第3单元 分数除法（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 以“概念理解—技能训练—综合应用”分层，基础题巩固新知，提升题发展思维，适配新授课知识内化与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|倒数概念、除法意义|判断辨析（如倒数定义）、直接写结果（如倒数、基础计算），强化抽象能力| |技能应用层|分数除法运算|连等式填空、计算比较（如商与被除数关系），培养运算能力与推理意识| |综合拓展层|实际问题解决|工程问题、相遇问题（如《九章算术》题），发展模型意识与应用意识|

1.1　倒数的认识 1．判断对错，对的画“√”，错的画“×”。 （1）因为＋＝1，所以和互为倒数。 （　） （2）因为×3××＝1，所以这几个数互为倒数。 （　） （3）因为×＝1，所以是倒数，也是倒数。 （　） （4）1的倒数是1，0的倒数是0。 （　） 2．下列每组中的两个数互为倒数的是（　　）。 A．和 B．0.2和 C．0.25和 D．0.5和2 3．写出下列各数的倒数。 11 0.35 3.6 4．×__________＝__________×＝17×__________＝__________×0.12＝1。 5．先计算每组算式的结果，再在里填上“＞”“＜”或“＝”。 1÷5＝（　　） 12÷4＝（　　） 23÷7＝（　　） 1×＝（　　） 12×＝（　　） 23×＝（　　） 1÷51× 12÷412× 23÷723× 你发现了什么？ 参考答案 1．【答案】（1）×　　（2）×　　（3）×　　（4）× 【解析】 （1）乘积是1的两个数互为倒数，而非和是1的两个数互为倒数。题干说法错误。 （2）乘积是1的两个数互为倒数，而非乘积是l的多个数互为倒数。题干说法错误。 （3）互为倒数的两个数是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倒数，而不能单独说某个数是倒数。题干说法错误。 （4）因为任何数乘0都得0，找不到哪个数与0相乘得1，所以0没有倒数。题干说法错误。 2．【答案】D 【解析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。逐一计算每组中两个数的乘积，再找出哪组数的乘积是1，该组数就互为倒数。和，×＝，不等于1，故排除A项。0.2和，0.2×＝0.1，不等于1，故排除B项。0.25和，0.25×＝，不等于1，故排除C项。0.5和2，0.5×2＝1，所以0.5和2互为倒数，D项符合题意。 3．【答案】　　　　　　　　 【解析】求整数、小数、分数的倒数的方法如下： 如：；先把11看成，；先把3.6化成分数，约分得，。 4．【答案】4　　　　　　 【解析】这是一个连等式，每个算式的结果都等于1，因此每个算式中的两个因数互为倒数，横线上要填的数为另一个因数的倒数。根据求整数、小数、分数的倒数的方法分别求出、、17、0.12的倒数即可。 ＝4； ； 先把17看成，； 先把0.12化成分数，约分得，。 5．【答案】（从上往下，从左往右）　　　　＝　　3　　3　　＝　　　　　　＝ 发现：一个数除以另一个数等于这个数乘另一个数的倒数。 【解析】先计算，再比较两次计算的结果。 如：1÷5＝，1×＝，所以1÷5＝1×。 通过观察发现：一个数除以另一个数与乘另一个数的倒数的结果相等，也可以说一个数除以另一个数等于这个数乘另一个数的倒数。 2.1　一个数除以整数 1．根据下面的计算方法涂一涂，再填一填。 （1） ÷4就是把4个_________平均分成4份。 ÷4＝＝_________。 （2） ÷4就是求的_________是多少。 ÷4＝×_________＝_________。 2．填一填。 （1）÷4＝×（　　）＝（　　） （2）÷（　　）＝×＝（　　） （3）（　　）÷10＝×＝（　　） 3．计算下面各题。 4．8名同学一起去烧烤店吃烧烤，一共吃了 kg羊肉串，平均每人吃了多少千克羊肉串？ 5．莹莹 小时折了18颗幸运星，芳芳 小时折了21颗幸运星，她们谁折得快？ 参考答案 1．【答案】涂一涂方法不唯一。 （1）　　　　 （2）　　　　　　 【解析】分数除以整数， 方法一：利用整数除法的意义，将分数除法化为整数除法来计算，即分数除以整数，用被除数的分子除以整数，所得的数作商的分子，分母不变。 方法二：利用分数的意义，把一个数平均分成几份，求其中的１份，就是求这个数的几分之一是多少，即分数除以整数，等于被除数乘这个整数的倒数。 运用以上两种方法，解答本题。 例如：÷4＝＝或÷4＝×＝。 2．【答案】（1）　　　　（2）2　　　　（3）　　 【解析】分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。注意能约分的要约成最简分数。 例如：÷2＝×＝。 3．【答案】　　　　　　　　　　　　　　 【解析】分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。注意能约分的要约成最简分数。 例如：÷4＝×＝。 4．【答案】÷8＝×＝（kg） 答：平均每人吃了 kg羊肉串。 【解析】已知羊肉串的总质量和同学人数，求平均每人吃多少千克，根据“每人吃的质量＝总质量÷人数”列式，即÷8，再根据分数除以整数的计算方法计算。 5．【答案】÷18＝×＝（时） ÷21＝×＝（时） ＜ 答：莹莹折得快。 【解析】要求谁折得快，就是求莹莹和芳芳谁平均折1颗幸运星所用的时间短。已知“莹莹小时折了18颗幸运星”，求平均折1颗幸运星所用的时间，用总时间÷颗数，列式为÷18＝×＝（时）；同理可求芳芳平均折1颗幸运星所用的时间，即÷21＝×＝（时）。因为＜，所以莹莹平均折1颗幸运星所用的时间短，即莹莹折得快。 2.2　一个数除以分数 1．想一想，算一算。 12÷＝12×（　　）＝（　　） ÷＝×（　　）＝（　　） ÷＝×（　　）＝（　　） 3÷（　　）＝3×＝（　　） 2．计算下面各题。 16÷ ÷ ÷ 11÷ ÷ ÷ 14÷ ÷ 3．判断对错，对的画“√”，错的画“×”，并改正。 （1）÷＝×＝ （　　） 改正： （2）8÷＝×＝ （　　） 改正： （3）÷＝×＝ （　　） 改正： 4．一个平行四边形的面积是 dm2，高是 dm，这个平行四边形的底是多少分米？ 5．按要求完成下面各题。 （1）计算。 ①15÷＝ ②26÷＝ ③÷＝ ④÷＝ ⑤÷1＝ ⑥÷＝ ⑦÷1＝ ⑧÷＝ （2）你来分分类。（按要求把序号填在相应的横线上。） 商小于被除数的算式：________。 商等于被除数的算式：________。 商大于被除数的算式：________。 （3）说说你的发现。 当除数________1时，商小于被除数；当除数________1时，商等于被除数；当除数________1时，商大于被除数。 （4）你能举例验证（3）中的发现吗？ 参考答案 1．【答案】　　18　　12　　10　　　　　　　　8 【解析】在计算一个数除以分数时，先把除号变成乘号，再把除数变成它的倒数，然后用分数乘法的计算方法计算，注意能约分的要约成最简分数。 如：12÷＝＝18。 2．【答案】10　　　　　　44　　　　　　49　　 【解析】在计算一个数除以分数时，先把除号变成乘号，再把除数变成它的倒数，然后用分数乘法的计算方法计算，注意能约分的要约成最简分数。 如：÷＝×＝。 3．【答案】 （1）×　　改正：÷＝×＝1 （2）×　　改正：8÷＝8×＝ （3）×　　改正：÷＝×＝ 【解析】在计算一个数除以分数时，先把除号变成乘号，再把除数变成它的倒数，然后用分数乘法的计算方法计算。 （1）错误，错在被除数也变成了原数的倒数； （2）错误，错在被除数变成了原数的倒数，除数没变； （3）错误，错在除数没有变成原数的倒数。 4．【答案】÷＝×＝（dm） 答：这个平行四边形的底是 dm。 【解析】根据“平行四边形的面积＝底×高”，推出“底＝平行四边形的面积÷高”，由此列出算式÷，再根据分数除法的计算方法计算。 5．【答案】 （1）20　　28　　　　　　　　　　　　 （2）③④⑥　　⑤⑦　　①②⑧ （3）大于　　等于　　小于 （4）答案不唯一。 除数大于1，商小于被除数：2÷＝2×＝，＜2。 除数等于1，商等于被除数：÷1＝，＝。 除数小于1，商大于被除数：2÷＝2×2＝4，4＞2。 【解析】先根据分数除法的计算方法“一个数（0除外）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”计算出每个算式的结果。再根据要求将结果分类。仔细观察商与被除数的大小关系，发现：当除数＞1时，商小于被除数；当除数＝1时，商等于被除数；当除数＜1时，商大于被除数。最后分别举例验证发现即可。 2.3　用分数除法解决实际问题 1．一项工程，甲队单独做7天完成，乙队单独做8天完成。 （1）甲队每天完成这项工程的______； （2）乙队每天完成这项工程的______； （3）甲、乙两队合作，每天完成这项工程的______，______天可完成这项工程。 2．修一条公路，甲工程队每天修这条路的，乙工程队每天修这条路的。两队合作，几天能修完？ 3．加工一批零件，师父每小时加工这批零件的，徒弟单独加工需要15 h完成。师徒合作需要几小时完成？ 4．《九章算术》中有这样一道题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？（“凫”指野鸭） 原文意思：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天，野鸭和大雁同时起飞，问几天可以相逢？ 5．电影院有甲、乙两个出口。单开甲出口，全部观众离场需要12 min；单开乙出口，全部观众离场需要18 min。如果两个出口同时开放，能让全部观众在8 min内离场吗？ 参考答案 1．【答案】（1）　　（2）　　（3）　　 【解析】假设这项工程为单位“1”。 （1）根据“甲队单独做7天完成”可知，甲队平均每天完成：1÷7＝。 （2）根据“乙队单独做8天完成”可知，乙队平均每天完成：1÷8＝。 （3）甲、乙两队合作，每天完成这项工程的＋＝，单位“1”里面有几个，就需要几天完成，因此列式为1÷＝。 2．【答案】 1÷ ＝1÷ ＝（天） ＝22（天） 答：两队合作，22天能修完。 【解析】把这条公路的总长度看作单位“1”，甲工程队每天修这条路的，乙工程队每天修这条路的，则两队合作，每天修这条路的。单位“1”里面有几个，就需要几天修完，因此列式为1÷。 3．【答案】 1÷ ＝1÷ ＝6（h） 答：师徒合作需要6 h完成。 【解析】把这批零件看作单位“1”，根据“徒弟单独加工需要15 h完成”可知，徒弟平均每小时加工这批零件的；又因为师父每小时加工这批零件的，所以师徒合作每小时可完成这批零件的。单位“1”里面有几个，就需要几小时，因此列式为1÷。 4．【答案】 1÷ ＝1÷ ＝ ＝（天） 答：天可以相逢。 【解析】假设南海与北海之间的总长度为单位“1”，则野鸭1天可以飞全程的，大雁1天可以飞全程的，野鸭和大雁1天共可以飞全程的。单位“1”里面有几个，就需要飞几天，因此列式为1÷。 5．【答案】 方法一： 1÷ ＝1÷ ＝（min） ＜8 答：能让全部观众在8 min内离场。 方法二： ×8 ＝×8 ＝ ＞1 答：能让全部观众在8 min内离场。 【解析】方法一：先求两个出口同时开放时，让全部观众离场需要几分钟，再与8 min比较。具体思路：假设电影院内观众的总人数为单位“1”，则甲出口每分钟可离场人数占总人数的，乙出口每分钟可离场人数占总人数的，两个出口同时开放，每分钟可离场人数占总人数的。单位“1”里面有几个，就需要几分钟，因此列式为1÷。 方法二：先求甲、乙两个出口同时开放8 min能让多少观众离场，再与单位“1”进行比较。 整理和复习 1． 为了得到2÷的结果，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法合理的有 （　　）。 小丽： 小青： 小东： 2÷＝2× ＝2÷3 2÷＝2÷2÷3 2÷＝（2×3）÷（×3） A．小丽和小东 B．小青和小东 C．小丽和小青 D．小青、小东和小丽 2．把一块面积为公顷的菜地平均分成4份，每份菜地的面积是（ ），每份是公顷的（ ）。 3．直接写得数。 ÷＝ ÷3＝ 18÷＝ ×÷×＝ 0÷＝ 250××＝ 4．计算下面各题，能简算的要简算。 ×÷ ÷＋× ×÷ 5．有一批布，每制作一件运动服上衣需要这批布的。每制作一条运动服裤子需要这批布的。如果用这批布制作成套的运动服，最多可以制作多少套？ 6．《九章算术》中有这样一道题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。 今凫、雁俱起，问：何日相逢？”意思是：有一只野鸭从南海飞到北海需要7天，一只大雁从北海飞到南海需要9天。如果野鸭和大雁同时出发，几天能相遇？ 7．从甲站到乙站，快车需要行驶6小时，慢车需要行驶9小时。快车从甲站、慢车从乙站同时出发，相向而行，经过多长时间两车初次相距全程的？ 参考答案 1．【答案】A 【解析】计算2÷的结果： 方法一：根据分数除法的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，即2÷＝2×，小丽的想法是合理的。 方法二：因为＝2÷3，所以2÷＝2÷（2÷3）＝2÷2×3≠2÷2÷3，小青的想法是不合理的。 方法三：根据商不变的规律，把被除数和除数同时乘相同的数，变成整数除法，然后再计算。2÷＝（2×3）÷，小东的想法是合理的。 2．【答案】公顷 3．【答案】　　　　21　　　　0　　100 【解析】根据分数乘法、分数除法的计算方法计算即可。 注意：同一个算式中既有乘法，又有除法时，既可以从左往右依次计算，也可以用简便方法计算，如：×÷×＝×××＝×××＝。 4．【答案】 　×÷ ＝× ＝× ＝1 ÷＋× ＝×＋× ＝× ＝×1 ＝ 　×÷ ＝××5 ＝×3 ＝×3 ＝1 【解析】分数四则混合运算，如果能运用运算定律进行简便计算就简算，如果不能简算就按照运算顺序计算。 ×÷，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。 ÷＋×，先把除法转化为乘法，即÷＝×，观察发现两个乘积式含有共同的因数，利用乘法分配律进行简算。 ×÷，先算括号外面的÷，再算括号里面的比较简便。 5．【答案】 1÷（）=36（套） 6．【答案】 1÷（）=（天） 7．【答案】 （1－）÷（） =÷ =（时） 学科网（北京）股份有限公司 $