1.1.2 成比例线段 课件 2026-2027学年湘教版 数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“成比例线段”核心知识点，通过旧识回顾解比例式复习基础，再以方格纸中三角形的线段长度计算引入线段比，搭建从比例计算到成比例线段概念的学习支架。 其亮点在于运用几何直观（数学眼光）呈现图形线段关系，通过推理能力（数学思维）推导黄金分割方程，结合建筑艺术实例体现应用意识（数学语言）。实例丰富如判断成比例线段、用比例求三角形边长，帮助学生直观理解概念，激发兴趣，教师可借助清晰流程提升教学效率。

第2课时 成比例线段 新湘教版九年级数学上册 第一章 图形的相似 1.1 线段的比 求下列各式中x的值. （1）4∶15 = x∶9； 解： 15 x = 36 旧识回顾 如图1.1-1，在方格纸上(小方格的边长为1)有△ABC和△A'B'C'，它们的顶点都在格点上．观察或计算出线段AB，BC，AC，A'B'，B'C'，A'C'的长度，并计算AB与A'B'，BC与B'C'，AC与A'C'的长度的比值. A B C A' B' C' 图1.1-1 新知探究 A B C A' B' C' 2 4 图1.1-1 由图可知 BC=2，B'C'=4 根据勾股定理可得： AB = AC = 新知探究 如果 的比值为k，那么上述式子也可写成 一般地，如果两条线段AB，A′B′的长度分别为m，n，那么把它们的长度的比 叫作这两条线段AB与A′B′的比，记作 知识归纳 对于△ABC和△A′B′C′，有 A B C A' B' C' 2 4 图1.1-1 新知探究 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段. 例如，已知四条线段a，b，c，d，若 ，则a，b，c，d是比例线段. 类似地，如果 ，那么称线段AB，BC，AC与线段A′B′ ，B′C′ ，A′C′对应成比例. 知识归纳 例4 已知线段a，b，c，d的长度分别为0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，问a，b，c，d是成比例线段吗？ 解：因为 所以 ，a，b，c，d是成比例线段. 典例讲解 例5 已知△ABC的三边AB，BC，AC与△A'B'C'的三边A'B'， B'C'， A'C'对应成比例.若△ABC的周长为48cm，且A'B' =3cm，B'C'=4cm，A'C'=5cm，求△ABC的三边的长. 解：由题意得 ，因此可以设AB = 3x cm，BC= 4x cm，AC = 5x cm，则 3x+4x+5x=48，解得 x=4， 从而 3x=12，4x=16，5x=20. 所以△ABC 的三边AB，BC，AC的长分别为12cm，16cm，20cm. 典例讲解 古希腊数学家、天文学家欧多克索斯(Eudoxus，约公元前400一约前347)曾经提出一个问题： 能否将一条线段AB分成不相等的两部分使较短线段BC与较长线关段AC的比等于较长线段AC与原线段AB的比，即使得 成立？ 新知探究 A B C 1个单位 x个单位 (1-x)个单位 根据 ，列出方程 由于x≠0，两边同乘x， 即 解得 新知探究 所以 成立，此时称线段 AB 被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比. 黄金分割比的数值为 ，(约等于0.618). A B C 图1.1-2 知识归纳 黄金分割比被认为是美的比例关系.视觉生理学的研究成果表明，黄金分割比与人的视觉比例(1∶1.618)最接近，所以符合黄金分割的比例形式很容易使人产生视觉上的美感.许多世界著名古建筑，如中国故宫、埃及金字塔、希腊帕提侬神庙、印度泰姬陵、法国巴黎圣母院等，在构图布局设计方面都有意无意地运用了黄金分割的法则． 帕提侬神庙 故宫 新知探究 在现代，许多建筑的设计中也采用了黄金分割，如上海的东方明珠广播电视塔的上球体就处于整个塔身高度的黄金分割处. 神奇的黄金分割比也出现在许多著名艺术作品中，比如意大利著名画家达·芬奇的名作《蒙娜丽莎》就是完美运用黄金分割的典型例子. 新知探究 课堂小结 如果 的比值为k，那么上述式子也可写成 一般地，如果两条线段AB，A′B′的长度分别为m，n，那么把它们的长度的比 叫作这两条线段AB与A′B′的比，记作 课堂小结 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段. 例如，已知四条线段a，b，c，d，若 ，则a，b，c，d是比例线段. 类似地，如果 ，那么称线段AB，BC，AC与线段A′B′ ，B′C′ ，A′C′对应成比例. 1.已知a，b，c，d是成比例线段. （1）若 a=0.8cm，b=1cm，c=1cm，求 d； （2）若 a=12cm，c=3cm，d=15cm，求 b； （3）若 a=5cm，b=4cm，d=8cm，求 c. 解： （1）因为 ，所以 0.8 d =1×1，所以 d=1.25 cm. （2）因为 ，所以 3b =12×15，所以 b=60 cm. （3）因为 ，所以 4c =5×8，所以 c=10 cm. 教材习题 【教材P7习题 第1题】 2.已知 a，b，c是△ABC的三边长，且 （1）求 的值； 解： 设 ，所以 a = 5k，b = 4k，c = 6k. 所以 教材习题 【教材P7习题 第2题】 （2）若△ABC的周长为90，求各边的长. 解： 设 ，所以 a = 5k，b = 4k，c = 6k. 所以 a + b + c = 5k + 4k + 6k = 15k. 由题意得 15k = 90，所以 k =6. 所以 a = 30，b =24，c =36. 2.已知 a，b，c是△ABC的三边长，且 教材习题 【教材P7习题 第2题】 3.如图，在矩形ABCD中，AB= ，AD=2， 且四边形ABEF是正方形，请问：点 E 是线段BC的黄金分割点吗？如果是，请说明理由. A B C D F E 解：由题意得 AB = BE= ， BC = AD= 2. 所以 所以 点 E 是线段 BC 的黄金分割点 教材习题 【教材P7习题 第3题】 A B C D A' B' C' D' 计算线段AB与A'B '，BC与B'C'，CD与C'D'，AD与A'D'的长度的比值，并说一说它们有怎样的关系. 拓展练习 完成对应课时的习题。 作业布置 $