辽宁省大连第二十四中学2026届高三上学期第一次统练数学试卷

大连市第二十四中学2026届高三数学第一次统练试卷 一、单选题 1.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(-2,3》，则复数2-的共轭复数为() C.8 i 1313 D. 8,i 13+i3 2.已知a⊥B,x∩B=l,nCa,mCB,则“mLn"是“m⊥1”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D,既不充分也不必要条件 3.已知角心的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，其终边与圆O交于点 A(3,4),若角α终边沿逆时针方向旋转角0，交圆0于点B √27N2 22 则角0可能为 () A.75° B.105° C.375 D.405° 4.关于函数f(x)=cosx+sinx的下列四个结论中：①f(x)是偶函数；②f(x)的最 大值为2；③f(x)在【-有3个零点；④f(x)在区间 04 单调递增； 其中所有正确结论的编号是() A.①② B.①③ C.②④ D.①④ 5.如图，一个由四根细铁杆PA、PB、PC、PD组成的支架(PA、PB、PC、PD按 照边时针排布)，若∠APB=∠BPC=∠CPD=∠DPA= ,一个半径 为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心O到点P的 距离是() A.√5 B.√2 c.2 6.已知等差数列{an},公差为d,4≠0，前n项和为Sn,记集合M={附ak=S},若M 中有2个元素，则a,d的关系可以为() A.24+3d=0B.2a,-3d=0C.34+2d=0 D.3a-2d=0 7.定义函数f(x)= 则函数g(x)=(x)-6在区间1,2”](neN) }>2 内所有零点的和为() A.n B.2n c.2-)D.g-) 1 8.设函数f(x)=(e-m-ax)lnx-),若存在实数a使得f(x)<0恒成立，则m的取值范 围是() A.（-o,0] B.[0,2 C.(2,+o) D.（-∞，2) 二、多选题 9.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，动点P在其表面上运动，且PA=x,把点 的轨迹长度工=f(x)称为“喇叭花”函数，下列结论中正确的是 D, A.⑨)语B.f0-资 cf)-经 10.如图，长方形的长为22，宽为2，A,B,C,D分别为长方形四条边中点，沿AB, BC,CD,DA,AC折叠，使长方形的四个顶点重合于点P,所得四面体B-ACD称为 “萨默维尔”四面体，在此四面体中，下列结论正确的是（) A.AC⊥BD B.平面B'CD⊥平面ACD C.直线4C与平面BCD所成角为等 D.平面4BC与平面BCD的夹角为 11.已知f(x)和g()是定义在上D的函数，若存在区间[m,mSD,且f(m)=g(m), f(n)=g(n)则称f(x)与g(x)在[m,n上同步则() A.f(x)=x2与g(x)=2x在[1,4]上同步 B,存在ne行使得f()=e-1与g()=5nx在®，网小上同步 C.若存在[m,n川使得f(x)=lhx与g(x)=x在[m,列上同步，则a>2e 口.存在区间[m,n使得f(x)=x+1与g(x)=h(x+1)在[m,n上同步 三、填空题 12.已知a>1,b>1,若log,2+log16=3,则10g2(ab)的最小值为 13.设数列{an}满足a=3an-2an(n≥2)，a=1,a2=2.在数列{an}的任意a4与ak项之 间，都插入(kN)个相同的数（仙1k,组成数列{色，}，记数列色}的前n项的和为， 求T27= 14.已知正方体ABCD-AB,C,D的棱长为V,M，,N为体对角线BD,的三等分点，动点 P在三角形4CA内：且三角形Pw的面积Sw一后，则点P的轨迹长度为 6 四、解答题 15.已知△ABC内角.A,B,C的对边分别为a;b:g,点G是△ABC的重沁￥且G.BG=0, 0诺∠6MB=青，@直接写出怨。一 ②设∠CAG=a,求ana的值 (②)求cos∠ACB的取值范围： 16.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为梯形， AD/BCBC=2AB=2AD=2DC=4,△PAB为直角三角形，PA=PB. (I)设平面PBC∩平面PAD=I,证明：BC1; (②)已知P,A,B,C,D在同一个球面上，且球心O在平面ABCD上. (i)证明：平面PAB⊥平面ABCD: (i)若点M在线段PC上，且BM与平面PAD所成角的 正弦值为臣，求PM的长. 14 17.己知数列{an}是正项等比数列，{bn}是等差数列m且4r=b,=上，ag=b4, a+a3=b6, (1)求数列{an}和{色，}的通项公式： 2时标不的太，4合] 求6Dd+d4td:62d 18.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AD=2, 已知E,F分别为PA,PC的中点，平面DEF与棱PB交于点G (I)求证：DE⊥平面PAB; (②)求平面CDG与平面ABCD的夹角的余弦值： (3)判断线段EF上是否存在一点H,使得点H到平面CDG的距离为 5?若存在，请求出点H的坐标：若不存在，请说明理由。 1 19.设函数)=+bm(+)(*0)· (I)若函数∫(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围： 2)求函数f(x)的极值点； (0冷b=1,8(4)=f()-7x+￥，设A(4,,B(),C(,⅓)是曲线y=8(上 相异三点，其中-1之x<马5求证，)8)-8) x2- 为3-2