第2章 2 课时2 用配方法解较复杂的一元二次方程&微专题5 利用配方法判断代数式的正负或求最值-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（北师大版·新教材）

同步练测·九年级数学·上册·北师版 5.x2-x-2=01-1-22x2-5=020 -54x2-x=04-10x2+3x+2=0132 6.C7.B8.B9.D10.之(x-1)=15 课时2一元二次方程的解及其估算 【基础巩固练】 1.D2.C3.C4.x2-1=0(答案不唯一) 5.解：m是一元二次方程3x2-5x-7=0的一个根， ∴.3m2-5m-7=0,即3m2-5m=7, .12+10m-6m2=12-2(3m2-5m)=12-14=-2. 6.C[解析]根据题中表格可得方程ax2+bx+c=0(a≠0， a,b,c为常数)的一个解x的范围为5.13<x<5.14. 1-0.021=0.02,10.011=0.01,且0.02>0.01，∴方程 的解最接近于5.14.故选C. 7.C 8.解：(1)x不可能小于5. 理由：若x<5,则x-5<0,不合题意。 x不可能等于10. 理由：若x=10,则x2-5x-150=-100,不合题意. (2)填表如下： 10 11 2 1314 15 16 1> x2-5x-150-100-84-66-46-240 26 54 (3)铁片的长是15cm. 2一元二次方程的解法 课时1用配方法解简单的一元二次方程 【基础巩固练】 1.C 2.4[解析]由直接开平方法可知m-1与2m+4互为相反 数，∴.m-1+2m+4=0,∴.m=-1,.m-1=-2,2m+4= 2,x2=b=4 3.B4.C5.n≥1 6解：(1)=吾=-各(2)4=2+5=2-5 5 (3)x1=3,为=-4. 7.B 8.A[解析]x2-8x+c=0,移项，得x2-8x=-c.配方，得 x2-8x+42=42-c,即(x-4)2=16-c由题意，得m= -4,16-c=11,解得c=5,∴.c+m=5-4=1.故选A 9.(1(26(3)25g(48号 、819 10.解：(1)x1=-2,2=-12. (2)x1=6,x2=5. (3)x1=11,x2=-1. (4)x1=5-1或x2=-5-1. 【能力提升练】 1.B2.D3.±94.-2 5.6[解析]：a2-2a-b=0,a2-2a=b.2a2+b2- 4a+2b=2-c,∴2(a2-2a)+62+2b=2-c,.b2+4b= 2-c,(b+2)2=6-c.(b+2)2≥0，且当b=-2时等 号成立，6-c≥0，.c≤6，c的最大值为6. 6.解：(1)x2+4x=2x+12,x2+2x=12,(x+1)2=13. 两边开平方，得x+1=±√13， 1=-1+√13，x2=-1-√3. (2)2+7x=-1,配方，得2+7x+(经)=(3-1， 即(x+子-华 ·10. 两边开平方，得+子=±， 2’ 4235=-136 2 2 7.解：(1)配方 (2)整理，得x2+6x-16=0, 如答图，大正方形由边长为x的正方形和边长为3的正方 形，以及两个长为3、宽为x的长方形所拼成，拼合在一起的 大正方形的面积就是x2+2×3x+32=16+9, 即(x+3)2=25=52, ∴.这个方程的正整数解为x=2 3 7题答图 课时2用配方法解较复杂的一元二次方程 【基础巩围练】 1.A2.D3.6+5√2或6-5√2 4.0[解析]4x2+12x-27=0,移项，得4x2+12x=27.方程 的两边都除以4，得2+3x=头配方，得2+3+（吕）月 头+(，(+=9两边开子方，得+ 3 3 9 ±3，所以=2，为=-2因为一元二次方程4状+ 12x-27=0的两根为0,6，且a>6,所以a=子，6=-号，所 以3a+b=0. 5.解：(1)方程的两边都除以3，得x2-4x+3=0. 移项，得x2-4x=-3. 配方，得x2-4x+4=-3+4,即(x-2)2=1. 两边开平方，得x-2=±1， 即x-2=1或x-2=-1,所以x1=3,2=1 (2)移项，得2x2-3x=-1. 1 方程的两边都除以2，得2-之x=) 配方，得父-子+品=宁+6 19 (:=6 两边开平方，得是=+子， 1 即}=-}-所以=1=宁 6.1或2 7.解：x2+2y+2y2-4y+4=0, .x2+2xy+y2+y2-4y+4=0, .(x+y)2+(y-2)2=0,.x+y=0,y-2=0, ∴.x=-2,y=2,∴.xy=（-2)×2=-4. 【能力提升练】 1.B2.二3.1+ 2 4.解：(1)方程的两边都乘号移项，得2+子=1. 配方，得2+字+品1+品(+2-（月 两边开平方，得x+子=±子名=分出=-2 (2)整理，得2x2+4x=16. 方程的两边都除以2，得x2+2x=8. 配方，得x2+2x+1=8+1,即(x+1)2=9. 两边开平方，得x+1=±3，.x1=2,x2=-4 5.解：(1)S1=2(2a+4),S2=(a+3)2. (2)由(1)得S2-S1=(a+3)2-2(2a+4)=a2+6a+9- 4a-8=a2+2a+1=(a+1)2. a>0,(a+1)2>0,.S2-S1>0, .S2>S1. 微专题5利用配方法判断代数式的正负或求最值 1.C 2D[解析]m2-m+之c=0,m2-m=-子c:m2- m-(a子e分=42-4m+e2- 1 4(m2-m）+2-=4x(-2+-行-2-2e- 子=(6-102-6≤3(e-102≥≥-1 1 故选D. 3.-1小-8 4.解：a2+b2-4a-2b+6=a2-4a+4+b2-2b+1+1=(a- 2)2+(b-1)2+1. (a-2)2≥0，(b-1)2≥0， .(a-2)2+(b-1)2+1≥1， 代数式a2+b2-4a-2b+6的最小值为1. 课时3用公式法求解一元二次方程 【基础巩固练】 1.D 2.3x2-5x-4=03-5-4(-5)23（-4)73 5±735+735-73 6 6 6 3.解：(1)一 (2)方程可化为x2-5x+3=0, 这里a=1,b=-5,c=3, ,62-4ac=(-5)2-4×1×3=13>0, x=-b±√B-4e-5±3 2a 2×11 名=5+厘，=5-g 2=2 4.解：(1)将原方程化为一般形式，得3y2-23y+1=0. a=3,b=-25,c=1, b2-4ac=(-25)2-4×3×1=0, y=23±0 6为29 3 (2)a=3,b=2,c=1, ∴.b2-4ac=22-4×3×1=-8<0, ·.原方程没有实数根 (3)将原方程化为一般形式，得x2-9x+2=0. a=1,b=-9,c=2, .b2-4ac=(-9)2-4×1×2=81-8=73, t=9±3 2 参考答案及解析 19+历，9历 2 2 5.D 6.-1(答案不唯一) 7.±6[解析]因为a=5,b=m,c=1,所以A=b2-4ac= m2-4×5×1=m2-20,所以m2-20=16,解得m=±6. 【能力提升练】 1.c2.c 3.g 4.解：(1)整理，得x2-x-2=0,这里a=1,b=-1,c=-2. 4=b2-4ac=(-1)2-4×1×(-2)=9>0, “.方程有两个不相等的实数根， ÷x=-6±6P-40e=1±5-1±3 2a Γ2×1=2， 即x1=2,x2=-1. (2)整理，得x2-25x+2=0, 这里a=1,b=-25,c=2. 4=b2-4ac=(-25)2-4×1×2=4>0, .方程有两个不相等的实数根， x=-b±8-4ae_25±425±2 2a 2×1 2 即x1=5+1,2=5-1. 5.解：(1)4=2-4(-4k-16)=2+16k+64=(k+8)2 :(k+8)2≥0，方程有两个实数根. (2)存在. 解方程x2+x-4k-16=0, 解得x1=4,x2=-k-4. 当-k-4=6时，k=-10; 当-k-4=2时，k=-6, ∴.存在满足题意的实数k,k的值为-10或-6， 当k=-10时，方程的根为x1=4,x2=6;当k=-6时，方程 的根为1=4，x2=2. 6.解：(1)关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5= 0有两个实数根， ∴.4=[-2(m+1)]2-4(m2+5)=8m-16≥0， 解得m≥2，∴.m的取值范围为m≥2. (2)分两种情况： 当7为底边长时，由题意，得4=0，∴.8m-16=0, 解得m=2,此时一元二次方程为x2-6x+9=0, 解得名1=x2=3,3+3<7,不合题意，舍去； 当7为腰长时，将x=7代入，得49-14(m+1)+m2+5= 0,解得m=4或10. 当m=4时，三边长分别为3,7,7，可以构成三角形； 当m=10时，三边长分别为7,7,15， 7+7<15,不合题意，舍去. 综上，m的值为4. 课时4用因式分解法求解一元二次方程 【基础巩固练】 1.C2.A3.x+3=0 4.解：(1)原方程可化为x(x+4)=3(x+4). 移项，得x(x+4)-3(x+4)=0. 因式分解，得(x+4)(x-3)=0. 于是得x+4=0或x-3=0, x1=-4,x2=3. 。11·同步练测·九年级数学·上册·北师版 课时2用配方法解较复杂的一元二次方程 《基础巩固练> [答案P10] 知跟点⑨用配方法解二次项系数不为1的一元 (2)2x2+1=3x. 二次方程 1一元二次方程2x2+6x+3=0经过配方后可变 形为 ( +-房 B.(x+3)2=6 C.(x-3)2=12 (-- 细跟点②配方法的应用 ⑥跨学科将一小球沿竖直方向向上抛出，它在空 日（广本率完期本）将一元二次方程2x-号-2 中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h= =0用配方法化为(x-h)2=k的形式，则k的值 15t-5t,则当t=_s时，小球的高度为 为 10m. A.g B.0 Q.9 D. 7例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和 n的值. 日若代数式22-6x的值为7，则的值 解：，m2+2mn+2n2-6n+9=0, 为 .m2+2mn+n2+n2-6n+9=0, ④若一元二次方程4x2+12x-27=0的两根为 .(m+n)2+(n-3)2=0, a,b,且a>b,则3a+b的值为 ∴.m+n=0,n-3=0,.m=-3,n=3. 问题：若x2+2xy+2y2-4y+4=0,求y的值， 5用配方法解下列方程： (1)3x2-12x+9=0; 《能力提升练>一 [答案P10] ①如果一个一元二次方程的二次项是2x2,配方后 C.-2x,-2 1 D.2x,- 整理得(x-2)广=1，那么它的一次项和常数项 2若方程5x2+2x-1=0能配方成(x+P)2+q=0 分别是 的形式，则直线y=px+q不经过第 A-,- B-2,号 象限 260 第二章一元二次方程 3新考法已知点A,B,C在数轴上的位置如图所 5[核心素养]如图①，将边长为2的正方形一边 示，点O为原点，且O为AB的中点，B为AC的 保持不变，另一组对边增加2a+2(a>0),得到 中点.若点B表示的数为x,点C表示的数为4x2 如图②所示的新长方形，此长方形的面积为S; -5x-2,则x的值是 将正方形的边长增加a+1(a>0),得到如图③ 所示的新正方形，此正方形的面积为S2: 。 A OB (1)用含a的代数式表示S1,S2; 3题图 (2)比较S1,S2的大小. 4用配方法解下列方程： 号+2x=号+ 3+; 2a+2 a+1 5题图① 5题图② 5题图③ (2)2x(2x+1)=2x(x-1)+16. 微专题5： 利用配方法判断代数式的正负或求最值 方法指导： 3当x= 时，代数式3x2+6x-5有最 求多项式aax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠ (填“大”或“小”)值为 0)的最值时，要先把多项式配方成a(x+n)2+p 4设a,b为实数，求代数式a2+b2-4a-2b+6 的形式.根据任意一个实数的平方为非负数可知， 的最小值 当a>0时，多项式ax2+bx+c有最小值p;当a< 0时，多项式ax2+bx+c有最大值p. T对于任意实数x,多项式x2-5x+7的值是 ( A.负数 B.非正数 C.正数 D.无法确定正负 ☑已知实数m,n,c满足m-m+2c=0,n= 1 4m-4m+e-子则n的取值范围是（ A.n>- 4 B.n≥- 4 C.n>-1 D.n≥-1 2