第二十七章 反比例函数 单元测试基础巩固卷 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级上册第二十七章反比例函数基础巩固卷，聚焦核心知识，通过机器狗速度、区间测速等生活科技情境，考查图象性质、解析式及应用，适配单元复习，培养模型意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|反比例函数图象性质（对称性）、实际应用（压强与体积）|基础概念辨析，结合几何直观| |填空题|4/12|解析式求解（点坐标代入）、面积问题（k值几何意义）|突出抽象能力，考查符号意识| |解答题|6/64|实际应用（机器狗速度、区间测速）、与一次函数综合（交点求解）|分层设计，从基础计算到模型应用，体现应用意识|

2026-2027学年九年级上册数学单元自测(人教版专用) 第二十七章 反比例函数 基础巩固卷 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是(    ) A. 图象经过点 B. 的值随值的增大而减小 C. 图象位于第二、四象限 D. 图象关于原点中心对称 答案：D 分析：本题考查反比例函数图象与性质，，图像在一、三象限，在每个象限内随增大而减小，反比例函数图像关于原点中心对称。 详解： A：把代入，，不过，错误； B：必须强调 “在每个象限内”，不能直接说随增大而减小，错误； C：，图象在一、三象限，错误； D：反比例函数图象关于原点中心对称，正确。 2.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表，则关于的函数解析式是(    ) 体积 压强 A. B. C. D. 答案：C 分析：温度不变，压强和体积成反比例，乘积为定值。 详解：计算，，选 C。 3.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为当时，的取值范围是  (    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 答案：C 分析：正比例与反比例的交点关于原点对称，横坐标，则横坐标；表示正比例图像在反比例图像下方的范围。 详解：交点，。观察图像：当或者时，正比例函数图像在反比例下方，即，选 C。 4.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 答案：D 分析：分、两种情况，判断正比例和反比例所在象限。 详解： 若：过一、三象限；，，图像二、四象限； 若：过二、四象限；，，图像一、三象限。 只有 D 符合上述其中一种情况。 5.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同溶液中时，浸在溶液中的高度与溶液的密度之间满足反比例函数的关系，其图象如图所示，当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度为(    ) A. B. C. D. 答案：D 分析：反比例函数，先代入图像已知点求，再把求。 详解：图像过，代入得，。 当，，选 D。 6.若反比例函数的图象位于第二、第四象限，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 答案：A 分析：反比例，图像二、四象限，则。 详解：，解得，选 A。 7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和，则关于的方程的解是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 答案：A 分析：方程的解就是一次函数与反比例函数交点的横坐标。 详解：图中交点横坐标和，解为，选 A。 8.反比例函数的图象上有两点，，且，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 答案：A 分析：点、，，；同一象限内，增大增大，说明，图像二、四象限。 详解：、都大于，变大变大，，，选 A。 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知点和点在反比例函数的图象上如果，那么          请写出一个符合条件的值． 答案：（答案不唯一，只要均可） 分析：，，横坐标，，时随增大而减小，故。 详解：反比例函数，当，第一象限内，越大越小。随便写正数，如。 10.如图，点和点在同一个反比例函数的图像上，和分别垂直于轴和轴若的面积为，则的值为          ． 答案： 分析：，，，，；利用坐标求三角形面积列等式。 详解： ，。 轴，轴，。 ，。 ，解得。 11.直线与双曲线交于，两点点在第二象限，则的值为          ． 答案： 分析： 正比例函数与反比例函数的交点关于原点中心对称，所以，； 又点在双曲线上，满足，整体代入代数式计算。 详解： 直线过原点，与双曲线交于两点 关于原点对称，即： 在上， 把，代入式子： 填空：。 12.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线其中相交于，两点，过点作轴，交轴于点，则的面积是          ． 答案： 分析：先求反比例解析式，求点坐标；轴，确定点，再求三角形面积。 详解： 在，，。 代入：，。 轴交轴于，，。 以为底，高为两点纵坐标差：。 。 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，直线与反比例函数为常数，交于，两点，与轴，轴分别交于，两点，点的坐标为． 求的值 求反比例函数的解析式． 【答案】 (1) 解：点A(m,2)在直线=x+1上, 2=m+. m=.  (2)由(1),得A(). 点A()在反比例函数=(k为常数,k0)上, 2=. k=. 反比例函数的解析式为=. 14.本小题分 李师傅驾驶小客车匀速地从火车站送乘客去地，全程为，设小客车的行驶时间为，行驶速度为，且全程限速． 求关于的函数解析式； 某乘客晚上点坐小客车从火车站出发，该乘客能否在晚上点前到达地？请说明理由． 【答案】 (1)解：关于的函数解析式为.  (2)该乘客不能在晚上10点前到地.理由如下： 当时，. ， 该乘客不能在晚上10点前到地. 15.本小题分 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数已知一款机器狗如图载重后总质量时，它的最快移动速度． 求与之间的关系式． 当其载重后总质量时，求它的最快移动速度． 【答案】 (1)设v与M之间的函数关系式为v=(k为常数,且k0). 将M=25,v=2代入v=, 得2=, 解得k=. v与M之间的函数关系式为v=.  (2)当M=10时,v==. 当其载重后总质量M=10kg时,它的最快移动速度v为5m/s.  16.本小题分 已知蓄电池的电压单位：为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示． 求电流单位：与电阻单位：之间的函数解析式 当电流从增加到时，求电阻减小了多少 【答案】 (1) 设，代入，，。 。 (2) 当，； 当，。 。 答：电阻减小了。 17.本小题分 小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． 求反比例函数的解析式． 将三角板绕点顺时针旋转，边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标． 【答案】 (1)【解】反比例函数y=(x>0)的图象经过C(), 2=, k=4, 反比例函数解析式为y=(x>0).  (2)如图,过点C作CEOA,垂足为点E,则点E是OA的中点, OA=2OE=4, 三角板OAB旋转后,点D的横坐标为. 把x=4代入y=,得y=1, 三角板OAB旋转后,点D的纵坐标为1, AD=1, 旋转前点D的坐标为(-).  18.本小题分 【问题情境】区间测速是检测机动车在两个相邻测速监控点之间路段测速区间行驶的平均速度的方法小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度单位：与行驶时间单位：的数据如下表． 小型汽车 行驶时间 平均速度 【建立模型】根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度是行驶时间的函数，求关于的函数解析式 【问题解决】 若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为，求它的平均速度 已知该测速区间限速要求不超过，小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制在怎样的范围内 【答案】 (1)解:由表格可知,vt=30, v关于t的函数解析式为v=(t>0). (2)50min=h. 当t=时,v==. 答:它的平均速度是36km/h. (2)把v=80代入v=,得t=, 60=(min). 当t>0时,v随t的增大而减小, 小汽车通过该测速区间时,行驶时间应不少于min. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测(人教版专用) 第二十七章 反比例函数 基础巩固卷 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是(    ) A. 图象经过点 B. 的值随值的增大而减小 C. 图象位于第二、四象限 D. 图象关于原点中心对称 2.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表，则关于的函数解析式是(    ) 体积 压强 A. B. C. D. 3.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为当时，的取值范围是  (    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 5.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同溶液中时，浸在溶液中的高度与溶液的密度之间满足反比例函数的关系，其图象如图所示，当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度为(    ) A. B. C. D. 6.若反比例函数的图象位于第二、第四象限，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和，则关于的方程的解是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.反比例函数的图象上有两点，，且，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知点和点在反比例函数的图象上如果，那么          请写出一个符合条件的值． 10.如图，点和点在同一个反比例函数的图像上，和分别垂直于轴和轴若的面积为，则的值为          ． 11.直线与双曲线交于，两点点在第二象限，则的值为          ． 12.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线其中相交于，两点，过点作轴，交轴于点，则的面积是          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分如图，直线与反比例函数为常数，交于，两点，与轴，轴分别交于，两点，点的坐标为． 求的值 求反比例函数的解析式． 14.本小题分李师傅驾驶小客车匀速地从火车站送乘客去地，全程为，设小客车的行驶时间为，行驶速度为，且全程限速． 求关于的函数解析式； 某乘客晚上点坐小客车从火车站出发，该乘客能否在晚上点前到达地？请说明理由． 15.本小题10分机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数已知一款机器狗如图载重后总质量时，它的最快移动速度． 求与之间的关系式． 当其载重后总质量时，求它的最快移动速度． 16.本小题分已知蓄电池的电压单位：为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示． 求电流单位：与电阻单位：之间的函数解析式 当电流从增加到时，求电阻减小了多少 17.本小题分小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． 求反比例函数的解析式． 将三角板绕点顺时针旋转，边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标． 18.本小题分 【问题情境】区间测速是检测机动车在两个相邻测速监控点之间路段测速区间行驶的平均速度的方法小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度单位：与行驶时间单位：的数据如下表． 小型汽车 行驶时间 平均速度 【建立模型】根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度是行驶时间的函数，求关于的函数解析式 【问题解决】若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为，求它的平均速度已知该测速区间限速要求不超过，小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制在怎样的范围内 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $