。由于每个三角形的内角和都是180°，因此把这两个三角形的内角和加起来，就得到平行四边形的内角和为360°。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： （1）画图略； （2）画图略； 180°×2＝360° 答：平行四边形的内角和是360°。 26．从学校直接到博物馆这条路最近；三角形任意两边之和大于第三边 【分析】通过观察图可知，学校、博物馆、儿童乐园3点正好构成一个直角三角形；从学校走到博物馆有两条路可走，第1条从学校直接到博物馆，即走的是直角三角形的斜边；第2条先从学校到儿童乐园，再到博物馆，即走的是直角三角形的两条直角边；再根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，即两条直角边的总长大于斜边长，所以走直角三角形的斜边第1条路最近。 【详解】从学校直接到博物馆这条路最近。因为三角形任意两边之和大于第三边。 27．360度 【分析】连接四边形的1条对角线，可把四边形分成两个三角形；根据三角形的内角和定理，三角形内角和是180°，所以任意四边形的内角和180°×2＝360°。 【详解】如图： 因为三角形内角和180°，所以任意四边形的内角和180°×2＝360°。 答：四边形的内角和是360度。 【点睛】先把四边形分成2个三角形，再根据三角形的内角和定理解答。 28．180度 【分析】分成的图形都是三角形，根据三角形的内角和是180度进行解答即可。 【详解】把一个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个都是一个独立的三角形，每个三角形内角和都是180度。 答：每个小三角形的内角和是180度。 29．50米 【分析】本题要分两种情况：（1）如果10米长的边为腰，则20米长的边为底，则可以发现10＋10＝20，不符合三角形的两边之和大于第三边，所以无法围成三角形篱笆；（2）如果20米的边为腰，则10米为底，10＋20＝30＞20，可以围成三角形篱笆，篱笆的长等于2个20米加10米；据此即可解答。 【详解】若两条腰为10米，则10＋10＝20（米），20米＝20米，不满足三角形两边之和大于第三边，无法围成三角形； 若两条腰为20米，则20＋10＝30（米），30米＞20米，可以围成三角形篱笆。 20＋20＋10 ＝40＋10 ＝50（米） 答：篱笆的长是50米。 30．64度 【分析】等腰三角形的特征：两腰相等，两底角也相等；再根据三角形内角和是180°和一个顶角是52°，先求得两个底角的度数，进而求得它的一个底角的度数。 【详解】180°－52°＝128° 128°÷2＝64° 答：金字塔每个侧面的底角大约是64度。 【点睛】此题根据等腰三角形的特征和三角形的内角和解决。 31．(1)① (2)等腰 (3) 摆不成 不符合三角形任意两边之和大于第三边的要求 (4)15厘米 【分析】根据等边三角形三边相等、等腰三角形两腰相等的特征解答前两问；依据三角形两边之和大于第三边的特性，判断第三根小棒能否组成三角形，再推导第四根小棒的最大整厘米长度。 【详解】（1）等边三角形的三条边长度相等，已有两根8厘米的小棒，第三根需要8厘米，故选①。 （2）选②号10厘米的小棒时，三角形的三条边为8厘米、8厘米、10厘米，有两条边长度相等，因此是等腰三角形。 （3）计算两根8厘米小棒的长度和：（厘米） 因为，不满足三角形两边之和大于第三边的要求，所以摆不成三角形。 因此如果选的是③，摆不成三角形，理由是不满足三角形两边之和大于第三边的要求。 （4）三角形的第三边长度需小于另外两边的长度和，计算两边和：（厘米） 第三边长度小于16厘米，取整厘米数，最长为15厘米。 答：“？”的长度最长是15厘米。 32．(1)另外两个内角的度数都是65° (2)第三条边的长度不可能是5分米 【分析】（1）这个三角形有两条边长度都是2dm，是等腰三角形，等腰三角形两个底角大小相等。 三角形内角和是180°，已知的50°是两条相等边的夹角，也就是顶角，可以求出两个底角的和，两个底角相等，再除以2，求出两个角； （2）三角形的三边规则：任意两边的长度加起来，一定比第三条边长，据此判断是否符合。 【详解】（1）两个底角的和：180°－50°＝130° 因为两个底角相等，所以每个底角是130°÷2＝65°； 答：两个内角的度数都是65°。 （2）2＋2＝4（分米） 4＜5 答：第三条边的长度不可能是5分米。理由：这个三角形已知两条边都是2分米，这两条边的和比5分米小，不符合三角形的三边要求。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $