第27章 反比例函数 小结与复习课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件系统梳理了反比例函数的概念、图象、性质、k的几何意义及应用，通过要点梳理明确三种表达式和注意事项，用表格对比k>0与k<0时的图象、象限及性质，结合规律总结k的几何意义，构建完整知识网络。 其亮点在于融入生活实例如服药含药量问题，培养学生用数学语言表达现实世界的模型意识和应用意识，例题从概念辨析到综合应用分层设计，当堂练习涵盖选择、填空、解答题，帮助学生巩固知识，教师可精准开展复习教学。

M A T H E M A T I C S (General Form) 用函数读世界 用图象写未来 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 数学课件 教 学 设 计 教 学 课 件 大自然这本书，是用数学语言写成的 —— 伽利略 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 1 第二十七章 反比例函数 小结与复习 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 目录页 考点精讲 课堂小结 当堂练习 要点梳理 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 3 要点梳理 教学目标 教学重点 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 4 要点梳理 1. 反比例函数的概念 定义：形如________ (k为常数，k≠0) 的函数叫作反比例函数， 其中x是自变量，y是x的函数． 三种表达式方法： 或 xy＝k 或y＝kx－1 (k≠0)． 【注意】(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0. 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 5 2. 反比例函数的图象和性质 (1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的图象由两条曲线组成，它是 . 反比例函数是轴对称图形，两条对称轴为直线 和 . 双曲线 y = x y=－x 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 (2) 反比例函数的性质 图象 所在象限 性质 (k≠0) k＞0 第_______象限 (x，y同号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ k＜0 第_______象限(x，y异号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ x y o x y o 一、三 二、四 减小 增大 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 (3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义 k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标 之积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过双曲线上任意一点， 向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面 积为 . 规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂 线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为 ． |k| 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 3. 反比例函数的应用 ◑利用待定系数法确定反比例函数： ① 根据两变量之间的反比例关系，设 ； ② 代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一组对应值， 求出 k 的值； ③ 写出解析式. 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 ◑反比例函数与一次函数的图象的交点 求直线 y＝k1x＋b (k1≠0) 和双曲线 (k2≠0)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组. ◑利用反比例函数相关知识解决实际问题 过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题 注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值. 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 考点精讲 典例精讲 归纳总结 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 11 考点精讲 考点1 反比例函数的概念 【例1】 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数? ① y = 3x－1 ② y = 2x2 ⑤ y = 3x ③ ④ ⑥ ⑦ ⑧ 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 12 考点2 反比例函数的图象和性质 【例2】 已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3) 都在反比例 函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ( ) A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1 解析：方法①：分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，y3的值， 再比较出其大小即可． 方法②：根据反比例函数的图象和性质比较． D　 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 方法总结：比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定． 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 考点3 与反比例函数 k 有关的问题 【例3】 如图，两个反比例函数 和 在第一象限 内的图象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA ⊥x 轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为 . 1 S△POB=S△POA-S△BOA 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 考点4 反比例函数的应用 【例4】 如图，已知 A (－4， )，B (－1，2) 是一次函数y =kx+b 与反比例函数 (m＜0)图象的两个交点，AC⊥x 轴于点 C， BD⊥y 轴于点 D． (1) 根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值； O B A x y C D 解：当－4＜ x ＜－1时，一次函数 的值大于反比例函数的值. 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 (2) 求一次函数解析式及 m 的值； 解：把A(－4， )，B(－1，2)代入 y = kx + b中，得 －4k + b = ， －k + b =2， 解得 k = ， b = ， 所以一次函数的解析式为 y = x + . 把 B (－1，2)代入 中，得 m =－1×2=－2. 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 (3) P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若△PCA和 △PDB 面积 相等，求点 P 坐标. 解得 t = . ∴ 点 P 的坐标为 ( ， )． 解：设点 P 的坐标为 ( t， t + )，P点到直线 AC 的距离为 t－(－4)， P 点到直线 BD 的距离为2－( t+ )． ∵ △PCA面积和△PDB面积相等， ∴ AC·[t－(－4)]= BD·[ 2－( t+ )]， O B A x y C D P 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 方法总结：此类一次函数，反比例函数，二元一次方程组，三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路. 在直角坐标系中，求三角形或四边形面积时，是要选取合适的底边和高，正确利用坐标算出线段长度. 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 【例5】病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫 升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克. 已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y (单位：毫克)与时间 x (单位：小时) 成正比例； 2 小时后 y 与 x 成反比例 (如图). 根据以上信息解答下列问题： 解：当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 成正比例函数关系． 设 y ＝kx，由于点 (2，4) 在线段上， 所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x. O y/毫克 x/小时 2 4 (1) 求当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 的函数解析式； 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 (2) 求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式； 解：当 x > 2时，y 与 x 成反比例函数关系， 设 解得 k ＝8. 由于点 (2，4) 在反比例函数的图象上， 所以 即 O y/毫克 x/小时 2 4 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 (3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效， 则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？ 解：当 0≤x≤2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x≥2， 解得x≥1，∴1≤x≤2； 当 x>2 时，含药量不低于 2 毫克， 即 ≥ 2，解得 x ≤ 4. ∴2< x ≤4. 所以服药一次，治疗疾病的有 效时间是 1＋2＝3 (小时)． O y/毫克 x/小时 2 4 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 课堂小结 归纳总结 构建脉络 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 23 反比例函数 定义 图象 性质 x，y 的取值范围 增减性 k 的几何意义 应用 与一次函数的综合应用 在实际生活中的应用 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 24 当堂练习 当堂反馈 即学即用 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 25 1 (4分) 选择题 若y＝(5＋m)x2＋n是反比例函数，则m，n的取值是（　） A．m＝－5，n＝－3 B．m≠－5，n＝－3 C．m≠－5，n＝3 D．m≠－5，n＝－4 答案 答案：B 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 2 (4分) 选择题 反比例函数y＝，的图象经过（　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第三、四象限 答案 答案：B 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 3 (4分) 填空题 已知反比例函数y＝ k x (k<0)，当1≤x≤3时， 函数y的最大值和最小值之差为3，则k＝________. 当堂练习 答案 答案： 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 4 (8分) 解答题 某商家出售一种零食，在销售过程中，该商家发现这种零食的日销售 量y(kg)与日销售单价x(元)之间成反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求y与x的函数解析式，并根据图象写出自变量x的取值范围； (2)求当日销售单价为15元时，日销售量为多少． 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 4 (8分) 解答题（续） 当堂练习 解：(1)设y与x的函数解析式为y＝(k≠0)．由图象可知， 反比例函数的图象经过点P(12，10)， ∴k＝10×12＝120. ∴y与x的函数解析式为y＝(8≤x≤20)． (2)令x＝15，得y＝＝8. 答：当日销售单价为15元时，日销售量为8 kg. 答案 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 E N D O F C L A S S · 感谢您的聆听 再会 愿函数与变化之间的探索，成为你日常的乐趣。 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 · 小结与复习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 小结与复习 31 $