专题04 平面向量与复数（期中真题汇编，江苏专用）高三数学上学期

**基本信息** 汇集江苏多地高三期中真题，聚焦平面向量与复数两大高频考点，题型多样且梯度分明，适配期中复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择（单选/多选）|约36题|平面向量（线性运算、数量积、投影向量等）、复数（概念、运算、几何意义）|平面向量结合正八边形（文化情境）、四边形面积计算（实际应用），复数注重基础运算与几何意义，匹配高考命题趋势| |填空|8题|单位向量夹角、向量平行、复数虚部等|立足基础，考查核心概念辨析与简单应用| |解答|1题|向量模与数量积综合|梯度设计合理，衔接高考综合题考查方向|

专题04 平面向量与复数 2大高频考点概览 考点01 平面向量 考点02 复数 考点01 平面向量 1．（25-26学年高三上·江苏扬州·期中）（多选）在正中，边长为3，为边的中点，则下列结论正确的有（       ） A. \vec {AB}+\vec {BC}+\vec {CA}=\overset{\rightarrow }{0} B. \vec {AB}在\vec {BC}上的投影向量为\vec {BD} C. \left(\vec {AB}+\vec {AC}\right)\cdot \vec {BC}=0 D. \vec {AB}\cdot \vec {AD}=\frac{27}{4} 2．（25-26学年高三上·江苏盐城·期中）已知向量\vec {a}，\vec {b}满足\left| \vec {a}\right| =2，\left| \vec {b}\right| =1，若\vec {b}\bot \left(\vec {b}-\vec {a}\right)，则\vec {a}与\vec {b}的夹角为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高三上·江苏盐城·期中）（多选）若\vec {a}、\vec {b}、\vec {c}是非零向量，则下列说法正确的是（       ） A. \left(\vec {a}+\vec {b}\right)\cdot \vec {c}=\vec {a}\cdot \vec {c}+\vec {b}\cdot \vec {c} B. \left| \vec {a}\right| ^{2}=\vec {a}^{2} C. 若\vec {a}\cdot \vec {b}=\vec {a}\cdot \vec {c}，则\vec {b}=\vec {c} D. \left| \vec {a}-\vec {b}\right| \leq \left| \vec {a}\right| +\left| \vec {b}\right| 4．（25-26学年高三上·江苏宿迁中学·期中）已知向量和的夹角为120°，且，则（       ） A. 12 B.  C. 4 D. 13 5．（25-26学年高三上·江苏无锡·期中）在中，是的中点，是的中点．若\vec {BE}=\lambda \vec {AB}+\mu \vec {AC}，则（       ）． A. 3 B.  C. 2 D.  6．（25-26学年高三上·江苏南京·期中）已知为单位向量，且，若，则（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高三上·江苏期中学·期中）在扇形AOB中，，P是弧AB上一点，且\vec {OP}=\frac{1}{2}\vec {OA}+x\vec {OB}，则（    ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高三上·江苏苏州姑苏区苏州中学·期中）已知向量，若在上的投影向量是，则的最小值为（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高三上·江苏苏州·期中）（多选）《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦．如图所示是八卦模型图以及根据该图抽象得到的正八边形，其中，为正八边形的中心，则（       ） A.  B. \vec {OB}+\vec {OE}=\sqrt{2}\vec {AB} C. \vec {HD}=\sqrt{2}\vec {AC} D. \vec {AB}\cdot \vec {AE}=1 10．（25-26学年高三上·江苏南京秦淮区南京中华中学·期中）已知为等腰直角三角形，为直角，直角边长为，点在三角形所在平面上，向量\vec {AP}为单位向量，点满足\vec {CD}=\vec {DP}，则\vec {BC}\cdot \vec {BD}的最小值为（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高三上·江苏兴化周庄高级中学·期中）已知非零向量的夹角为且，当取最小值时，则实数的值为（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高三上·江苏连云港·期中）（多选）在中，为的中点，为的中点，若，且的面积为，则（     ） A. \vec {AE}=\frac{3}{4}\vec {AB}+\frac{1}{4}\vec {AC} B. \vec {AD}\cdot \vec {BC}=\frac{AB^{2}-AC^{2}}{2} C. \vec {AB}\cdot \vec {AC}=2 D. \vec {AD}\cdot \vec {AE}的最小值为 13．（25-26学年高三上·江苏徐州·期中）已知向量满足，，则与的夹角为（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高三上·江苏无锡·期中）在四边形中，\vec {AB}=\lambda \vec {DC}，\vec {AB}=\left(1,-\sqrt{2}\right)，\vec {AD}=\left(4,2\sqrt{2}\right)．若四边形的面积为，则实数的值为（       ）． A. 3 B.  C.  D.  15．（25-26学年高三上·江苏苏州姑苏区苏州中学·期中）（多选）以下命题正确的有（       ） A. 若是的重心，则有\vec {PA}+\vec {PB}+\vec {PC}=\overset{\rightarrow }{0} B. 若a\vec {PA}+b\vec {PB}+c\vec {PC}=\overset{\rightarrow }{0}成立，则是的内心 C. 若\vec {AP}=\frac{2}{5}\vec {AB}+\frac{1}{5}\vec {AC}，则 D. 若是的外心，，\vec {PA}=m\vec {PB}+n\vec {PC}，则 16．（25-26学年高三上·江苏宿迁中学·期中）已知是圆上的动点，是圆上的动点，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年高三上·江苏盐城滨海县明达中学·期中）已知向量，，若向量与向量平行，则实数　　　　　　　　　　　． 18．（25-26学年高三上·江苏镇江·期中）如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，请用基底，表示　　　　　　　　　　. 19．（25-26学年高三上·江苏扬州·期中）已知向量均为单位向量，且，则和的夹角大小为　　　　　　　　　　. 20．（25-26学年高三上·江苏盐城滨海县明达中学·期中）已知O为坐标原点，\vec {OA}=\left(1,\sqrt{3}\right),\vec {OB}=\left(\cos \alpha ,\sin \alpha \right)． （1）若，求| \vec {OA}+\vec {OB}|； （2）若，求\vec {OA}\cdot \vec {OB}的取值范围． 21．（25-26学年高三上·江苏期中学·期中）在边长为的等边三角形中，\vec {BC}=3\vec {BD}，则\vec {AD}\cdot \vec {AC}=　　　　　　　　. 22．（25-26学年高三上·江苏苏州姑苏区苏州中学·期中）若，，与的夹角是钝角，那么实数m的取值范围是　　　　　　　　． 23．（25-26学年高三上·江苏常州·期中）已知平面向量\vec {a}=\left(\cos \alpha ,\sqrt{3}\sin \left(\pi +\alpha \right)\right),\vec {b}=\left(\sqrt{3}\cos \beta ,\cos \left(\frac{\pi }{2}-\beta \right)\right)，其中是锐角．若\vec {a}\bot \vec {b}，则　　　　　　　　　　　． 24．（2026·江苏徐州第一中学·二模）已知平面向量，，，满足，且\left| \vec {b}\right| =4，\left| \vec {b}+2\vec {a}\right| =2，，若对每一个确定的向量，记\left| \vec {c}\right|的最小值为，则当变化时，的最大值为　　　　　　　　　　. 考点02 复数 1．（25-26学年高三上·江苏南通启东·期中）（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高三上·江苏期中学·期中）已知，则（    ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高三上·江苏苏州·期中）若（是虚数单位），则的值分别等于 A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高三上·江苏丹阳高级中学·期中）若，则（     ） A.  B.  C.  D.  5．（2026·江苏徐州第一中学·二模）若复数满足，则的虚部是（       ） A.  B. 2 C.  D.  6．（25-26学年高三上·江苏南京·期中）已知复数满足，则的虚部为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高三上·江苏镇江·期中）设是虚数单位，若复数满足，则复数的虚部为（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高三上·江苏盐城·期中）已知复数，则（       ） A. 2 B.  C.  D. 4 9．（25-26学年高三上·江苏常州·期中）（多选）已知是虚数，且．下列四个选项中，的可能取值有（       ） A. 0 B. i C. 1 D.  10．（25-26学年高三上·江苏南京秦淮区南京中华中学·期中）已知复数z满足，则（       ）． A.  B.  C.  D. 2 11．（25-26学年高三上·江苏盐城滨海县明达中学·期中）已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高三上·江苏连云港·期中）已知复数，则的虚部为（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高三上·江苏徐州·期中）已知复数满足，则的虚部为（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高三上·江苏无锡·期中）设复数，若的实部与虚部相等，则实数的值为（       ）． A. 3 B. 1 C. －1 D. －3 15．（25-26学年高三上·江苏南京·期中）（多选）已知复数，其中为虚数单位，下列说法正确的是（       ） A. 若复数满足，则的实部为2 B. 若，则为实数 C. 若，则 D. 若，则的最大值为2 16．（25-26学年高三上·江苏南通通州区·期中）已知复数满足，则（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年高三上·江苏苏州姑苏区苏州中学·期中）（多选）已知i为虚数单位，则下列结论正确的是（       ） A. 若复数满足，则 B. 若，则 C. 若复数，满足，则或 D. 若复数z满足，，则最大值为3 18．（25-26学年高三上·江苏苏州姑苏区苏州中学·期中）若，则（     ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年高三上·江苏宿迁中学·期中）复数在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 20．（高三上·江苏前黄高级中学·期中）若复数满足（为虚数单位），则（     ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年高三上·江苏兴化周庄高级中学·期中）已知复数，则　　　　　　　　　　. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 平面向量与复数 考点01 平面向量 考点02 复数 考点01 平面向量 1．ACD 2．B 3．ABD 4．D 5．B 6．D 7．D 8．D 9．ACD 10．B 11．B 12．AC 13．B 14．C 15．ABD 16．D 17．【答案】 【详解】由题可得，因为向量与向量平行，所以，解得． 18．【答案】2\vec {e_{1}}+4\vec {e_{2}} 【分析】 根据平面向量的基本定理进行表示即可. 【详解】 假设竖直向上的一个向量的起点与终点在网格的格点上，且长度为最小正方形边长， 那么，所以有， 那么. 故答案为：. 19．【答案】120° 【分析】 把平方，利用向量的运算法则可得答案. 【详解】 由于 \vec {a}， \vec {b}， \vec {c} 均为单位向量，故 ， ， . 给定 \vec {a}+\vec {b}=\vec {c}，对两边取模的平方得： 代入 ，得： ， 解得：\cos \left\langle \vec {a},\vec {b}\right\rangle =-\frac{1}{2} ，\left< \vec {a},\vec {b}\right> \in \left[0,\pi \right],\left< \vec {a},\vec {b}\right> =120^{\text{°}}. 故答案为：120° 20．【答案】（1）3     （2）      【分析】 （1）利用，求出\vec {OA}+\vec {OB}，利用向量的模长公式，即可求解. （2）利用\vec {OA}\cdot \vec {OB}=\sqrt{3}\sin \alpha +\cos \alpha =2\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{6}\right)，再根据，即可求出\vec {OA}\cdot \vec {OB}的取值范围. (1) 小问详解： 时，\vec {OB}=\left(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right)，∴\vec {OA}+\vec {OB}=\left(\frac{3}{2},\frac{3\sqrt{3}}{2}\right) ∴| \vec {OA}+\vec {OB}| =\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{27}{4}}=3 (2) 小问详解： \vec {OA}\cdot \vec {OB}=\sqrt{3}\sin \alpha +\cos \alpha =2\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{6}\right) ∵，∴，∴ ∴\vec {OA}\cdot \vec {OB}的取值范围为． 21．【答案】 【分析】 先将\vec {AD}用\vec {AB}与\vec {AC}表示出来，再根据向量数量积的运算律计算\vec {AD}\cdot \vec {AC}. 【详解】 已知\vec {BC}=3\vec {BD}，因此\vec {BD}=\frac{1}{3}\vec {BC}， 又因为在三角形中，\vec {BC}=\vec {AC}-\vec {AB}，所以： \vec {AD}=\vec {AB}+\vec {BD}=\vec {AB}+\frac{1}{3}\vec {BC}=\vec {AB}+\frac{1}{3}\left(\vec {AC}-\vec {AB}\right)=\frac{2}{3}\vec {AB}+\frac{1}{3}\vec {AC}， 等边三角形的边长为，因此| \vec {AB}| =| \vec {AC}| =6，且\vec {AB}与\vec {AC}的夹角为， 则\vec {AB}\cdot \vec {AC}=| \vec {AB}| | \vec {AC}| \cos 60^{{^{\circ}}}=6\times 6\times \frac{1}{2}=18， \vec {AC}\cdot \vec {AC}=| \vec {AC}| ^{2}=6^{2}=36， 所以\vec {AD}\cdot \vec {AC}=\left(\frac{2}{3}\vec {AB}+\frac{1}{3}\vec {AC}\right)\cdot \vec {AC}=\frac{2}{3}\vec {AB}\cdot \vec {AC}+\frac{1}{3}\vec {AC}\cdot \vec {AC}=\frac{2}{3}\times 18+\frac{1}{3}\times 36=12+12=24， 因此，\vec {AD}\cdot \vec {AC}=24. 故答案为：. 22．【答案】且 【分析】 根据与的夹角为钝角可得\vec {a}\cdot \vec {b}< 0且\vec {a}与\vec {b}不共线，分别求解不等式即得. 【详解】 由于\vec {a}与\vec {b}的夹角是钝角，则\vec {a}\cdot \vec {b}< 0且\vec {a}与\vec {b}不共线 由\vec {a}\cdot \vec {b}=m-2< 0，可得， 由\vec {a}与\vec {b}共线，可得，即. 故实数m的取值范围是且. 故答案为：且. 23．【答案】 【分析】 利用数量积的坐标表示，结合和角的余弦公式求解. 【详解】 向量\vec {a}=\left(\cos \alpha ,\sqrt{3}\sin \left(\pi +\alpha \right)\right),\vec {b}=\left(\sqrt{3}\cos \beta ,\cos \left(\frac{\pi }{2}-\beta \right)\right)，由\vec {a}\bot \vec {b}， 得\vec {a}\cdot \vec {b}=\sqrt{3}\cos \alpha \cos \beta +\sqrt{3}\sin \left(\pi +\alpha \right)\cos \left(\frac{\pi }{2}-\beta \right)=\sqrt{3}\left(\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta \right) ，由是锐角，得， 所以. 故答案为： 24．【答案】 【分析】 设\overset{\rightarrow }{a}=\vec {OA}=\left(x,y\right)，，\overset{\rightarrow }{c}=\vec {OC}，\vec {OB}=\frac{1}{4}\overset{\rightarrow }{b}=\left(1,0\right)，可知点A的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，且三点共线，数形结合即可得结果. 【详解】 由题意可设：\overset{\rightarrow }{a}=\vec {OA}=\left(x,y\right)，，\overset{\rightarrow }{c}=\vec {OC}，\vec {OB}=\frac{1}{4}\overset{\rightarrow }{b}=\left(1,0\right)， 则\vec {b}+2\vec {a}=\left(2x+4,2y\right)，则\left| \vec {b}+2\vec {a}\right| =\sqrt{\left(2x+4\right)^{2}+\left(2y\right)^{2}}=2，可得， 可知点A的轨迹为以为圆心，1为半径的圆， 因为，即，且， 即\vec {OC}=p\vec {OA}+4q\vec {OB}，可知三点共线， 因为\left| \vec {c}\right|的最小值为，可知为点到直线的距离， 若想取到最大值，则直线为圆的切线，可得，即， 所以的最大值为. 考点02 复数 1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．D 9．AC 10．C 11．D 12．A 13．A 14．A 15．ABD 16．A 17．CD 18．B 19．B 20．C 21．【答案】 【分析】 先利用复数的除法运算法则求出，然后由复数模的定义求解即可． 【详解】 ， . 故答案为：. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 平面向量与复数 2大高频考点概览 考点01 平面向量 考点02 复数 考点01 平面向量 1．（25-26学年高三上·江苏扬州·期中）（多选）在正中，边长为3，为边的中点，则下列结论正确的有（       ） A. \vec {AB}+\vec {BC}+\vec {CA}=\overset{\rightarrow }{0} B. \vec {AB}在\vec {BC}上的投影向量为\vec {BD} C. \left(\vec {AB}+\vec {AC}\right)\cdot \vec {BC}=0 D. \vec {AB}\cdot \vec {AD}=\frac{27}{4} 【答案】ACD 【分析】 利用向量的运算法则计算各个选项可判断. 【详解】 \vec {AB}+\vec {BC}+\vec {CA}=\vec {AC}+\vec {CA}=\vec {AC}+\left(-\vec {AC}\right)=\overset{\rightarrow }{0}， 故选项A正确； \vec {AB}在\vec {BC}上的投影向量为： \frac{\vec {AB}\cdot \vec {BC}}{\left| \vec {BC}\right| ^{2}}\cdot \vec {BC}=\frac{\left(-\vec {BA}\right)\cdot \vec {BC}}{\left| \vec {BC}\right| ^{2}}\cdot \vec {BC}=\frac{-\mid \vec {BA}\mid \cdot \mid \vec {BC}\mid \cdot \cos 60^{\text{°}}}{\left| \vec {BC}\right| ^{2}}\cdot \vec {BC}， =\frac{-3\times 3\times \frac{1}{2}}{9}\cdot \vec {BC}=-\frac{1}{2}\vec {BC}=-\vec {BD}， 故选项B错误； 因为为边的中点， 所以\vec {AB}+\vec {AC}=2\vec {AD}， 又因为，所以， 所以 \left(\vec {AB}+\vec {AC}\right)\cdot \vec {BC}=\left(2\vec {AD}\right)\cdot \vec {BC}=2\left(\vec {AD}\cdot \vec {BC}\right)=2\times 0=0. 故选项C正确； 因为为等边三角形，且为边的中点， 所以，\left| \vec {AB}\right| =3，\left| \vec {AD}\right| =\frac{\sqrt{3}}{2}\times 3=\frac{3\sqrt{3}}{2}，， 所以：\vec {AB}\cdot \vec {AD}=3\times \frac{3\sqrt{3}}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}=3\times \frac{3\times 3}{4}=3\times \frac{9}{4}=\frac{27}{4}. 故选项D正确. 故选：ACD 2．（25-26学年高三上·江苏盐城·期中）已知向量\vec {a}，\vec {b}满足\left| \vec {a}\right| =2，\left| \vec {b}\right| =1，若\vec {b}\bot \left(\vec {b}-\vec {a}\right)，则\vec {a}与\vec {b}的夹角为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 直接利用向量的夹公式求解即可. 【详解】 因为，所以，即\vec {b}\cdot \vec {b}-\vec {a}\cdot \vec {b}=0，所以 所以\vec {a}与\vec {b}的夹角的余弦值为 ，所以\vec {a}与\vec {b}的夹角为. 故选：B 3．（25-26学年高三上·江苏盐城·期中）（多选）若\vec {a}、\vec {b}、\vec {c}是非零向量，则下列说法正确的是（       ） A. \left(\vec {a}+\vec {b}\right)\cdot \vec {c}=\vec {a}\cdot \vec {c}+\vec {b}\cdot \vec {c} B. \left| \vec {a}\right| ^{2}=\vec {a}^{2} C. 若\vec {a}\cdot \vec {b}=\vec {a}\cdot \vec {c}，则\vec {b}=\vec {c} D. \left| \vec {a}-\vec {b}\right| \leq \left| \vec {a}\right| +\left| \vec {b}\right| 【答案】ABD 【分析】 利用平面向量数量积的运算性质可判断A选项；利用平面向量数量积的定义可判断B选项；利用垂直的向量关系可判断C选项；利用向量模的三角不等式可判断D选项. 【详解】 对于A选项，\left(\vec {a}+\vec {b}\right)\cdot \vec {c}=\vec {a}\cdot \vec {c}+\vec {b}\cdot \vec {c}，A对； 对于B选项，\left| \vec {a}\right| ^{2}=\vec {a}^{2}，B对； 对于C选项，若\vec {a}\cdot \vec {b}=\vec {a}\cdot \vec {c}，则\vec {a}\cdot \left(\vec {b}-\vec {c}\right)=0， 所以\vec {b}=\vec {c}或当\vec {b} eq \vec {c}时，\vec {a}\bot \left(\vec {b}-\vec {c}\right)，C错； 对于D选项，\left| \vec {a}-\vec {b}\right| \leq \left| \vec {a}\right| +\left| \vec {b}\right|，当且仅当\vec {a}、\vec {b}方向相反时，等号成立，D对. 故选：ABD. 4．（25-26学年高三上·江苏宿迁中学·期中）已知向量和的夹角为120°，且，则（       ） A. 12 B.  C. 4 D. 13 【答案】D 【分析】 应用平面向量数量积的定义及运算律计算即可. 【详解】 因为向量和的夹角为120°，且， 则. 故选：D. 5．（25-26学年高三上·江苏无锡·期中）在中，是的中点，是的中点．若\vec {BE}=\lambda \vec {AB}+\mu \vec {AC}，则（       ）． A. 3 B.  C. 2 D.  【答案】B 【分析】 利用向量的线性运算求解即可. 【详解】 \vec {BE}=\frac{1}{2}\left(\vec {BA}+\vec {BD}\right)=-\frac{1}{2}\vec {AB}+\frac{1}{4}\vec {BC}=-\frac{1}{2}\vec {AB}+\frac{1}{4}\left(\vec {AC}-\vec {AB}\right) =-\frac{3}{4}\vec {AB}+\frac{1}{4}\vec {AC}，所以，所以. 故选：B 6．（25-26学年高三上·江苏南京·期中）已知为单位向量，且，若，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 首先求解出向量的模长，再根据向量的夹角公式进行求解即可. 【详解】 已知，由于， 可得：， 又，可得：. 故选：D 7．（25-26学年高三上·江苏期中学·期中）在扇形AOB中，，P是弧AB上一点，且\vec {OP}=\frac{1}{2}\vec {OA}+x\vec {OB}，则（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据基底表示的几何意义，结合几何图形，即可求解. 【详解】 如图，\vec {OM}=\frac{1}{2}\vec {OA}，\vec {ON}=x\vec {OB}，四边形是矩形， 所以，，所以.    故选：D 8．（25-26学年高三上·江苏苏州姑苏区苏州中学·期中）已知向量，若在上的投影向量是，则的最小值为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据投影向量的定义可求得，再利用二次函数的性质求解的最小值. 【详解】 ∵向量，∴， ∴在上的投影向量是，∴， ∴， ∴当时，取最小值. 故选：D. 9．（25-26学年高三上·江苏苏州·期中）（多选）《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦．如图所示是八卦模型图以及根据该图抽象得到的正八边形，其中，为正八边形的中心，则（       ） A.  B. \vec {OB}+\vec {OE}=\sqrt{2}\vec {AB} C. \vec {HD}=\sqrt{2}\vec {AC} D. \vec {AB}\cdot \vec {AE}=1 【答案】ACD 【分析】 先由八个内角相等和为360°，得到，以\vec {OA},\vec {AO}为基底分别表示\vec {OB},\vec {OE}可计算出\vec {OB}+\vec {OE}的结果，正八边形判断\vec {HD},\vec {AC}共线，再找到它们的模长关系，利用向量共线定理得到它们的倍数关系；将\vec {AE}=\vec {AB}+\vec {BE}，则利用向量数量积运算得到\vec {AB}\cdot \vec {AE}=1. 【详解】 由题可知，选项A正确； 在正八边形中，\vec {OB}=\vec {OA}+\vec {AB}，\vec {OE}=\vec {AO}； 所以\vec {OB}+\vec {OE}=\vec {OA}+\vec {AB}+\vec {AO}=\vec {AB}，所以选项B错误； 由题可知在正八边形中有，且\left| \vec {AC}\right| =\sqrt{\left| OA\right| ^{2}+\left| OC\right| ^{2}}=\sqrt{2}\left| OA\right|，\left| \vec {HD}\right| =2\left| OA\right|，所以\left| \vec {HD}\right| =\sqrt{2}\vec {\left| AC\right| }，所以\vec {HD}=\sqrt{2}\vec {AC}，选项C正确； 连接，则 ，\vec {AB}\cdot \vec {AE}=\vec {AB}\cdot \left(\vec {AB}+\vec {BE}\right)=\vec {AB}^{2}=1,选项D正确. 故选：ACD 10．（25-26学年高三上·江苏南京秦淮区南京中华中学·期中）已知为等腰直角三角形，为直角，直角边长为，点在三角形所在平面上，向量\vec {AP}为单位向量，点满足\vec {CD}=\vec {DP}，则\vec {BC}\cdot \vec {BD}的最小值为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立平面直角坐标系，设点，可得，利用平面向量数量积的坐标运算以及正弦函数的有界性可求得\vec {BC}\cdot \vec {BD}的最小值. 【详解】 以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系， 则点、、， 因为\vec {AP}为单位向量，所以点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆， 因为\vec {CD}=\vec {DP}，则点为线段的中点， 设点，则点， 所以\vec {BC}=\left(0,-2\right)，\vec {BD}=\left(1+\frac{1}{2}\cos \theta ,\frac{1}{2}\sin \theta -2\right)， 故\vec {BC}\cdot \vec {BD}=-\sin \theta +4，故当时，\vec {BC}\cdot \vec {BD}取最小值. 故选：B. 11．（25-26学年高三上·江苏兴化周庄高级中学·期中）已知非零向量的夹角为且，当取最小值时，则实数的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 令，由数量积的定义可得，利用数量积的运算律求得，即可求解. 【详解】 令，则， 则 ，故当时，取最小值. 故选：B 12．（25-26学年高三上·江苏连云港·期中）（多选）在中，为的中点，为的中点，若，且的面积为，则（     ） A. \vec {AE}=\frac{3}{4}\vec {AB}+\frac{1}{4}\vec {AC} B. \vec {AD}\cdot \vec {BC}=\frac{AB^{2}-AC^{2}}{2} C. \vec {AB}\cdot \vec {AC}=2 D. \vec {AD}\cdot \vec {AE}的最小值为 【答案】AC 【分析】 根据向量的数量关系计算判断A，应用平面向量数量积公式及运算律计算判断B，根据面积公式得出，再计算数量积公可判断C，先应用数量积运算律计算，最后应用基本不等式得出最小值判断D. 【详解】 在中，为的中点，为的中点， 所以，A选项正确； ，B选项错误； 因为，又因为的面积为，则， 所以\vec {AB}\cdot \vec {AC}=AB\times AC\times \frac{1}{2}=2，C选项正确； \vec {AD}\cdot \vec {AE}=\frac{1}{2}\left(\overset{\rightarrow }{AB}+\overset{\rightarrow }{AC}\right)\left(\frac{3}{4}\overset{\rightarrow }{AB}+\frac{1}{4}\overset{\rightarrow }{AC}\right) ， 当且仅当时取\vec {AD}\cdot \vec {AE}的最小值为. 故选：AC. 13．（25-26学年高三上·江苏徐州·期中）已知向量满足，，则与的夹角为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 首先求出，再根据数量积的运算律求出，即可求出、，最后由夹角公式计算可得. 【详解】 因为，所以， 又， 所以， 所以， ， 所以， 又，所以， 即与的夹角为. 故选：B 14．（25-26学年高三上·江苏无锡·期中）在四边形中，\vec {AB}=\lambda \vec {DC}，\vec {AB}=\left(1,-\sqrt{2}\right)，\vec {AD}=\left(4,2\sqrt{2}\right)．若四边形的面积为，则实数的值为（       ）． A. 3 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据向量的模长及数量积为0，可得四边形为直角梯形，然后结合模长关系利用面积建立方程求解即可. 【详解】 因为\vec {AB}=\lambda \vec {DC}，\left| \vec {AB}\right| =\sqrt{1+2}=\sqrt{3}，\left| \vec {AD}\right| =\sqrt{16+8}=2\sqrt{6}，所以四边形为梯形， 又\vec {AB}\cdot \vec {AD}=1\times 4+\left(-\sqrt{2}\right)\times 2\sqrt{2}=0，所以\vec {AB}\bot \vec {AD}，即， 所以四边形为直角梯形，则， 又四边形的面积为，所以， 所以， 所以. 故选：C 15．（25-26学年高三上·江苏苏州姑苏区苏州中学·期中）（多选）以下命题正确的有（       ） A. 若是的重心，则有\vec {PA}+\vec {PB}+\vec {PC}=\overset{\rightarrow }{0} B. 若a\vec {PA}+b\vec {PB}+c\vec {PC}=\overset{\rightarrow }{0}成立，则是的内心 C. 若\vec {AP}=\frac{2}{5}\vec {AB}+\frac{1}{5}\vec {AC}，则 D. 若是的外心，，\vec {PA}=m\vec {PB}+n\vec {PC}，则 【答案】ABD 【分析】 根据向量知识，结合三角函数图像与性质逐项判断即可 【详解】 如图所示，是内一点，延长，交于点， 因为\vec {PF}=\frac{FC}{BC}\cdot \vec {PB}+\frac{FB}{BC}\cdot \vec {PC}=\frac{S_{\bigtriangleup PAC}}{S_{\bigtriangleup PAC}+S_{\bigtriangleup PAB}}\cdot \vec {PB}+\frac{S_{\bigtriangleup PAB}}{S_{\bigtriangleup PAC}+S_{\bigtriangleup PAB}}\cdot \vec {PC}， ， 所以\vec {PF}=\frac{S_{\bigtriangleup PBC}}{S_{\bigtriangleup PAC}+S_{\bigtriangleup PAB}}\cdot \vec {AP}=\frac{S_{\bigtriangleup PAC}}{S_{\bigtriangleup PAC}+S_{\bigtriangleup PAB}}\cdot \vec {PB}+\frac{S_{\bigtriangleup PAB}}{S_{\bigtriangleup PAC}+S_{\bigtriangleup PAB}}\cdot \vec {PC}， 所以S_{\bigtriangleup PBC}\cdot \vec {AP}=S_{\bigtriangleup PAC}\cdot \vec {PB}+S_{\bigtriangleup PAB}\cdot \vec {PC}， 所以S_{\bigtriangleup PBC}\cdot \vec {PA}+S_{\bigtriangleup PAC}\cdot \vec {PB}+S_{\bigtriangleup PAB}\cdot \vec {PC}=\overset{\rightarrow }{0}， 对于A，如图所示，分别为的中点，连接， 因为是的重心，所以， 所以， 同理可得，所以， 所以\vec {PA}+\vec {PB}+\vec {PC}=\overset{\rightarrow }{0}，故A正确； 对于B，设点到的距离分别为， 则， 因为S_{\bigtriangleup PBC}\cdot \vec {PA}+S_{\bigtriangleup PAC}\cdot \vec {PB}+S_{\bigtriangleup PAB}\cdot \vec {PC}=\overset{\rightarrow }{0}， 则\frac{1}{2}a\cdot h_{2}\cdot \vec {PA}+\frac{1}{2}b\cdot h_{3}\cdot \vec {PB}+\frac{1}{2}c\cdot h_{1}\cdot \vec {PC}=\overset{\rightarrow }{0}，即a\cdot h_{2}\cdot \vec {PA}+b\cdot h_{3}\cdot \vec {PB}+c\cdot h_{1}\cdot \vec {PC}=\overset{\rightarrow }{0}， 又a\vec {PA}+b\vec {PB}+c\vec {PC}=\overset{\rightarrow }{0}，所以，所以点是的内心，故B正确； 对于C，因为\vec {AP}=\frac{2}{5}\vec {AB}+\frac{1}{5}\vec {AC}， 所以\vec {PA}=-\frac{2}{5}\vec {AB}-\frac{1}{5}\vec {AC},\vec {PB}=\vec {PA}+\vec {AB}=\frac{3}{5}\vec {AB}-\frac{1}{5}\vec {AC}，\vec {PC}=\vec {PA}+\vec {AC}=-\frac{2}{5}\vec {AB}+\frac{4}{5}\vec {AC}， 所以S_{\bigtriangleup PBC}\cdot \left(-\frac{2}{5}\vec {AB}-\frac{1}{5}\vec {AC}\right)+S_{\bigtriangleup PAC}\cdot \left(\frac{3}{5}\vec {AB}-\right.\left.\frac{1}{5}\vec {AC}\right)+S_{\bigtriangleup PAB}\cdot \left(-\frac{2}{5}\vec {AB}+\frac{4}{5}\vec {AC}\right)=\overset{\rightarrow }{0}， 化简得\left(-\frac{2}{5}S_{\bigtriangleup PBC}+\frac{3}{5}S_{\bigtriangleup PAC}-\frac{2}{5}S_{\bigtriangleup PAB}\right)\cdot \vec {AB}+\left(-\frac{1}{5}S_{\bigtriangleup PBC}-\frac{1}{5}S_{\bigtriangleup PAC}+\frac{4}{5}S_{\bigtriangleup PAB}\right)\cdot \vec {AC}=\overset{\rightarrow }{0}， 又\vec {AB},\vec {AC}不共线， 所以 ，即 ， 所以，故C错误； 对于D，因为是的外心，， 所以，\left| \vec {PA}\right| =\left| \vec {PB}\right| =\left| \vec {PC}\right|，\vec {PB}\cdot \vec {PC}=\left| \vec {PB}\right| \times \left| \vec {PC}\right| \times \cos \angle BPC=0. 因为\vec {PA}=m\vec {PB}+n\vec {PC}，则| \vec {PA}| ^{2}=m^{2}| \vec {PB}| ^{2}+2mn\vec {PB}\cdot \vec {PC}+n^{2}| \vec {PC}| ^{2}，化简得． 由题意知不同时为正，记 ，， 则， 因为，所以，即， 所以，故D正确． 故选：ABD 16．（25-26学年高三上·江苏宿迁中学·期中）已知是圆上的动点，是圆上的动点，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据，由弦长公式求得圆心到AB的距离，设AB中点为D，取BD中点为E，求出的长度，得到E点的轨迹为圆，从而由化简得，转化成两圆上的点间的距离问题即可求解． 【详解】 设AB中点为D，取BD中点为E， 则由得，， 所以，即E点的轨迹方程为． ． 由于P点在圆上，又， 所以， 即， 所以 故选：D 17．（25-26学年高三上·江苏盐城滨海县明达中学·期中）已知向量，，若向量与向量平行，则实数　　　　　　　　　　　． 【答案】 【详解】由题可得，因为向量与向量平行，所以，解得． 18．（25-26学年高三上·江苏镇江·期中）如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，请用基底，表示　　　　　　　　　　. 【答案】2\vec {e_{1}}+4\vec {e_{2}} 【分析】 根据平面向量的基本定理进行表示即可. 【详解】 假设竖直向上的一个向量的起点与终点在网格的格点上，且长度为最小正方形边长， 那么，所以有， 那么. 故答案为：. 19．（25-26学年高三上·江苏扬州·期中）已知向量均为单位向量，且，则和的夹角大小为　　　　　　　　　　. 【答案】120° 【分析】 把平方，利用向量的运算法则可得答案. 【详解】 由于 \vec {a}， \vec {b}， \vec {c} 均为单位向量，故 ， ， . 给定 \vec {a}+\vec {b}=\vec {c}，对两边取模的平方得： 代入 ，得： ， 解得：\cos \left\langle \vec {a},\vec {b}\right\rangle =-\frac{1}{2} ，\left< \vec {a},\vec {b}\right> \in \left[0,\pi \right],\left< \vec {a},\vec {b}\right> =120^{\text{°}}. 故答案为：120° 20．（25-26学年高三上·江苏盐城滨海县明达中学·期中）已知O为坐标原点，\vec {OA}=\left(1,\sqrt{3}\right),\vec {OB}=\left(\cos \alpha ,\sin \alpha \right)． （1）若，求| \vec {OA}+\vec {OB}|； （2）若，求\vec {OA}\cdot \vec {OB}的取值范围． 【答案】（1）3     （2）      【分析】 （1）利用，求出\vec {OA}+\vec {OB}，利用向量的模长公式，即可求解. （2）利用\vec {OA}\cdot \vec {OB}=\sqrt{3}\sin \alpha +\cos \alpha =2\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{6}\right)，再根据，即可求出\vec {OA}\cdot \vec {OB}的取值范围. (1) 小问详解： 时，\vec {OB}=\left(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right)，∴\vec {OA}+\vec {OB}=\left(\frac{3}{2},\frac{3\sqrt{3}}{2}\right) ∴| \vec {OA}+\vec {OB}| =\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{27}{4}}=3 (2) 小问详解： \vec {OA}\cdot \vec {OB}=\sqrt{3}\sin \alpha +\cos \alpha =2\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{6}\right) ∵，∴，∴ ∴\vec {OA}\cdot \vec {OB}的取值范围为． 21．（25-26学年高三上·江苏期中学·期中）在边长为的等边三角形中，\vec {BC}=3\vec {BD}，则\vec {AD}\cdot \vec {AC}=　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 先将\vec {AD}用\vec {AB}与\vec {AC}表示出来，再根据向量数量积的运算律计算\vec {AD}\cdot \vec {AC}. 【详解】 已知\vec {BC}=3\vec {BD}，因此\vec {BD}=\frac{1}{3}\vec {BC}， 又因为在三角形中，\vec {BC}=\vec {AC}-\vec {AB}，所以： \vec {AD}=\vec {AB}+\vec {BD}=\vec {AB}+\frac{1}{3}\vec {BC}=\vec {AB}+\frac{1}{3}\left(\vec {AC}-\vec {AB}\right)=\frac{2}{3}\vec {AB}+\frac{1}{3}\vec {AC}， 等边三角形的边长为，因此| \vec {AB}| =| \vec {AC}| =6，且\vec {AB}与\vec {AC}的夹角为， 则\vec {AB}\cdot \vec {AC}=| \vec {AB}| | \vec {AC}| \cos 60^{{^{\circ}}}=6\times 6\times \frac{1}{2}=18， \vec {AC}\cdot \vec {AC}=| \vec {AC}| ^{2}=6^{2}=36， 所以\vec {AD}\cdot \vec {AC}=\left(\frac{2}{3}\vec {AB}+\frac{1}{3}\vec {AC}\right)\cdot \vec {AC}=\frac{2}{3}\vec {AB}\cdot \vec {AC}+\frac{1}{3}\vec {AC}\cdot \vec {AC}=\frac{2}{3}\times 18+\frac{1}{3}\times 36=12+12=24， 因此，\vec {AD}\cdot \vec {AC}=24. 故答案为：. 22．（25-26学年高三上·江苏苏州姑苏区苏州中学·期中）若，，与的夹角是钝角，那么实数m的取值范围是　　　　　　　　． 【答案】且 【分析】 根据与的夹角为钝角可得\vec {a}\cdot \vec {b}< 0且\vec {a}与\vec {b}不共线，分别求解不等式即得. 【详解】 由于\vec {a}与\vec {b}的夹角是钝角，则\vec {a}\cdot \vec {b}< 0且\vec {a}与\vec {b}不共线 由\vec {a}\cdot \vec {b}=m-2< 0，可得， 由\vec {a}与\vec {b}共线，可得，即. 故实数m的取值范围是且. 故答案为：且. 23．（25-26学年高三上·江苏常州·期中）已知平面向量\vec {a}=\left(\cos \alpha ,\sqrt{3}\sin \left(\pi +\alpha \right)\right),\vec {b}=\left(\sqrt{3}\cos \beta ,\cos \left(\frac{\pi }{2}-\beta \right)\right)，其中是锐角．若\vec {a}\bot \vec {b}，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 利用数量积的坐标表示，结合和角的余弦公式求解. 【详解】 向量\vec {a}=\left(\cos \alpha ,\sqrt{3}\sin \left(\pi +\alpha \right)\right),\vec {b}=\left(\sqrt{3}\cos \beta ,\cos \left(\frac{\pi }{2}-\beta \right)\right)，由\vec {a}\bot \vec {b}， 得\vec {a}\cdot \vec {b}=\sqrt{3}\cos \alpha \cos \beta +\sqrt{3}\sin \left(\pi +\alpha \right)\cos \left(\frac{\pi }{2}-\beta \right)=\sqrt{3}\left(\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta \right) ，由是锐角，得， 所以. 故答案为： 24．（2026·江苏徐州第一中学·二模）已知平面向量，，，满足，且\left| \vec {b}\right| =4，\left| \vec {b}+2\vec {a}\right| =2，，若对每一个确定的向量，记\left| \vec {c}\right|的最小值为，则当变化时，的最大值为　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 设\overset{\rightarrow }{a}=\vec {OA}=\left(x,y\right)，，\overset{\rightarrow }{c}=\vec {OC}，\vec {OB}=\frac{1}{4}\overset{\rightarrow }{b}=\left(1,0\right)，可知点A的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，且三点共线，数形结合即可得结果. 【详解】 由题意可设：\overset{\rightarrow }{a}=\vec {OA}=\left(x,y\right)，，\overset{\rightarrow }{c}=\vec {OC}，\vec {OB}=\frac{1}{4}\overset{\rightarrow }{b}=\left(1,0\right)， 则\vec {b}+2\vec {a}=\left(2x+4,2y\right)，则\left| \vec {b}+2\vec {a}\right| =\sqrt{\left(2x+4\right)^{2}+\left(2y\right)^{2}}=2，可得， 可知点A的轨迹为以为圆心，1为半径的圆， 因为，即，且， 即\vec {OC}=p\vec {OA}+4q\vec {OB}，可知三点共线， 因为\left| \vec {c}\right|的最小值为，可知为点到直线的距离， 若想取到最大值，则直线为圆的切线，可得，即， 所以的最大值为. 考点02 复数 1．（25-26学年高三上·江苏南通启东·期中）（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据复数的除法运算即可得到答案. 【详解】 . 故选：B. 2．（25-26学年高三上·江苏期中学·期中）已知，则（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据条件，利用复数的运算，即可求解. 【详解】 因为，则， 故选：C. 3．（25-26学年高三上·江苏苏州·期中）若（是虚数单位），则的值分别等于 A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】根据复数的加法运算得出，再根据相等复数的定义，即可求出和的值. 【详解】解：由题可知，， 即，所以， 即的值分别等于. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的加法运算和相等复数的定义，属于基础题. 4．（25-26学年高三上·江苏丹阳高级中学·期中）若，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据复数运算法则计算. 【详解】 根据题意，， 则. 故选：C 5．（2026·江苏徐州第一中学·二模）若复数满足，则的虚部是（       ） A.  B. 2 C.  D.  【答案】A 【分析】 根据已知化简得出，再根据虚部定义得出虚部. 【详解】 由，化简得, 得，故的虚部是. 故选：A. 6．（25-26学年高三上·江苏南京·期中）已知复数满足，则的虚部为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据复数除法运算得复数，然后确定其虚部即可. 【详解】 复数满足， 则， 所以的虚部为. 故选：C 7．（25-26学年高三上·江苏镇江·期中）设是虚数单位，若复数满足，则复数的虚部为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用复数除法求出，进而求出其虚部. 【详解】 依题意，， 所以复数的虚部为. 故选：C 8．（25-26学年高三上·江苏盐城·期中）已知复数，则（       ） A. 2 B.  C.  D. 4 【答案】D 【分析】 利用复数的乘方运算求得复数，进而利用复数的模的计算公式求解即可. 【详解】 因为，所以. 故选：D. 9．（25-26学年高三上·江苏常州·期中）（多选）已知是虚数，且．下列四个选项中，的可能取值有（       ） A. 0 B. i C. 1 D.  【答案】AC 【分析】 根据给定条件设出复数，再求出的取值范围即可判断. 【详解】 由是虚数，，设， 则， 因此的可能取值有0和1. 故选：AC 10．（25-26学年高三上·江苏南京秦淮区南京中华中学·期中）已知复数z满足，则（       ）． A.  B.  C.  D. 2 【答案】C 【分析】 根据复数的除法运算化简，即可由模的公式求解. 【详解】 由可得， 故， 故选：C 11．（25-26学年高三上·江苏盐城滨海县明达中学·期中）已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 先根据复数的四则运算求得，再求其共轭复数，即得其虚部. 【详解】 因，则， 所以复数的虚部为. 故选：D 12．（25-26学年高三上·江苏连云港·期中）已知复数，则的虚部为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据复数的除法及乘法运算，再结合虚部定义判断. 【详解】 因为复数，则，则的虚部为. 故选：A. 13．（25-26学年高三上·江苏徐州·期中）已知复数满足，则的虚部为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据复数代数形式的除法运算化简，即可判断 【详解】 因为，所以， 所以的虚部为. 故选：A 14．（25-26学年高三上·江苏无锡·期中）设复数，若的实部与虚部相等，则实数的值为（       ）． A. 3 B. 1 C. －1 D. －3 【答案】A 【分析】 根据复数的乘法运算求出，由题意列出方程，即可求得答案. 【详解】 因为，且的实部与虚部相等， 故，解得， 故选：A 15．（25-26学年高三上·江苏南京·期中）（多选）已知复数，其中为虚数单位，下列说法正确的是（       ） A. 若复数满足，则的实部为2 B. 若，则为实数 C. 若，则 D. 若，则的最大值为2 【答案】ABD 【分析】 A选项为复数的实部与虚部知识点；B选项考查复数相等知识点；C选项为共轭复数的概念及运算；D选项考查复数的几何意义，与复数模相关的轨迹问题. 【详解】 对于A，解方程，，的实部为2，A正确； 对于B，,则共轭复数， 则，若，则，得，故为实数，B正确； 对于C，举反例，设，则， 计算得：，，故，但是且，C错误； 对于D，表示复平面上以为圆心、半径为1的圆. 表示圆上点到原点的距离，最大值为圆心到原点的距离加上半径，即，D正确. 故选：ABD 16．（25-26学年高三上·江苏南通通州区·期中）已知复数满足，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 应用复数的除法及乘法运算，再结合复数的模长公式计算求解. 【详解】 因为复数满足，所以， 则. 故选：A. 17．（25-26学年高三上·江苏苏州姑苏区苏州中学·期中）（多选）已知i为虚数单位，则下列结论正确的是（       ） A. 若复数满足，则 B. 若，则 C. 若复数，满足，则或 D. 若复数z满足，，则最大值为3 【答案】CD 【分析】 利用复数的概念、几何意义、运算法则一一判定选项即可. 【详解】 对于A，显然若，，则， 但，故A错误； 对于B，举例，则满足，但是复数不能直接比较大小，即不成立，故B错误； 对于C，由，得，即，因此或，或，C正确； 对于D，设， 则，则最大值为3，故D正确. 故选：CD 18．（25-26学年高三上·江苏苏州姑苏区苏州中学·期中）若，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用复数的运算法则和模长公式求解. 【详解】 ，，， 故选：B. 19．（25-26学年高三上·江苏宿迁中学·期中）复数在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【分析】 将复数化简整理，得，由此得到点所在的象限． 【详解】 解： ∴复数在复平面内对应的点为，为第二象限内的点 故选: 20．（高三上·江苏前黄高级中学·期中）若复数满足（为虚数单位），则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由复数的除法运算及共轭复数概念，再由模长公式即可求解. 【详解】 ， ， 所以， 所以， 所以， 故选：C 21．（25-26学年高三上·江苏兴化周庄高级中学·期中）已知复数，则　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 先利用复数的除法运算法则求出，然后由复数模的定义求解即可． 【详解】 ， . 故答案为：. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $