第05讲：匀变速直线运动的速度与时间的关系【五大题型+知识梳理+高分精练】-2026-2027学年高一物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第一册)

**基本信息** 以“概念-公式-图象-应用”为逻辑主线，通过题型分类与技巧归纳系统构建匀变速直线运动速度规律的理解与应用体系，培养运动观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点|2个核心知识点|定义→公式→图象的递进式概念建构|从匀变速直线运动定义出发，推导速度公式，结合v-t图象深化理解| |题型一|1例+2变式|加速度恒定的判断与辨析|通过概念辨析巩固匀变速直线运动的本质特征| |题型二|1例+2变式|矢量性应用与多过程分析|强化速度公式中方向与大小的综合计算| |题型三|1例+2变式|斜率意义与运动状态判断|建立v-t图象与运动过程的对应关系| |题型四|1例+2变式|刹车时间临界分析|突出实际问题中运动时间的合理性判断| |题型五|1例+2变式|多阶段运动参数求解|综合应用公式解决复杂实际情境问题|

第05讲：匀变速直线运动的速度与时间的关系 题型一：匀变速直线运动的理解 2 题型二：速度与时间的关系式 3 题型三：匀变速直线运动的v－t图象 5 题型四：速度公式在刹车问题中的应用 7 题型五:速度公式的实际应用 8 知识点一、匀变速直线运动 1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动. 2.v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线. 3.分类：(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加 (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小. 知识点二、速度与时间的关系式 1.速度公式：v＝v0＋at. 2.意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at. 技巧归纳 1.匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变； (2)v－t图象是一条倾斜直线. 2.v－t图象与物体的运动 (1)匀速直线运动的v－t图象是一条平行于时间轴的直线 (2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线，直线的斜率表示加速度. (3)非匀变速直线运动的v－t图象是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度. 图甲中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；图乙中，在相等的时间Δt内Δv2<Δv1，加速度减小 3.速度与时间关系的理解 1.公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动. 2.公式的矢量性：公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向. 一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若v＞0，说明v与v0方向相同，若v＜0，说明v与v0方向相反. 3.两种特殊情况： (1)当v0＝0时，v＝at. 即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比. (2)当a＝0时，v＝v0. 即加速度为零的运动是匀速直线运动. 题型一：匀变速直线运动的理解 【例1】．（25-26高一上·四川泸州·阶段检测）一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体的速度一定增大 B．物体速度的变化快慢不变 C．若为匀减速直线运动，物体的位移一定减小 D．物体的末速度一定与时间成正比 【答案】B 【详解】A．物体做匀变速直线运动，如果加速度方向与速度方向相反，则物体的速度减小，故A错误； B．匀变速直线运动中，加速度恒定，加速度表示速度变化的快慢，故速度变化快慢不变，故B正确； C．若为匀减速直线运动，速度减小，设初速度方向为正方向，在速度减为0前，物体一直沿正方向运动，物体的位移一直在增大，故C错误； D．根据速度公式 ，末速度与时间成线性关系；仅当初速度为0时，物体的末速度才与时间成正比，故D错误。 故选B。 【变式1】．（25-26高一上·湖北十堰·阶段检测）下列说法正确的是（　　） A．匀变速直线运动是加速度方向不变的运动 B．匀变速直线运动就是加速度大小不变的运动 C．匀变速直线运动是速度变化恒定不变的运动 D．物体做直线运动，在任意相等时间内增加的速度相等，则为匀加速直线运动 【答案】D 【详解】A．匀变速直线运动的加速度大小和方向均保持不变，仅加速度方向不变不能保证其为匀变速直线运动，故A错误； B．仅加速度大小不变而方向可能改变时，物体不一定做直线运动，也不是匀变速直线运动，故B错误； C．由加速度的定义可知，匀变速直线运动中任意时间间隔内的速度变化量满足 速度变化量随改变，并非恒定不变，故C错误； D．物体做直线运动时，任意相等时间内的速度增加量相等，说明加速度的大小和方向均不变，为匀加速直线运动，故D正确。 故选D。 【变式2】．（25-26高三上·江苏常州）某一做匀加速直线运动的物体的初速度为，加速度为，则下列结论中正确的是（　　） A．它第5s初的速度是11m/s B．它第5s初的速度比第4s末的速度大4m/s C．它第2s内速度变化量为2m/s D．它前2s内速度增加量为2m/s 【答案】C 【详解】A．第5s初对应运动时间t=4s，由匀变速速度公式 解得速度为 ，故A错误； B．第5s初和第4s末是同一时刻，瞬时速度相等，速度差为0，故B错误； C．第2s内的时间间隔，速度变化量 ，故C正确； D．前2s的时间间隔 ，速度增加量 ，故D错误。 故选C。 题型二：速度与时间的关系式 【例2】．（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）做直线运动的物体在0~6s内的加速度为4m/s2，在6s~10s内的加速度为-6m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．该物体在0~6s内一定做加速运动 B．该物体在6s~10s内一定做减速运动 C．该物体第5s末的速度一定大于第7s末的速度 D．该物体第10s末的速度一定等于0时刻的速度 【答案】D 【详解】A．物体在0~6s内加速度为4m/s2，若初速度为负值，则加速度与速度反向，物体可能做减速运动，故不一定做加速运动，故A错误； B．物体在6s~10s内加速度为-6m/s2，若6s末速度为负值，则加速度与速度同向，物体可能做加速运动，故不一定做减速运动，故B错误； C．第5s末速度，第7s末速度 由此可知，若初速度时，则，，即物体第5s末的速度大小等于第7s末的速度大小，故C错误； D．0~10s内速度变化量，故第10s末速度等于初速度，故D正确。 故选D。 【变式1】．（26-27高一上·全国·课后作业）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度为10m/s，历时10s，物体速度大小为5m/s，则下面说法正确的是（     ） A．该物体一定做匀减速直线运动，加速度大小为 B．该物体在此时间内可能一直做匀减速直线运动，加速度大小为 C．该物体在此时间内可能先匀减速直线运动再匀加速直线运动，加速度大小为 D．该物体在此时间内不可能做匀加速直线运动 【答案】B 【详解】若历时10s时的速度方向与初速度方向相同，则加速度： 若历时10s时的速度方向与初速度方向相反，则加速度： 所以该物体在此时间内可能一直做匀减速直线运动，加速度大小为，也可能物体在此时间内先匀减速直线运动再反向匀加速直线运动，加速度大小为，故B正确，ACD错误。 故选B。 【变式2】．（25-26高二下·陕西西安·阶段检测）高铁已成为我国一张亮丽的名片，让世界见证了中国速度。一列高铁由静止启动，经过100s速度达到，将此过程视为匀加速直线运动，其加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】高铁由静止启动，此过程为初速度为0的匀加速直线运动。已知初速度，末速度，运动时间，根据匀变速直线运动速度与时间的关系，得 整理得加速度 故选D。 题型三：匀变速直线运动的v－t图象 【例3】．（25-26高一上·辽宁大连·期末）如图所示，甲图为某质点的x − t 图像，乙图为某质点的v − t 图像，下列关于两质点的运动情况的说法正确的是（     ） A．0~4s 内乙图质点的加速度大小为2.5 B．4~8s 内甲图质点做匀速直线运动 C．0~12s 内甲图质点的位移大小为 60m D．t = 8s 时乙图质点开始改变运动方向 【答案】A 【详解】A．乙图为图像，内速度从均匀增大到，加速度，故A正确； B．甲图为图像，内位置不变，物体静止，故B错误； C．甲图内位移，故C错误； D．乙图图像中速度方向改变发生在速度图像出现在轴下方时，由图可知时速度变为零后反向，故D错误。 故选A。 【变式1】．（25-26高二下·黑龙江大庆·期末）ETC是电子不停车收费系统的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的速度—时间图像，其中时间内的图线是一条平行于轴的直线，则（     ） A．汽车在时间内速度的瞬时变化率逐渐减小 B．汽车在时间内处于静止状态 C．汽车在和时间内的加速度方向相反 D．汽车在和时间内的速度方向相反 【答案】C 【详解】A．由题图可知在时间内速度随时间均匀减小，所以汽车在时间内速度的瞬时变化率保持不变，故A错误； B．由题图可知汽车在时间内处于匀速直线运动，故B错误； C．根据图像的斜率表示加速度，由题图可知汽车在和时间内的加速度方向相反，故C正确； D．由题图可知汽车在和时间内的速度方向相同，均为正方向，故D错误。 故选C。 【变式2】．（25-26高一上·贵州毕节·期末）司机驾驶汽车在平直的公路上由静止出发并加速行驶，行驶一段时间后突然发现前方道路上存在障碍物，司机立即减速，在手机的测速软件上记录下该过程的图像如图所示，不考虑司机的反应时间，下列说法正确的是（　　） A．图像表示汽车的运动轨迹 B．时刻汽车掉头行驶 C．段的加速度比段的加速度小 D．点的速度一定是段的平均速度 【答案】C 【详解】A． v-t图像只能描述直线运动，A错误； B．时间内汽车的速度一直为正，可知时刻汽车没有掉头行驶，只是开始减速，B错误； C．图像的斜率等于加速度，可知段的加速度比段的加速度小，C正确； D．由图可知的平均速度 可知，点的速度与段的平均速度大小关系不能确定，D错误。 故选C。 题型四：速度公式在刹车问题中的应用 【例4】．（25-26高一上·陕西榆林·阶段检测）一辆汽车在水平公路上以速度为匀速行驶，假设时刻汽车开始刹车，刹车过程可视为加速度为的匀减速直线运动，则汽车开始刹车后的速度为（    ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【详解】由运动学公式得刹车时间 而 ，说明汽车开始刹车 后已经停下，速度为。 故选B。 【变式1】．（24-25高一上·广东珠海·期中）一辆汽车在水平公路上以速度为匀速行驶，假设时刻汽车开始刹车，刹车过程可视为加速度为的匀减速直线运动，则汽车开始刹车后的速度为（　　） A． B．0 C． D． 【答案】B 【详解】由运动学公式可得刹车时间为 因为 所以汽车开始刹车后已经停止，故速度为零。 故选B。 【变式2】．（24-25高一上·云南文山·阶段检测）有两辆汽车A和B在水平路面上同时启动刹车，汽车A的速度随时间变化的规律为汽车B的速度随时间变化的规律为（v的单位是m/s，t的单位是s）。下列说法正确的是（　　） A．汽车A的加速度小于B的加速度 B．汽车A从启动刹车到停下来用时8s C．t3s时汽车A的速度为21m/s D．t3s时汽车B的速度为25m/s 【答案】B 【详解】A．由 可得 故汽车A的加速度大于B的加速度，故A错误； B．汽车A从启动刹车到停下来用时 故B正确； C．t3s时汽车A的速度为 故C错误； D．汽车B从启动刹车到停下来用时 t3s时汽车B的速度为 故D错误。 故选B。 题型五:速度公式的实际应用 【例5】．（26-27高一上·安徽淮北·开学考试）小汽车刹车做匀减速直线运动，在3s末的速度大小为21m/s，5s末的速度大小为15m/s，求： (1)该汽车运动的加速度大小； (2)该汽车初速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）汽车做匀减速直线运动，加速度恒定，取汽车运动方向为正方向。 根据加速度的定义式 代入已知条件时，时 计算得 负号表示加速度方向与运动方向相反，因此加速度大小为。 （2）根据匀变速直线运动的速度-时间公式 ，将、、，代入上式 解得初速度 【变式1】．（25-26高一上·辽宁沈阳·阶段检测）如图（a）所示，在t=0时刻，质量为2kg的物体从斜面上的A点由静止开始下滑，经过 B 点后进入水平面（经过 B 点前后速度大小不变），4s末物体到达 C点，6s末物体运动到 D点。该物体运动过程中速度的大小随时间变化的关系如图（b）所示，求： (1)物体在斜面 AB上的加速度a1和在水平面 BC上的加速度的大小； (2)物体经过 B点时的速度 的大小（计算结果保留一位小数）。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）在图像中，图线斜率的大小等于加速度大小。斜面阶段内，图线经过时和时，故 水平面阶段内，图线经过时和时，故 （2）设物体到达点的时刻为。由匀变速直线运动的速度与时间关系，斜面阶段有 水平面阶段的加速度为，故该阶段有 物体经过点前后速度大小不变，两段图线的交点对应点。交点坐标满足 解得，点的速度为 【变式2】．一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，汽车开始做匀加速运动，加速度大小为1.4m/s2，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车逐渐停了下来。刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小为6m/s2。 (1)求汽车10s末的速度； (2)求刹车后3s汽车的速度大小； (3)汽车刹车后经过多长时间停下来； (4)请你定量画出从该时刻起至汽车停止运动这段时间内汽车运动的速度－时间图像；（图中应标注出关键点的时刻、速度的大小）。 【答案】(1)24m/s，方向为正方向。 (2)6m/s (3)4s (4) 【详解】（1）以汽车初速度方向为正方向，由题意知汽车匀加速运动阶段初速度，加速度，根据 解得汽车10s末的速度。即汽车10s末的速度大小为24m/s，方向为正方向。 （2）刹车阶段汽车加速度，根据 可得刹车3s后汽车的速度大小。 （3）设刹车后汽车经过时间停止，即，根据 可得 （4）0-10s汽车以加速度做匀加速直线运动，10-14s以加速度做匀减速直线运动。速度－时间图像如下 一、单选题 1．（25-26高一下·四川遂宁·开学考试）一个质点在某一段运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．加速度大小不变时一定是匀变速直线运动 B．速度大小不变时可能是匀速直线运动 C．某时刻加速度为0，则此时刻速度一定为0 D．某时刻速度为0，则此时刻加速度一定为0 【答案】B 【详解】A．匀变速直线运动的定义是加速度大小、方向均恒定，且运动轨迹为直线。仅加速度大小不变时，若加速度方向改变（如匀速圆周运动）或运动轨迹为曲线，就不属于匀变速直线运动，A错误； B．匀速直线运动的特点是速度大小、方向均恒定，因此速度大小不变时，若方向也保持不变，就是匀速直线运动，存在该可能性，B正确； C．加速度是速度的变化率，加速度为0仅说明速度不发生变化，速度可以为任意恒定值，例如匀速直线运动中加速度为0，速度不为0，C错误； D．速度为0时加速度不一定为0，例如竖直上抛运动的最高点，瞬时速度为0，但加速度为重力加速度g，D错误。 故选B。 2．（25-26高一上·广东·期末）某质点做直线运动，其速度随时间变化的关系式为，则该质点的初速度（时刻的速度）大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据速度随时间变化的关系式 代入 得 故选A。 3．（25-26高一上·云南玉溪·期中）一物体做直线运动，其v-t图像如图所示，以下说法正确的是 （     ） A．在4 s末物体的运动方向发生改变 B．2~4 s内物体静止 C．4~6 s内物体的速度一直在减小 D．0~2 s和5~6 s内物体的速度大小均增加 【答案】D 【详解】A．5s前速度为正，5s后速度为负，即5s末物体的运动方向发生改变，A错误； B．2~4s内物体做匀速直线运动，B错误； C．4~5s内物体速度在减小，而5~6 s内物体速度在反向增加，C错误； D．0~2s和5~6 s内物体速度均在增加，D正确。 故选D。 4．（25-26高一上·青海西宁·期中）若火箭发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为，由此可知这段时间内（     ） A．火箭的初速度为 B．火箭的加速度为 C．在末，火箭的瞬时速度为12m/s D．火箭做匀加速直线运动 【答案】D 【详解】AB．根据公式 可知，火箭的初速度为，火箭的加速度为，故AB错误； C．在3s末，火箭的瞬时速度为，故C错误； D．根据题目中的公式可知火箭做加速度为的匀加速直线运动，故D正确。 故选D。 5．（25-26高一下·云南昭通·期末）2022年6月，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这标志着中国人民海军进入“三舰客时代”。若“福建舰”在海上某一段航行可当作匀加速直线运动，其初速度大小，加速度大小，则航空母舰在末速度v的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据速度-时间公式可知 故选D。 6．（25-26高一上·四川成都·期末）在两条平行相邻直线车道上有、两汽车，当汽车经过静止的汽车时，开始计时，已知汽车做匀变速直线运动的速度—位移图像、汽车的速度—时间图像分别如图所示，取汽车运动方向为正方向，则下列说法正确的（　　） A．0~6s内两车间最大距离为85m B．第2s内两车之间的距离不断减小 C．开始计时后，两车可以相遇两次 D．前2s内汽车的速度变化率大于汽车的速度变化率 【答案】B 【详解】A．由汽车的图像可知，其做匀减速直线运动，根据 ，代入数据解得，，则汽车速度公式为 ，减速到零的时间为 由汽车的图像可知，0~2s内加速度。0~2s内，当时两车距离最大，即 解得，此时 2s末两车相遇；2s后车在前，距离逐渐增大，6s末距离最大， 故最大距离为。故A错误； B．第内即过程，时两车距离最大，时两车相遇，此过程中两车之间的距离不断减小。故B正确； C．时，汽车经过静止的汽车，时两车相遇，结合A选项分析可知，开始计时后两车仅相遇1次。故C错误； D．速度变化率即加速度大小，前内车加速度大小，车加速度大小，汽车的速度变化率小于汽车的速度变化率，故D错误。 故选B。 7．（25-26高一下·湖北随州·期末）在随州市科技节活动中，某中学创新小组利用废弃饮料瓶制作了一枚“水火箭”如图甲所示，其发射原理是通过打气使瓶内气压升高，当瓶口的橡皮塞突然脱离时，瓶内水向后急速喷出，火箭获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的“水火箭”速度与时间的图像，其中时刻为“水火箭”起飞时刻，段为直线，关于“水火箭”的运动，下列说法错误的是（     ） A．时间内“水火箭”的平均速度为 B．时间内平均速度为 C．时间内，“水火箭”继续上升 D．时间内“水火箭”做加速度先增大后减小的加速运动 【答案】A 【详解】A.根据速度与时间的图线所围成的面积等于位移，可知时间内位移小于段匀加速直线运动的位移，此阶段匀加速直线运动的平均速度为，根据，可知时间内水火箭的平均速度小于，A错误； B.匀变速直线运动的平均速度一定可以表示为，图像中段表示物体做匀变速直线运动。故间内平均速度一定为，B正确； C.由图可知，在时间内水火箭的速度仍是正的，故在这段时间水火箭仍向上运动，C正确； D.根据图像的斜率表示加速度，由图可知时间内图像的斜率先增大后减小，故水火箭的加速度先增大后减小，D正确。 故选A。 二、多选题 8．（26-27高一上·湖南衡阳·开学考试）物体做匀加速直线运动，已知它在第1 s末的速度是6 m/s，在第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是（     ） A．物体在零时刻的速度是3 m/s B．物体的加速度是 C．任何1 s内的速度变化都是2 m/s D．第2 s初的速度比第1 s末的速度大2 m/s 【答案】BC 【详解】B．根据匀加速直线运动的速度公式，加速度为，故B正确； A．由公式，可得，零时刻速度为4m/s，故A错误； C．匀加速运动中，速度变化量，故C正确； D．第1秒末与第2秒初为同一时刻，速度均为6m/s，两者速度相等，故D错误。 故选BC。 9．（26-27高三上·福建龙岩·阶段检测）2021年4月5日配备自动驾驶技术的某车型在上海公开试乘。据悉，该车型在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶。某次试乘时，甲、乙两车同时从同一位置出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度v随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．时间内，甲车的加速度先减小后增大 B．时间内，两车间的距离先增大后减小 C．时间内，甲车先沿正方向运动，再沿负方向运动 D．时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 【答案】AD 【详解】A．在速度－时间图像中，曲线切线斜率表示加速度。由甲车曲线在至内的斜率变化可知，加速度先减小后增大，故A正确； B．两车在至内满足，甲车相对乙车的位移持续增大，因此两车间距离持续增大，并非先增大后减小，故B错误； C．至内甲车的速度始终在时间轴上方，速度为正，甲车始终沿正方向运动，故C错误； D．速度－时间图像与时间轴所围面积表示位移。在至内甲车图线始终位于乙车图线上方，甲车位移较大；两车运动时间相同，所以甲车平均速度较大，故D正确。 故选AD。 10．（2.2　匀变速直线运动的速度与时间的关系-课后练习）如图所示，A、B、C三辆汽车在同一平直训练场地上行驶，它们的v－t图像分别为图中的a、b、c，由图像可知（　　） A．三辆汽车中B车加速度最大 B．C汽车做加速度变大的加速直线运动 C．2s末B车的速度为4m/s D．第3s末，B、C两汽车的加速度相同 【答案】AC 【详解】ABD．在图像中，图线的斜率表示加速度，三辆车的加速度分别为，， 三辆车的加速度大小关系为，车加速度最大；车的图线斜率恒定，其加速度不随时间增大；第末车和车的加速度仍分别为和，并不相同，故A正确，BD错误； C．由前述计算得，由匀变速直线运动速度与时间的关系得，在末车的速度为，故C正确。 故选AC。 11．（2025高一上·广西钦州·专题练习）一辆汽车在平直公路上，从静止开始先做匀加速运动，达到某一速度后立即做匀减速运动，直到停止。下表记录了汽车运动过程中几个时刻的瞬时速度。下列说法正确的有（     ） 时刻/s 0 2.0 4.0 6.0 8.0 速度/（） 0 8.0 16.0 14.0 6.0 A．匀加速阶段汽车加速度的大小为 B．匀减速阶段汽车加速度的大小为 C．最大速度的大小为19m/s D．最大速度的大小为18m/s 【答案】AC 【详解】A．由图表信息可知加速阶段的加速度大小为，A正确； B．由图表信息可知减速阶段的加速度大小为，B错误； CD．根据题意，设加速的时间为，则当汽车运动6s时，减速的时间为，设6s时速度为，由运动学知识有 解得 由运动学公式有，C正确；D错误。 故选AC。 三、解答题 12．（25-26高一上·广东广州·阶段检测）做直线运动的物体，以向东为正方向，其图像如图所示，试根据图像判断： (1)第1秒内和第4秒内物体的加速度的大小和方向？ (2)物体第5秒内的加速度和第4秒内的加速度相同吗？（通过计算加适当的文字叙述阐明原因）物体沿什么方向做加速或减速运动？ 【答案】(1)，方向向东；，方向向西； (2)不相同，向西的匀减速直线运动 【详解】（1）图像的斜率表示加速度，则第1秒内物体的加速度为，方向向东； 第4秒内物体的加速度为，方向向西； （2）由图像可知第5秒内的加速度为，方向向东，与第4秒内的加速度大小相等，但方向相反，故加速度不相同； 又由于第5秒内加速度方向与速度方向相反，故物体做方向向西的匀减速直线运动。 13．（25-26高一上·浙江台州·期中）滑雪场的高级雪道末端设有缓冲坡道，通过匀减速直线运动保障滑雪者安全停止。如图所示，缓冲坡道全长80m。某滑雪者以某一速度滑入该坡道，经10s沿坡道向上运动60m后停止。求： (1)滑雪者在缓冲坡道段的平均速度大小； (2)滑雪者滑入缓冲坡道时的初速度大小； (3)滑雪者在缓冲过程中的加速度大小。 【答案】(1)6m/s (2)12m/s (3)1.2m/s2 【详解】（1）已知位移，运动时间，因此平均速度 （2）匀变速直线运动的平均速度满足关系 滑雪者最终停止，末速度，因此初速度 （3）根据匀变速直线运动速度与时间的关系 解得加速度大小 14．（25-26高一上·四川绵阳·阶段检测）如图所示，物体从斜面上的A点由静止开始下滑做匀加速运动，经过B点后进入粗糙水平面做匀减速运动（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。求： t（s） 0.0 0.2 0.4 …… 1.2 1.4 1.6 V（m/s） 0.0 1.0 2.0 …… 1.1 0.7 0.3 (1)物体在斜面上运动时加速度a的大小及水平面上滑行时的加速度大小； (2)物体1.6s后还需停止时间t2及从A开始运动到C停止所用的总时间t； (3)物体从A点滑到B点的时间为及B点速度大小。 【答案】(1)； (2)；1.75s (3)0.5s；2.5m/s 【详解】（1）由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为 由后三列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为 （2）1.6s后再经时间t2停止，由运动学公式 解得 总时间t=1.6+t2=1.75s （3）设从A点滑到B点的时间为t1，滑到B点的速度为vB，由A到B过程 由B到C过程 解得t1＝0.5s，vB=2.5m/s 15．（25-26高一上·天津·阶段检测）一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为，6s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，再经过9s停止，求： (1)汽车匀速行驶时的速度； (2)汽车关闭发动机后的加速度； (3)汽车在匀速行驶的过程中突遇紧急情况，需要停车，若其刹车的加速度大小为，那么刹车后2s和5s的速度各为多少？ 【答案】(1)，方向与运动方向相同 (2)大小为，方向与运动方向相反 (3)刹车后2s速度为，5s速度为0 【详解】（1）加速时间为6s，根据速度时间公式可得汽车匀速行驶时的速度 方向与运动方向相同。 （2）关闭发动机做匀减速直线运动，再经过9s停止，根据速度时间公式可得 可得 可得大小为，方向与运动方向相反。 （3）刹车的加速度大小为，即，根据速度时间公式可得减速到零有 可得 刹车后2s的速度为 刹车后5s的速度为0。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲：匀变速直线运动的速度与时间的关系 题型一：匀变速直线运动的理解 2 题型二：速度与时间的关系式 3 题型三：匀变速直线运动的v－t图象 3 题型四：速度公式在刹车问题中的应用 5 题型五:速度公式的实际应用 5 知识点一、匀变速直线运动 1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动. 2.v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线. 3.分类：(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加 (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小. 知识点二、速度与时间的关系式 1.速度公式：v＝v0＋at. 2.意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at. 技巧归纳 1.匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变； (2)v－t图象是一条倾斜直线. 2.v－t图象与物体的运动 (1)匀速直线运动的v－t图象是一条平行于时间轴的直线 (2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线，直线的斜率表示加速度. (3)非匀变速直线运动的v－t图象是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度. 图甲中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；图乙中，在相等的时间Δt内Δv2<Δv1，加速度减小 3.速度与时间关系的理解 1.公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动. 2.公式的矢量性：公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向. 一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若v＞0，说明v与v0方向相同，若v＜0，说明v与v0方向相反. 3.两种特殊情况： (1)当v0＝0时，v＝at. 即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比. (2)当a＝0时，v＝v0. 即加速度为零的运动是匀速直线运动. 题型一：匀变速直线运动的理解 【例1】．（25-26高一上·四川泸州·阶段检测）一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体的速度一定增大 B．物体速度的变化快慢不变 C．若为匀减速直线运动，物体的位移一定减小 D．物体的末速度一定与时间成正比 【变式1】．（25-26高一上·湖北十堰·阶段检测）下列说法正确的是（　　） A．匀变速直线运动是加速度方向不变的运动 B．匀变速直线运动就是加速度大小不变的运动 C．匀变速直线运动是速度变化恒定不变的运动 D．物体做直线运动，在任意相等时间内增加的速度相等，则为匀加速直线运动 【变式2】．（25-26高三上·江苏常州）某一做匀加速直线运动的物体的初速度为，加速度为，则下列结论中正确的是（　　） A．它第5s初的速度是11m/s B．它第5s初的速度比第4s末的速度大4m/s C．它第2s内速度变化量为2m/s D．它前2s内速度增加量为2m/s 题型二：速度与时间的关系式 【例2】．（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）做直线运动的物体在0~6s内的加速度为4m/s2，在6s~10s内的加速度为-6m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．该物体在0~6s内一定做加速运动 B．该物体在6s~10s内一定做减速运动 C．该物体第5s末的速度一定大于第7s末的速度 D．该物体第10s末的速度一定等于0时刻的速度 【变式1】．（26-27高一上·全国·课后作业）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度为10m/s，历时10s，物体速度大小为5m/s，则下面说法正确的是（     ） A．该物体一定做匀减速直线运动，加速度大小为 B．该物体在此时间内可能一直做匀减速直线运动，加速度大小为 C．该物体在此时间内可能先匀减速直线运动再匀加速直线运动，加速度大小为 D．该物体在此时间内不可能做匀加速直线运动 【变式2】．（25-26高二下·陕西西安·阶段检测）高铁已成为我国一张亮丽的名片，让世界见证了中国速度。一列高铁由静止启动，经过100s速度达到，将此过程视为匀加速直线运动，其加速度大小为（　　） A． B． C． D． 题型三：匀变速直线运动的v－t图象 【例3】．（25-26高一上·辽宁大连·期末）如图所示，甲图为某质点的x − t 图像，乙图为某质点的v − t 图像，下列关于两质点的运动情况的说法正确的是（     ） A．0~4s 内乙图质点的加速度大小为2.5 B．4~8s 内甲图质点做匀速直线运动 C．0~12s 内甲图质点的位移大小为 60m D．t = 8s 时乙图质点开始改变运动方向 【变式1】．（25-26高二下·黑龙江大庆·期末）ETC是电子不停车收费系统的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的速度—时间图像，其中时间内的图线是一条平行于轴的直线，则（     ） A．汽车在时间内速度的瞬时变化率逐渐减小 B．汽车在时间内处于静止状态 C．汽车在和时间内的加速度方向相反 D．汽车在和时间内的速度方向相反 【变式2】．（25-26高一上·贵州毕节·期末）司机驾驶汽车在平直的公路上由静止出发并加速行驶，行驶一段时间后突然发现前方道路上存在障碍物，司机立即减速，在手机的测速软件上记录下该过程的图像如图所示，不考虑司机的反应时间，下列说法正确的是（　　） A．图像表示汽车的运动轨迹 B．时刻汽车掉头行驶 C．段的加速度比段的加速度小 D．点的速度一定是段的平均速度 题型四：速度公式在刹车问题中的应用 【例4】．（25-26高一上·陕西榆林·阶段检测）一辆汽车在水平公路上以速度为匀速行驶，假设时刻汽车开始刹车，刹车过程可视为加速度为的匀减速直线运动，则汽车开始刹车后的速度为（    ） A． B．0 C． D． 【变式1】．（24-25高一上·广东珠海·期中）一辆汽车在水平公路上以速度为匀速行驶，假设时刻汽车开始刹车，刹车过程可视为加速度为的匀减速直线运动，则汽车开始刹车后的速度为（　　） A． B．0 C． D． 【变式2】．（24-25高一上·云南文山·阶段检测）有两辆汽车A和B在水平路面上同时启动刹车，汽车A的速度随时间变化的规律为汽车B的速度随时间变化的规律为（v的单位是m/s，t的单位是s）。下列说法正确的是（　　） A．汽车A的加速度小于B的加速度 B．汽车A从启动刹车到停下来用时8s C．t3s时汽车A的速度为21m/s D．t3s时汽车B的速度为25m/s 题型五:速度公式的实际应用 【例5】．（26-27高一上·安徽淮北·开学考试）小汽车刹车做匀减速直线运动，在3s末的速度大小为21m/s，5s末的速度大小为15m/s，求： (1)该汽车运动的加速度大小； (2)该汽车初速度大小。 【变式1】．（25-26高一上·辽宁沈阳·阶段检测）如图（a）所示，在t=0时刻，质量为2kg的物体从斜面上的A点由静止开始下滑，经过 B 点后进入水平面（经过 B 点前后速度大小不变），4s末物体到达 C点，6s末物体运动到 D点。该物体运动过程中速度的大小随时间变化的关系如图（b）所示，求： (1)物体在斜面 AB上的加速度a1和在水平面 BC上的加速度的大小； (2)物体经过 B点时的速度 的大小（计算结果保留一位小数）。 【变式2】．一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，汽车开始做匀加速运动，加速度大小为1.4m/s2，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车逐渐停了下来。刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小为6m/s2。 (1)求汽车10s末的速度； (2)求刹车后3s汽车的速度大小； (3)汽车刹车后经过多长时间停下来； (4)请你定量画出从该时刻起至汽车停止运动这段时间内汽车运动的速度－时间图像；（图中应标注出关键点的时刻、速度的大小）。 一、单选题 1．（25-26高一下·四川遂宁·开学考试）一个质点在某一段运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．加速度大小不变时一定是匀变速直线运动 B．速度大小不变时可能是匀速直线运动 C．某时刻加速度为0，则此时刻速度一定为0 D．某时刻速度为0，则此时刻加速度一定为0 2．（25-26高一上·广东·期末）某质点做直线运动，其速度随时间变化的关系式为，则该质点的初速度（时刻的速度）大小为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·云南玉溪·期中）一物体做直线运动，其v-t图像如图所示，以下说法正确的是 （     ） A．在4 s末物体的运动方向发生改变 B．2~4 s内物体静止 C．4~6 s内物体的速度一直在减小 D．0~2 s和5~6 s内物体的速度大小均增加 4．（25-26高一上·青海西宁·期中）若火箭发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为，由此可知这段时间内（     ） A．火箭的初速度为 B．火箭的加速度为 C．在末，火箭的瞬时速度为12m/s D．火箭做匀加速直线运动 5．（25-26高一下·云南昭通·期末）2022年6月，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这标志着中国人民海军进入“三舰客时代”。若“福建舰”在海上某一段航行可当作匀加速直线运动，其初速度大小，加速度大小，则航空母舰在末速度v的大小为（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·四川成都·期末）在两条平行相邻直线车道上有、两汽车，当汽车经过静止的汽车时，开始计时，已知汽车做匀变速直线运动的速度—位移图像、汽车的速度—时间图像分别如图所示，取汽车运动方向为正方向，则下列说法正确的（　　） A．0~6s内两车间最大距离为85m B．第2s内两车之间的距离不断减小 C．开始计时后，两车可以相遇两次 D．前2s内汽车的速度变化率大于汽车的速度变化率 7．（25-26高一下·湖北随州·期末）在随州市科技节活动中，某中学创新小组利用废弃饮料瓶制作了一枚“水火箭”如图甲所示，其发射原理是通过打气使瓶内气压升高，当瓶口的橡皮塞突然脱离时，瓶内水向后急速喷出，火箭获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的“水火箭”速度与时间的图像，其中时刻为“水火箭”起飞时刻，段为直线，关于“水火箭”的运动，下列说法错误的是（     ） A．时间内“水火箭”的平均速度为 B．时间内平均速度为 C．时间内，“水火箭”继续上升 D．时间内“水火箭”做加速度先增大后减小的加速运动 二、多选题 8．（26-27高一上·湖南衡阳·开学考试）物体做匀加速直线运动，已知它在第1 s末的速度是6 m/s，在第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是（     ） A．物体在零时刻的速度是3 m/s B．物体的加速度是 C．任何1 s内的速度变化都是2 m/s D．第2 s初的速度比第1 s末的速度大2 m/s 9．（26-27高三上·福建龙岩·阶段检测）2021年4月5日配备自动驾驶技术的某车型在上海公开试乘。据悉，该车型在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶。某次试乘时，甲、乙两车同时从同一位置出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度v随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．时间内，甲车的加速度先减小后增大 B．时间内，两车间的距离先增大后减小 C．时间内，甲车先沿正方向运动，再沿负方向运动 D．时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 10．（2.2　匀变速直线运动的速度与时间的关系-课后练习）如图所示，A、B、C三辆汽车在同一平直训练场地上行驶，它们的v－t图像分别为图中的a、b、c，由图像可知（　　） A．三辆汽车中B车加速度最大 B．C汽车做加速度变大的加速直线运动 C．2s末B车的速度为4m/s D．第3s末，B、C两汽车的加速度相同 11．（2025高一上·广西钦州·专题练习）一辆汽车在平直公路上，从静止开始先做匀加速运动，达到某一速度后立即做匀减速运动，直到停止。下表记录了汽车运动过程中几个时刻的瞬时速度。下列说法正确的有（     ） 时刻/s 0 2.0 4.0 6.0 8.0 速度/（） 0 8.0 16.0 14.0 6.0 A．匀加速阶段汽车加速度的大小为 B．匀减速阶段汽车加速度的大小为 C．最大速度的大小为19m/s D．最大速度的大小为18m/s 三、解答题 12．（25-26高一上·广东广州·阶段检测）做直线运动的物体，以向东为正方向，其图像如图所示，试根据图像判断： (1)第1秒内和第4秒内物体的加速度的大小和方向？ (2)物体第5秒内的加速度和第4秒内的加速度相同吗？（通过计算加适当的文字叙述阐明原因）物体沿什么方向做加速或减速运动？ 13．（25-26高一上·浙江台州·期中）滑雪场的高级雪道末端设有缓冲坡道，通过匀减速直线运动保障滑雪者安全停止。如图所示，缓冲坡道全长80m。某滑雪者以某一速度滑入该坡道，经10s沿坡道向上运动60m后停止。求： (1)滑雪者在缓冲坡道段的平均速度大小； (2)滑雪者滑入缓冲坡道时的初速度大小； (3)滑雪者在缓冲过程中的加速度大小。 14．（25-26高一上·四川绵阳·阶段检测）如图所示，物体从斜面上的A点由静止开始下滑做匀加速运动，经过B点后进入粗糙水平面做匀减速运动（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。求： t（s） 0.0 0.2 0.4 …… 1.2 1.4 1.6 V（m/s） 0.0 1.0 2.0 …… 1.1 0.7 0.3 (1)物体在斜面上运动时加速度a的大小及水平面上滑行时的加速度大小； (2)物体1.6s后还需停止时间t2及从A开始运动到C停止所用的总时间t； (3)物体从A点滑到B点的时间为及B点速度大小。 15．（25-26高一上·天津·阶段检测）一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为，6s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，再经过9s停止，求： (1)汽车匀速行驶时的速度； (2)汽车关闭发动机后的加速度； (3)汽车在匀速行驶的过程中突遇紧急情况，需要停车，若其刹车的加速度大小为，那么刹车后2s和5s的速度各为多少？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $