江苏苏州市2026-2027学年高三9月阳光调研数学试卷

2027届高三年级9月阳光调研试卷 数学 2026.09 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第12题~第14题）、解答题（第15题~第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置. 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数与（，为虚数单位）的积为实数的充要条件为（ ） A. B. C. D. 3. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 由曲线围成的图形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ） A. 平均数为3，中位数为2 B. 中位数为3，众数为2 C. 平均数为2，方差为2.4 D. 中位数为3，方差为2.8 8. 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若，则+的最大值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于空间平面、、和直线，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则内一定存在直线平行于 B. 若，则内所有直线都垂直于 C. 若，，，则 D. 若不垂直于，则内一定不存在直线垂直于 10. 当变化时，有关表示曲线的说法正确的是（ ） A. 当为第一象限角时，方程表示椭圆 B. 当为第二象限角时，方程表示焦点在轴的双曲线 C. 当的终边在轴的非负半轴上时，方程表示两条平行线 D. 当为第四象限角时，方程表示焦点在轴的双曲线 11. 由数字组成没有重复数字的三位数或四位数，现从中随机选取一个数，下列说法正确的是（ ） A. 四位数个 B. 若抽到四位数，则比大的概率为 C. 三位偶数个 D. 若抽到三位偶数，则被整除的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 经过点作直线，若与连接，两点的线段有公共点，则的斜率的取值范围为___________． 13. 已知函数（为自然对数的底数）.记，，，则，，三者中最大的是___________，最小的是___________. 14. 从关于变量和的4对随机观测数据，，，中随机取三对，则相关系数的最小值为___________．（相关系数） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图是函数的部分图像，的图像向右平移个单位长度后得到的函数的图像． （1）求的解析式； （2）解不等式． 16. 已知椭圆的离心率为，短半轴长为. （1）求的方程； （2）过左焦点且斜率大于的直线交于和两点，为坐标原点，若的面积为，求的方程. 17. 如图，是边长为5的菱形且，取四边形各边中点，，，作第2个四边形，然后再取四边形各边中点，，，作第3个四边形，依此方法一直继续下去. （1）设从菱形开始的前个四边形面积之和为，求和； （2）这个作图过程一直继续下去，所有这些四边形的面积之和将趋于一个常数，求满足的的最小正整数值. 18. 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，. （1）求证：平面； （2）求二面角的平面角的正弦值； （3）若点在线段上运动（含端点），设平面与平面所成二面角的平面角为，求余弦的取值范围. 19. 设是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称.对任意、都有，且. （1）求及； （2）证明是周期函数； （3）当时（为自然对数的底数），记，数列的前项和为，求证：. 2027届高三年级9月阳光调研试卷 数学 2026.09 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第12题~第14题）、解答题（第15题~第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置. 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）11 【18题答案】 【答案】（1）在梯形中，因为，， 所以为等腰梯形， 因为，所以， 所以，所以，即. 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1），. （2）证明：依题设关于直线对称， 故，即， 也即， 这表明是上的周期函数，且4是它的一个周期. （3）由（1）∵ ∴， 其中， 所以， 而，故， ∵的一个周期是4，∴ ∴，当时，. ， 要证，只需证. 假设，则， 当时，此时单调递增，当时，，此时单调递减， 故有极大值，也即，所以有（当且仅当时取得）， 取时，上式即，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高三年级9月阳光调研试卷 数学2026.09 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本卷共4页，包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第12题～第14题）、解答题（第15题~第19题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．复数与（，为虚数单位）的积为实数的充要条件为 A． B． C． D． 3．直线的一个方向向量可以是 A． B． C． D． 4．在中，，，则 A． B． C． D． 5．由曲线围成的图形的面积为 A． B． C． D． 6．已知，函数在单调递减，则的取值范围是 A． B． C． D． 7．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是 A．平均数为3，中位数为2 B．平均数为2，方差为2.4 C．中位数为3，众数为2 D．中位数为3，方差为2.8 8．在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于空间平面、、和直线，下列命题中正确的是 A．若，则内一定存在直线平行于 B．若，则内所有直线都垂直于 C．若，，，则 D．若不垂直于，则内一定不存在直线垂直于 10．当变化时，有关表示曲线的说法正确的是 A．当为第一象限角时，方程表示椭圆 B．当为第二象限角时，方程表示焦点在轴的双曲线 C．当的终边在轴的非负半轴上时，方程表示两条平行线 D．当为第四象限角时，方程表示焦点在轴的双曲线 11．由数字0，1，2，4组成没有重复数字的三位数或四位数，现从中随机选取一个数，下列说法正确的是 A．四位数18个 B．若抽到四位数，则比1204大的概率为 C．三位偶数12个 D．若抽到三位偶数，则被3整除的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．经过点作直线，若与连接，两点的线段有公共点，则的斜率的取值范围为 ▲ ． 13．已知函数（为自然对数的底数）．记，，，则，，三者中最大的是 ▲ ，最小的是 ▲ ．（第一空3分，第二空2分） 14．从关于变量和的4对随机观测数据，，，中随机取三对，则相关系数的最小值为 ▲ ．（相关系数） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 如图是函数的部分图象，的图象向右平移个单位长度后得到的函数的图象． （1）求的解析式； （2）解不等式． 16．（15分） 已知椭圆的离心率为，短半轴长为2． （1）求的方程； （2）过左焦点且斜率大于0的直线交于，两点，为坐标原点．若的面积为4，求的方程． 17．（15分） 如图，是边长为5的菱形且，取四边形各边中点，，，作第2个四边形，然后再取四边形各边中点，，，作第3个四边形，依此方法一直继续下去． （1）设从菱形开始的前个四边形面积之和为，求和； （2）这个作图过程一直继续下去，所有这些四边形的面积之和将趋于一个常数，求满足的的最小正整数值． 18．（17分） 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，． （1）求证：平面； （2）求二面角的平面角的正弦值； （3）若点在线段上运动（含端点），设平面与平面所成二面角的平面角为，求余弦的取值范围． 19．（17分） 设是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称．对任意都有，且． （1）求及； （2）证明是周期函数； （3）当时（为自然对数的底数），记，数列的前项和为，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $