(阶段考)第1-2单元阶段思维拓展自测提升卷一-2026-2027学年四年级数学上册典型例题跟踪训练(沪教版 新教材)
2026-09-16
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摘要:
**基本信息**
小学数学第1-2单元阶段考,以计算、方向与位置为核心,通过错中求解(24题)、抽水管问题(7题)等设计,融合运算能力、推理意识与空间观念,实现基础巩固与思维拓展的梯度提升。
**题型特征**
|题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色|
|----|-----------|----------|----------|
|填空题|10/20|乘除法关系、运算律、方向|计算器数字键坏替代计算(创新应用)|
|解答题|6/42|错中求解、促销方案、方向描述|建党100周年主题(情境时代性)|
|作图题|1/6|路线规划|日记情境填位置(空间观念)|
内容正文:
2026-2027学年四年级数学上册典型例题跟踪训练
(阶段考)第1-2单元阶段思维拓展自测提升卷一
一、填空题(共20分)
1.(2分)根据58×94=5452直接写出下面两题的得数。
5452÷94=( ) 5452÷58=( )
【答案】58 94
【分析】根据乘法算式58×94=5452,利用“积÷一个因数=另一个因数”的关系可以直接写出除法算式的得数。
【详解】5452÷94=58;5452÷58=94
2.(2分)□÷△=65……12,△最小是( ),这时□是( )。
【答案】13 857
【分析】根据有余数除法的性质,余数必须小于除数。已知余数是12,除数最小应比余数大 1,即13。确定除数后,利用“被除数=除数×商+余数”的关系式求出被除数。
【详解】12+1=13
◻=13×65+12
=845+12
=857
3.(2分)小巧在做一道三位数加两位数计算题时,由于粗心,把一个加数个位上的4看作7,把另一个加数十位上的8看作2,结果和是306。正确的答案应该是( )。
【答案】363
【分析】在错误结果上减去多加的,再加回少加的,就得到正确答案。
【详解】个位上把4看成7,多加了:7-4=3,和变大3;
十位上把8看作2,十位的8代表80,2代表20,少加了:80-20=60,和变小60;
306-3+60
=303+60
=363
4.(2分)小新用加法运算律写了一个等式:□2+4□=□8+5□。如果这两个加数的和是100,那么这两个加数分别是( )和( )。
【答案】52 48
【分析】加法交换律,即两个加数交换位置,和不变。根据两个加数和为100,先看左边第一个数,个位是2,右边第一个数个位是8,2+8刚好凑10,符合和为100的个位是0的特点。 加法运算律里的加法交换律相关的凑整思路,我们看十位:要凑出和为100,整十部分加起来得是90,4和5加起来是9,刚好对应十位的4和5,所以左边第一个数的十位是5,也就是52。用总和100减去52,得到另一个加数是48,验证一下:52+48=48+52。
【详解】小新用加法运算律写了一个等式:□2+4□=□8+5□。如果这两个加数的和是100,那么这两个加数分别是52和48。
5.(2分)58+164+42+136=(58+42)+(164+136),这里运用了( )律;如果▲+□=220,那么560-▲-□=( )。
【答案】加法交换律和加法结合 340
【分析】加法交换律:两个数相加,交换两个加数的位置,和不变。用字母表示为:a+b=b+a。加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示为:a+b+c=a+(b+c);减法的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去两个数的和。用字母表示为:a-b-c=a-(b+c)。
(1)在算式58+164+42+136=(58+42)+(164+136)中,加数的位置改变了,而且先把前两个数和后两个数相加,它运用了加法交换律和加法结合律。
(2)利用减法的性质将算式560-▲-□转化为560-(▲+□),然后将▲+□=220代入算式即可解答。
【详解】(1)由分析可知,算式58+164+42+136=(58+42)+(164+136)运用了加法交换律和加法结合律。
(2)560-▲-□=560-(▲+□)=560-220=340
58+164+42+136=(58+42)+(164+136),这里运用了加法交换律和加法结合律;如果▲+□=220,那么560-▲-□=340。
6.(2分)用计算器计算“1528×49”时,发现数字键“4”坏了。如果还用这个计算器,你会怎样计算?请写出算式( )。
【答案】1528×7×7或1528×50-1528
【分析】计算器数字键“4”损坏,不能直接输入49;可以运用乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)或乘法分配律:a×c-b×c=(a-b)×c,对乘数49进行等值变形,避开数字“4”。
【详解】乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
把49拆成7×7,算式变为:1528×7×7
乘法分配律:a×c-b×c=(a-b)×c
把49看成50-1,算式变为:1528×(50-1)=1528×50-1528
任选一个填写即可。
7.(2分)一水池有一根进水管不断进水,另有若干根相同的抽水管。若用24根抽水管抽水,6小时可以把池中的水抽干,若用21根抽水管抽水,8小时可以将池中的水抽干。若用16根抽水管,( )小时可以将水池中的水抽干。
【答案】18
【分析】假设每根抽水管每小时抽一份水,先求出24根抽水管6小时抽水量,即24×6=原有的水+6小时增加的水,再求出21根抽水管8小时抽水量,即21×8=原有的水+8小时增加的水,因此每小时新增加的水为(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份),那么原有的水为21×8-12×8=72(份),然后让16根抽水管中的12根抽每小时进的12份水,剩下的4根抽水池原有的72份水,即可求出需要的时间。
【详解】每小时增加的水:
(21×8-24×6)÷(8-6)
=(168-144)÷2
=24÷2
=12(份)
水池原有水:
21×8-12×8
=(21-12)×8
=9×8
=72(份)
16根抽水管需要的时间为:
72÷(16-12)
=72÷4
=18(小时)
答:若用16根抽水管,18小时可将水池中的水抽干。
8.(2分)畅畅先面向南站立,再向左转,这时她面向( );安安座位的东北方向是城城的座位,那么安安坐在城城的( )方向。
【答案】东 西南
【分析】根据“上北下南,左西右东”,面向南站立时,左边是东方向,向左转之后就面向东。两个地点的方向是相对的,东北的反方向就是西南。
【详解】畅畅先面向南站立,再向左转,这时她面向东;如果城城在安安的东北方向,反过来安安就在城城的西南方向
9.(2分)实验小学三年级的学生进行了“影子的秘密”实践活动,图片是某位同学测量时记录下来的内容,图中的太阳在天空中的( )方向。请你面向这个方向,你的右面是( )方向。
【答案】东南 西南
【分析】因为影子是在西北方向,说明太阳在相反的东南方向;根据上北下南左西右东,如果面向东南方向,右面是西南向方。
【详解】图中的太阳在天空中的东南方向;如果面向东南方向,右面是西南方向。
10.(2分)少年宫是国家在学校以外对少年儿童进行政治教育和开展集体文化活动的机构。从右边的图中可知小玉从少年宫先向( )方向走到商场,再向( )走到学校。
【答案】 东南 南
【分析】根据题意,找准观测的中心,根据“上北下南,左西右东”的方位辨别方法,从右边的图中可知小玉从少年宫先向右下方,也就是东南方向走到商场,再向下,也就是南方走到学校。
【详解】根据分析可知:
少年宫是国家在学校以外对少年儿童进行政治教育和开展集体文化活动的机构。从右边的图中可知小玉从少年宫先向东南方向走到商场,再向南走到学校。
二、判断题(共10分)
11.(2分)52×(8×7)=52×8+52×7。( )
【答案】×
【分析】左边是三个数连乘,适用乘法结合律,右边是两个乘积相加,适用乘法分配律,两者计算结果不相等。
【详解】计算等号左边:,计算等号右边:,52×(8×7)≠52×8+52×7。原题说法错误。
故答案为:×
12.(2分)在减法算式中,被减数是692,差是359,那么减数是333。( )
【答案】√
【分析】根据减法各部分的关系,减数等于被减数减差,计算出减数后与333对比即可判断。
【详解】692-359=333,计算得出减数为333,原题说法正确。
故答案为:√
13.(2分)在余数为0的除法里,被除数+除数×商=98,被除数等于49。( )
【答案】√
【分析】根据被除数=商×除数, 因为被除数+除数×商=98,那么被除数+被除数=98,用98除以2,即可求出被除数。
【详解】由分析可知,被除数+被除数=98
被除数:98÷2=49
所以在余数为0的除法里,被除数+除数×商=98,被除数等于49,原说法正确。
故答案为:√
14.(2分)小华从学校向西北方向走了400米到公园,那么从公园回学校就向东南方向走400米。( )
【答案】√
【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南,左西右东”和方向相对性,东和西相对,南和北相对,东北和西南相对,西北和东南相对,据此解答即可。
【详解】小华从学校到公园是向西北走400米,返回时方向为相反的东南方向,路程同样是400米,原题说法正确。
故答案为:√
15.(2分)8个同学围着凳子做游戏,站成一个圆圈,丁冬站在西面,青青站在南面,芳芳站在两个人之间,芳芳在凳子的西南方向。( )
【答案】√
【分析】在地图上,按上北、下南、左西、右东来判断方向的,西面和北面之间的方向是西北,西面和南面之间的方向是西南,东面和北面之间的方向是东北,东面和南面之间的方向是东南。
【详解】丁冬站在西面,青青站在南面,芳芳站在两个人之间,芳芳在凳子的西南方向。原题说法正确。
故答案为:√
三、选择题(共10分)
16.(2分)如果+67=123,那么+47=( )。
A.103 B.143 C.237 D.9
【答案】A
【分析】
根据题意,已知+67=123,加数=和另一个加数,=12367=56,再把数据代入+47,进行计算即可。
【详解】
17.(2分)4×29×25=29×(4×25)运用了( )。
A.乘法交换律 B.乘法分配律 C.乘法结合律 D.乘法交换律和结合律
【答案】D
【分析】乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变;
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和另外一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘,积不变;
乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加;
先观察等式中因数的位置变化,再观察运算顺序的调整,对应判断用到的乘法运算定律。
【详解】原式交换4和29的位置,得到,运用了乘法交换律;
再给加上括号优先计算,得到,运用了乘法结合律;
因此该等式运用了乘法交换律和结合律。
18.(2分)小乐在计算“1872+164 ”时,横线上添加( )不能使计算简便。
A.+128 B.-1872 C.+36 D.+37
【答案】D
【分析】加法交换律:两个数相加,交换两个加数的位置,和不变。用字母表示为:a+b=b+a;加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示为:a+b+c=a+(b+c)。由题意得,可以将选项中的符号和数直接代入,然后看其能否进行简便运算即可。
【详解】A.在算式1872+164+128中,可以利用加法交换律将原式转化为1872+128+164可使计算简便。
B.在算式1872+164-1872中,可以交换“+164”和“-1872”的位置,先算1872-1872比较简便。
C.在算式1872+164+36中,可以利用加法结合律将原式转化为1872+(164+36)可使计算简便。
D.在算式1872+164+37中,无法通过运算定律使得该算式的计算简便。
故答案为:D
19.(2分)甜甜和爸爸妈妈坐船游湖,在几段路中(如图),船向西南方向行进的是( )。
A.甲→乙 B.乙→丙 C.丙→丁 D.丁→终点
【答案】C
【分析】根据示意图和方位示意(北箭头向上),向左即向西,向下即向南。由丙到丁这一段既是向左又是向下,因此是西南方向,以此答题即可。
【详解】根据分析可知:
甜甜和爸爸妈妈坐船游湖,在几段路中(如图),船向西南方向行进的是丙→丁。
故答案为:C
20.(2分)淘气从家出发向东北方向走到学校,放学回家原路返回时,应向( )方向走。
A.东南 B.西南 C.西北 D.正南
【答案】B
【分析】根据方位的相对关系,东北对西南,放学回家原路返回时,需要跟上学的方向相反,据此选择即可。
【详解】
如图:淘气从家出发向东北方向走到学校,放学回家原路返回时,应向西南方向走。
故答案为:B
四、计算题(共12分)
21.(6分)用竖式计算,并用加减法或乘除法各部分间的关系进行验算。
(1)426-189= (2)134×77= (3)736÷16=
【答案】
(1)237;(2)10318;(3)46
【分析】减法竖式:相同数位对齐,从个位减起。哪一位上的数不够减,要从前一位退1当10再减,验算利用“差+减数=被减数”的关系。乘法竖式:数位对齐,先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数,再用十位上的数去乘,最后把两次乘得的积相加。验算利用“积÷一个因数=另一个因数”的关系。除法竖式:从被除数的高位除起,除数是两位数,先看被除数的前两位。除到哪一位,商就写在那一位的上面。验算利用“商×除数=被除数”的关系。
【详解】(1)426-189=237 (2)134×77=10318 (3)736÷16=46
验算: 验算: 验算:
22.(6分)用简便方法计算下面各题。
【答案】1100;1100;4200
【分析】(1)根据加法交换律和加法结合律把能凑整的数合并计算,观察数字特征可得:将372和628分为一组,15和85分为一组,分别计算两组的和后再相加。
(2)25和4相乘能得到整百数,所以可以将44拆分为4×11,再根据乘法结合律进行计算。
(3)根据乘法分配律,提取因数42,先计算172减72的差,再和42相乘。
【详解】
五、作图题(共6分)
23.(6分)根据华华的日记填一填。
6月15日 星期四 天气晴
今天,我和爸爸去采摘园。走进采摘园的大门,我们先向北走到枇杷林,摘了一袋枇杷,又向西走到草莓园,看到又大又红的草莓,我们摘了许多。又向东北走到卫生间,然后向西走到西瓜地拍照。又向南回到草莓园,再向南走到后门回家。
【答案】
【分析】根据地图上“上北下南,左西右东”的规则,找准每一步的观测点,按照规则确定方向和位置;首先以大门为观测点,枇杷林在大门的北面,即枇杷林在大门的上面;再以枇杷林为观测点,草莓园在枇杷林的西面,即草莓园在枇杷林的左边;再以草莓园为观测点,卫生间在草莓园的东北面,即卫生间在草莓园的右上角;然后以卫生间为观测点,西瓜地在卫生间的西面,即西瓜地在卫生间的左边;然后以西瓜地为观测点,草莓园在西瓜地的南面,即草莓园在西瓜地的下面;最后以草莓园为观测点,后门在草莓园的南面,即后门在草莓园的下面。据此填图。
【详解】略
六、解答题(共42分)
24.(6分)萱萱在做乘法时,把其中一个乘数21写成12,得到的积比正确的积少了990,正确的积是多少?
【答案】2310
【分析】萱萱在做乘法计算题时,把其中一个乘数21看成了12,另一个乘数没变,21比12少了9,也就是少算了9个第一个乘数,这时积少了990,用990除以9,就能求出不变的乘数,再两乘数相乘即可。
【详解】
答:正确的积是2310。
25.(6分)天天超市五一黄金周期间开展促销活动:
关注“天天超市”公众号,在线支付100元可购买150元代金券,代金券可以抵扣150元购物款,每位顾客限购1张。
张阿姨要买3箱纯牛奶,价格如图,她一共需支付多少元?(代金券额度不足可以用微信补差价。)
【答案】106元
【分析】在线支付100元可购买150元代金券,意味着张阿姨为了获得优惠,需要先支付100元购买代金券,获得代金券后,可以在购物货款中抵扣150元,即张阿姨要付款价格等于支付的100元加上3箱牛奶的价格,再减去150元的代金券。
【详解】
答:她一共需支付106元。
26.(6分)某校举办了“数学文化节”活动(每人只参加一项),参加数独游戏的学生有127人,参加七巧板拼图游戏的学生有284人,参加24点游戏的学生有173人。参加这三项游戏的学生一共有多少人?(用简便方法计算)
【答案】584人
【分析】求参加三项游戏的总人数,需要把三项游戏的学生人数相加。利用加法交换律,交换284与173的位置,简便计算。
【详解】127+284+173
=127+173+284
=300+284
=584(人)
答:参加这三项游戏的学生一共有584人。
27.(6分)为庆祝伟大的中国共产党成立100周年,四(1)班举行“党在我心中”主题班会。布置教室需要用到千纸鹤,全班决定一起动手折。女生每人折6只,男生每人折4只,男生和女生各有22人,一共折了多少只千纸鹤?
【答案】
220只
【分析】求千纸鹤总数量,可先分别算出女生和男生折的数量,再将两者相加;由于男女生人数相同,计算时根据乘法分配律的逆运算,先算1名男生和1名女生折的数量和,再乘人数得到结果。
【详解】6×22+4×22
=(6+4)×22
=10×22
=220(只)
答:一共折了220只千纸鹤。
28.(9分)看图完成填空。
(1)超市在银行的( )方向,( )在中学的西南方向。
(2)邮递员从邮局出发,先向( )行驶到公园,再向( )行驶到银行。
(3)请你仿照(2)写一写天天怎么从家骑行到电影院。
【答案】(1)西北;丽丽家
(2)东;南
(3)天天从家出发,先向东南方向骑行到丽丽家,再向东骑行到幼儿园,最后向东北方向骑行到电影院。
【分析】地图的绘制是根据上北下南、左西右东来绘制的,东和北中间是东北,西和南之间是西南,东和南之间是东南,西和北之间是西北。确定方位要找到参照物,再以参照物为中心,去辨别方向,去确定行走的路线。
【详解】(1)如图,超市在银行的西北方向,丽丽家在中学的西南方向。
(2)如图,邮递员从邮局出发,先向东行驶到公园,再向南行驶到银行。
(3)根据图示:天天从家出发,先向东南方向骑行到丽丽家,再向东骑行到幼儿园,最后向东北方向骑行到电影院。
29.(9分)小美、小满、欢欢、乐乐四个同学都住在和谐小区,如图是和谐小区示意图。
(1)小美家在小区的西北角,小满家在小区的( )角,欢欢家在小区的( )角,乐乐家在小区的( )角。
(2)快递员给四个同学家送快递,他的送货路线是:
【答案】(1)西南;东北;东南
(2)北;西;南
【分析】依据图上标注的各种信息,以及地图上的方向辨别方法“上北下南,左西右东”“东南与西北相对,东北与西南相对”,据此填写答案。
【详解】(1)小美家在小区的西北角,小满家在小区的西南角,欢欢家在小区的东北角,乐乐家在小区的东南角。
(2)快递员给四个同学家送快递,他的送货路线是:
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(阶段考)第1-2单元阶段思维拓展自测提升卷一
一、填空题(共20分)
1.(2分)根据58×94=5452直接写出下面两题的得数。
5452÷94=( ) 5452÷58=( )
2.(2分)□÷△=65……12,△最小是( ),这时□是( )。
3.(2分)小巧在做一道三位数加两位数计算题时,由于粗心,把一个加数个位上的4看作7,把另一个加数十位上的8看作2,结果和是306。正确的答案应该是( )。
4.(2分)小新用加法运算律写了一个等式:□2+4□=□8+5□。如果这两个加数的和是100,那么这两个加数分别是( )和( )。
5.(2分)58+164+42+136=(58+42)+(164+136),这里运用了( )律;如果▲+□=220,那么560-▲-□=( )。
6.(2分)用计算器计算“1528×49”时,发现数字键“4”坏了。如果还用这个计算器,你会怎样计算?请写出算式( )。
7.(2分)一水池有一根进水管不断进水,另有若干根相同的抽水管。若用24根抽水管抽水,6小时可以把池中的水抽干,若用21根抽水管抽水,8小时可以将池中的水抽干。若用16根抽水管,( )小时可以将水池中的水抽干。
8.(2分)畅畅先面向南站立,再向左转,这时她面向( );安安座位的东北方向是城城的座位,那么安安坐在城城的( )方向。
9.(2分)实验小学三年级的学生进行了“影子的秘密”实践活动,图片是某位同学测量时记录下来的内容,图中的太阳在天空中的( )方向。请你面向这个方向,你的右面是( )方向。
10.(2分)少年宫是国家在学校以外对少年儿童进行政治教育和开展集体文化活动的机构。从右边的图中可知小玉从少年宫先向( )方向走到商场,再向( )走到学校。
二、判断题(共10分)
11.(2分)52×(8×7)=52×8+52×7。( )
12.(2分)在减法算式中,被减数是692,差是359,那么减数是333。( )
13.(2分)在余数为0的除法里,被除数+除数×商=98,被除数等于49。( )
14.(2分)小华从学校向西北方向走了400米到公园,那么从公园回学校就向东南方向走400米。( )
15.(2分)8个同学围着凳子做游戏,站成一个圆圈,丁冬站在西面,青青站在南面,芳芳站在两个人之间,芳芳在凳子的西南方向。( )
三、选择题(共10分)
16.(2分)如果+67=123,那么+47=( )。
A.103 B.143 C.237 D.9
17.(2分)4×29×25=29×(4×25)运用了( )。
A.乘法交换律 B.乘法分配律 C.乘法结合律 D.乘法交换律和结合律
18.(2分)小乐在计算“1872+164 ”时,横线上添加( )不能使计算简便。
A.+128 B.-1872 C.+36 D.+37
19.(2分)甜甜和爸爸妈妈坐船游湖,在几段路中(如图),船向西南方向行进的是( )。
A.甲→乙 B.乙→丙 C.丙→丁 D.丁→终点
20.(2分)淘气从家出发向东北方向走到学校,放学回家原路返回时,应向( )方向走。
A.东南 B.西南 C.西北 D.正南
四、计算题(共12分)
21.(6分)用竖式计算,并用加减法或乘除法各部分间的关系进行验算。
(1)426-189= (2)134×77= (3)736÷16=
22.(6分)用简便方法计算下面各题。
五、作图题(共6分)
23.(6分)根据华华的日记填一填。
6月15日 星期四 天气晴
今天,我和爸爸去采摘园。走进采摘园的大门,我们先向北走到枇杷林,摘了一袋枇杷,又向西走到草莓园,看到又大又红的草莓,我们摘了许多。又向东北走到卫生间,然后向西走到西瓜地拍照。又向南回到草莓园,再向南走到后门回家。
六、解答题(共42分)
24.(6分)萱萱在做乘法时,把其中一个乘数21写成12,得到的积比正确的积少了990,正确的积是多少?
25.(6分)天天超市五一黄金周期间开展促销活动:
关注“天天超市”公众号,在线支付100元可购买150元代金券,代金券可以抵扣150元购物款,每位顾客限购1张。
张阿姨要买3箱纯牛奶,价格如图,她一共需支付多少元?(代金券额度不足可以用微信补差价。)
26.(6分)某校举办了“数学文化节”活动(每人只参加一项),参加数独游戏的学生有127人,参加七巧板拼图游戏的学生有284人,参加24点游戏的学生有173人。参加这三项游戏的学生一共有多少人?(用简便方法计算)
27.(6分)为庆祝伟大的中国共产党成立100周年,四(1)班举行“党在我心中”主题班会。布置教室需要用到千纸鹤,全班决定一起动手折。女生每人折6只,男生每人折4只,男生和女生各有22人,一共折了多少只千纸鹤?
28.(9分)看图完成填空。
(1)超市在银行的( )方向,( )在中学的西南方向。
(2)邮递员从邮局出发,先向( )行驶到公园,再向( )行驶到银行。
(3)请你仿照(2)写一写天天怎么从家骑行到电影院。
29.(9分)小美、小满、欢欢、乐乐四个同学都住在和谐小区,如图是和谐小区示意图。
(1)小美家在小区的西北角,小满家在小区的( )角,欢欢家在小区的( )角,乐乐家在小区的( )角。
(2)快递员给四个同学家送快递,他的送货路线是:
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