期末复习 第3节 探索与实践（课件）2026-2027学年苏教版四年级数学上册

这是一份小学数学期末复习课件，共34页，以“探索与实践”为主题，通过“剪长方形周长变化”“固定周长长方形面积规律”“生活数学问题解决”三大模块，搭建操作验证、分组实践、总结建模等学习支架。 资料特色突出核心素养，以“正方形剪长方形”情境驱动，引导学生用数学眼光观察周长变化，通过分组测量、多维度验证（计算、图形、动态演示）发展数学思维，抽象出周长公式等模型培养数学语言，生活案例（阅读量计算、倒水问题）提升应用意识。能帮助学生深化知识理解与探究能力，为教师提供结构化实践教学方案。 适用于小学高年级学生期末复习，旨在巩固图形与几何、应用题等知识，通过实践探究培养抽象能力、推理意识和应用意识，助力综合能力提升与期末备考。

第3节 探索与实践 期末复习 1 情境创设,问题驱动 1.谈话引入。 用正方形贺卡制作一个花边装饰，从它的边上剪去一个长方形(长6厘米、宽4厘米)的图案。大家猜一猜，怎样剪，剪完后剩下的部分(花边)的周长最长？ 2 情境创设,问题驱动 2.猜想与质疑。 猜想1：从角上剪掉，花边最长，因为浪费的材料最少。 猜想2：从中间挖掉，会多出很多新边，周长可能变长。 猜想3：从边上剪掉，可能周长会变短。 3 探究由正方形剪长方形 任务1：明确问题，建立标准 一张正方形彩纸的边长是15厘米。从它的边上剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形，剩下部分的周长是多少厘米？面积呢？ 4 探究由正方形剪长方形 从边上剪去是什么意思？ 剪去的长方形必须有一条完整的边与正方形的边完全重合。 有几种不同的剪法？ A剪法：将长方形的长(6 cm)贴在正方形边上。 B剪法：将长方形的宽(4 cm)贴在正方形边上。 5 探究由正方形剪长方形 拓展剪法：“从角上剪去”是什么意思？ 长方形的一个顶点与正方形的一个顶点重合。 6 探究由正方形剪长方形 任务2：分组实践，操作验证 任务布置： 甲组：研究A剪法(长边贴边)。 乙组：研究B剪法(宽边贴边)。 丙组：研究角上剪法。 7 探究由正方形剪长方形 操作要求： (1)在正方形彩纸上准确画出要剪的长方形。 (2)用彩笔描出剪后剩余图形的轮廓。 (3)剪下长方形，保留剩余部分。 (4)测量并计算剩余部分的周长和面积。 8 探究由正方形剪长方形 任务3：汇报交流，发现规律 A剪法：周长是68厘米。一开始以为周长会变小(60－6－4)，但实际测量发现，剪掉后多了两条4厘米的边，所以周长是60＋4＋4＝68(厘米)。 面积是225－24＝201(平方厘米)。 9 探究由正方形剪长方形 B剪法：周长是72厘米。比甲组还长，因为我们露出来的是两条6厘米的边，所以周长是60＋6＋6＝72(厘米)。面积也是201平方厘米。 角上剪法：周长还是60厘米，没有变化。因为剪掉后，凹进去的两条边刚好可以“补”到原来 的边上。面积也是201平方厘米。 10 探究由正方形剪长方形 任务4：总结建模，提炼公式 为什么周长变化不同？ 从边上剪，周长增加的是“与剪开边垂直的那两条边的长度”。A剪法增加2个宽[2×4＝8(cm)]，B剪法增加2个长[2×6＝12(cm)]。 从角上剪，周长不变。 11 探究由正方形剪长方形 抽象建模：设正方形边长为a，剪去的长方形长为m，宽为n(m＞n)。 若m边贴边，剩余周长＝4a＋2n。 若n边贴边，剩余周长＝4a＋2m。 从角上剪，剩余周长＝4a。 剩余面积(任意剪法)＝a2－m×n。 12 环节三:探究固定周长的长方形 任务1：明确任务，激活经验 在方格纸上画周长是28厘米的长方形或正方形。画出的图形面积最小是多少平方厘米？最大呢？先画一画，再算一算、比一比。 周长36厘米，说明什么？ 长＋宽＝18厘米。 13 环节三:探究固定周长的长方形 任务2：有序列举，探究规律 活动1：独立画图，尝试列举 14 环节三:探究固定周长的长方形 活动2：交流方法，完善列举 15 环节三:探究固定周长的长方形 活动3：观察数据，初步发现 面积越来越大。 16 环节三:探究固定周长的长方形 小结：长和宽越接近，面积越大。 正方形(长＝宽)时，面积最大。 17 环节三:探究固定周长的长方形 任务3：深度验证，感悟本质 验证一(计算验证)：计算相邻两个面积的差(＋15，＋13，＋11，＋9，＋7，＋5，＋3，＋1)，发现增加得越来越慢。 验证二(图形验证)：对比1×17的“细长条”和9×9的“方正”图形，直观感受面积差异。 18 环节三:探究固定周长的长方形 验证三(动态演示)：利用多媒体课件动态演示，当长减少1、宽增加1时，面积的变化过程。 验证四(算理验证)：当长＋宽＝18(固定)，面积＝长×宽。 19 环节三:探究固定周长的长方形 面积最小是多少？ 1×17＝17(cm2)。 如果长、宽可以是小数，面积可以更小吗？ 面积会越来越小。 如果题目不要求整厘米数，规律还成立吗？ 小数也成立。 20 环节三:探究固定周长的长方形 小结：面积可以无限接近0，规律同样成立，并且正方形面积始终最大。 21 探究生活中的数学 任务1：阅读的力量 一个人从7岁开始，每天坚持阅读一小时，如果平均每分钟阅读100字，到60岁时大约可以阅读多少个字？这样的阅读量大约相当于读多少遍《西游记》？(一年按365天计算，一部《西游记》大约有90万个字，用计算器计算。) 22 探究生活中的数学 分解建模：先算什么？ 每天阅读多少字？100×60＝6000(字) 再算什么？ 一年阅读多少字？6000×365＝2190000(字) 最后算什么？ 53年阅读多少字？2190000×53＝116070000(字) 23 探究生活中的数学 相当于多少遍《西游记》？ 116070000÷900000≈129(遍) 有什么想说的？ 积少成多。 24 探究生活中的数学 任务2：倒水中的学问 用一个杯子向空水壶里倒水，如果倒进3杯水，连壶重740克；如果倒进5杯水，连壶重980克。每杯水重多少克？ 25 探究生活中的数学 策略一：线段图。 壶＋3杯水连壶重740克，壶＋5杯水连壶重980克。相差：2杯水，重240克。 26 探究生活中的数学 策略二：对比表格。 27 探究生活中的数学 (980－740)÷(5－3)＝240÷2＝120(克) 验证反思：壶重＝740－120×3＝380(克)。120×5＋380＝980(克)。正确。 为什么可以直接相减？ 因为壶重相同，被“消去”了。 这种“消去”的方法是一种重要的数学思想。 28 探究生活中的数学 任务3：应用拓展 基础题：买3支钢笔和2本笔记本共56元，买3支钢笔和5本笔记本共80元。1本笔记本多少钱？ 用3支钢笔和5本笔记本的价钱减去3支钢笔和2本笔记本的价钱，得到3本笔记本的价钱是24元。 29 探究生活中的数学 (80－56)÷(5－2)＝8(元) 答：1本笔记本8元。 30 探究生活中的数学 提高题：4筐苹果和3筐梨共重310千克，3筐苹果和4筐梨共重300千克。7筐苹果和7筐梨共重多少？ 用4筐苹果和3筐梨的质量加上3筐苹果和4筐梨的质量得到7筐苹果和7筐梨的质量是610千克。 310＋300＝610(千克) 答：7筐苹果和7筐梨共重610千克。 31 课堂总结,评价反思 通过今天的探索与实践，你有什么收获？ 知道了剪长方形时，位置不同，周长变化不同； 发现了周长一定时，正方形面积最大； 学会了用“消去法”解决问题； 明白了每天坚持阅读，会有惊人的收获…… 32 作业设计 1.数学小研究：用一根长40厘米的铁丝围成一个长方形(或正方形)，怎样围面积最大？最大面积是多少？把你的探究过程和结论写成一篇数学小日记。 2.生活小调查：了解自己家庭一天的用水量，并尝试用我们今天学习的“消去”思想，估算一下一个滴水的水龙头一天会浪费多少水。 33 感谢观看 34 $