专题05 百分数（计算专项讲义）数学北师大版六年级上册（新教材）

该小学数学百分数计算专项讲义通过知识框架系统梳理了百分数的完整体系，涵盖定义、读写规则、与分数的区别、互化方法及百分率计算等核心内容，用对比表格清晰呈现百分数与分数的差异，步骤化展示小数分数与百分数的互化方法，突出重难点如百分数不能带单位、百分率取值规律等内在联系。 讲义亮点在于“基础-应用-拓展”的分层练习设计，如合格率题型包含正向计算与逆向推导（已知合格率求总数量），餐桌上的百分数结合扇形统计图培养数据意识，专项训练涵盖直接写得数、解方程、看图列式等，帮助学生提升运算能力与应用意识，教师可据此实施精准化教学，支持不同层次学生自主复习。

专题05 百分数（计算专项讲义） 题型01 百分数的认识 题型02 合格率 题型03 餐桌上的百分数 题型01 百分数的认识 一、核心基础定义 百分数的完整定义：‌表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数‌，它也被叫做百分比、百分率。 本质特征：百分数只表示两个数量之间的倍比关系，绝对不能表示具体的数量，因此百分数的后面‌绝对不能带单位名称‌，这是它和普通分数最核心的区别。 计数单位：百分数的计数单位是‌1%‌，它的分母固定为100，所有百分数都可以直观地在统一基准下进行对比，这也是它在统计、分析场景中被广泛使用的核心优势。 二、规范读写规则 读法：必须先读百分号，读作“百分之”，再读百分号前面的数字。示例：85%读作“百分之八十五”，120%读作“百分之一百二十”，3.5%读作“百分之三点五”。 写法：先写出前面的数字，再在数字后面添加百分号“%”，不能写成分母是100的普通分数形式。示例：百分之六十写作60%，百分之零点八写作0.8%。 书写注意：百分号的两个圆圈要写得小一些，避免和数字0混淆，出现书写错误。 三、百分数与分数的核心区别 这是判断题的高频考点，二者虽然都能表示倍比关系，但差异非常明确： 表格 对比维度 百分数 普通分数 意义范围 仅能表示两个数的倍比关系，绝对不能带单位 既可以表示倍比关系，也能表示具体数量，表示具体量时可以带单位 形式特征 分母固定为100，用%符号表示，不能约分 分母可以是任意不为0的自然数，通常要化简为最简分数 取值特点 分子可以是整数、小数，数值可以小于100%、等于100%、大于100% 分子只能是不为0的自然数，取值范围更灵活 应用场景 多用于统计、对比、分析数据，直观体现比例差异 多用于精确测量、计算场景，处理非整数结果 典型易错判断：“​米可以写成40%米”是完全错误的，因为百分数不能表示具体带单位的长度。 四、三者基础互化方法 这是后续百分数计算的核心基础，北师大版教材明确要求熟练掌握： ‌小数 ↔ 百分数‌ 小数化百分数：把小数点向右移动两位，末尾直接添上百分号%。百分数化小数：去掉百分号%，把小数点向左移动两位，位数不够时补0占位。 ‌分数 ↔ 百分数‌ 分数化百分数：优先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再转化为百分数；也可以先把分数化成分母是100的分数，直接改写成百分数。 百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的普通分数，再约分化为最简分数。 五、常见基础百分率计算 这是百分数认识部分最核心的生活应用考点，通用公式为：‌百分率 = 对应合格数量 ÷ 总数量 × 100%‌，最终结果必须写成百分数形式。 小学高频百分率汇总：合格率、出勤率、发芽率、成活率、正确率、出油率。 取值规律：合格率、出勤率、发芽率这类“部分占整体”的百分率，最大值只能是100%，不可能超过100%；而增长率、完成率、利润率这类对比类百分率，数值可以超过100%。 六、高频易错点避坑 概念错误：给百分数后面随意添加单位，违背“百分数只表示倍比关系”的核心定义。 互化失误：小数和百分数互化时，小数点移动位数错误，遗漏百分号，导致数值大小完全改变。 百分率格式错误：计算完百分率后忘记乘100%，最终结果还是小数，没有转化为标准的百分数形式。 取值误解：误以为所有百分率的最大值都是100%，忽略增长率、完成率这类可以超过100%的特殊情况。 单位“1”找错：求“一个数是另一个数的百分之几”时，把单位“1”的量当作被除数，颠倒了比较量和标准量的顺序，导致结果完全错误。 【典例1】．解方程。          【专项训练1】解方程。          【专项训练2】解方程。 16%x＋42＝90        x－30%x＝210        35%x÷4＝14 【专项训练3】直接写出得数。 0.36∶3＝                      【专项训练4】求未知数。 ①          ② 【专项训练5】解方程。          【专项训练6】解方程。 x－20%x＝16        0.5＋25%x＝2         【专项训练7】计算下面各题。                       【专项训练8】解方程。          【专项训练9】直接写出得数。 5.6÷8%＝         4.9×20%＝        4.86－34.2%－65.8%＝ 【专项训练10】求未知数的值。          题型02 合格率 一、核心基础定义 合格率的完整定义：‌合格的产品数量占产品总数量的百分之几‌，它是工业生产、质检场景中最常用的百分率指标，用来直观体现产品的整体质量水平。 核心特性：合格率属于“部分占整体”的百分率，它的最大值只能是100%，不可能超过100%，所有产品全部合格时才能达到100%的理想状态。 二、标准计算公式 合格率的通用计算逻辑，和之前学过的“求一个数是另一个数的几分之几”完全一致，最终结果必须转化为百分数形式： 核心公式：合格率=合格产品数量÷产品总数量×100% 关键注意：产品总数量是合格产品数+不合格产品数的总和，不能直接把合格产品数当作总数量，也不能遗漏不合格产品的部分。 基础示例：抽查50件零件，其中48件合格，合格率计算为48÷50×100%=96%48÷50×100%=96%。 三、配套核心技能：小数、分数化百分数 这是计算合格率时必须熟练掌握的基础转化能力，北师大版教材明确要求两种转化方法都要掌握： ‌小数化百分数‌ 方法一：把小数点直接向右移动两位，末尾添上百分号%，位数不够时用0补足。 方法二：先把小数改写成分母是100的分数，再直接转化为百分数。 原理验证：小数点右移两位让数扩大100倍，添上百分号又让数缩小到原来的11001001​，最终原数的大小完全不变。 ‌分数化百分数‌ 通用方法：先把分数转化为小数，除不尽时通常保留三位小数，再转化为百分数，此时要用“≈”连接近似结果。 特殊方法：如果分数的分母可以直接转化为100，就直接改写成分母是100的分数，快速得到百分数结果。 四、同类型高频延伸百分率 合格率是所有“部分占整体”类百分率的典型代表，它们的计算逻辑完全一致，都是用对应部分的数量除以总数量，再乘100%： 出勤率：出勤人数÷班级总人数×100% 发芽率：发芽种子数÷种子总数量×100% 成活率：成活树木棵数÷植树总棵数×100% 出油率：榨出的油的质量÷油料作物总质量×100% 达标率：体育达标人数÷学生总人数×100% 共性规律：这类百分率的最大值都只能是100%，不可能超过100%，只要部分量小于整体总量，结果就一定小于100%。 五、逆向推导题型 考试中常考合格率的逆向应用，已知合格率和其中一个量，反推另一个未知量： 已知总数量和合格率，求合格产品数：合格产品数 = 总数量 × 合格率 已知合格产品数和合格率，求产品总数量：总数量 = 合格产品数 ÷ 合格率 六、高频易错点避坑 总数量计算错误：计算时直接用合格产品数当作总数量，忘记把不合格产品数计入总数量，导致结果偏大。 近似处理失误：分数化百分数除不尽时，百分号前没有按要求保留一位小数，或者忘记使用约等号。 概念误解：误以为“成活100棵树，成活率就是100%”，忽略总种植数量不一定是100棵，比如种103棵成活100棵，成活率约为97.1%，远达不到100%。 结果遗漏：计算完除法得到小数后，忘记乘100%转化为百分数，最终结果还是小数，不符合百分率的书写规范。 取值错误：误以为所有百分率都不能超过100%，忽略增长率、利润率这类对比类百分率，数值是可以超过100%的。 【典例2】直接写出得数。 40×25%＝( )    ( )    1－37%＝( )    25÷10%＝( ) 【专项训练1】脱式计算，能简算的要简算。                【专项训练2】比较下面各组数的大小。 45%和            0.875和87.5%            和53%            67%和 【专项训练3】直接写出得数。                                 【专项训练4】求未知数。 ①        ② 【专项训练5】解方程。         【专项训练6】解方程。     x－25%x＝36    6－20%x＝4.8 【专项训练7】计算下面各题，怎样简便就怎样算。          【专项训练8】解方程。          【专项训练9】简算。 （1）37.5%    （2）85×0.75＋15×75%     （3）2.5×125%×32 【专项训练10】解方程。                    题型03 餐桌上的百分数 一、核心生活情境引入 教材以不同年代的餐桌饮食结构为载体，用扇形统计图直观展示各类食物占总摄入量的百分比： 1952年的餐桌：主食占比高达‌93%‌，肉禽、蛋奶、其他食物占比仅为3%、3%、1%，饮食结构以主食为主，种类非常单一。 2017年的餐桌：主食占比大幅下降到‌36%‌，新增了蛋类、肉禽、奶类、鲜瓜果等多个品类，食物种类极大丰富，直观体现生活水平的提升。 配套基础计算：成年人每天摄入1200g食物，1952年主食摄入量为1200×93%=11161200×93%=1116g，2017年主食摄入量为1200×36%=4321200×36%=432g，通过这个场景自然引出核心知识点。 二、核心知识点1：求一个数的百分之几是多少 核心逻辑：和之前学过的“求一个数的几分之几是多少”意义完全一致，直接用‌这个数 × 对应的百分数‌即可。 典型应用场景：计算每日饮食中各类营养物质的摄入量，比如250g黄豆中，蛋白质占36%，蛋白质含量为250×36%=90250×36%=90g，脂肪占18%则脂肪含量为45g。 本质意义：通过这个计算，能快速算出总量中对应部分的具体质量，是日常饮食营养分析的基础计算方法。 三、核心知识点2：百分数化小数的方法 这是计算百分数乘法最常用的简便转化方法，操作步骤非常明确： 先直接去掉百分号“%”。 把百分号前面的数字的小数点‌向左移动两位‌，位数不够时用0补足占位。 示例：37%转化为小数是0.37，300%转化为小数是3，62.5%转化为小数是0.625。 优势：跳过化分数的中间步骤，直接得到小数，后续乘法计算更快捷。 四、核心知识点3：百分数化分数的方法 当计算需要用分数约分简化运算时，使用这个转化方法： 先把百分数直接改写成分母是100的普通分数。 对得到的分数进行约分，最终化简为最简分数。 示例：25%改写为2510010025​，约分后得到最简分数1441​；300%改写为300100100300​，化简后得到整数3。 特殊情况：如果百分数的分子是小数，先把分子分母同时扩大相同倍数，把分子转化为整数后再约分，比如62.5%先改写为62.510010062.5​，分子分母同时乘10得到62510001000625​，最终化简为5885​。 五、配套关联知识点：扇形统计图基础 本节课首次结合饮食场景引入扇形统计图的基础认知： 整个圆代表饮食总摄入量这个完整的“单位1”，也就是100%。 圆内不同大小的扇形，分别对应各类食物占总摄入量的百分比，扇形面积越大，对应的占比数值就越高。 所有扇形对应的百分比相加，总和一定等于100%，也就是整个圆的全部面积。 六、高频易错点避坑 转化失误：百分数化小数时，去掉百分号后小数点向右移动，和小数化百分数的操作搞反，导致结果扩大100倍。 约分遗漏：百分数化分数时，改写成分母100的分数后，忘记约分成最简分数，结果不符合规范。 单位“1”找错：计算某类食物的摄入量时，没有找准总摄入量这个单位“1”，用部分量直接乘百分数，得到错误结果。 取值错误：误以为所有百分数转化后都小于1，忽略300%这类大于100%的百分数，转化后得到的是整数3，而不是0.03。 【典例3】看图列式（不计算）。 【专项训练1】看图列式计算。 【专项训练2】看图列式计算。 【专项训练3】列方程计算。 一个数的85%比它的30%多56.1，这个数是多少？ 【专项训练4】一个数的5倍与200的60%相等，求这个数。（用方程解） 【专项训练5】列式计算。 一个数比20的80%多1.5，这个数是多少？ 【专项训练6】看图列式计算。 【专项训练7】看图列式计算。 【专项训练8】看图列式计算。 【专项训练9】看图列式计算。 【专项训练10】看图列式计算。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 百分数（计算专项讲义） 题型01 百分数的认识 题型02 合格率 题型03 餐桌上的百分数 题型01 百分数的认识 一、核心基础定义 百分数的完整定义：‌表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数‌，它也被叫做百分比、百分率。 本质特征：百分数只表示两个数量之间的倍比关系，绝对不能表示具体的数量，因此百分数的后面‌绝对不能带单位名称‌，这是它和普通分数最核心的区别。 计数单位：百分数的计数单位是‌1%‌，它的分母固定为100，所有百分数都可以直观地在统一基准下进行对比，这也是它在统计、分析场景中被广泛使用的核心优势。 二、规范读写规则 读法：必须先读百分号，读作“百分之”，再读百分号前面的数字。示例：85%读作“百分之八十五”，120%读作“百分之一百二十”，3.5%读作“百分之三点五”。 写法：先写出前面的数字，再在数字后面添加百分号“%”，不能写成分母是100的普通分数形式。示例：百分之六十写作60%，百分之零点八写作0.8%。 书写注意：百分号的两个圆圈要写得小一些，避免和数字0混淆，出现书写错误。 三、百分数与分数的核心区别 这是判断题的高频考点，二者虽然都能表示倍比关系，但差异非常明确： 表格 对比维度 百分数 普通分数 意义范围 仅能表示两个数的倍比关系，绝对不能带单位 既可以表示倍比关系，也能表示具体数量，表示具体量时可以带单位 形式特征 分母固定为100，用%符号表示，不能约分 分母可以是任意不为0的自然数，通常要化简为最简分数 取值特点 分子可以是整数、小数，数值可以小于100%、等于100%、大于100% 分子只能是不为0的自然数，取值范围更灵活 应用场景 多用于统计、对比、分析数据，直观体现比例差异 多用于精确测量、计算场景，处理非整数结果 典型易错判断：“​米可以写成40%米”是完全错误的，因为百分数不能表示具体带单位的长度。 四、三者基础互化方法 这是后续百分数计算的核心基础，北师大版教材明确要求熟练掌握： ‌小数 ↔ 百分数‌ 小数化百分数：把小数点向右移动两位，末尾直接添上百分号%。百分数化小数：去掉百分号%，把小数点向左移动两位，位数不够时补0占位。 ‌分数 ↔ 百分数‌ 分数化百分数：优先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再转化为百分数；也可以先把分数化成分母是100的分数，直接改写成百分数。 百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的普通分数，再约分化为最简分数。 五、常见基础百分率计算 这是百分数认识部分最核心的生活应用考点，通用公式为：‌百分率 = 对应合格数量 ÷ 总数量 × 100%‌，最终结果必须写成百分数形式。 小学高频百分率汇总：合格率、出勤率、发芽率、成活率、正确率、出油率。 取值规律：合格率、出勤率、发芽率这类“部分占整体”的百分率，最大值只能是100%，不可能超过100%；而增长率、完成率、利润率这类对比类百分率，数值可以超过100%。 六、高频易错点避坑 概念错误：给百分数后面随意添加单位，违背“百分数只表示倍比关系”的核心定义。 互化失误：小数和百分数互化时，小数点移动位数错误，遗漏百分号，导致数值大小完全改变。 百分率格式错误：计算完百分率后忘记乘100%，最终结果还是小数，没有转化为标准的百分数形式。 取值误解：误以为所有百分率的最大值都是100%，忽略增长率、完成率这类可以超过100%的特殊情况。 单位“1”找错：求“一个数是另一个数的百分之几”时，把单位“1”的量当作被除数，颠倒了比较量和标准量的顺序，导致结果完全错误。 【典例1】．解方程。          【答案】；； 【分析】先将百分数2%化为小数0.02或分数，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.02即可求解； 先将10%化为0.1，再化简方程为3.5x＝31.5，最后根据等式的性质，方程两边同时除以3.5即可求解； 先将20%化为0.2，根据等式的性质，方程两边同时减1.8，再同时除以0.2即可求解。 【详解】 解：0.02x＝ 0.02x÷0.02＝0.075÷0.02 x＝3.75 解：3.6x－0.1x＝31.5 3.5x＝31.5 3.5x÷3.5＝31.5÷3.5 x＝9 解：1.8＋0.2x＝2.4 1.8＋0.2x－1.8＝2.4－1.8 0.2x＝0.6 0.2x÷0.2＝0.6÷0.2 x＝3 【专项训练1】解方程。          【答案】；； 【分析】（1）先把方程左边80%化简为小数0.8，根据等式的性质2，两边同时除以0.8； （2）先将12.5%化为小数0.125，合并左边含x的项，两边同时除以0.875； （3）先将百分数化为小数，合并左边含x的项，两边再同时除以0.3。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 【专项训练2】解方程。 16%x＋42＝90        x－30%x＝210        35%x÷4＝14 【答案】x＝300；x＝300；x＝160 【分析】（1）方程两边先同时减去42，再同时除以16%，求出方程的解； （2）先将方程化简成0.7x＝210，然后方程两边同时除以0.7，求出方程的解； （3）方程两边先同时乘4，再同时除以35%，求出方程的解。 【详解】（1）16%x＋42＝90 解：16%x＋42－42＝90－42 16%x＝48 16%x÷16%＝48÷16% x＝48÷0.16 x＝300 （2）x－30%x＝210 解：x－0.3x＝210 0.7x＝210 0.7x÷0.7＝210÷0.7 x＝300 （3）35%x÷4＝14 解：35%x÷4×4＝14×4 35%x＝56 35%x÷35%＝56÷35% x＝56÷0.35 x＝160 【专项训练3】直接写出得数。 0.36∶3＝                      【答案】0.12；12；0.16；1.8； ；； 【专项训练4】求未知数。 ①          ② 【答案】①；② 【分析】首先统一方程内数的形式，可将百分数、分数都转化为小数，或者都转化为同分母分数，方便计算。 （）对于方程，先根据等式的性质，等式两边同时减去，再根据等式性质。等式两边同时除以即可求解。 （）对于方程，先化简等号左侧为，再根据等式的性质，等式两边同时除以即可求解。 【详解】① 解： ② 解： 【专项训练5】解方程。          【答案】；； 【分析】首先根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以，即可得出x的值； 首先计算，再根据等式的性质2，方程两边同时除以，即可得出x的值； 根据等式的性质2，方程两边同时除以40%，即可得出x的值。 【详解】 解： 解： 解：40%x÷40%＝240÷40% 【专项训练6】解方程。 x－20%x＝16        0.5＋25%x＝2         【答案】x＝20；x＝6； 【分析】（1）x－20%x＝16，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－20%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－20%的差即可； （2）0.5＋25%x＝2，根据等式的性质1，方程两边同时减去0.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以25%即可； （3）先计算，根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】x－20%x＝16 解：80%x＝16 80%x÷80%＝16÷80% x＝20 0.5＋25%x＝2 解：0.5＋25%x－0.5＝2－0.5 25%x＝1.5 25%x÷25%＝1.5÷25% x＝6 解： 【专项训练7】计算下面各题。                       【答案】31；； ； 【分析】将百分数25%化成分数，根据乘法分配律将算式变成再计算； 将除法变成乘这个数的倒数，再约分计算； 将24看作23＋1，再根据乘法分配律将算式变成，先计算乘法，再根据加法结合律将分母相同的分数先相加； 将百分数80%化成分数，先根据减法的性质将中括号里的减两个数的和换成连续减这两个数，先算中括号内减法，再计算括号外乘法。 【详解】 【专项训练8】解方程。          【答案】；； 【分析】（1）先计算的差，再根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以。 （2）根据等式的基本性质1，将等式的两边同时加上，再根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以。 （3）根据等式的基本性质1，将等式的两边同时加上，再同时减去，再根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 【专项训练9】直接写出得数。 5.6÷8%＝         4.9×20%＝        4.86－34.2%－65.8%＝ 【答案】 ；；； ；； 【专项训练10】求未知数的值。          【答案】 ；； 【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，将比例式转化为方程：6＝，再根据等式的性质，两边同时除以6； 先计算8×30%，计算时把30%化成小数0.3，根据等式的性质，两边同时减去8×30%的积，等式两边再同时除以12； 根据等式的性质，两边同时除以，等式两边再同时加上。 【详解】 解： 解： 解： 题型02 合格率 一、核心基础定义 合格率的完整定义：‌合格的产品数量占产品总数量的百分之几‌，它是工业生产、质检场景中最常用的百分率指标，用来直观体现产品的整体质量水平。 核心特性：合格率属于“部分占整体”的百分率，它的最大值只能是100%，不可能超过100%，所有产品全部合格时才能达到100%的理想状态。 二、标准计算公式 合格率的通用计算逻辑，和之前学过的“求一个数是另一个数的几分之几”完全一致，最终结果必须转化为百分数形式： 核心公式：合格率=合格产品数量÷产品总数量×100% 关键注意：产品总数量是合格产品数+不合格产品数的总和，不能直接把合格产品数当作总数量，也不能遗漏不合格产品的部分。 基础示例：抽查50件零件，其中48件合格，合格率计算为48÷50×100%=96%48÷50×100%=96%。 三、配套核心技能：小数、分数化百分数 这是计算合格率时必须熟练掌握的基础转化能力，北师大版教材明确要求两种转化方法都要掌握： ‌小数化百分数‌ 方法一：把小数点直接向右移动两位，末尾添上百分号%，位数不够时用0补足。 方法二：先把小数改写成分母是100的分数，再直接转化为百分数。 原理验证：小数点右移两位让数扩大100倍，添上百分号又让数缩小到原来的11001001​，最终原数的大小完全不变。 ‌分数化百分数‌ 通用方法：先把分数转化为小数，除不尽时通常保留三位小数，再转化为百分数，此时要用“≈”连接近似结果。 特殊方法：如果分数的分母可以直接转化为100，就直接改写成分母是100的分数，快速得到百分数结果。 四、同类型高频延伸百分率 合格率是所有“部分占整体”类百分率的典型代表，它们的计算逻辑完全一致，都是用对应部分的数量除以总数量，再乘100%： 出勤率：出勤人数÷班级总人数×100% 发芽率：发芽种子数÷种子总数量×100% 成活率：成活树木棵数÷植树总棵数×100% 出油率：榨出的油的质量÷油料作物总质量×100% 达标率：体育达标人数÷学生总人数×100% 共性规律：这类百分率的最大值都只能是100%，不可能超过100%，只要部分量小于整体总量，结果就一定小于100%。 五、逆向推导题型 考试中常考合格率的逆向应用，已知合格率和其中一个量，反推另一个未知量： 已知总数量和合格率，求合格产品数：合格产品数 = 总数量 × 合格率 已知合格产品数和合格率，求产品总数量：总数量 = 合格产品数 ÷ 合格率 六、高频易错点避坑 总数量计算错误：计算时直接用合格产品数当作总数量，忘记把不合格产品数计入总数量，导致结果偏大。 近似处理失误：分数化百分数除不尽时，百分号前没有按要求保留一位小数，或者忘记使用约等号。 概念误解：误以为“成活100棵树，成活率就是100%”，忽略总种植数量不一定是100棵，比如种103棵成活100棵，成活率约为97.1%，远达不到100%。 结果遗漏：计算完除法得到小数后，忘记乘100%转化为百分数，最终结果还是小数，不符合百分率的书写规范。 取值错误：误以为所有百分率都不能超过100%，忽略增长率、利润率这类对比类百分率，数值是可以超过100%的。 【典例2】直接写出得数。 40×25%＝( )    ( )    1－37%＝( )    25÷10%＝( ) 【答案】 10 0.63 250 【专项训练1】脱式计算，能简算的要简算。                【答案】 ；41； 【分析】（1）观察算式，发现两项中都有，将化成，利用乘法分配律进行简算。 （2）按照运算顺序，先算除法，再算乘法，最后算减法。将化成分数计算更简便。 （3）按照运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。将化成分数计算。 【详解】 【专项训练2】比较下面各组数的大小。 45%和            0.875和87.5%            和53%            67%和 【答案】 ；；； 【分析】比较不同形式数的大小，需将百分数、分数统一转化为小数（或均转化为百分数），再进行数值比较。 分数转化为小数的方法：分子除以分母； 百分数转化为小数的方法：去掉百分号，小数点向左移动两位。 【详解】（1）45%＝0.45，，0.45＞0.15 所以45%＞ （2）87.5%＝0.875 0.875＝0.875 所以0.875＝87.5% （3），53%＝0.53，0.52＜0.53 所以 （4）67%＝0.67，，0.67＞0.25 所以67%＞ 【专项训练3】直接写出得数。                                 【答案】 ；；；； ；；； 【专项训练4】求未知数。 ①        ② 【答案】 ①；② 【分析】①先将分数化成小数，得到，再将方程左边化简，即，利用等式的性质2，两边同时除以； ②先将百分数和分数化成小数，得到，利用等式的性质1，两边同时减去，再利用等式的性质2，两边同时除以。 【详解】① 解： ② 解： 【专项训练5】解方程。         【答案】x＝45；x＝80 【分析】（1）先计算3.6×100，根据等式的性质1，等式两边同时减去360，再根据等式的性质2，等式两边同时除以8，求出未知数x的值； （2）先把百分数和分数转化为小数，计算0.8x－0.25x，根据等式的性质2，等式两边同时除以0.55，求出未知数x的值。 【详解】 解： x＝45 解： x＝80 【专项训练6】解方程。     x－25%x＝36    6－20%x＝4.8 【答案】；x＝48；x＝6 【分析】，根据等式的性质2，两边同时乘，再同时除以即可； x－25%x＝36，将左边合并成0.75x，根据等式的性质2，两边同时除以0.75即可； 6－20%x＝4.8，将百分数化成小数0.2，根据等式的性质1和2，两边同时加0.2x，再同时减4.8，最后同时除以0.2即可。 【详解】 解： x－25%x＝36 解：0.75x＝36 0.75x÷0.75＝36÷0.75 x＝48 6－20%x＝4.8 解：6－0.2x＝4.8 6－0.2x＋0.2x＝4.8＋0.2x 4.8＋0.2x＝6 4.8＋0.2x－4.8＝6－4.8 0.2x＝1.2 0.2x÷0.2＝1.2÷0.2 x＝6 【专项训练7】计算下面各题，怎样简便就怎样算。          【答案】53；11； 【分析】（1）因为45是括号内各个分数分母的公倍数，所以可以用乘法分配律，将45分别乘括号内的每一项，再将所得结果相加减即可； （2）把125%和80%化为小数分别是：1.25和0.8，1.25和0.8相乘的结果是整数，所以可以用乘法交换律，交换11和0.8的位置，先计算1.25×0.8，再乘11即可； （3）算式含有中括号和小括号，所以先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法，计算除法时转化为乘除数的倒数即可。 【详解】（1） （2） （3） 【专项训练8】解方程。          【答案】；； 【分析】（1）根据等式的性质，两边同时除以； （2）将25%转化成分数，计算出左边式子的结果；再根据等式的性质，两边同时除以； （3）计算出右边式子的结果，再根据等式的性质，两边同时乘。 【详解】 解： 解： 解： 【专项训练9】简算。 （1）37.5%    （2）85×0.75＋15×75%     （3）2.5×125%×32 【答案】（1）17；（2）75；（3）100 【分析】（1）先将百分数转化为分数，再利用乘法的分配律提出公因数17即可； （2）先将百分数转化为小数，再利用乘法的分配律提出公因数0.75即可； （3）先将百分数转化为小数，再将32分成4和8相乘，再利用乘法交换律和乘法结合律，将2.5先和4相乘，1.25和8相乘。 【详解】（1） （2） （3）2.5×125%×32 ＝ 【专项训练10】解方程。                    【答案】； 【分析】（1）先将化为分数，，然后根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时乘即可； （2）先将化为分数，，再化简含有x的算式，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以的和即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： 题型03 餐桌上的百分数 一、核心生活情境引入 教材以不同年代的餐桌饮食结构为载体，用扇形统计图直观展示各类食物占总摄入量的百分比： 1952年的餐桌：主食占比高达‌93%‌，肉禽、蛋奶、其他食物占比仅为3%、3%、1%，饮食结构以主食为主，种类非常单一。 2017年的餐桌：主食占比大幅下降到‌36%‌，新增了蛋类、肉禽、奶类、鲜瓜果等多个品类，食物种类极大丰富，直观体现生活水平的提升。 配套基础计算：成年人每天摄入1200g食物，1952年主食摄入量为1200×93%=11161200×93%=1116g，2017年主食摄入量为1200×36%=4321200×36%=432g，通过这个场景自然引出核心知识点。 二、核心知识点1：求一个数的百分之几是多少 核心逻辑：和之前学过的“求一个数的几分之几是多少”意义完全一致，直接用‌这个数 × 对应的百分数‌即可。 典型应用场景：计算每日饮食中各类营养物质的摄入量，比如250g黄豆中，蛋白质占36%，蛋白质含量为250×36%=90250×36%=90g，脂肪占18%则脂肪含量为45g。 本质意义：通过这个计算，能快速算出总量中对应部分的具体质量，是日常饮食营养分析的基础计算方法。 三、核心知识点2：百分数化小数的方法 这是计算百分数乘法最常用的简便转化方法，操作步骤非常明确： 先直接去掉百分号“%”。 把百分号前面的数字的小数点‌向左移动两位‌，位数不够时用0补足占位。 示例：37%转化为小数是0.37，300%转化为小数是3，62.5%转化为小数是0.625。 优势：跳过化分数的中间步骤，直接得到小数，后续乘法计算更快捷。 四、核心知识点3：百分数化分数的方法 当计算需要用分数约分简化运算时，使用这个转化方法： 先把百分数直接改写成分母是100的普通分数。 对得到的分数进行约分，最终化简为最简分数。 示例：25%改写为2510010025​，约分后得到最简分数1441​；300%改写为300100100300​，化简后得到整数3。 特殊情况：如果百分数的分子是小数，先把分子分母同时扩大相同倍数，把分子转化为整数后再约分，比如62.5%先改写为62.510010062.5​，分子分母同时乘10得到62510001000625​，最终化简为5885​。 五、配套关联知识点：扇形统计图基础 本节课首次结合饮食场景引入扇形统计图的基础认知： 整个圆代表饮食总摄入量这个完整的“单位1”，也就是100%。 圆内不同大小的扇形，分别对应各类食物占总摄入量的百分比，扇形面积越大，对应的占比数值就越高。 所有扇形对应的百分比相加，总和一定等于100%，也就是整个圆的全部面积。 六、高频易错点避坑 转化失误：百分数化小数时，去掉百分号后小数点向右移动，和小数化百分数的操作搞反，导致结果扩大100倍。 约分遗漏：百分数化分数时，改写成分母100的分数后，忘记约分成最简分数，结果不符合规范。 单位“1”找错：计算某类食物的摄入量时，没有找准总摄入量这个单位“1”，用部分量直接乘百分数，得到错误结果。 取值错误：误以为所有百分数转化后都小于1，忽略300%这类大于100%的百分数，转化后得到的是整数3，而不是0.03。 【典例3】看图列式（不计算）。 【答案】180×30% 【分析】从图中可知，总量是180kg，要求的是总量的30%是多少。根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，据此解答。 【详解】180×30%＝54（kg） 【专项训练1】看图列式计算。 【答案】60×（1－80%）＝12（千米） 【分析】把总长度看作单位“1”，已知一部分占全部的80%，那么未知部分占全部的1－80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，求未知部分的长度，列式为：60×（1－80%）。 【详解】60×（1－80%） ＝60×0.2 ＝12（千米） 【专项训练2】看图列式计算。 【答案】360t 【分析】把这堆黄山的总吨数看作单位“1”，已知第一天运走20%，第二天运走35%，用单位“1”减去第一天和第二天运走的百分率，就是剩下黄沙占总数的百分率，再用黄沙的总吨数乘剩下黄沙占总数的百分率，即可求出剩下的黄沙吨数。 【详解】1－20%－35% ＝80%－35% ＝45% 800×45%＝360（t） 剩下黄沙有360t。 【专项训练3】列方程计算。 一个数的85%比它的30%多56.1，这个数是多少？ 【答案】102 【分析】设这个数是x，求一个数的百分之几是多少用乘法计算，求出它的85%以及它的30%，再根据等量关系：“这个数×85%－这个数×30%＝56.1”列方程解答。 【详解】解：设这个数是x。 85%x－30%x＝56.1 0.55x＝56.1 x＝56.1÷0.55 x＝102 这个数是102。 【专项训练4】一个数的5倍与200的60%相等，求这个数。（用方程解） 【答案】24 【分析】设这个数是x，求一个数的几倍或百分之几是多少用乘法，据此可以列出方程5x＝200×60%，计算出右边的结果，根据等式的性质2，两边同时÷5即可求出x的值。 【详解】解：设这个数是x。 5x＝200×60% 5x＝200×0.6 5x＝120 5x÷5＝120÷5 x＝24 这个数是24 【专项训练5】列式计算。 一个数比20的80%多1.5，这个数是多少？ 【答案】17.5 【分析】把20看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用20×80%即可求出20的80%是多少，再加上1.5即可求出这个数。 【详解】20×80%＋1.5 ＝16＋1.5 ＝17.5 这个数是17.5。 【专项训练6】看图列式计算。 【答案】60人 【分析】把总人数看作单位“1”，男生占70%，则女生占总人数的（1－70%），再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即用200乘（1－70%）即可。 【详解】200×（1－70%） ＝200×30% ＝60（人） 则女生有60人。 【专项训练7】看图列式计算。 【答案】52米 【分析】把80米看作单位“1”，已经修了35%，还剩1－35%＝65%。求还剩的米数即是求80米的65%是多少米。单位“1”已知用乘法计算，即单位“1”的量×分率＝分率所对应的量，据此列式即可。 【详解】80×（1－35%） ＝80×65% ＝52（米） 【专项训练8】看图列式计算。 【答案】35÷62.5%＝56（页） 【分析】已知总页数的62.5%是35页，求总页数，用35页除以对应的百分数求解。 【详解】35÷62.5% ＝35÷0.625 ＝56（页） 【专项训练9】看图列式计算。 【答案】180×30%＝54（kg） 【分析】总量是180kg，求总量的30%是多少，用乘法。 【详解】180×30% ＝180×0.3 ＝54（kg） 【专项训练10】看图列式计算。 【答案】1200元 【分析】由图可知，线段的总长度代表的总金额是2000元，其中一部分占总金额的40%，要求剩余部分的金额是多少？把总金额看作单位“1”，用单位“1”的量×（1－40%）＝剩余部分的量。 【详解】2000×（1－40%） ＝2000×60% ＝1200（元） 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $