6.2.2 线段的比较与运算【教学设计】 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“线段的比较与运算”核心知识，通过哪吒与悟空兵器比较的AI动画情境导入，将实际问题抽象为线段比较，衔接线段概念基础，以尺规作图、叠合比较等探究活动搭建学习支架。 此资料特色在于情境化与实践性结合，AI动画激发兴趣体现数学眼光，折纸找中点、尺规作和差培养几何直观与逻辑推理，分层练习兼顾差异。启发式与合作探究的教学方法，助力学生提升操作与推理能力，为教师提供结构化教学资源。

6.2.2 线段的比较与运算 备课教师 单 位 备课时间 课 题 6.2.2 线段的比较与运算 教材版本 人教版 课 型 新授课 教学目标 1. 学生学会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用. 2. 学生理解线段等分点的意义，能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 3. 经历尺规作图、线段叠合、和差运算等实践活动，提升学生动手操作与问题解决能力. 4. 发展直观想象素养，通过尺规作图、折叠纸片等活动建立线段的几何直观；培养数学运算素养，在线段和差倍分计算中提升运算准确性和规范性；强化逻辑推理素养. 教学重点 线段的比较方法、尺规作图、线段中点的概念及应用. 教学难点 尺规作图的规范操作及几何语言的准确描述，线段和差倍分的尺规作图应用. 教法学法 启发式、学生自主探究与合作交流相结合. 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 师生活动 设计意图 一、情境引入 问题设计： 哪吒和悟空的兵器（火尖枪、金箍棒）哪个更长？你有什么判断依据？如何将这个实际问题转化为数学问题进行描述？ 师生活动： 教师播放AI制作的情境动画，引导学生观察动画内容；动画播放结束后，教师提出问题，让学生自由发言表达自己的判断和依据；学生发言后，教师引导学生将火尖枪和金箍棒抽象为线段a和线段b，提出本节课的学习主题——线段的比较与运算，并板书课题. 设计意图： 通过生动有趣的AI动画情境，激发学生的学习兴趣和好奇心，将实际问题抽象为数学问题，让学生感受几何知识源于生活，自然引出本节课的教学内容，为后续探究活动奠定基础. 二、合作探究 不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短，并能进行一些运算. 为进行线段的比较与运算，需要画一条线段等于已知线段，下面我们来进一步研究. 探究1：线段的作法及比较 活动1：作一条线段等于已知线段 如何作一条线段等于已知线段AB？ 尺规作图： 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 追问： 想一想，两种方法中，刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用？ （刻度尺用于测量线段长度，直尺用于画直线或射线，圆规用于截取等长线段） 活动2：探究比较线段长短的方法 （1）如何比较火尖枪和金箍棒的长度？ （2）如何比较两条线段的长短？类比刚才比较火尖枪和金箍棒的方法，你能得到什么启发？ 方法一：目测法 用直接观察进行比较. 方法二：度量法（从“数”的角度进行比较） 用刻度尺分别测量出它们的长度来比较. 线段AB长：4.3cm 线段CD长：6.7cm 方法三：叠合法（从“形”的角度进行比较） 把一条线段移到另一条线段上作比较. 点A与点C重合，点B落在点C，D之间，这 时我们说线段AB小于线段CD，记作 活动3：叠合法的深入理解 想一想，什么情况下线段 AB 大于线段 CD ，线段 AB 等于线段 CD 呢？ 探究2：有关线段的基本事实 如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路. 距离的定义： 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离（distance）. 追问： 你能举出这个基本事实在生活中的一些应用吗？ 小试牛刀 探究3：线段的和、差 如图，怎样通过尺规作图得到线段 a 和线段 b 的和、差关系？ 1. 线段的和 a+b 2. 线段的差 a-b (a＞b) 典例分析 如图 ，已知线段 a，b，作一条线段，使它等于 2a - b. 解：①在直线上作线段AB=a； ②在线段AB的延长线上作线段BC=a， 则线段AC=2a； ③在线段AC上作线段CD=b，则线段AD=2a-b. 探究4：线段的中点及倍、分 活动1：折叠纸片找线段中点 在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ 如图，点M 把线段AB分成相等的两条线段AM 与MB，点M 叫作线段AB 的中点. 这时AM ＝MB＝AB或AB＝2AM ＝2BM. 注意：线段的中点只有一个，且一定在该线段上. 活动2：中点的性质 如下图，如果已知AM=MB，可以说M 就是线段AB的中点吗？ 反之也成立： 因为AM =MB =AB (或 AB = 2 AM = 2 MB)， 所以 M 是线段 AB 的中点. 补充： 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. 小试牛刀： 师生活动： 教师引导学生思考.学生可能提出用刻度尺测量再画的方法.教师予以肯定，并进一步提问：“如果只有一把无刻度的直尺和一个圆规，能否完成这个任务？”随后，教师根据学生发言，通过PPT动画分别演示测量作图和尺规作图两种方法，并给出尺规作图的定义. 师生活动： 教师引导学生结合生活经验思考比较方法；学生自由发言后，教师梳理出三种方法：目测法、度量法、叠合法. 师生活动： 教师提出类比问题，让学生小组讨论后发言；教师引导学生总结出比较两条线段长短的三种方法. 师生活动： 教师提出问题，让学生先自主思考，再同桌交流；学生发言后，教师结合叠合法的演示动画进行总结. 师生活动： 学生自主观察思考，动手在练习本上画出最短道路；学生完成后，教师邀请学生展示画图结果，引导学生发现最短道路是连接A、B两点的线段；教师总结得出关于线段的基本事实，随后给出两点间距离的定义. 师生活动： 学生独立思考并选择，教师提问并讲解，引导学生辨析“线段”“直线”与“线段的长度”的区别，强化两点间距离的定义. 师生活动： 教师引导学生利用“作一条线段等于已知线段”的技能进行组合.学生分小组讨论作图步骤，教师用PPT动画演示“接龙法”作和与“截取法”作差的过程，并引入相应的图形和符号表示. 师生活动： 教师引导学生分析：这是一个综合运算，先作“和”（2a），再作“差”（2a-b）.教师用PPT动画分步演示作图过程.教师板书规范解答，强调作图痕迹和结论表述. 师生活动： 学生动手操作，发现点M将线段AB分成相等的两段.教师引出线段中点的定义，进而得出数量关系. 师生活动： 教师引导学生进行正反两方面的说理.学生理解定义具有可逆性，既是判定也是性质.教师补充介绍三等分点、四等分点等概念. 师生活动： 学生独立完成计算，教师巡视指导.请学生板书并讲解思路，强调“执果索因”的逆推分析法. 设计意图： 通过自主思考和小组交流，培养学生的主动探究意识和团队协作能力；借助PPT动画演示，让学生直观感受两种作图方法的操作过程，明确尺规作图的规范性；通过追问强化学生对工具作用的理解，为后续线段和差作图奠定基础. 设计意图： 从学生熟悉的情境问题出发，引导学生自主思考比较方法，体现数学与生活的联系，为接下来的线段比较打下基础. 设计意图： 通过类比这一强有力的思维工具，将已有经验迁移到数学学习中，使学生更容易理解并掌握比较方法. 设计意图： 通过针对性问题，让学生深化对叠合法判断线段大小关系的理解，培养几何语言的规范性和严谨性，为后续逻辑推理奠定基础. 设计意图： 通过生活中的道路最短问题，让学生直观感受“两点之间，线段最短”的基本事实，培养数学建模素养；通过举例让学生感受数学知识在生活中的应用，增强知识的实用性认知；明确两点间距离的定义，区分“线段”和“线段的长度”，避免概念混淆. 设计意图： 及时巩固两点间距离的概念，辨析易混淆的概念，强化学生对概念的准确理解，提升知识应用的准确性. 设计意图： 将线段的运算可视化，通过尺规作图将“数的运算”转化为“形的操作”，进一步发展学生的几何直观和动手能力. 设计意图： 通过典例分析巩固线段和差尺规作图的知识，提升学生的知识应用能力；让学生自主思考和交流，培养逻辑推理能力；分步演示和动手操作相结合，强化作图规范性和几何语言表达能力，突破教学难点. 设计意图： 通过折纸这一富有趣味且直观的操作，让学生亲身“创造”出中点，深刻理解其“等分”的几何意义，并为性质的得出提供自然铺垫. 设计意图： 通过概念辨析，让学生准确理解中点概念的内涵和外延，避免概念误解；补充三等分点、四等分点的知识，拓展学生的知识面，为后续线段倍分计算提供更多思路. 设计意图： 将中点性质应用于简单计算，实现从图形识别到数量计算的过渡，培养学生的逻辑推理和运算能力. 三、巩固练习 基础题： 估计下列图中线段 AB 与 AC 的大小关系，再用刻度尺或圆规检验. 解：（1）AB＞AC. （2）AB＜AC. （3）AB=AC. 提升题： 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于a+2b. 解：如图所示，线段 AD =a+2b. 拓展题： 点 M，N，P 在同一直线上，MN = 3 cm，NP = 1 cm. 求线段 MP 的长. 解：（1）当点 P在线段 MN 的延长线上时，如图①， MP=MN+NP=3+1=4(cm)； （2）当点P在线段MN上时，如图②， MP=MN-NP=3-1=2(cm). 综上所述，线段 MP 的长为 4 cm 或 2 cm. 师生活动： 学生依次完成基础、提升和拓展练习，教师巡视，对有困难的学生进行个别指导.完成后，小组内交流答案，教师选取部分题目进行讲解. 设计意图： 设计分层练习，巩固所学知识.题目设计由易到难，层层递进，既面向全体又关注个体差异，兼顾全体学生. 四、课堂小结 师生活动： 教师引导学生回顾主要内容，包括尺规作图、比较长短的方法、基本事实等，教师强调重点难点，鼓励学生积极发言分享心得. 设计意图： 通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，加深对重点知识的理解和记忆，培养学生的总结归纳能力和反思意识. 五、布置作业 核心素养题：教材 P167 页习题6.2 第 4、5 题. 提升拓展题：教材 P168 页习题6.2 第 6 题. 设计意图： 作业难度适中，根据“双减”要求，为了让不同的人在数学上有不同的发展，根据学生的个体差异，分层布置了作业. 核心素养题面向全体学生，要求必做,夯实基础. 提升拓展题给学有余力的学生选做，体现分层次教学，培养同学们发散思维的能力. 板书设计 § 6.2.2 线段的比较与运算 1. 线段的作法 学生答题区 （1）测量作图：刻度尺 （2）尺规作图：无刻度直尺+圆规 2. 线段的比较方法 （1）目测法（不准确） （2）度量法（数的角度） （3）叠合法（形的角度） 3. 基本事实与距离 （1）基本事实：两点之间，线段最短 （2）两点间距离：线段的长度 4. 线段的和差倍分运算及中点概念 教学评价 本节课从学生感兴趣的哪吒与悟空比较兵器长短的AI动画情境出发，通过一系列问题引导学生逐步探究线段的作法、比较方法、基本事实、和差倍分运算及中点概念.在教学过程中，注重引导学生参与自主探究和合作交流活动，通过动手操作、PPT动画演示等方式，让学生在实践中掌握尺规作图的规范操作和线段比较与运算的核心知识，发展几何直观和逻辑推理能力.通过分层练习和拓展提升题，满足不同层次学生的需求，让学生感受到线段知识的实用性和严谨性.整节课充分体现了以学生为主体、教师为主导的教学理念，通过师生互动、生生合作，营造了积极思考、勇于表达的课堂氛围，有效突破了尺规作图规范操作和几何语言表达这一教学难点，基本达到了预期的教学目标. 学科网（北京）股份有限公司 $