第二十六章 二次函数 数学活动 刹车距离与车速的关系 （分层同步练习·反思性作业单）2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 以二次函数建模为核心，通过三级分层设计实现从概念速忆到实际应用的知识巩固，突出数学模型意识与应用能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一知识点（代入计算、求系数）|直接应用公式，如给定s=0.01v²计算刹车距离| |能力提升|综合应用（函数判断、实际问题）|结合反应时间、限速判断，如刹车距离与反应距离之和| |拓展探究|跨情境拓展（多路面比较、数据建模）|阅读材料分析、不同路面刹车距离差异，培养创新意识|

数学活动 刹车距离与车速的关系 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①刹车距离s与车速v的关系通常为s=kv²（二次函数），或s=av²+bv。 ②通过给定数据建立函数模型，求出系数。 ③利用模型预测不同车速下的刹车距离，为交通安全提供依据。 2. 与本节课相关的旧知识：二次函数建模、待定系数法、实际数据。 3. 预习时遇到的疑问：为什么刹车距离与车速是二次函数关系？车速加倍刹车距离如何变化？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①建模时选错函数类型（误用一次函数）。 ②由数据求系数时计算错误。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 刹车距离s与车速v满足s=kv²，v加倍则s变__倍。 2. s=0.01v²中v=60时s=____。 3. 用待定系数法求二次函数需要__个点。 4. 刹车距离越大说明车速越____。 5. s=av²，已知v=10时s=5，则a=____。 6. 安全距离要____刹车距离。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 某车刹车距离s(m)与车速v(km/h)满足s=0.01v²。当车速为60km/h时刹车距离是多少？ 2. 在平直公路上，汽车刹车距离s(m)与车速v(km/h)的关系为s=0.1v+0.01v²。求车速为80km/h时的刹车距离。 3. 某型号汽车的刹车距离y(m)与车速x(km/h)满足y=ax²。已知车速60km/h时刹车距离为20m，求a。 4. 一辆汽车以50km/h行驶，刹车距离为10m。若刹车距离s与车速v²成正比，求v=80km/h时的刹车距离。 5. 某车在不同车速下的刹车距离：v=40时s=8；v=60时s=18。判断s与v是否为二次函数关系，并求解析式。 6. 汽车刹车距离s与车速v满足s=0.002v²+0.05v。求刹车距离为40m时的车速。 7. 若s=0.01v²，求刹车距离为25m时的车速。 8. 某高速公路上限速120km/h，若s=0.01v²，此车速下刹车距离是多少？ 9. 汽车以速度v行驶，刹车距离s=kv²。一辆车以100km/h行驶，刹车距离为40m，求k。 10. 在雨雪天，刹车距离变为晴天的2倍。晴天s=0.01v²，雨天车速60时刹车距离是多少？ 11. 为安全起见，后车与前车距离应不小于刹车距离加反应距离。若反应距离为10m，车速80km/h，s=0.01v²，安全距离至少多少？ 12. 某车s=0.008v²+0.2v，比较车速50和100时刹车距离的倍数关系。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 某工程车刹车距离s(m)与车速v(km/h)满足s=0.002v²+0.1v。(1)当v=80时求s；(2)若刹车距离为60m，求车速。 解： 2. 一辆汽车在行驶中发现前方障碍物，司机反应时间为0.5s，车速为60km/h。求反应距离及刹车距离之和（s=0.01v²）。 解： 3. 某款车的刹车测试数据：v=30时s=7.5；v=50时s=18.75；v=70时s=36.75。(1)判断s与v的函数关系；(2)求解析式；(3)v=90时s。 解： 4. 在限速80km/h的路段，一辆车刹车后滑行了50m才停下。若s=0.01v²，该车是否超速？ 5. 某驾驶员发现前方70m处有障碍物，立即刹车。车速为60km/h，s=0.01v²，反应时间0.5s。问能否在障碍物前停下？ ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 阅读材料：刹车距离由反应距离和制动距离组成。反应距离=车速×反应时间，制动距离=kv²。某驾驶员反应时间为0.75s，k=0.01。(1)当车速为72km/h时，求总停车距离；(2)若前方50m有障碍物，是否安全？ 解： 2. 某车在干燥路面s=0.008v²，在湿滑路面s=0.02v²。若该车以100km/h行驶，在湿滑路面比在干燥路面多滑多少米？ 解： 3. 探究：某车刹车距离数据如下表。请建立s与v的函数模型，并预测车速为120km/h时的刹车距离。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 某城市规定：在学校路段，车速不得超过30km/h。若一辆车刹车距离为5m，s=0.01v²，该车是否超速？ 解： 2. 一辆卡车以40km/h行驶，刹车距离为8m。若前方20m处有一行人横穿马路，司机反应时间0.5s，能否及时停下？ 解： 3. 某车s=0.01v²，在高速公路上以100km/h行驶。求：(1)刹车距离；(2)若要求安全距离为刹车距离的2倍，与前车至少保持多远？ 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 数学活动 刹车距离与车速的关系 参考答案 一、自习前置速忆 刹车距离s=kv²（或含bv）；车速加倍s变4倍。 二、基础随堂自检 1.4　2.36　3.3　4.大　5.0.05　6.≥ 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1.36m　2.72m　3.a=1/180　4.25.6m　5.是，s=0.005v²　6.约43.6km/h　7.50km/h　8.144m　9.k=0.004　10.72m　11.74m　12.约4倍 ★★ 能力提升 1.(1)13.6m；(2)约167km/h　2.反应距离约8.3m，总44.3m　3.(1)s=0.005v²；(2)s=0.005v²；(3)40.5m　4.超速　5.不能 ★★★ 拓展探究 1.(1)约23.5m；(2)安全　2.多滑120m　3.s=0.005v²，v=120时72m 五、学以致用 1.不超速　2.能　3.(1)100m；(2)200m 学科网（北京）股份有限公司 $