第5章 1 认识二次函数-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（北师大版·新教材）

第五章 二次函数 1 认识二次函数 二次函数的概念　　 (安徽宣城期末)下列函数中，y是x的二次函数的是(B) A．y＝(x－1)2－x2 B．y＝－x(x＋2) C．y＝ D．x＝y2 若y＝(m2－m)xm2＋m是二次函数，则m等于(A) A．－2 B．2 C．1 D．1或－2 (1)若y＝(m＋3)x2＋4是关于x的二次函数，则m的取值范围是m≠－3； (2)若y＝xa-1＋2x是关于x的二次函数，则a＝3． 已知函数y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3x＋3，回答下列问题： (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？ 解：(1)由题意知 解得m＝－3. (2)由题意知 或m2＋2m－1＝0或m－1＝0. 解得或或m＝1， ∴m的值为－1，－－1，－1，－－1，1时，此函数是一次函数． 二次函数的一般形式　　 (广西防城港期末)若二次函数y＝－x2－1的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则下列结论正确的是(C) A．a＝－1，b＝－1，c＝0 B．a＝－1，b＝0，c＝1 C．a＝－1，b＝0，c＝－1 D．a＝1，b＝0，c＝－1 二次函数y＝x(x－3)的二次项系数为1，一次项系数为－3，常数项为0． 列二次函数关系式及求值　　 如图，将一根长为50 cm的铁丝弯成一个长方形(铁丝全部用完且无损耗)，设这个长方形的一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x之间的函数关系式为(C) A．y＝－x2＋50x B．y＝x2－50x C．y＝－x2＋25x D．y＝－2x2＋25 7题图 　　　 8题图 如图，用16 m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形的生物园的长为x m，则围成长方形的生物园的面积S(单位：m2)与x的函数关系式是S＝－x2＋8x．(不要求写自变量x的取值范围) 如图，Rt△ABO在平面直角坐标系中，点B在x轴上，AB⊥OB，且AB＝OB＝4，设直线x＝t(不与y轴、线段AB重合)截此三角形所得的四边形ABCD的面积为S. (1)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； (2)当S＝3时，求出t的值． 9题图 解：(1)∵在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝4， ∴∠AOB＝∠A＝45°.∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠ODC＝∠A，∴∠AOC＝∠ODC＝45°，∴OC＝CD＝t， ∴S四边形ABCD＝OB·AB－OC·CD＝8－t2(0<t<4)，即S＝8－t2(0<t<4). (2)令S＝8－t2＝3，整理，得t2＝10，解得t＝(负值已舍去). 学科网（北京）股份有限公司 $