第3章 5 课时2 平面直角坐标系中的位似变换-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（北师大版·新教材）

课时2　平面直角坐标系中的位似变换 位似图形的坐标变换规律　　 (兰州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′位似，位似中心是原点O.已知BC∶B′C′＝1∶2，则B(2，0)的对应点B′的坐标是(B) A．(3，0) B．(4，0) C．(6，0) D．(8，0) 1题图 　　 2题图 如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(2，1)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则点E的坐标是(D) A．(7，4) B．(7，3) C．(6，4) D．(6，3) (内蒙古中考)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O(0，0)，A(2，1)，B(1，2)，以原点O为位似中心，在第三象限画△OA′B′与△OAB位似，若△OA′B′与△OAB的相似比为2∶1.则点A的对应点A′的坐标为(B) A．(－2，－1) B．(－4，－2) C．(－1，－2) D．(－2，－4) 3题图 　　 4题图 (广东中考)如图，把△AOB放大后得到△COD，则△AOB与△COD的相似比是1∶3． (吉林长春期中)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为，两个正方形在点O的同侧，点A，B，E在x轴上，其余顶点在第一象限，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为(3，2)． 5题图 　　 6题图 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD与▱EFGH是位似图形．若B，C(7，0)，F(2，0)，G(6，0)，其中，A与E，B与F，C与G，D与H分别为对应点，则▱ABCD与▱EFGH的位似中心的坐标为(9，0)． 在平面直角坐标系中画位似图形　　 (安徽中考)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点和A1均为格点(网格线的交点).已知点A和A1的坐标分别为(－1，－3)和(2，6). (1)在所给的网格图中描出边AB的中点D，并写出点D的坐标； (2)以点O为位似中心，将△ABC放大得到△A1B1C1，使得点A的对应点为A1，请在所给的网格图中画出△A1B1C1. 7题图 解：(1)如答图，点D即为所求． 由答图可得，点D的坐标为(－2，－1). (2)如答图，△A1B1C1即为所求． 7题答图 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，则位似中心的坐标是(C) 　 A．(8，0) B．(8，1) C．(10，0) D．(10，1) 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3)，以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似且相似比是2∶3，则点B的对应点的坐标为(C) A．或　　　 B．(2，4) C．(2，4)或(－2，－4) D． (河南郑州期中)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B的坐标为(－3，0)，点C的坐标为(－1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△MNC.若点A的对应点M的坐标为(5，－3)，点B的对应点N的坐标为(3，0)，则点A的坐标为． 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． (1)点A的坐标为(－2，1)，点B的坐标为(－3，－2)，点C的坐标为(1，－2)； (2)以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后的三角形与△ABC的相似比为2∶1，请在网格内画出它的位似图形； (3)求出变换后的三角形的面积． 解：(2)分两种情况，如答图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求． 4题答图 (3)变换后的三角形的面积为×8×6＝24. [核心素养]如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋4是“平行一次函数”． (1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值； (2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，相似比为1∶2，求函数y＝kx＋b的表达式． 5题图 解：(1)由题意，得k＝－2， 把点(3，1)和k＝－2代入y＝kx＋b，得1＝－2×3＋b， ∴b＝7. (2)如答图． ∵相似比为1∶2， ∴函数y＝kx＋b的图象有两种情况： ①不经过第三象限时，过点(1，0)和点(0，2)， 此时表达式为y＝－2x＋2； ②不经过第一象限时，过点(－1，0)和点(0，－2)， 此时表达式为y＝－2x－2. 综上所述，函数y＝kx＋b的表达式为y＝－2x＋2或y＝ －2x－2. 5题答图 学科网（北京）股份有限公司 $