选修一 第二章 机械振动检测卷-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦机械振动核心知识，整合高考真题与模拟题，通过单摆周期、弹簧振子运动等真实情境，考查物理观念与科学思维，适配一轮复习基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|7题28分|单摆周期、振动图像、受迫振动|结合2026河南高考题等真题，考查运动与相互作用观念| |多项选择|3题18分|共振曲线、弹簧振子受力分析|通过两单摆共振对比，体现科学推理与模型建构| |非选择题|5题54分|单摆测g实验、弹簧振子碰撞计算|实验题注重科学探究（如2026湖南卷测g步骤），计算题综合能量与运动分析，关联真题命题趋势|

高中物理选择性必修一知识网络和复习单元检测卷 第二章 机械振动 知识网络 素养提升 高中物理选择性必修一 单元检测卷2 机械振动 本试卷满分100分，考试用时75分钟。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 （2026高考物理河南卷第1题）. 将一单摆的摆球拉开一个小角度后释放，单摆摆动的振幅为，周期为。若将此摆移到月球上，拉开相同的角度，则摆球的振动图像可能正确的是（ ） A. B. C. D. 2．（2026上海浦东模拟）如图甲所示，挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小幅度地摆动，即可用来拆卸混凝土建筑。若将该设备视为单摆模型，它对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（       ） A．铁球振动的周期是4s B．t=2s时，铁球的速度最大 C．铁球的质量增大，周期变小 D．从t=4s到6s，铁球的势能不断增大 3． （2025年江苏盐城三模）如图所示，三根轻质弹性细杆上端分别固定相同的小球、下端固定在一平板上。当平板固定时，杆越长，小球振动周期越大。平板在周期性外力作用下左右振动并带动小球振动，在振动过程中B球的振动幅度最大。则在周期性外力作用下（　　） A．小球B振动周期最大 B．小球C振动周期最小 C．三个小球的振动周期均与平板振动周期相同 D．只有小球B的振动周期与平板振动周期相同 4 .（2026重庆期中）如图甲所示，“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，底座固定，用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以向上为正方向，在头部通过平衡位置时开始计时，头部相对平衡位置的位移随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A． 简谐运动的振幅为6cm B．简谐运动的频率为1.25Hz C．0~0.4s内，头部的动能先增大后减小 D． t=0.3s和t=0.5s时，头部的加速度相同 5 （2025年5月北京朝阳二模）如图所示为某质点沿x轴做简谐运动的图像，根据图像可知该质点（　　） A. 在任意1s内通过的路程相同 B. 在第2s末和第4s末速度相同 C. 在1s~3s内所受回复力沿x轴正方向 D. 在2s~3s内位移方向与瞬时速度方向相同 6．（2026甘肃岷县三模）如图甲所示，光滑水平面上有大小相同的小球A和B靠在一起，小球A与轻绳组成单摆，小球B与轻弹簧组成的弹簧振子，刚开始小球A和B均处于静止状态。现将小球A向左拉开一个较小角度（小于5°）并时由静止释放，经最低点时与小球B发生碰撞，碰撞时间可忽略不计，此后小球B运动的图像如图乙所示。以最低点为零势能面，小球A与B第一次碰撞后A球速度恰好为零，已知小球B的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的有(      ) A.弹簧振子的周期等于4 B.单摆的摆长等于 C.A球释放的高度为 D.A球运动的最大速率为 7. （2024·北京高考9题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A.t＝0时，弹簧弹力为0 B.t＝0.2 s时，手机位于平衡位置上方 C.从t＝0至t＝0.2 s，手机的动能增大 D.a随t变化的关系式为a＝4sin（2.5πt）m/s2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8 （2025·河北唐山统考）如图甲所示的弹簧振子沿竖直方向做简谐运动，从某一时刻开始计时，规定竖直向上为正方向，得到弹簧对小球的弹力F与运动时间t的关系图像如图乙所示，若重力加速度为g，图像的坐标值为已知量，则下列说法正确的是（　　） A.对乙图的F-t关系图像分析，小球是从处在最高点开始计时的 B.小球的质量为 C.弹簧振子的频率为 D.若弹簧振子的振幅为A，则从计时开始到13t0时，小球的路程为36A 9 两单摆分别在受迫振动中的共振曲线如图所示，则下列说法正确的是（　　） A.若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B.若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4 C.若图线Ⅱ表示在地球上完成的，则该单摆摆长约为1 m D.若摆长均为1 m，则图线Ⅰ表示在地球上完成的 10. （2025年4月东北三省部分高中联盟第二次模拟联合调研）如图所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A. 光源与小球振动相位差为 B. 光源从初始状态回到平衡位置的时间为0.75s C. 若影子振动的初相位为，则 D. 影子的最大速度 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11．（2026吉林通化质检）质量为、上端细长圆管直径为的比重计漂浮于密度为的液体中，如图（a） 所示。用手向下轻推一下比重计，给它一竖直向下的初速度，使其可以在液体中做小幅振动（液体的阻力不计）。某同学通过实验探究液体密度与比重计振动周期之间的关系。 (1)在比重计上做好标注点，然后将其放入到水中，当其平衡后，在水中与标注点对齐的水平方向某处放置一固定浮标，如图（a）所示。沿竖直方向轻推比重计，当比重计上的标注点某次与浮标等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中比重计振动了___________个周期。 (2)换用其他常见液体（汽油、酒精、盐水、豆油、蔗糖水和蜂蜜水）重复上述操作，测得多组数据。为了探究与之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示。 液体 水 酒精 汽油 豆油 盐水 蔗糖水 蜂蜜水 0.6516 0.7236 0.7032 0.6718 0.6416 0.5874 0.5791 0 -0139 -0.104 -0.042 0.026 0.124 0.148 根据表中数据绘制出lnρ—lnT图像如图（b）实线所示，则与的近似关系为___________。 A． B． C． D． (3)在确保比重计仍做小振动的前提下，增大沿竖直向下的推力，而使其偏离浮标的距离变大（比重计保持不完全浸没），所得lnρ—lnT图像也近似是一条直线，则该直线可能是图（b）中的___________（填“虚线①”“虚线②”或者“实线”）。 12．（8分）(2026高考物理湖南卷） 某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： （1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 （2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 （3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为______s。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出______（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）重力加速度g=______（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______（填“高于”或“低于”）悬点。 13 （2025·江苏常州模拟）如图所示，质量为m的物块放置在光滑水平面上，与劲度系数为k、左端固定在墙上的轻弹簧相连，组成弹簧振子。已知弹簧振子做简谐运动的周期T＝2π，物块经过平衡位置O点的速度大小为v。某时刻，质量为m的小球从O点正上方自由下落，恰好当物块运动至O点时落在物块上，并与物块粘在一起继续做简谐运动。 （1）求小球落在物块上后，整体经过O点的速度大小； （2）以小球粘在物块上瞬间为t＝0时刻，求整体到达最左端的时刻。 14 （2026江苏扬州质检）弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20cm。t=0s时，振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求： (1)振子在5s内通过的路程和位移的大小； (2)振子在B点的加速度大小与在距O点5cm处P点的加速度大小的比值； (3)写出弹簧振子做简谐振动的方程，画出一个周期内的振动图像（有相应的标度）；并求出由B到P的最短时间．t/s x/cm O 15 (2026江西赣州质检) (15分)某单摆做简谐运动，运动过程中摆线的最大拉力与最小拉力之比为，以摆球平衡位置所在水平面为零重力势能参考面，摆球的动能和重力势能随时间的变化规律如图所示，已知角度θ很小时，，重力加速度g取10m/s2，。求： （1）单摆的振动周期和摆长； （2）摆球的质量； （3）单摆做简谐运动的振幅（结果保留两位有效数字）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理选择性必修一知识网络和复习单元检测卷 第二章 机械振动 知识网络 素养提升 高中物理选择性必修一 单元检测卷2 机械振动 本试卷满分100分，考试用时75分钟。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 （2026高考物理河南卷第1题）. 将一单摆的摆球拉开一个小角度后释放，单摆摆动的振幅为，周期为。若将此摆移到月球上，拉开相同的角度，则摆球的振动图像可能正确的是（ ） A. B. C. D. 答案 B 解析 由于月球上重力加速度小于地球上重力加速度，若将此摆移到月球上，拉开相同的角度，振幅不变，周期增大，所以摆球的振动图像可能正确的是B。 2 （2026上海浦东模拟）如图甲所示，挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小幅度地摆动，即可用来拆卸混凝土建筑。若将该设备视为单摆模型，它对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（       ） A．铁球振动的周期是4s B．t=2s时，铁球的速度最大 C．铁球的质量增大，周期变小 D．从t=4s到6s，铁球的势能不断增大 答案 B 解析 由图乙可知，铁球振动的周期是8s，A错误； t=2s时，铁球运动到平衡位置，铁球的速度最大，B正确； 根据单摆周期公式可知，铁球的质量增大，周期不变，C错误；小 从t=4s到6s，铁球的动能不断增大，重力势能不断减小，D错误。 3． （2025年江苏盐城三模）如图所示，三根轻质弹性细杆上端分别固定相同的小球、下端固定在一平板上。当平板固定时，杆越长，小球振动周期越大。平板在周期性外力作用下左右振动并带动小球振动，在振动过程中B球的振动幅度最大。则在周期性外力作用下（　　） A．小球B振动周期最大 B．小球C振动周期最小 C．三个小球的振动周期均与平板振动周期相同 D．只有小球B的振动周期与平板振动周期相同 答案 C 【解析】根据题述，杆越长，小球振动周期越大，可知小球C振动周期最大，B A错误；根据受迫振动的周期等于驱动力周期，平板在周期性外力作用下左右振动并带动小球振动，三个小球的振动周期均与平板振动周期相同，C正确D错误。 4 .（2026重庆期中）如图甲所示，“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，底座固定，用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以向上为正方向，在头部通过平衡位置时开始计时，头部相对平衡位置的位移随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A． 简谐运动的振幅为6cm B．简谐运动的频率为1.25Hz C．0~0.4s内，头部的动能先增大后减小 D． t=0.3s和t=0.5s时，头部的加速度相同 答案 B 解析 由图乙可知，简谐运动的振幅为6cm，简谐运动的周期T=0.8s，频率为f=1/T=1.25Hz，A错误B正确；根据位移图像的斜率表示速度，由图乙可知，0~0.4s内，头部的速度先减小后增大，动能先减小后增大，C错误；t=0.3s和t=0.5s时，头部的位移大小相等，方向相反，加速度大小相等，方向相反，D错误。 5 （2025年5月北京朝阳二模）如图所示为某质点沿x轴做简谐运动的图像，根据图像可知该质点（　　） A. 在任意1s内通过的路程相同 B. 在第2s末和第4s末速度相同 C. 在1s~3s内所受回复力沿x轴正方向 D. 在2s~3s内位移方向与瞬时速度方向相同 【答案】D 【解析】．由题图可知周期为，在任意1s内，即任意的内，如果初始位置处于平衡位置或最大位移处，则质点通过的路程等于一个振幅，初始位置在其它位置时，则质点通过的路程不等于一个振幅，故A错误； 由题图可知在第2s末和第4s末的速度大小相等，方向相反，故B错误； 由题图可知在1s~2s内，质点所受回复力先沿x轴负方向，在2s~3s内，质点所受回复力先沿x轴正方向，故C错误； 由题图可知在2s~3s内位移方向与瞬时速度方向相同，均沿x轴负方向，故D正确。 6．（2026甘肃岷县三模）如图甲所示，光滑水平面上有大小相同的小球A和B靠在一起，小球A与轻绳组成单摆，小球B与轻弹簧组成的弹簧振子，刚开始小球A和B均处于静止状态。现将小球A向左拉开一个较小角度（小于5°）并时由静止释放，经最低点时与小球B发生碰撞，碰撞时间可忽略不计，此后小球B运动的图像如图乙所示。以最低点为零势能面，小球A与B第一次碰撞后A球速度恰好为零，已知小球B的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的有(      ) A.弹簧振子的周期等于4 B.单摆的摆长等于 C.A球释放的高度为 D.A球运动的最大速率为 答案：AC 解析：小球A与B第一次碰撞后A球速度恰好为零，可知两小球是等质量弹性碰撞，小球B获得向右速度，向右减速到零，又返回初始位置，则结合图像弹簧振子运动半个周期，即弹簧振子的周期为T=4，故A正确； 根据单摆周期公式 解得摆长，故B错误； .由题知，小球A与小球B发生碰撞后，小球B的速度为，小球A静止，则A、B两球的质量相等，速度交换，且该碰撞为弹性碰撞，即小球A在与小球B碰撞前的速度为，即=。 设小球的质量为m，根据机械能守恒有,解得 因为在最低点速度最大，故小球A的最大速度为，故C正确，D错误。 7. （2024·北京高考9题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A.t＝0时，弹簧弹力为0 B.t＝0.2 s时，手机位于平衡位置上方 C.从t＝0至t＝0.2 s，手机的动能增大 D.a随t变化的关系式为a＝4sin（2.5πt）m/s2 答案：D 解析：由题图乙可知，t＝0时，手机加速度为0，则此时手机所受合力为0，可知此时弹簧弹力大小F＝mg，A错误；由题图乙可知，t＝0.2 s时，手机加速度向上，则此时弹簧弹力向上且大于重力，由胡克定律可知，此时弹簧伸长量大于平衡位置弹簧的伸长量，故此时手机处于平衡位置下方，B错误；从t＝0至t＝0.2 s，手机由平衡位置向下运动，又合力方向向上，则合力对手机做负功，由动能定理可知，该过程手机的动能减小，C错误；由题图乙可知ω＝＝＝2.5π rad/s，则a随t变化的关系式为a＝4sin（2.5πt）m/s2，D正确。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8 （2025·河北唐山统考）如图甲所示的弹簧振子沿竖直方向做简谐运动，从某一时刻开始计时，规定竖直向上为正方向，得到弹簧对小球的弹力F与运动时间t的关系图像如图乙所示，若重力加速度为g，图像的坐标值为已知量，则下列说法正确的是（　　） A.对乙图的F-t关系图像分析，小球是从处在最高点开始计时的 B.小球的质量为 C.弹簧振子的频率为 D.若弹簧振子的振幅为A，则从计时开始到13t0时，小球的路程为36A 答案：BC 解析：由题图乙可知，t＝0时刻小球所受弹力最大，方向竖直向上，所以小球处于最低点，故A错误；根据对称性可知，小球在最高点和最低点的加速度大小相等、方向相反，根据牛顿第二定律，对小球在最高点分析，有F2＋mg＝ma，对小球在最低点分析，有F1－mg＝ma，联立解得小球的质量m＝，故B正确；由题图乙可知T＝t0，T＝，解得弹簧振子的频率f＝，故C正确；由于13t0＝9T＋T，所以小球的路程为s＝9·4A＋3A＝39A，故D错误。 9 两单摆分别在受迫振动中的共振曲线如图所示，则下列说法正确的是（　　） A.若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B.若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4 C.若图线Ⅱ表示在地球上完成的，则该单摆摆长约为1 m D.若摆长均为1 m，则图线Ⅰ表示在地球上完成的 答案：ABC 解析：题图中振幅最大处对应的频率与做受迫振动的单摆的固有频率相等，由题图可知，两摆的固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz。当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据关系式f＝ 可知，g越大，f越大，所以gⅡ＞gⅠ，因为g地＞g月，因此可知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若两摆在地球上同一地点做受迫振动，g相同，则＝＝，所以＝，B正确；fⅡ＝0.5 Hz，若图线Ⅱ表示在地球上完成的， 根据重力加速度取g＝9.8 m/s2，可计算出该单摆LⅡ约为1 m，C正确，D错误。 10. （2025年4月东北三省部分高中联盟第二次模拟联合调研）如图所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A. 光源与小球振动相位差为 B. 光源从初始状态回到平衡位置的时间为0.75s C. 若影子振动的初相位为，则 D. 影子的最大速度 【答案】BD 【解析】．由图2可知二者振幅为1cm，设小球的振动方程 光源的振动方程 但t=0时，则 则 可知光源与小球振动的相位差为，故A错误； 光源的振动方程 其中 则 光源从初始状态回到平衡位置，即 可知光源从初始状态回到平衡位置的时间为0.75s，故B正确； 小球的振动方程 光源的振动方程 影子是光源发出光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，取影子某一时刻的位置 根据几何关系 得影子的振动方程 当t=0时有 则 故C错误； 对于 设振幅 根据能量守恒 根据图2，周期 且周期 联立解得 故D正确。 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11．（2026吉林通化质检）质量为、上端细长圆管直径为的比重计漂浮于密度为的液体中，如图（a） 所示。用手向下轻推一下比重计，给它一竖直向下的初速度，使其可以在液体中做小幅振动（液体的阻力不计）。某同学通过实验探究液体密度与比重计振动周期之间的关系。 (1)在比重计上做好标注点，然后将其放入到水中，当其平衡后，在水中与标注点对齐的水平方向某处放置一固定浮标，如图（a）所示。沿竖直方向轻推比重计，当比重计上的标注点某次与浮标等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中比重计振动了___________个周期。 (2)换用其他常见液体（汽油、酒精、盐水、豆油、蔗糖水和蜂蜜水）重复上述操作，测得多组数据。为了探究与之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示。 液体 水 酒精 汽油 豆油 盐水 蔗糖水 蜂蜜水 0.6516 0.7236 0.7032 0.6718 0.6416 0.5874 0.5791 0 -0139 -0.104 -0.042 0.026 0.124 0.148 根据表中数据绘制出lnρ—lnT图像如图（b）实线所示，则与的近似关系为___________。 A． B． C． D． (3)在确保比重计仍做小振动的前提下，增大沿竖直向下的推力，而使其偏离浮标的距离变大（比重计保持不完全浸没），所得lnρ—lnT图像也近似是一条直线，则该直线可能是图（b）中的___________（填“虚线①”“虚线②”或者“实线”）。 11．(1)10 (2)D (3)实线 【解析】（1）当比重计上的标注点某次与浮标等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中比重计振动了10个周期。 （2）根据图（b）的lnρ—lnT图像，图像斜率约为-2，故lnρ—lnT图像对应的lnρ与lnT之间的关系近似满足lnρ=-2lnT+C，其中C为常数，从而可以推知ρ与T之间的近似关系为ρ∝,D正确。 （3）当密度计平衡后，给它一个向下推力后，设密度计下沉x，然后在浮力的作用下，再上浮，密度计做往复小振动的回复力由增加的浮力提供，F=-ρgπx，对照F=-kx可知回复力系数k=ρgπ，由此可知密度计做简谐运动。由于简谐运动的周期与其振幅无关，所以周期T不变，图像斜率不变，lnρ—lnT图像不变，该直线可能是图（b）中的实线。 12．（8分）(2026高考物理湖南卷） 某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： （1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 （2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 （3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为______s。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出______（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）重力加速度g=______（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______（填“高于”或“低于”）悬点。 答案 （3）0.6π （4）b（5）（6）低于 解析 （3）由图1可知，单摆的周期T=0.6πs。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，应读出球心“b”位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）由单摆周期公式， T=2π，解得重力加速度g=。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，由g=可知，摆长测量偏小，即可能的原因是刻度尺0刻度线“低于”悬点。 13 （2025·江苏常州模拟）如图所示，质量为m的物块放置在光滑水平面上，与劲度系数为k、左端固定在墙上的轻弹簧相连，组成弹簧振子。已知弹簧振子做简谐运动的周期T＝2π，物块经过平衡位置O点的速度大小为v。某时刻，质量为m的小球从O点正上方自由下落，恰好当物块运动至O点时落在物块上，并与物块粘在一起继续做简谐运动。 （1）求小球落在物块上后，整体经过O点的速度大小； （2）以小球粘在物块上瞬间为t＝0时刻，求整体到达最左端的时刻。 解析：（1）小球与物块碰撞过程中水平方向动量守恒mv＝2mv共 解得v共＝v。 （2）小球落在物块上后，弹簧振子周期为T'＝2π 整体第一次到达最左端的时刻有两种情况分别为t1＝，t2＝ 整体第N次到达最左侧的时刻有两种情况分别为t1'＝，t2'＝。 14 （2026江苏扬州质检）弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20cm。t=0s时，振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求： (1)振子在5s内通过的路程和位移的大小； (2)振子在B点的加速度大小与在距O点5cm处P点的加速度大小的比值； (3)写出弹簧振子做简谐振动的方程，画出一个周期内的振动图像（有相应的标度）；并求出由B到P的最短时间． t/s x/cm O 解析：（13分） （1）振子一个周期内通过的路程为4A，故内通过的路程（2分） 五个周期振子正好回到初始位置B点，故位移大小为0。 （2分） （2）根据牛顿第二定律（1分） 振子加速度为 即与成正比，所以 （2分） （3）则振子由点开始振动的振动方程为（2分） 当振子由点第一次通过点时所用时间最短，当振子运动到点，由上述方程可知，最短时间为 （2分） （2分） 15 (2026江西赣州质检) (15分)某单摆做简谐运动，运动过程中摆线的最大拉力与最小拉力之比为，以摆球平衡位置所在水平面为零重力势能参考面，摆球的动能和重力势能随时间的变化规律如图所示，已知角度θ很小时，，重力加速度g取10m/s2，。求： （1）单摆的振动周期和摆长； （2）摆球的质量； （3）单摆做简谐运动的振幅（结果保留两位有效数字）。 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】（1）一个单摆周期内摆球的动能和重力势能有两次达到最大值，因此由图可知该单摆的振动周期为 由单摆周期公式 代入数据可得 （2）设单摆在最高点时摆线与竖直方向的夹角为，在最高点时摆线的拉力最小，最小为 在最低点摆线拉力最大，此时速度也为最大，设为，则 由题意可得 由图可知 联合解得 （3）由（2）中分析可得 即 由几何知识可得单摆做简谐运动的振幅为 学科网（北京）股份有限公司 $