好，大家把这个试卷拿出来，我们把它评讲一下。我们集合的基本运算我们已经是讲完了的。那么在这个预算里面，我们有同学或多或少还是存在一些问题，是怎样的问题呢？你们可以看一下，我已经把那个还是有些同学还是做了记号。你们可以看一下哈那这张试卷是不是认认真真做的，做了的问题在哪里？那么这几节课你一定要调整方向。好，我们先来看一下前面的几个题，前面的几个题应该问题不大，是不是？比如说像前面的一二题，是不是包括第三题也可以。第一道题我们的选项是啊好，没有问题。第二题你们发现了什么问题？放弃了什么？一个是点，一个是数，他们之间能有交集吗？不了，所以说我们的学校是打，还就不用说，我还一定要去把这个不等式的什么写出来，然后我一定要去找这些点是不是在哪里就不用了。好，接下来下一道题。第三题。写的是B怎么去做的，突破口是哪一个？突破口在哪里？在认真观察仔细看，做的久了有点忘了哪一个。如果你说和水的交集是2，我们一眼就看出来了，是不是长得不行，不能从他入手，应该从哪里入手？对，B是A的集，你看B是A的子集，我现在里面差什么？它有零有3，它只有3，没有0，没有0，所以说我的零肯定在哪里？A中那谁就是零。分解不来，依次分解一下，这现在最后等于熟练了。谁和谁-2？答案是三合一，但是我写的时候怎么写1减3还是3减1，才是把1减3。所以说我这里就是加1减3等于0，解出来A就等于负一或A等于3。然后我们挨着一定要记住了这里，我们说只要算出来记住两个字要干嘛？是检验。但是我们好多同学的12题咋就没检验呢？是不是？我在讲的时候，我提醒你们，你们就能知道有几页，一说到就是几页，但是自己做的时候有望。好，那么我们把负一带进去，符合题意，不负一带进去。这里是零，230，然后03，这里是二到什么负一来看一下都符合的，把三代进去行不行？不行，在哪里不行？因为A等于3，这里C是不是2到3？对，然后我的A也有什么2到3，那么它的交集还能不能只是2，就会有两个，所以说三就要。但是负一，这道题它是没给你们挖坑的，看出来了吗？它放在前面，如果他要给你挖坑，他肯定要给你一个什么选项。-1-3很多同学就拿着干什么就选了，就绝对不行。好，第四题应该常规，看一下，快马上想起来，草稿本上随时放手边。S是完整的，我能画出来不？小鱼不理我。体我们看这个样子，左边A右边A加八集合本身就是有那个就是我们集合中那个不等式本身就有E它可不可能是什么空集？可能因为A永远比A减A加八干嘛小。再说了空集是，然后我们空集数也不行。因为两个集合加起来合并，我们并集数加起来就是加起来要成为整个实数集。整个实数集的话，那我的体应该怎么画呢？首先这个框框是不是成立的？好，那这个框框成立，我该怎么去画这个框框才能让它们两个加起来不含整个数据。我的A至少要到哪里去？负一的左边空心的。好，然后我的A加8也至少要到5的右边。好，图像画出来了，我们是不是就要干什么？把它写用数学语言出来描述，写出刚刚说的A至少要小于负一能不能贴等号？因为贴了等号，我们这里我的题里面的X是不是就大于负一，而S里面是小于负一，谁谁漏了谁漏了，负一就漏了，还能成为整个数据吗？不能，所以说A这里不能贴等号。同理A加8至少要大于5，也是能不能贴等号？不能。好，最后解出来上面是小于负一，下面A大于多少？-33，负三好，最后就是-3到-1，答案是我们的。是不是要会画图画了图还要学会能够翻译成我们的数学语言。好，这是我们的第四题，来看一下第五题。第五题怎么做？你想问一下大家。你们拿到这个点赞重新看。怎么思考，不要仔细看着，想想怎么做的。当时。他要让我找谁？最后是要让我找集和比的个数，但是集和比是不是现在没有，只知道A你就说AA里面是多少？这是个什么？A里面的元素是X对不对？但是X满足了什么？满足一个方程，什么方程？2次方程。那也就是我要把这个2次方程如果解出来不就知道了吗？这个2次方程解的出来，不解不出来，咋解不出来呢？就看到一个绝对值就解不出来了。实在不会我可以用什么分类讨论，对不对？怎样去决定值？在初中的时候，同学的对了，当X大于零我是不是就直接去掉大X小于0，去掉前面要加负号。有有同学是不是这样做出来的，是不是也找到了答案？好，那么我们现在我们有一个思想，在高中要经常用来传达给你们，分类讨论肯定是可行的。来我们看一下，这不就是一个2次方程吗？请问我的X的平方，我可不可以改写成X绝对值的平方？可不可以？你看因为X绝对值平方和X平方是一样的，你看这样的话我就发现我可不可以把它看成是我把X的绝对值另起等于X的数值，可不可以？可以，那你这个方程就变成。我自己借出去，那你怎么猜加起来等于-3，负一和-2。好，所以说我的体就等于一或T等于2。也就是说。绝对值等于一，那么X等于绝对值等于2，那么X等于，你看这样是不是就求出来了。好，所以说我的A集合是不是都是X我的A集合现在就等于有哪些-2-1 12，你看这是不就出来了。记得这个叫整体思想，我们是不是可以整体代换，把X的绝对值看成一个整体，直接去求解，就不用说去分类讨论对不对？好，然后现在就是他的，但是现在A和B加起来还是它，那说明我的比是只需是对A的子集，是不是A其中的一部分是不都行，包括空集行不行？可以，因为空集加上他说还是他最后发现比只需比是它的子集的一部分，它随便和他合并是不是都是它好，那么它的体积有多少个？好，非常好。二的4次方等于多少？16，你看这不就算出来了吗？又不用去列举，是不是？就面具好麻烦的，明白没有？听懂没有？好做的时候，这我改的时候，你们我看到这道题，你们还是有好多同学做错。好了，整理好了，我们就接着看第十六题。第六题常规，眼熟吗？眼不眼熟？这个应该也是可以做的，怎么做做了这么多天了，来看一下，记住这道题，我们后面还要用，找到有是完整的这个题是完全可以改变成一个小的大题，是不是？然后比有参数，现在它说A和B的交集等于空集，那我们去求实数M的取值范围，假设现在它就是一个大题，我应该怎么写？因为A和B的交集等于空集，所以B首先想到的是空集。空集和任何集合的交集都是空集。所以第一，因为我们从这上面是看不出来它是否成立，那么它就有可能是空集，是不是好？B等于空集的时候，我们只需。对，这里是看清楚，很容易出错。你看那天上完课的时候，我就把一个符号弄错了，然后选项就写写错了，然后没有同学提出来。下了课，然后另外一个同学来跟我说，他说你上课的时候，那个符号应该是你在黑板上写的，是有等号，但是我们的试卷上没有等号。然后说没事，我们下一次有改。你上课的时候可以及时提出来的。发现老师如果哪里没有写好，及时提出来，不然的话讲完了又又重新去改。但是我们又可以把它作为一种新的，又把它作为一个新的题来理解也是可以的。就比如说现在你看我这左边是啥实心的，右边是啥空心的。但是这个小错误绝对不能出现在你们做题考试中，只要错了是不是完蛋了？好，来我们看一下哈那这个相当于这里有等号，这里没有等号。那我这里空积，恭喜加减等号加加，如果我忘记了怎么办？我假设它有等号，我假设他们两个相等，我在这里来写的时候是不是假设是一一，他们有没有解？没有解，没有解，说明是不是就干什么，是可以加等号，可以了。好，来解除，你先过来。小鱼M干嘛？移过来小于等于负负五好。第二，当我的笔不等于空集，比不等于空集了，那么我们首先就要让这个框框要成立，M减6要小于2，M减1，不能借等于三就等于三就没解了。好，然后我们来画数轴，竖轴是我的A在哪里？-2到5他们是实心的，这是A。然后现在我要去画这个框框，画出来要和他交集是空集是什么意思？没有交集，那我就忘。绝对不能是不是和他有任何的小姐姐。这个框框可以画在负二的左边，也可以画在右边。好，图画好了，记住这是两种情况，有两个框框。那我这里要写一个什么或两个框框都要成立。苏总好，来我们来看一下来先说左边的第一个方框，我下面该怎么描述呢？M减就反正在2M减一的左边，所以说我是不是只需保证2M减一就可以了。我只需保证2M减1，至少要在负二的左边，能不能贴等号？可以，因为它这里是空心的，你就算让它等于-2，它这里面都取不到，是不是，大家能理解不？你就让它现在等于-2，因为它是空心的，小于它小于负二是永远的，知道吧？就是他们还是没有交集，对不对？好，那右边？M减6至少要大于5，能贴能不能贴等号？不能，因为两个都是实心的，一切等号它们两个是不是就有交界捂了？好，那这里就不能贴。好不好？酒泡泡姐下面这个解一下来打个草稿。上面这个肯定是M干嘛呢？大于-5，下面这个一下M小于等于负的2分之1。好，所以说它们的交集是大于负小于等于负的2分之1，或这上面这里还是M大于-5，这个M大于11，好着急是。综上所述，就要把我们现在分类讨论的所有情况是不是加起来来分类讨论有哪些情况。第一种情况这个需不需要好？第二种情况是不是他也需要，这里是不是货也是负面讨论。把三个加起来不知道就画个数轴。第一层我们这里是空心的负五的，实心的负的2分之1，然后这里是小于等于-5，是不是就把这个空隙填满了？然后还有一个大于十一，看选项哪一个符合，全部加第三层，全部加起来哪一个看清楚，我这里是小于等于-5，也就是从一左边一直到哪里都可以，一直到负的2分之1，看看哪个选项是符合的。是这个是区间表达抄抄到那，我们是不是没讲过，我们还没讲来，我们说讲了吗？你们初中讲了吗？好，来我说一下，像这个框框看着，比如说如果我是这样写的这叫区间，这个区间代表什么呢？假设它是X，就是X大于负一小于2。如果是中括号，对他就加等号，都没有小括号就是没有等号，中括号就是有等号，就这个区别。那现在选就去打了，因为我的这里3分之1是实心的，所以说我们的答案是一。可以不还能接受吗？好，然后现在我想让大家先看到第十一题，我们来看一下十一题。这个听清楚了，没有？没做好笔记的就先把它做好，然后做好的同学现在去看11题。没整理好就及时跟老师说，我会看到你们在写，我会留时间给你们做笔记。不心慌，一定要把它写好，对于我们下一次复习很有必要不要说老师讲过了，是不是？我不好意思说，有什么就直接说。为什么？你看十一题基本上做对的人很少。所以说我们在这个题的基础之上，现在去看十一题是不是有点相似。我们等一下把笔记抄完，我们再一起来说。差不多了吗？来十一题跟它有什么区别？刚刚的是A胶笔干什么的？空气我们是不是还是挺好做的？现在是不等于空集，不等于空集的话，你就说我就这样理解，不等于空集，那它一定就不是空集。好，不是空集，是框框就有了，框框有了。现在我们来看，这里是负的12到-15，是不是？这是A集合，B集合要画来和它不等于空集，那么我B的框框该怎么画？只有里面一种情况，外面是不是也有可能哪种外面？你们说我可以画里面，还可以放外面，外面怎么画？对，反正只要有有一边是要在里面。对，那这边是不是我们这两种情况又有没有包含这种情况呢？有没有同学把这三种情况合并起来的？答案是什么？这两种情况合起来，我们昨天已经在那边试过了。以前说发现了问题了，感觉好像有好好多种，是不是还可以？反正不说好多种，最起码是不是我至少心里是会影响到这三种了，是不是这三种画法了，但是自己是不是还是很犹豫，生怕是不是做错。但是如果这种情况考的特别多，我们还有什么想思想可以避免这种问题。它和它相交等于空集，怎么可以反着来？它的对立面是什么？它们的交集不等于空集，它们的对立面就是它们的交集等于空集集。而我们刚刚做过，好不好做好，需不需要分别讨论太多，有没有犹豫的可能？没有。所以说如果说我把它等于空集的答案找出来，然后不等于空集不就是它的补集吗？是不是说我们现在学了补集的概念了？是不是它不等它等于空集，我们找出来，那么它的补集就是交集不等于空集，这不就可以了吗？好，请你们动笔，请你们动笔，文字拿出来。刚刚我们是不是也试过一次了，一共就这么做。要有收获。医药化合物刚刚才讲了。不熟练我们就慢慢做，把它写好。你怎么还在画那个图呢？看来还是比较着。慢慢做慢慢做。一开始不熟练是正常的，大家都有一个这样的过程，熟练之后我们就做的很快了。不能每次都是我写，我写再多遍都没有用。你我那天我已经告诉你们方法了，题不在多，我就是一道题，我反复的写十遍，我没有说过，我一遍写不出来，我写两遍，两遍不行，不写三遍四遍，总有一遍就能够写出来，是不是？这就是学习方法，但是最怕的就是你们不用，要用起来。就算是一点都不会，我们一样画葫芦。差不多没有我就说一样画古董的画吧我现在要求的是啥？我把它改变成了什么？我把这个不等号改成了什么？是不改成了等号，也就是说我现在所写的是胶笔，现在就是等于公积，我们就写一下，因为胶笔等于公积了，一样号服了。刚才我们说了，第一个我现在特别要讨论你们，你们说我写。MM加11退出M小姐姐好，第二你不得以控制，首先是小框框要成立，对。现在是话术总负的12到15。好，这是我的A我的笔要画来和它要等于公鸡。那我们应该画哪里？也可以画在左边，或者可以画在右边。写到这里出现了几个两个，两个的话我们要写个或先保证两个框框都成立。我们的大前提是要写出来养成习惯。好，第一个框框我只需让2减1，至少小于-12，请问能不能听到？能，第二的话就有姣好非常好。那这里第二个框框M加一至少要15能了解的，不能也不能，这就可以了。这是不是算出来就可以了。那第一个这个算出来是多少呢？这上面这个是大于等于2，下面这个小。好，我们我们把它挪过来是不是？然后找小姐有没有大于等于2，小于负的2分之1有没有交接，所以说是空集。好，下面这个是大于等于2，下面这个大于四有没有问题？有，这道题是M好，综上所述，综上对，焦比等于公积。我解出来的范围是分类讨论的。这里有一个加上空集就等于A加再加上M大于14，加起来就是M小于2或M大于14，这就是等于空集。那请问不等于空集就是他们的腹肌，他们的腹肌就是。这是。这样子就不用说去，不能讨论太多，而且我还犹犹豫豫，还生怕是做错。学会没有？下次遇到不等于空集的，我就可以干什么，等于空集反着来，对不对？那这样的话我们是不是就把它做好了，好，整理一下，学会做笔记。不要小看这些，过一段时间你们又反过来看你们，我觉得幸好我写了，因为我我不能逼着我自己每天在那里写。如果你们自觉是好的话，是每天都去过一道是非常好的。但是人有惰性，怎么画画？我们这人的记忆力就是我们说爱迪画是的，曲线记就是遗忘曲线，先快后慢。你们到底有没有理解？很多老师都在说这一个词，知不知道什么意思？因为我们人的记忆力，你每天记的东西，比如说我说过这句话，我马上就开始遗忘。他在一开始的时候是遗忘的最快的。那么我们怎么样把握这些东西要变成永久性记忆了？今天忘我就今天背明天，我就明天还要背同一个知识点，今天背明天背，他说都还是在，还是比较有很快。第三天再背，第四天再背，然后第五天、第六天他的遗忘的那个速度就会慢慢的干什么变短。所以说为什么现在你们一听到1加1，如果条件反射等于2，那我想请问一下，你们读幼儿园的时候，1加1等于多少，你们知道吗？不知道的，一开始是不是是就还要花时间进去做。这就是为什么我们现在一加一就成为我们的永久记忆了。是因为我们每天都在说，每天都在背。我们现在学的每一个知识也是这样的道理。有同学说我就是背不住，你们没有就是背不住这种说法，是我没有花功夫去，我要在我遗忘最快的时间段反复的干什么去背它。那么到了后面它就会比方说越来越慢，慢慢的就变成了你的旧记忆，懂了吗？所以说背不到书的同学，你不能改变思想。那是因为我没有每天背，我在我用最快的时候我没有绝对，是不是大家有没有道理？好了，这节课我们就先讲到这里，因为还有三分钟也讲不了多少了。就是留下来就是去把我们。