2.3 线段长短的比较同步练习2026-2027学年冀教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学七年级上册第二章“线段长短的比较”同步练，新授课使用，通过分层设计实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养抽象能力、运算能力和推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|比较方法、中点概念、距离定义|选择题（1-10题）直接考查核心概念，如叠合法操作规范、距离与线段的区别| |技能应用|中点计算、尺规作图|填空题（11-18题）强化基础技能，如14题中点双重应用，17题结合分类讨论| |综合拓展|分类讨论、实际应用|解答题（19-24题）综合运用，如23题直线上点位置分类求AM长，22题结合比例尺体现应用意识|

冀教版七年级数学上册　2.3 线段长短的比较　课时作业 2.3　线段长短的比较　课时作业 冀教版　七年级数学（上册）　第二章　几何图形的初步认识 班级：____________　姓名：____________　得分：__________ 【学习目标】 1．会用度量法和叠合法比较两条线段的长短，并能正确表示比较的结果。 2．会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段。 3．理解线段中点的意义，会进行与中点有关的简单计算。 4．掌握基本事实“两点之间的所有连线中，线段最短”，理解两点之间的距离。 一、知识点梳理 知识点 1　比较两条线段长短的方法 （1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度，长度大的线段较长。这种方法把“形”的比较转化成了“数”的比较。 如图，量得 AB＝7 cm，CD＝5 cm，因为 7＞5，所以 AB＞CD。 （知识点 1 图） （2）叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上，使它们的一个端点重合，另一个端点落在重合端点的同一侧，再观察另一端点的位置。 如图，把线段 CD 移到线段 AB 上，使点 C 与点 A 重合，点 D 落在射线 AB 上。 ① 若点 D 落在线段 AB 内部，则 AB＞CD；② 若点 D 与点 B 重合，则 AB＝CD；③ 若点 D 落在线段 AB 的延长线上，则 AB＜CD。 　 （叠合法示意图） 温馨提示：叠合法的三个关键：一是两条线段要放在同一条直线上；二是必须有一个端点重合；三是另外两个端点必须在重合端点的同旁。三者缺一不可。 知识点 2　画一条线段等于已知线段 （1）度量法：先用刻度尺量出已知线段 a 的长度，再画一条等于这个长度的线段。 （2）尺规法：先画一条射线 AC，再用圆规量取已知线段 a 的长度，在射线 AC 上截取 AB＝a，线段 AB 就是所要画的线段。 注意：尺规作图只能使用没有刻度的直尺和圆规，直尺只用来画直线（射线、线段），圆规只用来量取长度和画弧。 知识点 3　线段的中点 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。 如图，点 M 是线段 AB 的中点，则有下面三组常用的等量关系： ① AM＝MB；② AM＝MB＝AB；③ AB＝2AM＝2MB。 （点 M 是线段 AB 的中点） 温馨提示：中点必须在线段上，且把线段分成的两条线段相等，二者缺一不可。由“AM＝MB”不一定能得到“点 M 是 AB 的中点”，还必须说明点 M 在线段 AB 上。 知识点 4　两点之间线段最短 基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短。简述为：两点之间，线段最短。 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 如图，连接 A、B 两点的线有直的、折的、弯的，其中线段 AB 最短，线段 AB 的长度就是 A、B 两点之间的距离。 （两点之间，线段最短） 辨析：“两点之间的距离”是一个长度（是一个数），而“线段 AB”是一个图形，两者不能混为一谈。 二、典例精析 【例1】如图，已知线段 AB，点 M 是 AB 的中点，且 AB＝12 cm，点 N 是 AM 的中点，求线段 MN 与 NB 的长。 （例 1 图，其中点 N 在 AM 上，图中未画出） 【解析】因为点 M 是 AB 的中点，AB＝12 cm， 所以 AM＝MB＝AB＝×12＝6（cm）。 又因为点 N 是 AM 的中点，所以 MN＝AM＝×6＝3（cm）。 所以 NB＝NM＋MB＝3＋6＝9（cm）。 答：MN＝3 cm，NB＝9 cm。 【方法归纳】遇到“中点”，就要立刻想到“倍分关系”：中点把线段分成的每一段都等于全段的 ，全段等于每一小段的 2 倍。 【例2】已知线段 AB＝8 cm，点 C 在直线 AB 上，且 BC＝3 cm，求线段 AC 的长。 【解析】因为点 C 在直线 AB 上，所以点 C 的位置有两种可能，需要分情况讨论。 ① 当点 C 在线段 AB 上时，AC＝AB－BC＝8－3＝5（cm）； ② 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，AC＝AB＋BC＝8＋3＝11（cm）。 所以 AC 的长为 5 cm 或 11 cm。 【方法归纳】题目中如果只说“点 C 在直线 AB 上”而没有画图，一定要考虑点 C 在线段上和在延长线上两种情况，做到不重不漏。 三、课时作业 （一）选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列关于比较两条线段长短的说法中，正确的是（　　） A．只能用刻度尺去量　　B．只能用圆规去叠合 C．可以用度量法，也可以用叠合法　　D．只要看一看就可以了 2．用叠合法比较线段 AB 与 CD 的长短时，下列做法正确的是（　　） A．把点 C 与点 A 重合，点 D 落在射线 AB 上 B．把点 C 与点 B 重合，点 D 落在点 A 的另一侧 C．把 CD 随意放在 AB 的旁边 D．把 AB 和 CD 竖着放在一起，不必有端点重合 3．如图，把弯曲的河道改直，可以缩短航程，这样做的数学依据是（　　） （第 3 题图） A．两点确定一条直线　　B．两点之间，线段最短 C．线段有两个端点　　D．两条直线相交只有一个交点 4．下列说法中，正确的是（　　） A．线段 AB 就是 A、B 两点之间的距离 B．连接两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间的距离是一个图形 D．连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离 5．已知点 M 是线段 AB 的中点，AB＝10 cm，则 AM 的长为（　　） A．20 cm　　B．10 cm　　C．5 cm　　D．2.5 cm 6．已知点 C 是线段 AB 上一点，下列条件中不能判定点 C 是线段 AB 中点的是（　　） A．AC＝CB　　B．AB＝2AC　　C．CB＝AB　　D．AC＋CB＝AB 7．如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，下列结论中一定正确的是（　　） （第 7 题图） A．AC＞AD　　B．AB＞BD　　C．AD＞BC　　D．BC＞AC 8．小明家在学校的正东方向，他上学时抄近路斜穿过一块草坪，他这样做的依据是（　　） A．两点之间，线段最短　　B．两点确定一条直线 C．直线可以向两方无限延伸　　D．线段可以比较长短 9．已知线段 AB＝6 cm，点 C 在直线 AB 上，BC＝2 cm，则线段 AC 的长为（　　） A．4 cm　　B．8 cm　　C．4 cm 或 8 cm　　D．3 cm 或 8 cm 10．用直尺和圆规画一条线段等于已知线段 a，正确的画图顺序是（　　）①用圆规量取已知线段 a 的长度；②画一条射线 AC；③在射线 AC 上截取 AB＝a。 A．①②③　　B．②①③　　C．③②①　　D．②③① （二）填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．比较两条线段长短的方法有 　　　　　　 和 　　　　　　 两种。 12．两点之间的所有连线中，　　　　 最短；连接两点的 　　　　　　　　 叫做这两点之间的距离。 13．已知点 M 是线段 AB 的中点，若 AM＝3.5 cm，则 AB＝　　　　 cm。 14．已知线段 AB＝12 cm，点 M 是 AB 的中点，点 N 是 MB 的中点，则 MN＝　　　　 cm，AN＝　　　　 cm。 15．如图，点 C、D 在线段 AB 上，则 AB 　　 AC（填“＞”“＝”或“＜”），AD 　　 AC。 （第 15 题图） 16．把一条弯曲的公路改成直路，可以缩短路程，这样做的道理是 　　　　　　　　　　。 17．已知线段 AB＝8 cm，在直线 AB 上取一点 C，使 AC＝2 cm，点 D 是 BC 的中点，则 BD＝　　　　 cm。 18．如图是一个三角形 ABC，用圆规比较可知：AB＋AC 　　 BC（填“＞”“＝”或“＜”），理由是 　　　　　　　　　　。 （第 17 题图） （三）解答题（共 60 分） 19．（8 分）已知线段 a（如图），请用直尺和圆规画一条线段 AB，使 AB＝a，并写出简要的画法。 （第 18 题图，上面一条为线段 a） 20．（10 分）已知线段 AB＝16 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点。求线段 AD 的长。 21．（10 分）如图，点 C 是线段 AB 上一点，AC＝6 cm，CB＝4 cm，点 M 是线段 AB 的中点。求线段 CM 的长。 （第 20 题图） 22．（10 分）如图，点 A 表示小明家，点 B 表示学校。图中给出了从家到学校的三条路线：线段（直的）、折线和弯曲的路。 （1）哪一条路线最短？说明理由； （2）如果量得线段 AB＝1.2 cm，图纸的比例尺是 1∶50000，求小明家到学校的实际距离（用 km 表示）。 （第 21 题图） 23．（12 分）已知线段 AB＝20 cm，点 C 在直线 AB 上，且 BC＝8 cm，点 M 是线段 AC 的中点。求线段 AM 的长。 24．（10 分）如图，点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 AM 上一点，且 AN∶NM＝1∶2，若 AB＝24 cm，求线段 NB 的长。 （第 23 题图，示意） 参考答案与解析 2.3　线段长短的比较 （一）选择题 1．C　　2．A　　3．B　　4．D　　5．C　　6．D　　7．C　　8．A　　9．C　　10．B 1．【答案】C 【解析】比较两条线段的长短有两种基本方法：度量法（用刻度尺量出长度后比较数值）和叠合法（把两条线段叠合在一起比较）。仅凭眼睛观察不够准确，故选 C。 2．【答案】A 【解析】叠合法的要求是：两条线段放在同一条直线上，一个端点重合，另外两个端点在重合端点的同旁。只有 A 同时满足这三点，故选 A。 3．【答案】B 【解析】河道改直后，船只沿着连接两点的线段航行，路程最短，依据的是基本事实“两点之间的所有连线中，线段最短”，故选 B。 4．【答案】D 【解析】两点之间的距离是连接这两点的线段的长度，是一个数量；而线段 AB 是一个图形。A、B、C 都混淆了“图形”与“数量”，故选 D。 5．【答案】C 【解析】由中点的意义得 AM＝AB＝×10＝5（cm），故选 C。 6．【答案】D 【解析】A、B、C 三个条件都能推出 AC＝CB＝AB，且点 C 在 AB 上，故点 C 是中点。而 AC＋CB＝AB 对线段 AB 上的任意一点都成立，不能确定点 C 的位置，故选 D。 7．【答案】C 【解析】由图可知，线段 BC 是线段 AD 的一部分（点 B、C 都在线段 AD 上，且不与 A、D 重合），根据“整体大于部分”可得 AD＞BC，故选 C。 8．【答案】A 【解析】抄近路是为了使从家到学校所走的路程最短，其数学依据是“两点之间，线段最短”，故选 A。（当然，爱护草坪是我们应有的公德，不提倡踩踏草坪。） 9．【答案】C 【解析】点 C 在直线 AB 上，应分两种情况讨论： ① 当点 C 在线段 AB 上时，AC＝AB－BC＝6－2＝4（cm）； ② 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，AC＝AB＋BC＝6＋2＝8（cm）。 所以 AC＝4 cm 或 8 cm，故选 C。 10．【答案】B 【解析】尺规作图的一般步骤是：先画射线（作图的“载体”），再用圆规量取已知线段的长度，最后在射线上截取，即②①③，故选 B。 （二）填空题 11．【答案】度量法　　叠合法 【解析】度量法是先量出长度再比较数值；叠合法是把两条线段叠合在一起直接比较。 12．【答案】线段　　线段的长度 【解析】这是本节的基本事实和距离的定义，注意距离指的是长度，不是图形。 13．【答案】7 【解析】由中点的意义得 AB＝2AM＝2×3.5＝7（cm）。 14．【答案】3　　9 【解析】因为点 M 是 AB 的中点，所以 MB＝AB＝×12＝6（cm）。 因为点 N 是 MB 的中点，所以 MN＝MB＝×6＝3（cm）。 所以 AN＝AM＋MN＝6＋3＝9（cm）。 15．【答案】＞　　＞ 【解析】线段 AC 是线段 AB 的一部分，所以 AB＞AC；由图可知点 C 在点 D 的左侧（即 AC 是 AD 的一部分），所以 AD＞AC。 16．【答案】两点之间，线段最短 【解析】两地之间所有的连线中，线段最短，所以修成直路时路程最短。 17．【答案】3 或 5 【解析】① 当点 C 在线段 AB 上时，BC＝AB－AC＝8－2＝6（cm），此时 BD＝BC＝3 cm； ② 当点 C 在 BA 的延长线上时，BC＝AB＋AC＝8＋2＝10（cm），此时 BD＝BC＝5 cm。 所以 BD＝3 cm 或 5 cm。 18．【答案】＞　　两点之间，线段最短 【解析】从点 B 到点 C 有两条路线：一条是线段 BC，另一条是折线 B→A→C。根据“两点之间，线段最短”，折线的长大于线段的长，所以 AB＋AC＞BC。 （三）解答题 19．【答案】画法见解析。 【解析】画法：① 画一条射线 AC； ② 用圆规量取已知线段 a 的长度； ③ 以点 A 为圆心，以 a 的长为半径画弧，交射线 AC 于点 B。 则线段 AB 就是所要画的线段，即 AB＝a。 说明：尺规作图中，直尺只能用来画线，不能用来量长度；圆规用来量取线段的长度并截取。 20．【答案】AD＝12 cm。 【解析】因为点 C 是线段 AB 的中点，AB＝16 cm， 所以 AC＝CB＝AB＝×16＝8（cm）。 因为点 D 是线段 CB 的中点， 所以 CD＝CB＝×8＝4（cm）。 所以 AD＝AC＋CD＝8＋4＝12（cm）。 答：线段 AD 的长为 12 cm。 21．【答案】CM＝1 cm。 【解析】因为 AC＝6 cm，CB＝4 cm，所以 AB＝AC＋CB＝6＋4＝10（cm）。 因为点 M 是 AB 的中点，所以 AM＝AB＝×10＝5（cm）。 因为 AM＝5 cm＜AC＝6 cm，所以点 M 在点 C 的左侧（即 M 在线段 AC 上）。 所以 CM＝AC－AM＝6－5＝1（cm）。 答：线段 CM 的长为 1 cm。 22．【答案】（1）线段 AB 最短；（2）0.6 km。 【解析】（1）线段 AB 这条路线最短。理由：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）实际距离＝1.2×50000＝60000（cm）＝600（m）＝0.6（km）。 答：小明家到学校的实际距离为 0.6 km。 说明：1 km＝1000 m，1 m＝100 cm，所以 60000 cm＝600 m＝0.6 km。 23．【答案】AM＝6 cm 或 14 cm。 【解析】因为点 C 在直线 AB 上，所以要分两种情况讨论。 ① 当点 C 在线段 AB 上时，AC＝AB－BC＝20－8＝12（cm）， 此时 AM＝AC＝×12＝6（cm）； ② 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，AC＝AB＋BC＝20＋8＝28（cm）， 此时 AM＝AC＝×28＝14（cm）。 综上所述，线段 AM 的长为 6 cm 或 14 cm。 易错提醒：本题没有给出图形，且点 C 在“直线”上，必须分类讨论，漏掉一种情况就会失分。 24．【答案】NB＝20 cm。 【解析】因为点 M 是 AB 的中点，AB＝24 cm， 所以 AM＝MB＝AB＝×24＝12（cm）。 因为 AN∶NM＝1∶2，且 AN＋NM＝AM＝12 cm， 所以 AN＝AM＝×12＝4（cm）。 所以 NM＝12－4＝8（cm）， 所以 NB＝NM＋MB＝8＋12＝20（cm）。 答：线段 NB 的长为 20 cm。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $