第四单元 加法模型和乘法模型（复习课件）数学人教版四年级上册（新教材）

该小学数学课件系统梳理了第四单元加法模型（总量与分量关系）、乘法模型（重复累加与倍数，含单价数量总价、速度时间路程）及模型综合应用，通过单元知识框架串联知识点，分模型细化核心含义、关系式、应用场景与解题步骤，构建完整知识网络。 其亮点在于结合现实情境设计典型例题与变式练习，如用购物、行程问题强化模型意识，通过“审题-判断-列式-验算”步骤培养推理能力，分层练习满足不同学生需求。有效帮助学生巩固知识，教师可精准教学，提升复习效率。

单元复习课件 小学数学·四年级上册·人教版·新教材 第四单元： 加法模型和乘法模型 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 单元知识框架 知识点1： 加法模型——总量与分量之间的关系 1 加法模型——总量与分量之间的关系 1．核心含义：描述部分与整体的数量关系，把多个并列的部分（分量）合并，求出整体（总量）。 2．基础关系式 （1）正向模型（求总数/整体）：分量A+分量B=总量 应用场景：两个班级人数之和、两天行驶路程之和、原有库存加上新进库存。 知识点梳理 （2）逆向模型（求部分量）：总量－分量A=分量B 应用场景：已知总路程和第一天行的路程，求第二天行的路程；已知总价和其中一种商品的价格，求另一种商品的价格。 3．典型关键词：一共、合起来、原有+新增、比一个数多几。 4．特点 （1）分量之间地位平等、无重复相同数量，适合零散数量合并； （2）仅表示简单累加，不涉及相同数重复相加。 知识点梳理 5．解题步骤 （1）审题：找出题目中的已知条件（哪些是部分，哪些是整体）。 （2）判断：问题是求“合起来是多少”（用加法）还是“去掉一部分剩多少”（用减法）。 （3）列式计算：注意大数加减时的数位对齐，从个位算起，满十进一，退一当十。 （4）验算：利用逆运算进行检验。 知识点梳理 【典型例题1】端午节这一天，某食品店白天卖出的肉粽和蜜枣粽数量如下图： （1）这天白天蜜枣粽比肉粽少卖出（ ）只。 （2）这天上午卖出肉粽和蜜枣粽共266只，那么 下午肉粽和蜜枣粽共卖出了（ ）只。 （1）已知肉粽卖了228只，蜜枣粽卖了187只，求蜜枣粽比肉粽少卖出的数量，用减法计算。228－187＝41（只） （2）已知肉粽卖了228只，蜜枣粽卖了187只，先计算出这天卖出的肉粽和蜜枣粽的总数，再用减法减去上午卖出的数量可得下午卖出的数量。 228＋187－266＝149（只） 考点01：总量与分量之间的关系 41 149 重难点题型精讲 【典型例题2】“小丽收集了15枚邮票，小美收集的邮票枚数是小丽的2倍。她们两人一共收集了多少枚邮票？”这道题是把（ ）看作总量，分量分别是（ ）和（ ），解决这个问题要先求（ ）。 已知小丽有15枚，小美是小丽的2倍，一个数的几倍是多少，用乘法解决，故先用乘法求出小美收集的邮票枚数，再把两人邮票数量相加求出总量。 两人收集邮票的总数 小丽收集的邮票枚数 小美收集的邮票枚数 小美收集的邮票枚数 重难点题型精讲 【练习1】下面问题可以运用“总量 分量 分量”解决的是（ ）。 A．商店运来25箱牛奶，18箱酸奶，一共运来多少箱饮品？ B．超市里有15箱牛奶，酸奶的箱数是牛奶的3倍，酸奶有多少箱？ C．商店里每箱矿泉水有6瓶，8箱一共有多少瓶？ D．把48瓶果汁平均分装成6箱，每箱有几瓶？ A．求一共运来多少箱饮品，是把牛奶的箱数和酸奶的箱数合并起来，用加法计算。数量关系式为：牛奶箱数＋酸奶箱数＝饮品总箱数，符合“总量＝分量＋分量”。此选项正确。 B．求酸奶有多少箱，已知牛奶箱数和倍数关系，用乘法计算。数量关系式为：牛奶箱数 3＝酸奶箱数。此选项错误。 变式巩固练习 【练习1】下面问题可以运用“总量 分量 分量”解决的是（ ）。 A．商店运来25箱牛奶，18箱酸奶，一共运来多少箱饮品？ B．超市里有15箱牛奶，酸奶的箱数是牛奶的3倍，酸奶有多少箱？ C．商店里每箱矿泉水有6瓶，8箱一共有多少瓶？ D．把48瓶果汁平均分装成6箱，每箱有几瓶？ C．求8箱一共有多少瓶，是求8个6是多少，用乘法计算。数量关系式为：每箱瓶数 箱数＝总瓶数。此选项错误。 D．求每箱有几瓶，是把总数平均分成6份，求每份是多少，用除法计算。数量关系式为：总瓶数 箱数＝每箱瓶数。此选项错误。 A 变式巩固练习 【练习2】某购物狂欢节当天，A网店上午接了355个订单，下午又接了546个订单，B网店上午接了145个订单，下午接了106个订单。A、B两个网店一共接了多少个订单？ 【分析】先分别算出A、B网店各自的全天订单总数，再把两个总数相加，就能得到两个网店的总订单数。 【详解】355+546=901（个） 145+106=251（个） 901+251=1152（个） 答：A、B两个网店一共接了1152个订单。 变式巩固练习 知识点2： 乘法模型——重复累加与倍数关系 2 乘法模型——重复累加与倍数关系 1. 基本运算模型 （1）本质：求几个相同加数和的简便运算，也表示一个数的几倍是多少。 （2）基础公式：每份数×份数=总数 （3）逆推公式：每份数=总数÷份数；份数=总数÷每份数 （4）适用场景：相同数量重复出现、倍数问题。 知识点梳理 2. 两大常见数量关系模型 （1）单价、数量与总价模型 ①定义 每件商品的价钱叫做单价。 买了多少叫做数量。 一共用的钱数叫做总价。 ②核心公式：单价×数量=总价 ③逆运算：单价=总价÷数量；数量=总价÷单价 知识点梳理 （2）速度、时间与路程模型 ①定义 一共行了多长的路，叫作路程； 每小时（或每分钟等）行的路程，叫作速度； 行了几小时（或几分钟等），叫作时间。 ②核心公式：速度×时间=路程 ③逆运算：速度=路程÷时间；时间=路程÷速度 知识点梳理 【典型例题1】2025年是中国人民抗日战争胜利80周年。襄江小学组织了一场“红色汇演”，学校统一购买演出服装，每套服装89元，需要购买350套，一共花了多少钱？解决这个问题用到的数量关系是：（ ），一共花了（ ）元。 考点02：经济问题 根据单价×数量＝总价，代入数据得出答案。 89×350=31150（元） 单价×数量＝总价 31150 重难点题型精讲 【典型例题2】某文具店开学季促销，买5盒同样的彩笔，总价是125元，比原来便宜了35元。这种彩笔原价每盒多少钱？ 【分析】先用125加上35，算出5盒彩笔的原价总金额，再除以盒数，得到每盒的原价。 【详解】（125＋35）÷5 ＝160÷5 ＝32（元） 答：这种彩笔原价每盒32元钱。 重难点题型精讲 【练习1】同一件商品，甲店120元可以买5件，乙店买4件要100元，丙店每件26元。比较一下，（ ）店的单价最低。 A．甲 B．乙 C．丙 计算甲店单价时，用总价120元除以5件商品；计算乙店单价时，用总价100元除以4件商品；丙店单价已直接给出，将三家店的单价进行大小比较，得出单价最低的店铺。 120÷5＝24（元） 100÷4＝25（元） 因为26＞25＞24，所以，丙＞乙＞甲，即甲店的单价最低。 A 变式巩固练习 【练习2】商场计划做一个长8米，宽5米的长方形户外广告牌，制作费为每平方米125元，一共需要多少元？ 【分析】要算出总制作费，需先根据长方形面积＝长×宽，用8乘5，求出广告牌的面积，再用面积乘每平方米的制作费，列式计算即可。 【详解】8×5×125 ＝40×125 ＝5000（元） 答：一共需要5000元。 变式巩固练习 【典型例题1】雨燕在鸟类中飞行能力极为突出，3小时可飞行510千米，这里的510千米指的（ ），雨燕的飞行速度是（ ）千米/时。 一共行了多长的路叫作路程，平均每小时（或每分钟等）行的路程叫作速度，行了多少小时（或分钟等）叫作时间； 510千米是雨燕行的路程； 再根据“路程÷时间＝速度”，即可解答。 510÷3＝170（千米/时） 考点03：基础行程问题 路程 170 重难点题型精讲 【典型例题2】小华和爸爸、妈妈周末开车去景区玩，去时用了5小时，返回时比去时快1小时，返回时平均速度是多少？ 【分析】根据路程＝速度×时间，计算出去景区的距离；用5减1得出返回时所用的时间，根据速度＝路程÷时间计算解答。 【详解】80×5÷（5－1） ＝80×5÷4 ＝400÷4 ＝100（千米/时） 答：返回时平均速度是100千米/时。 重难点题型精讲 【练习1】王红每小时走6千米，她2小时走多少千米？选用数量关系（ ）解决问题。 A．速度＝路程÷时间 B．路程＝速度×时间 C．总价×数量＝单价 D．时间＝路程÷速度 由题可知，王红每小时走6千米，为王红走路的速度，2小时是王红走路的时间，要求一共走了多少千米，即是求她走的路程，故应用路程＝速度×时间解决问题。 B 变式巩固练习 【练习2】一辆汽车从甲地开往乙地，速度是85千米/时，行驶了6小时后，还剩130千米，甲地到乙地的路程是多少千米？ 【分析】根据“路程＝速度×时间”，用85乘6求出行驶了6小时的路程，再加上还剩的130千米，即可求出甲地到乙地的路程。 【详解】85×6＋130 ＝510＋130 ＝640（千米） 答：甲地到乙地的路程是640千米。 变式巩固练习 知识点3： 模型的识别与综合应用 3 模型的识别与综合应用 1. 快速区分两种模型 （1）用加法模型：各部分数量不相同，只求合并总和、比多问题； （2）用乘法模型：存在重复相同数量、倍数、单价购物、行程问题。 知识点梳理 2. 综合应用题类型 （1）先加后乘：先利用加法求出总份数/总每份数，再用乘法算总量； （2）先乘后加：先算几组相同数量（乘法），再加零散分量（加法）； （3）先乘后减：先算标准总量，减去多余/缺失部分； （4）分段复合：行程、购物分段计算，分别套用两个模型。 知识点梳理 3. 通用解题步骤 （1）读题，拆分数量，区分分量、每份数、单价、速度等； （2）判断使用加法模型还是乘法模型； （3）匹配对应公式列式； （4）复合题分步计算，先基础运算再合并。 知识点梳理 启发思维 快乐学习 $