第一二单元重难点阶段思维检测(培优版B卷)数学北师大版五年级上册(新教材)
2026-09-16
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摘要:
**基本信息**
聚焦小数运算与三角形知识,通过游泳比赛计时、彩带剪裁等生活情境及三角形内角和探究,考查运算能力、几何直观与量感,适配小学阶段培优检测需求。
**题型特征**
|题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色|
|----|-----------|----------|----------|
|填空题|10题/20分|小数意义与运算、三角形特性|第4题错算分析考查运算准确性,第8题三边关系培养空间观念|
|解答题|6题/36分|小数实际应用、三角形分类与拼组|28题单位换算比较成绩发展量感,30题小棒拼三角形强化推理意识|
内容正文:
第一二单元重难点阶段培优检测(培优版B卷)
(建议用时:90分钟 试题满分:100分)
一、填空题(共20分)
1.(2分)大西洋的平均深度约为3.6km,北冰洋的平均深度约比大西洋浅2.37km。印度洋的平均深度约比大西洋深0.11km。北冰洋的平均深度约为( )km,印度洋的平均深度约为( )km。
【答案】1.23 3.71
【分析】根据题意可知,用大西洋的平均深度减去北冰洋的平均深度约比大西洋浅的2.37km,即可求出北冰洋的平均深度;用大西洋的平均深度加上印度洋的平均深度约比大西洋深的0.11km,即可求出印度洋的平均深度;据此解题即可。
【详解】由分析得:
3.6-2.37=1.23(km)
3.6+0.11=3.71(km)
所以,北冰洋的平均深度约为1.23km,印度洋的平均深度约为3.71km。
2.(2分)学校进行100米游泳比赛,小红用时2.04分,小刚用时1.89分,小雨用时2.12分,小亮用时1.98分。( )的速度最快,( )的速度最慢。
【答案】小刚 小雨
【分析】在路程相同的游泳比赛中,用时越少说明速度越快,用时越多说明速度越慢,比较四位同学用时的大小,找出用时最少和最多的同学。比较小数大小时,先比较整数部分,整数部分相同再比较小数部分,据此填空。
【详解】和的整数部分是,和的整数部分是,因为,所以和较小。
比较和,整数部分相同,比较十分位,,所以。
比较和,整数部分相同,比较十分位,,所以。
综合比较结果为:,对应人员分别为:小刚、小亮、小红、小雨。所以小刚的速度最快,小雨的速度最慢。
3.(2分)一粒蚕豆约重0.45克,0.45中的5在( )位上,表示( )个0.01。
【答案】百分
【分析】根据小数的数位顺序表,小数点右边第一位是十分位,计数单位是0.1;第二位是百分位,计数单位是0.01。据此确定数字5所在的数位及其表示的意义。
【详解】0.45是两位小数。小数点右边第一位是十分位,上面的数字是4;小数点右边第二位是百分位,上面的数字是5;所以5在百分位上。百分位的计数单位是0.01,数字5在百分位上,表示5个0.01。
4.(2分)小宇在计算3.59减去一个一位小数时,错误地把数的末尾对齐,结果得到3.53。正确的得数是( )。
【答案】2.99
【分析】由题意可知,小宇把一位小数看成了两位小数,根据被减数-差=减数,求出错误的减数,还原正确的减数,因为原来的减数是一位小数,而小宇错误地把末尾对齐,相当于把这个一位小数的小数点向左移动了一位,也就是把这个一位小数缩小到原来的,进而求出正确的减数;再通过计算求出正确的得数即可。
【详解】
减去的一位小数是0.6;
所以小宇在计算3.59减去一个一位小数时,错误地把数的末尾对齐,结果得到3.53。正确的得数是2.99。
5.(2分)电线杆支架是一个等腰三角形,长边长8.6分米,两个短边长5.45分米,这个电线杆支架的周长是( )分米。电线杆支架做成三角形是应用了三角形的( )性。
【答案】19.5 稳定
【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得,电线杆支架是一个等腰三角形,长边长8.6分米,两个短边长5.45分米,那么直接把三条边的长度全部加起来即可算出这个电线杆支架的周长。计算时,利用加法结合律可使计算简便;三角形具有稳定性,有着稳固、坚定、耐压的特点,电线杆支架做成三角形运用了三角形的这种特性。
【详解】8.6+5.45+5.45
=8.6+(5.45+5.45)
=8.6+10.9
=19.5(分米)
故这个电线杆支架的周长是19.5分米。电线杆支架做成三角形是应用了三角形的稳定性。
6.(2分)亮亮画了一个等腰钝角三角形,三个内角的度数就在35°,100°,45°,35°,110°,90°,45°这些数据中。这个等腰钝角三角形三个内角的度数分别是( ),( )和( )。
【答案】35° 35° 110°
【分析】等腰钝角三角形中,顶角是钝角,两个底角度数相等。根据三角形的内角和是180°,选定一个顶角,再计算出底角,找出符合要求的度数。
【详解】在这些度数中,只有100°和110°是钝角,
如果顶角是100°,底角是:
题干中没有的角,排除;
如果顶角是110°,底角是:
题干中有两个的角;所以这个等腰钝角三角形三个内角的度数分别是35°、35°、110°。
7.(2分)下图,一张三角形纸片被剪去了一个角,剪去的这个角是( )°,剩下部分的内角和是( )°
【答案】45 360
【分析】已知两个内角分别为60°、75°,三角形的内角和是180°,用180°分别减去三角形已知两个角的度数,即可求出剪去的那个角的度数;观察图形可知,这张三角形纸片被剪去了一个角后是一个四边形,四边形的内角和是360°,据此解题即可。
【详解】180°-60°-75°
=120°-75°
=45°
所以,一张三角形纸片被剪去了一个角,剪去的这个角是45°,剩下部分的内角和是360°。
8.(2分)一个三角形三条边的长度都是整厘米数,其中一条边长是8厘米,另一条边长是5厘米,第三条边长最短是( )厘米,最长是( )厘米。
【答案】4 12
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,可以确定第三边的取值范围。再结合题目中“三条边的长度都是整厘米数”这一条件,在取值范围内找出最小的整数和最大的整数即可。
【详解】8+5=13(厘米)
13-1=12(厘米)
8-5=3(厘米)
3+1=4(厘米)
一个三角形三条边的长度都是整厘米数,其中一条边长是8厘米,另一条边长是5厘米,第三条边长最短是4厘米,最长是12厘米。
9.(2分)用小棒拼三角形时,已知其中两根小棒的长度分别是5厘米和11厘米,若第三条边长是整厘米数,第三条边最长是( )厘米。
【答案】15
【分析】三角形三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
先求出两条已知边的差与和:11−5=6,11+5=16,所以第三边长度大于6厘米、小于16厘米。题目要求边长为整厘米数,小于16的最大整数是15。
【详解】11−5<第三边<11+5
6<第三边<16
第三条边取整厘米数,最长是15厘米。
10.(2分)如图,将长方形纸折起一角,∠1=( )°,∠2=( )°。
【答案】 35 70
【分析】
根据图示,因为图中是将长方形纸折起一角,因此∠3=55°,∠2、∠3和55°角组成1个平角,平角等于180°,用180°减去2个55°,求出∠2的度数;因为这是一张长方形纸,长方形四个角的度数都是90°,再根据三角形内角和是180°,用180°减去90°和∠3即可求出∠1的度数。
【详解】∠2=180°-55°-55°
=125°-55°
=70°
∠1=180°-90°-55°
=90°-55°
=35°
二、判断题(共10分)
11.(2分)用,,这三条线段可以围成一个三角形。( )
【答案】√
【分析】判断三条线段能否围成三角形,只需根据“三角形任意两边之和大于第三边”验证较短两条线段的长度和大于最长线段的长度即可。
【详解】较短两条线段的和:(cm)
最长线段长8cm,。
其余两组4+8=12(cm),12>6;
6+8=14(cm),14>4。
均满足三边关系,可以围成一个三角形。原题说法正确。
故答案为:√
12.(2分)校运会四年级100米决赛成绩如下:小胖13.06秒;小丁丁12.8秒;小巧12.08秒;小亚13.6秒。获得亚军的是小胖。( )
【答案】×
【分析】题目中要判断小胖是否是亚军,根据生活常识我们知道在100米跑步比赛,亚军是第二名,也就是跑得第二快的名次,时间越短速度越快,亚军就是时间排在第二短的人,把四个小朋友的跑步时间按从小到大比较即可。
【详解】因为12.08<12.8<13.06<13.6,所以亚军应该是用时12.8秒的小朋友,是小丁丁,不是小胖,故答案为:×
13.(2分)两个数的和是3.56,如果一个数增加0.25,另一个数减少0.42,那么它们的和比原来增大。( )
【答案】×
【分析】比较两个加数的变化量:减少的量大于增加的量时,两个数的和会比原来小。
【详解】0.42>0.25可知减少的量比增加的量多,和会比原来减小,题目说法错误。
故答案为:×
14.(2分)在一个三角形的三个内角中,最小的角是32°,这个三角形一定是锐角三角形。( )
【答案】×
【分析】根据三角形的内角和是180°,另外两个内角的和=180°-32°=148°,然后进行假设,进而得出结论。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形,三个角都是锐角的三角形是锐角三角形,有一个角是直角的三角形是直角三角形。
【详解】若其中一个角是91°,第三个角:148°-91°=57°,三个角:32°、57°、91°,有钝角,属于钝角三角形。
若其中一个角是90°,第三个角:148°-90°=58°,三个角:32°、58°、90°,有直角,属于直角三角形。
所以在一个三角形的三个内角中,最小的角是32°,这个三角形不一定是锐角三角形。
原题说法错误。
故答案为:×
15.(2分)一个加数是两位小数,另一个加数是一位小数,它们的和是三位小数。( )
【答案】×
【分析】根据小数加小数的计算法则,直接计算出2.25+1.5的和,然后再进行判断即可。
【详解】2.25+1.5=3.75,一个加数是两位小数,另一个加数是一位小数,它们的和不可能是三位小数。
故答案为:×
【点睛】熟练掌握小数的加法计算,是解答本题的关键。
三、选择题(共10分)
16.(2分)六一儿童节,黄老师准备了很多彩带布置教室,其中一根彩带长10米,第1次剪去2.8米,第2次剪去4.25米,这根彩带和原来比短了( )米。
A.2.8 B.2.95 C.4.25 D.7.05
【答案】D
【分析】彩带比原来短的长度就是两次一共剪掉的长度,和彩带原长无关;即把两次剪去的长度相加,即可解题
【详解】2.8+4.25=7.05(米)
所以,这根彩带和原来比短了7.05米。
17.(2分)不改变数的大小,下面的数可以去掉“0”的是( )。
A.40.5 B.4.045 C.4.50 D.450
【答案】C
【分析】根据小数的性质,只有小数末尾的“0”去掉后,小数的大小不会发生改变,据此分析四个选项,找出合适的。
【详解】A.40.5 的“0”在整数部分,去掉0大小变了,不符合题意。
B.4.045的“0”在小数中间,去掉0大小变了,不符合题意。
C.4.50的“0”在小数的末尾,去掉后为4.5,大小不变。符合题意。
D.450是整数,去掉0大小变了,不符合题意。
18.(2分)如图,被信封遮住的三角形的另外两个角的度数可能是( )。
A.60°和45° B.45°和55° C.15°和75° D.30°和45°
【答案】C
【分析】三角形露在信封外面的角是直角,也就是90°。根据三角形内角和是180°,剩下两个角的度数加起来应该是180°-90°=90°。逐个计算选项里两个角的和。
【详解】180°-90°=90°
A.60°+45°=105°,不符合要求。
B.45°+55°=100°,不符合要求。
C.15°+75°=90°,符合要求。
D.30°+45°=75°,不符合要求。
19.(2分)下面哪个数中的“3”可以用图来表示。( )
A.0.534 B.3.75 C.8.341 D.0.213
【答案】C
【分析】由图可知,这个正方形被平均分成10份,涂色的3份就代表3个0.1,也就是0.3。 我们逐个看选项里“3”的含义即可。
【详解】A.0.534的3在百分位,代表3个0.01。
B.3.75的3在个位,代表3个1。
C.8.341的3在十分位,代表3个0.1,和图的含义一致。
D.0.213的3在千分位,代表3个0.001。
20.(2分)已知三角形的三条边长都是整数,一条边最长是8厘米,最短是2厘米,三角形的另外两条边分别是( )。
A.10厘米、6厘米 B.11厘米、7厘米
C.5厘米、4厘米 D.9厘米、7厘米
【答案】C
【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”来逐一分析选项,据此解答。
【详解】A.2+6=8<10,不满足两边之和大于第三边,所以不能构成三角形。
B.2+7=9<11,不满足两边之和大于第三边,所以不能构成三角形。
C.2+4=6>5,2+5=7>4,4+5=9>2,同时5-2=3<4,5-4=1<2,4-2=2<5;5+4=9>8,5+8=13>4,4+8=12>5,同时8-4=4<5,8-5=3<4,5-4=1<8,满足三边关系,可以构成三角形。
D.2+7=9,不满足两边之和大于第三边(其中一边为9厘米),所以不能构成三角形。
故三角形的另外两条边分别是5厘米、4厘米。
四、计算题(共18分)
21.(6分)直接写得数。
0.72-0.3= 2.9+3.6= 1.5-0.8= 0.65+0.4=
10.3+8.5= 7.4-0.7= 0.15+0.24= 0.7-0.15=
【答案】0.42;6.5;0.7;1.05
18.8;6.7;0.39;0.55
22.(6分)用竖式计算,带★的要验算。
7.06+6.89= 100-23.7= ★19.1-1.26=
【答案】;;
【分析】小数加减法的竖式运算法则与整数加减法类似,关键在于将两个小数的小数点对齐,从最低位(右端)开始计算,逐位相加减,注意进位和退位,被减数小数位数不够时,可以在小数末尾补0再计算。减法可用差+减数=被减数验算。
【详解】7.06+6.89=13.95 100-23.7=76.3 ★19.1-1.26=17.84
验算:
23.(6分)递等式计算。
4.2+0.48+10.3 10.1-5.4+2.6 6.67-(2.43+4.01)
【答案】14.98;7.3;0.23
【分析】第一题:按照运算顺序进行计算。
第二题:按照运算顺序进行计算。
第三题:先计算括号里的加法,再计算括号外的减法。
【详解】4.2+0.48+10.3
=4.68+10.3
=14.98
10.1-5.4+2.6
=4.7+2.6
=7.3
6.67-(2.43+4.01)
=6.67-6.44
=0.23
五、作图题(共6分)
24.(6分)妙想在推导六边形内角和时,用了“分一分”的方法,请根据算式在下图的六边形中用虚线画出算式所表示“分”的方法。
【答案】(分法不唯一)
【分析】根据题意,左边的六边形可以分成4个三角形,三角形内角和为180°,180°×4=720°,据此可以推算出六边形的内角和;右边的六边形可以分成2个三角形和一个四边形,四边形内角和为360°,180°×2+360°=720°,据此可以推算出六边形的内角和。
【详解】略
六、解答题(共36分)
25.(6分)供电局原来有一捆电线长14.85米,工人师傅第一次用去0.75米,第二次比第一次多用去1.25米,这时电线比原来短了多少米?
【答案】2.75米
【分析】电线比原来短的长度就是一共用去的长度,先根据第一次用去的米数加上1.25米,求出第二次用去的米数,再用第一次用去的米数加上第二次用去的米数,求出两次一共用去的米数。
【详解】第二次用去:0.75+1.25=2(米)
一共用去:0.75+2=2.75(米)
答:这时电线比原来短了2.75米。
26.(6分)已知一个三角形的两个内角分别是35°和55°,求出第三个内角的度数,并判断这个三角形是什么三角形。
【答案】90°;直角三角形
【分析】根据题意,明确三角形的内角和是180°,因此用内角和减去已知两个内角的度数,就能得到第三个内角的度数;根据三角形按角分类的规则:有一个内角是90°(直角)的三角形是直角三角形,因此这个三角形是直角三角形。
【详解】180°-35°-55°
=145°-55°
=90°
答:第三个内角的度数是90°,这个三角形是直角三角形。
27.(6分)小华的妈妈在网上买了一些新鲜水果,请你帮她算一算这次购物(含配送费),50元够吗?
【答案】不够
【分析】妈妈买苹果用去的钱加上买香蕉用去的钱,可以算出妈妈买这两种水果需要多少钱。买水果需要的钱数加上配送费,即可算出妈妈一共需要支付多少钱,再与50元比较大小即可。
【详解】29.4+18.65=48.05(元)
48.05+3.5=51.55(元)
51.55>50
答:50元不够。
28.(6分)如图是三位同学参加跳远决赛的最后成绩,先比较跳远成绩,再把他们的名字写在领奖台上。
名字
聪聪
明明
乐乐
成绩
1.98米
201厘米
1米9分米
【答案】见详解
【分析】根据题意先把长度单位统一,然后再比较长短。即可排出名次。
【详解】201厘米=2.01米
1米9分米=1.9米
1.9<1.98<2.01
答:明明第1名,聪聪第2名,乐乐第3名。
29.(6分)从下面的小棒中选出3根,能拼成哪几种不同的三角形?请你写出来。
【答案】能拼成5种不同的三角形,分别是:
(1)4厘米、5厘米、5厘米;(2)4厘米、9厘米、10厘米;
(3)5厘米、5厘米、5厘米;(4)5厘米、5厘米、9厘米;
(5)5厘米、9厘米、10厘米。
【分析】从6根小棒中有序地选择出3根,写出所有的选法,再根据三角形的三边关系确定哪些能组成三角形即可。三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边的差小于第三边。
【详解】选择4厘米、5厘米、5厘米,4+5=9,9>5,能拼成三角形;
选择4厘米、5厘米、9厘米,4+5=9,9=9,不能拼成三角形;
选择4厘米、5厘米、10厘米,4+5=9,9<10,不能拼成三角形;
选择4厘米、9厘米、10厘米,4+9=13,13>10,能拼成三角形
选择5厘米、5厘米、5厘米,5+5=10,10>5,能拼成三角形;
选择5厘米、5厘米、9厘米,5+5=10,10>9,能拼成三角形;
选择5厘米、5厘米、10厘米,5+5=10,10=10,不能拼成三角形;
5厘米、9厘米、10厘米,5+9=14,14>10,能拼成三角形。
能拼成5种不同的三角形,分别是:
(1)4厘米、5厘米、5厘米;(2)4厘米、9厘米、10厘米;
(3)5厘米、5厘米、5厘米;(4)5厘米、5厘米、9厘米;
(5)5厘米、9厘米、10厘米。
30.(6分)从下面的6根小棒中每次选出3根,首尾相接围成一个三角形,一共可以围成多少个不同的三角形?先在表中填一填,再写出答案。
小棒长度
选法①
选法②
2厘米
1根
3厘米
2根
5厘米
0根
答:一共可以围成( )个不同的三角形。
【答案】见详解
【分析】三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。据此一一尝试,找出这些小棒围成三角形的所有可能。
【详解】
小棒长度
选法①
选法②
选法③
选法④
选法⑤
2厘米
1根
1根
2根
0根
0根
3厘米
2根
0根
1根
1根
2根
5厘米
0根
2根
0根
2根
1根
答:一共可以围成5个不同的三角形。
【点睛】本题考查了三角形的围法,掌握三角形的三边关系是解题的关键。
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第一二单元重难点阶段培优检测(培优版B卷)
(建议用时:90分钟 试题满分:100分)
一、填空题(共20分)
1.(2分)大西洋的平均深度约为3.6km,北冰洋的平均深度约比大西洋浅2.37km。印度洋的平均深度约比大西洋深0.11km。北冰洋的平均深度约为( )km,印度洋的平均深度约为( )km。
2.(2分)学校进行100米游泳比赛,小红用时2.04分,小刚用时1.89分,小雨用时2.12分,小亮用时1.98分。( )的速度最快,( )的速度最慢。
3.(2分)一粒蚕豆约重0.45克,0.45中的5在( )位上,表示( )个0.01。
4.(2分)小宇在计算3.59减去一个一位小数时,错误地把数的末尾对齐,结果得到3.53。正确的得数是( )。
5.(2分)电线杆支架是一个等腰三角形,长边长8.6分米,两个短边长5.45分米,这个电线杆支架的周长是( )分米。电线杆支架做成三角形是应用了三角形的( )性。
6.(2分)亮亮画了一个等腰钝角三角形,三个内角的度数就在35°,100°,45°,35°,110°,90°,45°这些数据中。这个等腰钝角三角形三个内角的度数分别是( ),( )和( )。
7.(2分)下图,一张三角形纸片被剪去了一个角,剪去的这个角是( )°,剩下部分的内角和是( )°
8.(2分)一个三角形三条边的长度都是整厘米数,其中一条边长是8厘米,另一条边长是5厘米,第三条边长最短是( )厘米,最长是( )厘米。
9.(2分)用小棒拼三角形时,已知其中两根小棒的长度分别是5厘米和11厘米,若第三条边长是整厘米数,第三条边最长是( )厘米。
10.(2分)如图,将长方形纸折起一角,∠1=( )°,∠2=( )°。
二、判断题(共10分)
11.(2分)用,,这三条线段可以围成一个三角形。( )
12.(2分)校运会四年级100米决赛成绩如下:小胖13.06秒;小丁丁12.8秒;小巧12.08秒;小亚13.6秒。获得亚军的是小胖。( )
13.(2分)两个数的和是3.56,如果一个数增加0.25,另一个数减少0.42,那么它们的和比原来增大。( )
14.(2分)在一个三角形的三个内角中,最小的角是32°,这个三角形一定是锐角三角形。( )
15.(2分)一个加数是两位小数,另一个加数是一位小数,它们的和是三位小数。( )
三、选择题(共10分)
16.(2分)六一儿童节,黄老师准备了很多彩带布置教室,其中一根彩带长10米,第1次剪去2.8米,第2次剪去4.25米,这根彩带和原来比短了( )米。
A.2.8 B.2.95 C.4.25 D.7.05
17.(2分)不改变数的大小,下面的数可以去掉“0”的是( )。
A.40.5 B.4.045 C.4.50 D.450
18.(2分)如图,被信封遮住的三角形的另外两个角的度数可能是( )。
A.60°和45° B.45°和55° C.15°和75° D.30°和45°
19.(2分)下面哪个数中的“3”可以用图来表示。( )
A.0.534 B.3.75 C.8.341 D.0.213
20.(2分)已知三角形的三条边长都是整数,一条边最长是8厘米,最短是2厘米,三角形的另外两条边分别是( )。
A.10厘米、6厘米 B.11厘米、7厘米
C.5厘米、4厘米 D.9厘米、7厘米
四、计算题(共18分)
21.(6分)直接写得数。
0.72-0.3= 2.9+3.6= 1.5-0.8= 0.65+0.4=
10.3+8.5= 7.4-0.7= 0.15+0.24= 0.7-0.15=
22.(6分)用竖式计算,带★的要验算。
7.06+6.89= 100-23.7= ★19.1-1.26=
23.(6分)递等式计算。
4.2+0.48+10.3 10.1-5.4+2.6 6.67-(2.43+4.01)
五、作图题(共6分)
24.(6分)妙想在推导六边形内角和时,用了“分一分”的方法,请根据算式在下图的六边形中用虚线画出算式所表示“分”的方法。
六、解答题(共36分)
25.(6分)供电局原来有一捆电线长14.85米,工人师傅第一次用去0.75米,第二次比第一次多用去1.25米,这时电线比原来短了多少米?
26.(6分)已知一个三角形的两个内角分别是35°和55°,求出第三个内角的度数,并判断这个三角形是什么三角形。
27.(6分)小华的妈妈在网上买了一些新鲜水果,请你帮她算一算这次购物(含配送费),50元够吗?
28.(6分)如图是三位同学参加跳远决赛的最后成绩,先比较跳远成绩,再把他们的名字写在领奖台上。
名字
聪聪
明明
乐乐
成绩
1.98米
201厘米
1米9分米
29.(6分)从下面的小棒中选出3根,能拼成哪几种不同的三角形?请你写出来。
30.(6分)从下面的6根小棒中每次选出3根,首尾相接围成一个三角形,一共可以围成多少个不同的三角形?先在表中填一填,再写出答案。
小棒长度
选法①
选法②
2厘米
1根
3厘米
2根
5厘米
0根
答:一共可以围成( )个不同的三角形。
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