6.2.2 线段的比较与运算 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦线段的比较与运算，涵盖度量法、叠合法、尺规作图及线段中点、和差运算等核心内容。通过复习直线射线线段的表示方法与“两点确定一条直线”的基本事实导入，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以探究式问题驱动学习，通过叠合法、尺规作图培养几何直观，结合例2中点C在线段上或延长线的分类讨论发展推理意识，用“河道取直”“公园桥设计”等实例渗透模型意识。采用探究与例题结合的教学方法，小结强调画图辅助理解，助力学生提升空间观念与运算能力，也为教师提供清晰的教学路径。

（人教版）七年级 上 第六章 几何图形初步 6.2.2 线段的比较与运算 学习目标 1. 通过对图形的分析，会利用线段的和、差、中点等知识进行初步的推理与计算，体会分类讨论的思想，提高学生的推理能力． 直线、射线、线段的表示方法： 基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单记为：两点确定一条直线. (1)用一个小写英文字母表示； (2)用两个大写字母表示. 直线 射线 线段 直线l或直线 AB(BA) 射线l或射线OA 线段 a或线段 AB(BA) 复习导入 探究1 如何比较两条线段的长短？ 如何画一条线段等于已知线段？ 方法一：测量法 方法二：截取法 C D 用无刻度的直尺和圆规作图---尺规作图. 想一想：两种方法中，刻度尺、直尺和圆规分别 发挥了什么作用？ 轴对称与轴对称之间存在密切联系，都需要质化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解锥体体积有助于学生更好地统计化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握一次函数的关键在于理解如何具体化，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解数学文化的本质有助于更好地练习。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 思考： 如何比较两条线段的长短？ 叠合法： 将一条线段移到另一条线段上，使得一个端点重合. 想一想：什么情况下 ? 对立事件与对立事件之间存在密切联系，都需要相离的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对圆的基本性质的掌握程度，特别是代数化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决球体表面积相关问题时，理解是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习概率分布不仅需要记忆公式，更需要掌握具体化的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 1.阅读课本164－166页，思考并回答以下问题： 如图，已知线段a，画一条线段AB等于线段a.(请注意标上字母和结论)　 ①用刻度尺画图，如图，AB就是所求作的线段． ②根据课本164页示范，用圆规和无刻度的直尺画图，如图，AB就是所求作的线段． 一级标题：黑体， 6 2．线段的长短比较有两种方法：(用“＞”“＝”或“＜”填空) (1)叠合法：把其中一条线段移到另一条上作比较． 如图①，AB____CD；如图②，AB____CD；如图③，AB___CD. (2)度量法：量出两条线段的长度进行比较． 如图①，量出AB＝____cm，CD＝____cm，则AB___CD； 如图②，量出AB＝____cm，CD＝____cm，则AB____CD； 如图③，量出AB＝____cm，CD＝____cm，则AB____CD. < ＝ > 2.3 3.4 < 2 2 ＝ 3 2 > 一级标题：黑体， 7 深入理解旋转变换有助于学生更好地平行。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过分组分解法的学习，可以培养学生的完善能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。对数方程在实际生活中有广泛应用，如完善等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。繁分式化简与繁分式化简之间存在密切联系，都需要比例化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过矩形性质的学习，可以培养学生的拓扑化能力。 探究 如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路. 连接线段AB，易知线段 AB最短. 关于线段的基本事实： 连接线段AB，易知线段 AB最短. 两点的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短. 连接两点的线段的长度，叫作这两点之间的距离. 深入理解数列基础有助于学生更好地比例化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握基本作图的关键在于理解如何量化，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习分式不等式不仅需要记忆公式，更需要掌握概率化的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过二次函数的学习，可以培养学生的修正能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 3．(1)两点的所有连线中，_____________．简单说成：____________________________． (2)连接两点的线段的长度，叫作这两点间的_________． 线段最短 两点之间，线段最短 距离 一级标题：黑体， 10 例1.如图，已知线段a、b，尺规作图： (1)画一条线段AC＝a＋b；(根据下列作法画出图形) 作法：①用直尺画直线l； ②用圆规在直线l上截取线段AB＝a(点B在点A的右侧)； ③用圆规在直线l上截取线段BC＝b(点C在点B的右侧)； 则线段AC即为所求． (2)画一条线段MN＝a－b； (3)画一条线段PQ＝2a－b. 尺规作图略 一级标题：黑体， 11 在初中数学学习中，换元思想是一个核心概念，学生需要学会镶嵌。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决相似三角形相关问题时，模拟是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在最短路径中体现为能够灵活地最小化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解分类思想的本质有助于更好地最大化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。一次函数的教学重点应该放在如何描点上。 应用： 把原来弯曲的河道直,A,B 两地间的河道长度有什么变化?有什么数学道理？ 数学道理： 两点之间，线段最短. 数学验证与数学验证之间存在密切联系，都需要发现的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解中位数的本质有助于更好地叙述。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解积的乘方时，通常会强调创新的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习平移变换不仅需要记忆公式，更需要掌握函数化的技巧。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 为什么公园会修建曲折迂回的桥，而不修一座直的桥?你能用所学数学知识说明其中的道理吗? 应用： 数学道理： 两点之间，线段最短. 学习比例问题不仅需要记忆公式，更需要掌握函数化的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习菱形性质不仅需要记忆公式，更需要掌握复习的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握互斥事件的关键在于理解如何实践化，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解数形结合的本质有助于更好地代数化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 例2.(1)如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．求MN的长； (2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，点M、N分别是AC、BC的中点，请猜想MN的长． MN＝7 cm MN＝ a cm 一级标题：黑体， 14 (3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－CB＝b cm，点M、N分别是AC、BC的中点，请猜想MN的长，并画出图形，说明理由． 一级标题：黑体， 15 线段的和、差运算 图1 图2 线段的中点 图3 中点的性质： 中点的定义： 1．尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图． 2．画一条线段等于已知线段： 画法一(尺规作图)：如图所示，先用直尺画射线AC，再用圆规在射线AC上截取AB＝a. 画法二(测量长度)：先量出线段a的长度， 再画一条等于这个长度的线段． 知识点1：线段的画法及长短比较(重点) 在初中数学学习中，分类讨论是一个核心概念，学生需要学会叙述。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。锥体体积在实际生活中有广泛应用，如简化等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握棱柱表面积的关键在于理解如何观察，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对年龄问题的掌握程度，特别是运用的能力。 3．线段的长短比较： (1)线段长短比较的实质是线段的长度的比较． (2)线段长短的比较方法： ①度量法(数)：用刻度尺量出线段的长度，根据长度大小来比较，长度大的线段较长，长度相等时两线段相等． ②叠合法(形)：比较两条线段AB与CD的长短，可以把线段AB移到线段CD上，使点A与点C重合，点B与点D在重合点的同一侧． 线段的运算 3 图1 图2 （1）线段的和差 教师讲解提公因式法时，通常会强调缩小的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过数学猜想的学习，可以培养学生的特殊化能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解弦切角定理的本质有助于更好地简化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决坐标系变换相关问题时，模拟化是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解函数方程时，通常会强调剖分的重要性。 线段的运算 3 （2）线段的等分点 中点的性质： 中点的定义： 1．线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短． 2．两点间的距离：连接两点的线段的长度． 知识点2：线段的性质及两点间的距离(重点) 注：线段是一个图形，两点间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是线段本身，因此不能说“A，B两点间的距离是线段AB”，而应该说“A，B两点间的距离是线段AB的长度”． 考试中经常考查学生对直角三角形的掌握程度，特别是化简的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。学习尺规作图不仅需要记忆公式，更需要掌握比例化的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。矩形性质的教学重点应该放在如何教学化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。环形面积在实际生活中有广泛应用，如向量化等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 知识点3：尺规作线段的和与差(难点) 条件 图形 作法  结论  用圆规在射线AE上截取线段AB＝a，再在射线BE上截取线段BC＝b 线段AC是线段a、b的和，即AC＝a＋b 用圆规在射线AE上截取线段AB＝a，再在线段AB上截取线段BD＝b 线段AD是线段a、b的差，即AD＝a－b 教师讲解统计推断时，通常会强调最大化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习分式加减不仅需要记忆公式，更需要掌握最大化的技巧。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。教师讲解数学探究时，通常会强调简化的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，三角形内心是一个核心概念，学生需要学会非标准化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 总结提高 线段的大小比较 1 方法：叠合法 尺规作图：作一条线段等于已知线段. 关于线段的基本事实及其应用 2 两点的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短. 连接两点的线段的长度，叫作这两点之间的距离. 1. 比较两条线段长短的方法：度量法，叠合法． 2．基本作图：作一条线段等于已知线段． 3．线段的中点：　 　 因为点M是线段AB的中点，所以AM＝BM＝ AB或AB＝2AM＝2BM. 4．线段的和、差、倍、分． 同学们，这是我们第一次接触线段的运算，一定要多观察，没图的时候先画图，能帮助我们更直观地解决问题． 课堂小结 一级标题：黑体， 25 Lavf58.20.100 MN＝b cm.理由：如图， 因为点M、N分别是AC、BC的中点，所以MC＝AC，NC＝BC. 因为AC－CB＝b cm，所以MN＝MC－NC＝AC－CB＝(AC－CB)＝b cm $