第32讲 实验：用单摆测定重力加速度-2027届高三物理一轮复习专项训练

**基本信息** 聚焦单摆测重力加速度，通过原型实验与创新情境结合，系统覆盖实验操作、数据处理及误差分析，培养科学探究与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |教材原型实验|5题|基础操作（摆长测量、周期计时）、数据处理（T²-L图像）|围绕T=2π√(L/g)，从实验原理到基础数据处理，构建测量逻辑| |创新实验提升|5题|装置变式（双线摆、圆弧面）、现代技术（Tracker软件、传感器）|拓展单摆模型应用，体现实验方法迁移与技术融合| |真题回顾|5题|高考真题再现（2025浙江、2024湖北等）|强化考点针对性，衔接命题趋势，深化科学论证能力|

第32讲 实验：用单摆测定重力加速度 【题型演练】 1 题型01 教材原型实验 1 题型02 创新实验提升 4 【课时精练】 7 【真题回顾】 10 【题型演练】 题型01 教材原型实验 1．（2026·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）同学们用如图（a）所示的装置做“用单摆测量重力加速度”实验。在单摆悬点处安装拉力传感器，并获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图（b）所示。 (1)关于本实验的操作，下列说法正确的是_______ A．需要用天平称出摆球的质量 B．摆线要选择较细的、伸缩性小些的，并且适当长一些 C．测摆长时应先在水平桌面上将细线拉直测得细线长度，再悬挂小球 D．为了使单摆的周期大一些，以方便测量，初始摆角应大于20° (2)由图（b）可知，该单摆的周期为_______（用t0表示）； (3)同学们改变摆长L，测量不同摆长单摆的周期T，得到多组数据。以T2为横轴，L为纵轴，做出图像，如图（c）所示。根据图中数据，重力加速度_______（用a、b表示）。 2．（2026·辽宁·二模）某学习小组用如图（a）所示的单摆实验装置测量当地的重力加速度并验证单摆摆动过程中机械能守恒，实验过程如下： (1)先测量当地重力加速度： ①用游标卡尺测量小球的直径如图（b）所示，小球直径______cm； ②竖直悬挂小球，调整悬点的高度，使小球能正好通过光电门，测出悬点与小球上端的距离，单摆的摆长______cm； ③将小球在竖直平面内拉离一个小角度后由静止释放，通过光电计时器记录下小球连续两次经过光电门的时间间隔； ④根据以上测量数据，可计算出当地重力加速度______（取9.87；计算结果保留2位有效数字）； ⑤多次改变细线的长度，重复②③④的操作，计算出g的平均值． (2)在测出重力加速度g后，该小组继续用此实验装置来验证小球摆动过程中机械能是否守恒，操作如下： ①将小球在竖直平面内拉离一个小角度，测出角度后由静止释放； ②通过光电计时器读出小球通过光电门的时间，计算出速度v； ③改变角度，重复实验，作出图像，若图像的斜率为_______（用L和g表示），则说明小球摆动过程中机械能守恒． 3．（2026·辽宁·一模）某同学在实验室利用单摆和光电计数器测量当地的重力加速度。实验室提供的器材有：铁架台、不可伸长的细线、金属小球（半径为r）、刻度尺、光电计数器（包含光源A和接收器B）、拉力传感器等。 （1）按图示安装实验装置：测得悬线长度为，将光电计数器安装在单摆平衡位置处，光束沿水平方向射向球心。 （2）实验步骤： ①启动光电计数器，将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个较小的角度（小于），并由静止释放。 ②当小球第一次经过图中虚线（光束）位置O时，由光源A射向接收器B的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，同时计时器开始计时。此后，每当小球经过点时，计数器都会计数一次。当计数器上显示的计数次数刚好为时，所用的时间为。 （3）实验数据处理，本实验中，单摆的摆长______；单摆的周期______（用题目给出的物理量符号表示）。 （4）实验结论：重力加速度______（用题目给出的物理量符号和常量表示）。 （5）若将光电计数器工作模式改成光电门模式，测得小球经过O点的时间为，同时开启力传感器，显示最大拉力为F，则该装置可以测小球的质量______（用题目给出的物理量符号表示，其中重力加速度可以用g表示）。 4．（2026·天津河西·一模）同学们用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。在单摆悬点处安装拉力传感器，并获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图乙所示。 (1)关于本实验的操作，下列哪个说法是正确的？_____ A．需要用天平称出摆球的质量 B．摆线要选择较细的、伸缩性小些的，并且适当长一些 C．测摆长时应先在水平桌面上将细线拉直测得细线长度，再悬挂小球 D．为了使单摆的周期大一些，以方便测量，初始摆角应大于 (2)由图乙可知，该单摆的周期为_____（用图乙中字母表示）； (3)同学们改变摆长，测量不同摆长情况下单摆的周期，得到多组数据。以为横轴，为纵轴，作出图像，如图丙所示。若图线的斜率为，则重力加速度的大小______（用本小题所给字母表示）。 5．（2026·吉林白山·一模）用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用___________（多选，填选项前的字母）。 A．直径为2.0cm的塑料球 B．直径为2.0cm的铁球 C．长度为90cm左右的细线 D．长度为10cm左右的细线 (2)某同学某次实验中用刻度尺测出摆线长l，球直径d；从小球第一次经过最低点开始计时，记为第0次。秒表记录下单摆第 n次经过最低点的时间为t。重力加速度g的表达式为___________（填选项前的字母）。 A． B． C． D． (3)用多组实验数据作出图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的图线的示意图如图乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是___________（填选项前的字母）。 A．出现图线a可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L B．出现图线c可能是误将51次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 题型02 创新实验提升 6．（2026·安徽合肥·模拟预测）某实验小组用Tracker软件探究单摆运动规律（将小球摆动视频上传软件分析轨迹和数据），测得摆长，以摆球最低点为坐标原点，对水平位移随时间变化的数据进行正弦拟合，拟合函数为，拟合结果如图所示。从拟合波形中读得周期。 根据以上信息，回答下列问题： (1)在本次实验中，不必要用到的器材是（     ） A．手机（或相机） B．天平 C．直尺 D．小球和细绳 (2)根据实验数据，拟合参数B的数值最接近下列哪一项？（     ） A．3.14rad/s B．6.28rad/s C．1.00rad/s D．9.80rad/s (3)关于该实验，以下说法正确的是（     ） A．用沙漏和纸板研究单摆运动的传统方法，精度比Tracker软件更高 B．Tracker软件通过追踪视频中摆球的运动轨迹，可快速拟合出位移–时间图像 C．增大摆长会使单摆周期减小 7．（2026·北京朝阳·二模）某同学做“用单摆测量重力加速度”实验。 (1)在测量单摆周期时，他在摆球某次经过平衡位置时开始计时并计为第1次，摆球第N次经过平衡位置时停止计时，测得所用时间为t，则周期T=__________。 (2)该同学多次测量单摆的摆长L和周期T，在作图求重力加速度g时，为得到线性图线，若纵轴选用L，则横轴应选用__________（选填“T”、“T2”或“”）。 (3)如图甲所示为惠更斯摆钟示意图，将其下方钟摆的运动视为简谐运动。若发现该钟比设计要求走得快，为校准时间，应采取的措施是（　　） A．将摆杆上的摆球向上调节 B．将摆杆上的摆球向下调节 C．增加摆球的质量 D．减小初始摆角 (4)人类使用摆计时始于17世纪，而在公元前16世纪的古埃及则使用水钟计时。图乙所示是某同学设计的水钟，在横截面积足够大的水瓶侧壁开一小孔，用带孔的小胶塞密封后插入出水管，当出水管排水时，瓶内水面缓慢下降，从而通过记录水面位置来计时。将水面最初位置标记为时间刻度0，出水管水平线标记为时间刻度1，请推导说明二者中点时间刻度t能否标记为刻度0.5。不计各种阻力_____。 8．（2026·天津红桥·二模）请按要求完成下列实验内容。 如图甲，将一个小钢球通过两根长均为s的不可伸长的细线悬挂在A、B两点，A、B两点连线水平且距离为x，摆球直径为d，摆球在垂直纸面内的竖直面内小角度摆动，则： (1)该双线摆等效视为单摆的摆长_________（用s、x、d表示）； (2)用游标卡尺测量d如图乙，则___________mm； (3)写出双线摆对比实际单摆来完成测重力加速度实验的一个优点：___________。 9．（2026·广东广州·三模）某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 (1)该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图乙所示，则小球摆动的周期为T=__________。 (2)根据已知的物理量，可得当地重力加速度g的表达式为g=__________（用d、t0、R表示）。 10．（2026·河南新乡·模拟预测）某同学在用单摆测量重力加速度的实验中，利用智能手机和一个磁性小球进行了如下实验。 （1）将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成如图甲所示的单摆。下列摆线安装方式中最合理的是________。 A．B．C． （2）用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得磁性小球的直径如图乙所示，则直径________cm，算出摆长l。 （3）将智能手机置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器软件，测量磁感应强度的变化情况。 （4）将磁性小球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图丙所示。试回答下列问题： ①由图丙可知，单摆的周期为________。 ②改变摆线长度L，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图丁所示。已知该图像的斜率为k，则重力加速度g的表达式为________。（用字母表示） ③图丁中图像不过原点的原因是________，对g的测量结果________（选填“有影响”或“无影响”）。 【课时精练】 1．（2026·河南·三模）某同学利用一半径较大的固定光滑圆弧面（如图甲所示）测量当地的重力加速度。该同学将小铁球从最低点移开一小段距离由静止释放，小铁球的运动可等效为一单摆。 （1）用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图乙所示，则小铁球的直径________。 （2）测量小铁球的运动周期时，开始计时的位置为图甲中的________（选填“”或“”）处。 （3）测量（为次）次全振动的时间为，得到等效单摆的周期为。 （4）更换半径不同的小铁球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的图像如图丙所示，横、纵截距分别为，则该半圆弧面的半径________，当地的重力加速度为________。（均用字母、表示） 2．（2026·湖北武汉·三模）某同学用智能手机和双线摆测量重力加速度。实验步骤如下： ①用螺旋测微器测量小铁球的直径，用磁铁将小铁球磁化； ②按图（a）组装实验装置，调整双线固定端A、B水平，测出摆线长度和A、B两点之间的距离； ③将智能手机放在水平载物台上，并位于小球静止位置的正下方。将双线摆拉开较小的角度，由静止释放，使用手机软件采集数据，并绘制磁感应强度的大小随时间变化的图像； ④改变和，重复步骤②③，得到多组不同等效摆长的双线摆的振动周期。 回答下列问题： (1)螺旋测微器的示数如图（b），则小铁球的直径________，双线摆的等效摆长________（用、、表示）； (2)某次绘制的磁感应强度的大小随时间变化的图像如图（c）所示。图中第1个曲线峰值点对应的时刻为，第21个峰值点对应的时刻为，则双线摆的振动周期________； (3)根据实验数据拟合出：“”图像为一条倾斜的直线，斜率，则重力加速度大小________（取，结果保留三位有效数字）。 3．（2026·北京朝阳·模拟预测）某同学用如图甲所示的实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。细线的一端固定在一力传感器触点上，力传感器与电脑屏幕相连，能直观显示细线的拉力大小随时间的变化情况，在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数及时间。 (1)用游标卡尺测量摆球直径d，结果如图乙所示，则摆球直径d=___________cm； (2)将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，由静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，启动数字计时器，摆球某次通过光电门时从1开始计数计时，当摆球第n次（n为大于3的奇数）通过光电门时停止计时，记录的时间为t，此单摆的周期T=___________（用t、n表示）。 (3)若在某次实验时该同学未测量摆球直径d，在测得多组细线长度l和对应的周期T后，画出图像。在图线上选取M、N两个点，找到两点相应的横、纵坐标。如图丁所示，利用该两点的坐标可得重力加速度表达式g=___________，理论上图线在纵轴截距的绝对值等于_____________。 (4)小刘同学将一个摆长未知的单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的实验装置来测定单摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图所示F-t的图像，由图像可确定：此摆球的质量为 ____________kg（g=10m/s2）。 4．（2026·陕西咸阳·模拟预测）某同学用如图甲所示装置“测当地的重力加速度”，不可伸长的绝缘细线一端系在点，另一端系在质量分布不均匀的磁性小球的点，是此时小球上的最低点，磁传感器能记录磁场的磁感应强度大小随时间变化的规律。 (1)小球静止时，测量悬线的长度为，使小球在竖直面内做小角度摆动，某次实验，磁传感器感知到的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，则小球摆动的周期__________。（用表示） (2)改变悬线的长度，多次实验，测量每次悬线的长度及每次小球摆动的周期，作出图像如图丙中线所示。已知图像与纵轴的截距为，图像的斜率为，则当地的重力加速度大小________。（用题中所给字母符号表示） (3)将悬线系在小球上的点，重复实验，根据测得的多组，仍在图丙坐标系中作图，作出的图像与纵轴的截距为，且，则作出的图像可能是图丙中的________（填“c”“d”或“e”）线，实验说明小球的重心离__________（填“”或“”）点更近。 【真题回顾】 1．（2025·浙江·高考真题）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度___________，小钢球重心到摆线下端的高度差___________；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。 2．（2024·湖北·高考真题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 (1)由步骤④，可知振动周期_____。 (2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为_____。 (3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得_____（保留三位有效数字，取9.87）。 (4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。 A．空气阻力 B．弹簧质量不为零 C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 3．（2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出______。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了______个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A． B． C． D． (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施：______。 4．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 （1）关于本实验，下列说法正确的是_______________。（多选） A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直     B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球               D．应无初速度、小摆角释放小钢球 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径_______________，记摆长。    （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。 根据图线斜率可计算重力加速度_______________（保留3位有效数字，取9.87）。 （4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将_______________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 5．（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。    （1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为________mm。 （2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为_____m/s2（保留3位有效数字）。 （3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是____________，原因是____________。    1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第32讲 实验：用单摆测定重力加速度 【题型演练】 1 题型01 教材原型实验 1 题型02 创新实验提升 6 【课时精练】 12 【真题回顾】 16 【题型演练】 题型01 教材原型实验 1．（2026·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）同学们用如图（a）所示的装置做“用单摆测量重力加速度”实验。在单摆悬点处安装拉力传感器，并获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图（b）所示。 (1)关于本实验的操作，下列说法正确的是_______ A．需要用天平称出摆球的质量 B．摆线要选择较细的、伸缩性小些的，并且适当长一些 C．测摆长时应先在水平桌面上将细线拉直测得细线长度，再悬挂小球 D．为了使单摆的周期大一些，以方便测量，初始摆角应大于20° (2)由图（b）可知，该单摆的周期为_______（用t0表示）； (3)同学们改变摆长L，测量不同摆长单摆的周期T，得到多组数据。以T2为横轴，L为纵轴，做出图像，如图（c）所示。根据图中数据，重力加速度_______（用a、b表示）。 【答案】(1)B (2) (3) 【详解】（1）A．该实验不需要用天平称出摆球的质量，A错误； B．摆线要选择较细的、伸缩性小些的，以防摆长变化，并且适当长一些，B正确； C．测摆长时应先悬挂小球，让其自然伸直后测量细线长度，C错误； D．摆角不应大于5°，否则就不是简谐振动，D错误。 故选B。 （2）由图（b）可知，，该单摆的周期为； （3）根据可得 由图像可知，可得 2．（2026·辽宁·二模）某学习小组用如图（a）所示的单摆实验装置测量当地的重力加速度并验证单摆摆动过程中机械能守恒，实验过程如下： (1)先测量当地重力加速度： ①用游标卡尺测量小球的直径如图（b）所示，小球直径______cm； ②竖直悬挂小球，调整悬点的高度，使小球能正好通过光电门，测出悬点与小球上端的距离，单摆的摆长______cm； ③将小球在竖直平面内拉离一个小角度后由静止释放，通过光电计时器记录下小球连续两次经过光电门的时间间隔； ④根据以上测量数据，可计算出当地重力加速度______（取9.87；计算结果保留2位有效数字）； ⑤多次改变细线的长度，重复②③④的操作，计算出g的平均值． (2)在测出重力加速度g后，该小组继续用此实验装置来验证小球摆动过程中机械能是否守恒，操作如下： ①将小球在竖直平面内拉离一个小角度，测出角度后由静止释放； ②通过光电计时器读出小球通过光电门的时间，计算出速度v； ③改变角度，重复实验，作出图像，若图像的斜率为_______（用L和g表示），则说明小球摆动过程中机械能守恒． 【答案】(1) 1.86 78.93 9.6 (2) 【详解】（1）①[1]根据游标卡尺的读数规则可知，小球的直径为． ②[2]单摆的摆长应为摆线长l加上小球的半径，即． ④[3]由于摆球一个周期内两次经过最低点，结合题意小球连续两次经过光电门的时间间隔为t，可知单摆的周期为 根据单摆的周期公式，可得 （2）根据机械能守恒有 解得 可知图线的斜率为，说明小球摆动过程中机械能守恒． 3．（2026·辽宁·一模）某同学在实验室利用单摆和光电计数器测量当地的重力加速度。实验室提供的器材有：铁架台、不可伸长的细线、金属小球（半径为r）、刻度尺、光电计数器（包含光源A和接收器B）、拉力传感器等。 （1）按图示安装实验装置：测得悬线长度为，将光电计数器安装在单摆平衡位置处，光束沿水平方向射向球心。 （2）实验步骤： ①启动光电计数器，将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个较小的角度（小于），并由静止释放。 ②当小球第一次经过图中虚线（光束）位置O时，由光源A射向接收器B的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，同时计时器开始计时。此后，每当小球经过点时，计数器都会计数一次。当计数器上显示的计数次数刚好为时，所用的时间为。 （3）实验数据处理，本实验中，单摆的摆长______；单摆的周期______（用题目给出的物理量符号表示）。 （4）实验结论：重力加速度______（用题目给出的物理量符号和常量表示）。 （5）若将光电计数器工作模式改成光电门模式，测得小球经过O点的时间为，同时开启力传感器，显示最大拉力为F，则该装置可以测小球的质量______（用题目给出的物理量符号表示，其中重力加速度可以用g表示）。 【答案】 【详解】（3）[1][2]根据实验操作可知，单摆的摆长，经过平衡位置点的次数是，这段时间内包含了个半个周期，即 解得。 （4）[3]由单摆周期公式 可得。 （5）[4]由牛顿第二定律可得， 解得 4．（2026·天津河西·一模）同学们用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。在单摆悬点处安装拉力传感器，并获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图乙所示。 (1)关于本实验的操作，下列哪个说法是正确的？_____ A．需要用天平称出摆球的质量 B．摆线要选择较细的、伸缩性小些的，并且适当长一些 C．测摆长时应先在水平桌面上将细线拉直测得细线长度，再悬挂小球 D．为了使单摆的周期大一些，以方便测量，初始摆角应大于 (2)由图乙可知，该单摆的周期为_____（用图乙中字母表示）； (3)同学们改变摆长，测量不同摆长情况下单摆的周期，得到多组数据。以为横轴，为纵轴，作出图像，如图丙所示。若图线的斜率为，则重力加速度的大小______（用本小题所给字母表示）。 【答案】(1)B (2) (3) 【详解】（1）A．实验中摆球应选择质量大些、体积小些的球，但不需要用天平称出摆球的质量，故A错误； B．单摆的摆线要选择细些的、伸缩性小些的线，并且适当长一些，故B正确； C．测摆长时应测量细绳的悬挂点到摆球球心的距离，故C错误； D． 为了使单摆的周期大一些，以方便测量，初始摆角应小于，故D错误。 故选B。 （2）两次拉力最大时完成一次全振动，图中完成5次全振动用t ，故周期 （3）由周期公式 即 斜率 故 5．（2026·吉林白山·一模）用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用___________（多选，填选项前的字母）。 A．直径为2.0cm的塑料球 B．直径为2.0cm的铁球 C．长度为90cm左右的细线 D．长度为10cm左右的细线 (2)某同学某次实验中用刻度尺测出摆线长l，球直径d；从小球第一次经过最低点开始计时，记为第0次。秒表记录下单摆第 n次经过最低点的时间为t。重力加速度g的表达式为___________（填选项前的字母）。 A． B． C． D． (3)用多组实验数据作出图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的图线的示意图如图乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是___________（填选项前的字母）。 A．出现图线a可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L B．出现图线c可能是误将51次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 【答案】(1)BC (2)C (3)A 【详解】（1）AB．为了减小空气阻力的影响，应选择直径为2.0cm的铁球，故A错误，B正确； CD．为减小实验误差，应选择适当长些的细线作为摆线，故C正确，D错误。 故选BC。 （2）从小球第一次经过最低点开始计时，记为第0次。秒表记录下单摆第 n次经过最低点的时间为t。则周期为 根据单摆周期公式可得 联立可得重力加速度的表达式为 故选C。 （3）A．由单摆周期公式 可得 可知图像的斜率为 当地的重力加速度为 若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度L，则有 可知图线与b线斜率相等，两图线应该平行，为纵轴截距，故出现图线的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L造成的，故A正确； B．实验中误将51次全振动记为50次，则周期的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏小，图线的斜率k偏大，故出现图线c不可能是误将51次全振动记为50次，故B错误； C．由图可知，图线c对应的斜率k偏小，根据图像的斜率 可得当地的重力加速度 可知图线c对应的值大于图线b对应的值，故C错误。 故选A。 题型02 创新实验提升 6．（2026·安徽合肥·模拟预测）某实验小组用Tracker软件探究单摆运动规律（将小球摆动视频上传软件分析轨迹和数据），测得摆长，以摆球最低点为坐标原点，对水平位移随时间变化的数据进行正弦拟合，拟合函数为，拟合结果如图所示。从拟合波形中读得周期。 根据以上信息，回答下列问题： (1)在本次实验中，不必要用到的器材是（     ） A．手机（或相机） B．天平 C．直尺 D．小球和细绳 (2)根据实验数据，拟合参数B的数值最接近下列哪一项？（     ） A．3.14rad/s B．6.28rad/s C．1.00rad/s D．9.80rad/s (3)关于该实验，以下说法正确的是（     ） A．用沙漏和纸板研究单摆运动的传统方法，精度比Tracker软件更高 B．Tracker软件通过追踪视频中摆球的运动轨迹，可快速拟合出位移–时间图像 C．增大摆长会使单摆周期减小 【答案】(1)B (2)B (3)B 【详解】（1）ACD．手机用于拍摄视频，直尺用于设置标尺，小球和细绳为摆的主要装置，故ACD必须用到的器材，不符合题意； B．实验不需要测量质量，天平不必使用，故B不必要用到的器材，符合题意。 故选B。 （2）根据拟合图为正弦函数，可得B为角速度（圆频率），则 故选B。 （3）A．用沙漏和纸板研究单摆运动的传统方法，精度比Tracker软件更低，误差较大，故A错误； B．Tracker软件精度高，误差小，故可以通过追踪视频中摆球的运动轨迹，快速拟合出位移–时间图像，故B正确； C．根据 可知摆长增长，周期增大，故C错误。 故选B。 7．（2026·北京朝阳·二模）某同学做“用单摆测量重力加速度”实验。 (1)在测量单摆周期时，他在摆球某次经过平衡位置时开始计时并计为第1次，摆球第N次经过平衡位置时停止计时，测得所用时间为t，则周期T=__________。 (2)该同学多次测量单摆的摆长L和周期T，在作图求重力加速度g时，为得到线性图线，若纵轴选用L，则横轴应选用__________（选填“T”、“T2”或“”）。 (3)如图甲所示为惠更斯摆钟示意图，将其下方钟摆的运动视为简谐运动。若发现该钟比设计要求走得快，为校准时间，应采取的措施是（　　） A．将摆杆上的摆球向上调节 B．将摆杆上的摆球向下调节 C．增加摆球的质量 D．减小初始摆角 (4)人类使用摆计时始于17世纪，而在公元前16世纪的古埃及则使用水钟计时。图乙所示是某同学设计的水钟，在横截面积足够大的水瓶侧壁开一小孔，用带孔的小胶塞密封后插入出水管，当出水管排水时，瓶内水面缓慢下降，从而通过记录水面位置来计时。将水面最初位置标记为时间刻度0，出水管水平线标记为时间刻度1，请推导说明二者中点时间刻度t能否标记为刻度0.5。不计各种阻力_____。 【答案】(1) (2) (3)B (4)不能，推导见解析 【详解】（1）从第1次经过平衡位置到第N次经过平衡位置，一共经过了​个周期，总时间为，因此周期 （2）由单摆周期公式，变形得 与满足线性关系，因此纵轴选时，横轴应选。 （3）钟走得偏快，说明钟摆周期偏小，单位时间内摆动次数偏多。根据周期公式，要增大周期校准时间，需要增大摆长，因此应将摆球向下调节；单摆周期和摆球质量、小摆角无关。 故选B。 （4）设质量为的水从液面下落到小孔处，水面到出水管的高度为，不计各种阻力，重力势能减少，全部转化为动能，即 可得出水速度满足 水面下降过程中不断减小，出水速度逐渐减小，相同高度对应的排水量相同，流速越小用时越长。从0、1刻度的中点位置，将整个过程分成前后两段，流完前半段高度的平均流速大于后半段，因此流完前半段高度的时间，即位置中点对应的时间小于总时间的一半，因此不能标记为刻度0.5。 8．（2026·天津红桥·二模）请按要求完成下列实验内容。 如图甲，将一个小钢球通过两根长均为s的不可伸长的细线悬挂在A、B两点，A、B两点连线水平且距离为x，摆球直径为d，摆球在垂直纸面内的竖直面内小角度摆动，则： (1)该双线摆等效视为单摆的摆长_________（用s、x、d表示）； (2)用游标卡尺测量d如图乙，则___________mm； (3)写出双线摆对比实际单摆来完成测重力加速度实验的一个优点：___________。 【答案】(1) (2)15.3 (3)可以比较稳定地控制摆球在同一竖直面内摆动（答案合理即可） 【详解】【小题1】等效单摆的摆长是等效摆动悬点到摆球球心的距离，如图所示，摆长为O点到球心的距离 由勾股定理可得图中虚线长度为 故摆长为 【小题2】10分度游标卡尺精度为，由图乙可知，摆球直径 【小题3】普通单摆摆动时容易偏出竖直平面，形成圆锥摆带来误差，双线摆可以约束摆球，保证摆球始终在要求的竖直平面内摆动，避免圆锥摆误差，摆动更稳定。因此该双线摆的一个优点：可以比较稳定地控制摆球在同一竖直面内摆动（答案合理即可）。 9．（2026·广东广州·三模）某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 (1)该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图乙所示，则小球摆动的周期为T=__________。 (2)根据已知的物理量，可得当地重力加速度g的表达式为g=__________（用d、t0、R表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题图乙可知为小球从圆弧球面最左端运动到最右端的时间，故小球的运动周期为 （2）小球的运动可视为单摆运动，该等效单摆的摆长为 由单摆周期公式 可知，当地重力加速度的表达式为 10．（2026·河南新乡·模拟预测）某同学在用单摆测量重力加速度的实验中，利用智能手机和一个磁性小球进行了如下实验。 （1）将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成如图甲所示的单摆。下列摆线安装方式中最合理的是________。 A．B．C． （2）用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得磁性小球的直径如图乙所示，则直径________cm，算出摆长l。 （3）将智能手机置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器软件，测量磁感应强度的变化情况。 （4）将磁性小球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图丙所示。试回答下列问题： ①由图丙可知，单摆的周期为________。 ②改变摆线长度L，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图丁所示。已知该图像的斜率为k，则重力加速度g的表达式为________。（用字母表示） ③图丁中图像不过原点的原因是________，对g的测量结果________（选填“有影响”或“无影响”）。 【答案】 B 1.020 没有考虑磁性小球的半径 无影响 【详解】[1]A．题图A中采用了弹性绳，实验过程中，摆长会发生明显的变化，该装置不符合要求，故A错误； B．题图B中采用铁夹固定悬点，细丝线弹性小，磁性小球体积小，空气阻力的影响可以忽略，该装置符合要求，故B正确； C．题图C中细丝线缠绕在粗金属杆上，磁性小球摆动过程中，摆长会发生明显变化，该装置不符合要求，故C错误。 故选B。 [2]根据游标卡尺的读数规则可知，该读数为。 [3]磁性小球经过最低点时测得的磁感应强度B最大，根据题图丙有 解得周期 [4]摆长等于摆线长与小球半径之和，则有 根据单摆周期公式有 解得 结合题图丁图像有 解得 [5][6]根据上述分析可知，题图丁中图像不过原点的原因是没有考虑磁性小球的半径。而重力加速度求解的依据是图像的斜率，实验中，虽然没有考虑磁性小球的半径，但对该图像的斜率没有影响，即对g的测量结果无影响。 【课时精练】 1．（2026·河南·三模）某同学利用一半径较大的固定光滑圆弧面（如图甲所示）测量当地的重力加速度。该同学将小铁球从最低点移开一小段距离由静止释放，小铁球的运动可等效为一单摆。 （1）用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图乙所示，则小铁球的直径________。 （2）测量小铁球的运动周期时，开始计时的位置为图甲中的________（选填“”或“”）处。 （3）测量（为次）次全振动的时间为，得到等效单摆的周期为。 （4）更换半径不同的小铁球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的图像如图丙所示，横、纵截距分别为，则该半圆弧面的半径________，当地的重力加速度为________。（均用字母、表示） 【答案】 【详解】（1）[1]该游标卡尺为10分度，精度为，小铁球的直径 （2）[2]测量单摆的运动周期时，应从最低点开始计时，因为最低点小球速度最大，相同位置误差下计时误差最小，因此选。 （4）[3][4]等效单摆的摆长为球心到圆弧圆心的距离，即 代入单摆周期公式 整理得 结合图像可知，斜率 截距 解得半圆弧面的半径 当地的重力加速度 2．（2026·湖北武汉·三模）某同学用智能手机和双线摆测量重力加速度。实验步骤如下： ①用螺旋测微器测量小铁球的直径，用磁铁将小铁球磁化； ②按图（a）组装实验装置，调整双线固定端A、B水平，测出摆线长度和A、B两点之间的距离； ③将智能手机放在水平载物台上，并位于小球静止位置的正下方。将双线摆拉开较小的角度，由静止释放，使用手机软件采集数据，并绘制磁感应强度的大小随时间变化的图像； ④改变和，重复步骤②③，得到多组不同等效摆长的双线摆的振动周期。 回答下列问题： (1)螺旋测微器的示数如图（b），则小铁球的直径________，双线摆的等效摆长________（用、、表示）； (2)某次绘制的磁感应强度的大小随时间变化的图像如图（c）所示。图中第1个曲线峰值点对应的时刻为，第21个峰值点对应的时刻为，则双线摆的振动周期________； (3)根据实验数据拟合出：“”图像为一条倾斜的直线，斜率，则重力加速度大小________（取，结果保留三位有效数字）。 【答案】(1) // (2) (3) 【详解】（1）[1]螺旋测微器的精度为，可得小铁球的直径 [2]双线摆的等效摆长 （2）每次小球经过平衡位置时，磁感应强度出现峰值，相邻两次峰值的时间间隔就是半个周期，有 可得双线摆的振动周期 （3）根据单摆周期公式可得 可得 “”图像为一条倾斜的直线，斜率，有 可得重力加速度大小 3．（2026·北京朝阳·模拟预测）某同学用如图甲所示的实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。细线的一端固定在一力传感器触点上，力传感器与电脑屏幕相连，能直观显示细线的拉力大小随时间的变化情况，在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数及时间。 (1)用游标卡尺测量摆球直径d，结果如图乙所示，则摆球直径d=___________cm； (2)将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，由静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，启动数字计时器，摆球某次通过光电门时从1开始计数计时，当摆球第n次（n为大于3的奇数）通过光电门时停止计时，记录的时间为t，此单摆的周期T=___________（用t、n表示）。 (3)若在某次实验时该同学未测量摆球直径d，在测得多组细线长度l和对应的周期T后，画出图像。在图线上选取M、N两个点，找到两点相应的横、纵坐标。如图丁所示，利用该两点的坐标可得重力加速度表达式g=___________，理论上图线在纵轴截距的绝对值等于_____________。 (4)小刘同学将一个摆长未知的单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的实验装置来测定单摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图所示F-t的图像，由图像可确定：此摆球的质量为 ____________kg（g=10m/s2）。 【答案】(1)1.240 (2) (3) (4)0.05 【详解】（1）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以摆球直径 （2）小球运动的周期数为，此单摆的周期 （3）[1][2]根据单摆周期公式 可得 可知图像的斜率 由图丁可知 故重力加速度表达式为 理论上图线在纵轴截距的绝对值等于 （4）每个周期内小球两次经过最低点，摆线的拉力两次达到最大，所以单摆的周期为s； 最高点时有 最低点时有 根据动能定理有 代入数据解得kg 4．（2026·陕西咸阳·模拟预测）某同学用如图甲所示装置“测当地的重力加速度”，不可伸长的绝缘细线一端系在点，另一端系在质量分布不均匀的磁性小球的点，是此时小球上的最低点，磁传感器能记录磁场的磁感应强度大小随时间变化的规律。 (1)小球静止时，测量悬线的长度为，使小球在竖直面内做小角度摆动，某次实验，磁传感器感知到的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，则小球摆动的周期__________。（用表示） (2)改变悬线的长度，多次实验，测量每次悬线的长度及每次小球摆动的周期，作出图像如图丙中线所示。已知图像与纵轴的截距为，图像的斜率为，则当地的重力加速度大小________。（用题中所给字母符号表示） (3)将悬线系在小球上的点，重复实验，根据测得的多组，仍在图丙坐标系中作图，作出的图像与纵轴的截距为，且，则作出的图像可能是图丙中的________（填“c”“d”或“e”）线，实验说明小球的重心离__________（填“”或“”）点更近。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据图乙可知，小球摆动的周期 （2）设重心到点的距离为，则有 变形得 结合丙图，可知图像的斜率为 解得 （3）[1]将悬线系在小球上的点，重复实验，设重心到点的距离为，则有 可知两次图像斜率相同，正确的图线是； [2]根据题意有， 又，故，即点离重心近。 【真题回顾】 1．（2025·浙江·高考真题）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度___________，小钢球重心到摆线下端的高度差___________；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。 【答案】(1) 1.31 (2) (3)见解析 【详解】（1）[1]单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔 则有 解得 [2]由题可得 解得周期为 （2）[1][2]设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为 根据单摆周期公式有 可得 变形得 可得图像的斜率为 解得 [2]当时，则有 解得小钢球重心到摆线下端的高度差 （3）存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 2．（2024·湖北·高考真题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 (1)由步骤④，可知振动周期_____。 (2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为_____。 (3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得_____（保留三位有效数字，取9.87）。 (4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。 A．空气阻力 B．弹簧质量不为零 C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 【答案】(1) (2) (3) (4)AB 【详解】（1）30次全振动所用时间t，则振动周期 （2）弹簧振子的振动周期 可得振子的质量 振子平衡时，根据平衡条件 可得 则l与g、、T的关系式为 （3）根据整理可得 则图像斜率 解得 （4）A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确； B．根据弹簧振子周期公式可知，振子的质量影响振子的周期，通过光电门测量出的周期为振子考虑弹簧质量的真实周期，而根据（3）问求出的的关系是不考虑弹簧质量的关系式子，二者的中的是不相等的，所以弹簧质量不为零是误差来源之一，故B正确； C．利用光电门与数字计时器的组合测量周期的原理：根据简谐运动的规律可知，只要从开始计时起，振子的速度第二次与开始计时的速度相等即为一个周期，与是否在平衡位置无关，故C错误。 故选AB。 3．（2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出______。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了______个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A． B． C． D． (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施：______。 【答案】(1)7.54/7.55/7.56 (2)10 (3)A (4)见解析 【详解】（1）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，读数为 （2）积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，之后每计数一次，经历半个周期，可知，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。 （3）由图（d）可知，与成线性关系，根据图像可知，直线经过与，则有 解得 则有 解得 可知 故选A。 （4）为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。 4．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 （1）关于本实验，下列说法正确的是_______________。（多选） A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直     B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球               D．应无初速度、小摆角释放小钢球 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径_______________，记摆长。    （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。 根据图线斜率可计算重力加速度_______________（保留3位有效数字，取9.87）。 （4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将_______________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 ABD 20.035/20.036/20.034 9.87 不变 【详解】（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确； B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确； C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误； D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用计算单摆的周期，故D正确。 故选ABD。 （2）[2]小钢球直径为 （3）[3]单摆周期公式 整理得 由图像知图线的斜率 解得 （4）[4]若将摆线长度误认为摆长，有 则得到的图线为 仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变。 5．（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。    （1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为________mm。 （2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为_____m/s2（保留3位有效数字）。 （3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是____________，原因是____________。    【答案】 19.20 9.86 随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小 随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小 【详解】（1）[1]用游标卡尺测量摆球直径d=19mm+0.02mm×10=19.20mm （2）[2]单摆的摆长为 L=990.1mm+×19.20mm=999.7mm 根据 可得 代入数据 （3）[3][4]由图可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小，原因是随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $