六年级上册知识清单-【步步为赢·全程无忧小学单元学业测评卷】2026-2027学年六年级上册数学（人教版·新教材）

六年级上册知识清单 确定位置 示例：机器人聪聪怎样沿着图中的方格线绕过障 示例：小健要从家去神仙岛，请描述他的行走 涂色邮分即为所求，列式为2X日 碍物到达目的地？ 路线。 》知识点1：用有序数对表示位置 ●目的地 计算方法： 图书馆 列与行：竖排叫作列，横排叫作行。 1.整数乘分数：用整数乘分子的积作分子，分母 数法：确定第几列从左往右数，确定第几行从 450m 55 700m 不变。 400m X45 前往后数。 小健家 越市 ·神仙岛 01234567890112B415 2xg-2x510-5 表示方法：先表示列，再表示行。 8=4 分析：第一段参照点是小健家，超市在小健家的正 8 第5行马马马马马巴 小红是这样设计路线的：出发地(1,1)→(8,1)→ 东方向，路程为400米：第二段参照点换成超市， 2.分数乘分数：用分子相乘的积作分子，用分母相 第4行马马马巴马回 (8,3)+(14,3)→(14,7)→目的地(15,7)。你会 图书馆在超市的东偏北45°（北偏东45）方向，距 乘的积作分母。用字母表示就是： 第3行马晶马 马 马 怎么设计路线？服着上面的样子写出来。 第2行马马马马马口 离450米：第三段参照点换成图书馆，神仙岛在图 b×d_bXd_bd(ac≠0 分析：先确定起点(1,1)和终点(15,7)。沿着方格 a c axc ac 第1行马马马马马口 书馆的南偏东55°（东偏南35）方向，距离700米。 第1列第2列第3列第4列第5列第6列 线移动，避开障碍物，依次记录每一步到达的坐 解答：他应该先向东走400来到达超市，再向东偏 示例：根据下图，列出乘法算式并计算：()。 在老师的定位表中，张亮在第2，第3行他的 标，最后到达目的地(15,7)。 北45°的方向走450米到达图书馆，最后向南偏东 脸卧位置可以用一个有序餐对(23)表示 解答：出发地(1,1)→(4,1)→(4,4)→(10,4)→ 55的方向走700米到达神仙岛。 ●知识点2：用有序数对确定位置 (10,7)日的地(15,7)。（答案不唯一） 二分数乘法 分析：先将整个图形看作单位“1”，平均分成7 先确定列，再确定行，行与列的交点，就是物 ●知识点4：用方向和距离确定位置 》知识点1：分数乘整数 体的位置。 份，取其中4份，即：再将取出的4份看作单 确定平面内一个物体的准确位置，要先确定 意义：表示n个相同分数的和。 行列相同规律：同一列，有序数对第一个数都 参照点，还需要知道物体相对于参照点的距离和 计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不 位“1”，平均分成3份，取其中1份，即 3。根据 相同：同一行，有序数对第二个数都相同。 方向。 变。能约分的可先约分，再计算。 示例：小明在教室里坐在(3,5)的位置上，他同桌 乘法的意义，将两个分数相乘即可求出阴影部 示例：小明家 30丽 的位置可能是(). 分的分率。 A.(3,6) B.(4,5) C.(4,6) 30 》知识点2：一个数乘分数 解答：× 327 分析：小明的位置(3,5)表示第3列第5行，同桌 亮亮家 意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法 和小明同一行，所以同桌位置的第2个数为5，列 1.以小明家为参服点，亮亮家在小明家东偏南30 》知识点3：分数与小数的乘法 计算。 数为3十1=4或3一1=2，即第一个数为4或2， 方向1600m处。 可以把小数化成分数进行计算，也可以把分 所以他同桌的位置可能是(4,5)或(2,5)。 2.以亮亮家为参照，点，小明家在亮亮家西偏北30 示例：求2公项的日是多少，就是把2公项平均分 数化成小数进行计算。 解答：B 方向1600m处. 成8份，求其中的5份。如图： ①分数化小数：21×子=2.1×0.75=1575 》知识点3：用有序数对描述路线 ●知识点5：用方向和距离描述路线 ②小数化分量：21×是=沿×子=铝 2公顷 先确定路线，再找出路线中的转折点，用有序 分段描述路线时，每移动一次，参照点都会发 ☆能的分的先的分：24×子=4×是=18 数对依次表示出来即可。 生改变，要根据新的参照点确定方向 ●知识点4：分数混合运算和简便运算 2.求比一个数多（或少）几分之几的数是多少。 3.1的倒数是1,0没有倒数。 A名<1，×日不特合意 3×73 1.分数混合运算：与整数混合运算顺序相同。没 100kg 示例：下面关于倒数的说法正确的是( 。 原来：■ 有括号的先算乘法，后算加，减法，有括号的先 比原来少好 A.真分数的倒数一定都大于1 +号=×>1×>将合 算括号里面的，再算括号外面的。 现在： B.假分数的倒数一定都小于1 ?k8 题意； (+×2 4 1 ×2+2×2 示例：原来厨余垃极每天产生100kg,现在每天 C,a和互为倒数 .1 3 产生的质量比原来减少现在每天产生厨金 分析：真分数的分子小于分母，倒数交换分子分 题意， 母位置后分子大于分母，结果大于1，A说法正 号 垃极多少千克？ 分析：方法一：先求现在每天比原来减少的质 确：假分数的分子大于或等于分母，当分子等于 2.分数简便运算：整数乘法的交换律、结合律和分 量，再算现在每天的厨余垃圾质量。 分母时，假分数的倒数等于1，并非都小于1，B 题意， 配律在分数运算中同样适用」 方法二：先求现在每天厨余垃极是原来的几分 说法错误：当a=0时，二无意义，只有a≠0时， 解答：B 乘法交换律：aXb=bXa 之几，再算现在每天的厨余垃极质量。 》知识点3：解决问题 乘法结合律：(aXb)Xc=a×(b×c) a和」才互为倒数，C说法错误。 解答：方法一：100100× 1.已知一个数的儿分之几是多少，求这个数。 乘法分配律：(a十b)×c=a×b十a×c 4=75(kg) 解答：A XGx5 (+x12 =75(kg) 1 示例：32千克的8是( )千克：( )分 方法二：100×(1- 》知识点2：分数除法 -8×12+ 4×12 答：现在每天产生厨余垃极75千克。 1,意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个 钟的8是20分钟。 三分数除法 数的积与其中一个乘数，求另一个乘数；也可以 =10+3 分析：第一空求一个数的几分之几是多少，用乘 =13 理解为求一个数里面包含几个另一个数。 》知识点1：倒数的认识 法计算；第二空已知一个数的几分之几是多少， 2.一般算法：把除法转化为乘法，除以一个不等于 1.乘积是1的两个数互为倒数。 求这个数，用除法计算。计算过程如下： 2.求一个数的倒数： 0的数，等于乘这个数的倒数。用字母表示分 数除法就是： 812(千克)：20÷8-24（分钟）.小 32X (1)分数：将分子与分母交换位置。 ●知识点5：解决问题 3分子、分母互换位置5 b÷db 解答：1224 ×acd+o 2.用单位“1”来解决一些分数除法问题。 1.连续求一个数的几分之几是多少。 5 3 4800m2 (2)整数：将整数看成分母是1的分数。 示例：下面算式中，皓果比3大的是( 数量关系： 运动健身区域面积占 器械类健身区域面积休闲妖乐场所的 6=6分子，分母互换位置1 (1)工作总量=工作效率×工作时间： 1 6 占造动健身区域的！→ a号 (2)工作效率=工作总量÷工作时间： (3)小数：将小数化成分数 C÷2 3.5 (3)工作时间=工作总量÷工作效率。 3分子，分母互换位置.2 1.5= D.43 3 示例：一项工作，甲单独完成需要10天，乙单独 器械类健身区域面积：4800× 3、1 4 =720(m3) 分析：一个非0的数乘小于1的数，所得的积小 5 (4)带分数：将带分数化成假分数。 于它本身，乘大于1的数，所得的积大于它 微6天只能完成这项工作的号如果甲、乙合 31 或4800×( 5X4)=720(m2) 1号号分子：分每五换位置子 本身。 作，多少天可以完成这项工作？ 分析：把工作总量看作单位“1”，根据“工作效事上升5m与下降5m 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作 方法二：在直尺上滚一图量。 =工作总量÷工作时间”求出甲、乙的工作效 正数 负数 直径，一般用字母d表示。 率，再求出甲、乙的工作效率和，最后根据“工作 向东走8m和向西走8m 2.圆的特征： 正数 负数 时间=工作总量÷工作效率和”列式计算即可。 盈利3000元与亏损3000元 直径和半径：一个圆的半径有无数条，直径也有 6123456789 解答：号÷6- 正数 负数 无数条。 3.计算圆的周长： 示例：早在1700多年前，我国数学家刘徽首次明 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直 周长计算公式：C=πd或C=2πr(π取3.14)。 1÷(0+品-6（美） 确提出了正数和负数的概念，他还规定算筹“正算 径都相等。 圆周率：圆的周长除以它的直径所得的结果是 答：如果甲、乙合作，6天可以完成这项工作， 赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹 在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半 一个固定的数，叫作圆周率，用字母π表示。π 表示负数。如图： 此算筹为红色，表示的 是无限不循环小数，通常取近似值3.14。 生活中的负数 径的长度是直径的 4,周长变化规律：半径扩大多少倍，直径也扩大多 》知识点1：负数的认识 数是+32，如图：二 此算筹为黑色，表示的 对称性：圆是轴对称图形，每条直径所在的直线 少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数 都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 1.小于0的数叫作负数，大于0的数叫作正数，正 数是( 相同。 数和负数表示相反意义的量。 ●知识点2：扇形的认识 A.+24 B.-24 5.半圆周长=圆周长的一半+直径=xr+d 2.负数的写法：数字前面加负号“-”：正数的写C.+32 1.认识扇形： D.-32 示例：计算图形的周长。（单位：厘米） 法：数字前面加正号“十”，也可以省略不写。 弧：圆上A、B两点之间的部 (2) 分析：红色算筹1 表示十32，观察符号组 (1) 示例：+25.3，十45，号为正数：-2，-5.3. 分叫作弧，读作“弧AB” 成，“一”为3个横杠，对应数字3：“ 为2个竖 扇形：一条弧和经过这条弧两 2 一45，一5为负数。 端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 杠，对应数字2。因此，算筹中竖杠的数量代表个 分析：第(1)题巳知半径求圆的周长，用公式C 圆心角：像∠AOB这样顶点在圆心，两条半径 3.0既不是正数，也不是负数，它是正，负数的分 位数字，横杠的数量代表十位数字，红色算筹代表 =2r直接计算，第(2)已知直径求半圆的周 组成的角叫作圆心角。 界线。 长，用公式C=πd先计算出圆的周长，再计算 正数，黑色算筹代表负数。 其中有4个 2.扇形的大小： 4.数轴上的负数：正数、0和负数可以用直线上的 出圆周长的一半，最后加上直径即可。 竖杠，对应个位数字4：2个横杠代表十位数字2， 点表示出来。直线上的每一个点都与一个数相 扇形的大小与它的圆心角和半径的大小有关。 解答：(1)2×3.14×6=37.68（厘米） 组合后数字为24，黑色算筹表示负数，表示的数是 (2)3.14×4÷2十4=10.28（厘米） 对应，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序 3.扇形的特征： -24。 负数都在0的左侧，正数都在0的右侧」 扇形是轴对称图形，有且只有一条对称轴。这 》知识点4：圆的面积 解答：B -3 -15 0.5 1.3 条对称轴就是圆心角的平分线。 1,探究过程： 10 1 四 圆 ●知识点3：圆的周长 5.数的大小比较：负数<0<正数 ●知识点1：圆的认识 1.定义：围成圆的曲线的长度叫作圆的周长，用字 》知识点2：负数的应用 母C表示。 (=πr) 1.圆各部分的名称 在生活中，负数常用来表示相反意义的量。 2.测量圆的周长：化曲为直 从上图可以看出：当圆的半径是r时，长方形的 圆心：用圆规画圆时，针尖所在的点 如气温零下用负数表示，支出用负数表示，向西走 长近似于πr,宽近似于r。因为长方形的面积 叫作圆心，一般用字母O表示。 方法一：拿线绕一圈量。 用负数表示等。 =长X宽，所以圆的面积=πrXr=r2 半径：连接圆心和圆上任意一点的 收入200元与支出200元 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公 线段叫作半径，一般用字母r表示。 正数 负数 123456789 式就是：S=r2。 3 2.圆的而积： 分析：图(1)为“外方内圆”图形，“外方内圆”相》知识点4：求一个数的百分之几是多少 分析：把第一季度的销售量看作单位“1”，先求 (1)面积的计算公式：S■πr×r=r2(π取3.14) 差面积=正方形面积一图的面积=4r一πr= 求一个数的百分之几是多少，用乘法」 出第二季度比第一季度多销售的数量，再用多 (2)面积的变化规律：半径扩大多少倍，直径，周 0.86r:图(2)为“外圆内方”图形，“外圆内方” 》知识点5用百分数解决问题 销售的数量除以单位“1”（第一季度的销售量）， 长也同时扩大多少倍，圆的面积扩大的倍数是 相差面积=圆的面积一正方形面积=πr3一2r8 1.折扣问题： 即可求出销售量增长的百分比。 =1.14r2. 半径、直径扩大的倍数的平方倍 商品按原价的百分之几出售，通常称为打折 解答：(28.5-15)÷15=90% 解答： (3)圆环的面积=大圆面积一小圆面积=πR 出售 答：第二季度比第一季度的销售量增长90%。 (1)10×10-3.14×(10÷2)2=21.5(cm2) -πr2=π(R2-r2) 数量关系：现价÷原价=折扣 4.求比一个数多（或少）百分之几的数是多少： (2)3.14×12-1×2×1÷2×2=1.14(m2) 示例：社区居委会要在小区的一个半圆形喷水 原价×折扣=现价现价÷折扣=原价 单位“1”的量×(1士百分之几)=要求的量 五百分数 池外围（如图）修一条宽2米的小路。已知水池 示例：某商场一款原价5600元的电视打入五折 单位“1”的量士单位“1”的量×百分之几=要求 的半径是8米，这条小路的面积是多少平方米？ 》知识点1：百分数的意义与读写 销售，现价是多少钱？ 的量 意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 分析：八五折表示现价是原价的85%，求现价是 示例：下列途项能用100×(1一30%)解决的是 多少，就是求5600的85%是多少，用乘法计算。 也叫作百分率或百分比。 ( )。 数量关系为：原价×折扣=现价。 读写：14%读作百分之十四：百分之四十写 A.某水库准备投放100尾小鱼苗，已经投放 分析：这条小路实际上是一个半圆环。要求小路 解答：5600×85%=4760（元） 作40%。 30%,投放了多少尾鱼苗 的面积，就是用外半圆的面积减去内半四（喷水 答：现价是4760元钱。 》知识点2：百分数和分数、小数的互化 B.一片林地原有100株杂草，现清理掉了 池)的面积。内圆半径是8米，外圆半径是8十2 2.利率问题： 先把百分数改写战 小数点向右移动 分身是100的分数 30%,还剩杂草多少株 =10(米)，利用圆环面积公式S=x(R2一r2)求 计算公式：利息=本金×利率×存期 小两位，加上百分号百 再简化成最简分数 本息=本金十利息 C.桃树有100棵，比梨树少30%，梨树有多 出整个圆环面积，再除以2得到半圆环面积。 戴择百分号，小数 ①先化小数，再 点向左移动两位 化成百分数②先改 示例：李叔叔把20000元按整存整取存入银行， 少棵 解答：3.14×[(8+2)2-8]÷2=56.52（平方 写成分母是100的分 数，写成百分数 存三年定期，年利率为1.25%。到期时李叔叔 D.原有100袋营养土，又运来原有数量的 米) 百分数化小数小数化百分数 示例： 可以取出利息多少元？ 30%,现在一共有营养土多少袋 答：这条小路的面积是56.52平方米。 42%=0.42 0.37=37% 分析：根据利息=本金X利率X存期，代入数值 分析：A选项求一个数的百分之几是多少，用乘 3.“外方内圆”和“外圆内方”： 百分数化分数分数化百分数 60%-号 1 计算即可。 法，列式为100×30%，不符合：B选项已经清理 (1)“外方内圆”是正方形最大内切圆，“外圆内 10=170% 解答：20000×1.25%×3=750（元） 掉了30%，还剩(1一30%)没有清理，单位“1”是 方”是正方形最大外切圆。 ●知识点3：求百分率 答：到期时李叔叔可以取出利息750元， 原有杂草的数量，单位“1”已知，用乘法，列式为 (2)在“外方内圆”的图形中，圆面积是正方形面 就是求一个数是另一个数的百分之几，用除 3.求一个数比另一个数多（或少）百分之几： 100×(1一30%)，符合，选项C把梨树的总量看 积的牙：“外圆内方”的图形中，圆面积是正方形 法，结果是百分数。 (1)求甲比乙多百分之几，乙数是单位“1”：（甲 作单位“1”，桃树是梨树的(1一30%)，单位“1” 发芽种子数 乙)÷乙或甲÷乙一100% 面积的受· 发芽率一试验种子总数×100% 是梨树的裸数，单位“1”未知，用除法，列式为 (2)求乙比甲少百分之几，甲数是单位“1”：（甲 出勤率= 出勤的学生人数 100÷(1一30%)，不符合：选项D把原有营养土 ×100% 一乙)÷甲或100%一乙÷甲 示例：求阴影部分的面积。 学生总人数 的量看作单位“1”，又运来30%，现在的数量是 示例：新能源汽车正在蓬勃发展中，据统计，第 (1) (2) 及格人数 及格率一黍加考试总人X100% 一季度共销售15万辆，第二季度共销售28.5 原有数量的(1十30%)，单位“1”巳知，用乘法， 万辆。第二季度比第一季度的销售量增长百分 列式为100×(1十30%)，不符合。 成活裸数 成活率一种植树木总裸数×100% 之几？ 解答：B