第二章 匀变速直线运动的研究 模型四：自由落体运动 知识清单-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理知识清单聚焦自由落体运动模型，作为匀加速直线运动的特殊形式，先明确模型背景（初速度为0、只受重力）及特点，再通过知识回顾从匀加速公式推导出自由落体运动公式，同时整合比例关系，搭建从基础概念到规律应用的学习支架。 知识链路以模型解析为起点，经解题思路指引，结合案例分析（木杆过圆筒、水滴下落）实现知识迁移，突出科学思维中的模型建构与科学推理。案例采用实际情境问题，提供结论法、图像法等多种解法，助力学生掌握初速度为0的匀加速运动规律应用方法。

模型四 自由落体运动 1.模型解析 （1）模型背景 ①自由落体运动就是物体在只受重力的情况下，由静止开始自由下落的运动。 注：物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动（初速度不为 0）。 ②特点：初速度为 0、加速度为重力加速度 （2）知识回顾 自由落体本身就是匀加速直线运动，故基本运动公式、推导公式、模型二中的比例关系都适用。在之前的公式基础上，令 ， 得到以下表达式： ①[基础知识]速度与时间的关系式： ②[基础知识]位移与时间的关系式： ③[基础知识]速度与位移的关系式： ④[基础知识]连续相等时间内位移的增量为 ⑤[模型讲解]从运动开始在连续相等时间内的位移之比为 ⑥[模型讲解]下落连续相同的高度所用时间之比为 2.解题思路 充分利用初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。 3.案例分析 （1）案例一：基本公式的运用 如图所示木杆长 5，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气阻力），下落过程中木杆保持竖直，木杆通过距离悬点正下方 20 处的圆筒 AB，圆筒 AB 高为 5，取 ，求： ①木杆通过圆筒的上端 A 所用的时间 是？ [解析] 木杆由静止开始做自由落体运动，通过圆筒上端 A 所用时间即“木杆的下端 Q 点到达 A”开始至“木杆的上端 P 点到达 A”的这段时间。 设木杆的下端 Q 到达圆筒上端 A 所用的时间为 由运动学公式，可得 ，又由题知 ，解得 设木杆的上端 P 到达圆筒上端 A 所用的时间为 则 ，又由题知 ，解得 则木杆通过圆筒上端 A 所用的时间 ②木杆通过圆筒 AB 所用的时间 是？ [解析]: 木杆通过圆筒 AB 所用时间即“木杆的下端 Q 点到达 A”开始至“木杆的上端 P 点离开 B”的这段时间。 设木杆的上端 P 离开圆筒下端 B 所用的时间为 由运动学公式，可得 由题 ，解得 则木杆通过圆筒所用的时间 （2）案例二：比例关系运用 一滴水从楼房阳台边缘做自由落体运动，到达地面。若把它在空中运动的距离分为相等的三段，如果它在第一段距离内所用的时间是 1，则它在第三段距离内所用的时间是？ [解析] 方法一：结论法 根据自由落体运动规律，水滴下落连续相等距离所用时间之比为 ，则它在第三段距离内所用的时间为 方法二：图像法 上图是水滴下落过程的 v−t 图，由题可知图像各部分面积 因为 ，且两三角形面积比为 所以两相似三角形相似比为 （相似三角形面积的比等于相似比的平方） 则 同理得 ，所以 4.思路总结 （1）初速度为 0 的匀加速直线运动的比例关系对自由落体运动都适用。 （2）同时满足两个条件：初速度为 0、只受重力作用的才是自由落体运动。 学科网（北京）股份有限公司 $