第30讲 静电场力的性质（举一反三讲义）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理高考复习讲义聚焦静电场力的性质，覆盖电荷守恒定律、库仑定律、电场强度、电场线等核心考点，按考向分层梳理必备知识与重难模型，通过考点精讲、方法规律总结、典例分析及变式训练，帮助学生构建知识网络，突破矢量叠加、特殊方法应用等难点，体现复习的系统性与针对性。 讲义以科学思维培养为核心，创新运用微元法、补偿法等特殊方法解析非点电荷电场叠加问题，设计库仑力平衡四步解法等实用策略，配合基础巩固与综合提升分层练习。通过模型建构与矢量运算训练，有效提升学生解题能力，为教师把控复习节奏、实现高效备考提供有力支持。

第30讲 静电场力的性质 目录 1 4 考点一 电荷守恒定律与库仑定律的理解和应用 4 考向1：电荷守恒定律与库仑定律的应用 5 考向2：库仑力作用下的平衡问题 6 考向3：库仑力作用下的加速问题 6 考点二 电场强度的理解和计算 8 考向1：电场与电场强度的概念和性质 9 考向2：点电荷的电场场强与叠加 9 考向3：带电球壳、球体的电场 9 考点三 非点电荷电场强度的叠加及计算 12 考向1：带电体电场的叠加 13 考向2：立体空间电场的叠加 13 考点四 电场线的理解和应用 15 17 基础巩固练 17 综合提升练 23 核心考点 1.电荷与库仑定律： 电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，总量保持不变。 库仑定律：F=kq₁q₂/r²（真空中、静止点电荷）。方向在两点电荷的连线上，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。注意库仑力遵循牛顿第三定律（大小相等，方向相反）。 2.电场强度： 定义式：E=F/q（适用于任何电场），其中q为试探电荷。电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关。 点电荷的场强：E=kQ/r²（Q为场源电荷）。 电场强度的叠加：遵循平行四边形定则（矢量和）。当空间存在多个场源电荷时，合场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和。 3.电场线： 特性：电场线的疏密表示电场强度的强弱；切线方向表示电场强度的方向。 电场线从正电荷（或无穷远）出发，终止于负电荷（或无穷远），是不闭合的曲线。 电场线不相交（空间中每一点的场强方向唯一）。 4.静电平衡： 导体在电场中达到静电平衡时，内部场强处处为零，整个导体是一个等势体，表面是等势面。 5.电场强度的特殊求解方法： 补偿法、对称法、微元法、等效法、极限法。 考情透析 1.题型与难度：主要以选择题的形式出现，偶尔在计算题中作为多过程问题的一个环节。难度基础→中档，是静电场板块最基础、最核心的内容。 2.命题规律： 高频考查：库仑定律的简单应用（两电荷间作用力计算）、电场强度的叠加（特别是多个点电荷或规则带电体在特定点的场强）、电场线的分布及其应用、带电粒子在电场中的受力分析与运动状态判断。 常规考法：结合点电荷、等量同种/异种电荷模型，直接定量计算场强大小和方向，或定性分析电场线的分布。 创新考法：常以新情境（如均匀带电球壳、带电圆环、带电半球壳等）为背景，考查利用补偿法、对称法、微元法等特殊方法求解场强，考查知识迁移与模型建构。 3.考查方向：侧重库仑定律的适用条件（真空中、点电荷）、电场强度的定义式E=F/q与决定式E=kQ/r²的区别、电场强度的矢量叠加计算、电场线与带电粒子运动轨迹的关系（轨迹弯曲方向与受力方向）、静电平衡时导体内部的场强特点。 素养对接 1.模型建构：将“电荷”、“点电荷”、“试探电荷”、“场源电荷”等概念进行理想化抽象。能识别带电球体、圆环、半球壳等非点电荷模型，并依据题意用微元法或对称法将其等效为可计算的模型。 2.等效与替代：在计算非点电荷产生的电场时，能利用对称性（如等量同种/异种电荷的场强特点）或补偿法（挖去一块，等效为完整形状与填补部分之差）简化问题，培养化繁为简的等效思维。 3.矢量运算：理解电场强度是矢量，主动运用平行四边形定则进行叠加运算，培养扎实的矢量运算能力。 4.因果推理：理解“电场”是物质，电场对放入其中的电荷有力的作用。能根据电场线分布（因）推断带电粒子在电场中受力方向、加速度变化（果），培养从宏观现象到微观本质的推理能力。 学习目标 1.知识目标： 能准确说出库仑定律的表达式F=kq₁q₂/r²及其适用条件（真空、静止点电荷）。 能准确写出电场强度的定义式E=F/q和点电荷场强公式E=kQ/r²，并说出它们的区别（定义式vs.决定式）。 能说出电场线的特点（疏密、方向、不闭合、不相交）。 能说出静电平衡状态下导体内部场强的特点（处处为零）。 2.能力目标： 矢量计算能力：能熟练运用平行四边形定则，对多个场源电荷在某点产生的合场强进行矢量合成计算。 库仑力分析能力：能正确分析两点电荷间的库仑力大小和方向，并能结合牛顿第二定律、平衡条件、对称性解决多电荷静电力平衡问题。 电场线分析能力：能根据电场线的疏密和方向，判断电场强度的大小和方向；能根据带电粒子的运动轨迹，判断其受力方向、速度、加速度的变化情况。 特殊方法求解能力：能在特定情境中识别并运用补偿法、对称法、微元法等求解电场强度。 备考建议 1.注意“库仑定律”的矢量性与适用条件： 适用条件：真空中、静止的、点电荷。当带电体间的距离相比它们自身的大小大得多时，可视为点电荷。 矢量性（关键）：库仑力是矢量，计算时必须规定正方向，同种电荷相互排斥（F为正/负），异种电荷相互吸引（F为负/正）。在多个电荷共同作用下（如三个点电荷的平衡问题），需对每个电荷进行受力分析，并用矢量合成法则求解。 2.务必掌握“电场强度”的“定义式”与“决定式”的辨析： 定义式E=F/q：适用于任何电场。E由电场本身决定，与F、q无关（q是试探电荷，它产生的电场对原场强的影响可忽略）。 决定式E=kQ/r²：只适用于点电荷产生的电场。E由场源电荷Q和到Q的距离r决定。 考查方式：常让考生判断E与F、q、r的关系图线，强调物理量与定义式/决定式的依赖关系。 3.必须攻克“电场强度的叠加”类问题： 核心：电场强度是矢量，叠加遵循平行四边形定则。 对称性应用： 等量异种电荷：连线中垂线上各点的场强方向均相同（与连线平行且指向负电荷一侧）。 等量同种电荷：连线中垂线上，中点处场强为零，从中点向两侧先增大后减小。 特殊方法：对规则形状带电体（如圆环、圆盘）在某点的场强，常运用微元法（将带电体分成无数个点电荷，积分求和）或补偿法（挖去一部分，剩下的部分等效于完整形状减去挖去部分）。 4.重视“电场线”和“带电粒子运动轨迹”的关联问题： 解题三部曲： ①轨迹切线：轨迹上某点的切线方向为粒子在该点的速度方向。 ②受力方向：粒子所受合外力（电场力）方向指向轨迹的凹侧（“力指凹侧”）。 ③电场线与力方向：正电荷受力方向与电场线方向相同；负电荷相反。 通过以上三点，即可判断：电场力做正功还是负功（速度如何变化）、加速度大小变化（电场线疏密决定加速度大小）。 5.强化易错点专项训练： 易错点一：混淆“场源电荷”和“试探电荷”。E=kQ/r²中的Q是产生电场的场源电荷；E=F/q中的q是检验电场是否存在的试探电荷，绝不能与场源电荷混淆。 易错点二：忽略静电平衡下导体的特性。导体处于静电平衡状态时，内部场强处处为零，但不代表没有电场（感应电荷产生的附加电场与原电场叠加为零）。 易错点三：将库仑力直接当场强用。库仑定律算出来的是力，场强计算要用库仑定律先求力F，再用E=F/q，或直接用决定式E=kQ/r²（仅限点电荷）。 易错点四：对“点电荷”模型理解不深。物体是否能视为点电荷，取决于研究问题，与物体大小无关。若研究的问题涉及电荷的分布和大小，则不能视为点电荷。 考点一 电荷守恒定律与库仑定律的理解和应用 【必备知识回顾】 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e＝1.6×10－19C，最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q＝－1.6×10－19C。 (2)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷是一种理想化模型。 (3)比荷：带电粒子的电荷量与其质量之比。 2．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 (2)普遍表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。 (3)起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电。 (4)带电实质：物体带电的实质是得失电子。 (5)电荷的分配原则：两个形状、大小等完全相同的导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分，即Q1'＝Q2'＝，注意：计算时Q1、Q2带着符号运算。 3．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 (4)适用条件：①真空中；②静止的点电荷。 ①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。 ②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。 ③两个带电体间的距离r→0时，不能再视为点电荷，也不遵循库仑定律，它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大。 【重难模型精讲】 考向1：电荷守恒定律与库仑定律的应用 【典例1】（多选）(2026·四川省·月考试卷)如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球和，带有等量同种电荷，电荷量为，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为。用一个电荷量为的同样的金属小球先跟接触，再跟接触，移走后，和之间的静电力大小仍为，则的绝对值可能是() A. B. C. D. 考向2：库仑力作用下的平衡问题 【典例2】(2026·湖北省襄阳市·月考试卷)如图所示，光滑绝缘的水平面上放着三个带电小球可看成点电荷，三个小球处在同一条直线上，要使三个小球都处于静止状态，则它们的电荷量分别为() A.、、 B.、、 C.、、 D.、、 考向3：库仑力作用下的加速问题 【典例3】（多选）(2026·湖南省益阳市·期末考试)如图所示，绝缘斜面体静止于粗糙的水平面上，，，两个可视为质点的带电物体、分别静止在和面上，且连线水平。已知、面均足够长且光滑，斜面体和、的质量分别为、、，重力加速度为，，，下列判断正确的是() A.、的质量之比是 B.、带异种电荷，且的电荷量大于的电荷量 C.水平面对斜面体的支持力等于 D.若改变、质量和电荷量使得沿静止斜面加速上滑而加速下滑斜面体保持静止，则在、运动过程中斜面受到的静摩擦力水平向右 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·广西壮族自治区河池市·其他类型)如图所示，带电小球固定在定滑轮的正下方，绕过定滑轮的绝缘细线一端连接带电小球，用力拉着细线另一端，使小球静止。初始时小球与小球在同一水平线上，两球间的距离小于滑轮到球的距离，两小球和滑轮均可视为质点，改变细线拉力，使小球缓慢上移，在滑轮与球间的细线变为竖直前，、两球间的距离() A.保持不变 B.一直变小 C.一直变大 D.先变小后变大 【变式2】(2026·湖北省襄阳市·月考试卷)如图所示，在光滑绝缘水平面上放置个电荷量均为的相同小球，小球之间用劲度系数均为的轻质弹簧绝缘连接。当个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为。已知静电力常量为，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为() A. B. C. D. 【变式3】(2026·安徽省合肥市·月考试卷)如图所示，一带电的球用绝缘细线自由悬挂，另一带电的球在外力未画出作用下，从无穷远处缓慢运动到球的初始位置，此时球运动到图示位置。在该过程中，下列说法正确的是() A.球的带电荷量大于球的带电荷量 B.细线的拉力大小和方向均在变化 C.球对球做的功小于球对球做的功 D.外力对球做的功小于球、球机械能的增加量 【方法规律】 1．对库仑定律的理解 (1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。 (2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。 (3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k； ②异种电荷：F＞k。 (4)不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。 2．电荷分配规律：两个完全相同的带电导体球接触后再分开，二者所带电荷量平均分配：Q′1＝Q′2＝。Q1、Q2都必须带着正、负号运算。 3．四步解决库仑力作用下的平衡问题 4．三个自由点电荷的平衡条件及规律 (1)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的电场中合场强为零的位置。 (2)平衡规律 考点二 电场强度的理解和计算 【必备知识回顾】 1．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)定义：在电场的不同位置，试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比一般不同，它反映了电场在各点的性质，叫作电场强度。 (2)定义式：E＝，该式适用于一切电场。 (3)单位：N/C或V/m。 (4)矢量性：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 3．点电荷的电场 (1)公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r处的电场强度E＝k。 (2)适用条件：真空中静止的点电荷形成的电场。 一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。 4．电场强度的叠加 (1)如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。 (2)一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。 5．匀强电场：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫作匀强电场。 【重难模型精讲】 考向1：电场与电场强度的概念和性质 【典例4】(2026·澳门特别行政区·单元测试)下列关于电场强度的说法中正确的是() A.负电荷在电场中某点所受静电力的方向就是这点电场强度的方向 B.在电场中某点不放电荷，则该点的电场强度一定为零 C.电场中某点的电场强度等于试探电荷在该点受到的静电力与电荷量的比值 D.正电荷在电场中某点所受静电力的方向与电场强度方向相反 考向2：点电荷的电场场强与叠加 【典例5】(2026·河南省郑州市·模拟题)如图，正五角星的五个顶点各固定一个点电荷，顶点处的电荷量为，其余各顶点的电荷量均为。已知各顶点到中心点的距离均为，静电力常量为，则中心处的电场强度大小为() A. B. C. D. 考向3：带电球壳、球体的电场 【典例6】(2026·江苏省苏州市·其他类型)科学推理及实验探究均表明：均匀带电球壳或球体在球外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷产生的电场相同；均匀带电球壳在空腔内部的电场强度处处为零。由此可知，一个半径为的均匀带电球体在空间的电场强度大小与到球心距离的关系图像可能为() A. B. C. D. 【变式训练与拓展】 【变式4】(2026·安徽省蚌埠市·其他类型)如图，、、三个点位于以为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。、两点分别放有电荷量大小为、的点电荷时，点的电场强度方向恰好沿圆的半径方向指向点。已知，。下列说法正确的是() A.为正电荷，为负电荷，且 B.为负电荷，为负电荷，且 C.为正电荷，为正电荷，且 D.为负电荷，为负电荷，且 【变式5】（多选）(2026·山西省·单元测试)如图所示，四个电荷量分别为、、、的点电荷位于半径为的圆周上，其中、的连线与、的连线垂直，且，则圆心点处的场强大小为静电力常量为 A. B. C. D. 【变式6】（多选）(2026·湖北省荆州市·期末考试)已知均匀带电薄壳外部空间电场与其上电荷全部集中在球心时产生的电场一样，且内部空间的电场处处为。如图所示，在竖直平面内有一带电量为，半径为的均匀带电球壳，以球心为坐标原点，水平方向建立轴，其中点为壳内一点，点坐标为，静电力常量为，下列说法正确的是() A.将一带正电的检验电荷由壳内点移到点，检验电荷的电势能增大 B.在处沿竖直向下抛出一个电量为的点电荷不计重力，且电量极小，其恰能绕点做圆周运动，则抛出时点电荷的动能为 C.在处取走极小的一块面积后，点场强大小为 D.在圆心正上方处取走极小一块面积后，点场强大小为 【方法规律】 1．三个场强公式的比较 表达式 比较 E＝ E＝k E＝ 公式意义 电场强度 定义式 真空中静止点电荷电场强度的决定式 匀强电场中E与U的关系式 适用条件 一切电场 ①真空 ②静止点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d为沿电场方向的距离 2．电场强度的叠加 如果某空间有多个点电荷同时存在，则某点的电场强度应为各个点电荷在该点产生的电场强度的矢量和(如图所示)。 考点三 非点电荷电场强度的叠加及计算 【必备知识回顾】 方法 条件 示例 等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境 一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示 对称法 空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性 如图所示，均匀带电的圆环在O点产生的电场强度，等效为弧BC在O点产生的电场强度，弧BC在O点产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向 补偿法 将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等 将半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2，则E1＝E2 微元法 将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度 将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为q＝ 【重难模型精讲】 考向1：带电体电场的叠加 【典例7】(2026·广东省·单元测试)如图所示，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中点的电场强度为，静电力常量为，则图中点的电场强度为() A. B. C. D. 考向2：立体空间电场的叠加 【典例8】(2026·山东省·月考试卷)如图所示，点是正四棱锥底面的中心。在底面、两点固定两个正点电荷，电荷量为，、两点固定两个负点电荷，电荷量也为。关于点电场强度方向，下列说法正确的是() A.沿方向 B.沿方向 C.与点场强方向相同 D.与点场强方向相反 【变式训练与拓展】 【变式7】(2026·假期作业)把一段细玻璃丝与丝绸摩擦，玻璃丝上就带上了正电荷，然后用绝缘工具把这段玻璃丝弯曲成一个半径为的闭合圆环，如图所示，是圆环的圆心，与的距离为，连线与圆环平面垂直，已知静电力常量为，点场强大小为，则玻璃丝因摩擦所带的电荷量为() A. B. C. D. ， 【变式8】(2026·湖南省长沙市·其他类型)如图所示，半径为的金属圆环固定在竖直平面上，金属圆环所带电荷量为，且均匀分布，绝缘细线的一端固定在圆环的最高点，另一端连接一个质量为的带电小球视为质点。稳定时，小球在过圆心且垂直圆环平面的轴上的点处于静止状态，、两点间的距离也为。已知静电力常量为，重力加速度大小为，则小球所带的电荷量为() A. B. C. D. 【变式9】（多选）(2026·辽宁省·单元测试)在正方体的每条棱的中点处均放置一个点电荷。棱中点处点电荷的电荷量为，其余位置处点电荷的电荷量均为，此时正方体中心点处电场强度为。下列说法正确的是 A.若将中点处电荷拿走，点处电场强度大小为 B.若将中点处电荷拿走，点处电场强度大小为 C.若将中点处电荷所带电荷量变为，则点处电场强度大小为 D.若将中点处电荷所带电荷量变为，则点处电场强度为 考点四 电场线的理解和应用 【必备知识回顾】 电场线的特点 (1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。 (2)同一电场的电场线在电场中不相交。 (3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。 (4)电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。 (5)沿电场线方向电势逐渐降低。 (6)电场线和等势线在相交处互相垂直。 【重难模型精讲】 【典例9】(2026·北京市·期末考试)某静电场的电场线如图中实线所示，虚线是某个带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹。关于该粒子，下列说法正确的是() A.一定带负电 B.一定从点运动到点 C.在点的动能大于在点的动能 D.在点的加速度小于在点的加速度 【变式训练与拓展】 【变式10】(2026·湖北省十堰市·其他类型)如图所示，竖直平面内固定着等量同种正点电荷、，在、连线的中垂线上的点由静止释放一个负点电荷，该负点电荷仅在电场力的作用下运动，下列关于该负点电荷在一个运动周期内的速度时间图像，可能正确的是() A. B. C. D. 【变式11】(2026·北京市·期末考试)如图所示，一试探电荷进入真空中等量的同种点电荷所形成的电场中，、、是试探电荷运动轨迹上的三个点，下列说法正确的是() A.试探电荷一定从点到点再到点 B.试探电荷在点的加速度小于在点的加速度 C.当试探电荷从点到点再到点时，速度先增大再减小 D.试探电荷一定带负电 【变式12】（多选）(2026·内蒙古自治区·单元测试)如图所示，实线为某带电体周围电场中的三条电场线，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，、、为轨迹分别与三条电场线的交点。粒子在、、三点的动能分别为、、。下列说法正确的是() A.粒子的运动方向为 B.粒子带负电 C. D.粒子在运动过程中动量变化越来越快 【方法规律】 1．电场线的应用 (1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。 (2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线的方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线的方向相反。 (3)判断电势的高低与电势降低的快慢：沿电场线方向电势降低得最快，且电场线密集处比稀疏处降低得更快。 2．两种等量点电荷电场线的比较 项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布 中垂线上的 电场强度 O点最大，向外逐渐减小；O点两侧方向相同 O点为零，向外先变大后变小；O点两侧方向相反 连线上的电 场强度 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小，不为零；方向始终相同 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零；O点两侧方向相反 基础巩固练 1.(2026·湖南省·期末考试)下列说法正确的是() A.元电荷实质就是电子或质子本身 B.元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量 C.摩擦起电是通过摩擦创造出了等量的异种电荷的过程 D.不论是摩擦起电还是感应起电，都是创造出了电荷 2.(2026·北京市市辖区·模拟题)如图所示，一对用绝缘柱支撑的金属导体和，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在下部的两金属箔是闭合的。现将一个带正电的导体球靠近导体，如图所示。下列说法正确的是() A.导体下面的金属箔张开，导体下面的金属箔仍闭合 B.导体的部分正电荷转移到导体上，导体带负电 C.导体的电势升高，导体的电势降低 D.将导体、分开后，再移走，则带负电 3.(2026·江苏省·期中考试)如图所示，一个带正电的球体放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球先后挂在横杆上的和处。当小球静止时，丝线与竖直方向的夹角分别为和图中未标出。则() A.小球带正电， B.小球带正电， C.小球带负电， D.小球带负电， 4.(2026·广东省·单元测试)如图所示，、为相互接触的用绝缘支架支撑的金属导体，在它们的下部贴有金属箔片，起初它们不带电，是用绝缘棒连接的带正电的小球，、、均可自由移动，实验中把移近导体，关于实验现象和分析下列说法正确的是() A.上的金属箔片张开且带正电，上的金属箔片不张开 B.上的金属箔片张开且带负电，上的金属箔片不张开 C.上的金属箔片张开且带正电，上的金属箔片张开且带负电 D.上的金属箔片张开且带负电，上的金属箔片张开且带正电 5.(2026·四川省成都市·其他类型)如图所示，光滑绝缘半圆轨道内有两个可视为质点的带电小球、，其中固定，可自由滑动。初始时球静止。现保持小球带电量不变，使小球所带电荷量缓慢变为原来的一半，在新位置达到平衡后，下列说法正确的是() A.、小球带异种电荷 B.半圆形轨道对小球的支持力变小 C.两小球间库仑力变为原来的一半 D.小球有可能静止于半圆形轨道圆心点的正下方 ， 6.(2026·浙江省·单元测试)如图所示，带电量分别为、的、小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们位于同一水平面上，相距，线与竖直方向的夹角分别为、，且，重力加速度为，静电力常数为。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，则() A. B.球的质量为 C.两球将同时落地 D.落地时，球的水平位移更大 7.(2026·安徽省·单元测试)如图所示，在竖直平面内有一个半径为的光滑圆轨道，在轨道的圆心处固定一带电量为的点电荷，一质量为、带电量为的小球可视为质点在轨道的外侧沿着轨道运动。已知静电力常量为，重力加速度为。为使小球能做完整的圆周运动，至少为() A. B. C. D. 8.(2026·安徽省阜阳市·其他类型)三维坐标系平面内有一圆心在坐标原点、半径为的均匀带电细圆环，轴上位置有一带电量为的点电荷，轴上的点到圆心的距离也为。若点场强沿轴负方向，则关于带电圆环说法正确的是() A.带正电，电量为 B.带负电，电量为 C.带正电，电量为 D.带负电，电量为 9.(2026·江苏省·模拟题)如图，以点为中心的等边三角形顶点、、分别固定电荷量为、、的点电荷，点电场强度为；将处电荷替换成电荷量为的点电荷，点电场强度为。则() A.与大小不等，互成角 B.与大小不等，互成角 C.与大小相等，互成角 D.与大小相等，互成角 10.(2026·江苏省淮安市·其他类型)如图所示，电荷量为的电荷均匀地分布在半径为的绝缘环上，为圆环的圆心、在过点垂直于圆环平面的轴上有一点，它与点的距离，在点也有一带电荷量为的点电荷，点为的中点，随着的改变，下列图像中，点的场强与相关物理量之间关系正确的是() A. B. C. D. 11.(2026·河南省郑州市·模拟题)如图，光滑绝缘半球处在水平向右的匀强电场中，球心为。将带电量均为的小球、置于其内，平衡时，两球处于同一水平线上，且与垂直。已知球质量为，球质量为，重力加速度大小为，求两小球之间的库仑力大小和匀强电场的电场强度大小。 12.(2026·四川省成都市·模拟题)如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角；已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： 小球所受电场力的大小； 小球的质量； 将电场撤去，小球回到最低点时速度的大小。 13.(2026·江苏省盐城市·其他类型)如图所示，在一水平向右的匀强电场中有一半径为、圆心为的光滑绝缘圆弧面，圆弧面上距离弧底高度为的处静止放着一质量为、电荷量为的带电小球，小球可以看成点电荷。求： 球带正电还是负电； 电场强度的大小； 圆弧面上与点等高的最左点的场强。静电力常量为 综合提升练 1．（2023·上海·高考真题）三个大小相同的带电导体球，带电量分别为、和，让与先接触，然后让与接触，最终所带的电荷量为（） A． B． C． D． 2．（2025·海南·高考真题）如图所示，带正电的金属球靠近不带电的验电器金属小球，则关于验电器金属小球和金属箔，下列说法正确的是（　　） A．和都带正电 B．和都带负电 C．带负电，带正电 D．带正电，带负电 3．（2025·广西·高考真题）用带电玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内的两片金属箔张开，稳定后如图。图中a、b、c、d四点电场强度最强的是（） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 4．（2023·海南·高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO=2cm，OB=4cm，在AB上固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP=n：1，试求Q1：Q2是多少（） A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：1 5．（2024·安徽·高考真题）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，k为静电力常量，不计空气阻力。则（） A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B．该过程中系统能量守恒，动量不守恒 C．在图乙位置，， D．在图乙位置， 6．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 7．（2021·浙江·高考真题）某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线或等势面，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是（　　） A．实线表示电场线 B．离d点最近的导体表面电荷密度最大 C．“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同 D．电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零 8．（多选）（2024·湖北·高考真题）关于电荷和静电场，下列说法正确的是（　　） A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变 B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面 C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小 D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动 9．（多选）（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 10．（多选）（2025·安徽·高考真题）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A． B． C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第30讲 静电场力的性质 目录 1 4 考点一 电荷守恒定律与库仑定律的理解和应用 4 考向1：电荷守恒定律与库仑定律的应用 5 考向2：库仑力作用下的平衡问题 6 考向3：库仑力作用下的加速问题 6 考点二 电场强度的理解和计算 10 考向1：电场与电场强度的概念和性质 10 考向2：点电荷的电场场强与叠加 11 考向3：带电球壳、球体的电场 11 考点三 非点电荷电场强度的叠加及计算 15 考向1：带电体电场的叠加 16 考向2：立体空间电场的叠加 16 考点四 电场线的理解和应用 19 23 基础巩固练 23 综合提升练 31 核心考点 1.电荷与库仑定律： 电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，总量保持不变。 库仑定律：F=kq₁q₂/r²（真空中、静止点电荷）。方向在两点电荷的连线上，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。注意库仑力遵循牛顿第三定律（大小相等，方向相反）。 2.电场强度： 定义式：E=F/q（适用于任何电场），其中q为试探电荷。电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关。 点电荷的场强：E=kQ/r²（Q为场源电荷）。 电场强度的叠加：遵循平行四边形定则（矢量和）。当空间存在多个场源电荷时，合场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和。 3.电场线： 特性：电场线的疏密表示电场强度的强弱；切线方向表示电场强度的方向。 电场线从正电荷（或无穷远）出发，终止于负电荷（或无穷远），是不闭合的曲线。 电场线不相交（空间中每一点的场强方向唯一）。 4.静电平衡： 导体在电场中达到静电平衡时，内部场强处处为零，整个导体是一个等势体，表面是等势面。 5.电场强度的特殊求解方法： 补偿法、对称法、微元法、等效法、极限法。 考情透析 1.题型与难度：主要以选择题的形式出现，偶尔在计算题中作为多过程问题的一个环节。难度基础→中档，是静电场板块最基础、最核心的内容。 2.命题规律： 高频考查：库仑定律的简单应用（两电荷间作用力计算）、电场强度的叠加（特别是多个点电荷或规则带电体在特定点的场强）、电场线的分布及其应用、带电粒子在电场中的受力分析与运动状态判断。 常规考法：结合点电荷、等量同种/异种电荷模型，直接定量计算场强大小和方向，或定性分析电场线的分布。 创新考法：常以新情境（如均匀带电球壳、带电圆环、带电半球壳等）为背景，考查利用补偿法、对称法、微元法等特殊方法求解场强，考查知识迁移与模型建构。 3.考查方向：侧重库仑定律的适用条件（真空中、点电荷）、电场强度的定义式E=F/q与决定式E=kQ/r²的区别、电场强度的矢量叠加计算、电场线与带电粒子运动轨迹的关系（轨迹弯曲方向与受力方向）、静电平衡时导体内部的场强特点。 素养对接 1.模型建构：将“电荷”、“点电荷”、“试探电荷”、“场源电荷”等概念进行理想化抽象。能识别带电球体、圆环、半球壳等非点电荷模型，并依据题意用微元法或对称法将其等效为可计算的模型。 2.等效与替代：在计算非点电荷产生的电场时，能利用对称性（如等量同种/异种电荷的场强特点）或补偿法（挖去一块，等效为完整形状与填补部分之差）简化问题，培养化繁为简的等效思维。 3.矢量运算：理解电场强度是矢量，主动运用平行四边形定则进行叠加运算，培养扎实的矢量运算能力。 4.因果推理：理解“电场”是物质，电场对放入其中的电荷有力的作用。能根据电场线分布（因）推断带电粒子在电场中受力方向、加速度变化（果），培养从宏观现象到微观本质的推理能力。 学习目标 1.知识目标： 能准确说出库仑定律的表达式F=kq₁q₂/r²及其适用条件（真空、静止点电荷）。 能准确写出电场强度的定义式E=F/q和点电荷场强公式E=kQ/r²，并说出它们的区别（定义式vs.决定式）。 能说出电场线的特点（疏密、方向、不闭合、不相交）。 能说出静电平衡状态下导体内部场强的特点（处处为零）。 2.能力目标： 矢量计算能力：能熟练运用平行四边形定则，对多个场源电荷在某点产生的合场强进行矢量合成计算。 库仑力分析能力：能正确分析两点电荷间的库仑力大小和方向，并能结合牛顿第二定律、平衡条件、对称性解决多电荷静电力平衡问题。 电场线分析能力：能根据电场线的疏密和方向，判断电场强度的大小和方向；能根据带电粒子的运动轨迹，判断其受力方向、速度、加速度的变化情况。 特殊方法求解能力：能在特定情境中识别并运用补偿法、对称法、微元法等求解电场强度。 备考建议 1.注意“库仑定律”的矢量性与适用条件： 适用条件：真空中、静止的、点电荷。当带电体间的距离相比它们自身的大小大得多时，可视为点电荷。 矢量性（关键）：库仑力是矢量，计算时必须规定正方向，同种电荷相互排斥（F为正/负），异种电荷相互吸引（F为负/正）。在多个电荷共同作用下（如三个点电荷的平衡问题），需对每个电荷进行受力分析，并用矢量合成法则求解。 2.务必掌握“电场强度”的“定义式”与“决定式”的辨析： 定义式E=F/q：适用于任何电场。E由电场本身决定，与F、q无关（q是试探电荷，它产生的电场对原场强的影响可忽略）。 决定式E=kQ/r²：只适用于点电荷产生的电场。E由场源电荷Q和到Q的距离r决定。 考查方式：常让考生判断E与F、q、r的关系图线，强调物理量与定义式/决定式的依赖关系。 3.必须攻克“电场强度的叠加”类问题： 核心：电场强度是矢量，叠加遵循平行四边形定则。 对称性应用： 等量异种电荷：连线中垂线上各点的场强方向均相同（与连线平行且指向负电荷一侧）。 等量同种电荷：连线中垂线上，中点处场强为零，从中点向两侧先增大后减小。 特殊方法：对规则形状带电体（如圆环、圆盘）在某点的场强，常运用微元法（将带电体分成无数个点电荷，积分求和）或补偿法（挖去一部分，剩下的部分等效于完整形状减去挖去部分）。 4.重视“电场线”和“带电粒子运动轨迹”的关联问题： 解题三部曲： ①轨迹切线：轨迹上某点的切线方向为粒子在该点的速度方向。 ②受力方向：粒子所受合外力（电场力）方向指向轨迹的凹侧（“力指凹侧”）。 ③电场线与力方向：正电荷受力方向与电场线方向相同；负电荷相反。 通过以上三点，即可判断：电场力做正功还是负功（速度如何变化）、加速度大小变化（电场线疏密决定加速度大小）。 5.强化易错点专项训练： 易错点一：混淆“场源电荷”和“试探电荷”。E=kQ/r²中的Q是产生电场的场源电荷；E=F/q中的q是检验电场是否存在的试探电荷，绝不能与场源电荷混淆。 易错点二：忽略静电平衡下导体的特性。导体处于静电平衡状态时，内部场强处处为零，但不代表没有电场（感应电荷产生的附加电场与原电场叠加为零）。 易错点三：将库仑力直接当场强用。库仑定律算出来的是力，场强计算要用库仑定律先求力F，再用E=F/q，或直接用决定式E=kQ/r²（仅限点电荷）。 易错点四：对“点电荷”模型理解不深。物体是否能视为点电荷，取决于研究问题，与物体大小无关。若研究的问题涉及电荷的分布和大小，则不能视为点电荷。 考点一 电荷守恒定律与库仑定律的理解和应用 【必备知识回顾】 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e＝1.6×10－19C，最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q＝－1.6×10－19C。 (2)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷是一种理想化模型。 (3)比荷：带电粒子的电荷量与其质量之比。 2．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 (2)普遍表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。 (3)起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电。 (4)带电实质：物体带电的实质是得失电子。 (5)电荷的分配原则：两个形状、大小等完全相同的导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分，即Q1'＝Q2'＝，注意：计算时Q1、Q2带着符号运算。 3．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 (4)适用条件：①真空中；②静止的点电荷。 ①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。 ②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。 ③两个带电体间的距离r→0时，不能再视为点电荷，也不遵循库仑定律，它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大。 【重难模型精讲】 考向1：电荷守恒定律与库仑定律的应用 【典例1】（多选）(2026·四川省·月考试卷)如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球和，带有等量同种电荷，电荷量为，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为。用一个电荷量为的同样的金属小球先跟接触，再跟接触，移走后，和之间的静电力大小仍为，则的绝对值可能是() A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】先跟接触后，两者电荷量均变为，再跟接触后，两者电荷量均变为，此时之间静电力大小仍为，则有 解得或； 则的绝对值可能是或者。 故选AD。 考向2：库仑力作用下的平衡问题 【典例2】(2026·湖北省襄阳市·月考试卷)如图所示，光滑绝缘的水平面上放着三个带电小球可看成点电荷，三个小球处在同一条直线上，要使三个小球都处于静止状态，则它们的电荷量分别为() A.、、 B.、、 C.、、 D.、、 【答案】C 【解析】A.由“两同夹异”可知，小球、带同种电荷，小球与、带异种电荷，故A错误； B.由“两大夹小”可知最小，故B错误； 三个自由电荷位置如题图所示，根据平衡列出方程组，对于有，对于有，对于有，解得；，由几何关系得，则，将数据代入可知C正确，D错误。 故选C。 考向3：库仑力作用下的加速问题 【典例3】（多选）(2026·湖南省益阳市·期末考试)如图所示，绝缘斜面体静止于粗糙的水平面上，，，两个可视为质点的带电物体、分别静止在和面上，且连线水平。已知、面均足够长且光滑，斜面体和、的质量分别为、、，重力加速度为，，，下列判断正确的是() A.、的质量之比是 B.、带异种电荷，且的电荷量大于的电荷量 C.水平面对斜面体的支持力等于 D.若改变、质量和电荷量使得沿静止斜面加速上滑而加速下滑斜面体保持静止，则在、运动过程中斜面受到的静摩擦力水平向右 【答案】CD 【解析】库仑力、重力和倾角的关系式为，、受到的库仑力大小相等，则可知，、质量之比为，A错误 、两物体都是三力平衡，且、在水平方向受到的是大小相等的库仑引力，、一定是带异种电荷，电荷量大小关系不能确定，B错误 由斜面和、所构成的整体是二力平衡，水平面对斜面支持力等于总重力，C正确 若改变、质量和电量使得从图示位置沿始终静止的斜面加速上滑，而从图示位置沿斜面加速下滑，则、在水平方向的加速度均向右，对整体使用牛顿第二定律可知水平面对斜面体底部的静摩擦力水平向右，D正确。 故选CD。 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·广西壮族自治区河池市·其他类型)如图所示，带电小球固定在定滑轮的正下方，绕过定滑轮的绝缘细线一端连接带电小球，用力拉着细线另一端，使小球静止。初始时小球与小球在同一水平线上，两球间的距离小于滑轮到球的距离，两小球和滑轮均可视为质点，改变细线拉力，使小球缓慢上移，在滑轮与球间的细线变为竖直前，、两球间的距离() A.保持不变 B.一直变小 C.一直变大 D.先变小后变大 【答案】A 【解析】设两球间的距离为，滑轮与球间的距离为，小球的质量为，、两球的带电量分别为、，则根据相似三角形可知，，由此可见不变，项正确。 故选A。 【变式2】(2026·湖北省襄阳市·月考试卷)如图所示，在光滑绝缘水平面上放置个电荷量均为的相同小球，小球之间用劲度系数均为的轻质弹簧绝缘连接。当个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为。已知静电力常量为，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：对第三个小球受力分析，第三个小球受三个力的作用，即为两库仑力与弹簧的拉力， 它们的关系是， 解得； 所以弹簧的原长为，故C正确，ABD错误。 故选：。 【变式3】(2026·安徽省合肥市·月考试卷)如图所示，一带电的球用绝缘细线自由悬挂，另一带电的球在外力未画出作用下，从无穷远处缓慢运动到球的初始位置，此时球运动到图示位置。在该过程中，下列说法正确的是() A.球的带电荷量大于球的带电荷量 B.细线的拉力大小和方向均在变化 C.球对球做的功小于球对球做的功 D.外力对球做的功小于球、球机械能的增加量 【答案】B 【解析】A、根据库仑定律可得：，仅从题中所给的球和球的受力及运动情况，无法判断球和球电荷量的大小关系，故A错误； B、对球进行受力分析，球受重力、细线的拉力和球对它的库仑力，球从无穷远处缓慢运动到球的初始位置过程中，、间的库仑力大小和方向均发生变化，根据力的平衡条件，重力、拉力与库仑力的合力为零，由于库仑力变化，所以细线的拉力大小和方向均在变化，故B正确； C、球对球的力与球对球的力是一对相互作用力，大小相等、方向相反，且根据球和球的位移关系可知，这两个力做功的绝对值相等，又因为力的方向与位移方向的关系，这两个力做功一正一负，所以球对球做的功与球对球做的功的绝对值相等，符号相反，不能说球对球做的功小于球对球做的功，故C错误； D、根据功能关系，外力对球做的功等于、球机械能的增加量与、间电势能变化量的绝对值之和，所以外力对球做的功大于、球机械能的增加量，故D错误。 故选：。 【方法规律】 1．对库仑定律的理解 (1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。 (2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。 (3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k； ②异种电荷：F＞k。 (4)不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。 2．电荷分配规律：两个完全相同的带电导体球接触后再分开，二者所带电荷量平均分配：Q′1＝Q′2＝。Q1、Q2都必须带着正、负号运算。 3．四步解决库仑力作用下的平衡问题 4．三个自由点电荷的平衡条件及规律 (1)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的电场中合场强为零的位置。 (2)平衡规律 考点二 电场强度的理解和计算 【必备知识回顾】 1．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)定义：在电场的不同位置，试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比一般不同，它反映了电场在各点的性质，叫作电场强度。 (2)定义式：E＝，该式适用于一切电场。 (3)单位：N/C或V/m。 (4)矢量性：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 3．点电荷的电场 (1)公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r处的电场强度E＝k。 (2)适用条件：真空中静止的点电荷形成的电场。 一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。 4．电场强度的叠加 (1)如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。 (2)一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。 5．匀强电场：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫作匀强电场。 【重难模型精讲】 考向1：电场与电场强度的概念和性质 【典例4】(2026·澳门特别行政区·单元测试)下列关于电场强度的说法中正确的是() A.负电荷在电场中某点所受静电力的方向就是这点电场强度的方向 B.在电场中某点不放电荷，则该点的电场强度一定为零 C.电场中某点的电场强度等于试探电荷在该点受到的静电力与电荷量的比值 D.正电荷在电场中某点所受静电力的方向与电场强度方向相反 【答案】C 【解答】A.负电荷在电场中某点所受电场力的方向与这点电场强度的方向相反，故A错误； B.电场强度是电场自身的性质，与有无试探电荷无关，故B错误； C.电场中某点的电场强度等于试探电荷在该点受到的静电力与电荷量的比值，故C正确； D.正电荷在电场中某点所受电场力的方向与电场强度方向相同，故D错误。 故选：。 考向2：点电荷的电场场强与叠加 【典例5】(2026·河南省郑州市·模拟题)如图，正五角星的五个顶点各固定一个点电荷，顶点处的电荷量为，其余各顶点的电荷量均为。已知各顶点到中心点的距离均为，静电力常量为，则中心处的电场强度大小为() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由点电荷的电场强度公式可知，各点电荷在点产生的电场强度大小为，若点也是带正电且电荷量为，由对称性可知此时五个点电荷的合场强大小为零，所以四个正点电荷的合场强大小，方向沿方向，则题中五个点电荷在点的合场强大小为，方向沿方向。 故选B。 考向3：带电球壳、球体的电场 【典例6】(2026·江苏省苏州市·其他类型)科学推理及实验探究均表明：均匀带电球壳或球体在球外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷产生的电场相同；均匀带电球壳在空腔内部的电场强度处处为零。由此可知，一个半径为的均匀带电球体在空间的电场强度大小与到球心距离的关系图像可能为() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由“均匀带电球壳或球体在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同”可知，在的区间上，均匀带电球体周围电场的场强与的关系应为，故D错误； 在的区间，因“均匀带电球壳在空腔内部的电场强度处处为零”，所以场强仅由内球体部分所带电荷决定，，又因球体均匀带电，所以为单位体积的电荷量，所以，即，所以项正确。 【变式训练与拓展】 【变式4】(2026·安徽省蚌埠市·其他类型)如图，、、三个点位于以为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。、两点分别放有电荷量大小为、的点电荷时，点的电场强度方向恰好沿圆的半径方向指向点。已知，。下列说法正确的是() A.为正电荷，为负电荷，且 B.为负电荷，为负电荷，且 C.为正电荷，为正电荷，且 D.为负电荷，为负电荷，且 【答案】D 【解析】根据分析可知、均为负电荷，两电荷在点的电场强度如图所示， 由几何知识可知，，而，，联立解得。 故选D。 【变式5】（多选）(2026·山西省·单元测试)如图所示，四个电荷量分别为、、、的点电荷位于半径为的圆周上，其中、的连线与、的连线垂直，且，则圆心点处的场强大小为静电力常量为 A. B. C. D. 【答案】B 【解答】、对点的场强大小均为；、对点的场强大小均为；由题；合成后； 故B正确，ACD错误。 【变式6】（多选）(2026·湖北省荆州市·期末考试)已知均匀带电薄壳外部空间电场与其上电荷全部集中在球心时产生的电场一样，且内部空间的电场处处为。如图所示，在竖直平面内有一带电量为，半径为的均匀带电球壳，以球心为坐标原点，水平方向建立轴，其中点为壳内一点，点坐标为，静电力常量为，下列说法正确的是() A.将一带正电的检验电荷由壳内点移到点，检验电荷的电势能增大 B.在处沿竖直向下抛出一个电量为的点电荷不计重力，且电量极小，其恰能绕点做圆周运动，则抛出时点电荷的动能为 C.在处取走极小的一块面积后，点场强大小为 D.在圆心正上方处取走极小一块面积后，点场强大小为 【答案】BC 【解析】A.壳内场强处处为，故移动试探电荷不做功，电势能不变，故A错误； B.点电荷绕点做匀速圆周运动，由牛顿第二定律：，又，联立知，则抛出时点电荷的动能为，故B正确； C.在处取走极小一块面积，根据对称性，在处极小一块面积的电荷产生的电场，故C正确； D.整个球壳在点的电场，水平向右，在圆心正上方处取走极小一块面积在点的场强为，方向斜向右下，与矢量作差即为点电场强度，故D错误。 故选BC。 【方法规律】 1．三个场强公式的比较 表达式 比较 E＝ E＝k E＝ 公式意义 电场强度 定义式 真空中静止点电荷电场强度的决定式 匀强电场中E与U的关系式 适用条件 一切电场 ①真空 ②静止点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d为沿电场方向的距离 2．电场强度的叠加 如果某空间有多个点电荷同时存在，则某点的电场强度应为各个点电荷在该点产生的电场强度的矢量和(如图所示)。 考点三 非点电荷电场强度的叠加及计算 【必备知识回顾】 方法 条件 示例 等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境 一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示 对称法 空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性 如图所示，均匀带电的圆环在O点产生的电场强度，等效为弧BC在O点产生的电场强度，弧BC在O点产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向 补偿法 将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等 将半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2，则E1＝E2 微元法 将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度 将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为q＝ 【重难模型精讲】 考向1：带电体电场的叠加 【典例7】(2026·广东省·单元测试)如图所示，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中点的电场强度为，静电力常量为，则图中点的电场强度为() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】在点形成的电场强度大小为：，方向向左， 因点场强为零，故薄板在点的电场强度方向向右，大小为， 由对称性可知，薄板在点的电场强度大小为，方向向左， 在点的电场强度大小为，方向向左， 则点的电场强度大小为：，所以ABC错误，D正确。 故选D。 考向2：立体空间电场的叠加 【典例8】(2026·山东省·月考试卷)如图所示，点是正四棱锥底面的中心。在底面、两点固定两个正点电荷，电荷量为，、两点固定两个负点电荷，电荷量也为。关于点电场强度方向，下列说法正确的是() A.沿方向 B.沿方向 C.与点场强方向相同 D.与点场强方向相反 【答案】C 【解析】等量异种电荷连线的中垂面上的场强均垂直于中垂面指向负电荷所在方向，所以两个电荷在点的场强与在点的场强方向相同，两个电荷在点的场强与在点的场强方向也相同，由电场的叠加规律可知点场强与点场强方向相同，故选C。 【变式训练与拓展】 【变式7】(2026·假期作业)把一段细玻璃丝与丝绸摩擦，玻璃丝上就带上了正电荷，然后用绝缘工具把这段玻璃丝弯曲成一个半径为的闭合圆环，如图所示，是圆环的圆心，与的距离为，连线与圆环平面垂直，已知静电力常量为，点场强大小为，则玻璃丝因摩擦所带的电荷量为() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设、之间的距离为，均匀带电圆环均匀分成小段，每一小段可视为一个点电荷，如图： ， 设圆环带电荷量为，则一小段电荷量为，点电荷在点处产生的场强，根据对称性可知圆环上所有点电荷在点产生的总场强竖直向上，即，根据题意，，解得，所以，故D正确，ABC错误。 【变式8】(2026·湖南省长沙市·其他类型)如图所示，半径为的金属圆环固定在竖直平面上，金属圆环所带电荷量为，且均匀分布，绝缘细线的一端固定在圆环的最高点，另一端连接一个质量为的带电小球视为质点。稳定时，小球在过圆心且垂直圆环平面的轴上的点处于静止状态，、两点间的距离也为。已知静电力常量为，重力加速度大小为，则小球所带的电荷量为() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】将均匀带电圆环可视为个带有相同电荷的小球，设每个小球带电量为，则每个在点产生的场强的水平分量为，根据对称性可知所有在点产生的场强的竖直分量的矢量和为零，所以对进行求和可得均匀带电圆环在点产生的电场强度大小为，由对称性可知：竖直方向的电场强度为零，小球在点受重力、电场力、绳子的拉力而平衡，由平衡条件有，解得，故B正确，ACD错误。 故选B。 【变式9】（多选）(2026·辽宁省·单元测试)在正方体的每条棱的中点处均放置一个点电荷。棱中点处点电荷的电荷量为，其余位置处点电荷的电荷量均为，此时正方体中心点处电场强度为。下列说法正确的是 A.若将中点处电荷拿走，点处电场强度大小为 B.若将中点处电荷拿走，点处电场强度大小为 C.若将中点处电荷所带电荷量变为，则点处电场强度大小为 D.若将中点处电荷所带电荷量变为，则点处电场强度为 【答案】AC 【解析】设正方体棱长为，各棱中点到正方体中心的距离，根据点电荷电场强度公式计算各点电荷在点处的电场强度大小。 先分析原状态下点电场强度，利用电场强度的叠加原理，将各点电荷在点产生的电场强度进行矢量合成。 A.中点处点电荷在点产生的电场强度大小，设其余个点电荷在点产生的电场强度为，根据对称性可知，等于中点处点电荷产生的电场强度，方向和中点处点电荷产生的电场强度相同，，由题意得，解得，故若将棱中点处电荷拿走，点处电场强度大小为，故A正确； B.根据对称性可知，除、、、外，其余各棱中点处点电荷在点产生的电场强度为，由项分析可知，、在点产生的电场强度为，设在点产生的电场强度为，，方向由点指向中点，若与、在点产生的电场强度方向垂直，则将中点处电荷拿走，点处电场强度大小为，但实际上与、在点产生的电场强度方向间为钝角，则，故B错误。 C.若中点处电荷电量变为，则、中点处点电荷在点处产生的合场强，方向指向中点，其在水平方向上的分场强，竖直方向的分场强，则水平方向合场强，则，故C正确； D.若将中点处电荷的电荷量变为，则、在点产生的电场强度由对称性可知，其余点电荷所产生的合场强为，故D错误。 考点四 电场线的理解和应用 【必备知识回顾】 电场线的特点 (1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。 (2)同一电场的电场线在电场中不相交。 (3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。 (4)电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。 (5)沿电场线方向电势逐渐降低。 (6)电场线和等势线在相交处互相垂直。 【重难模型精讲】 【典例9】(2026·北京市·期末考试)某静电场的电场线如图中实线所示，虚线是某个带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹。关于该粒子，下列说法正确的是() A.一定带负电 B.一定从点运动到点 C.在点的动能大于在点的动能 D.在点的加速度小于在点的加速度 【答案】D 【解析】A、由电荷的运动轨迹可知，电荷的受电场力指向轨迹内侧，沿着电场线的方向，所以电荷为正电荷，故A错误； B、根据运动的轨迹可以判断受力的方向但不能判断运动的方向一定是从点运动到点，故B错误； C、假设正电荷从到沿着电场的方向运动，所以电场力做正功，电荷的电势能减小，动能增大，所以粒子在点的动能小于它在点的动能，故C错误； D、电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，由图可知，点的场强大于点的场强的大小，在点的受力大于在的受力，所以粒子在点的加速度小于它在点的加速度，故D正确。 故选：。 【变式训练与拓展】 【变式10】(2026·湖北省十堰市·其他类型)如图所示，竖直平面内固定着等量同种正点电荷、，在、连线的中垂线上的点由静止释放一个负点电荷，该负点电荷仅在电场力的作用下运动，下列关于该负点电荷在一个运动周期内的速度时间图像，可能正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 【解答】、当点距离、连线很远时，负点电荷受到的合力先增大后减小，加速度先增大后减小，过、连线后的加速度先增大后减小，且在某一区域内做往复运动，故C正确、BD错误； A、负点电荷受到的力是变力，不会做匀变速运动，故A错误。 【变式11】(2026·北京市·期末考试)如图所示，一试探电荷进入真空中等量的同种点电荷所形成的电场中，、、是试探电荷运动轨迹上的三个点，下列说法正确的是() A.试探电荷一定从点到点再到点 B.试探电荷在点的加速度小于在点的加速度 C.当试探电荷从点到点再到点时，速度先增大再减小 D.试探电荷一定带负电 【答案】B 【解析】A.试探电荷可能从点到点再到点，也可能从点到点再到点，故A错误； B.点的电场线比点密集，故点的场强大于点的场强，试探电荷在点的电场力小于在点的电场力，在点的加速度小于在点的加速度，故B正确； C.当试探电荷从点到点再到点时，电场力与速度的夹角先是钝角后是锐角，其速度先减小后增大，故C错误； D.由曲线运动的条件可知，点电荷对试探电荷的电场力一定指向曲线的凹侧，则试探电荷一定带正电才能满足上述条件，故D错误。 故选B。 【变式12】（多选）(2026·内蒙古自治区·单元测试)如图所示，实线为某带电体周围电场中的三条电场线，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，、、为轨迹分别与三条电场线的交点。粒子在、、三点的动能分别为、、。下列说法正确的是() A.粒子的运动方向为 B.粒子带负电 C. D.粒子在运动过程中动量变化越来越快 【答案】BC 【解析】A、仅根据粒子的运动轨迹，无法确定粒子是从运动，还是从运动，因为两种运动方向都可能形成题中所示的轨迹，A错误； B、电场线的切线方向表示电场强度的方向。粒子做曲线运动时，电场力的方向指向轨迹的凹侧。观察轨迹可知，粒子所受电场力的方向与电场线的方向相反，因此粒子带负电。B正确； C、根据动能定理，电场力做正功，动能增加电场力做负功，动能减少。若粒子从运动，电场力方向与速度方向的夹角大于，电场力做负功，动能减小，即；若粒子从运动，电场力方向与速度方向的夹角小于，电场力做正功，动能增加，即。两种情况均能推出，C正确； D、根据动量定理，动量变化率等于合外力此处合外力为电场力。电场线的疏密表示电场强度的大小，从，电场线越来越密，电场强度越来越大，粒子所受电场力越来越大，因此动量变化越来越快；若从，则与之相反，D错误。 【方法规律】 1．电场线的应用 (1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。 (2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线的方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线的方向相反。 (3)判断电势的高低与电势降低的快慢：沿电场线方向电势降低得最快，且电场线密集处比稀疏处降低得更快。 2．两种等量点电荷电场线的比较 项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布 中垂线上的 电场强度 O点最大，向外逐渐减小；O点两侧方向相同 O点为零，向外先变大后变小；O点两侧方向相反 连线上的电 场强度 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小，不为零；方向始终相同 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零；O点两侧方向相反 基础巩固练 1.(2026·湖南省·期末考试)下列说法正确的是() A.元电荷实质就是电子或质子本身 B.元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量 C.摩擦起电是通过摩擦创造出了等量的异种电荷的过程 D.不论是摩擦起电还是感应起电，都是创造出了电荷 【答案】B 【解析】元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量，故A错误，B正确； 自然界中的电荷不会凭空被创造出来，也不会消失，不论是摩擦起电还是感应起电，都是电荷的转移，故CD错误。 故选B。 2.(2026·北京市市辖区·模拟题)如图所示，一对用绝缘柱支撑的金属导体和，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在下部的两金属箔是闭合的。现将一个带正电的导体球靠近导体，如图所示。下列说法正确的是() A.导体下面的金属箔张开，导体下面的金属箔仍闭合 B.导体的部分正电荷转移到导体上，导体带负电 C.导体的电势升高，导体的电势降低 D.将导体、分开后，再移走，则带负电 【答案】D 【解析】解：、导体、接触，开始不带电，把带正电的物体移近导体，由于静电感应，则端带负电，端带正电，两端金属箔片都张开，故A错误； B、把带正电的物体移近导体，由于静电感应，导体的部分电子到导体，导体带负电，故B错误； C、达到静电平衡状态后，、组成的导体是等势体，与的电势是相等的，故C错误； D、先把和分开再移走，导体仍然带负电，带正电，故D正确。 故选：。 3.(2026·江苏省·期中考试)如图所示，一个带正电的球体放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球先后挂在横杆上的和处。当小球静止时，丝线与竖直方向的夹角分别为和图中未标出。则() A.小球带正电， B.小球带正电， C.小球带负电， D.小球带负电， 【答案】A 【解答】小球与相互排斥，、带同种电荷，带正电，也带正电 小球受重力，绳的拉力，库仑力，绳与竖直方向夹角为： 库仑力：， 由于电荷悬挂在点时距离小，库仑力大，偏角大，故，故A正确，BCD错误 故选：。 4.(2026·广东省·单元测试)如图所示，、为相互接触的用绝缘支架支撑的金属导体，在它们的下部贴有金属箔片，起初它们不带电，是用绝缘棒连接的带正电的小球，、、均可自由移动，实验中把移近导体，关于实验现象和分析下列说法正确的是() A.上的金属箔片张开且带正电，上的金属箔片不张开 B.上的金属箔片张开且带负电，上的金属箔片不张开 C.上的金属箔片张开且带正电，上的金属箔片张开且带负电 D.上的金属箔片张开且带负电，上的金属箔片张开且带正电 【答案】D 【解析】当带正电的小球靠近、时，由静电感应带负电带正电，、上的金属箔片由于同种电荷相斥都张开。 故选D。 5.(2026·四川省成都市·其他类型)如图所示，光滑绝缘半圆轨道内有两个可视为质点的带电小球、，其中固定，可自由滑动。初始时球静止。现保持小球带电量不变，使小球所带电荷量缓慢变为原来的一半，在新位置达到平衡后，下列说法正确的是() A.、小球带异种电荷 B.半圆形轨道对小球的支持力变小 C.两小球间库仑力变为原来的一半 D.小球有可能静止于半圆形轨道圆心点的正下方 【答案】B 【解析】A.带电小球静止在光滑半圆轨道内，则两小球必定带同种电荷，但不能确定电性，故A错误 B.对球分析： ， ，电荷量减小，点沿着轨道往左下方移动，故增大，不变，则减小，故B正确； D.若小球处于点正下方，轨道支持力竖直向上，对库仑力的水平分量无法平衡，故D错误； C.电荷量减半，但间距也变小，故库仑力不可能减半，故C错误。 故选B。 6.(2026·浙江省·单元测试)如图所示，带电量分别为、的、小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们位于同一水平面上，相距，线与竖直方向的夹角分别为、，且，重力加速度为，静电力常数为。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，则() A. B.球的质量为 C.两球将同时落地 D.落地时，球的水平位移更大 【答案】C 【解析】A.虽然二者之间所受的库仑力相等，但是没法判断二者之间电荷量的关系，故A错误； B.对、两球进行受力分析，均受重力、细线的拉力和库仑斥力三个力的作用而处于平衡状态，对球有，对有，解得，由于，所以，且，解得，故B错误； C.二者在竖直方向上均只受重力，故在竖直方向上均做自由落体运动，运动时间相同，两球同时落地，故C正确； D.剪断细线后，在水平方向上，、组成的系统动量守恒，故任一时刻有，因，所以；又因时间相等，所以，故D错误。 故选C。 7.(2026·安徽省·单元测试)如图所示，在竖直平面内有一个半径为的光滑圆轨道，在轨道的圆心处固定一带电量为的点电荷，一质量为、带电量为的小球可视为质点在轨道的外侧沿着轨道运动。已知静电力常量为，重力加速度为。为使小球能做完整的圆周运动，至少为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：根据向心力公式，在最高点有， 从最低点到最高点，根据机械能守恒定律为最低点速度， 且在最低点的能量刚好能使小球到达最高点，要使最小，令临界情况， 当小球在最低点仅由重力和库仑力提供向心力且速度最小时， 由，可得， 由，解关于的方程，可得， 所以，为使小球能做完整的圆周运动，至少为，故ABD错误，C正确。 8.(2026·安徽省阜阳市·其他类型)三维坐标系平面内有一圆心在坐标原点、半径为的均匀带电细圆环，轴上位置有一带电量为的点电荷，轴上的点到圆心的距离也为。若点场强沿轴负方向，则关于带电圆环说法正确的是() A.带正电，电量为 B.带负电，电量为 C.带正电，电量为 D.带负电，电量为 【答案】B 【解析】点的场强为和带电圆环在该点产生的场强的叠加。如图，在点产生的场强方向与轴成角，因点的合场强沿着轴负方向，所以带电圆环在点产生的场强水平向左，即，解的，带负电。故选B。 9.(2026·江苏省·模拟题)如图，以点为中心的等边三角形顶点、、分别固定电荷量为、、的点电荷，点电场强度为；将处电荷替换成电荷量为的点电荷，点电场强度为。则() A.与大小不等，互成角 B.与大小不等，互成角 C.与大小相等，互成角 D.与大小相等，互成角 【答案】B 【解析】设三个点电荷到点的距离为，根据矢量合成可知，方向由指向； 将处电荷替换成电荷量为的点电荷，如图 根据矢量的合成法则有 等于原来的电场强度和由于电荷变化引起的电场强度增量，的方向是由指向。因为是等边三角形，所以这两个方向的夹角为。 故选B。 10.(2026·江苏省淮安市·其他类型)如图所示，电荷量为的电荷均匀地分布在半径为的绝缘环上，为圆环的圆心、在过点垂直于圆环平面的轴上有一点，它与点的距离，在点也有一带电荷量为的点电荷，点为的中点，随着的改变，下列图像中，点的场强与相关物理量之间关系正确的是() A. B. C. D. 【答案】A 【解答】取圆环上的电荷元为，其在点产生的场强示意图如图所示， ，其沿轴的分量，垂直于方向的场强分量对称抵消，所以圆环上的电荷在点产生的沿轴方向场强； 点的电荷在点处产生的场强，和方向相反，所以点的场强，即点场强与成正比，A正确。 11.(2026·河南省郑州市·模拟题)如图，光滑绝缘半球处在水平向右的匀强电场中，球心为。将带电量均为的小球、置于其内，平衡时，两球处于同一水平线上，且与垂直。已知球质量为，球质量为，重力加速度大小为，求两小球之间的库仑力大小和匀强电场的电场强度大小。 【答案】由与垂直可知 对球受力分析可得： 对球受力分析可得： 整理上式得，。 12.(2026·四川省成都市·模拟题)如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角；已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： 小球所受电场力的大小； 小球的质量； 将电场撤去，小球回到最低点时速度的大小。 【答案】 小球受力情况如下图： 由几何关系可得，故 由机械能守恒，有，解得 13.(2026·江苏省盐城市·其他类型)如图所示，在一水平向右的匀强电场中有一半径为、圆心为的光滑绝缘圆弧面，圆弧面上距离弧底高度为的处静止放着一质量为、电荷量为的带电小球，小球可以看成点电荷。求： 球带正电还是负电； 电场强度的大小； 圆弧面上与点等高的最左点的场强。静电力常量为 【答案】解：对球受力分析，重力、指向圆心的支持力，及电场力，根据平衡条件，则电场力必须水平向右， 由于电场强度水平向右，因此小球带正电，如下图所示； 根据矢量的合成法则，结合三角知识与几何关系， 设支持力与水平方向的夹角为，则有：，解得：， 因此，且，解得：； 圆弧面上与点等高的最左点的场强为带电小球在处产生的场强与与匀强电场的合场强。 由几何关系知之间的距离，则带电小球在处产生的场强大小，方向水平向左， 则处的场强； 答：球带正电； 电场强度的大小是； 圆弧面上与点等高的最左点的场强为。 综合提升练 1．（2023·上海·高考真题）三个大小相同的带电导体球，带电量分别为、和，让与先接触，然后让与接触，最终所带的电荷量为（） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】相同大小的三个带电导体球，根据电荷守恒定律得，与先接触后两球分别带电为 再让与接触，两球最后分别带电为 故选A。 2．（2025·海南·高考真题）如图所示，带正电的金属球靠近不带电的验电器金属小球，则关于验电器金属小球和金属箔，下列说法正确的是（　　） A．和都带正电 B．和都带负电 C．带负电，带正电 D．带正电，带负电 【答案】C 【详解】由图可知，验电器本来不带电，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，正金属球靠近不带电验电器金属小球，使得金属球a带负电荷，从而导致金属箔b带上正电荷。 故选C。 3．（2025·广西·高考真题）用带电玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内的两片金属箔张开，稳定后如图。图中a、b、c、d四点电场强度最强的是（） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】D 【详解】bc两点分别在金属外壳内部和金属杆的内部，则两点的场强均为零；在金属箔上的最下端电荷分布比金属球上更密集，且d点距离金箔的下端较近，可知d点的场强比a点大，则电场强度最大的点在d点。 故选D。 4．（2023·海南·高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO=2cm，OB=4cm，在AB上固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP=n：1，试求Q1：Q2是多少（） A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：1 【答案】C 【详解】对小球受力分析如图所示 由正弦定理有 其中 ∠CPH=∠OPB，∠CHP=∠HPD=∠APO 其中△APO中 同理有 其中 ， 联立有 Q1：Q2=2n3：1 故选C。 5．（2024·安徽·高考真题）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，k为静电力常量，不计空气阻力。则（） A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B．该过程中系统能量守恒，动量不守恒 C．在图乙位置，， D．在图乙位置， 【答案】D 【详解】AB．该过程中系统动能和电势能相互转化，能量守恒，对整个系统分析可知系统受到的合外力为0，故动量守恒；当三个小球运动到同一条直线上时，根据对称性可知细线中的拉力相等，此时球3受到1和2的电场力大小相等，方向相反，故可知此时球3受到的合力为0，球3从静止状态开始运动，瞬间受到的合力不为0，故该过程中小球3受到的合力在改变，故AB错误； CD．对系统根据动量守恒 根据球1和2运动的对称性可知，解得 根据能量守恒 解得 故C错误，D正确。 故选D。 6．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】C 【详解】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 A球与B球间的库仑力 故AB错误； C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。 故选C。 7．（2021·浙江·高考真题）某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线或等势面，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是（　　） A．实线表示电场线 B．离d点最近的导体表面电荷密度最大 C．“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同 D．电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零 【答案】D 【详解】A．处于静电平衡的导体，是个等势体，则整个导体为等势体，由于电场线方向总是与等势面垂直，所以实线不是电场线，是等势面，则A错误； B．根据等势面的疏密表示场强的强弱，则d点的场强较弱，并且电场强度越大的地方电荷密度越大，所以B错误； C．在“<”形导体右侧表面上下部分附近电场强度方向不相同，所以C错误； D．由于a、b在同一等势面上，则电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零，所以D正确； 故选D。 8．（多选）（2024·湖北·高考真题）关于电荷和静电场，下列说法正确的是（　　） A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变 B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面 C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小 D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动 【答案】AC 【详解】A．根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统，这个系统的电荷总量是不变的，故A正确； B．根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误； CD．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功，电势能减小，根据 可知正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动，负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动，故C正确，D错误。 故选AC。 9．（多选）（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【答案】AD 【详解】由题意可知，如图 将五个点电荷等效成 五个点电荷与O点距离为R，设 则O点场强大小为 代入可得 方向沿x轴负方向； 故选AD。 10．（多选）（2025·安徽·高考真题）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A． B． C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 【答案】ABD 【详解】AB．如图，对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为F，倾角为，对甲球根据平衡条件有，① 对乙球有， 联立解得② 故 同时有 解得 故AB正确； C．若将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有， 对乙有， 联立可得，无解 假设不成立，故C错误； D．若撤去甲，对乙球根据动能定理 根据前面分析由①②可知 联立解得 故D正确。 故选ABD。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $