第一二单元重难点阶段思维检测(培优版A卷)数学苏教版四年级上册(新教材)
2026-09-16
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摘要:
**基本信息**
聚焦小学数学第一二单元重难点,以洒水车作业、延安剪纸、自动驾驶等真实情境为载体,通过面积计算、除法调商、图形拼摆等问题设计,培养学生抽象能力、几何直观和应用意识。
**题型特征**
|题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色|
|----|-----------|----------|----------|
|填空题|10题/20分|长方形面积(洒水车)、除法估算(口服液)、调商过程(第10题)|结合生活场景(茶几估测)与文化素材(延安剪纸)|
|解答题|7题/42分|除法应用(中国结悬挂)、周长与面积(鸡舍/贡席拼接)、信息提取(自动驾驶提问)|设置开放探究(提数学问题)与实践操作(拼图形)|
内容正文:
第一二单元重难点阶段培优检测(培优版A卷)
(建议用时:90分钟 试题满分:100分)
一、填空题(共20分)
1.为了减少粉尘污染,某市环保局每天定时在市中心洒水,对主要街道进行机械化清洁、洗扫。一辆洒水车正在作业,洒水宽度是7米,每分钟行驶100米,这辆洒水车5分钟后,能给( )平方米的地面洒上水。
【答案】3500
【分析】根据题意,洒水车每分钟洒过的路面即是一个长方形,其长是100米,宽是7米,根据长方形面积=长×宽,求出每分钟洒水的面积,再乘5,即得到5分钟洒水的面积。据此解答。
【详解】100×7×5
=700×5
=3500(平方米)
一辆洒水车正在作业,洒水宽度是7米,每分钟行驶100米,这辆洒水车5分钟后,能给3500平方米的地面洒上水。
2.一瓶180毫升的口服液的用量是“口服每次20~30毫升”。按照这样的用量,这瓶口服液最少可以喝( )次,最多可以喝( )次。
【答案】6 9
【分析】明确最少喝的次数对应的前提:如果每次喝的量越多,那么总次数越少,所以取每次最大用量30毫升,用总体积除以单次最大用量计算。
明确最多喝的次数对应的前提:如果每次喝的量越少,那么总次数越多,所以取每次最小用量20毫升,用总体积除以单次最小用量计算。
【详解】最少:180÷30=6(次),最多:180÷20=9(次)。
3.欣欣果园里的桔子树丰收了,共收获980千克桔子,每20千克装一箱,需要( )个箱子才能装完。
【答案】49
【分析】已知桔子总质量和每箱装的质量,求箱子数量,用除法计算:总质量÷每箱质量=箱子数。
【详解】980÷20=49(个)
所以需要49个箱子才能装完。
4.东风机械厂制造一批零件,原计划每天做28个,15天完成。实际提前了5天完成,实际平均每天做( )个。
【答案】42
【分析】先根据原计划每天做的个数和天数,利用关系式“工作总量=工作效率×工作时间”求出零件总数;再根据实际提前的天数求出实际用的天数;最后利用关系式“工作效率=工作总量÷工作时间”求出实际平均每天做的个数。
【详解】
(个)
5.要使2□8÷28的商是两位数,□里最小可填( );要使商是一位数,□最大可填( )。
【答案】8 7
【分析】计算三位数除以两位数时,当被除数的前两位数大于或等于除数,则商是两位数,当被除数的前两位数小于除数,则商是一位数。据此解答。
【详解】288÷28=10……8
要使2□8÷28的商是两位数,则被除数的前两位数2□应大于或等于28,则□中的数应大于或等于8,最小可填8;
278÷28=9……26
要使商是一位数,则被除数的前两位数2□应小于28,则□中的数应小于8,最大可填7。
6.数学课上拼摆图形,明明用4个边长为1厘米的小正方形拼成不同形状的图案(如图),两种拼法面积( )周长( )。(填相等或不相等)。
【答案】相等 不相等
【分析】围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长。分别数一数拼法一和拼法二的周长是几个1厘米长的边长即可。物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。每个小正方形的面积都是同样大的,分别数一数拼法一和拼法二有几个小正方形,就是有几个小正方形的面积。
【详解】拼法一:周长:8个1厘米长的边长。面积:4个小正方形的面积。
拼法二:周长:10个1厘米长的边长。面积:4个小正方形的面积。
数学课上拼摆图形,明明用4个边长为1厘米的小正方形拼成不同形状的图案(如图),两种拼法面积相等,周长不相等。
7.延安剪纸是陕西陕北地区的传统民俗工艺品,王阿姨拿来一张红纸,准备剪窗花,这张长方形红纸的宽是9厘米,长是宽的3倍。这张长方形红纸的长是( )厘米,周长是( )厘米。
【答案】27 72
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算,用9×3即可求出长方形红纸的长;根据长方形的周长=(长+宽)×2计算出周长即可。
【详解】9×3=27(厘米)
(27+9)×2
=36×2
=72(厘米)
8.用4个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形(如图),大长方形的周长是28cm,那么每个小长方形的周长是( )cm。
【答案】16
【分析】由图形拼接关系可得3个小长方形的宽等于1个小长方形的长,即小长方形的长是宽的3倍,大长方形的周长为28cm,大长方形长加宽的和是28÷2=14cm,而大长方形的长是小长方形的长和宽的和,所以大长方形的长是小长方形宽的3+1=4倍,大长方形的宽等于小长方形的长,即小长方形宽的3倍,大长方形长加宽的和是小长方形宽的7倍即14cm相当于是小长方形宽的7倍,再求出小长方形宽是14÷7=2cm,小长方形的长是2×3=6cm,再根据长方形周长=(长+宽)×2,代入数值求解。
【详解】28÷2=14(cm)
14÷(3+3+1)=14÷7=2(cm)
2×3=6(cm)
(2+6)×2
=8×2
=16(cm)
那么每个小长方形的周长是16cm。
9.梦梦家里新买了一个黑胡桃木茶几,梦梦用边长为20厘米的正方形杯垫估测茶几的面积。她沿着茶几的长量了8个杯垫的长度,沿着茶几的宽量了4个杯垫的长度,这个茶几的面积是( )平方分米。
【答案】128
【分析】根据1分米=10厘米统一单位。
茶几的长等于正方形杯垫的边长乘8,茶几的宽等于正方形杯垫的边长乘4。
长方形的面积=长×宽。
【详解】20厘米=2分米
2×8=16(分米)
2×4=8(分米)
16×8=128(平方分米)
10.下图是优优在计算除法时的调商过程,由此可知除数是( ),被除数是( )。
【答案】39 315
【分析】对比两次调商的商和余数,因为商从7变为8,余数从42变为3,说明3比42少了(8-7)个除数,所以除数=(8-7)×两次余数的差,由此先计算除数;得到除数后,代入任意一个除法算式的“除数×商+余数”公式,即可求出被除数。
【详解】
除数是。
被除数是。
二、判断题(共10分)
11.如果□20÷39的商是一位数,□里最大可以填4。( )
【答案】×
【分析】三位数除以两位数,被除数前两位与除数进行比较,如果除数小于或等于被除数前两位,商就是两位数,如果除数大于前两位,商就是一位数。据此解答。
【详解】□20÷39,要使商是一位数,□2<39,□里可以填1、2、3,最大可以填3;与题干说法不符。
故答案为:×
12.。( )
【答案】×
【分析】没有括号的乘除混合运算,需按从左到右的顺序依次计算,不能随意调整运算顺序。
【详解】
可得原题计算错误。
故答案为:×
13.用4个1平方厘米的小正方形拼成的图形,它们的面积都是4平方厘米。( )
【答案】√
【分析】拼成图形的面积等于所有小正方形的面积之和,和拼接的形状没有关系。
【详解】(平方厘米)
用4个1平方厘米的小正方形拼成的图形,它们的面积都是4平方厘米。说法正确。
故答案为:√
14.把长24厘米、宽12厘米的两个相同的长方形,先拼成一个正方形,然后再改拼成一个长方形,拼成的两个图形面积相等,但周长不相等。( )
【答案】√
【分析】由题意得,用两个长24厘米、宽12厘米的长方形拼成一个正方形,那么正方形的边长是24厘米。正方形的面积=边长×边长,正方形的周长=边长×4,直接将数据代入即可算出正方形的周长和面积;用两个长24厘米、宽12厘米的长方形拼成一个大长方形,那么大长方形的长是(24+24)厘米,宽是12厘米。长方形的面积=长×宽,长方形的周长=(长+宽)×2,直接将数据代入即可算出大长方形的面积和周长。最后再比较两个图形的面积和周长即可。
【详解】由分析得,拼成的正方形的边长是24厘米。
正方形的面积:24×24=576(平方厘米)
正方形的周长:24×4=96(厘米)
24+24=48(厘米),即拼成的大长方形的长是48厘米,宽是12厘米。
长方形的面积:48×12=576(平方厘米)
长方形的周长:(48+12)×2=60×2=120(厘米)
576=576,96<120,所以拼成的两个图形面积相等,但周长不相等。原题说法正确。
故答案为:√
15.张叔叔家有一个正方形花园,如下图,现在要将花园进行改造,花园的上下两条边长各增加3米,左右两条边长各减少2米,张叔叔家花园的面积与原来相比减少了1平方米。( )
【答案】√
【分析】根据正方形的面积=边长×边长,计算出原正方形花园的面积;
花园的上下两条边长各增加3米,左右两条边长各减少2米,据此分别计算出改造后花园的长和宽,再根据长方形的面积=长×宽,计算出改造后的长方形花园的面积;
最后二者相减即可。
【详解】(平方米)
(平方米)
(平方米)
张叔叔家花园的面积与原来相比减少了1平方米。原题说法正确。
故答案为:√
三、选择题(共10分)
16.小新认为:“三位数除以两位数的结果一定是一位数。”下列可以帮助小新认识到错误的是( )。
A.160÷80 B.296÷32 C.204÷17 D.513÷57
【答案】C
【分析】三位数除以两位数,如果被除数的前两位小于除数,那么商是一位数; 如果被除数的前两位大于或等于除数,那么商是两位数。只要找到商是两位数的例子就能证明小新的说法错误。
【详解】A.160÷80,16<80,商是一位数;
B.296÷32,29<32,商是一位数;
C.204÷17,20>17,商是两位数;
D.513÷57,51<57,商是一位数。
17.一箱牛奶,分给8人剩3盒;分给10人也剩3盒,这箱牛奶最少有( )盒。
A.40 B.43 C.83 D.23
【答案】B
【分析】分别用各个选项中的数字除以8和10,找出余数都是3并且选择最小的即可。
【详解】A.40÷8=5(盒),没有余数;
B.43÷8=5(盒)……3(盒),43÷10=4(盒)……3(盒),余数都是3;
C.83÷8=10(盒)……3(盒),83÷10=8(盒)……3(盒),余数都是3;
D.23÷8=2(盒)……7(盒),余数不是3;
43<83,这箱牛奶最少有43盒。
18.在一张长9厘米,面积是36平方厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形,这个正方形的面积是( )平方厘米。
A.16 B.24 C.25 D.81
【答案】A
【分析】先根据长方形的面积和长求出长方形的宽,宽=长方形面积÷长,剪下的最大正方形的边长等于长方形的宽,再计算正方形的面积,正方形面积=边长×边长计算即可。
【详解】长方形的宽:(厘米)
正方形面积:(平方厘米)
19.如果□48÷52的商是一位数,那么□里最大应填( )。
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】A
【分析】被除数的前两位比除数小,商是一位数;被除数的前两位大于或等于除数,商是两位数。
【详解】如果□48÷52的商是一位数,即□4<52,那么□里面可以填1、2、3、4,最大填4。
20.一个长方形花园的长是36米,宽是18米,小明绕着这个花园的边缘走一圈是( )米。
A.54 B.108 C.90 D.216
【答案】B
【分析】绕花园边缘走一圈的长度就是长方形花园的周长,根据长方形周长公式=(长+宽)×2,代入数据计算即可解答。
【详解】由分析得出:
(36+18)×2
=54×2
=108(米)
所以小明绕着这个花园的边缘走一圈是108米。
四、计算题(共12分)
21.计算下面各图形阴影部分的面积。(单位:厘米)
【答案】48平方厘米;16平方厘米
【分析】第1个图:大正方形挖掉一个小正方形,用大正方形面积减去挖去的小正方形面积,正方形面积=边长×边长。
第2个图:组合图形,可以分成上方一个正方形和下方一个长方形,分别算出面积再相加,长方形面积=长×宽。
【详解】第一个图形:
大正方形边长8厘米,挖去小正方形边长4厘米。
大正方形面积:8×8=64(平方厘米)
挖去小正方形面积:4×4=16(平方厘米)
阴影面积:64-16=48(平方厘米)
第二个图形:
下方长方形:长6厘米,宽2厘米,上方正方形:长2厘米,宽2厘米;
下方长方形面积:6×2=12(平方厘米),上方正方形面积:2×2=4(平方厘米)
阴影总面积:12+4=16(平方厘米)
22.列竖式计算。
465÷50= 473÷70= 388÷40= 654÷80=
【答案】9……15;6……53;9……28;8……14
【分析】除数是两位数的除法的笔算法则:从被除数的高位数起,先看被除数的前两位;如果前两位比除数小,就要看前三位;除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面;余下的数必须比除数小。
【详解】
465÷50=9……15 473÷70=6……53 388÷40=9……28 654÷80=8……14
五、作图题(共6分)
23.下面每个小方格都是边长1厘米的正方形,请在方格中画出3个不同的面积为12平方厘米的长方形,并算出它们的周长。
【答案】
26厘米;16厘米;14厘米
【分析】因为长方形面积公式为S=长×宽,题目要求面积为12平方厘米,所以首先找出乘积为12的所有正整数组,即为不同长方形的长和宽的取值。
如果得到了长和宽的组合,确认每组长、宽对应的长方形可以在方格中画出,且3个长方形的长、宽组合互不相同。
画出对应的长方形后,使用长方形周长公式C=2×(长+宽),分别代入每组长和宽计算周长。
【详解】根据12=12×1=6×2=4×3可知,
第1个长方形长是12厘米,宽是1厘米,周长:
2×(12+1)
=2×13
=26(厘米)
第2个长方形长是6厘米,宽是2厘米,周长:
2×(6+2)
=2×8
=16(厘米);
第3个长方形的长是4厘米,宽是3厘米,周长:
2×(4+3)
=2×7
=14(厘米)
画图略。
六、解答题(共42分)
24.为迎接新春佳节,北门街区准备悬挂1890个中国结装扮街道。工作人员已经悬挂了 615个,剩余的中国结需在15天内全部挂完。每天至少要挂多少个才能按时完成任务?
【答案】85个
【分析】用需要悬挂中国结的总个数减去已经悬挂的个数算得还需要悬挂的个数,再用还需要悬挂的个数除以15,可算得剩下每天要挂的个数。
【详解】
(个)
答:每天至少要挂85个才能按时完成任务。
25.张伯伯准备用30米长的篱笆围一个一面靠墙的长方形鸡舍。他设计了两种方案(如图),围成的长方形鸡舍的面积分别是多少平方米?
【答案】72平方米;108平方米
【分析】因为靠墙一侧是长方形的宽,所以篱笆总长度等于2条长加1条宽,由图可知,长方形长12米,结合已知的长和篱笆总长,可计算出宽的长度,再用长方形面积公式计算面积。
因为靠墙一侧是长方形的长,所以篱笆总长度等于2条宽加1条长,由图可知,长方形长12米,结合已知的长和篱笆总长,可计算出宽的长度,再用长方形面积公式计算面积。
【详解】30-12×2
=30-24
=6(米)
12×6=72(平方米)
(30-12)÷2
=18÷2
=9(米)
12×9=108(平方米)
答:围成的长方形鸡舍的面积分别是72平方米和108平方米。
26.在武汉经开区预约全无人自动驾驶,不久后就会有一台白色越野车自动在等候点停靠。上车、系好安全带、点击启动键,这台全无人自动驾驶车辆顺利上路。行驶过程中,车辆根据导航自动调整方向,如遇前方有车、行人,皆可自动减速避让。根据数据显示,该车行驶480千米需要用时12小时,行驶每千米收费4元,请你提出一个数学问题,并选取正确信息列式解答。
【答案】该车每小时行驶多少千米?(答案不唯一)
40千米
【分析】根据题意,题目已知行驶的千米数、行驶的时间和每千米行驶的价格。可以提问:该车每小时行驶多少千米?用行驶的480千米除以12小时即可。(提问不唯一,合理即可)
【详解】该车每小时行驶多少千米?(答案不唯一)
480÷12=40(千米)
答:该车每小时行驶40千米。
27.如图,把一块长是13分米的长方形木板截去一个长6分米、宽4分米的小长方形。剩下木板的周长是多少分米?
【答案】
30分米
【分析】根据题意可知,剩下木板也是长方形,长是(13-4)分米,宽是6分米,根据长方形的周长=(长+宽)×2,即可解答。
【详解】(13-4+6)×2
=15×2
=30(分米)
答:剩下木板的周长是30分米。
28.学校组织师生共384人去参观科技馆,大客车每辆限坐48人,小客车每辆限坐32人。如果先坐满5辆大客车,剩下的人坐小客车,至少还需要多少辆小客车?
【答案】5辆
【分析】用大客车的限乘人数乘大客车的辆数,计算出大客车乘坐的人数,再用总人数减去大客车乘坐的人数,得到的就是需要乘坐小客车的人数;用需要乘坐小客车的人数除以小客车的限乘人数,得到的结果如果没有余数,商就是需要租的小客车辆数;如果有余数,余下的人也需要乘坐小客车,在商的基础上加1,即为需要租的小客车数量。
【详解】
(辆)(人)
(辆)
答:至少还需要辆小客车。
29.给一间长6米、宽4米的展厅铺地面。如果选用边长是2分米的正方形地砖铺地,至少需要多少块?如果每块地砖6元,铺完这个展厅一共需要多少钱?
【答案】
600块;3600元
【分析】先分别计算展厅和正方形地砖的面积,根据1平方米=100平方分米,统一面积单位后,用展厅面积除以地砖面积得到所需地砖块数,再用地砖块数乘每块地砖的价格算出总费用。
【详解】(平方米)
1平方米=100平方分米
24平方米=2400平方分米
(平方分米)
(块)
(元)
答:至少需要600块,铺完这个展厅一共需要3600元。
30.万佛湖非遗文化馆展出了一张清代的龙舒贡席,席面为长方形,长20分米,宽18分米。如果将两张相同的贡席拼在一起展示,有几种拼法?分别求出拼成后大长方形的周长。
【答案】两种拼法;116分米和112分米
【分析】两个相同的长方形拼成大长方形,有两种拼法:
一种是宽边拼合,长扩大到原来的2倍,宽不变;
另一种是长边拼合,宽扩大到原来的2倍,长不变。
再根据长方形周长公式分别计算即可。
【详解】拼法一:让两张贡席的宽边拼接在一起
大长方形的长:20×2=40(分米)
大长方形的宽为18分米。
周长:
(40+18)×2
=58×2
=116(分米)
拼法二:让两张贡席的长边拼接在一起
大长方形的宽:18×2=36(分米)
大长方形的长为20分米。
周长:
(20+36)×2
=56×2
=112(分米)
答:有2种拼法,拼成后大长方形的周长分别是116分米和112分米。
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第一二单元重难点阶段培优检测(培优版A卷)
(建议用时:90分钟 试题满分:100分)
一、填空题(共20分)
1.为了减少粉尘污染,某市环保局每天定时在市中心洒水,对主要街道进行机械化清洁、洗扫。一辆洒水车正在作业,洒水宽度是7米,每分钟行驶100米,这辆洒水车5分钟后,能给( )平方米的地面洒上水。
2.一瓶180毫升的口服液的用量是“口服每次20~30毫升”。按照这样的用量,这瓶口服液最少可以喝( )次,最多可以喝( )次。
3.欣欣果园里的桔子树丰收了,共收获980千克桔子,每20千克装一箱,需要( )个箱子才能装完。
4.东风机械厂制造一批零件,原计划每天做28个,15天完成。实际提前了5天完成,实际平均每天做( )个。
5.要使2□8÷28的商是两位数,□里最小可填( );要使商是一位数,□最大可填( )。
6.数学课上拼摆图形,明明用4个边长为1厘米的小正方形拼成不同形状的图案(如图),两种拼法面积( )周长( )。(填相等或不相等)。
7.延安剪纸是陕西陕北地区的传统民俗工艺品,王阿姨拿来一张红纸,准备剪窗花,这张长方形红纸的宽是9厘米,长是宽的3倍。这张长方形红纸的长是( )厘米,周长是( )厘米。
8.用4个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形(如图),大长方形的周长是28cm,那么每个小长方形的周长是( )cm。
9.梦梦家里新买了一个黑胡桃木茶几,梦梦用边长为20厘米的正方形杯垫估测茶几的面积。她沿着茶几的长量了8个杯垫的长度,沿着茶几的宽量了4个杯垫的长度,这个茶几的面积是( )平方分米。
10.下图是优优在计算除法时的调商过程,由此可知除数是( ),被除数是( )。
二、判断题(共10分)
11.如果□20÷39的商是一位数,□里最大可以填4。( )
12.。( )
13.用4个1平方厘米的小正方形拼成的图形,它们的面积都是4平方厘米。( )
14.把长24厘米、宽12厘米的两个相同的长方形,先拼成一个正方形,然后再改拼成一个长方形,拼成的两个图形面积相等,但周长不相等。( )
15.张叔叔家有一个正方形花园,如下图,现在要将花园进行改造,花园的上下两条边长各增加3米,左右两条边长各减少2米,张叔叔家花园的面积与原来相比减少了1平方米。( )
三、选择题(共10分)
16.小新认为:“三位数除以两位数的结果一定是一位数。”下列可以帮助小新认识到错误的是( )。
A.160÷80 B.296÷32 C.204÷17 D.513÷57
17.一箱牛奶,分给8人剩3盒;分给10人也剩3盒,这箱牛奶最少有( )盒。
A.40 B.43 C.83 D.23
18.在一张长9厘米,面积是36平方厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形,这个正方形的面积是( )平方厘米。
A.16 B.24 C.25 D.81
19.如果□48÷52的商是一位数,那么□里最大应填( )。
A.4 B.5 C.6 D.7
20.一个长方形花园的长是36米,宽是18米,小明绕着这个花园的边缘走一圈是( )米。
A.54 B.108 C.90 D.216
四、计算题(共12分)
21.计算下面各图形阴影部分的面积。(单位:厘米)
22.列竖式计算。
465÷50= 473÷70= 388÷40= 654÷80=
五、作图题(共6分)
23.下面每个小方格都是边长1厘米的正方形,请在方格中画出3个不同的面积为12平方厘米的长方形,并算出它们的周长。
六、解答题(共42分)
24.为迎接新春佳节,北门街区准备悬挂1890个中国结装扮街道。工作人员已经悬挂了 615个,剩余的中国结需在15天内全部挂完。每天至少要挂多少个才能按时完成任务?
25.张伯伯准备用30米长的篱笆围一个一面靠墙的长方形鸡舍。他设计了两种方案(如图),围成的长方形鸡舍的面积分别是多少平方米?
26.在武汉经开区预约全无人自动驾驶,不久后就会有一台白色越野车自动在等候点停靠。上车、系好安全带、点击启动键,这台全无人自动驾驶车辆顺利上路。行驶过程中,车辆根据导航自动调整方向,如遇前方有车、行人,皆可自动减速避让。根据数据显示,该车行驶480千米需要用时12小时,行驶每千米收费4元,请你提出一个数学问题,并选取正确信息列式解答。
27.如图,把一块长是13分米的长方形木板截去一个长6分米、宽4分米的小长方形。剩下木板的周长是多少分米?
28.学校组织师生共384人去参观科技馆,大客车每辆限坐48人,小客车每辆限坐32人。如果先坐满5辆大客车,剩下的人坐小客车,至少还需要多少辆小客车?
29.给一间长6米、宽4米的展厅铺地面。如果选用边长是2分米的正方形地砖铺地,至少需要多少块?如果每块地砖6元,铺完这个展厅一共需要多少钱?
30.万佛湖非遗文化馆展出了一张清代的龙舒贡席,席面为长方形,长20分米,宽18分米。如果将两张相同的贡席拼在一起展示,有几种拼法?分别求出拼成后大长方形的周长。
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