第一二单元重难点阶段思维检测(培优版B卷)数学人教版五年级上册(新教材)
2026-09-16
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摘要:
**基本信息**
聚焦小数乘法与立体图形观察,融合荔枝重量计算、代驾收费等生活情境,通过规律探究与估算应用,梯度化考查抽象能力、空间观念及数据意识,适配培优阶段检测需求。
**题型特征**
|题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色|
|----|-----------|----------|----------|
|填空题|10/20|小数乘积位数、立体图形三视图、规律探究|第6题通过3.3×3.7等算式规律,培养推理意识;第7题荔枝连箱重量问题,体现量感|
|解答题|6/36|分段计费、立体图形搭建、购物估算|第30题结合笔记本、水彩笔购买情境,先估算再精确计算,发展数据意识;第25题空调节能问题,关联现实生活,落实应用意识|
内容正文:
第一二单元重难点阶段培优检测(培优版B卷)
(建议用时:90分钟 试题满分:100分)
一、填空题(共20分)
1.(2分)1.06×2.4的积有( )位小数,1.7×2.5的积有( )位小数。
【答案】三 两
【分析】积的小数位数与乘数小数位数有关,若积的末尾没有0,乘数中共有几位小数,积就有几位小数;若积的末尾有0,需去掉末尾的0再确定最终的小数位数。
【详解】1.06×2.4=2.544,积有三位小数;1.7×2.5=4.25,积有两位小数。
2.(2分)某电影院的票价如下图所示,120元( )买3张VIP席位电影票。(填“够”或“不够”)
普通席位 36.9元/张
VIP席位 47.9元/张
【答案】不够
【分析】判断持有的钱数是否足够购票,需要先求出购买张VIP席位电影票所需的总金额,再与持有的元进行比较。根据数量关系“总价单价数量”,用 VIP 席位的单价乘求出总价,若总价大于元,则钱不够。
【详解】(元)
,不够。
3.(2分)欢欢在计算1.25×3.78×□时,如果在□里填入一个数,使得1.25与这个数的乘积为整数1,□里应填( ),计算时运用的运算定律是( )。
【答案】0.8 乘法交换律和乘法结合律
【分析】用1÷1.25计算出□里面的数,然后利用乘法交换律为3.78×1.25×□,然后再利用乘法结合律为3.78×(1.25×□),据此解题。
【详解】1÷1.25=0.8
1.25×3.78×0.8
=3.78×1.25×0.8
=3.78×(1.25×0.8)
=3.78×1
=3.78
欢欢在计算1.25×3.78×□时,如果在□里填入一个数,使得1.25与这个数的乘积为整数1,□里应填0.8,计算时运用的运算定律是乘法交换律和乘法结合律。
4.(2分)售货员阿姨将一些正方体盒子摆了一个造型(几何体)。左图是从上面看到的图形(每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方体盒子的个数),这个几何体从前面看是( ),从左面看是( )。(填序号)
【答案】③ ②
【分析】先根据左图确定几何体的结构,假设自己分别在几何体的前面和左面,想象看到的画面。
【详解】这个几何体有3排,最前排有一层共3个正方体,中间一排中间位置有2个正方体,最后排中间位置有3个正方体。
从前面看共3层,第一层有3个正方形,第二、三层中间位置各有1个正方形;
从左面看共3列,最左边1列有3个正方形,中间1列有2个正方形,最右边一列有1个正方形。
5.(2分)小雨家种了5000株花生,估计每株大约可收花生0.04千克。如果每千克花生可以榨油0.38千克,小雨家收的花生大约可以榨油( )千克。
【答案】76
【分析】根据乘法的意义,用每株大约可收花生的质量乘5000株求出5000株收的花生的质量,已知每千克花生可以榨油0.38千克,则用每千克花生可榨油的千克数乘花生的质量,即得收的花生大约可以榨油多少千克。
【详解】花生的质量:(千克)
可以榨油:(千克)
6.(2分)已知3×7=21,3.3×3.7=12.21,3.33×3.37=11.2221,那么3.3333×3.3337=( )。
【答案】11.11222221
【分析】观察已知的三个算式及结果,可以获得规律:乘积结尾都是21,因数是几位小数,乘积就有几个连续的1加几个连续的2,两个因数小数位数之和就是积的小数位数,据此解答。
【详解】3.3333×3.3337两个因数各有4位小数,小数位数之和为8,按照规律:乘积末尾固定为21,前面先出现4个连续的1,再接4个连续的2,最后拼接末尾的21,最终得到结果11.11222221。
7.(2分)茂名被称为“中国荔枝之乡”,是全球最大的荔枝产地。李叔叔买了一箱荔枝,连箱共重10.6千克,倒出一半后,连箱共重5.7千克,荔枝原有( )千克,箱子的质量是( )千克。
【答案】9.8 0.8
【分析】箱子质量不变,总质量减少的部分是倒出的一半荔枝的质量,用连箱总重量减去剩下的一半荔枝连箱的重量即可求出一半荔枝的重量,然后求出全部荔枝的重量,最后用连箱总重量减去荔枝总重量求出箱子的质量。
【详解】10.6-5.7=4.9(千克)
4.9×2=9.8(千克)
10.6-9.8=0.8(千克)
8.(2分)一个立体图形,从正面看到的图形是,从左面看到的图形是,搭这样的立体图形,最少需要( )个小正方体,最多需要( )个小正方体。
【答案】5 9
【分析】
一个立体图形,从正面看到的形状是,由此可知,这个立体图形有两层,从左面看到的形状是,那么第一层最多有8个小正方体,最少有4个小正方体。第二层有1个小正方体;据此解答。
【详解】4+1=5(个)
最少有5个,即:;
8+1=9(个)
最多有9个,即:。
搭这样的立体图形,最少需要5个小正方体,最多需要9个小正方体。
9.(2分)一个仓库里堆积着若干个正方体货箱,为了清点箱子的数量,管理员从不同方向对货箱进行了观察,如下图所示,则箱子有( )个。
【答案】8
【分析】关键是俯视图,俯视图能直接确定底层货箱的数量和分布位置,从题干所给的俯视图可知:底层一共有6个货箱,且中间没有货箱,后面一排最右边没有货箱,前面一排左边没有货箱;从正面可以看到中间一列上层有1个货箱,那么上层可能有2个货箱;从左面可以看到上层左边、右边各有1个,那么 说明上层一共有2个货箱,所以一共有个货箱。
【详解】(个)
则箱子有8个。
10.(2分)某市规定每户市民每月用水不超过10吨(含10吨),每吨水收费1.8元;超过10吨但不超过20吨(含20吨),超出部分按每吨2.5元收费;超过20吨,超出部分按每吨3.5元收费。小华家上月用水27吨,应付水费( )元。
【答案】67.5
【分析】小华家上月用水27吨,超过20吨,将小华家上月用水吨数分成10吨、(20-10)吨和(27-20)吨,根据单价×数量=总价,分别计算出三段用水量的费用,相加即可。
【详解】1.8×10+2.5×(20-10)+3.5×(27-20)
=18+2.5×10+3.5×7
=18+25+24.5
=67.5(元)
应付水费67.5元。
二、选择题(共10分)
11.(2分)四(1)班开展了以“粽香端午文化传承”为主题的包粽子活动。李老师买了2.5千克糯米,每千克13.7元,一共用去多少元?根据题意,小辰所列竖式中箭头所指部分计算的是( )。
A.0.5千克糯米的价格 B.2千克糯米的价格 C.2.5千克糯米的价格
【答案】B
【分析】在小数乘法竖式计算里,先把小数当成整数来乘:先算137×5=685,这部分对应0.5千克糯米的价格;接下来箭头指向的274,实际是137×2得到的,这里的“2”在乘数2.5的个位上,代表2千克,所以这一步计算的是每千克13.7元时,2千克糯米的总价格。
【详解】13.7×2=27.4
所以箭头所指部分计算的是每千克13.7元时,2千克糯米的价格。
12.(2分)从正面和左面看到的都是,这个立体图形是( )。
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据三视图画法,从正面看到的是列数和层数,从左面看到的是行数和层数,分别作出每个立体图形的正视图和左视图与题干中的图比较即可。
【详解】
A.的正视图是,左视图是,不符合题意;
B.的正视图是,左视图是,不符合题意;
C.的正视图是,左视图是,不符合题意;
D.的正视图是,左视图是,符合题意。
13.(2分)用若干块相同的正方体积木搭成一个物体,从上面看这个物体的形状如图所示,图中数字表示这个位置上所用积木的块数。那么从左面看这个物体的形状是( )。
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】先根据从上面看到的平面图形和每个位置上小正方体的数量画出符合条件的立体图形,再从左面观察这个立体图形:有两层,下层有2个小正方形,上层有1个小正方形靠右。据此选择。
【详解】这个积木的形状是:
从左面看这个物体的形状是:
14.(2分)两个因数的积是7.2,如果一个因数扩大到原来的5倍,另一个因数扩大到原来的4倍,积是( )。
A.36 B.28.8 C.144 D.72
【答案】C
【分析】根据积的变化规律,两个因数分别扩大到原来的若干倍,积扩大到原来的倍数为两个因数扩大倍数的乘积,据此计算即可。
【详解】
两个因数的积是7.2,如果一个因数扩大到原来的5倍,另一个因数扩大到原来的4倍,积是144。
15.(2分)为遵守交通法规,保障人身安全,小亮在家庭聚会后让饮酒的家人呼叫代驾返家,代驾收费分为两部分:
(1)起步价(分时段)7km内(包括7km):06:00-18:59为25元;19:00-21:59为35元;22:00-05:59为55元。
(2)里程费:超出起步路程后,超出部分每千米收费4.5元。
小亮爸爸晚上10:45呼叫代驾,车程共13.7km,需要支付代驾费多少元?怎样列式( )。
A.25+(13.7-7)×4.5 B.35+(13.7-7)×4.5 C.55+(13.7-7)×4.5 D.13.7×4.5+25
【答案】C
【分析】先确定呼叫代驾的时间:晚上10:45,也就是22:45,对照收费时间段,属于22:00-05:59,起步价为55元。起步价包含7km路程,总里程是13.7km,超出的里程:(13.7-7)km,超出部分每千米4.5元。总代驾费=对应时段起步价+超出部分里程费,列式:55+(13.7-7)×4.5。
【详解】A.用了06:00-18:59的起步价25元,时间不对,错误。
B.用了19:00-21:59的起步价35元,时间不对,错。
C.55+(13.7-7)×4.5,起步价、超出里程计算全部正确。
D.没有按分段规则计算,错误。
三、判断题(共10分)
16.(2分)观察下面的物体,从前面看到的图形是。( )
【答案】√
【分析】从前面看,可以看到2排小正方形,上面一排右边有1个小正方形,下面一排有2个小正方形。
【详解】
从前面看到的图形是。题目说法正确。
故答案为:√
17.(2分)张老师给进步学生买奖品,选中的笔记本每本4.7元,他带了32元,最多能买7本这样的笔记本。( )
【答案】×
【分析】计算买7本笔记本的总费用,和张老师带的32元比较大小即可判断对错。
【详解】(元)
,说明32元不够买7本笔记本。题目说法错误。
故答案为:×
18.(2分)4.05×8.1的积与40.5×0.81的积不相等。( )
【答案】×
【分析】根据积的变化规律,一个因数乘10,另一个因数除以10,积不变;分别观察两个算式里因数的变化,再判断积是不是相等。
【详解】4.05×8.1=(4.05×10)×(8.1÷10)=40.5×0.81
两个算式的积是相等的,原题说法错误。
故答案为:×
19.(2分)如果一个几何体从前面看是,从上面看是,那么要搭成这样的几何体,至少要6个小正方体。( )
【答案】×
【分析】一个几何体从前面看是,从上面看是,这个几何体可能是。
【详解】根据分析:那么要搭成这样的几何体,至少要个小正方体。
故答案为:×
20.(2分)妈妈买了2.3千克葡萄,每千克葡萄10.2元,估算花费时,把2.3看成2,把10.2看成10,估算结果是20元,实际花费比20元多。( )
【答案】√
【分析】估算时把2.3看成2、10.2看成10,两个乘数都估小了,因此估算结果20元小于实际花费。
【详解】估算算式:2×10=20(元)
实际算式:2.3×10.2
2.3>2,10.2>10,两个因数都比估算用的数大,所以2.3×10.2>2×10,也就是实际花费比20元多。
故答案为:√
四、计算题(共18分)
21.(6分)直接写出得数。
0.5×0.8= 2.4×0.5= 3.5×0.2= 0.7×0.06=
1.2×0.3= 1.8×0.01= 0.15×0.4= 0.09×1.2=
0.3×0.05= 1.2×0.4= 2.2×0.3= 0.22×0.4=
【答案】0.4;1.2;0.7;0.042;
0.36;0.018;0.06;0.108;
0.015;0.48;0.66;0.088
22.(6分)竖式计算。
【答案】5.45;15.39;146.05
【分析】小数加、减法计算方法:先把各数的小数点对齐,再按照整数加、减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
小数乘法的计算方法:按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从得数的右边起数出几位,点上小数点;小数末尾的0一般去掉。
【详解】
23.(6分)用你喜欢的方式计算。
3.5+3.8×2.3 0.64×2.7+2.7×0.36 0.4×3.2×2.5
【答案】12.24;2.7;3.2
【分析】四则混合运算顺序:先算乘法,后算加法
依据乘法分配律进行简便运算
依据乘法交换律和乘法结合律可以凑整简便计算
【详解】3.5+3.8×2.3
=3.5+8.74
=12.24
0.64×2.7+2.7×0.36
=(0.64+0.36)×2.7
=1×2.7
=2.7
0.4×3.2×2.5
=0.4×2.5×3.2
=1×3.2
=3.2
五、作图题(共6分)
24.(6分)请在方格纸上画出下面的物体从正面、左面、上面看到的形状。
【答案】
【分析】从正面看是3列,最左边一列是2个小正方形,中间一列是1个小正方形,右边一列是2个小正方形;
从左边看是2列,每列2个小正方形;
从上面看是2行,上面1行是3个小正方形,下面一行是2个小正方形,据此画图。
六、解答题(共36分)
25.(6分)你听过“空调节能倡导活动”吗?请阅读下面的小资料,为节能减排贡献一份力量。
如果这台空调以连续运行8时,那么相当于节省了多少千克煤的能耗?
【答案】0.16千克
【分析】先算出空调8小时一共节约的用电量,再用节约的总用电量乘每1千瓦时电对应的节煤量,就能得到总共节省的煤的能耗。
【详解】
(千克)
答:相当于节省了千克煤的能耗。
26.(6分)一个立体图形,从上面看到的形状是,这个立体图形最下面一层摆了几个小正方体?这个立体图形一共有两层,最多是由几个小正方体搭成的?
【答案】4个;8个
【分析】根据题意,从上面看到的形状是下面一行1个、上面一行3个,已知立体图形一共有两层,最下面一层要能支撑起上面的形状,最少需要摆4个小正方体。要使这个两层的立体图形小正方体数量最多,那么在一层最多4个的基础上,这4个小正方体上方对应的位置都要有小正方体,所以最多一层4个,二层4个,一共8个。
【详解】这个立体图形最下面一层摆了4个小正方体;这个立体图形一共有两层,最多是由8个小正方体搭成的。
27.(6分)(1)从上面观察左下方的立体图形,将看到的形状画在方格纸中。
(2)我发现:从( )面观察这个立体图形时,拿掉( )号小正方体后,看到的形状与没拿走它之前相同。
【答案】(1)
(2)左;1(答案不唯一)
【分析】(1)根据三视图的画法,画出从上面看到的图形即可,从上面看可看到2排,上面一排可看到3个正方形,下面一排可以看到1个正方形,居中;据此画出即可;
(2)看图可知,将序号为1或2或3的正方体拿走后,从左或右面看到的图形是:,此题依此填空即可。
【详解】(1)画图略;
(2)我发现:从左面观察这个立体图形时,拿掉1号小正方体后,看到的形状与没拿走它之前相同。(答案不唯一)
如图:
28.(6分)把一根竹竿竖直插入水池,竹竿湿了2.6米,这时竹竿还有全长的一半少0.4米是干的。这根竹竿长多少米?
【答案】4.4米
【分析】把竹竿全长看作单位“”,干的部分是全长的一半少米,由此推出湿的米对应全长的一半多米,用湿的长度减去多的米得到全长的一半,再乘即可求出全长。
【详解】
=2.2×2
(米)
答:这根竹竿长米。
29.(6分)某市为鼓励市民节约用水,做出规定:每月用水量不超过10立方米,每立方米收费2元;超过10立方米的部分,每立方米收费3.5元。小明家七月份用水18.4立方米,应该交水费多少钱?(不足1立方米,均按1立方米计算)
【答案】51.5元
【分析】18.4立方米按照19立方米计算。前10立方米乘对应的单价2元再加上(19-10)立方米乘单价3.5元,即可求得应该交水费多少钱。
【详解】2×10+3.5×(19-10)
=2×10+3.5×9
=20+31.5
=51.5(元)
答:应该交水费51.5元。
30.(6分)小红带200元购物,买5本单价18.7元的笔记本,两盒单价29.6元的水彩笔。商店有两款书包:小号45.9元,大号62.8元。请分别用合适的估算方法判断剩余的钱能不能买小号、大号书包,最后精确计算验证。
【答案】能买小号,不能买大号
【分析】剩余钱数总钱数已花钱数;总价单价数量。本题先利用“四舍五入”法将小数看作整数进行估算,初步判断剩余钱数与书包价格的关系;再通过精确计算求出准确剩余钱数,最后与两款书包的单价进行比较得出结论。注意估算时,若要判断“够不够”,通常把花费往大估;若要判断“能不能买”,需结合实际情况选择估算方向,本题采用常规整数估算后需精确验证。
【详解】把笔记本单价元看作元,水彩笔单价元看作元。
已花钱数估算:
(元)
剩余钱数估算:(元)
比较:,
估算结果显示剩余钱数可能不够买小号书包,肯定不够买大号书包。由于小号书包价格与估算剩余钱数接近,需要精确计算验证。
计算买笔记本和水彩笔的实际总费用:
(元)
计算实际剩余钱数:(元)
因为,所以剩余的钱能买小号书包。
因为,所以剩余的钱不能买大号书包。
答:能买小号书包,不能买大号书包。
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第一二单元重难点阶段培优检测(培优版B卷)
(建议用时:90分钟 试题满分:100分)
一、填空题(共20分)
1.(2分)1.06×2.4的积有( )位小数,1.7×2.5的积有( )位小数。
2.(2分)某电影院的票价如下图所示,120元( )买3张VIP席位电影票。(填“够”或“不够”)
普通席位 36.9元/张
VIP席位 47.9元/张
3.(2分)欢欢在计算1.25×3.78×□时,如果在□里填入一个数,使得1.25与这个数的乘积为整数1,□里应填( ),计算时运用的运算定律是( )。
4.(2分)售货员阿姨将一些正方体盒子摆了一个造型(几何体)。左图是从上面看到的图形(每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方体盒子的个数),这个几何体从前面看是( ),从左面看是( )。(填序号)
5.(2分)小雨家种了5000株花生,估计每株大约可收花生0.04千克。如果每千克花生可以榨油0.38千克,小雨家收的花生大约可以榨油( )千克。
6.(2分)已知3×7=21,3.3×3.7=12.21,3.33×3.37=11.2221,那么3.3333×3.3337=( )。
7.(2分)茂名被称为“中国荔枝之乡”,是全球最大的荔枝产地。李叔叔买了一箱荔枝,连箱共重10.6千克,倒出一半后,连箱共重5.7千克,荔枝原有( )千克,箱子的质量是( )千克。
8.(2分)一个立体图形,从正面看到的图形是,从左面看到的图形是,搭这样的立体图形,最少需要( )个小正方体,最多需要( )个小正方体。
9.(2分)一个仓库里堆积着若干个正方体货箱,为了清点箱子的数量,管理员从不同方向对货箱进行了观察,如下图所示,则箱子有( )个。
10.(2分)某市规定每户市民每月用水不超过10吨(含10吨),每吨水收费1.8元;超过10吨但不超过20吨(含20吨),超出部分按每吨2.5元收费;超过20吨,超出部分按每吨3.5元收费。小华家上月用水27吨,应付水费( )元。
二、选择题(共10分)
11.(2分)四(1)班开展了以“粽香端午文化传承”为主题的包粽子活动。李老师买了2.5千克糯米,每千克13.7元,一共用去多少元?根据题意,小辰所列竖式中箭头所指部分计算的是( )。
A.0.5千克糯米的价格 B.2千克糯米的价格 C.2.5千克糯米的价格
12.(2分)从正面和左面看到的都是,这个立体图形是( )。
A. B. C. D.
13.(2分)用若干块相同的正方体积木搭成一个物体,从上面看这个物体的形状如图所示,图中数字表示这个位置上所用积木的块数。那么从左面看这个物体的形状是( )。
A. B. C. D.
14.(2分)两个因数的积是7.2,如果一个因数扩大到原来的5倍,另一个因数扩大到原来的4倍,积是( )。
A.36 B.28.8 C.144 D.72
15.(2分)为遵守交通法规,保障人身安全,小亮在家庭聚会后让饮酒的家人呼叫代驾返家,代驾收费分为两部分:
(1)起步价(分时段)7km内(包括7km):06:00-18:59为25元;19:00-21:59为35元;22:00-05:59为55元。
(2)里程费:超出起步路程后,超出部分每千米收费4.5元。
小亮爸爸晚上10:45呼叫代驾,车程共13.7km,需要支付代驾费多少元?怎样列式( )。
A.25+(13.7-7)×4.5 B.35+(13.7-7)×4.5 C.55+(13.7-7)×4.5 D.13.7×4.5+25
三、判断题(共10分)
16.(2分)观察下面的物体,从前面看到的图形是。( )
17.(2分)张老师给进步学生买奖品,选中的笔记本每本4.7元,他带了32元,最多能买7本这样的笔记本。( )
18.(2分)4.05×8.1的积与40.5×0.81的积不相等。( )
19.(2分)如果一个几何体从前面看是,从上面看是,那么要搭成这样的几何体,至少要6个小正方体。( )
20.(2分)妈妈买了2.3千克葡萄,每千克葡萄10.2元,估算花费时,把2.3看成2,把10.2看成10,估算结果是20元,实际花费比20元多。( )
四、计算题(共18分)
21.(6分)直接写出得数。
0.5×0.8= 2.4×0.5= 3.5×0.2= 0.7×0.06=
1.2×0.3= 1.8×0.01= 0.15×0.4= 0.09×1.2=
0.3×0.05= 1.2×0.4= 2.2×0.3= 0.22×0.4=
22.(6分)竖式计算。
23.(6分)用你喜欢的方式计算。
3.5+3.8×2.3 0.64×2.7+2.7×0.36 0.4×3.2×2.5
五、作图题(共6分)
24.(6分)请在方格纸上画出下面的物体从正面、左面、上面看到的形状。
六、解答题(共36分)
25.(6分)你听过“空调节能倡导活动”吗?请阅读下面的小资料,为节能减排贡献一份力量。
如果这台空调以连续运行8时,那么相当于节省了多少千克煤的能耗?
26.(6分)一个立体图形,从上面看到的形状是,这个立体图形最下面一层摆了几个小正方体?这个立体图形一共有两层,最多是由几个小正方体搭成的?
27.(6分)(1)从上面观察左下方的立体图形,将看到的形状画在方格纸中。
(2)我发现:从( )面观察这个立体图形时,拿掉( )号小正方体后,看到的形状与没拿走它之前相同。
28.(6分)把一根竹竿竖直插入水池,竹竿湿了2.6米,这时竹竿还有全长的一半少0.4米是干的。这根竹竿长多少米?
29.(6分)某市为鼓励市民节约用水,做出规定:每月用水量不超过10立方米,每立方米收费2元;超过10立方米的部分,每立方米收费3.5元。小明家七月份用水18.4立方米,应该交水费多少钱?(不足1立方米,均按1立方米计算)
30.(6分)小红带200元购物,买5本单价18.7元的笔记本,两盒单价29.6元的水彩笔。商店有两款书包:小号45.9元,大号62.8元。请分别用合适的估算方法判断剩余的钱能不能买小号、大号书包,最后精确计算验证。
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