第四单元 圆 考点梳理-【压卷之作】2026-2027学年六年级上册数学考点梳理与单元检测（人教版·新教材）

第四单元 圆 !单元知识导图 圆心：用圆规画圆时，针尖所在的，点叫作圆心，一般用字母0 表示。 确定圆的中心位置 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母 d 0 表示。 确定圆的大小 第四单元 圆的认识 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。 一个圆里的半径有无数条，直径也有无数条。在同圆或等圆中，所 有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径的2倍，半 径的长度是直径的。 对称性：圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无 数条对称轴。 孤：圆上A、B两，点之间的部分叫作孤，读作“孤AB”。 定义：一条孤和经过这条孤两端的两条半径所围成的图形 A 半径 扇形的认识 叫作扇形。 0 圆心角：像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫作圆心角。 半径 扇形的大小：扇形的大小与所在圆的半径大小有关，还 与圆心角的大小有关。 圆 定义：围成圆的曲线的长是圆的周长。 测量圆的周长一化曲为直 方法1：拿线绕一圈量。 方法2：在尺子上滚一圈量。 A 圆的周长 0 1 cm2 4 0 icm2345 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它 叫作圆周率，用字母π表示。 圆的周长公式：C=Td=2πr 探究过程 WWWWWI 圆的面积 号（或πr) 圆的面积公式：S=Tr 圆环的面积：S=T（R2-r2)(R为大圆半径，r为小圆半径)》 应用：方 圆 =4r2-Tr 中 S=Tr2-2r2 方 10 考点梳理手册 !基础考点梳理 考点 各类要点 示例 判断：所有的半径都相等，所有的直径 若点 易错点： 都相等。 (×) 圆的认 误认为所有圆的半径或直径都相等，忽 辨析：在同圆或等圆中，所有的半径都 识 略了“在同圆或等圆中”的前提。 相等，所有的直径都相等。 判断：下面涂色部分的角都是所在圆的 圆心角。 (×) 四 易错点： 元 考点2 0 0 组成圆心角的必备要素是顶点在圆心， 扇形的 两边是圆的半径，二者缺一不可。不能 认识 认为在圆内的角就是圆心角。 辨析：上面这两幅图中，涂色部分的顶 ,点都没在圆心，角的两条边也都 不是半径，所以它们不是圆心角。 注意点： 求下面图形的周长。 考点3 半圆的周长是由两部分组成的，一部分 圆的周 是圆的周长的一半，另一部分是直径的 长；半圆的周长=圆的周长的一半+ d=10 dm 长 直径。 3.14×10÷2+10=25.7(dm) 一个圆形花坛的直径为30m,现要在它 的周围种上5m宽的环形草坪（如下 图)，求环形草坪的面积。 注意点： 若点4 30m 计算圆环面积时，要正确找到圆环的内 圆的面 圆半径和外圆半径。圆环的内圆半径 积 加上环宽等于外圆半径。 5 内圆半径：30÷2=15(m) 外圆半径：15+5=20(m) 环形草坪的面积：3.14×(202-152) =549.5(m2) 压卷之作RU六年级数学上册 11 !解题方法梳理 方法1 运用等量代换、转化法解决求圆的半径、直径问题。 例求下图中一个圆的直径和半径分别是多少。 12cm 思路点拔分析题意可知，长方形的长等于圆的半径的3倍，据此可以求出圆的半径和 四 直径。 规范解答12÷3=4(cm)4×2=8(cm) 元 答：一个圆的直径是8cm,半径是4cm。 方法2 运用转化法解决不规则图形的周长问题。 例求下面图形的周长。 6cm 思路点拨从图中可以看出图形的周长是由两部分组成的。一部分是大圆周长的一半，另 一部分是小圆的周长，将这两部分的长度相加即可，或者将两部分周长直接转化为一个半径 是6cm的圆的周长。 规范解答2×3.14×6÷2+3.14×6=37.68(cm)或2×3.14×6=37.68(cm) 答：图形的周长是37.68cm。 方法3 运用旋转法求涂色部分的面积。 例求下图中涂色部分的面积。（单位：cm) 0 10 思路点拨如右图所示，将靠近圆心的涂色部分等分成2份，然后旋转 图①、图②，这时会发现，涂色部分的面积正好转化为圆的面积的二减去底和 10 高都是10cm的直角三角形的面积，据此列式解答。 规范解答 年×3.14×102-7×10×10=28.5(cm) 答：涂色部分的面积是28.5cm。 12 考点梳理手册