专项6.2 密度的综合计算-2026-2027学年八年级物理上册专项强化（人教版）

专项强化 专项6.2密度的综合计算 类型1密度的比值 1、甲、乙两个物体，它们的密度之比是3：1，质量之比是5：2，则甲、乙两物体体积之比是 如果将甲截去一半，乙截去四分之一，则剩下部分的密度之比是 答案：5：6；3：1 解析：甲、乙两个物体，它们的密度之比是3：1，质量之比是5：2，则甲、乙两物体体积之比 m甲mz52 V甲Vz= =5:6。密度是物质的一种特性，与物体的质量、体积无关，所以甲、 P甲Pz31 乙剩余部分的密度是不变的，即密度之比仍然是3：1。 2、如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天平平衡，则制成甲、 乙两种球的物质的密度之比为() A.3:5 B.53 C.2:1 D.3:1 答案：D 解析：天平左、右两侧的质量相等，设甲、乙两种球的体积均为V,根据题意及公式m=pV 可得，2P甲V+PzV=P甲V+4pzV,整理得P甲Pz=3:1。故选D。 类型2密度的图像 3、在物理图像中，不仅纵坐标和横坐标分别代表一定的物理意义，图线的倾斜程度和图线与 坐标轴围成的图形的面积也具有特定的物理意义。对甲、乙两图所包含的信息的理解，下列说 法错误的是() A.图甲中图线与横轴夹角越大，表示物质的密度越大 B.图甲中阴影部分面积表示该物质的密度大小 C.图乙中水平图线表示该物质的密度不变 D.图乙中阴影部分面积表示该物质的质量大小 49/56 专项强化 Amlg +p/(g·cm3) 甲0 V/em3 乙 VIem 答案：B 解析：题图甲中图线与横轴夹角越大，同一体积对应的质量越大，由P一罗可知，物质的 密度越大，故A正确；题图甲中阴影部分面积是物体的质量与物体体积乘积的一半，密度的 大小等于质量与体积的比值，因此题图甲中阴影部分面积不能表示该物质的密度大小，故B 错误；题图乙是p-V图像，图像是一条平行于体积轴的横线，表示该物质的密度不变，故 C正确；题图乙中阴影部分的面积是密度与体积的乘积，由m=pV可知，阴影部分的面积 表示该物质的质量大小，故D正确。 4、甲、乙、丙三个实心固体，其中V甲=V乙，V丙=2V甲，三者的质量如图所示。 (1)实心固体甲、丙的密度之比为 (2)与实心固体丙密度相同的是 (填"甲"或"乙")。 Am/kg 2 甲 物体 答案： (1)2:1;(2)乙 解析： 由题图可知，甲、乙、丙三个实心固体的质量关系为m甲=2mz=m丙， 体积关系为V甲=Vz,V丙=2V甲， m甲 m甲 V甲 甲 V甲 依据密度公式得 m甲×Vz=2:1, m甲 m -X :mzV 丙 M丙 V丙=21，则Pz=P丙 m丙 丙 50/56 专项强化 即实心固体甲、丙的密度之比为2：1，乙和丙的密度相同。 类型3密度的综合计算 角度1等密度问题 5、在物理实践活动中，小明参观创建文明城市的市政工程，该工程需要8003的沙石。小 明为估测这些沙石的总质量，在沙石堆中取出部分样品，测得样品的质量为104g,样品的体 积为40cm3。求： (1)沙石样品的密度。 (2)沙石的总质量。 答案：（1)2.6×103kg/m3;(2)2.08×106kg 解析： 104g (①)沙石样品的质量m=104g,其体积V=40am,沙石样品的密度p文40。 2.6g/cm3=2.6×103kg/m3。 (2)沙石的总质量m总=pV总=2.6×103kg/m3×800m3=2.08×106kg。 6、有一捆质量为8.9kg、横截面积为2×10-52、粗细均匀的金属丝。小红想知道这捆金 属丝的长度，她选了一根同规格、同材料的短金属丝来间接测量这捆金属丝的长度。经测量得 知：短金属丝的长为1m,质量为0.178kg。求： (1)这捆金属丝的总长度L。 (2)此金属丝的密度p。 答案：（1)50m;(2)8.9×103kg/m3 解析： ①同种材科，质量与长度成正比，m为3育 解得L=50m。 (2)金属丝的总体积V=SL=2×10-5m2×50m=1×10-3m3,金属丝的密度p== m 8.9kg 1×10-3m3 =8.9×103kg/m3。 角度2等体积问题 7、建筑工地需要503的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶装满一桶沙石，测得桶 51/56 专项强化 中沙石的质量为54kg,再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为20kg已知P水=1.0× 103kg/m3。 （1)求桶的容积。 (2)求沙石的密度。 (3)若用一辆载重4t的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？ 答案：(1)2×10-2m3;(2)2.7×103kg/m3;(3)34车 解析： m水 (1)桶的容积V桶= 20 kg P水 1.0×103kg/m=2×10-2m3。 (2)用一只空桶装满一桶沙石，沙石的体积等于桶的容积，沙石的密度P沙石= m沙石二 V桶 54 kg 2×10-2m=2.7×103kg/m3。 (3)沙石的总质量m总=P沙石V总=2.7×103kg/m3×50m3=1.35×105kg,若用一辆载 重4t的卡车将沙石运送到工地，至少要运的车数n= 1.35×105kg 4×103kg =33.75,即至少需要运 34车。 8、3D打印制造技术可以大大缩短牙齿治疗的时间。如图所示，先打印出塑料牙齿的大致模样， 接着手工打磨得到形状完美的塑料牙齿，打磨过程中塑料牙齿的密度 (填"变大"变小" 或"不变”)；再根据塑料牙齿铸造得到同体积的烤瓷牙齿，从塑料牙齿到烤瓷牙齿，质量增加 了1.2g。已知P塑料=0.9×103kg/m3,P烤瓷=2.9×103kg/m3,则牙齿的体积为多少立方 厘米？ 答案：不变；0.6cm3 52/56 专项强化 m 解析：打磨过程中塑料牙齿的材料种类不变，密度不变。设牙齿的体积为V,由p=7得， P烤瓷V-P塑料V=△m,代入数值2.9g/cm3×V-0.9g/cm3×V=1.2g,解得V=0.6cm3。 角度3等质量问题 9、夏季天气炎热，人们爱喝清凉爽口的冰啤酒，所以会自行在家冰一些啤酒喝。可是，有人 说啤酒在冰镇过程中啤酒瓶会破裂，有的甚至会直接爆炸，这是真的吗？啤酒瓶多是玻璃做的， 而啤酒中的水分含量很高，放在冷冻室时，在冰镇过程中啤酒瓶冷冻后缩小，而啤酒在结冰之 后体积会增大，有可能会引起啤酒瓶破裂。小明同学取来一个600L的空啤酒瓶装满水。 求：(p冰=0.9×103kg/m3,P水=1.0×103kg/m3) (1)这些水的质量为多少克？ (2)如果这些水全部结成冰后体积是多少立方厘米？（保留一位小数） (3)为了使水全部结成冰后，不至于把玻璃瓶胀破，事先应该至少倒掉多少克的水？ 答案：（1)600g;（2)666.7cm3;(3)60g 解析： (1)600mL的空啤酒瓶装满水，水的质量m=P水V=1.0g/cm3×600cm3=600g。 (2)这些水全部结成冰，质量不发生改变，则冰的质量m冰=m=600g,水全部结成冰后 体积V冰三 m冰600g ≈666.7cm3。 P冰 0.9g/cm3 (3)由于该瓶的容积为600mL,则冰的体积为600mL,冰的质量m冰=P冰V=0.9g/cm3× 600cm3=540g,由于冰熔化为水后质量不变，则应该倒出水的质量△m=m-m冰= 600g-540g=60g。 10、一场大雪后，在平整地面上有一层厚度均匀的积雪，小华用刻度尺测出水平地面上积雪厚 度为180mm,然后他用脚使劲将雪踩实，测出脚踩出的雪坑的深度为165mm,如图所示。 已知脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，冰的密度为0.9×103kg/m3。求： (1)积雪的密度。 (2)在该地面上100m2积雪的质量。 53/56 专项强化 积雪 冰层 答案：（1)0.075×103kg/m3;（2)1350kg 解析： (1)已知雪的厚度h1=180mm=0.18m,雪坑的深度h2=165mm=0.165m,雪被踩 后成为冰，冰的密度是0.9×103kg/m3,设脚印的面积为S,则雪的体积V雪=Sh1,冰的 体积V水=Sh1-),雪和冰的质量相等，根据密度公式p=得，m雪=P雪V雪=m冰= P冰V冰，则P雪×S×0.18m=0.9×103kg/m3×S×(0.18m-0.165m),解得p雪=0.075× 103kg/m3。 (2)该地面上100m2积雪的体积V=Sh1=100m2×0.18m=18m3,积雪的质量m'= P雪V=0.075×103kg/m3×18m3=1350kg。 角度4孔隙问题 11、如图所示，"冻豆腐"是一种传统豆制品，具有孔隙多、弹性好、营养丰富、味道鲜美等特 点。其具体做法是将鲜豆腐冰冻，然后化冻，让豆腐中的水分流出，形成密布的孔洞，但豆腐 的外形不变（即总体积不变）。现有800g鲜豆腐，其体积为600c3,将其制成冻豆腐（鲜 豆腐中所含水的体积占总体积的60%，P冰=0.9×103kg/m3,P水=1.0×103kg/m3)。 (1)求鲜豆腐中所含水的质量。 (2)求冻豆腐内实心部分的密度。 (3)若冻豆腐小孔内吸满某酱汁后的总质量为980g,求酱汁的密度。 54/56 专项强化 答案：（1)360g;(2)2.2g/cm3;(3)1.35g/cm3 解析： (1)鲜豆腐中所含水的体积V水=60%×V鲜=60%×600cm3=360cm3=3.6×10-4m3, 鲜豆腐中所含7水的质量m水=P水V水=1.0×103kg/m3×3.6×10-4m3=0.36kg=360g。 (2)因为发生物态变化的过程中，质量不变，所以冻豆腐内实心部分的质量m豆腐=m一 m水=800g-360g=40g,冻豆腐孔洞的体积等于冰的体积V1=V水=P 冰 360g 0.9g/cm3 =400cm3,冻豆腐内实心部分的体积V豆腐=V鲜-V孔=600am3-400cm3= m豆度-440g=2.2g/cm3。 200cm,冻豆腐内实心部分的密度P豆高-V磨200m (3）酱汁的质量m紧=m路m豆原=980g-440g=5408,富汁的宝度PgFV乳 540g 400cm3 =1.35g/cm3。 角度5泡重比问题 12、阅读下列材料，回答问题。 航空运输中的泡货与重货 在航空运输中，如果泡货过多会使得飞机的载重能力得不到有效发挥；相反，重货太多，则会 导致宝贵的舱位资源未能充分利用。为了充分利用飞机的空间和载重量，需要对泡货和重货进 行科学、合理的搭配与装载。 那么，如何区分一件货物是泡货还是重货呢？其中，泡重比扮演了至关重要的角色。泡重比是 指货物的体积与其质量之比，它不仅是划分货物性质（泡货或重货）的基准，也是决定计费到 底是按泡货计费还是按重货计费的关键因素。具体而言，若货物的泡重比超过6000cm3/kg= 6m3/t,则被视为泡货。 （1)某货物的泡重比为7m3/t,其物理意义是 该 货物属于（填"泡货"或"重货"）。 (2)体积为13的货物的质量不超过_kg时为泡货。（保留一位小数） (3)泡重比越大的货物，其密度越 55/56 专项强化 答案：(1)每1t货物的体积是7m3;泡货；(2)166.7；(3)小 解析： (1)泡重比为73/t表示每吨货物的体积为7立方米。由题意可知，泡重比为7m3, 超过了6m3/t,因此是泡货。 (2)由泡货的定义可知，泡货的泡重比要大于63t,即体积与质量的比值要大于63/t, 1m31 若货物体积为1m3,它的质量不超过m=6m1二石 =二t≈166.7kg时为泡货。 (3)泡重比越大，说明单位体积的质量越小，由P可知，体积一定，质量越小，密度 越小。 56/56专项强化 专项6.2密度的综合计算 类型1密度的比值 1、甲、乙两个物体，它们的密度之比是3：1，质量之比是5：2，则甲、乙两物体体积之比是 如果将甲截去一半，乙截去四分之一，则剩下部分的密度之比是 2、如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相 等，此时天平平衡，则制成甲、乙两种球的物质的密度之比 "T"2” 为() A.3:5 B.5:3 C.2:1 D.3:1 类型2密度的图像 3、在物理图像中，不仅纵坐标和横坐标分别代表一定的物理意义，图线的倾斜程度和图线与 坐标轴围成的图形的面积也具有特定的物理意义。对甲、乙两图所包含的信息的理解，下列说 法错误的是() A.图甲中图线与横轴夹角越大，表示物质的密度越大 B.图甲中阴影部分面积表示该物质的密度大小 C.图乙中水平图线表示该物质的密度不变 D.图乙中阴影部分面积表示该物质的质量大小 ◆m/g 4p/(g·cm-3) V/cm? V/cm3 4、甲、乙、丙三个实心固体，其中V甲=V乙， ◆m/kg 5 V丙=2V甲，三者的质量如图所示。 3 （1)实心固体甲、丙的密度之比为 2 （2)与实心固体丙密度相同的是一 (填"甲"或"乙")。 甲 丙 物体 28/32 专项强化 类型3密度的综合计算 角度1等密度问题 5、在物理实践活动中，小明参观创建文明城市的市政工程，该工程需要8003的沙石。小 明为估测这些沙石的总质量，在沙石堆中取出部分样品，测得样品的质量为104g,样品的体 积为40cm3。求： (1)沙石样品的密度。 (2)沙石的总质量。 6、有一捆质量为8.9kg、横截面积为2×10-5m2、粗细均匀的金属丝。小红想知道这捆金 属丝的长度，她选了一根同规格、同材料的短金属丝来间接测量这捆金属丝的长度。经测量得 知：短金属丝的长为1m,质量为0.178kg。求： (1)这捆金属丝的总长度L。 (2)此金属丝的密度p。 29/32 专项强化 角度2等体积问题 7、建筑工地需要503的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶装满一桶沙石，测得桶 中沙石的质量为54kg,再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为20kg已知P水=1.0× 103kg/m3。 (1)求桶的容积。 (2)求沙石的密度。 (3)若用一辆载重4t的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？ 8、3D打印制造技术可以大大缩短牙齿治疗的时间。如图所示，先打印出塑料牙齿的大致模样， 接着手工打磨得到形状完美的塑料牙齿，打磨过程中塑料牙齿的密度 （填"变大"变小” 或"不变")；再根据塑料牙齿铸造得到同体积的烤瓷牙齿，从塑料牙齿到烤瓷牙齿，质量增加 了1.2g。已知P塑料=0.9×103kg/m3,P烤瓷=2.9×103kg/m3,则牙齿的体积为多少立方 厘米？ 30/32 专项强化 角度3等质量问题 9、夏季天气炎热，人们爱喝清凉爽口的冰啤酒，所以会自行在家冰一些啤酒喝。可是，有人 说啤酒在冰镇过程中啤酒瓶会破裂，有的甚至会直接爆炸，这是真的吗？啤酒瓶多是玻璃做的， 而啤酒中的水分含量很高，放在冷冻室时，在冰镇过程中啤酒瓶冷冻后缩小，而啤酒在结冰之 后体积会增大，有可能会引起啤酒瓶破裂。小明同学取来一个600L的空啤酒瓶装满水。 求：（p冰=0.9×103kg/m3,P水=1.0×103kg/m3) （1)这些水的质量为多少克？ (2)如果这些水全部结成冰后体积是多少立方厘米？（保留一位小数） (3)为了使水全部结成冰后，不至于把玻璃瓶胀破，事先应该至少倒掉多少克的水？ 10、一场大雪后，在平整地面上有一层厚度均匀的积雪，小华用刻度尺测出水平地面上积雪厚 度为180mm,然后他用脚使劲将雪踩实，测出脚踩出的雪坑的深度为165m,如图所示。 已知脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，冰的密度为0.9×103kg/m3。求： (1)积雪的密度。 (2)在该地面上100m2积雪的质量。 积雪 冰层 31/32 专项强化 角度4孔隙问题 11、如图所示，"冻豆腐"是一种传统豆制品，具有孔隙多、弹性好、营养丰富、味道鲜美等特 点。其具体做法是将鲜豆腐冰冻，然后化冻，让豆腐中的水分流出，形成密布的孔洞，但豆腐 的外形不变（即总体积不变)。现有800g鲜豆腐，其体积为600c3,将其制成冻豆腐（鲜 豆腐中所含水的体积占总体积的60%，P水=0.9×103kg/m3,P水=1.0×103kg/m3)。 (1)求鲜豆腐中所含水的质量。 (2)求冻豆腐内实心部分的密度。 (3)若冻豆腐小孔内吸满某酱汁后的总质量为980g,求酱汁的密度。 角度5泡重比问题 12、阅读下列材料，回答问题。 航空运输中的泡货与重货 在航空运输中，如果泡货过多会使得飞机的载重能力得不到有效发挥；相反，重货太多，则会 导致宝贵的舱位资源未能充分利用。为了充分利用飞机的空间和载重量，需要对泡货和重货进 行科学、合理的搭配与装载。 那么，如何区分一件货物是泡货还是重货呢？其中，泡重比扮演了至关重要的角色。泡重比是 指货物的体积与其质量之比，它不仅是划分货物性质（泡货或重货)的基准，也是决定计费到 底是按泡货计费还是按重货计费的关键因素。具体而言，若货物的泡重比超过6000c3/kg= 6m3t,则被视为泡货。 (1)某货物的泡重比为7m3/t,其物理意义是 该 货物属于 (填"泡货"或"重货")。 (2)体积为13的货物的质量不超过_kg时为泡货。（保留一位小数） (3)泡重比越大的货物，其密度越 32/32