26 数学活动（三）哪个积最大&数学活动（四）刹车距离与刹车时车速的关系-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）

第二十六章二次函数 数学活动（三）哪个积最大 [答案P19] 【阅读与思考】小牛同学的部分日记如下所示，请仔细阅读并完成相应的任务： 二次函数的应用 ×年×月×日 今天在数学活动的学习过程中遇到一个问题.下面是两个两位数相乘的运算（两个乘 数的十位上的数都是2，个位上的数的和等于10)：21×29,22×28,23×27，…，27×23,28× 22,29×21.请你先猜想，积最大的是 ×一，并说明理由， 猜想：积最大的是25×25.理由如下： 设两个乘数的积为y,其中一个乘数的个位上的数为x,则另一个乘数个位上的数为10-x. 根据题意，得y=(20+x)[20+(10-x)]=(20+x)(30-x)=-(x+20)(x-30)… 【任务】 (1)上面日记中的分析过程中主要运用的数学思想是 A.数形结合 B.统计思想 C.分类讨论 D.函数思想 (2)请补全小牛同学的日记中的解题过程； (3)下面是两个三位数相乘的运算（两个乘数的百位上的数都是8，十位上的数与个位上的数组成的数的 和等于100)：801×899,802×898,803×897，…，897×803,898×802,899×801.用以上方法猜想其中 哪个积最大，并说明理由. 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 67 同步练测·九年级数学（上册） 数学活动（四）刹车距离与刹车时车速的关系〔答案9] (福建福州期中)随着时代的进步，我国交通出行结构发生根本性变化，汽车出行成为交通常态.某数学兴 趣小组观察校门口的汽车发现，很多车尾部都贴上了保持车距的贴纸.小组成员产生了一个困惑一“保 持怎样的车距才能保障道路安全？”为解决这一困惑.小组成员分别开展行动： 警防△追尾 发现情况 开始刹车 完全停止 0 门 保持△车距 ⑥o o o⑥形 一刹车距离一 题图 成员小金查阅某型号汽车官网数据得到汽车行驶速度x(m/s)与刹车距离y(m)的关系如表.（刹车距离： 从发现前方道路有异常情况到车辆完全停止所行驶的距离.) 某型号汽车行驶速度x(m/s)与刹车距离y(m)的关系 行驶速度x/(m/s) 0 5 10 品 5 9 刹车距离y/m 0 3.25 9 17.25 28 41.25 57 任务1：小金认为该型号汽车的行驶速度x(/s)与刹车距离y(m)之间存在函数关系，请你协助小金画出 函数图象，并直接写出该函数解析式； 任务2：成员小芳发现小区门口路段限速60km/h.请你帮小芳计算，如果该型号汽车以最高限速60km/h 行驶，至少保持多少车距才能保障道路安全？ 实际驾驶过程中，驾驶员难以预估与前车的距离，且难以实时计算不同行驶速度对应的安全距离.是否存 在简单、实用且能维持适当安全距离的方案？小组成员带着困惑与陈老师进行交流，陈老师分享了他保持 车距常用的方案“2秒定律”一跟车行驶时设定一个参照物，前车超越参照物后，后车如果在两秒内到达 该参照物，说明与前车的距离不足，反之距离充足（两车均匀速行驶） 任务3：你认为陈老师常用的“2秒定律”是否适用于该型号汽车的日常驾驶（日常行驶速度：30km/h~ 120km/h)?如果适用，说明理由；如果不适用，请求出“2秒定律”的适用范围. 62 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩12+ (2)证明：点P(2,y)和Q(4,2)在二次函数y=- +3m图象上， 小1=-2+2m+ 3m,h=-8+4m+尽m 3m. .m<3, 为-2+2a+m-(-8+n+语) 3m=-2(m 3)>0, .y1>y2: （9)解：在了=-宁2+m+中，令0，得y=月， y之++m=(-mj2+受+5 √3 2+3m, 受+c(m,o 当=c时2+(+-(受+ 23 解得m=0(舍去)或m= 39 当=c时+（㎡+（ 解得m=0(含去)或m2或m=-2 3； 当c=c时，（受+n=2+(m, 解得m=0(舍去)或m=-25或m=25 3 综上所述，m的值为号或-29或-26 6.解：(1)设抛物线的函数解析式为y=a(x+1)(x-4)= a(x2-3x-4). C(0,-4),∴.-4a=-4,解得a=1, ∴.抛物线的函数解析式为y=x2-3x-4. (2)存在.由抛物线的函数解析式可知C(0,-4).设E(x,0), 则BC2=32,BE2=(x-4)2,CE2=x2+16. 由题意可知∠CBE≠90°. 当∠BEC=90时，32=(x-4)2+x2+16, 解得x=0或x=4(不合题意，舍去)， E(0,0); 当∠ECB=90°时，(x-4)2=x2+16+32, 解得x=-4, ∴.E(-4,0) 综上所述，点E的坐标为(0,0)或(-4,0). 7.解：(1)抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0),C(0,5), 0=-1-b+c解得{ rb=4, l5=c, c=5, ∴.抛物线的函数解析式为y=-x2+4x+5. 参考答案及解析 (2):抛物线的函数解析式为y=-x2+4x+5=-(x- 2)2+9, .抛物线的对称轴为直线x=2,点B的坐标为(5,0) 如答图所示，点A,B关于直线x=2对称，连接BC交对称轴 于点P,点P即为所求 7题答图 设直线BC的函数解析式为y=mx+n(m≠0)， 、则05m+解得厂m二二” n=5, .直线BC的函数解析式为y=-x+5, 当x=2时，y=3,.点P的坐标为(2,3) (3)点N的坐标为(-3，-16)，(3,8)或(1,8). 数学活动（三）删个积最大 解：(1)D (2)y=(20+x)[20+(10-x)]=(20+x)(30-x)=-(x+ 20)(x-30)=-(x-5)2+625. -1<0,.当x=5时，y取最大值625， 此时20+x=25,20+(10-x)=25 ∴.积最大的是25×25. (3)积最大的是850×850.理由如下： 设两个乘数的积为y,其中一个乘数的十位上的数与个位上的 数组成的数为x,则另一个乘数的十位上的数与个位上的数组 成的数为(100-x), ,∴.y=(800+x)(800+100-x)=-x2+100x+720000=-(x -50)2+722500. :-1<0,.当x=50时，y取最大值722500， 此时800+x=850,800+100-x=850, .积最大的是850×850. 数学活动（四）刹车距离与刹车时车速的关系 解：任务1：画出函数图象如答图①， y/m 45 0 25 2 5 10 5 05101520253035x/(m/s) 答图① ·19. 同步练测·九年级数学（上册） 可得函数解析式为02+号 任务2：60km/h=50m 3m/&. 1 2 y=202+ 5, 3=9 ·如果以最高限速60kmh行驶，至少保持8米车距才能保 障道路安全。 任务3：不适用理由如下：由题意，“2秒定律”的图象y=2x 如答图②所示， y/m 65 55 5 5 40 30 20 15 10 5 05101520253035x/m/s) 答图② 六当y动+子图象位于y=2x图象下方时，意珠着与前 车距离充足，即适用于“2秒定律”； 当y=0产+子图象位于y=-2:图象上方时，意味着与前车 距离不足，即不适用“2秒定律” 令如2+子=2， 解得x1=0,2=32, 六结合图象可得，当0<x<2时，y=0+子图象位于) =2x图象下方： 又.32m/s=115.2km/h, .“2秒定律”的适用范围为0km/h~115.2km/h(或0m/s~ 32m/s). 易错疑难集训二 1.B2.33.-2 4.解：(1)因为y=(k-2)x2-4+5+2x是关于x的二次函数， 所以-4k+5=2, 解得k=1或k=3. k-2≠0， (2)当k=1时，抛物线有最高点， 此时y=-x2+2x=-(x-1)2+1, 最高点的坐标为(1,1) ·20 当x<1时，y随x的增大而增大 ,易错分析 抛物线有最低点或最高点，是由二次函数y=a2+x +c的二次项系数a的符号决定的，当a>0时，抛物线 有最低点；当a<0时，抛物线有最高点，本题易误认为 当k-2>0时，抛物线有最高点，得出k=3,也易误认 为当x>1时：y随x的增大而增大 5.c 6.C[解析]二次函数图象的对称轴为直线x=- -20=1. 2a 根据题意，①当x=2时，y=5;x=3时，y=8,则 r4a-4a+c=5, 得0↓②当x=2时，y=8=3时，y 9a-6a+c=8, c=5; [4a-4a+c=8 =5,则 解得厂=1， ∴.a的值为±1.故 L9a-6a+c=5, Lc=8, 选C. ,易错分析 在二次函数的增减性不明时，若给出自变量的取值范 ,围和函数值的取值范围，要分类过论作答，切勿漏解」 7.B8.109.1或210.11 1y=之2+2现y=日2+子 2 [解析]：图象与x轴的另一个交点到原，点的距离为4， ∴.这个交点坐标为(-4,0)或(4,0).设二次函数的解析式 为y=ax2+bx+c(a≠0)，当这个交点坐标为(-4,0)时，代 1 rc=0, a=2 入得4a-2b+c=-2,解得{6=2， 则二次函数的解析 16a-4b+c=0, lc=0, 式为y=2+2x;当这个交点坐标为(4,0)时，代入得 1 rc=0, ra=-6 2 4a-2b+c=-2,解得{b=2’ 则二次函数的解析式 16a+4b+c=0, c=0, 2 为y=一工x之+三x,故这个二次函数的解析式为y 合2+2x成y=6+号x 2 :以易错分析 在平面直角坐标系中，到原点的距离等于一个确定值 的点有两个，从而确定下来的解析式有两个，这时我 们要分情况讨论.在解决本题时往往因为忽略了对情 况的分析，从而导致漏解 本章考点检测训练 1.A2.C3.D4.A5.21