五年级上册知识清单-【步步为赢·全程无忧小学单元学业测评卷】2026-2027学年五年级上册数学（人教版·新教材）

五年级上册知识清单 一观察简单组合体 示例： 前而看到的图形不相同，分别 二小数乘法 0.049×45=2.2(保留一位小数) 》知识点1：从不同方向观察同一个组合体 》知识点1：小数乘法 0.049 45 从哪个方向观察组合体，就从那一面先数出 245 1.小数乘法的意义：与整数乘法的意义相同，都是 196 看到的正方形的个数，再确定看到的图形。 ●知识点3：摆放组合体 2.205 求几个相同加数的和的简便运算 0<5,舍去0和5.保留一位小数。 1.从前面观察，可以知道这个组合体是由几列、几 1.核心原理：一般情况下，根据从不同方向看到的2.计算方法： 0.95×0.95=0.90(保留两位小数) 层摆成的： 0.95 图形，可以确定组合体的形状。结合从前面、左 (1)先按照整数乘法算出积，再点小数点： ×0.95 一不能省略 2.从上面观察，可以知道这个组合体是由几列、几 475 面、上面三个方向看到的图形，可确定唯一的组 (2)点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就 855 排摆成的： 0.9025 合体（摆法唯一）。 从积的右边起数出几位，点上小数点。 3.从左面观察，可以知道这个组合体是由几排、几 》知识点3：积与乘数的大小关系 2.摆法 层摆成的。 【注】若小数部分末尾有0，要把0去掉进行化 1.一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大； (1)以从上而看为基础：确定组合体的底层分布 【注】1.观察时，眼睛要平视所观察的组合体。 简：若小数部分位数不够时，要用0占位 2.一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小 (行数、列数、位置)，标注底层小正方体： 2.从不同方向观察同一个组合体，所看到的组合 示例： 3.一个数(0除外)乘等于1的数，积和原来的数相 (2)结合从前面看定层数：确定各列的最大层数 体图形可能是不一样的。 0.72 0.56 等。 004 3.无论从哪个方向观察，看到的都是组合体的一 (从前面看每列高度=对应列的最大层数)： 3.60 0.0224 示例：0.98×3.20.98 (3)结合从左面看定层数：确定各排的最大层数 补位的0 >1 部分， 最后的0可以去掉 整数部分的0 示例： (从左面看每行高度=对应排的最大层数)： 0.98×3.2⑤3.2 ●知识点2：用“四舍五入”法求积的近似数 1 ×××从上面看 (4)交叉验证：确保每个位置的层数同时满足三 》知识点4：整数乘法运算律推广到小数 在取近似值时，要根据要求所保留的位数，看 个方向看到的图形，最后从三个方向观察确认 1.小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合 它的下一位。如果下一位上的数字是4或者比4 一致。 ⊙⊙⊙从前面看 运算的运算顺序相同。 小，就把尾数直接舍去：如果下一位上的数字是5 示例：根据下面的图形还原组合体 2.整数乘法的运算律对于小数乘法同样适用」 ●知识点2：从同一方向观察不同组合体 或者比5大，就把后面的数舍去并且往所要保留 乘法交换律：a×b=b×a 看到的图形可能相同，也可能不同。 的那一位上进“1”。这种取近似值的方法叫做“四 乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc) 1.从前面看，可以确定层数、列数： 从前面有 从左面有 上而 舍五人”法。 乘法分配律：a×(b十c)=aXb十aXc 2.从左面看，可以确定排数： 分析：方法：三看法十标数法 【注】1，小数未尾的0不能去掉：在求积的近似数 3.小数乘法的简算： 3.从上面看，可以确定每排小正方体的布局。 从上面看： 从前面看：确定从左面看：从后往前 确定底层 每列的层数 确定每排的层数 时，小数末尾的0不能去掉，否则会影响近似数的 (1)利用乘法交换律、结合律计算能凑整的 示例： 711 今1层口117 ？11 乘数 2层211 新确度。 2层1层1层 2层层 2.根据实际需要确定保留位数：在求积的近似数 示例： 观察这三个组合体，从上面看到的图形相同， 12.5×0,4×2,5x8 时，我们需要根据题目的要求或实际情沉来确定 =(12.5x8)×(0.4×2.5) 都是☐：从左面看到的图形相同，都是 解答： =100x1 保留的小数位数。 =100 (2)通过拆分乘数（拆成两数相加、相减、相乘）2.分段计费问题 2.循环节：一个循环小数的小数部分中依次不断知识点5：商与被除数的大小关系 进行简算 (1)理解分段规则：抓住如“起步价"“超出部分” 重复出现的数字 1.除数大于1，商小于被除数（被除数不为0）： 示例： 等关键词，确定各阶段的范围和价格。 3.循环小数的简便记法：写循环小数时，可以只写2.除数等于1，商等于被除数（被除数不为0）： 12.5×88 99x27.8 12.5×32×2.5 (2)计算各段费用：根据分段规则，分别计算不 第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位 3.除数（不为0）小于1，商大于被除数（被除数不 =12.5×(808】 =(001)x27.8 =12.5x8×4x2.5 =12.5×80+12.5×8=100x27.8-1×27.8=(12.5×8)×(4x2,.5) 同阶段的费用。 数字上面各记一个圆点， 为0)。 =1000+100 =2780-27.8 =100x10 (3)求和得出总费用：将各段费用相加，得到总 ●知识点6：解决问题 =1100 =2752.2 =1000 的费用。 示例：猫环小数 猫环节 简便记法 (3)配乘数“1”利用乘法分配律进行简算。 1.用“进一法”解决实际问题 示例：滴滴出行是现在一种便捷的出行方式 5.333 3 5.3 示例：32.5×99+32.5 (1)核心思路：在实际问题中，即使商的小数部 =32.5x99+32.5×1 某时段滴滴快车的收费标准如下： 7.14545 45 7.145 分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品 =32.5×(99+1) 收费标准：3km及以内7元： 4.有限小数：小数部分的位数是有限的。 都能被容纳或完成任务”。 =32.5×100 超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km =3250 (2)适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货 按1km计算). 5.无限小数：小数部分的位数是无限的。 事知识点5：解决问题 【注】循环小数一定是无限小数，无限小数不一定 物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完” 李老师坐滴滴快车去6.5千米运的图书馆借 1.小数的估算及应用 是循环小数。 的场景。 书，需要付多少元的快车费？ (1)要判断“够”的话，所有的数据都要估大或 2.用“去尾法”解决实际问题 分析： 》知识点3：一个数除以小数 (1)核心思路：在实际问题中，即使商的小数部 不变； 行驶7km的费用：-：前3km的费用：十：后4km的费用： 1.先移动除数的小数点，使它变成整数： 分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分， (2)要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或 '元 1.5×4=6(元) 2.除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点 确保“物品数量为完整的个体”。 不变。 解答：6.5km按7km计受。 也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾 (2)适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子 (3)估算的时候注意估大或估小要适度，要能解 7+(7-3)×1.5=13(元) 用0补足)： 等“需要完整个体，剩余材料不够做1个”的 决问题。 三小数除法 3.然后按照除数是整数的小数除法计算。 场景。 【注】在计算过程中，要注意根据实际情况对结 果进行处理，比如求需要多少材料时，一般采用 ●知识点1：除数是整数的小数除法 示例： 0.4 除数的小数，点向右移 示例： 、61、4.4 动一位变为36，被除 香油总 每个瓶子里最多 雪要的 “进一法”取近似值：求能做多少物品时，一般采 1.按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被 144 ”敏的小数点地向右移 = 0 可装油的质量 瓶子数 动一位，变为14.4。 用“去尾法”取近似值等。 除数的小数点对齐： 0.4 =6257(个 示例：一盒彩笔20.2元，买2盒；一本百科书 2.如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后 》知识点4：商的近似数 只要有刺余，就需要1个瓶子，用“进一法" 求商的近似数时，先计算到比要保留的小数 31.3元，买1本一本故事书29.4元，买1本， 而添0继续除。 包装一个礼盒需 能包装的 长度 要的丝带长度 礼盒数 妈妈带了100元，够吗？ 示例： 位数多一位，再将最后一位“四舍五入” ☆整量部分不够商 -0.45 25 1.5 =16.666=16(个 分析：在解决带100元够不够时，我们可以在估 1,要用0占位。1463 示例： 计算5.7133。（保留两小数） 56 5.71343=1.90·0不能会去 无论剩余多少，都不够色装1个礼盒，用“去尾法” 算时价钱都往小估，实际价格要大于100元，所 ☆商的小数点要与 70 ☆添0续除，表示 被除数的小数点 70个百分之一 一→用“✉”连接 以带100元不够 对齐 1.904 四图形的运动 35.713 解答：20.2估成20,31.3估成31,29.4估成 》知识点2：循环小数 知识点1：轴对称 2 2 29.20×2+31+29=100(元)，100元=100元 1.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一 1.特点：对应点连线与对称轴垂直，对应点到对称 所以妈妈带100元不够。 个数字或者几个数字依次不断重复出现。 轴的距离相等。 2.补全一个轴对称图形的方法： 4.运用平移知识解决面积问题：运用割补、平移等 (2)对平移部分，确定方向和距离：对旋转部分，》知识点2：用字母表示运算律与计算公式 (1)定点：确定已知图形的关键点，如图形的顶 方法，将不规则的图形转化为规则图形再求 确定中心、方向和角度。 1.用字母表示运算律： 点、相交点、端点等： 面积 (3)先完成平移得到中间图形，再对中间图形进 (2)数格：数出关键点到对称轴的距离： 运算律 用字母表示 行旋转得到最终图形：或反之 (3)描点：在对称轴的另一侧描出关键点的对 加法交换律 a+b=b+a 示例：下面左图是被打乱的4张卡片，怎样才能 应点 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (4)连线：按照已知图形的形状顺次连接各对应 拼成右图？ 乘法交换律 aXb-bXa 点，补全这个轴对称图形。 》知识点3：旋转 乘法结合排 (aXb)Xc=aX(bXc) 示例：根据对称轴画出轴对称图形的另一半 1.含义：一个图形绕一个顶点旋转一定的角度的 分配律 aX(b+c)=aXb十aXc 运动 2.用字母表示计算公式： 2.三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。 正方形：面积公式S=a2,周长公式：C=4a 分析：解题的关键是对照最终完整的图案，找出 【注】旋转方向分为：顺时针方向和逆时针方向。 》知识点2：平移 每张卡片的旋转中心，旋转方向和角度，再确定 长方形：面积公式：S=ab,周长公式：C=2(a十b) 3.特征：旋转中心的位置不变：过旋转中心的所有 3.路程，时间、速度计算公式：s= 1.特点：不改变物体的形状和大小，只改变物体的 平移的格数。 边旋转的方向相同，旋转的角度也都相同。 位置。 解答：A卡片绕右下角的顶点逆时针旋转90°， 4.用字母表示等式的基本性质： 4.旋转后图形的画法： 2.确定方格中图形平移的方向和距离的方法： 再向右平移4格； 如果a=b,那么a十c=b十c,a一c=b一c,ac (1)根据箭头的指向确定平移的方向： (1)找出原图形的关键点： B卡片绕左下角的顶点顺时针旋转90°，再向右 =bc,a÷c=b÷c(c≠0) (2)找出平移前后两个图形中的一组对应点，对 (2)明确旋转中心、旋转方向和旋转角度； 平移2格： ●知识点3：求含有字母的式子的值 应点之间的距离就是图形平移的距离。 (3)按一定的方向和角度分别找出各个关键点 C卡片先向右平移4格，再向上平移1格： 3.平移后的图形的画法： 1.可以利用等式的基本性质计算： 的对应点： D卡片先向上平移1格，再向右平移2格。 (1)选点：在原图上选几个能决定图形形状和大 2.可以把字母直接带入含有字母的式子中计算 (4)顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形 小的点： 这样左图才能拼成右图。 【注】等式的基本性质1：等式两边加上或减去同 旋转一定角度后的图形。 (2)描点：将选定的几个点分别按要求平移，得 一个数，左右两边仍然相等。 示例：在图中的方格纸上画出小旗子绕点A递 五用字母表示数和数量关系 到它们的对应点，描出各点。 等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除 (3)连点：根据原图的形状顺次连接各对应点， 时针方向旋转90°后的图形。 》知识点1：用字母表示数 以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 得到的图形就是原图形平移后的图形。 1,当数与字母相乘时，乘号可以省略不写，数字写 【注】图形平移的距离不是指原图形和平移后得 前面。（例如：4×3=3a) ●知识点4：解决实际问题 到的新图形之间的距离，而是指原图形的关键 2.当1与字母相乘，1省略不写。（例如：1×x=x) 1.用含字母的式子表示规律 点与平移后的对应点之间的距离。 3.当字母与字母相乘时，乘号可以记作“·”，或省 (1)列表写出1个，2个，3个对应数量： 示例： 略不写。（例如：a×b=ab) (2)找出固定不变数、每次增加的相同数； 5.利用平移和旋转的知识解决图案复原问题： 4.当两个相同的字母相乘时，可以省略乘号，写成 (3)规律结构：总数量=每次增加量×字母n十 (1)先观察变换后的图形，明确图形是“先平移 这个字母的平方。（例如：a×a=a2,读作a的 固定余数： 后旋转”还是“先旋转后平移” 平方，表示2个a相乘) (4)代入n验证前几组，检验式子是否正确。 3 2.用含字母的式子解决行程问题。 ●知识点3：梯形的面积 2.借助方格纸估算不规则图形的面积： 示例：太阳一定从东方升起。 示例：一辆汽车每小时行驶a千米，上午行驶了 1.面积=（上底十下底）×高÷2，用字母表示是S (1)数方格法： 不可能：无论什么情况下，事件都不会发生 2小时，下午行驶了200千米， =(a十b)h÷2,由此可推导出：a=2S÷h一b, 利用“整格数+不满一格的+2“来估计出不规则 示例：太阳不可能从西方升起 图形的面积 (1)这辆汽车一共行驶了多少千米？（用含有宇 b=2S÷h-a,h=2S÷(a+b). ·不满一格的都 2.不确定性事件： 按半格来估计 母的式子表示) 在一定条件下，事件可能发生，也可能不发生。 (2)当a=70时，这辆汽车一共行驶了多少 7向 (2)转化法：将不规则图形转化成学过的规则图 示例：榔一枚硬币，可能正面朝上，也可能反而 形来估算面积。 千米？ 2.利用梯形的面积计算公式可以求按一定规律摆 朝上。 示例： 分析：(1)根据路程=速度×时间，可以求出上 放成横截面是梯形的圆木、钢管等的数量。 不满一格的部按 ●知识点2：可能性的大小 半格计算。 午行驶的路程：根据总路程=上午行驶的路程 圆木（钢管）总根数=（顶层根数十底层根数）X 1.可能性大小的规律： 十下午行驶的路程，即可求出总路程。(2)将题 层数÷2 在总数中，某一类事物的数量越多，对应的 目中所给值的式子代入(1)问中算出结果即可。 【注】在运用公式计算图形的面积时，所选取的 事件发生的可能性就越大：某一类事物的数量 转化成平行四 解答：(1)(2a+200)千米 底和高要对应。判断与底对应的高是哪条线段 边形计算。 越少，对应的事件发生的可能性就越小：当两类 (2)2a+200=2×70十200=340（千米） 时，关键是看哪条线段与底垂直。 事物的数量相等时，发生的可能性大小相等， 》知识点4：不规则图形的面积 示例：金子里有8个红球、2个白球，红球数量 六多边形的面积 ●知识点5：密铺问题 1.计算组合图形面积的方法： 多，摸出红球的可能性大；白球数量少，摸出白 ●知识点1：平行四边形的面积 只有部分正多边形可以单独进行密铺，判断 (1)分割法：将组合图形分割成若干个已学过的 球的可能性小。 依据是：正多边形的一个内角能否整除360°。 1.面积=底×高，用字母表示是S=αh,由此可推 简单图形，分别求出各个简单图形的面积，然后 2.可能性的反推： 求和。 图形边数单个内 能否整 能否单 导出：a=S÷h,h=S÷a。 名称(n)角度数 除360 独密铺 事件发生的可能性大→对应事物的数量多： 示例： 中酒动中十什即迪利海款 正三 事件发生的可能性小→对应事物的数量少： 60° 360°÷60°=6 角形 能 事件发生的可能性相等→对应事物的数量 2.同底等高的平行四边形的面积相等。 2四 1 正方 5t 多 909 360°÷90°-4 能 相等。 3.1公顷=10000平方米 5m 5m ●知识点3：可能性的实际应用 1平方千米=100公顷=1000000平方米 (2)添补法：将组合图形添补成已学过的简单图 正五 5 1089 360°÷108≈3.33 不能 1.游戏公平性判断： ●知识点2：三角形的面积 形，求出整个图形的面积，然后减去补上的图形 边形 正六 判断一个游戏规则是否公平，核心标准是： 的面积。 6 1209 360°÷120°=3 1.面积=底×高÷2，用字母表示是S=ah÷2,由 边形 参与游戏的各方获胜的可能性是否相等。 示例： 此可推导出：a-2S÷h,h=2S÷a。 正八 8 135 360°÷135°≈2.67 边形 不能 可能性相等·游戏公平： 5+2t= 可能性不相等→游戏不公平。 七可能性 2.设计公平游戏时，要保证各方获胜的条件对应 (3)割补转化（等积变形）. 2.同底等高的三角形的面积相等。 示例： 知识点1：事件发生的确定性与不确定性 的可能性大小相等。常见方法：让双方可选的 3.三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面 1.确定性事件： 结果数量相同：用转盘、抽卡片、抛硬币等工具 积的一半。 一定：无论在什么情况下，事件都会发生。 时，均分区域或数量。