专题04 方程与不等式（3年汇编）（广东专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

专题04 方程与不等式 3年真题1年模拟 考点分类 广东考情（2024-2026） 命题规律 考点01 不等式（组） 2026广东卷 2025广东卷 2024广东卷 选填、解答均有考查，分值3-6分。重点考查一元一次不等式（组）求解、解集在数轴上表示；高频易错点为不等号方向改变。不等式组以两个不等式组合为主，计算简单；近三年常结合简单实际背景，侧重解集概念辨析，极少出现复杂参数难题。 考点02 一元二次方程 2026广东卷 2025广东卷 2024广东卷 选填为主，偶尔融入解答，分值3分。主要考查方程求解、根的判别式，少量涉及根与系数关系；求根以直接开平方法、因式分解法为主。根的判别式是高频考点；近三年降低复杂计算，侧重判别式的基础应用，较少考繁琐韦达定理变形。 考点03 二元一次方程组 2026广东卷 多为解答小题，少量填空，分值3-6分。以加减消元、代入消元法解方程组为主；题型常规，数字设置简单。近三年直接求解居多，变形类题目少，侧重基础运算能力，常为应用题的解题工具。 考点04 方程与实际问题 2026广东卷 2025广东卷 2024广东卷 解答大题，分值7-9分。背景常见销售利润、增长率、工程调配、购物方案；可选用二元一次方程组、一元二次方程列等式求解。审题提取等量关系是核心；近三年文字材料通俗易懂，计算难度不高，侧重建立数学模型，一元二次方程增长率模型出现频率较高。 考点01 不等式（组） 1．（2026·广东深圳·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出每个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； 则不等式组的解集为， 解集在数轴上表示如下： ． 2．（2026·广东·中考真题）若点在第一象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据第一象限内点的横纵坐标都为正，列出不等式组求解的取值范围即可． 【详解】解：∵第一象限内点的横坐标大于，纵坐标大于，点在第一象限 ∴可得不等式组 解不等式，得 结合不等式，可得的取值范围是． 3．（2024·广东广州·中考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A．∵， ∴，则此项错误，不符题意； B．∵， ∴，则此项错误，不符题意； C．∵， ∴，则此项错误，不符合题意； D．∵， ∴，则此项正确，符合题意； 故选：D． 4．（2024·广东·中考真题）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．    【答案】/ 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为，， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 5．（2025·广东广州·中考真题）解不等式组，并在数轴上表示解集． 【答案】， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【分析】本题考查解不等式组和用数轴表示不等式组的解集，需要注意用数轴表示解集的时候实心点和空心点的区别．分别求出每一个不等式的解集，根据数轴，确定不等式组的解集即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 则不等式组解集为． 6．（2025·广东深圳·中考真题）解一元一次不等式组，并在数轴上表示． 解：由不等式①得：__________， 由不等式②得：__________， 在数轴上表示为： 所以，原不等式组的解集为__________． 【答案】；； 在数轴上表示如下： 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找”确定不等式组的解集， 【详解】解：， 解不等式①，得： 解不等式②，得： 所以不等式组的解集为：， 故答案为：；； 考点02 一元二次方程 1．（2025·广东广州·中考真题）关于x的方程根的情况为（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式．通过计算判别式并分析其符号即可确定根的情况． 【详解】解：对于方程，其判别式为： 由于，则，因此． 故判别式恒为负数，方程无实数根， 故选：C． 2．（2026·广东·中考真题）已知方程的一个根是1，则_____． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的定义，将已知根代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解: 因为是方程的根， 将代入方程得：， 整理得， 移项得． 3．（2025·广东·中考真题）不解方程，判断一元二次方程的根的情况是_____． 【答案】有两个不相等的实数根 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程的根的判别式判断根的情况是解题的关键．先计算一元二次方程的根的判别式，得出，即可得到结论 【详解】解：∵一元二次方程， ∴，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 故答案为：有两个不相等的实数根． 4．（2024·广东深圳·中考真题）一元二次方程的一个解为，则______． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解一元一次方程，由题意可得，解方程即可得解． 【详解】解：∵一元二次方程的一个解为， ∴， 解得：， 故答案为：． 5．（2024·广东广州·中考真题）定义新运算：例如：，．若，则的值为______． 【答案】或 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确新运算的定义．根据新定义运算法则列出方程求解即可． 【详解】解：∵ 而， ∴①当时，则有， 解得，； ②当时，， 解得， 综上所述，x的值是或， 故答案为：或． 6．（2024·广东·中考真题）如果关于x的方程有两个相等的实数根，则___________． 【答案】1 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】解：∵关于x的方程有两个相等的实数根， ∴， 解得． 故答案为：1． 7．（2024·广东广州·中考真题）关于的方程有两个不等的实数根． (1)求的取值范围； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式的混合运算，掌握相应的基础知识是解本题的关键； （1）根据一元二次方程根的判别式建立不等式解题即可； （2）根据（1）的结论化简绝对值，再计算分式的乘除混合运算即可． 【详解】（1）解：∵关于的方程有两个不等的实数根． ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴ ； 考点03 二元一次方程组 1．（2026·广东深圳·中考真题）解二元一次方程组：． 【答案】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 由得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 考点04 方程与实际问题 1．（2025·广东·中考真题）广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，涉及平均增长率问题，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，根据连续两个月的月均增长率建立方程即可． 【详解】解：设该公司6，7两个月产值的月均增长率为， 根据题意，得． 故选：A． 2．（2024·广东广州·中考真题）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键．设该车企去年5月交付新车辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可． 【详解】解：设该车企去年5月交付新车辆， 根据题意得：， 故选：A． 3．（2024·广东深圳·中考真题）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 4．（2026·广东·中考真题）低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹．现有A，B两种型号的无人机可用来播种． (1)如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元． (2)每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所用时间与B型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩． 【答案】(1)A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元． (2)A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩． 【详解】（1）解：设A型无人机的单价是x万元、B型无人机的单价是y万元， 根据题意得：， 解得：， 答：A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元； （2）解：设A型无人机每台日均播种m亩，B型无人机每台日均播种亩，则 ， 解得， 经检验是分式方程的解且符合题意， ， 答：A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩． 5．（2025·广东深圳·中考真题）某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价； (2)若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少？ 【答案】(1)每个篮球60元，每个足球50元 (2)当购买篮球4个的时候，所花费用最少 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式，一次函数的实际应用，正确的列出方程组，不等式和一次函数解析式，是解题的关键： （1）设每个篮球元，每个足球元，根据表格信息，列出二元一次方程组进行求解即可； （2）设蓝球有个，购买的总费用是元，根据题意，列出不等式求出的范围，列出一次函数解析式，根据一次函数的性质，求最值即可． 【详解】（1）解：设每个篮球元，每个足球元，由题意，得： 或或，（三个方程组任选一个即可） 解得：； 答：每个篮球60元，每个足球50元． （2）设蓝球有个，则足球有个 ， 解得：， 设购买的总费用是元， ， ， 随着的减小而减小； ∵且为整数， 当最小值为4时，最小值为540元； 答：当购买篮球4个的时候，所花费用最少． 1．（2026·广东肇庆·三模）一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 【详解】解：将原方程整理得， ， 该一元二次方程有两个不相等的实数根． 2．（2026·广东肇庆·三模）如图，青山在王家庄、绿水两地之间，青山距绿水，有两辆汽车A、B从王家庄同时出发，分别前往青山、绿水两地，已知A车的平均速度为，B车的平均速度为，两车同时到达目的地，若设王家庄距青山，根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，分别得出各自的时间，结合题意列式即可． 【详解】解：设王家庄距青山，青山距绿水，已知A车的平均速度为，B车的平均速度为， ∴A车从王家庄到青山的时间为，B车从王家庄到绿水的时间为， ∵两车同时到达目的地， ∴ ． 3．（2026·广东清远·三模）若关于方程有且只有一个实数根，则实数的值是（     ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题需分类讨论方程的类型，结合一元一次方程，一元二次方程根的概念求解，注意一元二次方程中两个相等的实数根仍属于两个根。 【详解】∵ 题目未明确方程为一元二次方程，需对二次项系数分类讨论， 当时，原方程化简为，属于一元一次方程，有且只有一个实数根，符合题意， 当时，原方程是一元二次方程，即使判别式，方程也只有两个相等的实数根，并非一个实数根，不符合题意， ∴ 只有满足条件． 4．（2026·广东茂名·二模）古代数学题：“一些人共同买鸭，如果每人出10钱，则多了8钱；如果每人出8钱，则少了12钱，问人数和鸭的价格各是多少？”设人数为x，鸭的价格为y钱，可列方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题目给出的两种出钱情况，找出等量关系即可列出方程组． 【详解】解：∵人数为，鸭的价格为钱，每人出10钱时，总出的钱比鸭价多8钱， ∴可得方程 ； 每人出8钱时，总出的钱比鸭价少12钱，即鸭价比总出的钱多12钱， ∴可得方程 ， 因此方程组为． 5．（2026·广东云浮·二模）为了进一步落实“双减”政策，增加学生室外活动时间，红星小学某社团计划购买一批篮球和足球用于开展课后服务训练．经了解，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团的购买方案的种数一共有（     ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】设出两种球的购买数量，根据总费用列出方程，再结合球数为正整数的条件，找出所有符合要求的二元一次方程的解，统计方案数即可． 【详解】解：设购买篮球个，足球个，，均为正整数， 根据题意列方程，得 ， 化简，得 ， 整理，得 ， ∵，均为正整数， 为整数， 又与互质， 是的倍数， 由得 ，解得， 又，因此的可取的值为，对应为，均符合要求， 因此该社团共有种购买方案． 6．（2026·广东深圳·三模）已知一元二次方程的一个根是1，请写出一个一元二次方程____． 【答案】（答案不唯一） 【分析】一元二次方程要求二次项系数不为0，将根代入方程满足等式，即可得到符合要求的方程． 【详解】解：设一元二次方程的一般形式为， ∵是方程的根， ∴将代入方程得：， 任意取满足条件的，例如取，，， 得到一元二次方程， 验证可知是该方程的根，符合要求． 7．（2026·广东清远·三模）一元二次方程的两根为，，则______． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为，， ∴，， ∴． 8．（2026·广东深圳·三模）关于的方程有两个不相等的实数根，则正整数的值可以是__________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得根的判别式大于，解不等式得到的取值范围，结合是正整数即可写出符合条件的值． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ，， ， 整理得，解得， 是正整数， 的值可以是或或． 9．（2026·广东深圳·三模）已知二元一次方程，当时，_____． 【答案】 【详解】解：把代入得：， ∴． 10．（2026·广东广州·二模）解不等式： 【答案】 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 11．（2026·广东广州·二模）解不等式：． 【答案】 【详解】解：， 去括号得：， 移项得：， 解得：． 12．（2026·广东·二模）解不等式组： 【答案】 【详解】解：， 解不等式， 得：， 即， 解不等式， 得：， 即， 则不等式组的解集为：． 13．（2026·广东肇庆·三模）解不等式组： 【答案】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：． 14．（2026·广东广州·二模）解方程组： 【答案】 【详解】解： ， ①②得：， 解得： ， 把代入①得： ， 解得：， 则方程组的解为 15．（2026·广东广州·二模）解方程：． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的解法，先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为，进而求出方程的解． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 16．（2026·广东潮州·一模）解不等式组，并把该不等式组的解集表示在数轴上． 【答案】，图见解析 【详解】解：解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 把解集表示在数轴上： 17．（2026·广东广州·三模）已知分式． (1)化简分式； (2)若关于的方程有两个实数根，且为正整数，求分式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分式的运算法则即可求解； （2）根据一元二次方程有两个实数根可得的取值范围，由为正整数，可得的值，再根据分式有意义的条件确定，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：∵关于的方程有两个实数根， ∴， 解得， ∵为正整数， ∴， ∵要使分式有意义， ， ∴当时，原式． 18．（2026·广东肇庆·一模）中医药作为中华民族原创医药学体系，深深地融入了民众的生产生活实践中．某中药厂名熟练工和名新工人每天可生产盒中药制剂，名熟练工和名新工人每天可生产盒中药制剂，求每名熟练工和每名新工人每天分别可生产多少盒中药制剂． 【答案】每名熟练工每天可生产盒中药制剂，每名新工人每天可生产盒中药制剂 【详解】解：设每名熟练工每天可生产盒中药制剂，每名新工人每天可生产盒中药制剂， 由题意得， 解得， 答：每名熟练工每天可生产盒中药制剂，每名新工人每天可生产盒中药制剂． 19．（2026·广东梅州·二模）某中学光影社团计划利用光学原理，设计一款可变换的灯光投影装置． (1)基础支架的搭建：社团有两种长度不同的金属杆，分别记为A杆和B杆．已知A杆长度的2倍比B杆长度多70厘米；A杆长度比B杆长度的2倍少10厘米．求A杆和B杆各自的长度； (2)投影布的尺寸限制：社团决定选用两根A杆作为投影装置的主干竖直固定在地面，一根B杆两头固定于A杆顶部作为横杆．现有一块矩形的投影布，用两挂钩将其水平悬挂在横杆上（投影布竖直向下垂落）．设投影布上边缘与水平横杆的距离为x厘米．要求：x不大于5厘米；投影布下边缘距离地面不小于26厘米．已知投影布自身高度为20厘米，求x的取值范围； (3)光影图形的缩放：若（2）中投影布正好形成一个特定的矩形光屏，经测量此时投影布另一边长为25厘米．现在，社团利用凸透镜成像原理，将这个矩形光屏上的影像投射到远处的另一块幕布上．已知成像存在一个缩放比例因子k．由于光学畸变，实际成像的长与宽的缩放比例不同，遵循规律：长边的缩放倍率为k，宽边的缩放倍率为．若最终的成像面积为1920平方厘米，求缩放比例因子k的值． 【答案】(1)A杆的长度为，B杆的长度为 (2) (3) 【分析】（1）设A杆的长度为，B杆的长度为，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）根据题意列不等式求解即可； （3）根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：设A杆的长度为，B杆的长度为， 根据题意，得， 解得， 答：A杆的长度为，B杆的长度为． （2）解：根据题意，横杆距地面， ∴投影布下边缘距地面： 根据题意，得， 解得， 又，， ∴． （3）解：根据题意，得 整理，得 解得或（舍去）． 即缩放比例因子． 20．（2026·广东广州·二模）为缓解某地区甘蔗滞销问题，某企业开展对口帮扶，收购当地农户种植的甘蔗．已知该企业第一批收购黄皮甘蔗千克，黑皮甘蔗千克，共支付元．据市场反馈，黑皮甘蔗每千克售价比黄皮甘蔗低元． (1)求本次收购的黄皮甘蔗、黑皮甘蔗的单价分别是多少元/千克？ (2)为持续帮扶农户，该企业计划第二批收购两种甘蔗总量增加至1300千克．由于市场回暖，黑皮甘蔗售价提高至元/千克，黄皮甘蔗售价不变．要求第二批购买费用不低于元，求第二批至少需要收购黄皮甘蔗多少千克？ 【答案】(1)黄皮甘蔗单价是元/千克，黑皮甘蔗单价是元/千克． (2)第二批至少需要收购黄皮甘蔗千克． 【分析】（1）设黄皮甘蔗单价是元/千克，黑皮甘蔗单价是元/千克．该企业第一批收购黄皮甘蔗千克，黑皮甘蔗千克，共支付元．黑皮甘蔗每千克售价比黄皮甘蔗低元．据此列出方程组并解方程组即可； （2）设第二批至少需要收购黄皮甘蔗千克，则第二批收购黑皮甘蔗千克，第二批购买费用不低于元，据此列出不等式并解不等式即可． 【详解】（1）解：设黄皮甘蔗单价是元/千克，黑皮甘蔗单价是元/千克． 则 解得 答：黄皮甘蔗单价是元/千克，黑皮甘蔗单价是元/千克． （2）解：设第二批至少需要收购黄皮甘蔗千克，则第二批收购黑皮甘蔗千克， 则 解得 答：第二批至少需要收购黄皮甘蔗千克． 21．（2026·广东深圳·三模）下面是一道残缺的试题及其部分解析． 排球是2026年深圳体育中考的一个选考项目，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价________30元，求A、B两种品牌排球的单价． 解：设A种品牌排球的单价为x元， 则列出一元一次方程：… (1)横线处的内容为________；（填“高”或“低”） (2)本题也可用二元一次方程组来求解，设A，B两种品牌排球的单价分别为m，n元，请你据此列出方程组并求A，B两种品牌排球的单价； (3)根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，若排球的单价保持不变，学校共有哪几种购买方案？ 【答案】(1)高 (2)A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元 (3)共有3种购买方案，分别为：方案1：购买A种品牌排球23个，B种品牌排球27个；方案2：购买A种品牌排球24个，B种品牌排球26个；方案3：购买A种品牌排球25个，B种品牌排球25个． 【分析】（1）根据给出的一元一次方程，可直接判断A、B单价的大小关系； （2）根据“A单价比B单价高30元”和“购买25个A，50个B共花费4500元”两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可； （3）购买A品牌排球的数量，根据“总费用不超过3250元”和“购买A品牌不少于23个”列出不等式组，求出整数解即可得到所有购买方案． 【详解】（1）解：根据可知A种品牌排球的单价为x元，B种品牌排球的单价为元， 故A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元． （2）解：根据题意，列出方程组：， 解得， 答：A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元． （3）解：设购买A种品牌的排球a个，则购买B种品牌的排球个， 依题意得： 解得， ∴a可以23，24，25， 共有3种购买方案，分别为：方案1：购买A种品牌排球23个，B种品牌排球27个； 方案2：购买A种品牌排球24个，B种品牌排球26个； 方案3：购买A种品牌排球25个，B种品牌排球25个． 22．（2026·广东肇庆·二模）某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元． (1)求A，B玩具的单价； (2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于15000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 【答案】(1)A、B玩具的单价分别为50元、75元 (2)75个 【分析】（1）设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为元，根据题意，列出一元一次方程进行求解即可； （2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个，根据题意，列出不等式进行求解即可. 【详解】（1）解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为元； 由题意得：； 解得：， 则B玩具单价为（元）； 答：A、B玩具的单价分别为50元、75元； （2）解：设A玩具购置y个，则B玩具购置个， 由题意可得：， 解得：， 最多购置75个A玩具． 23．（2026·广东广州·二模）某校开展校园义卖活动．活动前，张明到纪念品商店购买若干个“广州塔”挂件作为义卖奖品，每个挂件标价10元．请认真阅读结账时老板与张明的对话： (1)结合两人的对话内容，求张明原计划购买“广州塔”挂件多少个？ (2)根据活动情况，需要购买“喜洋洋”挂件和“乐融融”挂件共50个作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过450元．其中“喜洋洋”挂件标价每个8元，“乐融融”挂件标价每个6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么张明最多可购买“喜洋洋”挂件多少个？ 【答案】(1)张明原计划购买“广州塔”挂件17个 (2)张明最多可购买“喜洋洋”挂件35个 【分析】（1）设张明原计划购买“广州塔”挂件x个，则实际购买了个，再根据题意列方程求解即可； （2）先求出购买“广州塔”挂件的费用，设张明购买“喜洋洋”挂件y个，则购买“乐融融”挂件个，再根据题意列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设张明原计划购买“广州塔”挂件x个，则实际购买了个， 依题意得：，解得． 答：张明原计划购买“广州塔”挂件17个． （2）解：算出广州塔实际花费，实际买了个，费用：元， 设张明购买“喜洋洋”挂件y个，则购买“乐融融”挂件个， 依题意得： ，解得． ∵y的取值必须为正整数， ∴y的最大值为． 答：张明最多可购买“喜洋洋”挂件35个． 24．（2026·广东广州·二模）广州市海心沙亚运公园经常有一些小商贩向游客售卖“小蛮腰”纪念品，纪念品有大小两种类型，（分别记为A型、B型）． (1)年国庆当天，明明与妹妹慧慧也在海心沙售卖“小蛮腰”纪念品，兄妹俩一天卖出两种型号的“小蛮腰”共个，售价A型每个元，B型每个元，销售额正好元，求A、B两种型号各卖出多少个？ (2)两种类型的“小蛮腰”纪念品批发价分别为元/个、元/个．国庆假最后一天，明明和慧慧拿元去进货，在售价与（1）相同的情况下，若要使当天利润不低于元，A型最多进多少个？ 【答案】(1)A型卖出90个，B型卖出80个． (2)A型最多进30个． 【分析】（1）根据两种纪念品的总数量和总销售额两个等量关系，列二元一次方程组求解即可； （2）根据进货总资金不超过1000元，利润不低于800元列出不等式，求解得到A型进货数量的最大值． 【详解】（1）解：设A型卖出个，B型卖出个， 根据题意可得， 解得， 答：A型卖出90个，B型卖出80个； （2）解：设A型进个，B型进个， 根据题意，A型每个利润为（元），B型每个利润为（元）， 可得不等式组， 由第一个不等式整理得， 由第二个不等式整理得， 因此， 解得， 答：A型最多进30个． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 方程与不等式 3年真题1年模拟 考点分类 广东考情（2024-2026） 命题规律 考点01 不等式（组） 2026广东卷 2025广东卷 2024广东卷 选填、解答均有考查，分值3-6分。重点考查一元一次不等式（组）求解、解集在数轴上表示；高频易错点为不等号方向改变。不等式组以两个不等式组合为主，计算简单；近三年常结合简单实际背景，侧重解集概念辨析，极少出现复杂参数难题。 考点02 一元二次方程 2026广东卷 2025广东卷 2024广东卷 选填为主，偶尔融入解答，分值3分。主要考查方程求解、根的判别式，少量涉及根与系数关系；求根以直接开平方法、因式分解法为主。根的判别式是高频考点；近三年降低复杂计算，侧重判别式的基础应用，较少考繁琐韦达定理变形。 考点03 二元一次方程组 2026广东卷 多为解答小题，少量填空，分值3-6分。以加减消元、代入消元法解方程组为主；题型常规，数字设置简单。近三年直接求解居多，变形类题目少，侧重基础运算能力，常为应用题的解题工具。 考点04 方程与实际问题 2026广东卷 2025广东卷 2024广东卷 解答大题，分值7-9分。背景常见销售利润、增长率、工程调配、购物方案；可选用二元一次方程组、一元二次方程列等式求解。审题提取等量关系是核心；近三年文字材料通俗易懂，计算难度不高，侧重建立数学模型，一元二次方程增长率模型出现频率较高。 考点01 不等式（组） 1．（2026·广东深圳·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·广东·中考真题）若点在第一象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．（2024·广东广州·中考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·广东·中考真题）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．    5．（2025·广东广州·中考真题）解不等式组，并在数轴上表示解集． 6．（2025·广东深圳·中考真题）解一元一次不等式组，并在数轴上表示． 解：由不等式①得：__________， 由不等式②得：__________， 在数轴上表示为： 所以，原不等式组的解集为__________． 考点02 一元二次方程 1．（2025·广东广州·中考真题）关于x的方程根的情况为（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 2．（2026·广东·中考真题）已知方程的一个根是1，则_____． 3．（2025·广东·中考真题）不解方程，判断一元二次方程的根的情况是_____． 4．（2024·广东深圳·中考真题）一元二次方程的一个解为，则______． 5．（2024·广东广州·中考真题）定义新运算：例如：，．若，则的值为______． 6．（2024·广东·中考真题）如果关于x的方程有两个相等的实数根，则___________． 7．（2024·广东广州·中考真题）关于的方程有两个不等的实数根． (1)求的取值范围； (2)化简：． 考点03 二元一次方程组 1．（2026·广东深圳·中考真题）解二元一次方程组：． 考点04 方程与实际问题 1．（2025·广东·中考真题）广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（   ） A． B． C． D． 2．（2024·广东广州·中考真题）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·广东深圳·中考真题）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·广东·中考真题）低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹．现有A，B两种型号的无人机可用来播种． (1)如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元． (2)每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所用时间与B型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩． 5．（2025·广东深圳·中考真题）某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价； (2)若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少？ 1．（2026·广东肇庆·三模）一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．（2026·广东肇庆·三模）如图，青山在王家庄、绿水两地之间，青山距绿水，有两辆汽车A、B从王家庄同时出发，分别前往青山、绿水两地，已知A车的平均速度为，B车的平均速度为，两车同时到达目的地，若设王家庄距青山，根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·广东清远·三模）若关于方程有且只有一个实数根，则实数的值是（     ） A．或 B． C． D． 4．（2026·广东茂名·二模）古代数学题：“一些人共同买鸭，如果每人出10钱，则多了8钱；如果每人出8钱，则少了12钱，问人数和鸭的价格各是多少？”设人数为x，鸭的价格为y钱，可列方程组为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·广东云浮·二模）为了进一步落实“双减”政策，增加学生室外活动时间，红星小学某社团计划购买一批篮球和足球用于开展课后服务训练．经了解，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团的购买方案的种数一共有（     ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 6．（2026·广东深圳·三模）已知一元二次方程的一个根是1，请写出一个一元二次方程____． 7．（2026·广东清远·三模）一元二次方程的两根为，，则______． 8．（2026·广东深圳·三模）关于的方程有两个不相等的实数根，则正整数的值可以是__________．（写出一个即可） 9．（2026·广东深圳·三模）已知二元一次方程，当时，_____． 10．（2026·广东广州·二模）解不等式： 11．（2026·广东广州·二模）解不等式：． 12．（2026·广东·二模）解不等式组： 13．（2026·广东肇庆·三模）解不等式组： 14．（2026·广东广州·二模）解方程组： 15．（2026·广东广州·二模）解方程：． 16．（2026·广东潮州·一模）解不等式组，并把该不等式组的解集表示在数轴上． 17．（2026·广东广州·三模）已知分式． (1)化简分式； (2)若关于的方程有两个实数根，且为正整数，求分式的值． 18．（2026·广东肇庆·一模）中医药作为中华民族原创医药学体系，深深地融入了民众的生产生活实践中．某中药厂名熟练工和名新工人每天可生产盒中药制剂，名熟练工和名新工人每天可生产盒中药制剂，求每名熟练工和每名新工人每天分别可生产多少盒中药制剂． 19．（2026·广东梅州·二模）某中学光影社团计划利用光学原理，设计一款可变换的灯光投影装置． (1)基础支架的搭建：社团有两种长度不同的金属杆，分别记为A杆和B杆．已知A杆长度的2倍比B杆长度多70厘米；A杆长度比B杆长度的2倍少10厘米．求A杆和B杆各自的长度； (2)投影布的尺寸限制：社团决定选用两根A杆作为投影装置的主干竖直固定在地面，一根B杆两头固定于A杆顶部作为横杆．现有一块矩形的投影布，用两挂钩将其水平悬挂在横杆上（投影布竖直向下垂落）．设投影布上边缘与水平横杆的距离为x厘米．要求：x不大于5厘米；投影布下边缘距离地面不小于26厘米．已知投影布自身高度为20厘米，求x的取值范围； (3)光影图形的缩放：若（2）中投影布正好形成一个特定的矩形光屏，经测量此时投影布另一边长为25厘米．现在，社团利用凸透镜成像原理，将这个矩形光屏上的影像投射到远处的另一块幕布上．已知成像存在一个缩放比例因子k．由于光学畸变，实际成像的长与宽的缩放比例不同，遵循规律：长边的缩放倍率为k，宽边的缩放倍率为．若最终的成像面积为1920平方厘米，求缩放比例因子k的值． 20．（2026·广东广州·二模）为缓解某地区甘蔗滞销问题，某企业开展对口帮扶，收购当地农户种植的甘蔗．已知该企业第一批收购黄皮甘蔗千克，黑皮甘蔗千克，共支付元．据市场反馈，黑皮甘蔗每千克售价比黄皮甘蔗低元． (1)求本次收购的黄皮甘蔗、黑皮甘蔗的单价分别是多少元/千克？ (2)为持续帮扶农户，该企业计划第二批收购两种甘蔗总量增加至1300千克．由于市场回暖，黑皮甘蔗售价提高至元/千克，黄皮甘蔗售价不变．要求第二批购买费用不低于元，求第二批至少需要收购黄皮甘蔗多少千克？ 21．（2026·广东深圳·三模）下面是一道残缺的试题及其部分解析． 排球是2026年深圳体育中考的一个选考项目，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价________30元，求A、B两种品牌排球的单价． 解：设A种品牌排球的单价为x元， 则列出一元一次方程：… (1)横线处的内容为________；（填“高”或“低”） (2)本题也可用二元一次方程组来求解，设A，B两种品牌排球的单价分别为m，n元，请你据此列出方程组并求A，B两种品牌排球的单价； (3)根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，若排球的单价保持不变，学校共有哪几种购买方案？ 22．（2026·广东肇庆·二模）某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元． (1)求A，B玩具的单价； (2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于15000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 23．（2026·广东广州·二模）某校开展校园义卖活动．活动前，张明到纪念品商店购买若干个“广州塔”挂件作为义卖奖品，每个挂件标价10元．请认真阅读结账时老板与张明的对话： (1)结合两人的对话内容，求张明原计划购买“广州塔”挂件多少个？ (2)根据活动情况，需要购买“喜洋洋”挂件和“乐融融”挂件共50个作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过450元．其中“喜洋洋”挂件标价每个8元，“乐融融”挂件标价每个6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么张明最多可购买“喜洋洋”挂件多少个？ 24．（2026·广东广州·二模）广州市海心沙亚运公园经常有一些小商贩向游客售卖“小蛮腰”纪念品，纪念品有大小两种类型，（分别记为A型、B型）． (1)年国庆当天，明明与妹妹慧慧也在海心沙售卖“小蛮腰”纪念品，兄妹俩一天卖出两种型号的“小蛮腰”共个，售价A型每个元，B型每个元，销售额正好元，求A、B两种型号各卖出多少个？ (2)两种类型的“小蛮腰”纪念品批发价分别为元/个、元/个．国庆假最后一天，明明和慧慧拿元去进货，在售价与（1）相同的情况下，若要使当天利润不低于元，A型最多进多少个？ 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 方程与不等式 3年真题1年模拟·答案版 考点01 不等式（组） 1．A 2．D 3．D 4．/ 5．， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 6．；； 在数轴上表示如下： 考点02 一元二次方程 1．C 2． 3．有两个不相等的实数根 4．2 5．或 6．1 7．(1) (2) 考点03 二元一次方程组 1． 考点04 方程与实际问题 1．A 2．A 3．A 4．(1)A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元． (2)A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩． 5．(1)每个篮球60元，每个足球50元 (2)当购买篮球4个的时候，所花费用最少 1．A 2．C 3．D 4．C 5．C 6．（答案不唯一） 7． 8．（答案不唯一） 9．7 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 把解集表示在数轴上： 17．(1) (2) 18．每名熟练工每天可生产盒中药制剂，每名新工人每天可生产盒中药制剂 19．(1)A杆的长度为，B杆的长度为 (2) (3) 20．(1)黄皮甘蔗单价是元/千克，黑皮甘蔗单价是元/千克． (2)第二批至少需要收购黄皮甘蔗千克． 21．(1)高 (2)A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元 (3)共有3种购买方案，分别为：方案1：购买A种品牌排球23个，B种品牌排球27个；方案2：购买A种品牌排球24个，B种品牌排球26个；方案3：购买A种品牌排球25个，B种品牌排球25个． 22．(1)A、B玩具的单价分别为50元、75元 (2)75个 23．(1)张明原计划购买“广州塔”挂件17个 (2)张明最多可购买“喜洋洋”挂件35个 24．(1)A型卖出90个，B型卖出80个． (2)A型最多进30个． 试卷第1页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $