1.4 有理数的加法和减法(预习讲义） 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数的加法和减法核心知识点，系统梳理加法法则（同号、异号、与0相加）、运算律（交换律、结合律）、减法法则（转化为加法）及加减混合运算（统一加法、简便计算），形成从基础法则到综合应用的递进式学习支架。 该资料以“知识清单+分层题型+实际应用”为特色，通过温度变化、行程记录等实例培养应用意识，题型从基础运算到符号问题、简便计算提升运算能力，数学符号表达法则强化抽象能力。课中助教师精准教学，课后含中考真题与生活问题，助力学生查漏补缺。

第一章 有理数 04讲 有理数的加法和减法 目录 【知识点1. 有理数的加法法则与运算律 1】 【知识点2. 有理数的减法法则 2】 【知识点3. 有理数的加减混合运算 3】 【题型1. 有理数的加法运算 4】 【题型2. 有理数加法中的符号问题 5】 【题型3. 有理数加法的实际应用 5】 【题型4. 有理数的减法运算 7】 【题型5. 有理数减法的实际应用 7】 【题型6. 有理数的加减法混合运算 9】 【题型7. 有理数加减中的简便运算 10】 【题型8. 有理数加减法混合运算的应用 11】 【课后作业 13】 知识清单 1、有理数的加法法则 1） 两个正数相加得正数；正数与0相加仍得这个正数； 两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相加. 2）异号两数相加，当正数的绝对值大时，得正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 有理数加法法则总结： 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 数学表示：若a>0、b>0，则a+b= |a|+|b|；若a<0、b<0，则a+b= -(|a|+|b|)； 2） 异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值； 数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|，则a+b= |a|-|b|； 若a>0、b<0，且|b|>|a|，则a+b= -(|b|-|a|)； 3） 互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数； 4） 如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数。 2、运算律 1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即a+b＝b+a。 2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；即(a+b)+c＝a+(b+c)。 巩固基础 1．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．一种零件的长度在图纸上标为（单位：）表示这种零件的长度应是，加工要求最大不超过_________． 3．若且a，b异号，，则a_______0． 4．计算 知识清单 2、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即有：。 注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数。 如： 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 巩固基础 1．某天昆明的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差是（    ） A． B． C． D． 2．_____． 3．把写成省略加法和括号的形式是___________． 4．计算：． 知识清单 3、有理数的混合运算步骤： 1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法； 2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算； 3）再根据有理数加法法则进行计算得出结果。 4．省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式 可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则）。 例如：（－2）+（+3）+（－5）+（+4）=－2+3－5+4 这个算式可以读作“负2、正3、负5、正4的和”，或读作“负2加3加负5加4”。 巩固基础 1．计算的结果是（   ） A．10 B． C．9 D． 2．计算： ____________ 3．计算：． 4．计算： (1) (2) 5．在工厂和生产场所中，巡检机器人可以定期巡视设备和生产线，监测设备运行状态、温度和振动等参数，及时发现异常并预防事故发生．某天晚上开始，一台巡检机器人从一条生产线上的点出发，共巡查了次，为方便记录，规定向右为正，向左为负，巡检路程记录（单位：米）如下：． (1)请你通过计算说明巡检机器人第次巡检结束的位置； (2)已知巡检机器人行驶速度为米/分钟，求第次巡检结束的时刻．（检查均无故障，不需停留维修） 直击考点 题型1：有理数的加法运算 【例1】 _____． 【例2】计算： 【变式1】计算的结果是（     ） A．1 B． C．5 D． 【变式2】计算______． 【变式3】计算： 【变式4】计算： (1)； (2)； (3)； 题型2：有理数加法中的符号问题 【例1】把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】下列结论不正确的是（     ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，且，则 【变式2】将改写成省略加号的和的形式应为__________． 【变式3】的符号取___________号，的符号取___________号，的符号取___________号． 题型3：有理数加法的实际应用 【例1】温度由上升是（　　） A． B． C． D． 【例2】一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶，某一天早晨从地出发，晚上到达地，约定向北为正向南为负，当天记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)问地在地何处，相距多少千米？ (2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 【变式1】某商店营业五天的盈亏情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 盈亏/元 这个商店营业五天的总情况是（   ） A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法判断 【变式2】（时间问题）备受瞩目的巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日19时30分开幕，巴黎处于夏令时，与北京时间相比，巴黎时间晚6个小时，这意味着中国的观众在7月27日__________时__________分开始欣赏这场开启于塞纳河的奥运开幕式． 【变式3】广南八宝米是云南省文山壮族苗族自治州广南县特产．若每袋八宝米以为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则一袋记录为的八宝米的实际质量是______． 【变式4】某村共有6块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：）；，，，，，．今年的小麦总产量与去年相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？ 【变式5】某股民以每股38.5元的价格持有某只股票．下表为一周内该股票的涨跌情况： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每股涨跌/元 在星期五收盘时，该股票每股的价格是多少元？ 题型4：有理数的减法运算 【例1】比少的数是（     ） A． B．1 C． D． 【例2】计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【变式1】数轴上表示数的点与其相反数所表示的点的距离是（     ） A．5 B．10 C． D． 【变式2】计算：____________． 【变式3】计算：______． 【变式4】计算：． 【变式5】计算： 题型5：有理数减法的实际应用 【例1】大连某景区当日最高气温，最低气温，这天最高气温比最低气温高（     ） A． B． C． D． 【例2】水银的凝固点是，酒精的凝固点是．那么，水银的凝固点比酒精的凝固点高多少摄氏度？ 【变式1】某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表： 日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 最高气温 最低气温 其中温差最大的是（     ） A．1月1日 B．1月2日 C．1月3日 D．1月4日 【变式2】中国南北气温差异极大，如表为12月份某天同一时刻深圳和哈尔滨的天气信息，那么该时刻两地的温差为______． 当前天气信息 深圳 哈尔滨 天气 晴 晴 【变式3】我们把高出海平面记作正，低于海平面记作负，甲地海拔高度是40米，乙地海拔高度是25米，丙地海拔高度是米，甲、乙、丙三地最高的地方比最低的地方高_____米． 【变式4】一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了到达小明家，继续向东走了到达小红家，然后向西走了到达小刚家，最后返回百货大楼． (1)以百货大楼为原点，向东为正方向，向西为负方向，1个单位长度表示，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）； (2)小明家与小刚家相距多远？ 【变式5】青甘杨作为杨树的一种，是我国东北和西北防护林以及用材林的主要树种之一，具有生长快、适应性强、分布广等特点．青甘杨的高度与其生长年数之间的关系如表：（树苗原高是） 生长年数n/年 1 2 3 4 5 青甘杨的高度 125 160 195 230 (1)第5年青甘杨可能达到的高度为 ； (2)请用含n的代数式表示生长了n年后的青甘杨可能达到的高度． 题型6：有理数加减法的混合运算 【例1】计算：． 【变式1】_______ 【变式2】计算：． 【变式3】计算： (1)； (2)． 题型7：有理数加减法中的简便运算 【例1】计算：． 【变式1】计算：． 【变式2】计算： (1)； (2) 【变式3】计算：．李华的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 李华发现自己的答案和同学们的不一样 (1)请指出他从第_______步开始出现错误； (2)写出正确的解题过程． 题型8：有理数加减法混合运算的应用 【例1】某地气象台记录了当地一周内日平均气温的变化情况． (1)请完成下表： 时间 与前一天比较 用正、负数表示 星期一 上升了 星期二 下降了 星期三 下降了 星期四 上升了 星期五 上升了 星期六 下降了 星期日 下降了 (2)如果上星期日的日平均气温是，那么本星期日的日平均气温是多少摄氏度？ 时间 与前一天比较 用正、负数表示 星期一 上升了 星期二 下降了 星期三 下降了 星期四 上升了 星期五 上升了 星期六 下降了 星期日 下降了 【变式1】根据世界食品物流组织（）制定的要求，某种冷冻食品的标准储存温度是，下列四个储藏室的温度中不适合储藏这种冷冻食品的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】凡凡是一名出租车司机，某天早晨凡凡一共接送了7名乘客，且都在一条东西走向的大街上，若规定向东为正，则这天早晨凡凡接送的7名乘客的里程数（单位：千米）为：． (1)凡凡送最后一名乘客到达目的地后，在出发点什么位置？ (2)凡凡接送完7名乘客后，一共行驶了多少千米？ 【变式3】今年的“国庆+中秋”的8天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的7天与10月1日比每天旅游人数变化如下表：（正数表示人数增加） 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化（单位：万人） (1)10月4日的旅客人数为_____万人； (2)八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多_____万人； (3)如果每万人带来的经济收入约为150万元，则黄金周八天的旅游总收入约为多少万元？ 课后作业 1．（2026·天津·中考真题）计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 2．（2026·河北唐山·三模）某家用冰箱的温度显示屏显示冷冻室温度为，冷藏室温度为，则冷藏室温度比冷冻室温度高（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·全国·期中）计算的结果是_________． 4．（25-26七年级上·北京·期中）把算式写成代数和的形式：______． 5．（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）手机移动支付给生活带来便利．如图是李老师年月日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），李老师当天微信收支的最终结果是______．（答：收入或支出多少元） 微信红包  来自逐流 元 滴滴出行       元 扫二维码付款-给老范草莓 元 6．（2026·安徽阜阳·二模）_____． 7．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）已知数轴上有A、B两点，如图，A为数轴上表示2的点，若点B到点A的距离是3，则B点表示的数为__________． 8．（2025七年级上·四川泸州·竞赛）计算： 9．（25-26七年级上·福建泉州·期末）计算： 10．（25-26七年级上·广西崇左·期末）解答题： (1)． (2)． (3)． (4)． 11．（25-26六年级上·上海宝山·期末）计算：． 12．（25-26七年级上·江西吉安·期中）阅读下列计算过程，解决问题． 计算： 解：原式 ． 上面的解题方法叫作拆项法. (1)仿照上面方法，可将拆为_____，将拆为_____； (2)用拆项法计算：． 13．（25-26六年级上·上海·期中）以“点亮上海”为主题的上海国际光影节刚刚落幕，其中的无人机表演令人惊艳．当无人机群到达同一高度的表演点位后，飞行控制员发出飞行指令：上升为正，下降为负（单位：米） A组无人机群的3个飞行指令记为：，，； B组无人机群的2个飞行指令记为：，． 若要求两组无人机群的第三个动作后的飞行高度相同，那么要如何调整B组的第3个飞行指令，上升还是下降？上升或下降多少米？ 14．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量． 15．（25-26七年级上·福建厦门·期末）临近春节，小芳和妈妈买了一盒酥饼（总共枚），包装标注一盒酥饼总质量合格标准为（）克．为检验质量，小芳选取一个恰当值作为单枚标准质量，并将各枚与标准的差值（单位：克）记为正或负，称重后得到如下不完全的数据表： 第枚 质量（克） 与标准质量的差（克） 根据上述内容解答下列问题： (1)小芳选取的标准质量是_______克， _______， _______； (2)请你帮忙判断小芳妈妈买的酥饼在总质量上是不是合格的，并说明理由． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有理数 04讲 有理数的加法和减法 目录 【知识点1. 有理数的加法法则与运算律 1】 【知识点2. 有理数的减法法则 3】 【知识点3. 有理数的加减混合运算 4】 【题型1. 有理数的加法运算 6】 【题型2. 有理数加法中的符号问题 8】 【题型3. 有理数加法的实际应用 10】 【题型4. 有理数的减法运算 12】 【题型5. 有理数减法的实际应用 14】 【题型6. 有理数的加减法混合运算 18】 【题型7. 有理数加减中的简便运算 19】 【题型8. 有理数加减法混合运算的应用 21】 【课后作业 24】 知识清单 1、有理数的加法法则 1） 两个正数相加得正数；正数与0相加仍得这个正数； 两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相加. 2）异号两数相加，当正数的绝对值大时，得正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 有理数加法法则总结： 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 数学表示：若a>0、b>0，则a+b= |a|+|b|；若a<0、b<0，则a+b= -(|a|+|b|)； 2） 异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值； 数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|，则a+b= |a|-|b|； 若a>0、b<0，且|b|>|a|，则a+b= -(|b|-|a|)； 3） 互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数； 4） 如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数。 2、运算律 1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即a+b＝b+a。 2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；即(a+b)+c＝a+(b+c)。 巩固基础 1．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查加法交换律的应用，即加数的顺序改变，和不变． 根据交换加数的位置时连同加数的符号一起交换分析即可． 【详解】解：选项A中，正确； 选项B、C、D中均改变了加数的符号，故不正确． 故选A． 2．一种零件的长度在图纸上标为（单位：）表示这种零件的长度应是，加工要求最大不超过_________． 【答案】 【分析】根据标注的意义，最大不超过标准长度加上允许的正偏差，计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得，加工要求的最大长度为． 3．若且a，b异号，，则a_______0． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数的加法法则，异号相加，取绝对值大的数的符号，再用大的绝对值减去小的绝对值，进行判断即可． 【详解】解：∵且a，b异号，， ∴； 故答案为：． 4．计算 【答案】0 【分析】运用交换律和结合律进行计算即可． 【详解】观察发现和可以凑成整数，两个可以凑成， 原式． 知识清单 2、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即有：。 注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数。 如： 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 巩固基础 1．某天昆明的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用这天的最高气温减去最低气温即可． 【详解】解：由题意得：这天的温差是． 2．_____． 【答案】4 【分析】根据相反数的意义化简多重符号，根据绝对值的性质化简绝对值，再进行有理数加法运算． 【详解】解：． 3．把写成省略加法和括号的形式是___________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，需要将原式中的括号省略，只保留数字和运算符号。根据有理数减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，将减法转化为加法，进行求解即可． 【详解】解：写成省略加法和括号的形式是：． 故答案为：． 4．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 知识清单 3、有理数的混合运算步骤： 1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法； 2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算； 3）再根据有理数加法法则进行计算得出结果。 4．省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式 可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则）。 例如：（－2）+（+3）+（－5）+（+4）=－2+3－5+4 这个算式可以读作“负2、正3、负5、正4的和”，或读作“负2加3加负5加4”。 巩固基础 1．计算的结果是（   ） A．10 B． C．9 D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减运算．根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解： 故选：A 2．计算： ____________ 【答案】 【详解】解：． 3．计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 4．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．在工厂和生产场所中，巡检机器人可以定期巡视设备和生产线，监测设备运行状态、温度和振动等参数，及时发现异常并预防事故发生．某天晚上开始，一台巡检机器人从一条生产线上的点出发，共巡查了次，为方便记录，规定向右为正，向左为负，巡检路程记录（单位：米）如下：． (1)请你通过计算说明巡检机器人第次巡检结束的位置； (2)已知巡检机器人行驶速度为米/分钟，求第次巡检结束的时刻．（检查均无故障，不需停留维修） 【答案】(1)巡检机器人第次巡检结束的位置在点左侧米处 (2)晚上 【分析】本题考查正负数意义、有理数加减运算、绝对值运算解应用题，熟记正负数意义、有理数加减运算、绝对值运算是解决问题的关键． （1）由题中巡检路程记录数据，结合规定向右为正，向左为负，由有理数加减运算计算即可得到答案； （2）由题意，计算机器人巡检总里程，再计算花费总时间，即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得，（米）， 规定向右为正，向左为负， 巡检机器人第次巡检结束的位置在点左侧米处； （2）解：由题意可得，（米）， 巡检机器人行驶速度为米/分钟， 则巡检时间为（分钟）（小时）， 第次巡检结束的时刻为晚上． 直击考点 题型1：有理数的加法运算 【例1】 _____． 【答案】4 【分析】根据相反数的意义化简多重符号，根据绝对值的性质化简绝对值，再进行有理数加法运算． 【详解】解：． 【例2】计算： 【答案】 【详解】解： ． 【变式1】计算的结果是（     ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【详解】． 【变式2】计算______． 【答案】 【分析】根据有理数加法法则计算即可. 【详解】解： 【变式3】计算： 【答案】 【分析】利用加法交换律和结合律，将互为相反数的项结合，将分数统一转化为小数形式后再进行简便计算． 【详解】， 原式 【变式4】计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)18 (2) (3) 【详解】（1）解：； ． （2）解： ． （3）解： ． 题型2：有理数加法中的符号问题 【例1】把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 将每个减法转化为加法，并改变减数的符号即可． 【详解】解：第一个减号： 转化为 ； 第二个减号： 转化为 ； 因此，原式转化为： 故选 B． 【变式1】下列结论不正确的是（     ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，且，则 【答案】D 【分析】根据有理数加法法则判断各选项的正误，选出结论不正确的选项即可． 【详解】解：，，同号两数相加，取相同的符号， ∴， ∴A结论正确， ，，，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， ∴， ∴B结论正确； ，，同号两数相加，取相同的符号， ∴， ∴C结论正确； ，，，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， ∴， ∴D结论不正确． 【变式2】将改写成省略加号的和的形式应为__________． 【答案】 【分析】根据如果括号前面是正号，直接去掉括号，括号内的数不变号，如果括号前面是负号，去掉括号，括号内的数变为原来的相反数，据此进行运算，即可得出答案． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握知识点是解题的关键． 【变式3】的符号取___________号，的符号取___________号，的符号取___________号． 【答案】 负/- 正/+ 负/- 【分析】根据加法法则判断和的符号即可． 【详解】解：的符号取负号，的符号取正号，的符号取负号， 故答案为：负，正，负 【点睛】此题考查了加法法则判断和的符号，熟练掌握加法法则是解题的关键． 题型3：有理数加法的实际应用 【例1】温度由上升是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出正确的加法算式，计算即可得到结果。 【详解】解：， 因此结果为． 【例2】一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶，某一天早晨从地出发，晚上到达地，约定向北为正向南为负，当天记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)问地在地何处，相距多少千米？ (2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 【答案】(1)地在地南边，相距117千米 (2)这一天共耗油57升 【分析】（1）求出8个记录的代数和，即可得出答案； （2）求出8个记录的绝对值的和，再乘以0.2即可得出答案． 【详解】（1）解：（千米）， ∴地在地南边，相距117千米； （2）解：（千米）， （升）， 答：这一天共耗油57升． 【变式1】某商店营业五天的盈亏情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 盈亏/元 这个商店营业五天的总情况是（   ） A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题通过将五天的盈亏数值相加，根据结果的正负判断总盈亏情况，正数代表盈利，负数代表亏损，零代表不盈不亏． 【详解】解：∵总盈亏为五天盈亏数值的总和． ∴总盈亏 （元）． ∵计算结果为正数． ∴该商店五天营业的总情况是盈利． 故选：A． 【变式2】（时间问题）备受瞩目的巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日19时30分开幕，巴黎处于夏令时，与北京时间相比，巴黎时间晚6个小时，这意味着中国的观众在7月27日__________时__________分开始欣赏这场开启于塞纳河的奥运开幕式． 【答案】 【分析】已知巴黎时间比北京时间晚个小时，因此北京时间为巴黎时间加上时差，再根据1日小时换算日期和时间即可． 【详解】解：由题意可知，巴黎开幕时间为7月26日时分，巴黎时间比北京时间晚小时， 因此计算北京时间得：19时30分时时30分， ∵1日时， ∴25时30分日时30分， 即日期加1日变为7月27日，对应时间为时分． 【变式3】广南八宝米是云南省文山壮族苗族自治州广南县特产．若每袋八宝米以为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则一袋记录为的八宝米的实际质量是______． 【答案】49.8 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加法的应用，理解题意是解题的关键． 记录为表示比标准质量少，据此即可求解． 【详解】解：， ∴一袋记录为的八宝米的实际质量是． 故答案为：49.8． 【变式4】某村共有6块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：）；，，，，，．今年的小麦总产量与去年相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？ 【答案】增加了；增加了 【分析】本题主要考查了有理数加法的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．根据题意列出算式，然后求出结果，最后进行判定即可． 【详解】解： ， 因为，所以今年的小麦总产量比去年增加了；增加了． 【变式5】某股民以每股38.5元的价格持有某只股票．下表为一周内该股票的涨跌情况： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每股涨跌/元 在星期五收盘时，该股票每股的价格是多少元？ 【答案】39元 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，计算一周内每日涨跌的代数和，然后加上初始价格，得到星期五收盘时的股价． 【详解】解：初始价格为38.5元，一周内每股涨跌依次为元、元、元、元、元． 总涨跌为：（元） 星期五收盘价为：（元） 答：星期五收盘时该股票每股的价格是39元． 题型4：有理数的减法运算 【例1】比少的数是（     ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的减法法则计算即可得出结果． 【详解】解：所求数为． 【例2】计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式1】数轴上表示数的点与其相反数所表示的点的距离是（     ） A．5 B．10 C． D． 【答案】B 【分析】先求出的相反数，再计算两点距离即可． 【详解】解：∵的相反数是， 数轴上两点间的距离等于较大数减去较小数， ∴两点距离为． 【变式2】计算：____________． 【答案】 【分析】根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，计算即可． 【详解】解：． 【变式3】计算：______． 【答案】 【分析】根据有理数的减法求解即可． 【详解】解：． 【变式4】计算：． 【答案】 【详解】解：原式 【变式5】计算： 【答案】 【分析】根据有理数的减法运算法则求解即可． 【详解】解： ． 题型5：有理数减法的实际应用 【例1】大连某景区当日最高气温，最低气温，这天最高气温比最低气温高（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 即这天最高气温比最低气温高． 【例2】水银的凝固点是，酒精的凝固点是．那么，水银的凝固点比酒精的凝固点高多少摄氏度？ 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法，用水银的凝固点减去酒精的凝固点，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解：， 即水银的凝固点比酒精的凝固点高． 【变式1】某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表： 日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 最高气温 最低气温 其中温差最大的是（     ） A．1月1日 B．1月2日 C．1月3日 D．1月4日 【答案】A 【分析】温差为最高气温与最低气温的差，先根据有理数减法计算出每天的温差，再比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵ 温差最高气温最低气温， 分别计算每天的温差： 1月1日：， 1月2日：， 1月3日：， 1月4日：， ∵， ∴温差最大的是1月1日． 【变式2】中国南北气温差异极大，如表为12月份某天同一时刻深圳和哈尔滨的天气信息，那么该时刻两地的温差为______． 当前天气信息 深圳 哈尔滨 天气 晴 晴 【答案】47 【分析】本题考查有理数的减法的应用，掌握有理数的减法法则是解题的关键．温差为两地温度之差，根据有理数减法运算即可得答案． 【详解】解：∵深圳的温度为，哈尔滨的温度为， ∴两地的温差为（）， 故答案为： 【变式3】我们把高出海平面记作正，低于海平面记作负，甲地海拔高度是40米，乙地海拔高度是25米，丙地海拔高度是米，甲、乙、丙三地最高的地方比最低的地方高_____米． 【答案】60 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，解题的关键是掌握正负数的实际意义． 比较三地海拔，甲地40米最高，丙地-20米最低，计算两者差值． 【详解】解：甲地海拔40米，乙地海拔25米，丙地海拔米，最高海拔40米，最低海拔米，（米）． 故答案为：60． 【变式4】一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了到达小明家，继续向东走了到达小红家，然后向西走了到达小刚家，最后返回百货大楼． (1)以百货大楼为原点，向东为正方向，向西为负方向，1个单位长度表示，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）； (2)小明家与小刚家相距多远？ 【答案】(1) 解：如图所示：A、B、C分别表示小明、小红、小刚家， (2)相距9千米 【分析】本题主要考查了有理数加减运算的应用题． （1）A、B、C分别表示小明、小红、小刚家，根据题意，在数轴上标出点A、B、C，即可求解； （2）用5减去，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， 答：小明家与小刚家相距． 【变式5】青甘杨作为杨树的一种，是我国东北和西北防护林以及用材林的主要树种之一，具有生长快、适应性强、分布广等特点．青甘杨的高度与其生长年数之间的关系如表：（树苗原高是） 生长年数n/年 1 2 3 4 5 青甘杨的高度 125 160 195 230 (1)第5年青甘杨可能达到的高度为 ； (2)请用含n的代数式表示生长了n年后的青甘杨可能达到的高度． 【答案】(1)265 (2) 【分析】本题考查了代数式的应用、有理数加减法的应用，正确找出高度与生长年数之间的关系是解题关键． （1）根据表格可得青甘杨每生长1年，其高度增加，再利用第4年的高度加上即可得； （2）根据表格可得青甘杨每生长1年，其高度增加，则生长年，其高度增加，再加上树苗原高即可得． 【详解】（1）解：∵，，， ∴青甘杨每生长1年，其高度增加， ∴第5年青甘杨可能达到的高度为， 故答案为：265． （2）解：由（1）已得：青甘杨每生长1年，其高度增加， ∴生长年，其高度增加， ∵树苗原高是， ∴生长了年后的青甘杨可能达到的高度是， 答：生长了年后的青甘杨可能达到的高度是． 题型6：有理数加减法的混合运算 【例1】计算：． 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先计算绝对值并去括号，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 【变式1】_______ 【答案】 【分析】按照从左到右的运算顺序，结合有理数加法法则计算即可． 【详解】解：． 【变式2】计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减，先将带分数化为假分数，再根据有理数的加减运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 【变式3】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据交换律和结合律进行简便计算； （2）根据交换律和结合律进行简便计算． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 题型7：有理数加减法中的简便运算 【例1】计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；先写成省略括号的形式，再利用交换律与结合律进行简便计算即可． 【详解】解： ． 【变式1】计算：． 【答案】 【分析】把减法转化为加法，再利用加法交换律与结合律将同分母分数结合，计算即可． 【详解】解： ． 【变式2】计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算． （1）先化为省略加号的和的形式，再利用运算律进行简便运算即可． （2）先化为省略加号的和的形式，再利用运算律进行简便运算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【变式3】计算：．李华的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 李华发现自己的答案和同学们的不一样 (1)请指出他从第_______步开始出现错误； (2)写出正确的解题过程． 【答案】(1)四 (2) 原式 ． 【分析】（1）根据计算过程逐步判断即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可． 本题考查了有理数的加减，熟练掌握有理数的加减的运算法则及运算顺序是解此题的关键． 【详解】（1）解：根据计算，判断第四步出现了错误， 故答案为：四． （2）解：略． 题型8：有理数加减法混合运算的应用 【例1】某地气象台记录了当地一周内日平均气温的变化情况． (1)请完成下表： 时间 与前一天比较 用正、负数表示 星期一 上升了 星期二 下降了 星期三 下降了 星期四 上升了 星期五 上升了 星期六 下降了 星期日 下降了 (2)如果上星期日的日平均气温是，那么本星期日的日平均气温是多少摄氏度？ 【答案】(1) 完成表格如下： 时间 与前一天比较 用正、负数表示 星期一 上升了 星期二 下降了 星期三 下降了 星期四 上升了 星期五 上升了 星期六 下降了 星期日 下降了 (2) 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，分别表示出每天的温度情况，即可作答． （2）理解题意，进行列式计算，得出如果上星期日的日平均气温是，那么本星期日的日平均气温是，即可作答． 【详解】（1）略 （2）解：∵上星期日的日平均气温是， ∴， 那么本星期日的日平均气温是． 【变式1】根据世界食品物流组织（）制定的要求，某种冷冻食品的标准储存温度是，下列四个储藏室的温度中不适合储藏这种冷冻食品的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意先求出适合储存该冷冻食品的温度范围，再对比各选项温度判断即可． 【详解】解：∵该冷冻食品的标准储存温度是． ∴计算得适合储存的温度最低为，最高为， ∵不在到的范围内，其余选项温度都符合要求． ∴不适合储藏该冷冻食品的是A． 【变式2】凡凡是一名出租车司机，某天早晨凡凡一共接送了7名乘客，且都在一条东西走向的大街上，若规定向东为正，则这天早晨凡凡接送的7名乘客的里程数（单位：千米）为：． (1)凡凡送最后一名乘客到达目的地后，在出发点什么位置？ (2)凡凡接送完7名乘客后，一共行驶了多少千米？ 【答案】(1)凡凡送最后一名乘客到达目的地后，在出发点西3千米处 (2)凡凡接送完7名乘客后，一共行驶了63千米 【分析】本题考查正负数的应用，绝对值，有理数的加减，掌握知识点是解题的关键． （1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方，若和为0，则在出发点，即可解答； （2）将这7个数的绝对值相加，即可解答． 【详解】（1）解：， 因为， 所以凡凡送最后一名乘客到达目的地后，在出发点西3千米处． （2）， 即凡凡接送完7名乘客后，一共行驶了63千米． 【变式3】今年的“国庆+中秋”的8天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的7天与10月1日比每天旅游人数变化如下表：（正数表示人数增加） 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化（单位：万人） (1)10月4日的旅客人数为_____万人； (2)八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多_____万人； (3)如果每万人带来的经济收入约为150万元，则黄金周八天的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数加减法运算，熟练掌握有理数加减法运算法则是解题的关键． （1）从表上可知，10月4日的旅客比10月1日少万人，据此进行计算即可； （2）用最多那天的人数减去最少那天的人数即可； （3）先计算这八天超出6万人的人数变化和，再总人数乘以150即可． 【详解】（1）解：（万人） 故答案为：； （2）解：（万人） 故答案为：； （3）解：（万人） （万元）． 答：黄金周七天的旅游总收入约为6000万元． 课后作业 1．（2026·天津·中考真题）计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 2．（2026·河北唐山·三模）某家用冰箱的温度显示屏显示冷冻室温度为，冷藏室温度为，则冷藏室温度比冷冻室温度高（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用冷藏室温度减去冷冻室温度，按照有理数减法法则计算即可得到结果． 【详解】解∶， 即冷藏室温度比冷冻室温度高． 3．（25-26七年级上·全国·期中）计算的结果是_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算， 先将分数化成小数，再根据有理数的加减法法则计算即可. 【详解】解：原式 . 4．（25-26七年级上·北京·期中）把算式写成代数和的形式：______． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数加减混合运算；将算式中的减法运算转化为加法运算，写成代数和的形式即可． 【详解】解：算式写成代数和的形式：， 故答案为：． 5．（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）手机移动支付给生活带来便利．如图是李老师年月日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），李老师当天微信收支的最终结果是______．（答：收入或支出多少元） 微信红包  来自逐流 元 滴滴出行       元 扫二维码付款-给老范草莓 元 【答案】支出3元 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及有理数加法运算，根据题意，将当日微信账单的各项收支相加并计算结果，再根据“正数表示收入，负数表示支出”即可获得答案，读懂题意，熟练掌握正负数的实际应用和有理数加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：（元）， 故答案为：支出3元． 6．（2026·安徽阜阳·二模）_____． 【答案】2 【详解】解：． 7．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）已知数轴上有A、B两点，如图，A为数轴上表示2的点，若点B到点A的距离是3，则B点表示的数为__________． 【答案】 5 或 【分析】分点B在点A的左边和右边两种情况，列出算式，即可求解． 【详解】解：点B在点A的左边时，点B表示的数为：， 点B在点A的右边时，点B表示的数为： 8．（2025七年级上·四川泸州·竞赛）计算： 【答案】 【详解】解： ． 9．（25-26七年级上·福建泉州·期末）计算： 【答案】0 【分析】先去括号，然后根据有理数的加减运算法则计算即可 【详解】解：原式               10．（25-26七年级上·广西崇左·期末）解答题： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】（1）先去括号将减法转化为加法，再利用加法结合律把正数与正数、负数与负数分别结合，简化计算； （2）先计算绝对值，再将小数化为分数，利用加法结合律把同分母分数结合，快速计算； （3）利用加法交换律和结合律，将互为相反数的项、同分母的项分别结合，通过抵消或合并简化运算； （4）先去括号转化为加法，再利用加法结合律把同分母的项分别结合，或通分后计算，简化运算过程． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 11．（25-26六年级上·上海宝山·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，有理数加法运算律，根据有理数的加减运算法则及运算律计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ． 12．（25-26七年级上·江西吉安·期中）阅读下列计算过程，解决问题． 计算： 解：原式 ． 上面的解题方法叫作拆项法. (1)仿照上面方法，可将拆为_____，将拆为_____； (2)用拆项法计算：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算法则，准确计算． （1）根据题干信息进行解答即可； （2）利用题干提供的信息，运用有理数加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：拆为，拆为， 故答案为：，； （2）解： ． 13．（25-26六年级上·上海·期中）以“点亮上海”为主题的上海国际光影节刚刚落幕，其中的无人机表演令人惊艳．当无人机群到达同一高度的表演点位后，飞行控制员发出飞行指令：上升为正，下降为负（单位：米） A组无人机群的3个飞行指令记为：，，； B组无人机群的2个飞行指令记为：，． 若要求两组无人机群的第三个动作后的飞行高度相同，那么要如何调整B组的第3个飞行指令，上升还是下降？上升或下降多少米？ 【答案】B组的第3个飞行指令是下降，下降米 【分析】将A组无人机群的3个飞行指令的数值求和，再减去B组无人机群的2个飞行指令的数值即可． 【详解】解：由题意得： （米）， 答：B组的第3个飞行指令是下降，下降米． 14．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量． 【答案】(1)六，19 (2)910个 (3)301个 【分析】（1）根据表格中每天生产玩偶与计划数量的差值，找出最多和最少的一天，再计算差值； （2）先求出前三天生产玩偶与计划数量的差值总和，再加上前三天计划生产的数量； （3）先求出着一周生产玩偶与计划数量的差值总和，再计算平均每天的生产数量． 【详解】（1）解：根据题意可知，周六那天生产的玩偶最多，比计划多生产12个，生产最少的一天比计划少生产7个， 则周六那天比生产马年玩偶最少的一天多生产个． （2）解：（个）， 答：该玩具厂这一周前三天共生产了910个马年玩偶． （3）解：（个）． 答：该玩具厂这一周平均每天生产301个马年玩偶． 15．（25-26七年级上·福建厦门·期末）临近春节，小芳和妈妈买了一盒酥饼（总共枚），包装标注一盒酥饼总质量合格标准为（）克．为检验质量，小芳选取一个恰当值作为单枚标准质量，并将各枚与标准的差值（单位：克）记为正或负，称重后得到如下不完全的数据表： 第枚 质量（克） 与标准质量的差（克） 根据上述内容解答下列问题： (1)小芳选取的标准质量是_______克， _______， _______； (2)请你帮忙判断小芳妈妈买的酥饼在总质量上是不是合格的，并说明理由． 【答案】(1)，， (2)小芳妈妈买的酥饼在总质量上是合格的 【分析】本题考查正数与负数的意义，有理数的加减运算，绝对值的应用，将质量合格问题转化为数学计算问题是解题关键． （1）先利用第枚酥饼的质量和偏差求出标准质量，再用各枚酥饼的实际质量减去标准质量，得到对应的偏差值； （2）先计算所有酥饼的偏差总和，再判断其绝对值是否在合格范围（克）内，从而判断总质量是否合格． 【详解】（1）解：已知第枚酥饼质量克，与标准质量的差为克， 则标准质量为克， 第枚酥饼质量为克，则克， 第枚酥饼质量为克，则克． 答：，，． （2）解：各枚酥饼质量与标准质量的差的和为克， ，故酥饼在总质量上是合格的． 答：小芳妈妈买的酥饼在总质量上是合格的． 1 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $