数学（二）-【衡水金卷·先享题】2025-2026学年高三数学一轮复习夯基模拟卷（C）

2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 图查蜜 ☒A伴学助手 数学（二） ☒知识巩固 口要点全均 ☒方法指南 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A={一5，一3,0,1,4,6}，B={x∈Z-7<2x+1<9},则A∩B中的元素 的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知(x+yi)(1-i)=5-i(x,y∈R),则xy= A.1 B.-1 C.0 D.5 3.已知函数f)=amar一w>0)的最小正周期为受则x)图象的对称中心可以为 A.(②70） c.(o) D.(o 4.已知a=(份）'，6=1og2-1og,3c=log.2.则 A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a 5.蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的，若不计蜂巢壁的厚度.蜂巢的横 截面可以看成正六边形网格图，如图所示.已知A,B,P为图中7个正六边形（边长为 1)的三个固定顶点，则AP·AB= A.12 B.12√3 C.16 D.16√3 6.若定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞)上单调递增，f(一3)=0，则不等式xf(x 2)≥0的解集为 A.[0,3]U[5,+c∞) B.[-1,0]U[5,+o∞) C.[-2,1]U[3,5] D.[0,1]U[2,5] 数学（二）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题· (已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、石焦点分别为F,P2,P为双曲线C第 一象限上一点，∠F1PF2的角平分线为1，过原点O作PF2的平行线，分别与PF1,L 交于M.N两点，若MN=号PFo∠PD,P=青，PE<BE,则C的离 心率为 A.√/10 B.5 C.27 D.7 8.在三棱锥P一ABC中，AB=BC=32,PA=PC=√I0,AC=2√6，PB=2,则该三棱 锥的外接球的表面积为 A.32π B.48元 C.52π D.64π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某科研单位对Deepseek的使用情况进行满意度问卷调查，在1000名用户的问卷 (用户打分都在50分到100分之间)中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为 左闭右开的区间)，得到如图所示的频率分布直方图，则（同一组数据用该组区间的中 点值为代表) 频率 组距 A.a=0.025 0.035 B.由样本数据可估计1000名用户中打分在70分以下 0.020 的有350人 C.估计这1000名用户问卷的得分的80%分位数为850.010 D.估计这1000名用户问卷的得分的平均数为75 05060708090100分数 10.已知抛物线C:y2=4√2x的焦点为F,准线为1，O为坐标原点，过点F的直线与抛 物线C交于A,B两点，分别过点A,B作l的垂线，垂足分别为A,B,则 A.以AB为直径的圆与L相切 B.△A'FB'为锐角三角形 C.A,O,B三点共线 D.|A'F12|B'F2≥256 11.已知函数f(x)=m与g(x)=e,则 A.当=3时，曲线f(x)的图象在(1，f(1)处的切线方程为y=一3x十6 B.若过点(0，a)可作曲线g(x)的两条切线，则a的取值范围为(0，e) C.若x>1时，g(x)≥(x-1)xf(x),则m的取值范围为(-oo,e] D.若曲线f)与曲线g(x)有三条公切线，则m的取值范围是（一是，0） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知等差数列{an}的前n项和为Sm,a3=7,S,=117,则a11= 13.若圆C1:(x+1)2+(y一1)2=4与圆C2:(x一2)2十(y+3)2=25交于M,N两点，则 MN= 高三一轮复习夯基卷 数学（二）第2页（共4页) 回 4,已知锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,h,c满足n0=6sinC (1)当B=时，A= (ⅱ)若b=3,角A的平分线交BC边于点D,则AD的取值范围是 .(本题 第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知数列{am}的前n项和Sm满足2Sn十3n十4=4am十n2. (1)判断数列{an一n}是否为等比数列？并说明理由； (2)若么，=会，求数列6.}的前n项和T 16.(本小题满分15分) 如图所示，在四棱锥S一ABCD中，AD⊥平面SAB,BC⊥平面SAB,△SAB是等 边三角形. (1)若E,F分别为棱CD,SB的中点，证明：EF∥平面SAD; (2)若AD=2BC=SA=2,求直线BD与平面SCD所成角的正弦值. 17.(本小题满分15分) 某新能源汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行了调研，数据如下： 时间 2025年3月 2025年4月2025年5月 2025年6月 2025年7月2025年8月 月份代码x 2 4 5 6 销量y/千辆 6 7 10 11 12 14 (1)已知y与x线性相关，求出y关于x的经验回归方程，并估计该地区新能源汽 车在2026年3月份的销量； (2)该企业为宣传推广新能源汽车，计划在宣传部门开展人工智能工具使用的培 训.该次培训分为三期，每期培训的结果是否“优秀”相互独立，且每期培训中员工达到 “优秀”标准的概率均为子.该企业规定：员工至少有两期培训达到“优秀”标准，才能使 用人工智能工具. 数学（二）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 (ⅰ)求甲、乙两名员工经过培训后，恰好只有一人能使用人工智能工具的概率； (ⅱ)该企业宣传部现有员工100人，引进人工智能工具后，需将宣传部的部分员工 调整至其他部门，剩余员工进行该次培训.已知开展培训前，员工每人每年平均为企业 创造利润3万元，开展培训后，能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为企业创 造利润6万元，本次培训费每人1万元.现要求培训后宣传部员工创造的年利润不低于 调整前的年利润，预计最多可以调多少人到其他部门？ 参考公式：经验回归方程y=x十a,其中方= 2x- ;a=y-bx. 参考数据：∑xy:=238,∑x号=91. 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C:名十1(a>b>0)的焦距为4V2,C上的点到两焦点的距离之和 为6. (1)求C的方程； (2)记C的左、右顶点分别为A,B,不与y轴垂直的直线l与C交于M,V两点，直 线NB的斜率为直线MA的斜率的5倍. (i)证明：直线l恒过定点； (ⅱ)求四边形AMBN面积的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e-ln(x十1). (1)讨论f'(x)的零点个数； (2)当k=1时，求f(x)的最小值； (3)若f(x)十sinx一1≥0，求k的取值集合. 三一轮复习夯基卷 数学（二）第4页（共4页） @衡水金卷·先享题·高三一轮复习夯基卷C 数学（二） 2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 夯基卷C·数学（二） 一烧覆 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) Ⅲ ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 求有限集合交集运 1 选择题 5 易 0.80 算中元素的个数 选择题 5 由复数相等求参 易 0.78 正切函数的对称 3 选择题 5 / 易 0.72 中心 比较指、对数函数值 4 选择题 5 中 0.65 的大小 5 选择题 5 向量的实际应用 中 0.55 6 选择题 5 解抽象函数不等式 中 0.40 7 选择题 5 求双曲线的离心率 中 0.35 8 选择题 5 几何体的外接球 难 0.28 9 选择题 6 统计图表 易 0.72 10 抛物线的焦点弦 选择题 6 中 0.55 性质 11 导数中的公切线 选择题 6 难 0.28 问题 等差数列的基本量 12 填空题 易 0.78 的计算 13 填空题 5 圆的性质的应用 中 0.60 三角变换与解三 14 填空题 5 中 0.40 角形 等比数列的证明，错 15 解答题 13 中 0.65 位相减法求和 线面平行的判定，求 16 解答题 15 中 0.55 线面角 线性回归，相互独立 17 解答题 15 事件的概率，数学 中 0.45 期望 衡水金卷·先享题·高三一轮复习夯基卷C 数学（二） 椭圆的标准方程，直 18 解答题 17 线与椭圆的位置关 J L 难 0.28 系，涉及定点问题 导数与函数的综合， 19 解答题 17 函数的零点，由不等 √ 难 0.25 式恒成立求参 ·%2 衡水金卷·先享题·高三一轮复习夯基卷C 数学（二） 参考答案及解析 数学（二） 一、选择题 1.C【解析】因为B={x∈Z-7<2x十1<9={x∈ IMN-OM=子m-名n=吉m易知AOKN Z-4<x<4}={-3,-2,-1,0,1,2,3},A= △KP所以-器-日放资-寺 {-5,-3,0,1,4,6},所以A∩B={-3,0,17,共3个 由∠FPF2的角平分线为(，由角平分线的性质得 元素.故选C 2.A【解析】因为(x十yi)(1-i)=(x十y)十(y-x)i 器-资-音所以R=音由所 =5-i,所以x十y=5,y-x=-1,解得x=3,y=2, PR:=专m-m=2a,得m=6a,所以PE=8a, 所以x一y=1,故选A. 品.D【解折】由题意知二=受得a=2,令2x一 因为cos∠F,F,P=4 ，所以64a4e36a-4」 2×8a×2c 5 (o 整理得5c2-32ac十35a2=0,即5e2-32e十35=0，解 受∈7.得=音十经k∈7，令=1，得=登故 34 得e=5或e=子由PF<FF,得6a<2c,即e 选D. 4B【解析】因为0<a=(号)》 >3,所以e=5.故选B. <1,6=log:2-logi 3 <0,c=3log72=log8>1,所以b<a<c.故选B. 5.A【解析】连接AP,过P作PG⊥AB,则AG=1十1 M 十2X1×cos60°=3，因为AP在AB上的投影向量为 AG,所以A户·AB=AG·AB=3×4=12.故选A 0 8.C【解析】取AC的中点为D,连接PD,BD,如下图 所示，又AB=BC=3√2，PA=PC=√/I0,AC= 26,可知PD⊥AC,BD⊥AC,且PD=2,BD=25 6.B【解析】由f(x)为偶函数，f(-3)=0,f(x)在 又PD∩BD=D,且PD,BDC平面PBD,所以AC⊥ [0,+∞)上单调递增，得f(3)=0,f(x)在(-∞，0) 平面PBD.取BD的中点为E,连接PE,又PB=2, 上单调递减.由不等式xf(x一2)≥0，得x=0或 可得PE⊥BD,且PE=1.又PEC平面PBD,所以 x>0 /x<0 AC⊥PE,又AC∩BD=D,AC,BDC平面ABC,所以 fx-2)≥0文fx一2)≤0解得≥5或-1<x 或 PEL平面ABC.在△ABD中，sinA=BD=23 ≤0，所以原不等式的解集为[-1,0]U[5,十∞).故 AB3√2 选B. 5,设△ABC的外接圆半径为，由正弦定理得BC 3 sin A 7,B【解析】如图，记（与x轴交于点K,设|PF2= m,则MN=号m,由双曲线的定义，因为MN =32=3V5=2r,解得，=3y5.易知△ABC的外接 V6 2 PF:,0为FF的中点，放OM=号m,则ON 圆圆心O必在直线BD上，即O为DE的中点，又因 %1 数学（二） 参考答案及解析 为PE⊥平面ABC,所以该四面体的外接球球心O一 定在过O且平行于PE的直线上，设OO=h,外接球 ==-号，所以6=k,所以A,O, -√2 半径为R,所以R=(PE+OO)2+OF2=OO 三点共线，故C正确；设直线1与x轴交于点M,由 OA,即(1十h)2+ ()=+（色），解得0 B项和射影定理可知A'F|2=|A'M·|A'B', B'F2=B'M·A'B'|,所以A'F2|BF2= =h= 5 ，所以R2= (号)广+(3)'=13，所以该四 1y12|yM-y2|2=8[(y1十y2)2-4y1y2]=8(32m 十32)≥256，故D正确.故选ACD. 面体的外接球的表面积为4πR=52π.故选C 11.ACD 【解祈】由题意知广()=一公，当m=3时， f(1)=3,f'(1)=-3,所以f(x)的图象在(1，f(1)) 处的切线方程为y一3=一3(x一1)，即y=-3x十 6,故A正确：设过点(0，a)的直线与g(x)相切于点 (xo,e),则0-4=，整理得a=(1一o)e.设 0 u(x)=(1-x)e,则u(x)=一xe,令t'(x)>0,得 x<0,令(x)<0,得x>0,所以u(x)在(-o∞，0) 二、选择题 上单调递增，在(0，十oo)上单调递减，所以u(x)m 9.ABC【解析】由10X(0.010+a+0.035+0.020+ =u(0)=1.当x<0时，u(x)>0,则0<a<1,故B 0.010)=1,得a=0.025,故A正确：由样本数据可估 错误；由题可知，e≥m(x-1)(x>1),所以m≤ 计1000名用户中打分在70分以下的有1000× e (0.010十0.025)×10=350人，故B正确：设这1000 片设x)=片则(x)=e二- (x-1)2 名用户问卷的得分的80%分位数为m,则由10× (0.010十0.025十0.035)+(m-80)×0.020=0.8, ,当1<x<2时，(x)<0,当x>2时， e(x-2) 得m=85,故C正确；由频率分布直方图得这1000 t(x)>0,所以v(x)在(1,2)上单调递减，在 名用户问卷的得分的平均数约为55×0.1+65× (2,十o∞)上单调递增，所以(x)im=o(2)=e,所以 0.25+75×0.35十85×0.2+95×0.1=74.5，故D错 m≤e,故C正确：设公切线为l,(x1y)是1与曲线 误.故选ABC f(x)的切点，(x2,y2)是l与曲线g(x)的切点，所以 10.ACD【解析】因为AB=AF|+|BF|=|AA' 1的方程为y兴=（红=）整理得y=: +BB,AB的中点到1的距离为2(1AA|十 十2m,同理y一c=c(x一x),整理得ye2x十 BB)=号AB,所以以AB为直径的圆与1相 e(1一x2).依题意两条直线重合，可得 切，故A正确；抛物线C:y=4√2x的焦点 F(√2,0)，准线l:x=-√2，设A(x1y),B(x2,y), = x号 ,消去x1,得4m=-e2(x2-1)2, y2=42x 2m=e2(1-x) 直线AB:x=my十√2，由 ,得y一 (x=my十√2 由题意此方程有三个不等实根，设h(x)=一e(x 4√2my-8=0,△>0，所以y1十y2=42m,yy 1)2,即直线y=4m与曲线h(x)有三个不同的交点， 一8.因为kxFkuF=》 =2 因为h'(x)=e(1一x2),令h'(x)=0,则x=士1，当 8 x<-1或x>1时，h'(x)<0,h(x)单调递减；当 一1，所以A'F⊥B'F,所以△A'FB'为直角三角形， 一1<x<1时，h'(x)>0,h(x)单调递增，所以h(x) 故B错误：因为4=业=yE=4E=一巨 有极小值为h(-1)=-4e1,有极大值为h(1)=0, x1-8 2， 因为e>0,(x-1)≥0，所以h(x)≤0，当x趋近于 ·%2· 衡水金卷·先享题·高三一轮复习夯基卷C 数学（二） 一oo时，h(x)趋近于0；当x趋近于十∞时，h(x)趋 AD= 3sin 3B 3(sin 2Bcos B+cos 2Bsin B) 近于一o∞，故h(x)的图象简单表示为下图： sin 2B 2sin Bcos B 3[2sin Bcos'B+(2cos'B-1)sin B]- 2sin Bcos B 34ccB1）=号(4cosB-03B,因为B∈ 2cos B (晋，）所以0sB∈（停）令1=cosB,则 AD=受(4-)e(竖，)因为-是在 所以当-4e1<4m<0,即- <m<0时，直线y= (停，号)上单调递增，所以受<AD<26 e 4m与曲线h(x)有三个交点，故D正确.故选ACD. 四、解答题 三、填空题 15.解：(1)因为2Sn十3n十4=4a,十， 12.31【解析】设数列{an}的公差为d,因为a=7,所 所以2Sm=4an十n2-3n-4. 以a1+2d=7,又S,=9a,a2=9a,=9(a1十4d0 当n=1时，由2S:十7=4a1十1，得a=3.(2分) 2 当n≥2时，2Sm-1=4a-1十(n-1)2-3(n-1)-4, =117,解得d=3,a1=1,所以a11=a1十10d=31. 所以2an=2Sn-2S-1=4an-4am-1十2n-4, 13.86 整理得an=2an-1一n十2. (4分) 5 【解析】将(x十1)2+(y-1)2=4与(x-2) +(y十3)2=25相减得直线MN:3.x-4y十5=0. -会，罗 因为a-1=2,0二n C(-1,1)到直线MN的距离d=-3-4+5 =2, 5 所以数列{an一n}是以2为首项、2为公比的等比数 会，所以MN=2V若 48V6 列 (6分) 51 (2)由(1)得an-n=2×2m-1=2”, 14,号（色92v万）【解折】(1)因为中4e5 即a,=n十2". 1+cos A sinC,所以esin Acos B=-bsin C(1十cosA),由正 由6-是， 弦定理得sin Csin Acos B=sin Csin B(1十cosA), 得6，=八十2 (8分) 得sin Acos B-cos Asin B=sinB,所以sin(A-B) 记H.=1×+2×分+3×++(m-10× 1 =sinB,所以A一B=B或A一B十B=π（舍去），所 以A=2B.由B=晋，得A-答，(1)因为△ABC是 点十nx,① 锐角三角形，A=2B,所以C=π一3B,所以 则号H.=1X2+2×分十3×27+…+(n-1)× 1 1 0<B<号 1 0<2B< ,解得B∈（否，平），因为AD为 由①-@得2H=号十是+安+是十…十品 0<x-3B<受 2 ∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠DAC=∠B,所 以∠ADC=2∠B,在△ADC中，AC=3,由正弦定理 (1-) 得AD、 'sin Csin2Ac,即nAD AC 3 1一 2m+T (11分) sin(π-3B)-sin2B,所以 ·3· 数学（二） 参考答案及解析 所以Hn=2-n十2」 2, 17,解：1)由题意得x=1+2+3士4+5+6=3.5， 6 所以T。=n十H,=n十2-”+2 (13分) y= 6+7+10+11十12+14=10， 2 (2分) 6 16.解：(1)取AB的中点O,连接OE,OF, 因为AD⊥平面SAB,BC⊥平面SAB, xy:-6x y 所以6= =1 238-6×3.5×10 所以AD∥BC, ∑x-6x 91-6×3.52 因为OE∥AD,ADC平面SAD,OE寸平面SAD, = 所以OE∥平面SAD, (3分) 1.6, 因为OF∥SA,SAC平面SAD,OF史平面SAD, a=y-x=10-1.6×3.5=4.4, (4分) 所以OF∥平面SAD, 所以y关于x的经验回归方程为y=1.6x十4.4， 又因为OE∩OF=O,OE,OFC平面OEF, 当x=13时，y=1.6×13+4.4=25.2, 所以平面OEF∥平面SAD, 所以估计该地区新能源汽车在2026年3月份的销 因为EF丈平面SAD,EFC平面OEF, 量是25.2千辆. (5分) 所以EF∥平面SAD. (7分) (2)(1)设“每位员工经过培训，能使用人工智能工 具”为事件A, 所以P)=1-Cx(号)广x(信）》广-g×号× (》-器 (7分) 设甲、乙两名员工经过培训后，恰好只有一人能使用 人工智能工具为事件B, 则PB=C×9×7-器 (8分) (2)不妨设E为CD的中点，由(1)知OE∥AD,AD ⊥平面SAB, (i)设宣传部调x(x∈N)人至其他部门，则参加 所以OE⊥平面SAB, 培训的人数为100一x, 因为△SAB是正三角形，AO=BO, 设为培训后能使用人工智能工具的人数， 所以SO⊥AB. (9分) 20 则B(100-x,27) 以0为坐标原点，O忘，O店，O龙方向为x,y,:轴正方 向，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz, 因此E()= 20 27 100-x), (11分) 则S(√3,0,0)，D(0,-1,2),C(0,1,1),B(0,1,0), 所以BD=(0,-2,2),D5=(3,1,-2),DC= 调整后年利润为器100-)×6+(1-一器)×(100 (0,2,-1). (11分) -x)×3-(100-)=38 100-x)万元，(13分) 设平面SCD的法向量为n=(x,y,z), 则 n.D5=0mW5x+y-22=0 ,即 令号(10-x)≥100×3，解得x<0≈28.9， 19 n…Dd=0'2y-x=0 所以最多可以调28人到其他部门。 (15分) 取之=23，则n=(3W5,2√5)， (13分) 18.解：(1)设C的焦距为2c, 设直线BD与平面SCD所成角为0， 由题意可知2c=4V2,2a=6, (2分) 则sin0= BD·nL=1 BD·n4 所以c=2√2，a=3,b=√/9-8=1， 即直线BD与平面SCD所成角的正弦值为子 所以箱圆C的方程为写+=1。 (4分) (15分) (2)(i)由(1)得A(-3,0),B(3,0), ·4· 衡水金卷·先享题·高三一轮复习夯基卷C 数学（二） 设M(x1,y),N(x2y2), 由题得直线l的斜率不为零，设l:x=ty十n, 19.解：)由了()=c-车=0，得=(+1c 1x2+9y2=9 设m(x)=(x+1)e(x>-1), 由 ,得（十9）y2+2ty十n2-9=0, x=ty+n 则m'(x)=(x十2)e>0, 所以△=4n2-4(t+9)(n2-9)=36(+9-n2) 所以m(x)在（一1，十oo)上单调递增， >0, 所以m(x)>0, y十y2=一 2tn g'yiy= n2-9 所以当k≤0时，f(x)无零点；当k>0时，∫(x)有 (6分) 一个零点. (4分) 因为直线VB的斜率为直线MA的斜率的5倍， (2)当k=1时，f(x)=e-ln(x+1), 所以产 3y2 则f(x)=e一 1 x+1' 即消 易知f(x)在(-1，+∞)上单调递增， (6分) (7分) 又f(0)=0, 由号+=1，得对=9。. 所以当-1<x<0时，∫(x)<0, 9 当x>0时，f(x)>0, 9-x 所以 所以f(x)在（一1,0）上单调递减，在(0，十∞)上单 9 调递增， (7分) 即45y1+(x1+3)(x2十3)=0， (9分) 所以f(x)min=f(0)=1. (8分) 所以45yy2十(ty+n十3)(ty2十n+3)=0, (3)由f(x)+sinx-1≥0， 即(45十t)y1y2+(n十3)t(y+y2)+(n+3)=0, 得e-kln(x+1)十sinx-1≥0， 所以45+f·号+(a+3r(》 2tn 设g(x)=e-kln(x+1)十sinx-1,x∈ (-1,十0)， 3)2=0, 整理得n2十n-6=0,解得n=2或n=-3(舍去). 则g'(x)=e十cosx k x十1 所以直线！恒过定点(2,0) (11分) 令gp(x)=g'(x)=e十cosx (i)因为y1-y2=√/(y1十y)2-4y1y2 x+1' 则p'(x)=e-sinr+(x+1)· k =√()-4(8) 6/E+5 (10分) = t2+9 ,(13分) ①当k=2时， 所以SAaN=2 X IABIX Iy一 当x∈(-1,0]时，e十cosx≤2，-2 s2, =18P+5 18 (15分) 所以g'(x)≤0， t2+9 √+5+ 4 √+5 当x∈[0，十oo)时，e≥1，p'(x)=e-sinx十 2 令u=√+5， (x十1)≥0， 则SAMDN=18 是，今6. 则(x)在[0，十∞)上单调递增， 所以g'(x)≥g'(0)=cos0十e-2=0, 因为y=u十4在[5，十∞)上单调递增， 所以x=0为g(x)在x∈(-1，十o∞)上的唯一极小 值点， 所以(SAMBN)max=2V5, 则g(x)≥g(0)=0, 所以四边形AMBN的面积的取值范围为(0,25]. 所以k=2时，g(x)≥0恒成立； (11分) (17分) ②当k>2时， 当x∈(-1,0]时，e>0,sinx<0,有e-sinx>0, ·%5· 数学（二） 参考答案及解析 当x∈(0，十o∞)时，e>1,sinx≤1，有e-sinx 又因为g'(0)=2-k>0, >0, 所以存在x2∈(-1,0)，使得g'(x2)=0, 又AD>0 当x2<x<0时，g'(x)>0,g(x)为增函数， 所以g(x2)<g(0)=0,不符合题意； (15分) k 所以g()=e-sinx+(x千1>0. ④当k≤0时， 即g(x)为增函数。 当x∈(-1,0]时，e>0,cosx>0,有cosx十e>0, 当x∈(0，十o∞)时，e>1,cosx≥-1，有cosx十e 因为g)=t+cosk->e-1-1>0, >0, 又g'(0)=2-k<0, 所以存在x1∈(0，k),使得g'(x1)=0, ≥0 当0xx1时，g'(x)<0,g(x)为减函数， 所以g'(x)>0,g(x)为增函数， 所以g(x1)<g(0)=0,不符合题意； (13分) 又因为g(0)=0, ③当0<k<2时，同②有g'(x)为增函数， 所以当-1<x<0时，g(x)<g(0)=0,不符合题意. 综上所述，k的取值集合为{2}. (17分) 当-1Kx<-1+合<0时，点气<-2： 则g()<1+1- x+7<0, 反馈意见有奖 ·%6