单元知识速记图-【培优好卷】2026-2027学年五年级上册数学（人教版·新教材）

第一单元知识速记图 观 观 按 摆放组合立体图形，先根据 从不同方向观察不同组合体，从前 要 个方向看到的图形分析， 面、上面和左面三个方向观察组合 察物 察简 体；组合体中每个小正方体，至少 推测可能的情况，再结合从 体 摆 其他方向看到的图形对整体 有1个面与其他小正方体重合；从 进行调整，最后从三个方向 同一方向观察不同组合体，看到的 结 合 验证，确定组合体。 图形可能相同，也可能不同。 果 体 体 观察一个由同样的小正方体摆成的组合体 先依据单一方向视图（如前面）摆好基础，再结合其他方向视图， 分析剩余小正方体的可放位置，逐步推导出不同摆法。 第二单元知识速记图 求积的近似数的方法：先算 小数乘整数的计算方法：先按照整 积 数 出积，再看要保留的小数位 数乘法算出积，再看乘数中有几位小 近 数的下一位上的数字，之后 数，就从积的右边起数出几位，点上 小数，点，积的小数部分末尾有0的可 整 似 按照“四舍五入”法求出近 以把0去掉。 数 似数。注意：在表示近似数 时，小数末尾如果有0,0表 示精确度，不能去掉。 小数四则混合运算的运算 小数乘小数的计算方法：先按照整数 小 整数 乘法算出积，再看两个乘数中一共 数 乘法 顺序和整数四则混合运算 有几位小数，就从积的右边起数出 运算 的运算顺序相同。 几位，点上小数点。积的小数位数 法 律推 广到 整数乘法的交换律、结合 如果不够，要先在积的前面添0补足！ 小数 律和分配律对于小数乘法 再点小数点，积的小数部分末尾有 同样适用。运用乘法运算 0的可以把0去掉。 律可以使计算简便。 积与乘数的大小关系：一个数(0除 小 用小数的估算解决问题： 数 判断购物的钱数够不够时， 外)乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外)乘小于1的数，积 可以根据实际情况采用 小 解 “估小”或 “估大”的方 比原来的数小。 数 决 法进行估算。 求一个数的小数倍是多少，用乘法 题 用小数乘加、 乘减解决分段 计算，即用这个数乘小数倍 计费问题：根据题意分段 计算。 -1 第三单元知识速记图 小数除法所得的商的小数位 除数是整数的小数除法的计算方法： 数太多或除不尽时，可以根 从整数部分除起，除到哪一位，商 据需要或题目的要求，用“四 就写在那一位上面，商的小数点要 舍五入”法保留一定的小数 和被除数的小数点对齐。如果除到 位数，求出商的近似数。 被除数的末位仍有余数，就在余数 商 后面添0继续除；如果被除数是整数， 的 求商的近似数的方法：求商 一定要先点小数点再添0。 近 时，先看要求保留几位小数， 似 计算到比需要保留的小数位 数 数多一位，再根据“四舍五 小数 入”法求出商的近似数。 除法 的计 一个数除以小数的计算方法：先移动 求商的近似数时，有时保留指 算方 除数的小数点，使它变成整数；除数 定的小数位数后，近似数的末 法 的小数点向右移动几位；被除数的小 尾有0，此时的0表示精确度， 数点也向右移动几位；位数不够的， 不能去掉 在被除数的末尾用0补足；再按除数是 小 整数的小数除法进行计算 数 法 商和除数的关系：当被除数大于0时， 若除数大于1，则商小于被除数；若除 :进一法：在取商的近似数时， 数小于1且大于0，则商大于被除数： 根据实际需要，不管十分位 解 若除数等于1，则商等于被除数。 上的数字是多少，都要向整 决 ! 数部分进一取整数，这种求近 问 似数的方法叫作“进一”法。 题 去尾法：在取商的近似数时， 循环小数：一个数的小数部分，从某 根据实际需要，不管十分位 一位起，一个数字或者几个数字依次不断 重复出现，这样的小数叫作循环小数。 环 上的数字是多少，都要舍去， 小 只保留整数，这种求近似数 数 的方法叫作“去尾”法。 小数部分的位数有限的小数是有限小 数；小数部分的位数无限的小数是无 限小数。循环小数一定是无限小数。 -2- 第四单元知识速记图 判断轴对称的方法： (1)对称点之间的连线与对 称轴互相垂直； 在方格纸上画出平移后的图形的方法： (2)对称点到对称轴的距离 (1)选点：在原图形上选择几个能决 轴 相等。 定图形形状和大小的点； 对 (2)移点：按要求把所选的点向规定 补全轴对称图形的方法： 称 的方向平移规定的格数； (1)“找”，找出所给图形 图 (3)连点成形：根据原图形的形状， 上每条线段的端点； 形 顺次连接平移后的点。 (2)“定”， 根据对称轴确 的 平 定每个端点的对称点； 移 平移计算不规则图形的面积： (3)“连”， 依次连接这些 动 运用割补、平移等方法，将不规则图形 对称点，得到轴对称图 转化为已经学过的图形，再求面积。 形的另一半 画出旋转后的图形的方法： (1)确定旋转中心与关键线段； (2)按旋转方向与旋转角度画出旋转后的对应线段； (3)连接所画线段的端，点。 第五单元知识速记图 用字母代替具体数字，简洁表达 加法交换律：a+b=b+a 用 数量关系（如小红年龄a,爸爸年 字 字 用字 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 龄a+25)；字母可以表示任意数， 母表 乘法交换律：a×b=b×a 但要结合实际意义确定取值范围 表 表 示运 算律 乘法结合律：（a×b)×c=a×（b×c) (如年龄不能为200)；字母和 数 数 乘法分配律：a×（b+c)=a×b+a×c 数字中间的乘号可以记作“· 和 也可以省略不写。 数 路程、速度、时间之间的关系， 用字 关 用s表示路程，v表示速度，t表 母表 系 示 利用 若a=b,则a+c=b+c,a-c=b-co 示时间，那么s=vt,v=s÷t, 量关 等式 的性 若a=b,则a×c=b×c,a÷c= 898 质求 b÷c（c不为0)。 未知 利用等式性质求未知数，一般 已知字母的值，直接代入式子 求含 数 把含未知数的部分写在等式左边。 计算；已知式子的结果，反求 有字 字母的值；代入时要注意运算母的 顺序，先算乘除后算加减， 有 式子 括号先算括号内的。 的值 -3- 第六单元知识速记图 1平方千米 平行四边形的面积=底×高， 100公顷= 三角形的面积=底×高÷2， 用字母表示为S=ah 1000000平方米 用字母表示为S=ah÷2, 已知三角形的底和高，可以直 已知平行四边形的底和高， 三角 平行 形的 接根据公式求出三角形的面积 以直接用“底×高”计算。 四边 面积 三角形的面积计算公式的应用： 形的 平行四边形的面积计算公式的应 已知三角形的面积和高，求底， 面积 用：已知平行四边形的面积和高 多 可以根据a=2S÷h计算；已知三 求底，可以根据a=S÷h计算； 边 角形的面积和底，求高，可以 已知平行四边形的面积和底， 形 根据h=2S÷a计算。 求高，可以根据h=S÷a计算。 的 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2， 组合图形是由几个简单的图形 积 用字母表示为S=（a+b)h÷2。 组合而成的，其面积既可以看 梯形 已知梯形的上底、下底和高， 成几个简单图形的面积和，也可 的面 可以直接运用梯形的面积计算 以看成几个简单图形的面积差。 积 组合图形 公式进行计算 的面积 组合图形面积的计算方法：根 梯形的面积计算公式的应用： 据已知条件对图形进行分割或 格点多边形传 已知梯形的面积、上底、下底 移补，转化成已学过的简单图 和高中的任意三个量，可以求 形，先分别计算出它们的面积， 统计算方法 出剩余的那个量 再相加或相减。 不规则图形的面积：不规则图 (1)分割法：将多边形分割成若千个基本图形（如三 形的面积可以通过数方格的方 角形、长方形)，分别计算面积后求和； 法进行估算；也可以先根据图 (2)添补法：先计算多边形外侧的长方形面积，再减 形的特点转化成已学过的图形 去多余部分的面积； 再利用已学过图形的面积计算 (3)皮克定理（核心公式)若用a表示多边形内部的 公式来估算。 格，点数，b表示多边形边界上的格点数，面积公 式为：S=a+b÷2-1 第七单元知识速记图 事件的确 定发生 确定的事件 定性和不 事件发生 不可能发生。 确定性 的情况 可能发生一不确定的事件 事件发生的可能性有大小之分， 个 体在总体中所占的数量越多，对应 根据 能 实验 事件发生的可能性的大小能反映 的事件发生的可能性就越大；所占 的数量越小，对应的事件发生的可 能 结果 出个体数量的多少。事件发生的 的 推测 可能性大，对应的个体数量可能 能性就越小。个体的数量为0，则 大 物体 就多一些；反之，个体数量可能 对应的事件不可能发生。 小小 的多 就少一些