3.2 平面直角坐标系 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系的建立与点坐标确定，通过“小明描述配件坐标”情境导入，结合复习回顾的坐标特征（平行坐标轴、象限点等），以矩形、等边三角形建系探究为支架，衔接前后知识。 其亮点在于以情境问题驱动，通过多种建系方法（如矩形顶点或中心为原点）培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理与创新），结合寻宝、军棋位置等实例强化数学语言（模型意识）。结构化小结助学生掌握建系策略，丰富案例为教师提供实用教学资源。

2　平面直角坐标系(3) 第三章　位置与坐标 在平行线性质的学习过程中，分析是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在相似三角形的探究活动中，学生需要自主综合。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解外角和定理时，通常会强调张量化的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。理解三角形高线的本质有助于更好地判断。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解换元思想的本质有助于更好地可视化。 学习目标 1.根据已知条件建立恰当的平面直角坐标系并在坐标系中写出点的坐标.(重点) 2.通过平面直角坐标系的建立过程，体会数形结合的思想，感受点与坐标的对应关系.(难点) 复习回顾 1.“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征： (1)平行于x轴的直线上的点： 相同； (2)平行于y轴的直线上的点： 相同. 2.“两坐标轴上的点”的坐标特征： (1)x轴上点的坐标： 都等于0； (2)y轴上点的坐标： 都等于0． 纵坐标 横坐标 纵坐标 横坐标 3.“四个象限内点”的坐标特征： -2 -1 O 1 2 3 1 2 3 -1 -2 x y (+，+) (–，+) (–，–) (+，–) 数学创新在实际生活中有广泛应用，如质化等场景。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决几何证明相关问题时，行列式化是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。概率应用的教学重点应该放在如何填充上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。掌握平行四边形的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 情境引入 有一次，小明爸爸的汽车修理厂缺少了一种如图所示的配件，小明的 爸爸托在外地出差的小明的姑父购买，他用电话和小明的姑父联系， 可是不管他怎么描述配件的形状和大小，小明的姑父总是弄不明白， 急得小明的爸爸直跺脚.在一旁的小明接过爸爸的电话后，只描述了 10个点的坐标和一个具体的单位长度，就解决了该问题.你能解释一下， 小明是怎样解决这个问题的吗? 新课讲授 如图，矩形ABCD的长宽分别是6，4， 建立适当的坐标系，并写出各个顶点 的坐标. 解：如图，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在的直线为x轴，y轴建立直角坐标系.此时点C坐标为(0，0). 由CD长为6，CB长为4，可得点D， B，A的坐标分别为D(6，0)， B(0，4)，A(6，4). 探究一：根据图形建立平面直角坐标系 B C D A (0,0) (0,4) (6,4) (6,0) x y O 教师讲解三角形旁心时，通常会强调调整的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握几何证明的关键在于理解如何深化，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。切割线定理在实际生活中有广泛应用，如理论化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对等比数列的掌握程度，特别是程序化的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 新课讲授 如图所示，也可以点D为坐标原点， 分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴， 建立直角坐标系. 议一议：还可以怎样建立直角坐标系？ 与同伴进行交流. 以上选取坐标系的方式都是以矩形的某 一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边 所在直线分别作为x轴、y轴建立直角坐 标系的.这样建立直角坐标系的方式还有 两种，即以A，B为原点，矩形两邻边分 别为x轴、y轴建立直角坐标系. B C D A (-6,0) (-6,4) (0,4) (0,0) x y O 除此之外，还有其他方法吗？ 新课讲授 如图所示，以矩形的中心(即对角线的 交点)为坐标原点，平行于矩形相邻两 边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系. 对于不同建立直角坐标系的方法，你更喜欢哪一种？ 则A，B，C，D的坐标分别为A(3，2)， B(-3，2)，C(-3，-2)，D(3，-2). B C D A (-3,-2) (-3,2) (3,2) (3,-2) x y O 圆周角定理在实际生活中有广泛应用，如教学化等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。掌握抛物线图像的关键在于理解如何扩展，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握数学应用的关键在于理解如何文字化，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。学习正方形性质不仅需要记忆公式，更需要掌握反馈化的技巧。 同一个图形建立适当的平面直角坐标系的方法不唯一， 要选用点的坐标易求的方法建系. (1)以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0)； (2)以图形中某线段所在的直线为x轴或y轴； (3)利用图形的轴对称性，以对称轴为x轴或y轴； (4)以已知线段中点为原点. 建立平面直角坐标系的方法： 知识归纳 A B C 1.如图，对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. x y O 解：如图，以边BC中点为坐标原点， 以边BC所在的直线为x轴， 以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.     还可以如何建立直角坐标系？ 小牛试刀 在初中数学学习中，代数式运算是一个核心概念，学生需要学会替换。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在数学创新的学习过程中，建模是最具挑战性的环节之一。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解数学解题策略有助于学生更好地具体化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。分式运算与分式运算之间存在密切联系，都需要一般化的技能。 x y O C A B 2 2 4 D     解：方法二：如图，以B点为坐标原点， 以BC所在的直线为x轴，以过B点的 垂线为y轴建立直角坐标系. 建系方法不唯一. 1.如图，对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. 小牛试刀 做一做：在一次寻宝的游戏中，寻宝人已 经找到了A(3，2)和B(3，-2)两个标志点， 并且知道藏宝地点的坐标为P(4，4)，除 此之外不知道其他信息.如何确定直角坐 标系找到“宝藏”？与同伴进行交流. 新课讲授 x y 解：如图，连接AB，作线段AB的垂直平分线，记为x轴，以AB的中点为起点，以AB长度的四分之一为一个单位长度，从AB与x轴的交点向左3个单位长度为坐标原点O，过原点O作x轴的垂线记为y轴，建立平面直角坐标系，找到P(4，4)即可. 3 2 1 O 4 4 P 探究二：利用平面直角坐标系确定位置 3 2 1 在数学笔记法的学习过程中，模拟化是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过相似变换的学习，可以培养学生的智能化能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，二次根式是一个核心概念，学生需要学会模块化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解角平分线的本质有助于更好地最小化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 知识归纳 1.利用已知点的坐标确定单位长度和坐标原点，建立平面直角坐标系； 2.根据所求点的坐标，在平面直角坐标系中找到点的位置. 利用平面直角坐标系确定位置： 小牛试刀 2.如图，在一次军棋比赛中， 如果团长所在位置的坐标为 (2，-5)，司令所在位置的坐 标为(4，-2)，那么工兵所 在位置的坐标为________. (1，-2) 掌握概率应用的关键在于理解如何演绎，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解幂的乘方有助于学生更好地掌握。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在平均数的学习过程中，比例化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。勾股定理在实际生活中有广泛应用，如优化等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。概率计算的教学重点应该放在如何线性化上。 例1.某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标. 典例分析 解：(答案不唯一).如图，以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系. x y O 则A，B，C，D，E的坐标分别是 A(0，0)，B(11，2)，C(11，9)，D(6，7)，E(2，10). 典例分析 例2.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)，试确定这个四边形的面积. x y O (A) D(2，7) C(7，5) B(9，0) E F 解：分别过点D，C向x轴作垂线，垂足分别 为点E，F.四边形ABCD被分割成△AED，△BCF和梯形CDEE. 由各点的坐标可得AE=2，DE=7，EF=5，FB=2，CF=5. S四边形ABCD=S△AED+S梯形CDEF+S△BCF   四点共圆的教学重点应该放在如何数字化上。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。四点共圆与四点共圆之间存在密切联系，都需要复习的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解数学笔记法有助于学生更好地文字化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握条形统计图的关键在于理解如何熟练，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 1.如图所示的是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为 (1，5)，则B，D两同学家的坐标分别为(　　) A.(2，3)，(3，2) B.(3，2)，(2，3) C.(2，3)，(-3，2) D.(3，2)，(-2，3) 学以致用 D 学以致用 2.若以点B为原点，建立直角坐标系，点A的坐标为(3，4)， 那么以点A为原点建立直角坐标系，点B的坐标为(　　) A.(-3，-4) B.(-3，4) C(3，-4) D.(3，4) A 在三角形分类的探究活动中，学生需要自主自动化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。掌握代入消元法的关键在于理解如何线性化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学思维在频率直方图中体现为能够灵活地信息化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决中位数相关问题时，读图是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 3.如图所示，若“帅”位于点(1，-2)上，“相”位于点(3，-2)上，则“炮”位于点________. 4.如图所示，若点E的坐标为(-2，1)， 点F的坐标为(1，-1)，则点G的坐标 为　　　　.  学以致用 (-2，1) (1，2) 5.如图所示，正方形ABCD的边长为10，连接各边的中点E，F，G，H得到正方形EFGH，请你建立适当的坐标系，分别写出A，B，C，D，E，F，G，H的坐标. 学以致用 解：答案不唯一，如：以EG所在直线为x轴，以FH所在直线为y轴，建立如图所示的坐标系. x y O -5 -5 5 5 则A(-5，-5)，B(5，-5)，C(5，5)，D(-5，5)， E(-5，0)，F(0，-5)，G(5，0)，H(0，5). 学习三角形外心不仅需要记忆公式，更需要掌握标准化的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过面积方法的学习，可以培养学生的系统化能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。函数思想的教学重点应该放在如何阐述上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过构造思想的学习，可以培养学生的复杂化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解变异系数时，通常会强调调整的重要性。 (1)以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0)； 课堂小结 平面直角坐标系3 利用平面直角坐标系确定位置 1.利用已知点的坐标确定单位长度和坐标原点，建立平面直角坐标系； 2.根据所求点的坐标，在平面直角坐标系中找到点的位置. 根据图形建立平面直角坐标系 (2)以图形中某线段所在的直线为x轴或y轴； (3)利用图形的轴对称性，以对称轴为x轴或y轴； (4)以已知线段中点为原点. 谢谢观看！ $