专题01 分数除法（计算专项讲义）数学北师大版六年级上册（新教材）

该小学数学分数除法计算专项讲义通过知识框架图系统构建知识体系，按“分数与整数除法、分数与分数除法、已知一个数的几分之几求这个数”三大题型梳理核心法则、商的大小规律、混合运算顺序等要点，用对比表格呈现不同计算方法与易错点，清晰展现知识内在联系。 讲义亮点在于分层递进的练习设计，从基础直接写得数到综合看图列式计算，如“已知对应量和分率求单位1”题型，通过“对应量÷对应分率”公式及方程法培养运算能力与模型意识。每个题型配有高频易错点避坑指南，基础学生可掌握法则，优秀学生能深化推理，助力教师实施精准复习教学。

专题01 分数除法（计算专项讲义） 题型01 分数与整数的除法 题型02 分数与分数的除法 题型03 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 题型01 分数与整数的除法 一、核心计算法则 分数与整数的除法统一遵循核心规则：‌除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数‌，0不能作为除数。 1. 分数除以整数（0除外） 方法一：当分数的分子能被整数整除时，直接用分子除以整数，分母保持不变。 方法二：通用方法，将除法转化为分数乘这个整数的倒数，能约分的先约分再计算。 适用场景：把一个分数平均分成若干份，求每份是多少。 2. 整数除以分数 计算步骤：先把整数转化为分母是1的分数，再将除法转换为乘该分数的倒数，分子分母分别相乘后约分。 核心逻辑：整数除以一个分数，本质是求这个整数里包含多少个这样的分数单位。 二、商与被除数的大小规律 不用计算就能快速判断结果范围，是选择题、判断题的高频考点： 一个数（0除外）除以真分数，商‌大于‌它本身。 一个数（0除外）除以假分数，商‌小于或等于‌它本身。 一个数（0除外）除以带分数，商‌小于‌它本身。 三、分数与整数的混合运算 运算顺序和整数混合运算完全一致：先算乘除，后算加减；有括号的先算括号内，先小括号再中括号；同级运算从左往右依次计算。 简便技巧：计算全程优先约分，把大数化简后再计算，能大幅降低出错概率。 四、高频易错点避坑 法则记反：只颠倒被除数的分子分母，忘记只需要把除数变成倒数，被除数保持不变。 漏变符号：做完除法只把除数换成倒数，忘记把除号改成乘号，导致计算完全错误。 约分失误：整数除以分数时，漏把整数化成分母为1的分数，出现跨步骤约分、约分后计算错误的问题。 顺序混乱：混合运算中看到能凑整的加减就先算，忽略“先乘除后加减”的基本规则。 五、核心应用题解题方法 分数与整数除法应用题的本质是‌已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的总量‌，核心技巧是找准单位“1”： 判断规则：单位“1”通常在“的”字前、“比”字后，单位“1”未知时用除法计算。 核心公式：‌对应量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的总量‌。 两种解法： 算术法：直接用已知的具体数量除以它对应的分率，逆向推导得出结果。 方程法：设单位“1”的量为x，列方程x×分率=已知量，正向思维更不容易出错。 六、必考典型题型 基础归一问题、总量还原问题、比多比少问题、工程问题 【典例1】直接写出得数。                           【答案】 ；；；； ；；； 【专项训练1】直接写得数。 ÷2＝           ÷3＝          ÷4＝          ÷5＝ ÷3＝          ÷3＝          ÷4＝          ÷2＝ 【答案】；；；； ；；； 【专项训练2】直接写得数。                                                                              【答案】；；；；   ；；；； 【专项训练3】计算。                                                     【答案】14；5；40 ；；600 【分析】根据分数除法法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数，据此计算。 【详解】6÷ ＝6× ＝14 4÷ ＝4× ＝5 36÷ ＝36× ＝40 6÷ ＝6× ＝ 35÷ ＝35× ＝ 140÷ ＝140× ＝600 【专项训练4】计算。 ＝          ＝           ＝           ＝ ＝           ＝           ＝           ＝ 【答案】10；；13.5；16 ；；； 【专项训练5】计算                                【答案】25；12；； 【分析】分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。 【详解】（1） （2） （3） （4） 【专项训练6】直接写得数。 ÷7＝           ÷6＝         ÷15＝ ÷4＝            ÷6＝         ÷11＝ 【答案】；；   ；； 【专项训练7】直接写得数。 ÷8＝                  4÷57＝             ÷10＝ ÷5＝                ÷34＝             ÷120＝ ÷3＝                 1÷12＝              ÷26＝ 【答案】；；； ；；； ；； 【专项训练8】计算。          【答案】4； 【分析】第一题将拆分成164＋2，再利用分配律进行简算即可； 第二题根据分数除法的计算方法计算即可。 【详解】 ＝（164＋2）÷41 ＝164÷41＋÷41 ＝4； ＝ ＝ ＝ 【专项训练9】直接写出得数。                                                                            【答案】；；； ；；； ；；； 【专项训练10】直接写出得数。                                                                      【答案】；；   ；；   ；； 题型02 分数除以分数 一、核心计算法则 分数除以分数的通用规则：‌甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数‌，计算结果必须约分化简为最简分数。 具体操作步骤：保持被除数不变，将除号改为乘号，再把除数的分子、分母交换位置得到它的倒数，最后按分数乘法的规则计算，能约分的先约分再相乘。 特殊情况处理：如果除数是带分数，必须先把带分数化成假分数，再按上述规则计算，不能直接颠倒带分数的整数部分和分数部分。 二、商与被除数的大小规律 不用计算就能快速判断结果范围，是选择、判断题的高频考点： 当除数是真分数（小于1）时，商‌大于‌被除数（被除数不为0）。 当除数等于1时，商‌等于‌被除数。 当除数是假分数（大于1）时，商‌小于‌被除数（被除数不为0）。 注意：0除以任何非零分数，结果都为0，不满足上述规律。 三、分数连除与混合运算 运算顺序：和整数混合运算完全一致，同级运算从左往右依次计算；没有括号时先算乘除，后算加减；有小括号的先算括号内的部分。 简便技巧：分数连除可以一次性把所有除法都转化为乘法，把所有除数都换成倒数，统一约分后再计算，大幅降低出错概率。 四、高频易错点避坑 核心规则记错：只颠倒被除数的分子分母，忘记只需要把除数换成倒数，被除数保持不变。 漏变运算符号：做完转换只把除数换成倒数，忘记把除号改成乘号，导致计算完全错误。 带分数处理失误：带分数没有先化成假分数，就直接颠倒分子分母，计算结果完全错误。 忽略0的特殊性：判断“一个数除以分数，商一定比被除数大”这类题目时，忘记0的特殊情况，直接误判为正确。 五、核心应用题解题方法 分数与分数除法应用题的本质是‌已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的总量‌，核心技巧是找准单位“1”： 判断规则：单位“1”通常在“的”字前、“比”字后，单位“1”未知时用除法计算。 核心公式：‌对应具体量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的总量‌。 两种解法： 算术法：直接用已知的具体数量除以它对应的分率，逆向推导得出结果。 方程法：设单位“1”的量为x，列方程x×分率=已知量，正向思维更不容易出错。 六、必考典型题型 基础归一问题、总量还原问题、比多比少问题、工程问题 【典例2】计算下面各题。              【答案】10；；； 【分析】分数除法，一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 【详解】÷ ＝× ＝10 ÷ ＝× ＝ ÷ ＝× ＝ ÷ ＝× ＝ 【专项训练1】直接写出得数。                           【答案】；；21；； 0；2；；12 【专项训练2】直接写得数。                                   【答案】；16；；；； ；；；； 【专项训练3】直接写出得数。                           【答案】；；；； ；；； 【专项训练4】直接写得数。                                   【答案】 4；；10；；； ；4；200；17； 【专项训练5】直接写出得数。                                                   【答案】 ；；；； ；；； 【专项训练6】直接写得数。                                            【答案】 ；；；；； ；；；； 【专项训练7】直接写出得数。                                        【答案】；；；3； ；2500；；； ；；； 【专项训练8】计算下面各题。              【答案】；；； 【分析】先根据一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数，将分数除法转化成乘法，再按照分数乘法的计算法则进行计算。 【详解】＝ ＝ ＝ ＝ 【专项训练9】直接写出得数。                           【答案】 9；；；； 60；2；； 【专项训练10】直接写出得数。                   【答案】 ；； ；； 题型03 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 一、题型核心特征 明确给出一个数的几分之几对应的具体已知量，要求反过来求出这个数本身。 核心判断标志：题目中被当作参照的单位“1”是未知的，这是和分数乘法应用题最核心的区分点。 底层逻辑：和整数除法“已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数”的意义完全一致，是分数乘法的逆运算。 二、核心解题关键：找准单位“1” 找单位“1”是解题的第一步，也是最容易出错的环节，有两个通用判断技巧： 关键词定位：单位“1”通常出现在“的”字前面，或是“是、占、比、相当于”这些词的后面。 未知量定位：题目最终要求的那个未知数，绝大多数情况下就是单位“1”的量。 三、两种标准解法 1. 算术法（直接列式） 核心公式：‌单位“1”的量 = 已知对应量 ÷ 对应分率‌ 推导逻辑：从分数的意义出发，先通过已知量和它对应的分子算出1份的大小，再乘以总份数，最终化简后就得到“已知量 ÷ 对应分率”的通用公式 。 2. 方程法（正向思维） 解题步骤：先设未知的单位“1”的量为x 根据等量关系“单位“1”的量 × 对应分率 = 已知量”列出方程 解方程求出x的值，最后验算作答 四、进阶拓展题型 在基础题型之上，北师大版教材常考两类延伸变形题： ‌比单位“1”多/少几分之几‌ 已知量比单位“1”多几分之几：公式为 对应量 ÷ (1+分率) 已知量比单位“1”少几分之几：公式为 对应量 ÷ (1-分率) ‌连除归一问题‌ 连续出现两个未知的单位“1”，需要分步找准每一步的单位“1”，依次列除法算式计算，避免一步错导致后续结果全错。 五、通用解题步骤 读题划出关键句，标记出所有分率 精准定位单位“1”，确认单位“1”是未知状态 找到已知具体量和它完全匹配的对应分率，做到“量率对应” 选择算术法或方程法列式计算 反向验算：用求出的单位“1”的量乘以分率，看结果是否等于题目给出的已知量，同时检查带单位的具体量和不带单位的分率没有直接混算 六、高频易错点避坑 乘除混淆：记反核心规则，看到分数就直接用乘法计算，忽略了“单位1未知用除法”的核心判断。 量率不匹配：用已知量除以了不对应的分率，导致列式形式正确但结果完全错误。 带分数处理失误：遇到带分数形式的分率，没有先转化为假分数就直接参与除法计算。 忽略特殊情况：判断“一个数除以分数，商一定比这个数大”这类题目时，忘记0的特殊性质，直接误判为正确。 七、必背核心口诀 分数除法变乘法，除数倒数要牢记； 被除数稳不变化，先约后算最简便； 单位已知用乘法，单位未知除法算； 量率对应是根本，找准基准不跑偏 。 【典例3】看图列式计算。 【答案】（千克） 【分析】先以苹果的质量为单位“1”，因为梨的质量60千克对应苹果质量的，所以用梨的质量60千克除以分率即可求出苹果的总质量； 再以葡萄的质量为单位“1”，因为苹果的质量对应葡萄质量的，所以用苹果的质量除以对应的分率即可求出葡萄的质量。 【详解】 （千克） 即葡萄的质量为150千克。 【专项训练1】看图列式计算。 。 【答案】48÷＝80（人） 【分析】把总人数看作单位“1”，已知单位“1”的是48人，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”来列式。 【详解】48÷ ＝48× ＝80（人） 【专项训练2】看图列式。 【答案】135×2÷＝360（本） 【分析】艺术类图书数量是135本，对应1份的量；文学类图书的数量是艺术类图书的2倍，用1份的量乘2得到文学类图书数量；文学类图书是科技类图书的，把科技类图书的数量看作单位“1”，未知，所以用文学类图书的数量除以就得到科技类图书的数量 【详解】 （本） 答：科技类图书有360本。 【专项训练3】看图列算式。 【答案】（千克） 【分析】先观察线段图的数量关系：图中把总质量看作单位“1”，已知总质量的对应的具体重量是75千克，要求的是单位“1”代表的总质量。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，需要用除法计算，也就是用已知的具体量除以它对应的占单位“1”的分率。 【详解】（千克） 【专项训练4】看图列式计算。 【答案】（本） 【分析】把故事书的本数看作单位“1”，且未知，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可求得。 【详解】（本） 【专项训练5】看图列式计算。 【答案】90÷（1－）＝108（棵） 【分析】把桃树棵数看作单位“1”，杏树有90棵，桃树的棵数＝杏树的棵数÷（1－），代入数据即可。 【详解】90÷（1－） ＝90÷ ＝90× ＝108（棵） 【专项训练6】看图列式计算。 【答案】20÷45－20＝5（千米） 【分析】分析题目，把全部的长度看作单位“1”，则20千米占全部的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法求出全部的长度，再减去20千米即可解答。 【详解】20÷－20 ＝20×－20 ＝25－20 ＝5（千米） 【专项训练7】看图列式计算。 【答案】24÷＝60（吨） 【分析】水泥是黄沙的，对应24吨，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”，用24除以即可得出黄沙的重量。 【详解】24÷ ＝24× ＝60（吨） 黄沙是60吨。 【专项训练8】看图列式计算。 【答案】（吨） 【分析】由图可知，把九月份的产量看作单位“1”，八月份的产量是80吨刚好占九月份产量的，求单位“1”，用除法计算，即。 【详解】 （吨） 即九月份产量是100吨。 【专项训练9】看图列式或方程计算。 【答案】125千克 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，由图可知：一个数的是75千克，则这个数是多少，代入数据计算即可。 【详解】 （千克） 所以一共是125千克。 【专项训练10】看图列式计算。 【答案】35千米 【分析】把全长看作单位“1”。已经修了15千米，已经修的部分占全长的。根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【详解】根据分析，解答如下： 15÷＝＝35（千米） 答：全长是35千米。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01分数除法（计算专项讲义) 题型01分数与整数的除法 题型02分数与分数的除法 题型03已知一个数的几分之几是多少，求这个数 题型01分数与整数的除法 知识积累 一、核心计算法则 分数与整数的除法统一遵循核心规则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，0不能作为 除数。 1.分数除以整数(0除外) 方法一：当分数的分子能被整数整除时，直接用分子除以整数，分母保持不变。 方法二：通用方法，将除法转化为分数乘这个整数的倒数，能约分的先约分再计算。 适用场景：把一个分数平均分成若干份，求每份是多少。 2.整数除以分数 计算步骤：先把整数转化为分母是1的分数，再将除法转换为乘该分数的倒数，分子分母分别相 乘后约分。 核心逻辑：整数除以一个分数，本质是求这个整数里包含多少个这样的分数单位。 二、商与被除数的大小规律 不用计算就能快速判断结果范围，是选择题、判断题的高频考点： 一个数(0除外)除以真分数，商大于它本身。 一个数(0除外)除以假分数，商小于或等于它本身。 第1页共14页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 一个数(0除外)除以带分数，商小于它本身。 三、分数与整数的混合运算 运算顺序和整数混合运算完全一致：先算乘除，后算加减：有括号的先算括号内，先小括号再中 括号；同级运算从左往右依次计算。 简便技巧：计算全程优先约分，把大数化简后再计算，能大幅降低出错概率。 四、高频易错点避坑 法则记反：只颠倒被除数的分子分母，忘记只需要把除数变成倒数，被除数保持不变。 漏变符号：做完除法只把除数换成倒数，忘记把除号改成乘号，导致计算完全错误。 约分失误：整数除以分数时，漏把整数化成分母为1的分数，出现跨步骤约分、约分后计算错误 的问题。 顺序混乱：混合运算中看到能凑整的加减就先算，忽略“先乘除后加减”的基本规则。 五、核心应用题解题方法 分数与整数除法应用题的本质是已知单位“1的几分之几是多少，求单位“1的总量，核心技巧 是找准单位“1”： 判断规则：单位“1通常在“的”字前、“比”字后，单位“1”未知时用除法计算。 核心公式：对应量÷对应分率=单位“1的总量。 两种解法： 算术法：直接用已知的具体数量除以它对应的分率，逆向推导得出结果。 方程法：设单位“1的量为x,列方程x×分率=已知量，正向思维更不容易出错。 六、必考典型题型 基础归一问题、总量还原问题、比多比少问题、工程问题 典型例题》 【典例1】直接写出得数。 第2页共14页 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8÷2= ÷4= 9 7 ÷5= 5 121 6 13 *2=3= 9 4 ÷2= ÷6= 10 8 4 19 专项训练》》) 【专项训练1】直接写得数。 4 52 73= 94= 65= 9 103= 83= 24= 42= 【专项训练2】直接写得数。 3 ÷5= 12 ÷6= 5 13 23÷12 ÷5= 9 9 ÷14= ÷3= 20 13 g2= 5÷4 7 【专项训练3】计算。 3 4 7 6÷ 4*5 9 36÷ 10 6s2 13 35÷15 16 140÷7 30 【专项训练4】计算。 2= 39 10 64 = 5 10 9 8 6 4 i 4÷ 2 7= 48 10 15÷ 21 第3页共14页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【专项训练5】计算 10s2 3 3s6 12s8 【专项训练6】直接写得数。 15÷7≈ 6 7÷6 1 34÷15= 9÷4= 6 7÷6 30÷11= 【专项训练7)直接写得数。 5 8÷8= 3 44÷57= 17÷10= 25 26÷5= 17 35÷34= 2 5÷120= 9 53 2 3 17÷26= 【专项训练8】计算。 0*41 166 1998÷19981998 1999 【专项训练9】直接写出得数。 6÷62 4÷8 ÷10= 32 3÷32 1 33 7 ÷28= 24 4 4 ÷14 36 第4页共14页 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ÷16= 5 8÷4= 9 号6 1÷121= 1 【专项训练10】直接写出得数。 号6= 号÷6= 号28= 23= 8÷5= 号÷26= 号6= 39= 治÷39= 题型02分数除以分数 知识积累 一、 核心计算法则 分数除以分数的通用规则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数，计算结果必须约 分化简为最简分数。 具体操作步骤：保持被除数不变，将除号改为乘号，再把除数的分子、分母交换位置得到它的倒 数，最后按分数乘法的规则计算，能约分的先约分再相乘 特殊情况处理：如果除数是带分数，必须先把带分数化成假分数，再按上述规则计算，不能直接 颠倒带分数的整数部分和分数部分。 二、商与被除数的大小规律 不用计算就能快速判断结果范围，是选择、判断题的高频考点： 当除数是真分数（小于1）时，商大于被除数（被除数不为0）。 当除数等于1时，商等于被除数。 当除数是假分数（大于1）时，商小于被除数（被除数不为0）。 注意：0除以任何非零分数，结果都为0，不满足上述规律。 三、分数连除与混合运算 第5页共14页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 运算顺序：和整数混合运算完全一致，同级运算从左往右依次计算；没有括号时先算乘除，后算 加减：有小括号的先算括号内的部分。 简便技巧：分数连除可以一次性把所有除法都转化为乘法，把所有除数都换成倒数，统一约分后 再计算，大幅降低出错概率。 四、高频易错点避坑 核心规则记错：只颠倒被除数的分子分母，忘记只需要把除数换成倒数，被除数保持不变。 漏变运算符号：做完转换只把除数换成倒数，忘记把除号改成乘号，导致计算完全错误。 带分数处理失误：带分数没有先化成假分数，就直接颠倒分子分母，计算结果完全错误。 忽略0的特殊性：判断“一个数除以分数，商一定比被除数大”这类题目时，忘记0的特殊情 况，直接误判为正确。 五、核心应用题解题方法 分数与分数除法应用题的本质是已知单位“1的几分之几是多少，求单位“1的总量，核心技巧 是找准单位“1”： 判断规则：单位“1通常在“的”字前、“比”字后，单位“1”未知时用除法计算。 核心公式：对应具体量÷对应分率=单位“1的总量。 两种解法： 算术法：直接用已知的具体数量除以它对应的分率，逆向推导得出结果。 方程法：设单位“1的量为x,列方程x×分率=已知量，正向思维更不容易出错。 六、必考典型题型 基础归一问题、总量还原问题、比多比少问题、工程问题 典型例题●》 典型例题》 【典例2】计算下面各题。 第6页共14页 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15.35.5 14.217.35 1938 2416 155 832 【专项训练1】直接写出得数。 31 5.5 9÷3=7.4 54213 727 0÷↓=1131= 2624-27 3÷1 【专项训练2】直接写得数。 1.1 93 105=1=2÷4= 884=9 3÷6= 2 2.6_5.55.14.74 77 一÷一三 ÷一= 6369一785 ÷12= 【专项训练3】直接写出得数。 6*10= 2.39 ÷3=8 ÷4= 3211 13 3873÷2=4÷1= 515 8495 【专项训练4】直接写得数。 4.1 三5子6= 2.5_2.3 5=3958 44 2015 【专项训练5】直接写出得数。 第7页共14页 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11 23 4÷3s 1 5 二×18= 2 5 75 9 51 8÷2= 58 5.20 63 1615 2613 【专项训练6】直接写得数。 1312.1 5、3 14739=6+2 1÷1= 9101 2 1* 7*3 7 ÷5= 6 10 【专项训练7】直接写出得数。 26={93 8= ÷一= 341010 32=100=31-31 73 25426 551538.5=3÷9= 2412168=912-20 【专项训练8】计算下面各题。 83 829.35.10 3913 279221ū14*27 【专项训练9】直接写出得数。 6÷2=13=3639 3 24811510 48骨39治音发 ÷11=17341 第8页共14页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【专项训练10】直接写出得数。 3.111 8256 4x 3 16 42 3 7728 918525 题型03已知一个数的几分之几是多少，求这个数 知识积累 题型核心特征 明确给出一个数的几分之几对应的具体已知量，要求反过来求出这个数本身。 核心判断标志：题目中被当作参照的单位“1”是未知的，这是和分数乘法应用题最核心的区分 点。 底层逻辑：和整数除法“已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的意义完全一致，是 分数乘法的逆运算。 二、核心解题关键：找准单位“1” 找单位“1"是解题的第一步，也是最容易出错的环节，有两个通用判断技巧： 关键词定位：单位“1"通常出现在的"字前面，或是“是、占、比、相当于”这些词的后面。 未知量定位：题目最终要求的那个未知数，绝大多数情况下就是单位“1"的量。 三、两种标准解法 1.算术法（直接列式） 第9页共14页 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 核心公式：单位“1”的量=已知量 ÷对应分率 推导逻辑：从分数的意义出发，先通过已知量和它对应的分子算出1份的大小，再乘以总份数， 最终化简后就得到“已知量÷对应分率的通用公式。 2.方程法（正向思维） 解题步骤：先设未知的单位“1的量为x 根据等量关系“单位“1的量×对应分率=已知量”列出方程 解方程求出x的值，最后验算作答 四、进阶拓展题型 在基础题型之上，北师大版教材常考两类延伸变形题： 比单位“1”多少几分之几 已知量比单位“1"多几分之几：公式为对应量÷(1+分率) 已知量比单位“1"少几分之几：公式为对应量÷(1-分率) 连除归一问题 连续出现两个未知的单位“1”，需要分步找准每一步的单位“1”，依次列除法算式计算，避免一步 错导致后续结果全错。 五、通用解题步骤 读题划出关键句，标记出所有分率 精准定位单位“1"，确认单位“1"是未知状态 找到已知具体量和它完全匹配的对应分率，做到“量率对应” 第10页共14页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 选择算术法或方程法列式计算 反向验算：用求出的单位“1"的量乘以分率，看结果是否等于题目给出的已知量，同时检查带单 位的具体量和不带单位的分率没有直接混算 六、高频易错点避坑 乘除混淆：记反核心规侧，看到分数就直接用乘法计算，忽略了“单位1未知用除法的核心判 断。 量率不匹配：用已知量除以了不对应的分率，导致列式形式正确但结果完全错误。 带分数处理失误：遇到带分数形式的分率，没有先转化为假分数就直接参与除法计算。 忽略特殊情况：判断“一个数除以分数，商一定比这个数大"这类题目时，忘记0的特殊性质，直 接误判为正确。 七、必背核心口诀 分数除法变乘法，除数倒数要牢记； 被除数稳不变化，先约后算最简便； 单位已知用乘法，单位未知除法算； 量率对应是根本， 找准基准不跑偏。 典型例题 典型例题 【典例3】看图列式计算。 ？千克 葡萄： 苹果：上上十 60千克 梨：上」 第11页共14页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专项训练●》 【专项训练1】看图列式计算。 ￥人 48人 35 【专项训练2】看图列式。 ?本 科技类图书： 文学类图书： 艺术类图书： 135本 【专项训练3】看图列算式。 75千克 ?千克 【专项训练4】看图列式计算。 ?本 故事书：上上 占故事书的 科技书：口 5 90本 【专项训练5】看图列式计算。 第12页共14页 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 “1” 桃树：上上↓· ?棵 杏树： 90棵 【专项训练6】看图列式计算。 占全部的号 ?千米 20千米 【专项训练】看图列式计算。 黄沙： 黄沙的号 ?吨 水泥： 24吨 【专项训练8】看图列式计算。 是九月份的号 八月份： 80吨 九月份： ?吨 【专项训练9】看图列式或方程计算。 75kg xkg 【专项训练10】看图列式计算。 第13页共14页 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 修号 修了15千米 ?千米 第14页共14页