第33讲 电场力的性质 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习教案聚焦电场力的性质，涵盖电荷守恒定律、库仑定律、电场强度与电场线三大核心考点，按知识点梳理、考向分析、例题精讲的逻辑组织内容，通过考点突破、方法指导、真题训练的教学环节，帮助学生构建系统知识网络，提升解题针对性。 资料以科学思维培养为核心，创新采用模型建构与分层训练结合的教学策略，如在库仑力平衡问题中引导学生建立共线与非共线模型，通过微元法、对称法提升电场叠加计算能力。设置基础变式与真题演练，助力学生高效突破难点，既强化物理观念又提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰框架。

第33讲 电场力的性质 考点一 电荷守恒定律 知识点1 两种电荷、元电荷 1.两种电荷 毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，丝绸摩擦过的玻璃棒带正电。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，带电的物体能吸引轻小物体。 2.元电荷 最小的电荷量，其值为e＝ 1.60×10－19C　。 其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍。 注意：元电荷不是带电体，也不是点电荷。 知识点2 电荷守恒定律 1.内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变。 2.起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。 3.带电实质：物体带电的实质是得失电子。 4.电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平均分配。公式：q1′＝q2′＝。 考向1 电荷守恒定律 例1 （2025•四川模拟）关于电荷，下列说法错误的是（　　） A．带等量异种电荷的两个小球接触后均不带电，说明电荷可以被消灭 B．摩擦起电时得到电子的物体带负电，失去电子的物体带正电 C．感应起电的实质是电子从物体的一部分转移到另一部分 D．所有带电体的电荷量均为元电荷的整数倍 【答案】A 【解答】解：A．带等量异种电荷的两个相同导体球，接触后不显电性，这种现象叫电荷的中和，电荷不可以消灭，故A错误； B．摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，物体原来呈现电中性，所以失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电，故B正确； C．感应起电过程是电荷在电场力作用下，从物体的一部分转移到另一个部分，没有创造电荷，故C正确； D．所有带电体的电荷量一定是元电荷的整数倍，故D正确。 本题选错误的，故选：A。 【变式训练1·变考法】（2026春•西山区校级模拟）迄今为止，实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量，人们把这个最小的电荷量叫作元电荷。下列关于元电荷的说法正确的是（　　） A．电子又称元电荷 B．电荷量很小的电荷就是元电荷 C．元电荷的数值最早是由法国科学家库仑测得的 D．带电体的电荷量一定是元电荷的整数倍 【答案】D 【解答】解：A、元电荷是最小的电荷量，电子是携带元电荷的粒子，两者不同，故A错误； B、元电荷是电荷量的单位，电荷量很小的电荷是实际物体，故B错误； C、元电荷的数值最早由密立根通过油滴实验测得，库仑研究的是电荷间作用力，故C错误； D、电子所带的电量等于元电荷，带电就是电子的得失，失去电子就带正电，得到电子就带负电，得失电子的数目只能是整数，带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，故D正确。 故选：D。 【变式训练2·变考法】（2026•杭州模拟）如图所示，在带正电的带电体C附近，将带绝缘底座的导体A、B相碰一下后分开，然后分别接触小电动机的两个接线柱，电动机会开始转动。在电动机转动还未停下时，重复上述操作，电动机便能持续转动。关于以上现象，下列说法正确的是（　　） A．电动机能够转动是因为A、B带同种电荷 B．第一次将A、B相碰后分开，A带负电、B带正电 C．以上操作将导致带电体C的电荷量逐渐减少 D．小电动机不停转动成为永动机，违背能量守恒定律 【答案】B 【解答】解：A、电动机转动需要A、B间存在电势差，也就是带异种电荷，形成电流驱动电动机，不是同种电荷，故A错误； B、带正电的C靠近A、B时，导体中的自由电子会被吸引到靠近C的A端，使A 带负电，B端因失去电子带正电，分开后A、B分别带负电和正电，故B正确； C、整个过程中，带电体C的电荷只是使A、B感应起电，自身的电荷并没有转移，电荷量不会减少，故C错误； D、电动机的能量来自于A、B上感应电荷形成的电场能，每次操作都需要外界重复感应过程，并非不消耗能量的永动机，不违背能量守恒定律，故D错误。 故选：B。 【变式训练3】（2026•肃宁县校级模拟）有三个完全相同的金属球甲、乙、丙，开始甲球带﹣0.12C的电荷，乙球不带电，丙球带+0.1C的电荷，甲球与乙球接触后分开，然后乙球与丙球接触后分开，最后丙球与甲球接触后分开。下列说法正确的是（　　） A．最终甲球带+0.02C的电荷 B．甲球与乙球接触的过程，有﹣0.06C的电荷从甲转移到乙 C．乙球与丙球接触的过程，有+0.08C的电荷从丙转移到乙 D．丙球与甲球接触的过程，有+0.04C的电荷从丙转移到甲 【答案】B 【解答】解：B．三个完全相同的金属球甲、乙、丙，甲球与乙球接触后，甲、乙的电荷量均变为，由于金属中的自由电荷为电子，可知甲球与乙球接触的过程，有﹣0.06C的电荷从甲转移到乙，故B正确； C．乙球与丙球接触后，电荷先中和后平分，乙、丙的电荷量均变为，可知乙球与丙球接触的过程，有﹣0.08C的电荷从乙转移到丙，故C错误； AD．最后丙球与甲球接触后，甲、丙的电荷量均变为，可知丙球与甲球接触的过程，有﹣0.04C的电荷从甲转移到丙，最终甲球带﹣0.02C的电荷，故AD错误。 故选：B。 考点二 库仑定律 知识点1 库仑定律 1.点电荷 是一种理想化的物理模型，当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。 2.库仑定律 知识点2 库仑力下的平衡问题 其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下： 考向1 库仑定律的基本应用 例1 （2026•江苏模拟）带相同电量的正电荷向固定的正电粒子运动，四个正电荷运动的轨迹如图所示。图中M、N、P、Q四个位置中，正电粒子对正电荷的库仑力最大的位置是（　　） A．M B．N C．P D．Q 【答案】C 【解答】解：根据题意可知图中M、N、P、Q四个位置中，P点离正电粒子距离最小，即r最小，根据库仑定律表达式F＝k得正电粒子对正电荷的库仑力F最大，故ABD错误，C正确。 故选：C。 【变式训练1】（2025•郴州模拟）两个分别带有电荷量+Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小变为（　　） A． B． C．F D． 【答案】B 【解答】解：两个分别带有电荷量+Q和+3Q的相同金属小球，根据库仑定律可得，接触后再分开，两球的电荷量均变为+2Q，所以，故B正确，ACD错误。 故选：B。 【变式训练2】（2025•渭滨区校级模拟）如图所示，光滑定滑轮O1、O2位于同一水平线上，轻绳一端跨过定滑轮O1与水桶相连，另一端跨过定滑轮O2与轻弹簧的一端连接，轻弹簧的另一端连接带正电的小球B，带正电的小球A固定在定滑轮O2正下方，初始时水桶、小球B均处于静止状态，此刻∠ABO2＝120°，∠BO2A＝30°，小球A、B的电荷量保持不变，轻弹簧始终在弹性限度内，若向水桶内注入少量的水，并调整水桶的高度使系统再次平衡，则再次平衡时（　　） A．小球A、B间的距离变小 B．小球B与O2间的距离不变 C．∠ABO2变大 D．小球A、B间的库仑力大小不变 【答案】D 【解答】解：A、对B球受力分析，如图所示， 由几何知识可知，几何三角形与矢量三角形相似，则有： 其中： 可得： 从上式可以看出，由于两小球所带电荷量不变、m2g及AO2不变，可知小球A、B间的距离AB不变，故A错误； B、若向水桶内注入少量的水，并调整水桶的高度使系统再次平衡，可知弹簧的弹力增大，则有小球B与O2间的距离增大，故B错误； C、在△AO2B中，由于BO2增大，小球B沿圆弧移动，则∠ABO2变小，故C错误； D、由于A、B间的距离不变，由库仑定律可知，小球A、B间的库仑力大小不变，故D正确。 故选：D。 【变式训练3】（2025•九江一模）图A所示是半径为R的圆心角为的均匀带电圆环，带电量为Q，图B所示是半径为R的圆心角为的均匀带电圆环，带电量为2Q。将电荷量为q的试探电荷分别放在图A、B圆环的圆心处，若已知图A中环对试探电荷的静电力大小为F，则图B中环对试探电荷的静电力大小为（　　） A． B．F C． D．2F 【答案】B 【解答】解：根据两图中环的圆心角的角度，将图B中环等效成两个图A中的环，根据题意图A中环对试探电荷的静电力大小为F，图B中左边环和右边环的受力情况如下图所示，根据几何关系，两个力的夹角为120°，根据平行四边形定则可得，合力与分力的大小相等，即此时合力的大小为F，故ACD错误，B正确。 故选：B。 考向2 共线的点电荷的平衡问题 例2 如图所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10﹣9C和q2＝﹣9×10﹣9C，分别固定于相距20cm的a、b两点，有一个点电荷q放在a、b所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位置是（　　） A．在a点左侧40cm处 B．在a点右侧8cm处 C．在b点右侧20cm处 D．无法确定 【答案】A 【解答】解：q1的电量比q2电量小，所以第三个电荷不论正负，只有放在q1的左侧才能处于平衡，且q1与q2对该点电荷的电场力大小应相等，所以设q距q1的距离为r，则 代入数据得r＝0.4m 即在ab连线上，a的左侧40cm处，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式训练1】 如图所示，在真空中同一直线上的三个点电荷A、B、C恰好都处于平衡状态，所带电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3。已知A、B之间距离与B、C之间距离之比是3：2，除相互作用的静电力外不受其他外力作用，下列说法正确的是（　　） A．若A、B带正电，则C带负电 B．q1：q3＝25：4 C．q2：q3＝9：25 D．q1：q2＝9：4 【答案】C 【解答】解：A、根据题意分析可知，三个点电荷都处于平衡状态，A、C电性相同且与B相反，故A错误； B、根据题意分析可知，A、B与B、C之间的距离之比 根据B受力平衡可得 可得 故B错误； C、根据题意分析可知，由A受力平衡可得 可得 故C正确； D、根据题意分析可知，由C受力平衡可得 可得 故D错误。 故选：C。 【变式训练2】 如图所示，在真空中同一直线上的三个点电荷A、B、C恰好都处于平衡状态，所带电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3。已知A、B之间距离与B、C之间距离之比是3：2，除相互作用的静电力外不受其他外力作用，下列说法正确的是（　　） A．若A、B带正电，则C带负电 B．q1：q3＝25：4 C．q2：q3＝9：25 D．q1：q2＝9：4 【答案】C 【解答】解：A．三个点电荷都处于平衡状态，根据平衡条件可知A、C电性相同且与B相反，故A错误； B．由题意可知A、B与B、C之间的距离之比 根据库仑定律和B受力平衡可得 可得 故B错误； C．根据库仑定律和A受力平衡可得 可得 故C正确； D．根据C受力平衡可得 可得 故D错误。 故选：C。 考向3 非共线的点电荷的平衡问题 例3 如图所示，小球A，C均带正电，B球带负电，A球在绝缘的粗糙水平地面上，B球由绝缘的细线拉着，C球处在与B球等高的位置，A、B、C三球均静止且三者所在位置构成一个等边三角形。若细线与竖直方向的夹角为60°，mC＝6mB，则A，B，C三球所带电荷量qA：qB：qC大小之比为（　　） A．1：1：1 B．2：1：4 C．4：2：1 D． 【答案】B 【解答】解：对B、C两球进行受力分析，如图所示， 对C球，由力的平衡条件可得，对B球，由力的平衡条件有FT•sin60°＝FAB.，FT•cos60°＝FAB•cos30°+mBg 由题设条件有 联立各式解得 由上述结论，FABFBC， 以及库仑定律F 代入数据得qA：qB：qC＝2：1：4，故ACD错误，B正确。 故选：B。 【变式训练1】（2025•成都校级模拟）如图，a、b、c三个带电小球用绝缘细线悬挂在同一点O，平衡时三者恰好处于同一竖直平面内且构成一个等边三角形，a、b等高。下列说法正确的是（　　） A．a、b小球的质量一定相等 B．a、b小球的带电量不一定相等 C．若c球的质量是a球的2倍，那么c球的电荷量应为a球的2倍 D．若c球的质量是a球的2倍，那么Oc段绳的拉力是Oa段绳拉力的2倍 【答案】A 【解答】解：B、受力分析如图 先对c球分析，若a、b两球给予c的为斥力，且斥力的水平分量必然相等，考虑到对称性，Fac＝Fbc，故a、b带电量相等；若a、b两球给予c的为引力，且引力的水平分量必然相等，同样可得a、b带电量相等，故B错误； A、再分别对a、b球做受力分析，不难发现二者的受力是对称的，故a、b两球质量一定相等，故A正确； CD、由于Tc与c球重力mcg之间的关系无法从对称性获得，所以c球质量与电荷量以及c球所受拉力之间的关系无法判定，故CD错误。 故选：A。 【变式训练2】 如图所示，A、B、C是三个相同的金属球（可视为质点），分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上，其中A球带正电荷，B球带负电荷，C球不带电，A球带电荷量为Q，B球带电荷量为﹣3Q。现将B球先后与A、C接触再放回原处，静电力常量为k，则A球受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：完全相同的金属球接触后，电荷量先中和再平分，所以将B球先后与A、C接触后，A、B、C各带电量为﹣Q、、 放回原处后，B、C对A的斥力均为，夹角为60°，则A受静电力的合力为，故B正确，ACD错误。 故选：B。 考向4 库仑力作用下的动力学问题 例4（2026•大方县模拟）如图所示，将带正电的小球甲、乙（均视为点电荷）从水平地面上方相同高度处同时由静止释放。已知小球甲的电荷量和质量均大于小球乙的，不计空气阻力，则两小球从释放到落地的过程中，下列物理量中，小球甲一定大于小球乙的是（　　） A．水平位移 B．水平方向加速度 C．库仑力做的功 D．同一时刻重力的瞬时功率 【答案】D 【解答】解：ABC、两小球在竖直方向上均做自由落体运动，两小球在空中运动时始终处于同一高度，竖直方向的分速度相同，两小球对彼此的库仑力为相互作用力，小球甲水平方向的加速度始终小于小球乙水平方向的加速度，小球甲水平方向的分速度始终小于小球乙水平方向的分速度，小球甲的水平位移一定小于小球乙的水平位移，库仑力对小球甲做的功一定小于对小球乙做的功，故ABC错误； D、由于两小球竖直方向的分速度相同，因此小球甲受到重力的瞬时功率大于小球乙的，故D正确。 故选：D。 【变式训练1】（2026•广东模拟）如图，带电小滑块甲和乙的质量相同，放置在足够长的光滑绝缘斜面上，相距L1（远远大于滑块宽度），释放两滑块瞬间，甲的加速度为零；经过一段时间，两滑块相距L2时，速度分别为v甲、v乙，加速度之比a甲：a乙＝4：5，则（　　） A．v甲＝2v乙 B．v甲＝v乙 C．L2＝2L1 D．L2＝3L1 【答案】D 【解答】解：CD、释放瞬间甲的加速度为零，根据牛顿第二定律，甲所受合力为零，甲受重力沿斜面分力mgsinθ（沿斜面向下）、库仑力F 故有F＝mgsinθ，此时两滑块相距L1由库仑定律得： 联立可得： 运动过程中加速度关系两滑块在库仑斥力作用下沿斜面远离，距离增大为L2时，库仑力减小为F'此时甲的加速度 乙的加速度 此时甲受库仑力沿斜面向下，乙受库仑力沿斜面向上，加速度分别为：， 由a甲：a乙＝4：5代入得： 代入数据可得，此时库仑力 结合 代入F'得： 化简得 故L2＝3L1，故D正确，C错误； AB、系统沿斜面方向受重力分力的合外力不为零，动量不守恒，无法直接得出U甲与v乙的定量关系，故AB错误。 故选：D。 【变式训练2】（2026•德阳模拟）如图所示，两条不等长的绝缘细线一端拴在同一点上，另一端分别拴两个带同种电荷的小球A和B，电荷量分别是q1、q2，质量分别为m1、m2，两小球静止在同一水平面，且α＞β。剪断细线a，小球开始运动。重力加速度为g，则（　　） A．剪断a前，细线a中张力小于细线b中张力 B．剪断a瞬间，小球A的加速度大小为gsinα C．剪断a瞬间，细线b中张力大小为m2gcosβ D．剪断a后，小球A做匀加速直线运动 【答案】A 【解答】解：A、对小球A、B分别进行受力分析，均受重力、细线拉力、库仑斥力，三力平衡。设库仑斥力大小为F，对A球：重力m1g，竖直向下，拉力Ta沿细线方向，库仑力F水平向右。将Ta分解为水平分力Tasinα和竖直分力Tacosα由平衡条件得：Tacosα＝m1g（竖直方向平衡），Tasinα＝F（水平方向平衡） 对B球同理：Tbcosβ＝m2g，Tbsinβ＝Fa 联立得，，因α＞β，则cosα＜cosβ 由库仑定律F＝k 两球距离r相同，故F相同，结合Tasinα＝Tbsinβ＝F 可得，Tb，因α＞β，则sinα＞sinβ，故Ta＜Tb，故A正确； B、剪断细线a瞬间，细线a的拉力Ta消失，库仑力F和重力m1g不变，小球A所受合力为F与m1g的合力，方向斜向右下方，由平衡时F＝m1gtanα 合力大小为 加速度，故B错误； C、剪断细线a瞬间，小球B的受力仍为重力m2g、库仑力F、细线b拉力Tb三力平衡。竖直方向：Tbcosβ＝m2g 解得，故C错误； D、剪断细线a后，小球A在重力和库仑力作用下运动，库仑力大小随距离变化而变化，合力大小和方向均变化，加速度变化，故做变加速曲线运动，而非匀加速直线运动，故D错误。 故选：A。 【变式训练3】 如图所示，A、B是两个完全相同的带电金属小球，A球带电量为q，固定在绝缘水平面上，将B球放在A球正上方的P点，小球B恰好能静止。将A、B两球接触后，再将B球移到P点由静止释放，释放的一瞬间，小球B的加速度大小为，方向竖直向上，重力加速度为g，则两球接触前B球的带电量可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：接触前，对B球根据平衡条件和库仑定律有，两球之间的静电力为斥力，带同种电荷； 接触后，电荷量平分，均为 对B球 代入数据得或qB＝2q，故C正确，ABD错误。 故选：C。 考点三 电场强度和电场线 知识点1 电场强度的定义及叠加 一、电场强度及电场线 1.电场 （1）定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质； （2）基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2.电场强度 （1）定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力与它的电荷量的比值。 （2）定义式：E＝ ，单位：N/C或V/m。 （3）矢量性：规定 正电荷　在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向。 3.点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小为E＝ 　。 4.电场线 （1）电场线是为了形象地描述电场而引入的，是假想的、客观不存在的，它有以下特点： ①电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷； ②电场线在电场中不相交； ③在同一电场里，电场线越密的地方电场强度越大； ④电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向； ⑤沿电场线方向电势逐渐降低； ⑥电场线和等势面在相交处相互垂直。 （2）几种典型电场的电场线 5.电场的叠加 （1）电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。 （2）运算法则：平行四边形定则。 二、静电的防止与利用 1.静电平衡 （1）定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体达到静电平衡状态。 （2）处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的电场强度处处为零。 ②导体是一个等势体，导体表面是等势面。 ③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直。 ④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上。 ⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度（单位面积上的电荷量）越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。 2.尖端放电 导体尖端周围电场使空气 电离 ，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。 3.静电屏蔽 处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为 零 ，从而外电场对壳内仪器不会产生影响。 知识点2 等量同种和等量异种电荷的电场强度空间分布的比较 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线 分布图 连线中点O处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零 连线上的场强大小（从左到右） 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点为零，向外先变大后变小 关于O点对称的A与A′、B与B′、C与C′的场强 等大同向 等大反向 考向1 电场强度的计算（直接、间接、对称法等） 求解非点电荷电场强度的思维方法 方法 条件 示例 等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境 一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示 对称法 空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性 如图所示，均匀带电的圆环在O点产生的电场强度，等效为弧BC产生的电场强度，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向 补偿法 将有缺口的带电圆环补全为完整圆环，或将半球面补全为完整球面等 将半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2 微元法 将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度 将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为q＝ 例1 如图所示，点电荷Q产生的电场中有a、b两点，已知a点的场强大小为E，方向与ab连线成30°，b点的场强方向与ab连线成120°，则点电荷Q的电性和b点的场强大小为（　　） A．正电， B．负电， C．正电，3E D．负电，3E 【答案】D 【解答】解：将场强E、Eb延长，交点即为点电荷所在位置，如图所示，由于电场强度方向指向点电荷Q，则知该点电荷带负电。 如图。根据几何知识分析解得，a点到Q点的距离 b点到Q点的距离 rb＝d，a、b两点到点电荷Q的距离之比 由公式，得：a、b两点场强大小的比值 E：Eb＝1：3 得 Eb＝3E 故ABC错误，D正确。 故选：D。 【变式训练1】（2026•江苏模拟）将一电荷量为+q的检验电荷放在电场中的某点，受到的电场力为F。若将放在该点的+q换成﹣2q的检验电荷，则该点的电场强度（　　） A．方向与放+q时相反 B．方向与放+q时相同 C．大小减小为原来的 D．大小增大为原来的2倍 【答案】B 【解答】解：电场强度是电场本身的属性，由场源电荷分布决定，与检验电荷无关。所以若将放在该点的+q换成﹣2q的检验电荷，电荷所受电场力发生变化，但该点的电场强度大小和方向保持不变。故B正确，ACD错误； 故选：B。 【变式训练2】（2025•柳州模拟）为测电场中a点的场强，现在a点放上一电荷量为+q的试探电荷，受到的静电力大小为F，方向水平向左，求得a点的场强大小为E0；若在a点换上另一电荷量为﹣2q的试探电荷，求得a点的场强（　　） A．大小为E0，方向水平向右 B．大小为2E0，方向水平向左 C．大小为E0，方向水平向左 D．大小为2E0，方向水平向右 【答案】C 【解答】解：电场强度的定义是放入电场中某点的电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值，电场强度由电场本身的性质决定的，与试探电荷的电荷量、正负以及是否存在都没有关系，所以在a点，不管是放+q还是﹣2q的试探电荷，a点的电场强度大小始终是E0，方向也不变（因为电场本身性质不变），最初+q试探电荷受力向左，说明电场方向水平向左，更换试探电荷后，场强大小为E0，方向水平向左，故C正确，ABD错误； 故选：C。 【变式训练3】（2026•鼓楼区一模）如图所示，一根长为L的粗细均匀的、绝缘带电直杆上均匀分布着电量为Q的电荷，直杆在沿轴线方向距其一端s处产生的电场强度大小为E。已知静电力常量为k，请通过分析判断E的表达式可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：AB.当L＝0时，均匀绝缘带电直杆简化为点电荷，其表达式应为，故A正确，B错误； CD.根据点电荷产生的电场强度公式E，表达式的分子为静电力常量与电荷量的乘积，分母为距离的平方，由量纲分析可知，故CD错误。 故选：A。 【变式训练4】（2026•道里区校级二模）如图所示，半径为2R的均匀带正电实心球体，总电荷量为Q，以该球体内部的O′点为球心，挖一个半径为R的球形空腔。过原球心O和空腔球心O′的直线上有A、B两点，OB＝BA＝2R。D为OO′的中点，C为O′正上方距O′为的一点。已知静电力常量为k，均匀带电球体在其外部产生的电场，与一个位于球心且电量相等的点电荷产生的电场相同；均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零，挖后不改变电荷的分布。下列说法正确的是（　　） A．O′处的电场强度为零 B．C、D两点处电场强度方向不同 C．A点处电场强度的大小为 D．C点处电场强度的大小为 【答案】D 【解答】解：采用割补法进行整体分析。将带空腔的球体等效为一个半径为2R、带正电荷量为Q的完整均匀实心大球，和一个半径为R、带负电（电荷体密度与大球相同）的均匀实心小球（球心在O′）的叠加。完整大球体积 空腔小球体积 故等效负电小球的电荷量大小为。设空腔内部任意一点P距球心O的位置矢量为F，距球心O'的位置矢量为。大正电球在P处产生的场强 小负电球在P处产生的场强 叠加后空腔内部的实际场强 因为是大小恒为R、方向由O指向O'的常矢量，这说明空腔内部是一个匀强电场，电场强度大小恒为，方向沿OO'向右。 A、O'点位于空腔内部，其电场强度大小为，不为零，故A错误； B、C、D两点均位于空腔内部，处于同一个匀强电场中，电场强度的方向相同，故B错误； C、A点位于球体外部，到大球球心的距离OA＝4R，到小球球心的距离O'A＝3R，根据点电荷场强公式叠加，A点场强 故C错误； D、C点位于空腔内部，处于匀强电场中，其电场强度的大小为，故D正确。 故选：D。 考向2 电场的叠加 例2（2026•古浪县模拟）如图所示，真空中有一菱形ABCD，∠A＝60°，A、B、C三点分别固定电荷量为q、2q、q的正点电荷，D点的电场强度为E0。现撤走B、C两点的点电荷，则D的电场强度大小E为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：ABC三处的点电荷在D点的电场强度如图所示： 设菱形边长为r，有，，，由矢量合成法则可知E0，则只余A点的点电荷后D点电场强度E＝EA，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式训练1】（2026•青海模拟）如图所示，真空环境中有两个电荷量均为q的带正电的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C上。O为三角形ABC的中心，M为BC的中点。从M点沿直线到A点，下列说法正确的是（　　） A．电势一直升高 B．电势先升高后降低 C．电场强度一直增大 D．电场强度先增大后减小 【答案】D 【解答】解：AB、等量同种点电荷电场分布如图所示： 沿电场线方向电势降低，所以有M到A点，电势一直降低，故AB错误； CD、电场线越密集的位置电场强度越大，由图可知沿MA方向到无穷远处，电场强度先增大后减小， N为AM所在直线上一点，点电荷在N点的电场强度E，则合场强EN，可知当时，合场强最大，则45°＜θ＜60°，N点在AO之间，所以由M到A点电场强度先增大后减小，故C错误，D正确。 故选：D。 【变式训练2】（2026•雨花区校级二模）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、3q、5q、7q、9q的正点电荷，且电荷量为5q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点的电场强度（　　） A．方向沿与x轴正方向成18°夹角斜向下 B．方向沿与x轴正方向成54°夹角斜向下 C．大小为（cos18°+2cos54°） D．大小为（cos18°+cos54°） 【答案】C 【解答】解：由题意可知，如图 题干中的五个点电荷在O点产生的场可等效成乙图中的五个点电荷在O点产生的场，设，则O点场强大小为 E＝2E0cos18°+2×2E0cos54° 代入可得 方向沿x轴负方向。 故ABD错误，C正确。 故选：C。 【变式训练3】（2026•滨州二模）如图所示，真空中有一正立方体，A、B、C为立方体的三个顶点，D点是立方体的中心。在A、B、C三点放置电荷量分别为q、2q、q的正点电荷，已知A点处的点电荷在D点产生的场强大小为E，则D点处的合场强大小为（　　） A．E B． C． D． 【答案】B 【解答】解：设正方体的棱长为L，根据几何关系可得：AB＝BC＝CA，DA＝DB＝DC D﹣ABC为四面体，D与三角形ABC中心O连线与DA的夹角为θ，如图所示： 则有：AO DO 则sinθ，所以cosθ 将B处的电荷等效于q+q，其中三个q在D处的合场强为：E1＝3Ecosθ＝E，方向沿OD方向； B处剩余q的电荷在OD方向的分量为：Ey＝Ecosθ，垂直于OD方向的分量为：Ex＝Esinθ 则D点的电场强度为：ED 解得：ED，故B正确，ACD错误。 故选：B。 考向3 各种场源的电场线的分布 例3（2026•石首市校级模拟）某带电体周围等势线如图所示，图中a、b、c、d四点处电场强度最大的是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】A 【解答】解：A.该点的等势线分布较密集，根据等势线疏密与电场强度的关系，等势线越密电场强度越大，故A正确； B.该点的等势线分布比a点稀疏，电场强度小于a点，故B错误； C.该点的等势线分布比a点稀疏，电场强度小于a点，故C错误； D.该点的等势线分布最稀疏，电场强度最小，故D错误。 故选：A。 【变式训练1】（2026•广安二模）某电场中的一条电场线上有A、B两点，一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点沿电场线运动到B点，其v﹣t图像如图，则该电场可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由v﹣t图像可知，该带正电的粒子仅在电场力作用下从A点沿电场线运动到B点，做加速度逐渐增大的加速运动。 因为带正电的粒子在电场中所受电场力方向与电场强度方向相同，所以沿着电场线方向先经过A点后经过B点， 又因为同一电场中电场线越密集的地方，电场强度越大，则由F＝qE＝ma可知，沿着电场线的方向，电场线越来越密集， 故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式训练2】（2026•辽宁一模）真空中两点电荷A、B形成的电场的部分电场线如图所示，O点为A、B连线的中点，电场线关于过O点且垂直A、B连线的虚线对称。下列说法正确的是（　　） A．A、B带等量的正电荷 B．A、B带等量的负电荷 C．A、B带不等量的正电荷 D．A、B带不等量的负电荷 【答案】A 【解答】解：电场线起始于正电荷，终止于负电荷，或无穷远，图中电场线箭头向外，从A、B出发指向外侧，说明A、B都带正电。 题干说明电场分布关于过O点的虚线对称，则A、B的电荷量相等，即二者带等量正电荷，符合等量正点电荷的电场线分布特征，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式训练3】（2025•绵阳校级模拟）如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的点电荷q（负电荷），不计重力，下列说法中一定正确的是（　　） A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．点电荷运动在O点时加速度为零，速度达最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到点电荷速度为零 【答案】C 【解答】解：AB、点电荷在从P到O的过程中，所受的电场力方向P→O，做加速运动，所以速度越来越大，因为从O向上到无穷远，电场强度先增大后减小，P到O的过程中，电场强度大小变化不能确定，所以电场力无法确定，加速度不能确定。故AB错误； C、点电荷运动到O点时，所受的电场力为零，加速度为零，然后向下做减速运动，所以O点的速度达到最大值，故C正确； D、越过O点后，负电荷q做减速运动，速度越来越小，同理加速度的大小无法确定。故D错误。 故选：C。 【真题回顾】 1．（2026•浙江）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．将一电子从A点移到B点，电子的电势能增大 C．极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势 D．若电子在E点释放，仅受静电力作用将沿电场线ab运动 【答案】C 【解答】解：A、由图可知A处电场线比B处电场线更稀疏，因此A点电场强度小于B点电场强度，故A错误； B、过B点平行于下极板的平面为等势面，如图所示： 沿电场线电势降低，有φB＞φA，UAB＝φA﹣φB＜0，将一电子从A点移到B点，电场力做功W＝﹣eUAB＞0，电场力做正功，电势能减小，故B错误； C、静电平衡下的上极板为等势体，表面为等势面，因此极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势，故C正确； D、若电子在E点释放，仅受静电力作用将沿电场线的切线方向运动，故D错误。 故选：C。 2．（2025•贵州）如图，M和N是一直线上相距L的两点，A是MN的中点，直线外的B点与N点相距。在M、N两点分别固定等量的正点电荷q，选取无穷远处为零电势点，设A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则（　　） A．EA＜EB，φA＞φB B．EA＜EB，φA＜φB C．EA＞EB，φA＞φB D．EA＞EB，φA＜φB 【答案】A 【解答】解：根据对称性，A点的电场强度为0，对B点分析有： 根据矢量叠加原理，B点的场强显然不为零，故EA＜EB， 根据A、B两点离N点距离相同，故N点电荷在A、B两点的电势相同，B点较A点离M点电荷远，故M点电荷在B处的电势小于在A点的电势，故φA＞φB，则A正确，BCD错误； 故选：A。 3．（2025•陕晋青宁卷•选择性）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、由于电场线的切线方向表示电场强度的方向，所以电场线不能交叉，故A错误； B、正点电荷的电场线是以正电荷为中心均匀分布的放射线，该图是可能的，故B正确； C、静电场的电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远），不是闭合曲线，故C错误； D、匀强电场的电场线是距离相等的平行线，不存在平行但距离不相等的电场线，故D错误。 故选：B。 4．（2024•河北）如图，真空中有两个电荷量均为q（q＞0）的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：M点的电场强度为零，说明两个点电荷在M点处的场强和带电细杆在M点的场强大小相等且方向相反，设均匀细杆在M点的电场强度为E0，根据库仑定律和几何关系可得： ，方向竖直向下 根据对称性可知，均匀细杆在A点的场强大小为E0，方向竖直向上，则A处的场强大小为： ，故D正确，ABC错误； 故选：D。 5．（多选）（2025•湖北）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成18°夹角斜向下 C．大小为（cos54°+cos18°） D．大小为（2cos54°+cos18°） 【答案】AD 【解答】解：法一：点电荷在O点产生的场强方向如图所示 由几何关系可知θ1＝18°，θ2＝54°，将5个场强沿x、y轴分解可得： Ex＝E1cos54°+E2cos18°﹣E4cos18°﹣E5cos54°（2cos54°+cos18°） Ey＝E1sin54°+E5sin54°﹣E4sin18°﹣E2sin18°﹣E3（sin54°﹣sin18°）＝0 根据场强叠加原理可知O点电场强度方向沿x轴负方向，大小为（2cos54°+cos18°），故AD正确，BC错误。 法二：AB、将各处电荷进行等效，如图所示： 根据均匀带电圆环在其内部中点的合场强为零，则五个点中3q的电荷在O点产生的合场强为零。 根据等量异种电荷中垂线电场线的分布特点可知，O点的电场强度方向沿x轴负方向，故A正确、B错误； CD、根据图丙可知，﹣q的电荷与y轴正方向的夹角为：72°，﹣2q的电荷与y轴负方向夹角为：36° 根据电场强度的叠加可知，O点场强大小为E（2cos54°+cos18°），故C错误、D正确。 故选：AD。 6．（多选）（2024•海南）真空中有两个点电荷，电荷量均为﹣q（q＞0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x≪r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为 B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 【答案】BCD 【解答】解：AB．设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为 有数学知识可得当时E有最大值，且最大值为 E 再根据几何关系可知A点到O点的距离为 y 故A错误，B正确； C．在M点放入一电子，从静止释放，由于r 可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确； D．根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为 由于x＜＜r，整理后有 在N点放入一电子，从静止释放，电子将以O点为平衡位置做简谐运动，故D正确。 故选：BCD。 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第33讲 电场力的性质 考点一 电荷守恒定律 知识点1 两种电荷、元电荷 1.两种电荷 毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，丝绸摩擦过的玻璃棒带正电。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，带电的物体能吸引轻小物体。 2.元电荷 最小的电荷量，其值为e＝ 1.60×10－19C　。 其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍。 知识点2 电荷守恒定律 1.内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变。 2.起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。 3.带电实质：物体带电的实质是得失电子。 考向1 电荷守恒定律 例1 （2025•四川模拟）关于电荷，下列说法错误的是（　　） A．带等量异种电荷的两个小球接触后均不带电，说明电荷可以被消灭 B．摩擦起电时得到电子的物体带负电，失去电子的物体带正电 C．感应起电的实质是电子从物体的一部分转移到另一部分 D．所有带电体的电荷量均为元电荷的整数倍 【变式训练1】（2026春•西山区校级模拟）迄今为止，实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量，人们把这个最小的电荷量叫作元电荷。下列关于元电荷的说法正确的是（　　） A．电子又称元电荷 B．电荷量很小的电荷就是元电荷 C．元电荷的数值最早是由法国科学家库仑测得的 D．带电体的电荷量一定是元电荷的整数倍 【变式训练2】（2026•杭州模拟）如图所示，在带正电的带电体C附近，将带绝缘底座的导体A、B相碰一下后分开，然后分别接触小电动机的两个接线柱，电动机会开始转动。在电动机转动还未停下时，重复上述操作，电动机便能持续转动。关于以上现象，下列说法正确的是（　　） A．电动机能够转动是因为A、B带同种电荷 B．第一次将A、B相碰后分开，A带负电、B带正电 C．以上操作将导致带电体C的电荷量逐渐减少 D．小电动机不停转动成为永动机，违背能量守恒定律 【变式训练3】（2026•肃宁县校级模拟）有三个完全相同的金属球甲、乙、丙，开始甲球带﹣0.12C的电荷，乙球不带电，丙球带+0.1C的电荷，甲球与乙球接触后分开，然后乙球与丙球接触后分开，最后丙球与甲球接触后分开。下列说法正确的是（　　） A．最终甲球带+0.02C的电荷 B．甲球与乙球接触的过程，有﹣0.06C的电荷从甲转移到乙 C．乙球与丙球接触的过程，有+0.08C的电荷从丙转移到乙 D．丙球与甲球接触的过程，有+0.04C的电荷从丙转移到甲 考点二 库仑定律 知识点1 库仑定律 1.点电荷 是一种理想化的物理模型，当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。 2.库仑定律 知识点2 库仑力下的平衡问题 其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下： 考向1 库仑定律的基本应用 例1 （2026•江苏模拟）带相同电量的正电荷向固定的正电粒子运动，四个正电荷运动的轨迹如图所示。图中M、N、P、Q四个位置中，正电粒子对正电荷的库仑力最大的位置是（　　） A．M B．N C．P D．Q 【变式训练1】（2025•郴州模拟）两个分别带有电荷量+Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小变为（　　） A． B． C．F D． 【变式训练2】（2025•渭滨区校级模拟）如图所示，光滑定滑轮O1、O2位于同一水平线上，轻绳一端跨过定滑轮O1与水桶相连，另一端跨过定滑轮O2与轻弹簧的一端连接，轻弹簧的另一端连接带正电的小球B，带正电的小球A固定在定滑轮O2正下方，初始时水桶、小球B均处于静止状态，此刻∠ABO2＝120°，∠BO2A＝30°，小球A、B的电荷量保持不变，轻弹簧始终在弹性限度内，若向水桶内注入少量的水，并调整水桶的高度使系统再次平衡，则再次平衡时（　　） A．小球A、B间的距离变小 B．小球B与O2间的距离不变 C．∠ABO2变大 D．小球A、B间的库仑力大小不变 【变式训练3】（2025•九江一模）图A所示是半径为R的圆心角为的均匀带电圆环，带电量为Q，图B所示是半径为R的圆心角为的均匀带电圆环，带电量为2Q。将电荷量为q的试探电荷分别放在图A、B圆环的圆心处，若已知图A中环对试探电荷的静电力大小为F，则图B中环对试探电荷的静电力大小为（　　） A． B．F C． D．2F 考向2 共线的点电荷的平衡问题 例2 如图所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10﹣9C和q2＝﹣9×10﹣9C，分别固定于相距20cm的a、b两点，有一个点电荷q放在a、b所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位置是（　　） A．在a点左侧40cm处 B．在a点右侧8cm处 C．在b点右侧20cm处 D．无法确定 【变式训练1】 如图所示，在真空中同一直线上的三个点电荷A、B、C恰好都处于平衡状态，所带电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3。已知A、B之间距离与B、C之间距离之比是3：2，除相互作用的静电力外不受其他外力作用，下列说法正确的是（　　） A．若A、B带正电，则C带负电 B．q1：q3＝25：4 C．q2：q3＝9：25 D．q1：q2＝9：4 【变式训练2】 如图所示，在真空中同一直线上的三个点电荷A、B、C恰好都处于平衡状态，所带电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3。已知A、B之间距离与B、C之间距离之比是3：2，除相互作用的静电力外不受其他外力作用，下列说法正确的是（　　） A．若A、B带正电，则C带负电 B．q1：q3＝25：4 C．q2：q3＝9：25 D．q1：q2＝9：4 考向3 非共线的点电荷的平衡问题 例3 如图所示，小球A，C均带正电，B球带负电，A球在绝缘的粗糙水平地面上，B球由绝缘的细线拉着，C球处在与B球等高的位置，A、B、C三球均静止且三者所在位置构成一个等边三角形。若细线与竖直方向的夹角为60°，mC＝6mB，则A，B，C三球所带电荷量qA：qB：qC大小之比为（　　） A．1：1：1 B．2：1：4 C．4：2：1 D． 【变式训练1】（2025•成都校级模拟）如图，a、b、c三个带电小球用绝缘细线悬挂在同一点O，平衡时三者恰好处于同一竖直平面内且构成一个等边三角形，a、b等高。下列说法正确的是（　　） A．a、b小球的质量一定相等 B．a、b小球的带电量不一定相等 C．若c球的质量是a球的2倍，那么c球的电荷量应为a球的2倍 D．若c球的质量是a球的2倍，那么Oc段绳的拉力是Oa段绳拉力的2倍 【变式训练2】 如图所示，A、B、C是三个相同的金属球（可视为质点），分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上，其中A球带正电荷，B球带负电荷，C球不带电，A球带电荷量为Q，B球带电荷量为﹣3Q。现将B球先后与A、C接触再放回原处，静电力常量为k，则A球受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 考向4 库仑力作用下的动力学问题 例4（2026•大方县模拟）如图所示，将带正电的小球甲、乙（均视为点电荷）从水平地面上方相同高度处同时由静止释放。已知小球甲的电荷量和质量均大于小球乙的，不计空气阻力，则两小球从释放到落地的过程中，下列物理量中，小球甲一定大于小球乙的是（　　） A．水平位移 B．水平方向加速度 C．库仑力做的功 D．同一时刻重力的瞬时功率 【变式训练1】（2026•广东模拟）如图，带电小滑块甲和乙的质量相同，放置在足够长的光滑绝缘斜面上，相距L1（远远大于滑块宽度），释放两滑块瞬间，甲的加速度为零；经过一段时间，两滑块相距L2时，速度分别为v甲、v乙，加速度之比a甲：a乙＝4：5，则（　　） A．v甲＝2v乙 B．v甲＝v乙 C．L2＝2L1 D．L2＝3L1 【变式训练2】（2026•德阳模拟）如图所示，两条不等长的绝缘细线一端拴在同一点上，另一端分别拴两个带同种电荷的小球A和B，电荷量分别是q1、q2，质量分别为m1、m2，两小球静止在同一水平面，且α＞β。剪断细线a，小球开始运动。重力加速度为g，则（　　） A．剪断a前，细线a中张力小于细线b中张力 B．剪断a瞬间，小球A的加速度大小为gsinα C．剪断a瞬间，细线b中张力大小为m2gcosβ D．剪断a后，小球A做匀加速直线运动 【变式训练3】 如图所示，A、B是两个完全相同的带电金属小球，A球带电量为q，固定在绝缘水平面上，将B球放在A球正上方的P点，小球B恰好能静止。将A、B两球接触后，再将B球移到P点由静止释放，释放的一瞬间，小球B的加速度大小为，方向竖直向上，重力加速度为g，则两球接触前B球的带电量可能为（　　） A． B． C． D． 考点三 电场强度和电场线 知识点1 电场强度的定义及叠加 一、电场强度及电场线 1.电场 （1）定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质； （2）基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2.电场强度 （1）定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力与它的电荷量的比值。 （2）定义式：E＝ ，单位：N/C或V/m。 （3）矢量性：规定 正电荷　在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向。 3.点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小为E＝ 　。 4.电场线 （1）电场线是为了形象地描述电场而引入的，是假想的、客观不存在的，它有以下特点： ①电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷； ②电场线在电场中不相交； ③在同一电场里，电场线越密的地方电场强度越大； ④电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向； ⑤沿电场线方向电势逐渐降低； ⑥电场线和等势面在相交处相互垂直。 （2）几种典型电场的电场线 5.电场的叠加 （1）电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。 （2）运算法则：平行四边形定则。 二、静电的防止与利用 1.静电平衡 （1）定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体达到静电平衡状态。 （2）处于静电平衡状态的导体的特点 2.尖端放电 导体尖端周围电场使空气 电离 ，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。 3.静电屏蔽 处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为 零 ，从而外电场对壳内仪器不会产生影响。 知识点2 等量同种和等量异种电荷的电场强度空间分布的比较 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线 分布图 连线中点O处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零 连线上的场强大小（从左到右） 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点为零，向外先变大后变小 关于O点对称的A与A′、B与B′、C与C′的场强 等大同向 等大反向 考向1 电场强度的计算（直接、间接、对称法等） 求解非点电荷电场强度的思维方法 方法 条件 示例 等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境 一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示 对称法 空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性 如图所示，均匀带电的圆环在O点产生的电场强度，等效为弧BC产生的电场强度，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向 补偿法 将有缺口的带电圆环补全为完整圆环，或将半球面补全为完整球面等 将半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2 微元法 将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度 将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为q＝ 例1 如图所示，点电荷Q产生的电场中有a、b两点，已知a点的场强大小为E，方向与ab连线成30°，b点的场强方向与ab连线成120°，则点电荷Q的电性和b点的场强大小为（　　） A．正电， B．负电， C．正电，3E D．负电，3E 【变式训练1】（2026•江苏模拟）将一电荷量为+q的检验电荷放在电场中的某点，受到的电场力为F。若将放在该点的+q换成﹣2q的检验电荷，则该点的电场强度（　　） A．方向与放+q时相反 B．方向与放+q时相同 C．大小减小为原来的 D．大小增大为原来的2倍 【变式训练2】（2025•柳州模拟）为测电场中a点的场强，现在a点放上一电荷量为+q的试探电荷，受到的静电力大小为F，方向水平向左，求得a点的场强大小为E0；若在a点换上另一电荷量为﹣2q的试探电荷，求得a点的场强（　　） A．大小为E0，方向水平向右 B．大小为2E0，方向水平向左 C．大小为E0，方向水平向左 D．大小为2E0，方向水平向右 【变式训练3】（2026•鼓楼区一模）如图所示，一根长为L的粗细均匀的、绝缘带电直杆上均匀分布着电量为Q的电荷，直杆在沿轴线方向距其一端s处产生的电场强度大小为E。已知静电力常量为k，请通过分析判断E的表达式可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练4】（2026•道里区校级二模）如图所示，半径为2R的均匀带正电实心球体，总电荷量为Q，以该球体内部的O′点为球心，挖一个半径为R的球形空腔。过原球心O和空腔球心O′的直线上有A、B两点，OB＝BA＝2R。D为OO′的中点，C为O′正上方距O′为的一点。已知静电力常量为k，均匀带电球体在其外部产生的电场，与一个位于球心且电量相等的点电荷产生的电场相同；均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零，挖后不改变电荷的分布。下列说法正确的是（　　） A．O′处的电场强度为零 B．C、D两点处电场强度方向不同 C．A点处电场强度的大小为 D．C点处电场强度的大小为 考向2 电场的叠加 例2（2026•古浪县模拟）如图所示，真空中有一菱形ABCD，∠A＝60°，A、B、C三点分别固定电荷量为q、2q、q的正点电荷，D点的电场强度为E0。现撤走B、C两点的点电荷，则D的电场强度大小E为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（2026•青海模拟）如图所示，真空环境中有两个电荷量均为q的带正电的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C上。O为三角形ABC的中心，M为BC的中点。从M点沿直线到A点，下列说法正确的是（　　） A．电势一直升高 B．电势先升高后降低 C．电场强度一直增大 D．电场强度先增大后减小 【变式训练2】（2026•雨花区校级二模）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、3q、5q、7q、9q的正点电荷，且电荷量为5q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点的电场强度（　　） A．方向沿与x轴正方向成18°夹角斜向下 B．方向沿与x轴正方向成54°夹角斜向下 C．大小为（cos18°+2cos54°） D．大小为（cos18°+cos54°） 【变式训练3】（2026•滨州二模）如图所示，真空中有一正立方体，A、B、C为立方体的三个顶点，D点是立方体的中心。在A、B、C三点放置电荷量分别为q、2q、q的正点电荷，已知A点处的点电荷在D点产生的场强大小为E，则D点处的合场强大小为（　　） A．E B． C． D． 考向3 各种场源的电场线的分布 例3（2026•石首市校级模拟）某带电体周围等势线如图所示，图中a、b、c、d四点处电场强度最大的是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【变式训练1】（2026•广安二模）某电场中的一条电场线上有A、B两点，一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点沿电场线运动到B点，其v﹣t图像如图，则该电场可能是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（2026•辽宁一模）真空中两点电荷A、B形成的电场的部分电场线如图所示，O点为A、B连线的中点，电场线关于过O点且垂直A、B连线的虚线对称。下列说法正确的是（　　） A．A、B带等量的正电荷 B．A、B带等量的负电荷 C．A、B带不等量的正电荷 D．A、B带不等量的负电荷 【变式训练3】（2025•绵阳校级模拟）如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的点电荷q（负电荷），不计重力，下列说法中一定正确的是（　　） A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．点电荷运动在O点时加速度为零，速度达最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到点电荷速度为零 【真题回顾】 1．（2026•浙江）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．将一电子从A点移到B点，电子的电势能增大 C．极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势 D．若电子在E点释放，仅受静电力作用将沿电场线ab运动 2．（2025•贵州）如图，M和N是一直线上相距L的两点，A是MN的中点，直线外的B点与N点相距。在M、N两点分别固定等量的正点电荷q，选取无穷远处为零电势点，设A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则（　　） A．EA＜EB，φA＞φB B．EA＜EB，φA＜φB C．EA＞EB，φA＞φB D．EA＞EB，φA＜φB 3．（2025•陕晋青宁卷•选择性）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024•河北）如图，真空中有两个电荷量均为q（q＞0）的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 5．（多选）（2025•湖北）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成18°夹角斜向下 C．大小为（cos54°+cos18°） D．大小为（2cos54°+cos18°） 6．（多选）（2024•海南）真空中有两个点电荷，电荷量均为﹣q（q＞0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x≪r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为 B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $