1.3 相反数 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念辨析到综合规律探究，梯度合理，适配新授课知识巩固与能力提升，培养抽象能力、运算能力及推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|相反数概念、基本性质、简单化简|单选直接考查概念（如2035的相反数），填空结合数轴初步应用（点A、B互为相反数找原点）| |B能力提升|相反数与数轴综合、多组辨析、含字母表示|通过多组对比强化本质（如-(-3)与-3等），结合数轴距离提升应用（A、B和为0求C表示的数）| |C综合与实践|符号化简规律、多负号化简|规律总结培养推理意识（n个负号化简），体现从具体到抽象的数学思维|

1.3 相反数 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．2035的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．的相反数是（　　　） A． B． C． D． 3．有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，与互为相反数的可能是（     ） A．a B．b C．c D．d 4．若a，b互为相反数，c是最大的负整数，则的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 5．下列各数中，表示的相反数的是（    ） A． B． C． D． 6．已知a、b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．在中，非负整数有个，分数有个，则值为_____． 8．如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 三、解答题 9．化简： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)． 10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示： (1)在数轴上分别用A，B两点表示，； (2)若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？ 【B能力提升】 一、单选题 1．下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 2．如图，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B表示的数相加为0，数轴的单位长度为1，则点C对应的数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 3．___________． 4．已知点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，，，若点 C 所表示的数为 m，则点 A 所表示的数为__________．（用含 m 式子表示） 三、解答题 5．已知数轴上有两点A，B，点A表示的数是a，点B表示的数是b，若a是负数，且．点A的位置如图所示． (1)请在下图的数轴上标出原点及点B的大致位置； (2)根据（1）中的点的位置，进一步在图中标出表示数，的点的位置，并将a，b，，，这四个数按从小到大的顺序用“”连接． 【C综合与实践】 1．化简下列各式的符号，并回答问题： （1）　　 ；　　 ；　　 ；　　 ；　　 ； （2）当前面有个负号时，化简后的结果是 　　 ；当前面有个负号时，化简后的结果是 　　 ；你能总结出什么规律？ （3）计算：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 相反数 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．2035的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：2035的相反数是． 2．的相反数是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简符号，再由相反数的定义求解即可. 【详解】，的相反数是， 故选：D 【点睛】此题主要考查了多重符号的化简和相反数，正确掌握定义是解题关键． 3．有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，与互为相反数的可能是（     ） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征进行计算即可． 【详解】解：∵的相反数是， ∴数轴上表示的数可能是. 4．若a，b互为相反数，c是最大的负整数，则的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的概念，根据互为相反数的两个数的和为0及负整数的概念求解即可． 【详解】解：a，b互为相反数， ， c是最大的负整数， ， ， 故选：． 5．下列各数中，表示的相反数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简多重符号，比较后即可得到答案． 【详解】解：∵，，，，的相反数的是5， ∴表示的相反数的是， 故选：D 【点睛】此题考查了多重符号的化简和相反数的定义，熟练掌握多重符号的化简和相反数的定义是解题的关键． 6．已知a、b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小是解题的关键． 由数轴可知，，然后作答即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴错误，故A不符合要求； 正确，故B符合要求； 错误，故C不符合要求； 错误，故D不符合要求； 故选：B． 二、填空题 7．在中，非负整数有个，分数有个，则值为_____． 【答案】1 【分析】本题主要考查了有理数分类、相反数、绝对值、代数式求值等知识点，掌握有理数的分类是解题的关键．先化简数字并分类，找出非负整数和分数的个数，从而确定a、b的值，再代入求值即可． 【详解】解：（分数）、（负整数）、（非负整数）、（非负整数）、（非负整数）、（非负整数）、（分数）、（分数）、（无理数，不是分数，也不是整数）， 综上，非负整数有 ，共 4 个， 分数有 ，共 3 个， 即， 则 ． 故答案为：1． 8．如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 【答案】 【分析】根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是这两点连线的中点，根据数轴上的两点之间距离即可确定原点位置． 【详解】解：由图可知，点与点之间相隔个单位长度， 点和点表示的数互为相反数， 原点在线段的中点处， 由图可知，， 原点是点． 三、解答题 9．化简： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】根据符号化简的同号得正、异号得负法则，逐个计算即可. 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示： (1)在数轴上分别用A，B两点表示，； (2)若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？ 【答案】(1) 如图， (2)b表示的数是，表示的数是10 (3)a表示的数是5，则表示的数是 【分析】本题考查数轴、相反数的几何意义、数轴上两点间的距离，属于基础题，理解相反数的几何意义：数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等是解答的关键． （1）根据相反数的几何意义求解即可； （2）根据相反数的几何意义可求得b和对应的点到原点的距离为10求解即可； （3）根据数轴上a、b的位置可求得a表示的数，进而可得表示的数． 【详解】（1）略 （2）解：∵数b与表示的点相距20个单位长度， ∴b和对应的点到原点的距离为10， ∴b表示的数是，表示的数是10； （3）解：∵数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，b表示的数是， ∴a表示的数是5，则表示的数是． 【B能力提升】 一、单选题 1．下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，掌握相关知识是解题的关键．判断每组数是否互为相反数，需化简表达式后比较符号是否相反、绝对值相等． 【详解】解：① ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故①符合题意； ② ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故②符合题意； ③ ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故③符合题意； ④ ∵，，与1符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故④符合题意； ⑤ ∵，与两者相等， ∴与不是相反数，故⑤不符合题意， 综上，互为相反数的有4组， 故选：C． 2．如图，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B表示的数相加为0，数轴的单位长度为1，则点C对应的数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的性质，数轴上两点之间的距离，利用数形结合思想解决问题是解题关键．结合相反数性质得到点A，B表示的数为，，再结合求解，即可解题． 【详解】解：因为点A，B表示的数相加为0， 所以点A，B表示的数到原点的距离相等， 又数轴的单位长度为1，， 所以点A，B表示的数为，， 因为， 所以点C对应的数是， 故选：B． 二、填空题 3．___________． 【答案】 【分析】根据多重符号化简法则，判断负号的个数，进而得出结果． 本题主要考查了多重符号的化简，熟练掌握多重符号化简法则（当负号的个数为奇数时，结果为负；当负号的个数为偶数时，结果为正）是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 4．已知点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，，，若点 C 所表示的数为 m，则点 A 所表示的数为__________．（用含 m 式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和数轴可以用含m的式子表示出点B表示的数，本题得以解决． 【详解】解∶∵O为原点，，，点C所表示的数为m， ∴点B表示的数为， ∴点A表示的数为：． 故答案为：． 三、解答题 5．已知数轴上有两点A，B，点A表示的数是a，点B表示的数是b，若a是负数，且．点A的位置如图所示． (1)请在下图的数轴上标出原点及点B的大致位置； (2)根据（1）中的点的位置，进一步在图中标出表示数，的点的位置，并将a，b，，，这四个数按从小到大的顺序用“”连接． 【答案】(1) 如图所示： (2)在数轴上表示如下， 【分析】本题考查了数轴，相反数，有理数比较大小，正确理解题意，数形结合是解题的关键． （1）根据可知，点B在点A的左侧，在数轴上表示出来即可； （2）根据a是负数，且，得，在数轴上表示出来，再根据数轴左边的数比右边的数小，将四个数按从小到大的顺序用“”连接． 【详解】（1）解：∵a是负数，且， ∴点A，B均在原点的左侧，点B在点A的左侧； （2）解：∵a是负数，且， ∴，， ∴． 【C综合与实践】 1．化简下列各式的符号，并回答问题： （1）　　 ；　　 ；　　 ；　　 ；　　 ； （2）当前面有个负号时，化简后的结果是 　　 ；当前面有个负号时，化简后的结果是 　　 ；你能总结出什么规律？ （3）计算：． 【答案】（）；；；；；（），；总结规律：一个数的前面有奇数个符号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个符号，化简后的结果等于它本身；（）． 【分析】本题主要考查了化简多重符号，相反数的定义，有理数的加法，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． （）根据相反数的定义分别化简即可； （）根据前面的结果猜想即可求解； （）根据（）的规律得出算是，然后通过有理数加法法则即可求解． 【详解】解：（） ；；；；； 故答案为：，，，，； （）根据（）可得，当前面有个负号时，化简后的结果是，当前面有个负号时，化简后的结果是， 总结规律：一个数的前面有奇数个符号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个符号，化简后的结果等于它本身， 故答案为：，； （）根据（）的规律可得， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $