第2章 匀变速直线运动（知识清单）物理人教版必修第一册

该高中物理单元知识清单系统梳理了“匀变速直线运动”核心内容，涵盖实验探究、速度与时间关系、位移与时间关系、自由落体运动及多过程与追及相遇问题，搭建了从实验操作到规律应用再到综合问题解决的递进式学习支架。 清单通过“易错点分类解析”和“图像分析工具表”构建知识体系，如将“刹车问题时间判断”“中间时刻与位置速度混淆”等11个易错点标注并配对点训练，用“v-t图像五要素表”培养科学思维。设计“实验数据处理步骤”“追及临界条件总结”等实用模块，不同层次学生可高效突破难点，教师能据此设计针对性教学，提升课堂实效。

第2章 匀变速直线运动 第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律 一、实验原理 1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。 2.用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。 二、实验器材 打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。 三、实验步骤 1.如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的槽码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面。 3.把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。 4.换上新纸带，重复实验两次。 5.增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。 四、数据处理 1.纸带的选取与测量 (1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。 (2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)。 (3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。 (4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3… 2.瞬时速度的计算：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即vn＝。 3.画出小车的v－t图像 (1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。 (2)描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标。(所描的点一般用“·”标明) (3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点。仔细观察所描各点的分布情况。用一条直线“拟合”这些点，即让所画的直线连接尽可能多的点，不能连接的点应均匀分布在直线两侧，舍弃离直线较远的点。 4.分析实验结果，得出实验结论 如果画出的v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动。图像和纵坐标轴的交点表示开始计时时小车的初速度。 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 一、匀变速直线运动 1.定义：沿一条直线，加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。 2.特点： ① a恒定不变 ② v-t图象是一条倾斜直线。 3.斜率的物理意义：代表的是加速度 4.匀变速直线运动分类 （1）匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动。 （2）匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的直线运动。 二、速度与时间的关系 1.公式：v=v0+at 2.适用范围：匀变速直线运动。 3.矢量性：v0、v、a均为矢量，应用时，应先选取正方向。 (1)一般取v0的方向为正方向(若v0＝0，则取运动的方向为正方向)。 (2)已知量：a或v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。 (3)待求量：对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明。 4.公式的特殊形式: (1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 5.“知三求一”的思想:此公式中有四个物理量，知道其中三个就可求第四个物理量。 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀变速直线运动位移与时间的关系 1.公式： 2.对位移公式的理解: （1）只适用于匀变速直线运动； （2）因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向） （3）若v0=0，x＝at2 二、速度与位移关系 1.公式：v2-v02=2ax 2.对位移公式的理解: （1）只适用于匀变速直线运动； （2）因为v、υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向） （3）若v0=0，v2=2ax 三、匀变速直线运动的推论 （一）匀变速直线运动的平均速度和中间时刻速度 1.公式： ，适用于任何形式的运动； 2.公式：，只适用于匀变速直线运动； 3.公式：，适用于匀变速直线运动，也可用于匀速直线运动。 （二）中间位置的瞬时速度 1.公式：，只适用于匀变速直线运动。 2.比较：在匀变速直线运动中，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中间位置的速度大于中间时刻的速度。 3.注意：在匀速直线运动中，中间时刻的速度等于中间位置的速度。 （三）匀变速直线运动中相等时间内位移之差 1.在匀变速直线运动中，任意两个连续相等时间间隔内的位移差为恒量，值为aT2 2.在匀变速直线运动中，任意两个不连续相等时间间隔内的位移差为恒量，值为xm-xn=(m-n)aT2 （四）初速度为零的匀加速直线运动规律 1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T) ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比：v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3… ②1T内、2T内、3T内…位移之比：x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5… 2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0) ①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比：t1∶t2∶t3…＝1∶∶… ②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶(－1)∶(－)… ③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3…＝1∶∶… 3.注意：(1)比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。 (2)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 四、图像问题 1.v-t图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图五要素 线 直线表示匀变速直线运动或者匀速直线运动；曲线表示非匀变速直线运动 斜 （切线）直线斜率表示物体（瞬时）加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t轴上为正，t轴下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等 截 纵截距表示物体初速度 2.x-t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图五要素 线 直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 （切线、割线）直线斜率表示物体（瞬时、平均）速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示开始计时物体位置 3.x/t-t图像 物理意义 表示物体x/t这一物理量随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动 斜 倾斜直线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积不都表示物体某段时间发生的位移 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示物体初速度 4.v2-x和x-v2图像 物理意义 表示物体v2随位移变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 斜 v2-x图线斜率k=2a；x-v2图线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度平方值相同 截 在v2-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横截距表示物体的初速度平方 5.v-x和x-v图像 物理意义 表示物体速度随位移变化的规律 识图五要素 线 曲线为抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 v-x图线斜率；x-v图线斜率；上倾为正，下斜为负 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度相同 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 6.a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示a均匀变化；平行与t轴直线表示a恒定；曲线表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 面 图线与坐标轴所围图形面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 截 纵截距表示物体初加速度 五、多过程和追及相遇问题 （一）多过程问题 1.多过程问题的处理方法和技巧： （1）充分借助v-t图像，从图像中可以反映出物体运动过程经历的不同阶段，可获得的重要信息有加速度（斜率）、位移（面积）和速度； （2）不同过程之间的衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度； （3）用好匀变速直线运动的三个基本公式和平均速度公式：v＝v0＋at；x＝v0t＋at2；v2－v＝2ax；x＝t。 2.两种常见的多过程模型 （1）多过程v-t图像“上凸”模型 【特点】 全程初末速度为零，匀加速直线运动过程和匀减速过程平均速度相等。 【三个比例关系】 ①由速度公式：v=a1t1；v=a2t2（逆向看作匀加速直线运动） 得：； ②由速度位移公式：v2=2a1x1； v2=2a2x2 （逆向看作匀加速直线运动） 得：； ③由平均速度位移公式：； 得：。 【衔接速度和图线所围面积】 ①衔接速度是两个不同过程联系的关键，它可能是一个过程的末速度，另外一个过程的初速度。 ②图线与t轴所围面积，可能是某个过程的位移，也可能是全过程的位移。 （2）多过程v-t图像“下凹”模型 【案例】车过ETC通道耽搁时间问题： 耽搁的距离：阴影面积表示的位移；耽搁的时间： （二）追及相遇问题 1.情景分析法解题思路 2.图像分析法的解题思路 图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。 (1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。 (2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 [注意]　x­t图像的交点表示两物体相遇，而v­t图像的交点只表示两物体此时速度相等。 3.函数判断法的解题技巧 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程xA=xB+x0 （1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次； （2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次； （3）若Δ<0无解，说明两物体不能相遇。 第4节 自由落体运动 1.特点：(1)运动特点：初速度等于零。 (2)受力特点：只受重力作用。 2.自由落体加速度：(1)方向：竖直向下。 (2)大小：①g值随纬度升高而增大，随高度增加而减小。 ②一般计算中g可以取9.8 m/s2或10 m/s2。 3.自由落体运动规律：(1)速度公式：v＝gt；(2)位移公式：h＝gt2；(3)速度—位移公式：v2＝2gx 4.描述自由落体运动的三种图像 V-t图像 a-t图像 h-t图像 图像 公式 v=gt a=g 物理量 斜率等于g， 面积为下落高度h 面积为速度变化量 当t=0时，h=H 易错点01 公式乱用，不注意矢量性 匀变速公式 、、 均为矢量式。必须先规定正方向， 代入要带正负；易错直接代入数值大小计算，忽略方向，造成结果错误。 【对点训练】 1．有一汽车在公路上行驶，司机发现前方异常情况后紧急刹车，刹车后的位移满足，其中的单位为m，的单位为s，则（    ） A．汽车刹车的加速度大小为 B．刹车后3s时的速度为 C．刹车后6s内的位移是48m D．刹车后前3s的位移与最后3s的位移比为 【答案】D 【详解】A．位移公式为，对比匀减速直线运动公式可得初速度，，故加速度，加速度大小为，故A错误； B．汽车刹车到静止的时间为 刹车后3s时汽车未停止，速度，故B错误； C．刹车后6s内的位移等于5s内的总位移，由，故C错误； D．前3s的位移为最后3s的位移可逆向看做初速度为0的匀加速直线运动，位移为位移比为，故D正确。故选D。 2．以20m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，第1s内的位移大小是最后1s内位移大小的3倍，则汽车的加速度大小为（　　） A．8m/s2 B．10m/s2 C．12m/s2 D．15m/s2 【答案】B 【详解】汽车初速度，设加速度大小为，第1秒内的位移 最后1秒的位移根据题意，代入得解得 故选B。 易错点02 刹车问题不判断实际运动时间 车辆刹车加速度为负值，速度减为零之后不再反向运动。易错直接把题目给的时间代入公式计算，没有先判断物体多久停下，算出 “刹车后反向倒车” 的错误结果。 【对点训练】 3．汽车紧急刹车会在路面上留下刹车痕迹， 某次紧急刹车后避得的刹车痕迹长为36m， 假设制动后汽车做加速度大小恒为的匀减速直线运动直到停止。则关于该汽车的运动，下列说法正确的是（    ） A．刚刹车时， 汽车的初速度大小为 12m/s B．刹车后第1s末的速度大小为 15m/s C．刹车后4s内的位移大小为32m D．刹车后， 汽车做减速运动的最后 1s内的平均速度为4m/s 【答案】D 【详解】A．根据逆向思维可知，结合题意代入数据可得s，故A错误； B．根据匀变速直线运动的规律可知，刹车后，第1s末汽车的速度为 故B错误； C．由上可知汽车刹车到停止运动所需时间为3s，故刹车后4s内的位移等于36m，故C错误。 D．根据逆向思维可知，最后一秒内的位移为m平均速度大小为故D正确； 故选D。 4．一辆汽车在公路上匀速行驶，司机发现前方30m处有一障碍物，立即采取制动措施，制动后汽车的位移与时间的关系为，其中位移x的单位为m，时间t的单位为s，下列说法正确的是（　　） A．汽车制动时的加速度大小为2.5m/s2 B．制动后，4s内汽车的位移大小为22.5m C．汽车制动2s时的速度大小为10m/s D．制动后，3s内汽车的平均速度大小为5m/s 【答案】B 【详解】A．由公式结合汽车的位移与时间的关系可得15m/s，a-5m/s2即汽车制动时的加速度大小为5m/s2，故A错误； C．由公式可得，制动2s时的速度大小v5m/s故C错误； BD．由公式可知，汽车从开始刹车到停止的时间3s则制动后，4s内汽车的位移大小22.5m，3s内汽车的平均速度大小7.5m/s故B正确，D错误。故选B。 易错点03 中间时刻速度与中间位置速度混淆 匀变速直线运动，无论加速减速，永远 ，做题经常搞反二者大小关系。 【对点训练】 5．一质点做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为1m/s和7m/s，经历的时间为2s，则（    ） A．在这2s内前半程的速度增加3.5m/s B．前1s内通过的位移为5.5m C．后1s内通过的位移为5.5m D．在这2s内后半程速度增加4m/s 【答案】C 【详解】AD．质点在AB中间位置的速度则在这2s内前半程的速度增加在这2s内后半程速度增加选项AD错误； B．质点在AB中间时刻的速度前1s内通过的位移为选项B错误； C．后1s内通过的位移为选项C正确。故选C。 6．一个做匀变速直线运动的物体，在t时间内通过的位移为x，如果它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻时的速度为v2，下列说法正确的是（　　） A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2 B．当物体做匀减速直线运动时，v1<v2 C．无论物体做匀加速直线运动或匀减速直线运动都有v1>v2 D．无论物体做匀加速直线运动或匀减速直线运动都有v1<v2 【答案】C 【详解】当物体做匀加速直线运动时，v-t图像如图1 v-t图像与坐标轴所围面积表示位移，由图可知，时刻物体的位移小于总位移的一半，则经过中间位置的时刻应该在中间时刻的右侧，则v1＞v2； 当物体做匀减速直线运动时，v-t图像如图2 v-t图像与坐标轴所围面积表示位移，由图可知，时刻物体的位移大于总位移的一半，则经过中间位置的时刻应该在中间时刻的左侧，则v1＞v2；则无论物体做匀加速直线运动或匀减速直线运动都有v1＞v2。 故选C。 易错点04 Δx=aT2 的理解误区 ：连续、相等时间间隔内的位移之差恒定。易错理解成 “任意两段位移差等于”，缺少 “连续、相等时间” 前提。 【对点训练】 7．做初速度为零的匀加速直线运动的物体在时间T 内通过位移s1到达A点，接着在时间T内又通过位移s2到达 B点，则以下判断正确的是（　　） A．物体在A点的速度大小为 B．物体运动的加速度为 C．物体运动的加速度为 D．物体在B点的速度大小为 【答案】A 【详解】A．根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则物体在A点的速度大小为故A正确； BC．根据匀变速直线运动推论可得物体运动的加速度为故BC错误； D．根据匀变速直线运动速度时间公式可得，物体在B点的速度大小为故D错误。 故选A。 8．在做《研究匀变速直线运动》的实验中，利用打点计时器在纸带上打出了一系列的点，如下图所示。设各相邻记数点之间的距离分别为s1、s2、s3、……、s6，相邻两记数点间的时间间隔为T，则下列关系式中不正确的是（　　） A． B． C． D．打点2时物体的速度为 【答案】C 【详解】AB．根据匀变速直线运动的推论公式与可得，故AB正确； C．打点计时器在纸带上打O点时速度不一定为零，所以故C错误； D．根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度得打点2时物体的速度为 故D正确。本题选不正确项，故选C。 易错点05 竖直上抛运动多过程漏解 竖直上抛上升、下落全过程可以用匀变速公式统一处理。易错只分析上升阶段，漏掉落回抛出点、抛出点下方的情况；分不清 “回到原位置” 和 “最高点”。 【对点训练】 9．（多选）从距离地面高为35m的平台上，以的初速度竖直上抛小球，若不计空气阻力，取，则小球运动到距抛出点25m时所经历的时间可能为（　　） A．1s B．3s C．5s D． 【答案】ACD 【详解】竖直上抛运动的全部过程是匀变速直线运动；由，可知小球运动到距抛出点上方25m时 即 解得 ， 小球运动到距抛出点下方25m时 解得 ，（舍去） 故ACD正确，B错误。 故选ACD。 10．（多选）甲同学在一楼房的地面上以的初速度上竖直上抛小球，乙同学站在阳台上正好接住小球，已知接住小球的瞬时速度大小正好为，则在这一过程中，下列判断正确的是（　　） A．乙同学接住小球位置的高度为 B．小球在空中的运动时间一定是 C．小球的平均速度一定是 D．小球运动的路程可能是 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，小球做竖直上抛运动，由运动学公式可得 解得 故A正确； B．根据题意，取向上为正方向，若乙在小球上升时接到，则有 由运动学公式可得，运动时间为 若乙在小球下降时接到，则有 由运动学公式可得，运动时间为 故B错误； C．根据题意，取向上为正方向，由A分析可知，小球的位移为 若乙在小球上升时接到，则平均速度为 若乙在小球下降时接到，则平均速度为 故C错误； D．根据题意，由公式可得，小球上升的最大高度为 若乙在小球上升时接到，则路程为 若乙在小球下降时接到，则路程为 故D正确。故选AD。 易错点06 多过程运动，交接时刻状态分析错误 物体先加速再减速、先上抛再下落这类多过程问题，易错把后一过程初速度搞错；两个阶段加速度发生变化，不能直接套用前一段加速度。 【对点训练】 11．滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图滑雪轨道是由光滑的斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成，B点处为一光滑小圆弧，AB段做匀加速直线运动，BC段做匀减速直线运动；t＝0时运动员从A点由静止开始下滑，最后停在C点。若第2s末和第6s末速度大小均为8m/s，第4s末速度大小为12m/s，则（　　） A．运动员在第4s末还没经过B点 B．运动员在运动过程中的最大速度为15m/s C．运动员在第10s末恰好停在C点 D．光滑的斜直轨道的长度大于粗糙的水平轨道的长度 【答案】C 【详解】A．运动员在倾斜轨道的加速度如果第末运动员还在倾斜轨道上，则速度应为可判断运动员在第末已经过B点，故A错误； B．运动员在水平轨道的加速度设运动员由A到B点所用时间为t1，在B点速度大小为，速度大小由减为所用时间为，则，，联立解得则运动过程中的最大速度为，故B错误； C．在水平轨道上，速度大小由减到0，所需时间运动员从A点到C点所用时间即运动员在第末恰好停在C点，故C正确； D．A到B的距离B到C的距离则故D错误。故选C。 12．如图所示，一个可视为质点的滑块从固定斜面底端点以的初速度沿斜面向上做匀减速直线运动，经到达最高点后又沿斜面下滑，又经滑回斜面底端点。已知点为的中点，下列说法正确的是（     ） A．的距离为 B．滑块下滑的加速度大小为 C．滑块上滑和下滑时间中点的速度大小之比为 D．滑块上滑和下滑经过点时的速度大小之比为 【答案】C 【详解】A．根据题意，滑块上滑过程，有解得 由位移与时间的关系，可知OA的距离为，故A错误； B．滑块下滑过程，有解得，故B错误； CD．滑块上滑时间中点的速度大小为 上滑经过B点时，有解得 滑块下滑时间中点的速度大小为 下滑经过B点时，有解得 可知滑块上滑和下滑时间中点的速度大小之比为 滑块上滑和下滑经过B点的速度大小之比为，故C正确，D错误。故选C。 易错点07 平均速度乱用 仅适用于匀变速直线运动。易错在非匀变速运动中直接套用该公式求平均速度，只能用 。 【对点训练】 13．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度图像如图所示，在时间内，下列说法中正确的是（     ） A．时刻两个物体相遇 B．Ⅰ、Ⅱ两物体的加速度都在不断减小 C．Ⅰ、Ⅱ两物体的位移相同 D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是 【答案】B 【详解】AC.根据速度图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，可知t0时间内，物体Ⅰ通过的位移比物体Ⅱ的大，而两个物体是从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的，所以t0时刻两个物体没有相遇，故A、C错误。 B.速度时间图像上某点的切线的斜率表示该点对应时刻的加速度大小，故物体Ⅰ和Ⅱ的加速度都在不断减小，故B正确。 D.图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，如图所示，如果物体的速度从均匀减小到，或从均匀增加到，物体的位移就等于图中梯形的面积，平均速度就等于，故Ⅰ的平均速度大于，Ⅱ的平均速度小于，故D错误。 故选B。 14．一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x-t 图像如图所示下列说法正确的是（     ） A． B．车头经过立柱B的速度不等于 C．车头经过立柱A的速度为 D．车头经过立柱A、B过程中的平均速度为 【答案】B 【详解】A．对初速度为零的匀加速直线运动，由可知，通过x0、2x0、3x0所用时间之比为 而动车做的是匀减速直线运动，不满足这样的比值规律，故A错误； B．车头从立柱A到立柱C的平均速度为 立柱B位于A、C的中点，根据匀变速直线运动推论可知，一段时间内中点位移的瞬时速度大于中点时刻的瞬时速度，而中点时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，故车头经过B柱时的速度大于，故B正确； C．为动车在时间内的平均速度，即为该过程中间时刻的瞬时速度，由于动车做的是匀减速直线运动，则其经过立柱A的速度小于，故C错误； D．车头经过立柱A、B的平均速度为，故D错误。故选B。 易错点08 追及相遇：混淆速度相等临界条件 相距最远、相距最近的临界条件是两者速度相等，不是位移相等；位移相等才代表追上。易错把位移相等当作距离极值条件。 【对点训练】 15．水平地面上两个质点甲和乙，由同一地点沿同一方向做直线运动，它们的速度-时间图像如图所示，下列判断正确的是（　　） A．20s时甲与乙相遇 B．甲处于静止，乙做匀速直线运动 C．乙追上甲前，它们之间的最大距离为150m D．在10~30s内，乙的平均速度大于甲的平均速度 【答案】C 【详解】A．根据图像与轴围成面积表示位移可知，内甲的位移大于乙的位移，则20s时甲与乙没有相遇，甲在乙前面，故A错误； B．由图可知，甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动，故B错误； C．当甲乙速度相等时，两者的距离最大，由图可知，乙追上甲前，它们之间的最大距离为，故C正确； D．根据图像与轴围成面积表示位移可知在10~30s内，甲乙的位移相等，根据可知乙的平均速度等于甲的平均速度，故D错误。 故选C。 16．两玩具车A、B在同一平直轨道上无动力前进，通过传感器描绘了图线，如图所示。已知时刻，玩具车A在玩具车B的后方，且两玩具车之间的距离为。下列说法正确的是（    ） A．玩具车A的加速度大小为 B．时，玩具车A、B的速度相等 C．两玩具车最近的距离为 D．两玩具车停止时，两车之间的距离为 【答案】A 【详解】A．根据位移公式有 变形有 对玩具A的图像有 ， 解得 即玩具车A的加速度大小为，故A正确； B．对玩具B的图像，结合上述有 ， 解得 即玩具车B的加速度大小为，时，根据速度公式有 ， 解得 ， 即时，玩具车A、B的速度不相等，故B错误； C．当两者速度速度时有 结合上述解得 ， 此时两玩具车距离最近 解得 故C错误； D．两玩具车停止时，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有， 解得， 则两玩具车停止时，两车之间的距离为 故D错误。 故选A。 易错点09 追及相遇：忽略减速物体提前停止 被追赶物体做减速运动，有可能在被追上之前已经停止。易错直接带入总时间列式，不先求停止时刻，得到虚假相遇解 【对点训练】 17．A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的v—t图像如图所示。在t=0时刻，B在A的前面，两物体相距11m，则下列说法正确的是（　　） A．B物体的加速度大小为2.5m/s2 B．前3s内，B物体的速度方向与加速度方向相同 C．A物体追上B物体所用时间是8s D．A物体追上B物体所用时间是9s 【答案】D 【详解】A．B物体的加速度为 即B物体的加速度大小为2.0m/s2，选项A错误； B．前3s内，B物体做匀减速运动，则其速度方向与加速度方向相反，选项B错误； CD．根据图象可知，B减速到零所需的时间t=5s。在5s内，A的位移为 xA=vAt=4×5m=20m B的位移为 此时两车相距 △x=xB+11-xA=25+11-20=16m 所以A追上B所需的时间为 选项C错误，D正确。 故选D。 18．甲、乙两车沿直线在同一条平直公路上同向运动，其v-t图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若乙车在前且两车恰好没有相撞，则时刻甲、乙两车间的距离为176m B．若乙车在前且两车恰好没有相撞，则时刻甲、乙两车间的距离为126m C．若时刻甲，乙两车在同一位置，乙车追上甲车的时间为24s D．若时刻甲、乙两车在同一位置，乙车追上甲车的时间为36s 【答案】C 【详解】AB．由图象可知，两车速度相等时距离最近，而图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，因此在前12s内，甲车的位移 乙车的位移 根据题意恰好不相撞，因此时刻甲、乙两车间的距离为 AB错误； CD．若初始时刻，两车在同一位置，在前16s内甲车的位移 乙车做匀加速运动，且加速度 因此前16s，乙车的位移 乙没有追上甲，接下来甲车停止运动，乙车继续加速运动，当乙追上甲时 整理得 C正确，D错误。 故选C。 易错点10 追及相遇：“恰好追上、恰好不相撞” 条件写错 恰好追上、恰好不相撞：位置相同时，后物体速度等于前物体速度。易错写成位置相同时后物体速度为零。 【对点训练】 19．大雾天气行车容易发生交通事故。在大雾中， 一辆客车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶， 一辆轿车以20m/s的速度同方向在同一公路上驶来， 轿车司机在距客车 100m时发现客车并立即紧急制动， 为不使两车相撞， 轿车的制动加速度至少为（　　） A．0.25 m/s2 B．0.5m/s2 C．1m/s2 D．2m/s2 【答案】B 【详解】当两车共速时距离最短为零，此时两车恰不相碰，则 解得 a=0.5m/s2 故选B。 20．高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道.上，另有一辆SUV小汽车以32m/s的速度随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4m/s2，而SUV小汽车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8m/s2。若前方大货车突然紧急刹车，SUV小汽车司机的反应时间是0.50s，为了避免发生追尾事故，大货车刹车前，小汽车和大货车之间的距离至少为（　　） A．28m B．31m C．45m D．54m 【答案】B 【详解】在“反应时间”里小汽车做匀速运动的距离 若客车恰好与轿车发生追尾，则速度相等是恰好追尾的条件，速度相等时 代入数据得 t=4s 轿车与客车之间的距离为s，则 轿车刹车时的加速度 ，客车刹车时的加速度 ，将数据代入，得 故选B。 易错点11 纸带实验计算瞬时速度易错 某点瞬时速度等于相邻两点间的平均速度。易错时间间隔读错；不会区分打点计时器打点周期与计数点时间间隔。 【对点训练】 21．某学生利用如图甲所示的实验装置来研究匀变速直线运动，测量一个质量m = 100 g的重锤下落时的加速度值，该学生将重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器。 (1)下列是该同学正确的实验操作和计算过程，请在空白处填写： ①器材安装完毕，先接通电源，再________，让重锤自由落下，待纸带全部通过打点计时器后，关闭电源。 ②取下纸带，取其中一段清晰的点，每隔一个点标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为x1 = 5.13 cm，x2 = 6.69 cm，x3 = 8.23 cm，x4 = 9.77 cm，已知实验所用交流电的频率为50 Hz，打点计时器的打点间隔T = ________s，则重锤运动的加速度a = ________m/s2（结果保留3位有效数字）。 ③打点计时器打下C点时纸带的速度vC = ________m/s（结果保留3位有效数字）。 (2)如果实验时交变电压频率稍有波动，从50 Hz变成49 Hz，而做实验的同学并不知道，仍按50 Hz进行数据处理，那么③中算得的vC与实际值相比________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 释放纸带 0.02 9.66 1.87 (2)偏大 【详解】（1）[1]如果先释放纸带，重锤带着纸带自由落下，再接通电源，纸带上可能打不上点或者只打纸带上最后一部分。所以器材安装完毕，先接通电源，再释放纸带。 [2]实验所用交流电的频率为50 Hz，打点计时器的打点间隔 每隔一个点标出计数点，则计数点时间间隔 [3]重锤运动的加速度 [4]打点计时器打下C点时纸带的速度 （2）如果实验时交变电压频率稍有波动，从50 Hz变成49 Hz，而做实验的同学并不知道，仍按50 Hz进行数据处理，则T的代入值小于实际值，根据 代入值偏小，计算出的结果偏大。 22．学校物理兴趣小组用如图甲所示的装置测量小车的平均速度和瞬时速度。 (1)实验中，除打点计时器（含电源、纸带、复写纸）、小车、平板和重物外，在下面的器材中，还须使用的是（     ） A．天平 B．刻度尺 C．秒表 (2)打点计时器接______（填“交流”或“直流”）电源，频率为50Hz。 (3)下列实验步骤的正确顺序为______（填写字母）。 A．关闭电源，取下纸带 B．接通电源后，放开小车 C．将打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔 D．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 (4)图乙为实验中得到的一条纸带，从中确定四个计数点，测得，，，每相邻两个计数点间还有四个计时点（图乙中未画出），则从打点计时器打下A点到打点计时器打下D点，小车运动的平均速度大小______，打点计时器打下C点时小车的速度大小______。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)B (2)交流 (3)CDBA (4) 1.0 1.1 【详解】（1）本实验需要用刻度尺测量纸带上各点间的距离从而算出小车的速度，时间是用打点计时器测量的，不需要用到秒表，也不需要用天平测量重物的质量。 故选B。 （2）打点计时器接交流电源。 （3）安排实验步骤要按照先安装器材，然后进行实验的思路进行，首先将打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔，即C；然后将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连，即D；接着接通电源后放开小车，即B；最后关闭电源取下纸带，即A；所以实验步骤的正确顺序为CDBA。 （4）[1]由于相邻两个计数点间还有四个计时点，打相邻两个计数点的时间间隔为 从打点计时器打下点到打点计时器打下点，小车运动的平均速度大小为 代入数据解得 [2]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，可得打点计时器打下点时小车的速度大小为 代入数据解得 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 匀变速直线运动 第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律 一、实验原理 1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的 表示这点的瞬时速度。 2.用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。 二、实验器材 打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。 三、实验步骤 1.如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的槽码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面。 3.把小车停在 打点计时器处，先 ，后 ，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。 4.换上新纸带，重复实验两次。 5.增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。 四、数据处理 1.纸带的选取与测量 (1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。 (2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)。 (3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。 (4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3… 2.瞬时速度的计算：时间间隔很短时，可用某段时间的 表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即vn＝。 3.画出小车的v－t图像 (1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。 (2)描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标。(所描的点一般用“·”标明) (3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点。仔细观察所描各点的分布情况。用一条直线“拟合”这些点，即让所画的直线连接尽可能多的点，不能连接的点应均匀分布在直线两侧，舍弃离直线较远的点。 4.分析实验结果，得出实验结论 如果画出的v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动。图像和纵坐标轴的交点表示开始计时时小车的初速度。 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 一、匀变速直线运动 1.定义：沿一条直线， 的运动，叫做匀变速直线运动。 2.特点： ① a ② v-t图象是一条倾斜 。 3.斜率的物理意义：代表的是 4.匀变速直线运动分类 （1）匀加速直线运动：物体的速度随时间 增加的直线运动。 （2）匀减速直线运动：物体的速度随时间 减小的直线运动。 二、速度与时间的关系 1.公式： 2.适用范围： 直线运动。 3.矢量性：v0、v、a均为矢量，应用时，应先选取 。 (1)一般取v0的方向为 (若v0＝0，则取运动的方向为正方向)。 (2)已知量：a或v与v0的方向相同时取 ，与v0的方向相反时取 。 (3)待求量：对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明。 4.公式的特殊形式: (1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 5.“知三求一”的思想:此公式中有四个物理量，知道其中三个就可求第四个物理量。 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀变速直线运动位移与时间的关系 1.公式： 2.对位移公式的理解: （1）只适用于 直线运动； （2）因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定 。（一般以 的方向为正方向） （3）若v0=0，x＝at2 二、速度与位移关系 1.公式： 2.对位移公式的理解: （1）只适用于 直线运动； （2）因为v、υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定 。（一般以 的方向为正方向） （3）若v0=0， 三、匀变速直线运动的推论 （一）匀变速直线运动的平均速度和中间时刻速度 1.公式： ，适用于 的运动； 2.公式：，只适用于 直线运动； 3.公式：，适用于 直线运动，也可用于匀速直线运动。 （二）中间位置的瞬时速度 1.公式：，只适用于匀变速直线运动。 2.比较：在匀变速直线运动中，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中间位置的速度 中间时刻的速度。 3.注意：在匀速直线运动中，中间时刻的速度 中间位置的速度。 （三）匀变速直线运动中相等时间内位移之差 1.在匀变速直线运动中，任意两个连续相等时间间隔内的位移差为 ，值为 2.在匀变速直线运动中，任意两个不连续相等时间间隔内的位移差为 ，值为xm-xn= （四）初速度为零的匀加速直线运动规律 1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T) ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比：v1∶v2∶v3…＝ ②1T内、2T内、3T内…位移之比：x1∶x2∶x3…＝ ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝ 2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0) ①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比：t1∶t2∶t3…＝ ②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝ ③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3…＝ 3.注意：(1)比例式解题适用于初速度为 的匀加速直线运动。 (2)对末速度为 的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 四、图像问题 1.v-t图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图五要素 线 直线表示匀变速直线运动或者匀速直线运动；曲线表示非匀变速直线运动 斜 （切线）直线斜率表示物体（瞬时） ；上倾为 ，下斜为 ；陡缓示大小 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t轴上为 ，t轴下为 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度 截 纵截距表示物体初速度 2.x-t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图五要素 线 直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 （切线、割线）直线斜率表示物体 ；上倾为 ，下斜为 ；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，说明两物体此时刻 截 纵截距表示开始计时物体位置 3.x/t-t图像 物理意义 表示物体x/t这一物理量随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动 斜 倾斜直线斜率；上倾为 ，下斜为 ；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积 表示物体某段时间发生的位移 点 两图线交点，说明两物体此时刻 截 纵截距表示物体初速度 4.v2-x和x-v2图像 物理意义 表示物体v2随位移变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 斜 v2-x图线斜率 ；x-v2图线斜率；上倾为 ，下斜为 ；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度平方值相同 截 在v2-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横截距表示物体的初速度平方 5.v-x和x-v图像 物理意义 表示物体速度随位移变化的规律 识图五要素 线 曲线为抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 v-x图线斜率；x-v图线斜率；上倾为 ，下斜为 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度相同 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 6.a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示a均匀变化；平行与t轴直线表示a恒定；曲线表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体 ，即加速度变化的快慢 面 图线与坐标轴所围图形面积表示物体某段时间内 ；t上为正，t下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 截 纵截距表示物体初加速度 五、多过程和追及相遇问题 （一）多过程问题 1.多过程问题的处理方法和技巧： （1）充分借助v-t图像，从图像中可以反映出物体运动过程经历的不同阶段，可获得的重要信息有加速度（斜率）、位移（面积）和速度； （2）不同过程之间的衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度； （3）用好匀变速直线运动的三个基本公式和平均速度公式：v＝v0＋at；x＝v0t＋at2；v2－v＝2ax；x＝t。 2.两种常见的多过程模型 （1）多过程v-t图像“上凸”模型 【特点】 全程初末速度为零，匀加速直线运动过程和匀减速过程平均速度相等。 【三个比例关系】 ①由速度公式：v=a1t1；v=a2t2（逆向看作匀加速直线运动） 得：； ②由速度位移公式：v2=2a1x1； v2=2a2x2 （逆向看作匀加速直线运动） 得：； ③由平均速度位移公式：； 得：。 【衔接速度和图线所围面积】 ①衔接速度是两个不同过程联系的关键，它可能是一个过程的末速度，另外一个过程的初速度。 ②图线与t轴所围面积，可能是某个过程的位移，也可能是全过程的位移。 （2）多过程v-t图像“下凹”模型 【案例】车过ETC通道耽搁时间问题： 耽搁的距离：阴影面积表示的位移；耽搁的时间： （二）追及相遇问题 1.情景分析法解题思路 2.图像分析法的解题思路 图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。 (1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。 (2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 [注意]　x­t图像的交点表示两物体相遇，而v­t图像的交点只表示两物体此时速度相等。 3.函数判断法的解题技巧 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程xA=xB+x0 （1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次； （2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次； （3）若Δ<0无解，说明两物体不能相遇。 第4节 自由落体运动 1.特点：(1)运动特点：初速度等于 。 (2)受力特点： 作用。 2.自由落体加速度：(1)方向： 。 (2)大小：①g值随纬度升高而 ，随高度增加而 。 ②一般计算中g可以取9.8 m/s2或10 m/s2。 3.自由落体运动规律：(1)速度公式：v＝ ；(2)位移公式：h＝ ；(3)速度—位移公式：v2＝ 4.描述自由落体运动的三种图像 V-t图像 a-t图像 h-t图像 图像 公式 v=gt a=g 物理量 斜率等于g， 面积为下落高度h 面积为速度变化量 当t=0时，h=H 易错点01 公式乱用，不注意矢量性 匀变速公式 、、 均为矢量式。必须先规定正方向， 代入要带正负；易错直接代入数值大小计算，忽略方向，造成结果错误。 【对点训练】 1．有一汽车在公路上行驶，司机发现前方异常情况后紧急刹车，刹车后的位移满足，其中的单位为m，的单位为s，则（    ） A．汽车刹车的加速度大小为 B．刹车后3s时的速度为 C．刹车后6s内的位移是48m D．刹车后前3s的位移与最后3s的位移比为 2．以20m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，第1s内的位移大小是最后1s内位移大小的3倍，则汽车的加速度大小为（　　） A．8m/s2 B．10m/s2 C．12m/s2 D．15m/s2 易错点02 刹车问题不判断实际运动时间 车辆刹车加速度为负值，速度减为零之后不再反向运动。易错直接把题目给的时间代入公式计算，没有先判断物体多久停下，算出 “刹车后反向倒车” 的错误结果。 【对点训练】 3．汽车紧急刹车会在路面上留下刹车痕迹， 某次紧急刹车后避得的刹车痕迹长为36m， 假设制动后汽车做加速度大小恒为的匀减速直线运动直到停止。则关于该汽车的运动，下列说法正确的是（    ） A．刚刹车时， 汽车的初速度大小为 12m/s B．刹车后第1s末的速度大小为 15m/s C．刹车后4s内的位移大小为32m D．刹车后， 汽车做减速运动的最后 1s内的平均速度为4m/s 4．一辆汽车在公路上匀速行驶，司机发现前方30m处有一障碍物，立即采取制动措施，制动后汽车的位移与时间的关系为，其中位移x的单位为m，时间t的单位为s，下列说法正确的是（　　） A．汽车制动时的加速度大小为2.5m/s2 B．制动后，4s内汽车的位移大小为22.5m C．汽车制动2s时的速度大小为10m/s D．制动后，3s内汽车的平均速度大小为5m/s 易错点03 中间时刻速度与中间位置速度混淆 匀变速直线运动，无论加速减速，永远 ，做题经常搞反二者大小关系。 【对点训练】 5．一质点做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为1m/s和7m/s，经历的时间为2s，则（    ） A．在这2s内前半程的速度增加3.5m/s B．前1s内通过的位移为5.5m C．后1s内通过的位移为5.5m D．在这2s内后半程速度增加4m/s 6．一个做匀变速直线运动的物体，在t时间内通过的位移为x，如果它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻时的速度为v2，下列说法正确的是（　　） A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2 B．当物体做匀减速直线运动时，v1<v2 C．无论物体做匀加速直线运动或匀减速直线运动都有v1>v2 D．无论物体做匀加速直线运动或匀减速直线运动都有v1<v2 易错点04 Δx=aT2 的理解误区 ：连续、相等时间间隔内的位移之差恒定。易错理解成 “任意两段位移差等于”，缺少 “连续、相等时间” 前提。 【对点训练】 7．做初速度为零的匀加速直线运动的物体在时间T 内通过位移s1到达A点，接着在时间T内又通过位移s2到达 B点，则以下判断正确的是（　　） A．物体在A点的速度大小为 B．物体运动的加速度为 C．物体运动的加速度为 D．物体在B点的速度大小为 8．在做《研究匀变速直线运动》的实验中，利用打点计时器在纸带上打出了一系列的点，如下图所示。设各相邻记数点之间的距离分别为s1、s2、s3、……、s6，相邻两记数点间的时间间隔为T，则下列关系式中不正确的是（　　） A． B． C． D．打点2时物体的速度为 易错点05 竖直上抛运动多过程漏解 竖直上抛上升、下落全过程可以用匀变速公式统一处理。易错只分析上升阶段，漏掉落回抛出点、抛出点下方的情况；分不清 “回到原位置” 和 “最高点”。 【对点训练】 9．（多选）从距离地面高为35m的平台上，以的初速度竖直上抛小球，若不计空气阻力，取，则小球运动到距抛出点25m时所经历的时间可能为（　　） A．1s B．3s C．5s D． 10．（多选）甲同学在一楼房的地面上以的初速度上竖直上抛小球，乙同学站在阳台上正好接住小球，已知接住小球的瞬时速度大小正好为，则在这一过程中，下列判断正确的是（　　） A．乙同学接住小球位置的高度为 B．小球在空中的运动时间一定是 C．小球的平均速度一定是 D．小球运动的路程可能是 易错点06 多过程运动，交接时刻状态分析错误 物体先加速再减速、先上抛再下落这类多过程问题，易错把后一过程初速度搞错；两个阶段加速度发生变化，不能直接套用前一段加速度。 【对点训练】 11．滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图滑雪轨道是由光滑的斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成，B点处为一光滑小圆弧，AB段做匀加速直线运动，BC段做匀减速直线运动；t＝0时运动员从A点由静止开始下滑，最后停在C点。若第2s末和第6s末速度大小均为8m/s，第4s末速度大小为12m/s，则（　　） A．运动员在第4s末还没经过B点 B．运动员在运动过程中的最大速度为15m/s C．运动员在第10s末恰好停在C点 D．光滑的斜直轨道的长度大于粗糙的水平轨道的长度 12．如图所示，一个可视为质点的滑块从固定斜面底端点以的初速度沿斜面向上做匀减速直线运动，经到达最高点后又沿斜面下滑，又经滑回斜面底端点。已知点为的中点，下列说法正确的是（     ） A．的距离为 B．滑块下滑的加速度大小为 C．滑块上滑和下滑时间中点的速度大小之比为 D．滑块上滑和下滑经过点时的速度大小之比为 易错点07 平均速度乱用 仅适用于匀变速直线运动。易错在非匀变速运动中直接套用该公式求平均速度，只能用 。 【对点训练】 13．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度图像如图所示，在时间内，下列说法中正确的是（     ） A．时刻两个物体相遇 B．Ⅰ、Ⅱ两物体的加速度都在不断减小 C．Ⅰ、Ⅱ两物体的位移相同 D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是 14．一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x-t 图像如图所示下列说法正确的是（     ） A． B．车头经过立柱B的速度不等于 C．车头经过立柱A的速度为 D．车头经过立柱A、B过程中的平均速度为 易错点08 追及相遇：混淆速度相等临界条件 相距最远、相距最近的临界条件是两者速度相等，不是位移相等；位移相等才代表追上。易错把位移相等当作距离极值条件。 【对点训练】 15．水平地面上两个质点甲和乙，由同一地点沿同一方向做直线运动，它们的速度-时间图像如图所示，下列判断正确的是（　　） A．20s时甲与乙相遇 B．甲处于静止，乙做匀速直线运动 C．乙追上甲前，它们之间的最大距离为150m D．在10~30s内，乙的平均速度大于甲的平均速度 16．两玩具车A、B在同一平直轨道上无动力前进，通过传感器描绘了图线，如图所示。已知时刻，玩具车A在玩具车B的后方，且两玩具车之间的距离为。下列说法正确的是（    ） A．玩具车A的加速度大小为 B．时，玩具车A、B的速度相等 C．两玩具车最近的距离为 D．两玩具车停止时，两车之间的距离为 易错点09 追及相遇：忽略减速物体提前停止 被追赶物体做减速运动，有可能在被追上之前已经停止。易错直接带入总时间列式，不先求停止时刻，得到虚假相遇解 【对点训练】 17．A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的v—t图像如图所示。在t=0时刻，B在A的前面，两物体相距11m，则下列说法正确的是（　　） A．B物体的加速度大小为2.5m/s2 B．前3s内，B物体的速度方向与加速度方向相同 C．A物体追上B物体所用时间是8s D．A物体追上B物体所用时间是9s 18．甲、乙两车沿直线在同一条平直公路上同向运动，其v-t图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若乙车在前且两车恰好没有相撞，则时刻甲、乙两车间的距离为176m B．若乙车在前且两车恰好没有相撞，则时刻甲、乙两车间的距离为126m C．若时刻甲，乙两车在同一位置，乙车追上甲车的时间为24s D．若时刻甲、乙两车在同一位置，乙车追上甲车的时间为36s 易错点10 追及相遇：“恰好追上、恰好不相撞” 条件写错 恰好追上、恰好不相撞：位置相同时，后物体速度等于前物体速度。易错写成位置相同时后物体速度为零。 【对点训练】 19．大雾天气行车容易发生交通事故。在大雾中， 一辆客车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶， 一辆轿车以20m/s的速度同方向在同一公路上驶来， 轿车司机在距客车 100m时发现客车并立即紧急制动， 为不使两车相撞， 轿车的制动加速度至少为（　　） A．0.25 m/s2 B．0.5m/s2 C．1m/s2 D．2m/s2 20．高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道.上，另有一辆SUV小汽车以32m/s的速度随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4m/s2，而SUV小汽车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8m/s2。若前方大货车突然紧急刹车，SUV小汽车司机的反应时间是0.50s，为了避免发生追尾事故，大货车刹车前，小汽车和大货车之间的距离至少为（　　） A．28m B．31m C．45m D．54m 易错点11 纸带实验计算瞬时速度易错 某点瞬时速度等于相邻两点间的平均速度。易错时间间隔读错；不会区分打点计时器打点周期与计数点时间间隔。 【对点训练】 21．某学生利用如图甲所示的实验装置来研究匀变速直线运动，测量一个质量m = 100 g的重锤下落时的加速度值，该学生将重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器。 (1)下列是该同学正确的实验操作和计算过程，请在空白处填写： ①器材安装完毕，先接通电源，再________，让重锤自由落下，待纸带全部通过打点计时器后，关闭电源。 ②取下纸带，取其中一段清晰的点，每隔一个点标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为x1 = 5.13 cm，x2 = 6.69 cm，x3 = 8.23 cm，x4 = 9.77 cm，已知实验所用交流电的频率为50 Hz，打点计时器的打点间隔T = ________s，则重锤运动的加速度a = ________m/s2（结果保留3位有效数字）。 ③打点计时器打下C点时纸带的速度vC = ________m/s（结果保留3位有效数字）。 (2)如果实验时交变电压频率稍有波动，从50 Hz变成49 Hz，而做实验的同学并不知道，仍按50 Hz进行数据处理，那么③中算得的vC与实际值相比________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 22．学校物理兴趣小组用如图甲所示的装置测量小车的平均速度和瞬时速度。 (1)实验中，除打点计时器（含电源、纸带、复写纸）、小车、平板和重物外，在下面的器材中，还须使用的是（     ） A．天平 B．刻度尺 C．秒表 (2)打点计时器接______（填“交流”或“直流”）电源，频率为50Hz。 (3)下列实验步骤的正确顺序为______（填写字母）。 A．关闭电源，取下纸带 B．接通电源后，放开小车 C．将打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔 D．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 (4)图乙为实验中得到的一条纸带，从中确定四个计数点，测得，，，每相邻两个计数点间还有四个计时点（图乙中未画出），则从打点计时器打下A点到打点计时器打下D点，小车运动的平均速度大小______，打点计时器打下C点时小车的速度大小______。（结果均保留两位有效数字） 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $