第4单元 圆（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 围绕圆的概念、周长、面积及组合图形，分层设计基础认知、技能应用、综合拓展题，梯度递进巩固知识，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|圆的半径、直径、扇形等概念|选择题、填空题为主，如判断扇形特征，巩固抽象能力| |技能应用|圆的周长、面积公式计算|计算题为主，如已知直径求面积，提升运算能力| |综合拓展|组合图形面积、实际应用|解决问题为主，如喷灌面积计算，培养应用意识与推理能力|

解决问题 1．如图，在一个边长为4 cm的正方形中有一个空白的圆，圆的面积是______cm2。 2．如图，一个零件，外面是圆形，里面是正方形，已知圆的半径是10 cm，这个正方形的面积是______cm2。 3．如图，阴影部分的面积为______cm2。 4．如图，铜钱的直径是26 mm，中间是边长为6 mm的正方形。这枚铜钱的面积是多少平方毫米？ 5．如图，在一块长7 m、宽6 m的长方形草坪中心安装一个自动旋转喷灌装置进行喷灌，喷头射程是3 m。喷灌时，不能直接被喷灌到的草坪面积是多少平方米？ 参考答案 1．【答案】12.56 【解析】由图可知，圆的直径等于正方形的边长，也就是4 cm。 根据圆的面积计算公式：S＝π（d÷2）2，代入数据计算即可。 　3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 所以圆的面积是12.56 cm2。 2．【答案】200 【解析】图中正方形的一条对角线（虚线）把正方形平均分成了两个等腰直角三角形，三角形的底就等于圆的直径，也就是10×2＝20（cm），三角形的高等于圆的半径，也就是10 cm。先求出一个三角形的面积，再乘2就是正方形的面积。 　10×2×10÷2×2 ＝200÷2×2 ＝100×2 ＝200（cm2） 所以这个正方形的面积是200 cm2。 3．【答案】49.76 【解析】阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积。 正方形的边长为10 cm，根据“正方形的面积＝边长×边长”，求出正方形的面积： 10×10＝100（cm2）； 圆的直径为8 cm，根据圆的面积计算公式：S＝π（d÷2）2，求出圆的面积： 　3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2）。 所以阴影部分的面积为100－50.24＝49.76（cm2）。 4．【答案】 　3.14×（26÷2）2 ＝3.14×169 ＝530.66（mm2） 6×6＝36（mm2） 530.66－36＝494.66（mm2） 答：这枚铜钱的面积是494.66 mm2。 【解析】由图可知，这枚铜钱的面积＝圆的面积－正方形的面积。 已知圆的直径，根据圆的面积计算公式：S＝π（d÷2）2，求出圆的面积： 　3.14×（26÷2）2 ＝3.14×169 ＝530.66（mm2）； 已知正方形的边长，根据“正方形的面积＝边长×边长”，求出正方形的面积： 6×6＝36（mm2）。 所以这枚铜钱的面积为530.66－36＝494.66（mm2）。 5．【答案】 　7×6－3.14×32 ＝42－3.14×9 ＝42－28.26 ＝13.74（m2） 答：不能直接被喷灌到的草坪面积是13.74 m2。 【解析】喷头能喷到的部分是一个半径是3 m的圆，用长方形的面积减去圆的面积，就是不能直接被喷灌到的草坪面积。 根据“长方形的面积＝长×宽”，求出长方形的面积：7×6＝42（m2）； 根据圆的面积计算公式：S＝πr2，求出圆的面积：3.14×32＝28.26（m2）。 所以不能直接被喷灌到的草坪面积为42－28.26＝13.74（m2）。 与圆有关的组合图形的面积 1．一个圆环，外圆直径是5 m，内圆半径是2 m，圆环的宽是（　　）。 A．1 m B．0.5 m C．3 m D．1.5 m 2．如图，一根钢管的横截面的内半径是3 cm，管壁厚0.5 cm，求横截面的面积。列式正确的是（　　）。 A．3.14×（32－0.5²） B．3.14×（3－0.5）2 C．3.14×（3.52－32） D．3.14×（3.5－3）2 3．看图计算阴影部分的面积。 （1） （2） 4．一块玉璧的形状是一个圆环，外圆半径是3 cm，内圆半径是1 cm，这块玉璧的面积是多少平方厘米？ 5．如图，直角三角形ABC的三条边长分别为6 cm、8 cm、10 cm，三个顶点A,B,C分别是三个半径相等的圆的圆心，涂色部分的面积是多少？ 6．“勾股定理”是指在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。例如：两条直角边的长分别是3和4，根据，可以知道斜边的长为5.根据图中直角三角形两条直角边的长度，求出涂色部分的面积。 参考答案 1．【答案】B 【解析】圆环的宽等于外圆半径与内圆半径的差，先求出外圆半径，再减去内圆半径即可求出圆环的宽。 　5÷2－2 ＝2.5－2 ＝0.5（m） 2．【答案】C 【解析】观察图形可知，内圆半径加上管壁的厚度就是外圆半径，也就是3＋0.5＝3.5（cm）。再根据圆环的面积计算公式：S环＝π（R2－r2），把数据代入公式可列出算式：3.14×（3.52－32）。 3．【答案】 （1）6÷2＝3（cm） 10÷2＝5（cm） 　3.14×（52－32）÷2 ＝3.14×（25－9）÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（cm2） （2）（8÷2）×（8÷2）=16（cm2） 【解析】 （1）已知外圆直径和内圆直径，求半圆环的面积，先分别用直径除以2求出半径，再根据圆环的面积计算公式：S环＝π（R2－r2），把数据代入公式解答即可。 （2）用平移法。如图，把涂色部分中左边的圆向右平移，与右面空白的圆重合，那么涂色部分转化为一个正方形，正方形的边长为（8÷2）cm，根据“正方形的面积=边长×边长”计算即可。 4．【答案】 　3.14×（32－12） ＝3.14×（9－1） ＝3.14×8 ＝25.12（cm2） 答：这块玉璧的面积是25.12 cm2。 【解析】已知外圆半径和内圆半径，求圆环的面积，直接根据圆环的面积计算公式：S环＝π（R2－r2），代入数据得3.14×（32－12）＝25.12（cm2）。 或根据圆环的面积计算公式：S环＝πR2－πr2，代入数据得3.14×32－3.14×12＝25.12（cm2）。 所以这个圆环的面积是25.12 cm2。 5．【答案】 圆的半径：6÷2=3（cm） 3.14×32÷2=14.13（cm2） 答：涂色部分的面积是14.13cm2. 6．【答案】 62+82=100=102 10÷2=5（dm） 3.14×52=78.5（dm2） 6×8÷2=24（dm2） 78.5-24=54.5（dm2） 答：涂色部分的面积是54.5 dm2。 【解析】用“整体减部分”法。涂色部分的面积=圆的面积－三角形的面积。 直角三角形的一组底和高是6 dm、8 dm，直接根据三角形的面积计算公式S=ah÷2代入数据计算。求圆的面积，先根据勾股定理求出直角三角形的斜边长度，也就是圆的直径，再求出圆的半径，最后根据圆的面积计算公式代入数据计算。 圆的面积 1．下面不能用“转化”的方法推导出圆的面积计算公式的是（　　）。 A． B． C． D． 2．两个圆的面积不相等，原因是它们的（　　）。 A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．直径不相等 D．以上都不正确 3．求下面各圆的面积。 （1） （2） 4．公园草地上的一个自动旋转喷灌装置的射程是7 m，它能喷灌的面积是多少平方米？ 5．某小区门口有一块圆形空地，直径是12 m，现在要给这块空地全部铺上草皮，如果每平方米草皮的价格是10元，把这块圆形空地铺满草皮需要多少元？ 参考答案 1．【答案】C 【解析】选项A、D：把圆转化为一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr×r＝πr2。 选项B：把一个圆转化为一个近似的三角形，这个三角形的底等于圆的周长，高等于圆的半径，因为三角形的面积＝底×高÷2，所以圆的面积＝2πr×r÷2＝πr2。 选项C：不能用“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。 2．【答案】C 【解析】因为半径决定圆的大小，同圆或等圆中直径长度是半径的2倍，所以两个圆的面积不相等，原因是它们的半径或直径不相等。 3．【答案】 （1）　3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） （2）　3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（dm2） 【解析】 （1）已知圆的直径求面积，因为同一个圆内，r＝d÷2，所以圆的面积S＝πr2＝π（d÷2）2，把数据代入公式解答即可。 （2）已知圆的半径求面积，根据圆的面积计算公式S＝πr2，把数据代入公式解答即可。 4．【答案】 　3.14×72 ＝3.14×49 ＝153.86（m2） 答：它能喷灌的面积是153.86 m2。 【解析】喷灌面积就是半径为7 m的圆的面积，由此利用圆的面积计算公式S＝πr2，把数据代入公式计算，即可得出答案。 5．【答案】 　3.14×（12÷2）2×10 ＝3.14×36×10 ＝1130.4（元） 答：把这块圆形空地铺满草皮需要1130.4元。 【解析】由题意可得，这块圆形空地的直径是12 m，则半径是（12÷2）m。根据圆的面积计算公式S＝πr2，求出圆形空地的面积，再乘每平方米草皮的价格即可。 列式为3.14×（12÷2）2×10＝1130.4（元），所以把这块圆形空地铺满草皮需要1130.4元。 圆的周长 1．明明想测量他家圆形桌面的周长，不适合采用（　　）方法。 A．用卷尺或皮尺直接绕圆形桌面一圈 B．把圆形桌面在直尺上滚一圈，量出长度 C．拿线在圆形桌面上绕一圈，量出线的长度 2．下列关于圆周率的说法，错误的是（　　）。 A．是圆的周长与其半径的比值 B．是一个无限不循环小数 C．在实际运用中一般取3.14 D．用字母π表示 3．如图，将一个圆形纸板在直尺上滚动一周，从图上可以看出这个圆的周长大约是______cm。 4．算一算，填一填。 半径 直径 周长 3 cm ______cm ______cm ______dm 10 dm ______dm 5．计算下面各圆的周长。 6．一个圆形花圃的直径有25 m，沿着它的边线大约每隔0.5 m种一棵杜鹃花，一共要种多少棵杜鹃花？ 7．小丽家餐厅门的形状和尺寸如图所示。门框是用木条装饰的，一共用了多少米木条？（得数保留一位小数） 参考答案 1．【答案】B 【解析】根据生活经验可知，圆形桌面较大，且不便搬动，不适合在直尺上滚动，所以B选项不适合。 2．【答案】A 【解析】圆周率是圆的周长与其直径的比值，选项A说法错误； 圆周率是一个无限不循环小数，选项B说法正确； 因为圆周率的近似值是3.14，所以计算时通常取3.14，选项C说法正确； 圆周率用字母π表示，选项D说法正确。 3．【答案】3.15 【解析】圆在直尺上滚动一圈的长度就是这个圆的周长。通过观察图片可知，起点是0刻度线，终点大约是3.15 cm，那么这个圆的周长大约是3.15 cm。 4．【答案】6　　18.84　　5　　31.4 【解析】同一个圆内，直径是半径的2倍，从而求出直径或半径。再根据圆的周长计算公式C＝πd代入数据计算即可。 第一组：已知圆的半径为3 cm，所以直径为3×2＝6（cm），圆的周长为3.14×6＝18.84（cm）； 第二组：已知圆的直径为10 dm，所以半径为10÷2＝5（dm），圆的周长为3.14×10＝31.4（dm）。 5．【答案】2×3.14×1.5＝9.42（dm） 3.14×6＝18.84（dm） 【解析】已知半径求周长，根据圆的周长计算公式C＝2πr代入数据计算，即2×3.14×1.5＝9.42（dm）； 已知直径求周长，根据圆的周长计算公式C＝πd代入数据计算，即3.14×6＝18.84（dm）。 6．【答案】3.14×25÷0.5=157（棵） 7．【答案】3.14×76÷2+190×2=499.32（cm）5.0（m） 圆和扇形的认识 1．学校要建一个直径是12 m的圆形花坛，画出这个圆形花坛的最佳方法是（　　）。 A．手指画圆法 B．系绳画圆法 C．实物画圆法 D．圆规画圆法 2．一张圆形纸片，至少需要折（　　）次，才能找到圆心。 A．1 B．2 C．3 D．0 3．下面图（　　）中的涂色部分是圆心角为70°的扇形。 A． B． C． D． 4．豆豆按下图操作画了一个圆，它的直径是______cm。 5．把表格补充完整（填自然数或小数）。 半径 3 cm ______m 12 dm ______cm 18 dm 直径 ______cm 7 m ______dm 10 cm ______dm 6．在一个长方形内有5个相同的圆（如下图），长方形的长是15 cm，长方形的宽是______cm，圆的半径是______cm。 7．用圆规画一个半径是2 cm的圆。 参考答案 1．【答案】B 【解析】因为直径是12 m，比较大，考虑到实际情况，手指画圆、实物画圆、圆规画圆均不易操作，所以这里用系绳画圆法最合适。 2．【答案】B 【解析】圆是轴对称图形，圆中心的那个点即圆心，所有的直径都相交于圆心。将一张圆形纸片至少对折两次（如图），才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。 3．【答案】A 4．【答案】6 【解析】用圆规画圆，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径。从图中可以看出，半径是3 cm，所以它的直径是3＋3＝6（cm）。 5．【答案】6　　3.5　　24　　5　　36 【解析】在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的，由此计算即可。 比如：半径是3 cm，直径是半径的2倍，那么直径就是3×2＝6（cm）； 直径是7 m，半径是直径的，那么半径就是7×＝3.5（m）。 6．【答案】3　　1.5 【解析】由图可知，长方形的长是5个圆的直径和，长方形的宽是圆的直径。长方形的长是15 cm，长方形的宽是15÷5＝3（cm）；圆的直径是3 cm，则圆的半径是3×＝1.5（cm）。 7．【答案】略 【解析】把圆规两脚分开，借助直尺，把两脚间的距离定为2 cm；固定针尖，另一只脚旋转，就能画成一个半径是2 cm的圆。注意：圆规两脚间的距离就是圆的半径，画圆的过程中，这个距离不能变。 整理和复习 1．下面（　　）的阴影部分是扇形。 A．①和② B．⑤和⑥ C．③和④ D．①和⑥ 2．关于圆周率的说法错误的是（　　）。 A．圆周率是无限不循环小数 B．圆周率是圆的周长与直径的比值 C．圆周率是3 D．圆周率用字母π表示 3．计算下面各图形中涂色部分的面积。（单位：m） （1） （2） 4．一个时钟的分针长8 cm，这根分针走一圈，分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 5．某公园有一个直径是20 m的圆形花坛，计划全部用来栽杜鹃，其中每0.5 m2栽一棵，要买多少棵杜鹃？ 6．一个圆形餐桌，桌面的半径是1.5 m。 （1）在餐桌的边缘每隔0.628 m摆一套餐具，大约可以摆多少套餐具？ （2）在餐桌的中央放着一个直径是2 m的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少？ 7．从一块长5 dm、宽4 dm的长方形木板上锯下一个最大的圆，剩下木板的面积是多少平方分米？ 参考答案 1．【答案】D 【解析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。②③④⑤中围成阴影部分的线段都不是半径，所以②③④⑤中的阴影部分都不是扇形。图中阴影部分是扇形的只有①和⑥。 2．【答案】C 【解析】选项A，圆周率π＝3.1415926535……是无限不循环小数，说法正确； 选项B，根据圆周率的含义可知：π是圆的周长与直径的比值，说法正确； 选项C，因为圆周率是一个无限不循环小数，所以圆周率是3说法错误； 选项D，圆周率用字母π表示，说法正确。 3．【答案】 （1）涂色部分的面积=正方形的面积 5×5=25（m2） （2）涂色部分的面积=正方形面积的一半 12×12÷2=72（m2） 4．【答案】 　2×3.14×8 ＝6.28×8 ＝50.24（cm） 答：分针的尖端所走的路程是50.24 cm。 【解析】根据题意可知，分针旋转一周，分针尖端的轨迹是一个圆。那么此题就是求出这个半径为8 cm的圆的周长，根据圆的周长计算公式C＝2πr，代入数据进行计算即可。 2×3.14×8＝50.24（cm），所以分针的尖端所走的路程是50.24 cm。 5．【答案】 　3.14×（20÷2）2 ＝3.14×100 ＝314（m2） 314÷0.5＝628（棵） 答：要买628棵杜鹃。 【解析】已知圆的直径，根据圆的面积计算公式S＝π（d÷2）2，可先求出圆形花坛的面积，再除以每棵杜鹃所占的面积即可得到答案。 3.14×（20÷2）2＝314（m2） 314÷0.5＝628（棵） 所以要买628棵杜鹃。 6．【答案】 （1）　2×3.14×1.5÷0.628 ＝6.28×1.5÷0.628 ＝9.42÷0.628 ＝15（套） 答：大约可以摆15套餐具。 （2）　3.14×［1.52－（2÷2）2］ ＝3.14×（2.25－1） ＝3.14×1.25 ＝3.925（m2） 答：剩下的桌面面积是3.925 m2。 【解析】 （1）求大约可以摆多少套餐具，就是用圆桌的周长除以间距，根据圆的周长计算公式C＝2πr，把数据代入公式求出圆桌面的周长，再除以间距0.628即可。 （2）圆桌中央放圆形转盘，求剩下的桌面面积，就是求圆环的面积，根据环形面积计算公式S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。 7．【答案】 　5×4－3.14×（4÷2）2 ＝20－3.14×4 ＝20－12.56 ＝7.44（dm2） 答：剩下木板的面积是7.44 dm2。 【解析】最大的圆就是以长方形的宽为直径的圆，用长方形的面积减去圆的面积就等于剩余的面积。根据长方形的面积计算公式S＝ab，圆的面积计算公式S＝π（d÷2）2，代入数据计算即可。即剩下木板的面积是：5×4－3.14×（4÷2）2＝7.44（dm2）。 学科网（北京）股份有限公司 $